电气及其自动化专业培训课件

例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路， 其中Ui为输入电压，UC为输出电压，求出该低通滤波电 路的时域响应。
解题步骤：
（1）根据电路理论，列出系统的微分方程
i(t) U i (t) U C (t) R
1
UC (t) C i(t)dt
（2）两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式
解 ： 系 统 的 特 征 方 程 为： (s 8)(s 9)(s 4 j5)(s 4 j5) 0 对 应 的 四 个 特 征 根 分 别为 ： s1 8, s2 9, s3,4 4 j5 可 见 ， 其 实 部 全 部 为 负数 ， 该 系 统 是 稳 定 的 。
思考： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路， 其中Ui为输入电压，UC为输出电压，试问该低通滤波电 路系统稳定吗？
终将衰减到零，
这样的系统就是稳定的。
反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部 时，则暂态响应将随时间的推移而发散，即
这样的系统就是不稳定的。 综上Fra bibliotek述，系统稳定的充分必要条件是系统
特征根的实部均小于零，或系统的特征根均在 根平面的左半平面。
结论
综上所述，系统稳定的充分必要条件为：
系统所有特征根（即传递函数极点）均为负实数
面内存在一些大小相等符号相反的实根或共 轭虚根，系统是不稳定的。
s4 1 s3 2 s2 0
11 22 0
➢ 第一种情况，可用一个很小的正数ε代替为零的元
素，然后继续进行计算，完成劳斯表。例如，系
统的特征方程为
其劳斯表如左:
因为劳斯表第一列元素 的符号改变了两次，所 以系统不稳定，且有两 个正实部的特征根。
值之差。即
ess
lim[r(t) c(t)]
t
大家好，我叫稳态误差。
我的英文名叫ess，私聊
请拨：
ess
lim[r(t)
t
c(t)]
动态性能 指标
上升时间：从零时刻首次到达稳态值的时 间大,家即好阶，跃我响叫应上曲升线时从t=0开始第一次上升 到间稳。态我值的所英需文要名的叫时tr间，。
请看：
当输入电压Ui（s）=0时，有
UC (t) UC (0)eTt , T RC
UC () 0
第 节 线性定常系统的稳定性
一个问题
特征方程的根无法直接求出，那怎么判断稳定性？
3.1小节. 劳斯判据
(1) 线性定常系统的劳斯判据 设控制系统的特征方程式为
➢ 首先，劳斯稳定判据给出控制系统稳定的必要条 件是：控制系统特征方程式的所有系数 均为正值，且特征方程式不缺项。 ➢ 其次，劳斯稳定判据给出控制系统稳定的充分条 件是：劳斯表中第一列所有项均为正号。
动态性能 指标
峰大值家时好间，t我p：叫从峰零值时时刻到达峰值的时间，
即间阶。跃我响的应英曲文线名从叫tt=p0，开始上升到第一个
峰请值看所：需要的时间.
动态性能 指标
大最家大好 超， 调我 量M叫p：最阶大跃超响调应量曲。线我的的最英大文峰值
名与叫稳M态p值，的直差播与号稳：态值之比，即
M
p
c(t p ) c() c()
100 %
动态性能 指标
大家好，我叫调整时 间。我的英文名叫ts， 请看：
动态性能 指标
大家好，我叫振荡次 数。我的英文名叫N， 请看：
第 节 线性定常系统的稳定性
如果系统受到干扰（如电源、负载波动），偏离了平衡状态，而当扰动 消失后，系统仍能逐渐恢复到原平衡状态，则称系统是稳定的或具有稳定性。
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这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年12月12日星 期六6时 38分28秒18:38:2812 December 2020
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稳态响应
L1[ Ui (s) 1 RCs
]
UC
(0)e
t RC
动态响应
第2节 控制系统时域系统的性能指标
（1）R=1KΩ，C=1uF, Uc(0)=1V （2）R=10KΩ，C=1uF, Uc(0)=2V
稳态性能 指标
稳态性能指标
采用稳态误差ess来衡量，其定义为：当时间t 趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际
I (s) Ui (s) UC (s) R
UC (s)
1 sC
I (s) U C (0) s
解题步骤： （3）合并得到输出的拉普拉斯变换为
UC
(s)
Ui (s) 1 RCs
RCUC (0) 1 RCs
（4）对系统进行拉普拉斯反变换，
UC
(t)
L1[ Ui (s) 1 RCs
]
L1[
RCU C (0)] 1 RCs
第 章 控制系统的时域分析
稳 准 快
• 稳定性概念与充分必要条件 • 劳斯判据与赫尔维茨判据 • 稳态裕度
• 稳态误差的定义 • 稳态误差分析与计算 • 静态误差系数
• 一阶系统的动态响应分析 • 二阶系统的动态响应分析 • 高阶系统的动态响应
第1节 线性定常系统的时域响应
对输入r(t)分析? 对输出c(t)随时间变化的规律进行分析
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相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年12月12日星 期六6时 38分28秒Saturday, December 12, 2020
解题过程：
（2）列劳斯表
例6：已知系统特征方程
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
解题过程：
（1）系统稳定的必要条件是特征方程式的系数均大于零， 并且没有缺项，所以满足必要条件
解题过程：
（2）列劳斯表
例7：已知系统特征方程
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
解题过程：
（1）系统稳定的必要条件是特征方程式的系数均大于零， 并且没有缺项，所以不满足必要条件，系统不稳定
试用劳斯判据判别系统稳定时，系数之间的关系。
解题过程：
（1）系统稳定的必要条件是特征方程式的系数均大于零， 并且没有缺项，所以
a0 0, a1 0, a2 0, a3 0
解题过程：
（2）列劳斯表
例5：已知系统特征方程
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
解题过程：
（1）系统稳定的必要条件是特征方程式的系数均大于零， 并且没有缺项，所以满足必要条件
解题过程：
（2）列劳斯表
有两种特殊情况需要说明： ＊1.劳斯表中某一行的第一个元素为零，而该行
其它元素并不为零，则在计算下一行第一个 元素时，该元素必将趋于无穷大，以至劳斯 表的计算无法进行。
s4 1 1 1
s3 2 2
s2 0 1
s1 -2 0
有两种特殊情况需要说明：
＊2.劳斯表中某一行的元素全为零。则表示在s平
第1节 线性定常系统的时域响应
系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，
即微分方程的解，就是系统的时域响应。
第1节 线性定常系统的时域响应
系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律可
概括为，
c(t)=c1(t)+c2(t) 系统结构，参数，输入信号
动态响应
稳态响应
解题过程：
（2）列劳斯表
劳斯表中第一列元素符号改变一次，系统不稳定，
且有一个右半平面的根，由P(s)=0得
练习： √
√
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生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.1220.12.12Saturday, December 12, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。18:38:2818:38:2818:3812/12/2020 6:38:28 PM
第 节 线性定常系统的稳定性
系统用微分方程描述，如何确定系统是否稳定？
线性定常系统稳定的充分必要条件
设n 阶线性定常系统的微分方程为
对上式作拉氏变换，得
当R(s)=0，得到在初始状态影响下系统的时间
响应(即零输入响应)为
若pi为系统特征方程D(s)=0的根且当pi各
不相同时，有
若系统所有特征根pi的实部均为负值，即 Re［pi］<0 则零输入响应(暂态响应)最
第 节 线性定常系统的稳定性
如果系统不能恢复到原平衡状态甚至越偏越远， 则称系统是不稳定的或不具有稳定性。
几点注意：
1、稳定性是控制系统的重要性能，是系统正常 工作的首要条件。
2、稳定性是控制系统的一种固有特性，只取决 与系统的结构参数，与系统的输入无关。
3、系统稳定性是指自由响应（零输入响应）下 的稳定性，即讨论系统输入为零，初始偏差不 为零时的稳定性。
➢ 几点说明
劳斯表是三角形。在展开的劳斯表中，为了简化 其后的数值运算，可以用一个正数去除或乘某一 行的各项，这时并不改变稳定性结论；
如果必要条件不满足（即特征方程系数不全为正 或缺项），则可断定系统是不稳定或临界稳定；
如果必要条件满足，就需要列出劳斯表，检查表 中第一列的数值是否均为正值，如果是，则系统 稳定，否则系统不稳定，并且系统在复平面右半 平面极点的个数等于劳斯表第一列系数符号改变 的次数。
系统结构，参数，初始条件
第1节 线性定常系统的时域响应
稳态响应的概念 从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间
t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。
第1节 线性定常系统的时域响应
动态响应的概念
系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程