浙教版八年级上数学期末试题附答案解析

期末测试题

（时间:120分钟，满分:120分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.不等式

的正整数解的个数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB =AE ，AC =AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC =DE ；（3）∠DBC =2

1

∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（ ） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4） D ．（1）和（4）

3.已知三个正方形如图所示，则当S A S B =

时，S C 的值为（

）

A.313

B.144

C.169

D.25

4.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，

则点P 的坐标是（ ） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6）

5.（2015山东青岛中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE =1，则BC =（ ） A.3 B.2

C.3

D.23+

6.若不等式组?

??>-<+-m x x x ,

62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）

A.4≥m

B.4≤m

C.4

D.4=m

7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出

点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

8.（2015·河北中考）如图，直线l :y =－

3与直线y =a (a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在（ ）

A

B

C

第3题图

第9题图

第5题图 第8题图

A.1＜a ＜2

B.－2＜a ＜0

C.－3≤a ≤－2

D.－10＜a ＜－4

9.如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ,CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）

A.①②③

B.②③④

C.①③⑤

D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（ ）

A.

B.2

2b a -<-

C. D.

11.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，在平面直角坐标系中，直线

3

2

与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ） A.6

B.3

C.12

D.

3

4 二、填空题（每小题3分，共30分）

13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD =CE ，则△BDE 的周长是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD =6，则CP 的长为_________.

15.(2015?江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 . 16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.(2015·江西中考)不等式组

的解集是________.

18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，

），那么点N 的坐标是 .

19.(2015·江西中考)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥

ON 于F ，OA =OB ，则图中有_______对全等三角形.

第12题图

第19

题图

20.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 21.在△

中，

cm ，

cm ，

⊥

于点，则

_______.

22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①随的增大而减小；②b ＞0；③关于的方程的解为． 其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．

三、解答题（共54分）

23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 、CE 相交于点F .

求证：AF 平分∠BAC .

24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：

碟子的个数 碟子的高度（单位：cm ） 1 2

2 2+1.5 3

2+3

4 2+4.

5 … …

当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）.

25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC 各顶点的坐标，并求△ABC 的面积．

第22题图 第23题图

第20题图

26.（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ．试判断△APQ 的形状，并说明理由.

27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ， 求：（1）

的长；（2）

的长.

28.（7分）求不等式03

.002.003.02

55

.014.0x x x -≤---的非负整数解.

29.（8分）某校在一次课外活动中，需要9组学生，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.

30.（8分）(2015·浙江金华中考)小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20

km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s ( km)与时间t (h)的函数关系.试结合图中信息回答：

① ②

第30题图

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义. (3)如果小聪到达宾馆后,立即以30

km/h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧？

期末测试题参考答案

一、选择题

1.C 解析：解不等式，得 所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.

2.B 解析：如图，∵ AB =AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.

若△ABE 是等边三角形，则∠ABE =∠BAE =60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB =120°，

∴ ∠ABE +∠DAB =180°， 从而AD ∥BD ，矛盾，

∴（4）不正确，排除C.故选B. 3.A

解析:设A ,B ,C 三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三

角形，所以

，故S A + S B =S C ，即S C

.

4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以， 所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）； 当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）.

5.C 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DC =DE =1. 在Rt △DEB 中，∵ ∠B =30°，∴ BD =2DE =2，∴ BC =DC +BD =1+2=3.

6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．

7.C 解析：∵ P （2，2），∴ ， ∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0）， ∴ 共有8个．

8.D 解析：直线2

33y

x 与y 轴的交点坐标是0,3，所以当3a 时，直线y a （a 为常数）与直线2

33

y

x 的交点在第四象限.而在A,B,C,D 四个选项中，只有选项D 中a 的范围符合3a

，故选项D 正确. 9.D 解析：∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD =∠CBD =∠ACE =∠BCE ． 又∵ BC =CB ,

∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.

由①可得CE =BD , BE =CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB =∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D.

10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确． 11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴的对称点P 的坐标为（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当

时，

323

2，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.

∵ OC =4，∴ 点F 的横坐标是4，且

，

∴ 点F 的纵坐标为，即CF =2， ∴ △CEF 的面积，故选B ． 二、填空题

13.3+2 解析：∵ 等边△ABC 的周长为6，∴ AB =BC =AC =2，DC =CE =1. 又∵ ∠ACB =∠CDE +∠CED ，∴ ∠CED =∠DBC=30°，△BDE 为等腰三角形，DE =BD =.

∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =++3=3+2 . 14.3 解析：∵ ∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴ ∠A =30°. ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD =∠DBA =30°，∴ BD =AD . ∵ AD =6，∴ BD =6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP =

2

1

BD =3． 第2题答图

15.4∶3 解析：如图所示，

过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M 和点N ， ∵ AD 平分∠BAC ，∴ DM ＝DN . ∵

AB ×DM ，

AC ×DN ，

∴ .

16.3 －4 解析：因为点(13)A m ，-与点(21)B n ，+关于x 轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以

所以

17.－3＜x ≤2 解析： 解不等式①得x ≤2.解不等式②得x ＞－3.

所以不等式组的解集为－3＜x ≤2.

18.（2，1）或（2，） 解析：∵ MN ∥y 轴，∴ 点M 与点N 的横坐标相同， ∴ 点N 的横坐标是2. 设点N 的纵坐标是y ，由||=3，解得y =1或5， ∴ 点N 的坐标是（2，1）或（2，）．

19.3 解析：∵ OP 平分∠MON ，∴ ∠MOP =∠NOP .

又∵ OA =OB ，OP =OP ，∴ 根据“SAS ”可得△AOP ≌△BOP . ∵ OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，∴ PE =PF . 又∵ OP =OP ，∴ 根据“HL ”可得△EOP ≌△FOP . 由△AOP ≌△BOP 得P A =PB .

又PE =PF ，∴ 根据“HL ”可得△AEP ≌△BFP .综上共有3对全等三角形. 20.55° 解析：在△ABD 与△ACE 中，

∵ ∠1+∠CAD =∠CAE +∠CAD ，∴ ∠1=∠CAE . 又∵ AB =AC ，AD =AE ，

∴ △ABD ≌△ACE （SAS ）.∴ ∠2=∠ABD .

∵ ∠3=∠1+∠ABD =∠1+∠2，∠1=25°

，∠2=30°， ∴ ∠3=55°． 21.15 cm 解析：如图，

∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，

∴

.∵

cm ，

∴ （cm ）. ∵ cm ，

∴

（cm ）．

22.①②③ 解析：①

因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确; ②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故正确; ③

因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当

时，

，即关于的方

第21题答图

第15题图

程的解为，故正确.故答案为①②③． 三、解答题

23.证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC =∠ADB =90°.

在△ACE 与△ABD 中，∵

∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）,∴ AD =AE . 在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ??

?==,

,AF AF AD AE

∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ）， ∴ ∠EAF =∠DAF ， ∴ AF 平分∠BAC . 24.解：由题意得. 25.解：A （6，6），B （0，3），C （3，0）． 如图，

26.解：△APQ 为等腰三角形，理由如下： 在△ABC 中，AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．

∵ P 为BA 的延长线上一点，PD ⊥BD 交AC 于点Q ，∴ ∠BDP =90°． ∵ ∠C +∠DQC =90°，∠B +∠P =90°，∠B =∠C ，∴ ∠P =∠DQC . 又∠AQP =∠DQC ，∴ ∠P =∠AQP ，∴ AP =AQ ， ∴ △APQ 为等腰三角形. 27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF

的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △

中，利用勾股定理求解直角三角形即可． 解:（1）由题意可得 cm ， 在Rt △中，∵

，∴ cm ，

∴

（cm ）． （2）由题意可得，可设DE 的长为

，则.

在Rt △

中，由勾股定理得

，解得

，即

的长为5 cm ．

28.解：原不等式可化为.3

23255104x

x x -≤--- 去分母，得

去括号，得 移项，得

合并同类项，得

把系数化为1，得

59

165

. 所以原不等式的非负整数解是：

.

29.解：设预定的每组有学生人.根据题意，得9(1)2009(1)

190x x ，，

第25题答图

解这个不等式组，得

191

9

199

9

x

x

，

，

所以不等式组的解集为191199

99

x，即

21

2122

99

x .

其中符合题意的整数只有一个，即.

答：预定的每组学生的人数为22人.

30.解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h),

∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪早上7：30分从飞瀑出发.

(2)设直线GH的函数表达式为s=kt+b,

由于点G，点H(3,0)，则有解得

∴直线GH的函数表达式为s=－20t+601

3 2

t

≤≤.

又∵点B的纵坐标为30,∴当s=30时，－20t +60=30,解得t =,

∴点B.

点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30 km(即景点草甸)处第一次相遇.

(3)方法1：设直线DF 的函数表达式为,该直线过点D和点F(5,0)，

由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间是50÷30=(h)，

∴

小慧从飞瀑准备返回时，t =5－=，即D.则有解得

∴直线DF 的函数表达式为s=－30t+15010

3

t

≤≤5.

∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30 km/h的速度返回飞瀑，所需时间为50÷30=(h). 如下图，HM为小聪返回时s 关于t 的函数图象，

∴点M的横坐标为3+=，点M.

设直线HM的函数表达式为,该直线过点H(3,0)和点M，

则有解得

∴直线HM

的函数表达式为s=30t－90

14

3

3

t

≤≤.

由30t－90=－30t+150,解得t=4，对应时刻7+4=11,∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.

第30题答图

方法2：如上图，过点E作EQ⊥HF于点Q,由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程.

又∵两人速度均为30 km/h，

∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4,

∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.