八年级数学上册第14章 整式的乘除与因式分解复习课件 (共19张PPT)
巩固与提高
回顾与 思考 探究与 发现 理解与 应用 巩固与 提高 收获与 感悟 作 业
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3.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是
（
）
(A)99×(57+44)=99×101=9 999 (B)99×(57+44-1)=99×100=9 900 (C)99×(57+44+1)=99×102=10 098 (D)99×(57+44-99)=99×2=198 【解析】选B. 4. 计算：(-a3)2= 【解析】原式=a6. .
复习课
整式的乘除与因式分解
回顾与思考
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幂的运算 不变 指数______ 相加 ①同底数相乘,底数______,
用式子表示为:_____________________ am ·an = am+n
②幂的乘方，底数______, 不变 指数_______ 相乘
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巩固与提高
1.下列计算正确的是（
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）
(A)a3+a4=a7 (C)(a3)4=a7
答案：a6
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5.观察图形，根据图形面积间的关系不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.
【解析】利用小正方形面积等于大正方形的面积减去其 他三个部分的面积得到公式(x-y)2=x2-2xy+y2(或 （x+y）· (x-y)=x2-y2).
注：上述各式中，a、b可代表任何有意义 的数字、字母、单项式及多项式.
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1.
x· x2 · x3 · x4
10 x =_____
随堂练习一
2. (-a)(-a ) 3÷ (-a) 2 = _____ a2 9 3 3 -a 3.（-a ） = _____
(1) 6x3y2+9x2y3 (3) 4x2-4x y+y2
2、分解下列因式：
(1) x2+5x+6 (3) x2-2x y+y2 -1 (2) x2–3x-10 (4) 3x+x2-y2-3y
注意：十字相乘法和分组分解法
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回顾与思考
1.计算
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随堂练习二
(2) –3x2(2x3–x＋3); (4) (2a ＋5b) (5b – 2a)
(1) (-2x2y) (3xy3 ) (3) (x＋1)· (x +6)
2.先化简后求值： (1) (x–3)(x2 –6x＋1) –x(x2 –x) ,其中x= –1; (2) (2a –3b)(2a＋3b) –(2a +b)2, 其中a= –1,b= 1 2 （3）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x 其中x=3，y=-1
3 2 4.（-2xy ）= x 5 5.若（3 ） 11 3 y6 -8 x _____ 10 12
2 = 3 ，则x = _____
6.（-0.25）思考
①单项式乘单项式:
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整式的乘法
__________________________________ （系数×系数） · （同底数幂相乘）· （其余） 探究与 ②单项式乘多项式: __________________ M(a＋b）=M· a＋M· b 发现 ③多项式乘多项式: 理解与
n m n 用式子表示为: （ ____________________ a ） = am·
③积的乘方等于各因式的乘方的积 ____________________ 用式子表示为: _____________________ (a· b)n = 不变 相减 n 指数______ ④同底数相除,底数 ______, an · b am ÷an = am－n 用式子表示为:_____________________
回顾与思考
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因式分解
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1、分解下列因式：
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随堂练习三
(2) x2–16 (4) 2x3-18xy2
(B)a3· a4=a7 (D)a6÷a3=a2
【解析】选B.∵a3与a4不是同类项， ∴无法合并；
(a3)4=a12,a6÷a3=a3.
2.把45ab2-20a分解因式的结果是（ (A)5ab(9b-4) ）
(B)5a(9b2-4)
(C)5a(3b+2)(3b-2)
(D)5a(3b-2)2
【解析】选C.原式=5a(9b2-4) =5a(3b+2)(3b-2).
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探究与发现
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探究与发现
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理解与应用
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应用 巩固与 提高 收获与 感悟 作 业
__________________________________ (m＋n)(a＋b)= m· a ＋m · b ＋ n· a＋ n · b 特别注意： 2 2 2 b）= a ＋2· a· b＋b 完全平方公式(a ：＋ ___________________ 2 2 (a ＋b)(a－b）= a －b 平方差公式： _____________________
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(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
2 2 2 4
1 2 2 1 4 2 B．( a b) ＝ a b 2 4 D．(－2ab2)2＝－4a2b4
C．(－2x2y3)3＝－8x6y9
7．把(2×104)3 用科学记数法表示为( C ) A．6×107 C．8×1012 B．6×1012 D．9×1012
12 － 9 x 8．计算：－(－3x ) · (x ) ＝ .
积的乘方法则的逆用
n anbn＝ (ab)
(n 为正整数)． .
自我诊断 2. 计算：42018×(0.25)2018＝ 1
6 8 a 自我诊断 3. 计算(2a ) 的结果是
易错点：计算积的乘方运算时，易把积中的数字因数漏掉乘方．
2 3
.
1．计算(－xy3)2 的结果是( A ) A．x2y6 C．x2y9 B．－x2y6 D．－x2y9
3 2
2 3
9．若(am－1bn＋1)2＝a4b6，则 m＝ 3 10．计算： (1)(－a2b)3＋7(a2)2· (－a2)(－b3)； (2)2(x3)2· x3－(3x3)3＋(5x)2· x7.
，n＝ 2
.
解：(1)原式＝－a6b3＋7a4· (－a2)(－b3)＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3； (2)原式＝2x6· x3－27x9＋25x2· x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
数学 八年级 上册•R
2018秋季
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方
积的乘方法则 积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方 ，再把所得的 幂
(n 为正整数)．
相乘，
n n 用字母表示为(ab)n＝ a b
自我诊断 1. (福建中考)化简(2x)2 的结果是( C ) A．x4 C．4x2 B．2x2 D．4x
1 2 2 1 4 2 B．( a b) ＝ a b 2 4 D．(－2ab2)2＝－4a2b4
C．(－2x2y3)3＝－8x6y9
7．把(2×104)3 用科学记数法表示为( C ) A．6×107 C．8×1012 B．6×1012 D．9×1012
12 － 9 x 8．计算：－(－3x ) · (x ) ＝ .
积的乘方法则的逆用
n anbn＝ (ab)
(n 为正整数)． .
自我诊断 2. 计算：42018×(0.25)2018＝ 1
6 8 a 自我诊断 3. 计算(2a ) 的结果是
易错点：计算积的乘方运算时，易把积中的数字因数漏掉乘方．
2 3
.
1．计算(－xy3)2 的结果是( A ) A．x2y6 C．x2y9 B．－x2y6 D．－x2y9
3 2
2 3
9．若(am－1bn＋1)2＝a4b6，则 m＝ 3 10．计算： (1)(－a2b)3＋7(a2)2· (－a2)(－b3)； (2)2(x3)2· x3－(3x3)3＋(5x)2· x7.
，n＝ 2
.
解：(1)原式＝－a6b3＋7a4· (－a2)(－b3)＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3； (2)原式＝2x6· x3－27x9＋25x2· x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方
积的乘方法则 积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方 ，再把所得的 幂
(n 为正整数)．
相乘，
n n 用字母表示为(ab)n＝ a b
自我诊断 1. (福建中考)化简(2x)2 的结果是( C ) A．x4 C．4x2 B．2x2 D．4x
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.
八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件
=7
第二十五页，共58页。
（4）计算
选 (a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D） （A）a2+4b2+12b-9 （B）a2-4b2-12b-9
择（C）a2+4b2-12b-9 （D）a2-4b2+12b-9
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) =a2-4b2+12b-9
=2a·2b
=4ab
当
a
22 75
，b
25 44
(1)(-a)8÷(-a2) =-a6 (2)-5a5b3c÷5a4b3 =-ac (3) 6m2n÷(-2mn) = -3m (4)-3a2x4y3÷(-axy2) =3ax3y (5)(4×109)÷(-2×103) =-2×106
第十四页，共58页。
多项式除以单项式的法则
议一议
( a+b+c )÷m
第二页，共58页。
整式的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
am ·an = am+n a a ( m ) n = mn
(
ab
n
)
=
an b n
4a2x5 ·(-3a3bx2)
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法 (a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
第三页，共58页。
＋ )(
－ ) ……②
a2 － b2 ＝(a ＋ b ) ( a － b )
人教版八年级上册第十四章：整式乘法与因式分解同底数幂的乘法课件优秀课件PPT
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
或 am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a p个a
am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
3个10
17个10 =1017
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所 以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法 .
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ 5 ） 3+2 23 ×22 = 2（ 5 ） 3+2 a3× a2 = a（ 5 ） 3+2
am · an= (amm、+nn都是正整数)
对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an= (aa a a)(a a a a ）= (a a a a)
m
n
mn
=am+n
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （反过来仍然成立）
am·an =am+n
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
D x2m ·x2
4、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D )
A9
B 81
C 90
D 729
4 5、已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______ 16 6、如果a m =2,an=8,求a m+n=____
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
或 am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a p个a
am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例１ 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1.
3个10
17个10 =1017
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所 以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法 .
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ 5 ） 3+2 23 ×22 = 2（ 5 ） 3+2 a3× a2 = a（ 5 ） 3+2
am · an= (amm、+nn都是正整数)
对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an= (aa a a)(a a a a ）= (a a a a)
m
n
mn
=am+n
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （反过来仍然成立）
am·an =am+n
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
D x2m ·x2
4、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D )
A9
B 81
C 90
D 729
4 5、已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______ 16 6、如果a m =2,an=8,求a m+n=____
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
第十八页，共二十八页。
针对训练
7．下列计算(jìsuàn)中，正确的是C( )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( B)
A．±6
B．±12 C．±18 D．±72
解：（1）原式＝－12x7y9
（2）原式＝－x3＋6x
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2
（5）原式＝2xy－2
第十六页，共二十八页。
考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中(qízhōng) x=3,y=1.5.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
第十一页，共二十八页。
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较(bǐjiào)大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
把一个多项式化为几个____整___式_的_____乘__积_的形式,像这样的式子(shì zi)变形叫
做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
针对训练
7．下列计算(jìsuàn)中，正确的是C( )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( B)
A．±6
B．±12 C．±18 D．±72
解：（1）原式＝－12x7y9
（2）原式＝－x3＋6x
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2
（5）原式＝2xy－2
第十六页，共二十八页。
考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中(qízhōng) x=3,y=1.5.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
第十一页，共二十八页。
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较(bǐjiào)大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
把一个多项式化为几个____整___式_的_____乘__积_的形式,像这样的式子(shì zi)变形叫
做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件优质课件PPT
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�
八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件
法则，并能熟练进行运算。
乘法公式
理解并掌握平方差公式和完全平方 公式，能运用公式进行简单的计算。
因式分解
了解因式分解的概念和意义，掌握 提公因式法和公式法（平方差公式、 完全平方公式）进行因式分解。
易错难点提示及注意事项
乘法运算中漏项或错项
在整式的乘法运算中，要确保每一项都与另一项相乘，不漏乘任 何一项，同时要注意符号的处理。
给出适用于分组分解法的多项式，让 学生自主进行分组和因式分解，理解 分组分解法的原理。
公式法
提供适用于公式法的多项式例子，让 学生自主进行因式分解，熟悉公式法 的运用。
综合应用练习题
整式的乘法在实际问题中的应用
通过实际问题背景，让学生自主建立整式乘法模型并进行计算，培养学生运用数学知识解 决实际问题的能力。
注意事项
相乘时，要注意运算顺序和符号的处理。
举例
$2x(x^2+3x-1)=2x^3+6x^2-2x$
多项式与多项式相乘
运算规则
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘，再把所得的积相加。
注意事项
相乘时，要防止漏乘和符号的处理。
举例
$(x+2)(x-3)=x^2-x-6$
例题3
计算$(a+b)^2$和$(a-b)^2$，并比较结果
因式分解典型例题
例题1
因式分解$x^2-9$
例题2
因式分解$x^2-2x-15$
例题3
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
01
02
03
例题1
已知$a+b=5$，$ab=6$， 求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值
乘法公式
理解并掌握平方差公式和完全平方 公式，能运用公式进行简单的计算。
因式分解
了解因式分解的概念和意义，掌握 提公因式法和公式法（平方差公式、 完全平方公式）进行因式分解。
易错难点提示及注意事项
乘法运算中漏项或错项
在整式的乘法运算中，要确保每一项都与另一项相乘，不漏乘任 何一项，同时要注意符号的处理。
给出适用于分组分解法的多项式，让 学生自主进行分组和因式分解，理解 分组分解法的原理。
公式法
提供适用于公式法的多项式例子，让 学生自主进行因式分解，熟悉公式法 的运用。
综合应用练习题
整式的乘法在实际问题中的应用
通过实际问题背景，让学生自主建立整式乘法模型并进行计算，培养学生运用数学知识解 决实际问题的能力。
注意事项
相乘时，要注意运算顺序和符号的处理。
举例
$2x(x^2+3x-1)=2x^3+6x^2-2x$
多项式与多项式相乘
运算规则
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘，再把所得的积相加。
注意事项
相乘时，要防止漏乘和符号的处理。
举例
$(x+2)(x-3)=x^2-x-6$
例题3
计算$(a+b)^2$和$(a-b)^2$，并比较结果
因式分解典型例题
例题1
因式分解$x^2-9$
例题2
因式分解$x^2-2x-15$
例题3
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
01
02
03
例题1
已知$a+b=5$，$ab=6$， 求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值