函数与映射的区别联系

映射法高一数学知识点归纳

映射法高一数学知识点归纳数学是一门抽象且能带来美妙感受的学科。

在高中阶段，学生们开始接触更加深入和细致的数学知识。

其中，映射法是一个重要的概念，它不仅在高一数学中频繁出现，还在后续的学习中扮演着重要的角色。

本文将就高一数学中与映射法相关的几个重要知识点进行归纳和探讨。

一、函数和映射函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

我们可以将函数理解为一种映射，将一个集合的元素映射到另一个集合中。

函数通常用一个数学表达式来表示，其中包括自变量和因变量。

高一数学中，我们学习了一元函数和二元函数的概念，并了解了函数的定义域、值域、图像等重要概念。

这些概念为后续的函数进一步学习打下了基础。

二、映射的基本性质映射是一个广义的函数，它可以将集合A中的元素映射到集合B中的一个或多个元素。

在高一数学中，我们学习了映射的一些基本性质。

首先是单射、满射和双射的概念。

其中，单射表示映射的每个自变量对应一个唯一的因变量，满射表示映射的每个因变量都有对应的自变量，而双射则同时满足单射和满射的条件。

通过研究映射的性质，我们可以更好地理解函数之间的关系和特征。

三、映射的运算映射的运算是高一数学中的重点内容之一。

我们学习了映射的复合运算、反函数和其它常见运算。

映射的复合运算可以将两个映射按照一定的规则合并成一个新的映射。

而反函数则是一个函数与其原函数互为映射的关系。

这些运算不仅帮助我们更好地理解映射的特性，还能够在解决实际问题中发挥重要作用，尤其在数学建模和函数逆向求解中。

四、关于映射的应用映射法在实际问题中具有广泛的应用。

在几何中，我们可以通过映射法来进行形状的变换和性质的推导。

在代数中，映射法可以帮助我们解决方程和不等式，并找到特定函数的性质。

在概率论中，我们可以使用映射法来计算事件的概率和条件概率。

这些应用不仅拓宽了我们对映射法的理解，还展示了数学在实际生活中的强大应用能力。

总之，映射法作为高一数学中的一个重要知识点，为我们提供了更好理解函数和解决实际问题的途径。

函数、映射的概念

函数、映射的概念•1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。

显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。

值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

•映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。

【精】高中数学知识点总结-映射与函数概念

映射与函数的概念1.映射的概念设A ，B 为非空集合，在某种对应关系f 的作用下，使集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。

2.函数的概念从非空数集A 到非空数集B 的映射叫做函数，其中A 是定义域，C 是值域（C ⊆B ）。

函数的三要素：定义域，对应关系，值域。

定义域和对应关系确定，则值域确定，函数确定。

（1）求定义域①分式：分母不能为0。

②根式：偶次根式的被开方数大于等于0。

③指数：底数大于0且不等于1。

④对数：底数大于0且不等于1，真数大于0。

⑤x 0中x ≠0。

⑥tanx 中的x ≠k π＋π/2。

（2）求值域①观察法：求函数y =x+1+1的值域。

解：该函数的定义域为[﹣1，+∞].∵√x +1≥0，∴√x +1+1≥1，∴0＜√x+1+1≤1. 该原函数的值域为(0,1].②换元法：求函数y =x ＋√x −1的值域。

解：该函数的定义域为[﹣1，+∞). 令√x −1＝t （t ≥0），则x ＝t ²－1.∴y=t ²＋t ＋1.（t ≥0）求得y=t ²＋t ＋1值域为[1,﹢∞)，即原函数的值域.③分离常数法：求函数y =﹣x²x²+1的值域。

解：该函数的定义域为R.该函数＝﹣(x 2+1)−1x²+1＝﹣1＋1x²+1.∵x ²+1≥1，∴0＜1x²+1.≤1，∴﹣1＜﹣1＋1x²+1≤0.该函数的值域为(﹣1，0]. 归纳：形如y ＝Cx+D Ax+B （A,B,C,D 为常数且A ≠0）或y ＝Cx²+DAx²+B （A,B,C,D 为常数且A ≠0）的函数可以采用分离常数法，分离到y ＝c ax+b ＋d （a,b,c,d 为常数且a ≠0）或y ＝c ax²+b ＋d （a,b,c,d 为常数且a ≠0）,前者的值域为y ≠d ，求后者的值域是y =c ax²+b 的值域加上d 。

高一函数知识点总结(精品19篇)

高一函数知识点总结(精品19篇）高一函数知识点总结（1）（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。

求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。

如：①分式的分母不得为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数函数的真数必须大于零；④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x ≠kπ，k∈Z）等。

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。

（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。

高一数学函数知识点归纳

高一数学函数知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学知识点：函数、映射的概念

（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。

显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。

值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。

映射、对应和函数1

中都有唯一的元素和它对应.
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四.映射与函数的联系和区别
映射、对应和函数 2019/4/29
映射:
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,
对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y
与x对应,则称f是集合A到集合B的映射。
记作 f: A → B 函数：设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按
如果A、B是非空数集，那么A到B 的映射f:A B 就叫做A到B的函数
记作： y=f(x)
函数是一种特殊的映射
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映射、对应和函数
例3：在下列对应中、哪些是映射、那些映射是20函19/4数/29 、
那些不是？为什么？
（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系：
f(x)=2x+1,x∈A .
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有且仅有一个元素y与 x对应,则称f是集合A到集合B的映射.
这时, X称作y的原象,y称作是x在映射f的作
用的象,记作f(x), 于是
y=f(x).
映射f也可记为:
f: A →B
X → f(x)
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二、对概念的认识
映射、对应和函数 2019/4/29
照确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。
记作 y=f(x),x∈A
联系：都是从A到B 的单值对应区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集
合可以是其它集合
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四.映射和函数的联系和区别
映射、对应和函数 2019/4/29
因此还可以用映射的概念来定义函数：

函数与映射的区别联系

关于映射和函数的区别与联系把映射和函数的区别与联系从不同角度结合考点总结如下
解：映射与函数的区别：映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对应关系的：假设现有两个集合A和B，如果对于A中的每一个元素，B中都有唯一元素与之对应，则称这种对应关系为映射。

映射的概念，即对于映射f：A→B，须（Ⅰ）A、B为非空集合，（Ⅱ）A中无“剩余”元素，即没有不参与对应的元素，（Ⅲ）单值对应
函数即是一种映射关系；一一映射是映射中特殊的一种，即两集合元素间的对应唯一，通俗来讲就是一个对一个。

相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;
(2)函数与映射的对应都具有方向性;
(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。

它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学
对象。

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