湘教版八年级下培优测试试卷
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3(附答案详解)
14．点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标（0，4），那么A、B两点间的距离是_____．
15．矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．
16．如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为3cm，
∴AE＝AF＝3cm，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，∠BAE＝30°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB，
设 ，则 ，
在Rt△ABE中， ，
解得， （负值舍去），
∴BC＝AB＝ cm，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积＝3× ＝ （cm2），
17．如图，在平行四边形 中，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上， ， ．
（1）如图（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图（2）若 平分 ，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于 的线段（不包括 ）．
18．已知： ， ，试用图像法比较 与 的大小．
19．已知直线 经过点 ， ，求此直线与 轴， 轴的所围成的面积.
A． B． C． D．
4．如图，在 中， 的平分 于点 ，下列结论正确的是（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
5．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）
A．5B．9C．12D．16
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①求 与 的函数关系式；
②该商品计划最多投入 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．
6．课间操时，小超从三教楼（即目前初三年级所在的教学楼）正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。假设小超在上下台阶及平路时分别保持匀速前进，并且下台阶的速度大于平路的速度，上台阶的速度小于平路的速度。则下列各图中，能反映小超走过的路程 与时间 的函数关系的大致图象是（）
A． B C． D．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】
解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
D、没有自变量，不是一次函数，故选项正确．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1（附答案详解）
1．在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）．
A．70°B．60°C．40°D．20°
2．下列函数中,不是一次函数的是()
A．y=3xB．y=2-xC．y=xD．y=-3
3．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B(附答案详解)
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．如果△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A 1B 1C 1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（ ） A ．(﹣13，﹣1)B ．(﹣1，﹣5)C ．(1，﹣1)D ．(1，5)2．一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 23．如图，点A 的坐标为()0,3，点B 是x 轴正半轴上的一个动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图像（ ）A ．B ．C ．D ．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长x 尺，则可列方程为（ ）A ．22210(1)x x +=+B ．222(1)5x x -+= 2222225．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A ．120°B ．108°C ．90°D ．60°7．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2，3，4D ．5，12，138．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为1:2:3 B ．三边平方的比为1:2:3 C ．三边长为60、61、11D ．三边长为10、15、209．如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为______.10．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ． ∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.11．如图，已知矩形ABCD ，AB 4BC 6==，，P 是CD 的中点，E 是BC 上的动点，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，当E 在BC 边上移动时，MN 始终等于__________．12．在ABC 中，若30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，CD=2，则AB 的长为______.13．在ABC 中，10AB =，45AC =，高线8AD =，则ABC 的周长是______． 14．如果f （x ）＝3x －1，那么f （2）＝_____________．15．函数4y x b =+的图像经过点()2,3A ，如果3y <，那么x 的取值范围是__________．16．如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PB =PC ，∠BPC =90°，∠P AB =75°，若 AB =112，PD =14，则 P A 的长为_______________．17．将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）根据题意，将表格补充完整． 白纸张数 1 23 4 5…… 纸条长度 20 _______5674_______……（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式；并求出50张白纸粘合后的总长度．（3）若粘合后的总长度为2018cm ，问需要多少张白纸？18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．19．已知：甲、乙两车分别从相距300km 的A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.20．已知，如图，四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠.连接AM ．(1)AM 是否平分BAD ∠？请证明你的结论； (2)线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．21．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形； （2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)22．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为233时． ①求k 的值；②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF ＝90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．（1）如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系．（2）将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB ＝5，AE ＝1，将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转一周，当E ，F ，C 三点共线时，直接写出ED 的长．24．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(3≈1.7)参考答案1．C【解析】【分析】首先利用关于y轴对称点的坐标可得B1点坐标，然后再利用平移可得点B2的坐标．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B（﹣6，2），∴B1（6，2），∵将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，∴点B2的坐标（6﹣5，2﹣3），即B2（1，﹣1），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标和坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移相减即可判断．【详解】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，b1>b2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示：由已知可得，OB＝x，OA＝3，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DACAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y＝x＋3（x＞0），故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．4．B【解析】【分析】首先根据芦苇的长度为x尺，得到水池的深度为（x－1）尺，根据勾股定理列方程即可得出结论．【详解】∵芦苇的长度为x尺，∴水池的深度为（x－1）尺，由题意得：222-+=x x(1)5故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角． 【详解】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个内角等于：5401085︒︒=故选：B ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°是解题得到关键． 7．D 【解析】 【分析】根据勾股定理对各项进行判断即可． 【详解】A. 2221+23≠，错误；B. ()()()222222345+≠，错误；C.2222+34≠，错误；D.22251213+=，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 8．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.三内角之比为1:2:3，该三角形三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形，正确；B.三边平方的比为1:2:3，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；C.三边长为60、61、11，22211+60=61，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；D.三边长为10、15、20，22210+1520，三边不满足勾股定理，不是直角三角形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定问题，掌握直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．9．5【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）【解析】【分析】第（1）步作图得到AC中点，第（2）步根据平行四边形对角线互相平分取点D，所得图形为矩形.【详解】解：因为∠ABC = 90°，满足有一个角为直角，根据矩形对角线互相平分，连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M，可得四边形是平行四边形，所以所作图形为矩形.故答案为：有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）. 【点睛】本题考查了尺规作图和矩形的判定定理，根据矩形的判定定理得出作图的步骤.11．10【解析】【分析】根据P是CD边上的中点，由勾股定理可求出AP的长度，在根据M、N分别是AE、PE的中点，可得到MN是△AEP的中位线，利用中位线的性质即可解答．【详解】解：连接AP∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP=22+=，62210∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=10【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及矩形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的判定及性质．12．232+【解析】【分析】根据含30度角直角三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出AD ，根据等腰直角三角形的性质和判定求出BD ，即可求出AB ．【详解】如图，CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒30A ∠=︒，2CD =，2AC =， 4CD =，由勾股定理得224223AD =-=．∵90BDC ∠=︒，45B ∠=︒，∴2BD DC ==，∴232AB AD BD =+=+．【点睛】本题考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．13．20＋512＋5【解析】【分析】根据△ABC 的形状分类讨论，然后分别画出对应的图形，利用勾股定理求出BD 和CD 即可求出BC 的长，从而求出结论．【详解】解：①当△ABC 为锐角三角形时，如下图所示∵10AB =，45AC =，高线8AD =，∴BD=226AB AD -=，CD=224AC AD -=∴BC=BD ＋CD=10∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=20＋45；②当△ABC 为钝角三角形时，如下图所示∵10AB =，5AC =8AD =， ∴226AB AD -=，224AC AD -=∴BC=BD －CD=2∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=12＋45综上所述：△ABC 的周长为20＋4512＋45故答案为：20＋512＋45【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．5【解析】【分析】根据函数的定义，将x=2代入f （x ）＝3x －1即可．【详解】解：将x=2代f （x ）＝3x －1，得：f （2）=3×2-1=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．15．2x <【解析】【分析】将点()2,3A 代入4y x b =+中求出函数解析式，再根据3y <，解不等式即可．【详解】解：点()2,3A 代入4y x b =+中得：342b =⨯+，解得：5b =-∴45y x =-当3y <时，453x -<解得：2x <故答案为：2x <．【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数与不等式，解题的关键是理解一次函数与不等式的关系．16．3【解析】【分析】根据等腰直角三角形BPC得到∠BPC=90°，再根据矩形的性质得到△ABE是等腰直角三角形，在Rt△ABE中求得AE的长，最后在Rt△AEP中求得AP的长.【详解】如下图,过点A作BP的垂线，交BP于点E∵BP=CP，∠BPC=90°∴∠PBC=45°∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴∠ABP=45°∵AE⊥BP，∴△ABE是等腰直角三角形∵AB=112Rt△ABE中，1122=11∵∠BAP=75°，∴∠EAP=30°∴在Rt△AEP中，3113AP=2×113223故答案为：3 3【点睛】本题考查利用勾股定理和特殊角求解线段长度，解题关键是过点A作AE⊥BP，构造出Rt△ABE和Rt△AEP.17．（1）38，92；（2）902cm；（3）112【解析】【分析】(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm可求空格;(2) x张白纸粘合起来时，纸条长度y (cm) 在20cm的基础上增加了(x-1) 个18cm的长度,依此可得y与x的关系式;(3)把y=2018代入(2) 的结论，列方程求得x的值即可．【详解】解：(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm,20+18=38；74+18=92．故答案为: 38; 92;(2)根据题意和所给图形可得出:y=20+(20-2)(x-1)=18x+2,=⨯+=(cm) ;令x=50，则y18502902(3) 令y=2018，则2018=18x+2,解得x=112,∴需要112张白纸．【点睛】本题考查了一次函数的应用，规律型:图形的变化类，找出规律，列出函数解析式是解题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 19．(1) ()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜;(2)4.5小时;(3) :两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h.【解析】【分析】(1)设出解析式,分段讨论代值解出即可.(2)由图得出乙车对应的一次函数与甲车一次函数联立解出来即可.(3)由图可知甲乙有两次相遇,分别讨论计算即可.【详解】(1)当0≤x ≤3时,是正比例函数,设为y =kx ,当x =3时,y =300,代入解得k =100,所以y=100x ；当3＜x ≤274时,是一次函数,设为y =kx +b ,代入两点（3,300）、（274,0）,解得k =-80,b =540,所以y =540-80x ． 综合以上得甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜ (2)由题意得:y 乙=40x ．（0≤x≤152） 当40x =100x 时,无解舍去当40x =540-80x 时,解得x =4.5出发后4.5小时,两车离各自出发地的距离相等.(3)由图象可得有两次相遇.设经过a 小时两车首次相遇,则40a +100a =300,解得a =157, 设经过b 小时两车第二次相遇,则80（b -3）=40b ,解得b =6．答:两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h . 【点睛】本题为一次函数与一元一次方程的结合应用,解题关键在于结合图形获取有用信息,联立解出答案.20．（1）AM 平分∠BAD ，理由见详解；（2）AM ⊥DM ，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，先求出ME=MC ，再求出ME=MB ，从而证明AM 平分∠BAD ；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM 平分∠BAD ，理由为：证明：过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵M是BC中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1=12∠CDA，∠3=12∠DAB（角平分线定义），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和它的逆定理及平行线的性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．22．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0）解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ，∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0，∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上∴b ＝4a +2，∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键. 23．（1）DE 2DG ；（2）成立，理由见解析；（3）DE 的长为2或2．【解析】【分析】（1）根据题意结论：2DG ，如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ，证明△CMG ≌△FEG （AAS ），推出EF=CM ，GM=GE ，再证明△DCM ≌△DAE （SAS ）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG ，延长EG 到M ，使得GM=GE ，连接CM ，DM ，延长EF 交CD 于R ，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E ，F ，C 共线时．②如图3-3中，当E ，F ，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE 2DG ．理由：如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM ≌△FGE （SAS ），∴CM ＝EF ，∠CMG ＝∠GEF ，∴CM ∥ER ，∴∠DCM ＝∠ERC ，∵∠AER+∠ADR ＝180°，∴∠EAD+∠ERD ＝180°，∵∠ERD+∠ERC ＝180°，∴∠DCM ＝∠EAD ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝CM ，∴△DAE ≌△DCM （SAS ），∴DE ＝DM ，∠ADE ＝∠CDM ，∴∠EDM ＝∠ADC ＝90°，∵EG ＝GM ，∴DG ＝EG ＝GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形，∴DE ＝2DG ．（3）①如图3﹣1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC 22AD CD +2255+2，在Rt △AEC 中，EC 22A AE C -22(52)1-7，∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°，∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4，∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为42或32．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援【解析】【分析】作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由等腰三角形的判定与性质求出BC 的长，根据勾股定理分别计算出CD 和AC 的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°，∵∠1+∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB=BC=100里，在Rt △BDC 中，BD=12BC=50里，∴=∵AD=AB+BD=150里，∴在Rt △ACD 中，=里，∵40AC =．25小时，10303BC =小时，且103＜4．25， ∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质，以及速度、时间、路程之间的关系．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷A(附答案详解)
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷A（附答案详解）1．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-42．如图，等腰等形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60°，BC=8，且AB∥DE，ΔDEC 的周长是（）A．3 B．9 C．15 D．193．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．2C．3D．55．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣92＜m＜3 B．m＞92C．m＜3 D．m＜3或m＞-926．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（）7．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 边上的高，若AB=10cm ，AC=6cm ，则CD 长( )A ．10B ．4.8C ．5D ．79．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ．B ．C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，则顶点D 的坐标为__________.10．代数式2222825x x x x -++-+的最小值为______．11．直线5(2)=-y x ，(0)k ≠在y 轴上的截距是________.12．若菱形ABCD 的边长为13cm ，对角线BD 长10cm ，则菱形ABCD 的面积是________cm 2．13．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求∠G 的度数．14．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x 的取值范围是__________． 15．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．16．在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.17．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若CE ＝8，CF ＝6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．18．如图所示，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 上一点，点M 为EF 上一点，D ，M 关于直线AF 对称.（1）求证：B ，M 关于AE 对称；（2）若EFC ∠的平分线交AE 的延长线于G ，求证：2AG AF =.19．如图1，在平行四边形ABCD 中，（AB BC >）AE BC ⊥，垂足为E ，DF BC ⊥所在直线，垂足为F .（1）求证：BE CF =（2）如图2，作ADC ∠的平分线交边AB 于点M ，与AE 交于点N ，且AE AD =，求证：CD CF AN =+20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲 乙每台每小时分拣快递件数(件) 1000800每台价格(万元)5 3该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？21．一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的14，求这个多边形的边数及内角和．22．如图所示，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于,E P 为BD 上一点，PM BC '⊥于,M PN DE ⊥于N ，求证：PM PN BA +=．23．如图，在正方形网格当中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．直线MN 与直线PQ 相交于点O ．（1）画出将三角形ABC 向右平移5个单位长度后的三角形111A B C （点,,A B C 的对应点分别是点111,,A B C ）．（2）画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形222A B C （点,,A B C 的对应点分别是点222,,A B C ）．（3）画出将三角形ABC 绕着点O 旋转180后的三角形333A B C （点,,A B C 的对应点分别是点333,,A B C ）．（4）在三角形111A B C ，222A B C ，333A B C 中，三角形 与三角形 成轴对称，三角形 与三角形 成中心对称24．已知点P(x ，y)在第四象限，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，求点P 的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-4，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-4．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2．B【解析】【分析】由已知可知四边形ABED是平行四边形，即AD=BE，从而求出EC的长，由已知可推出△DEC 是等边三角形，从而求得其周长.【详解】∵等腰等形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴BE=AD=5∵BC=8∴EC=3∵∠B=∠C=60°∴△DEC是等边三角形∴ΔDEC的周长是9.故选B【点睛】本题考点涉及等腰梯形的性质、平行四边形的判断、等边三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.3．B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可.【详解】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D 错误.故选：B .【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键. 4．D【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出点D 表示的数.【详解】1AB =，2BC =，BC AB ⊥，∴AC AD ==∴点D 故选D .【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键.5．A【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组求出交点的坐标然后根据交点在第二象限列出不等式组，从而求出m 的取值范围.【详解】根据题意得y=-3x+m y=2x+3⎧⎨⎩ 解得m-3x=52m-6y=+35⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩又因为交点在第二象限，则x 0y 0＜，＞ 即m-3052m-6+305⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＜＞ 解得9-m 32＜＜故答案选A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解即这两个一次函数图像的交点坐标，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知∠AFE=∠FEC=58°，再根据EF 是折痕可知∠FEG=58°利用平角的性质就可求得所求的角．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠FEC ＝58°．而EF 是折痕，∴∠FEG ＝∠FEC ．又∵∠EFG ＝58°，∴∠BEG ＝180°﹣2∠FEC ＝180°﹣2×58°＝64°．故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求出直角边BC的长，进而可根据直角三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：==8cm；而△ABC的面积S=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC BCAB⋅=4.8cm.故选：B.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式. 9．(1,2)【解析】【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．【详解】如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB,CD ∥AB ，∵▱ABCD 的顶点A. B. C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，∴顶点D 的坐标为(1,2).故答案为：(1,2)【点睛】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质定义.10．5【解析】【分析】把两个根号里进行变形，数轴结合（图见详解）原代数式可以看做点C 到点A 和点B 距离之和，利用对称得到最小值即可【详解】()()()()2222=101403x x -+--+-原式 可以看作点C （x ，0）到点A （1,1）B （4,3）的距离之和，如下图，做A 关于x 轴的对称点A ’（1，-1），可得()()22'14135A B =-+--=【点睛】本题的关键是数形结合，利用对称得到距离和最小11．-10【解析】【分析】令x=0解得y 值，即为直线在y 轴上的截距.【详解】5(2)=-y x ，令x=0，解得y=-10，即直线5(2)=-y x 在y 轴上的截距是-10.故答案为：-10【点睛】此题考查直线在坐标轴上的截距，掌握定义是解答此题的关键.12．120.【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO 或CO 的长，从而求得AC 的长利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【详解】 根据题意可画图如下，如图所示∵四边形ABCD 为菱形90AOD ︒∴∠= 11105()22DO BD cm ==⨯=12()AO cm ∴==221224()AC AO cm ∴==⨯=∴S 菱形ABCD =11102412022BD AC =⨯⨯=（cm 2）. 故填120.【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以利用勾股定理求出另一条对角线是解决此题的关键.13．∠G=72°．【解析】【分析】根据五边形ABCDE 是正五边形，得到∠DCB =∠EDC =108°，DC =BC ，根据等腰三角形的性质得到∠CDB =36°，求得∠GDB =72°，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠DCB =∠EDC =108°，DC =BC ， ∴∠CDB =36°， ∴∠GDB =72°， ∵AF ∥CD ，∴∠CDB =∠F =36°， ∴∠G =180°-72°-36°=72°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．14．313x <<【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.<<.再根据三角形的三边关系，得3x13<<.故答案为3x13【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.15．130°【解析】【分析】根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠BDE =25°，∴∠BED＝130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．8.5【解析】【分析】利用勾股定理可以求出斜边的长度，再根据“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质即可得出答案.∵两条直角边的长分别是8和15∴斜边17=又∵斜边上的中线等于斜边的一半故答案为：8.5.【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜中定理，熟练掌握这两个定理是解决本题的关键. 17．（1）证明见解析；（2）5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而由“等角对等边”证明即可；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定即可得出.【详解】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF10，∴OC ＝12EF ＝5； （3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键.18．(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知可证DAF MAF ∆≅∆，BAE MAE ∆≅∆，即可得证；（2）由上述结论2可得45EAF ∠=︒，再证AFG ∆为等腰直角三角形.【详解】解：连结AM ，D ，M 关于直线AF 对称，AF ∴垂直平分DM ，AD AM ∴=，FD FM =，DAF MAF ∴∆≅∆，90AMF D AME B ∴∠=∠=∠=∠=︒，AM AB =，AE AE =，BAE MAE ∴∆≅∆，EM EB ∴=，AE ∴垂直平分BM ，B ∴，M 关于AE 对称.（2）由（1）知BAE MAE ∆≅∆，AE ∴平分BEF ∠，由上述结论2可得45EAF ∠=︒，又AF 平分DFE ∠，FG 平分EFC ∠，90AFG ∴∠=︒.AFG ∴∆为等腰直角三角形，AG ∴=.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．有关45︒角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解.19．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用HL 证明ABE DCF ∆≅∆，可得出BE CF =；（2）延长CF 到G ，使得FG AN =，先证出ADN FDG ∆≅∆，再证明CDG G ∠=∠，从而得到CD CG =，所以证出CD CF AN =+.【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD∴,//AB CD AD BC =又∵,AE BC DF BC ⊥⊥∴AE DF =（平行线之间垂直距离处处相等）∴ABE DCF ∆≅∆（HL ）∴BE CF =（2）延长CF 到G ，使得FG AN =∵//AD BC ，且,AE BC DF BC ⊥⊥∴AE DF = ∴AD DF =∵()ADN FDG SAS ∆≅∆∴16,716G α∠=∠∠=∠∠=∠=，设∵Rt ABE Rt DCF ∆≅∆∴3434β∠=∠∠=∠=，设∵DM 平分ADC ∠∴12α∠=∠=在AMN ∆中，745αβ∠=∠+∠=+又36CDG αβ∠=∠+∠=+∴CDG G ∠=∠∴CD CG =而CG CF FG CF AN =+=+∴CD CF AN =+【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.20．（1）y ＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元【解析】【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y 与x 的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y 的最小值即可．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+3（10﹣x ）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x ）≥8500， 解得52x ≥， ∵2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝3时，y 取得最小值，∴y 最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 21．这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°【解析】【分析】结合多边形的内角与相邻外角的关系构建方程求出每个外角，根据多边形外角和为360°即可得边数，利用多边形内角和公式即可求出内角和.【详解】设外角为a ，则内角为4a ，∴a+4a =180°，解得：a=36°， ∴边数：36036︒︒=10， 内角和：()1801021440︒⋅-=︒.∴这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°.【点睛】 本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与相邻外角互补和外角和的特征．22．见解析【解析】【分析】通过审题，发现AB 、PM 、PN 没有直接联系，但是通过做辅助线，会出现面积间的等量关系，再结合折叠性质，即可完成证明.【详解】如图，连结PE ，1122BED BFE DPF S S S BE PM DE PN ∆∆∆=+=⨯+⨯ 由纸片折叠图知：BE DE =， ()12BED S DE PM PN ∆∴=⨯+， 又12BED S DE AB ∆=⨯， AB PM PN ∴=+.【点睛】本题考查了折叠的性质，作合适的辅助线，常常是寻找作答思路的关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）222A B C ，333A B C ，111A B C ，333A B C .【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 分别向右平移5个单位，再顺次连接即可；（2）分别找到A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，再顺次连接；（3）分别找到A 、B 、C 关于O 点的对称点，再顺次连接；（4）观察图形，由轴对称和中心对称的定义进行判断.【详解】解：（1）如图所示，111A B C△即为所求；（2）如图所示，222A B C△即为所求；（3）如图所示，333A B C△即为所求；（4）由图形可知，222A B C△与333A B C△成轴对称，111A B C△与333A B C△成中心对称，故答案为：222A B C，333A B C，111A B C，333A B C.【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是关键.24．点P的坐标为（4，－3）．【解析】【分析】根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可确定出坐标. 【详解】因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，所以点P的横坐标为4，纵坐标为-3，所以点P的坐标为（4，-3）.【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）2．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（ ）线路不能到达学校．A ．（0，4）→（0，0）→（4，0）B ．（0，4）→（4，4）→（4，0）C ．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D ．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若∠OAE=24°，则∠BAE 的度数是（ ）A ．24°B ．33°C ．42°D ．43°4．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，3DAE BAE ∠=∠，则ABE ∠为（ ）A ．67.5°B ．62.5°C ．60°D ．22.5°5．对函数y=﹣2x+2的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象与x 轴的交点坐标为（1，0）C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过点（3，-4）6．如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的大小是（ ）A．45ºB．45º+12∠AOCC．60°－12∠AOC D．90°－12∠AOC7．已知正比例函数y=（2k-3）x的图象过点（-3，5），则k的值为（）A．59B．73C．53D．238．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线互相平分且相等C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直9．若P(m＋1，m－1)在直线y＝－x＋3的下方，则m的取值范围是__________ . 10．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.11．四边形ABCD是菱形，对角线交点为O，若再补充一个条件能四边形ABCD成为正方形，那么这个条件可以是________（填写你认为适当的一个条件）．12．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．13．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么=_____．14．如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x 轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．15．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F 分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．16．如图是围棋盘的左下角呈现的一局围棋比赛中的几手棋．为方便记录棋谱，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为____________，(I，4)表示的是____________．17．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？18．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式.（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？19．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？20．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？21．在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AC 边的中点，过点A 作//AF BC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF ．()1如图1，求证：四边形ADCF 是矩形；()2如图2，当AB AC =时，取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF ）．22．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，8)，B (6，0)，点C (3，a )在线段AB 上．(1)则a 的值为________；(2)若点D (－4，3)，求直线CD 的函数表达式；(3)点(－5，－4)在直线CD 上吗？说明理由．24．如图，已知直线y 1=﹣0.5x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣1.5x 交于点B ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）求△AOB 的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.2．D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．3．B【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠AOE=66°，由矩形的性质得出OA=OB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=57°，∠BAE=∠OAB-∠OAE，即可得出结果．∵AE⊥BD,∴∠AEO= 90°,∴∠AOE=90°－∠OAE=66° , ∵四边形A BCD是矩形,∴.OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC= BD∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=12（180°-66°）=57°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=33°.故答案选: B.【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质.4．A【解析】【分析】由AE⊥BD和∠DAE=3∠BAE，得∠ABE=67.5°，从而求出∠ABE的度数．【详解】如图，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∵∠DAE=3∠BAE，∴∠DAE=67.5°,∠BAE=22.5°，∴∠ABE=67.5°，故答案选A.本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质，根据题目给出的条件求解. 5．C【解析】【分析】由一次函数k的系数可判断A、C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断B，将（3，-4）代入计算可判断D，即可得出答案.【详解】解：A：k=-2<0，图象y随x的增大而减小，故A正确；B：令y=0，则-2x+2=0，解得x=1，图象与x轴的交点为（1，0），故B正确；C：k<0,b>0，图象经过一、二、四象限，故C错误；D：将（3,-4）代入y=﹣2x+2，等式成立，所以图象经过点（3，-4），故D正确.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键. 6．A【解析】∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=12∠BOC，∠NOC=12∠AOC，∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC) =12(∠BOA+∠AOC−∠AOC)=12∠BOA=45°.故选：A.7．D【解析】把点(−3,5)代入正比例函数y=(2k−3)x的解析式得：−3(2k−3)=5，解得：k=2 3 .故选D.8．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A. 正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B. 错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C. 错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D. 错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.故答案选A.【点睛】本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.9．m＜3 2【解析】【分析】由题意列出关于m的不等式，解出即可.【详解】点P(m+1,m-1)在直线y=-x+3的下方∴-（m+1）+3＞m-1, ∴-m-1+3＞m-1, ∴-m-m＞-1-3+1,∴m＜3 2【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握一次函数图象与系数的关系.10．(1)y=8x+20，x，在0--10变化；(2)28，60；(3)3.5【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高8℃结合冷水的温度为20℃即可得到y与x间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从0开始，到水烧开停止结合前面所得关系式即可求出自变量的取值范围；（2）将x的取值代入（1）中所得关系式即可求得对应的y的值；y=代入（1）中所得关系式解出对应的x的值即可.（3）将48试题解析：（1）根据题意，y=8x+20；∵水温是随着时间的变化而变化的，∴自变量是时间x ；∵当水温y=100时，水烧开了就不再烧了，∴8x+20=100，解得x=10，∴x的变化范围是0≤x≤10.（2）当x=1时，y=1×8+20=28；当x=5时，y=5×8+20=60；(3)把y=48代入y=8x+20得：8x+20=48，解得：x=3.5，∴当x=3.5时，y=48.=11．AC BD【解析】【分析】正方形的判定问题，题中给出在菱形的基础上，可以加上对角线相等，一个角为直角等满足其是正方形．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，要使其成为正方形，则对角线相等即可，即AC=BD．故答案为：AC=BD【点睛】熟练掌握正方形的性质及判定定理．12．直角6【解析】∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c=0，∴(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0,∴a=3，b=4，c=5，∵a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形.面积为：12×3×4=6.故答案为(1).直角；(2). 6.点睛：本题关键在于先配方，再由平方的非负性求出a、b、c的值.13．．【解析】【分析】过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，再用OE表示出EH，求出S△DOE，根据角平分线的性质分别求出PM，PN，求出S△DOE，列式计算即可．【详解】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，∠AOB=60°，∴EH=OE，∴S△DOE=×OD×EH=×OD×OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP=4，∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD•PM+×OE•PN=OD+OE，∴×OD×OE=OD+OE，∴ .故答案为【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理，利用不同方法表示出三角形的面积是解题的关键．14．（1，2）【解析】【分析】证出EH=BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE=DE即可，连接OE，由正方形的对称性质得：OE=BE，证出OE=DE，由等腰三角形的性质得出OH=DH=12OD=1，由全等三角形的性质得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，从而得出点E的坐标．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH．在△BEF和△EDH中∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．连接OE，如图1所示．∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE．∵BE=DE，∴OE=DE．∵FH⊥OC，∴OH=DH=12OD=1．∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．13．【解析】【分析】由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答. 【详解】解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，∴OE=12BC，OF=12AB，EF=12AC，∴△OEF的周长=111116513 2222BC AB AC cm ++=⨯+=，故答案为：13cm【点睛】本题考察了三角形中位线的知识.16．(D，6)黑棋⑧【解析】根据题目的意思：横线用数字表示，纵线用英文字母表示，且每个点的位置为（纵，横），可知⑨的位置记作（D，6），（I，4）表示的是黑棋⑧.故答案为：（D，6）；黑棋⑧.17．13【解析】【分析】如图，把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：∵AC=12m ，BC=5m ，∴2222A BC 125C +=+=13m ，答：梯子最短需要13m ．【点睛】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18．（1）225100y x =+；（2）铁路运输节省总运费.【解析】【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）把路程为120km 代入，分别计算y 1和y 2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】（1）解：根据题意得：115400200y x =++ 即115600y x =+225100y x =+（2）当x=120时，1151206002400y =⨯+= 2251201003100y =⨯+=∵12y y <∴铁路运输节省总运费【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.19．是菱形，理由见解析【解析】【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.【详解】依题意可知AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条相同，所以纸条宽度AE=AF.∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC.∴平行四边形ABCD为菱形；【点睛】本题考查的知识点是菱形的判定，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键.本题难度适中，在解题过程中要细心.20．48盆【解析】【试题分析】根据“矩形的对角线相等且相互平分”求解.【试题解析】如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了38盆红花，∴还需要从花房运来红花38盆；如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，∴还需要从花房运来红花48盆。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
（2）若过点 的直线 ，且把 分为 : 两部分，求出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出四边形 的面积；
（4）若点 是射线 上的点，请直接写出 ， 之间的数量关系.
23．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.
2．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+ ；④若s＝60，则b＝ ．其中说法正确的是（ ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2016的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆圆弧长为π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，
∴点P1秒走 个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4× ab＋(b－a)2，
∴4× ab＋(b－a)2＝c2.
∴______________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
14．若△ABC中，AB＝7，AC＝0，高AD＝6，则BC的长是_____．
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C(附答案详解)
A． B． C． D．
3．如图，菱形ABCD的边长为6， ，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．6B． C． D．
4．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．菱形D．对角互补的四边形
④若∠AOC= ∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
综上所述正确个数为2个.
故选：B.
【点睛】
此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.
2．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出斜边，然后由面积法，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，由勾股定理，得：
直角三角形的斜边为： ，
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C（附答案详解）
1．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，在四边形 中， ， ，且 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则 ．
15．从多边形一个顶角可作17条对角线，则这个多边形内角和是____度．
16．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
17．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n．
∵ ，
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题B(附答案)
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题B （附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x +1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3…S n ，则S n 的值为（ ）A ．S n ＝3×22n +1B ．S n ＝3×22n +3C ．S n ＝3×22n ﹣3D ．S n ＝3×22n2．下列命题中是真命题的是（ ）A ．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和B ．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C ．三角形的外心到三角形三边的距离相等D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形3．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．如图：15DAE DAF ︒∠=∠=，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．等腰三角形的周长是40 cm ，腰长y(cm )是底边长x(cm )的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( ) A ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20) B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20)D ．y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20)6．正方形ABCD 的边长为2，以AD 为边作等边△ADE ，则点E 到BC 的距离是（ ）A ．B ．C ．，D ．7．若一次函数()431y n x =--的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则n 的取值范围是（ ）A ．34n <B ．34n >C ．43n <D ．43n >8．如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x 轴正方向，向上的方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．将直线y =3x −1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为( ) A ．y =3xB ．y =3x +1C ．y =3x +2D ．y =3x +310．如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．42.5°11．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A 对应的点B 就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.12．已知一次函数1(0)y kx b k =++≠的图像经过第一、二、四象限，且过点(3,2)-，则b =_________（用含k 的代数式表示）；k 的取值范围是_________.13．如图，BM 是ABC V 的角平分线，D 是BC 边上一点，连接AD ，使AD DC =，且BAD 110︒∠=，则AMB ∠的度数是__________度。
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班级 姓名 准考证号
……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………
八年级培优班测试
数学卷
(满分100分 考试时间90分钟)
一、选择题（每小题5分，共30分） 1、下列命题中的假命题是( )． A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 、一组邻边相等的矩形是正方形
C 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
2、如图1，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）
A 、4cm
B 、6cm
C 、8cm
D 、10cm
3、如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A 、AC=2OE
B 、BC=2OE
C 、AD=OE
D 、OB=OE
4、如图3，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）
A 、34
B 、33
C 、24
D 、8
（图1） （图2） （图3） （图4）
5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图4），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，
那么下列说法中错误的是（ ）
A 、红花、绿花种植面积一定相等
B 、紫花、橙花种植面积一定相等
C 、红花、蓝花种植面积一定相等
D 、蓝花、黄花种植面积一定相等
6、如图，正方形ABCD 的面积为4，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、3 二、填空题（每小题5分，共30分）
7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 。
8、如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH
是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 。
9、已知矩形ABCD ，分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则
BF
BE
的值等于 。
10、如图6，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM+CN 的值为 。
（用含a 的代数式表示）
11、矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点P 是直线BD 上一点，且DP=DA,直线AP 与直线BC 交于点E ，则CE= 。
12、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线 CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF= 。
（图5） （图6） 三、解答题（共40分）
13、（10分）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．
A B
C D O E
A B C D E F
黄 蓝
紫 橙 红 绿 A G E D H
C F B A E C B
D G H F
a N
M C D A
B
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……………………………答…………………………………………………
…题…………………………………………线………………………
……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………
14、（15分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止； 同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连结PQ ，AQ ， CP. 设点P 、Q 运动的时间为t （s ）. （1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形． （2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．
（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．
15、（15分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ∆外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过点
E 作1EE l ⊥于点1E .
(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；
(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系。
并证明。