人教版版六年级数学上册-分数除法之和倍、差倍问题
1.老师总结本节课的学习内容，并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课继续教学分数除法的应用问题，是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多（少）几分之几”问题的进一步深化，教学时鼓励学生用不同方法进行解答，发散学生的思维，同时在多角度思考问题的过程中，让学生对此类问题的体会更加深刻，能够举一反三，灵活运用各种方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
列出方程：
方程一：设上半场得分为x分。
x+1/2x=42
方程二：设下半场得分为x分。
2x+x=42
4.思考讨论，说出自己的检验方法。
生1：把计算得到的上下半场得分加起来，如果正好是全场的42分，就说明对了。
生2：看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍，如果是就说明计算对了。
3.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？
1.学生认真读题，明确已知条件和所求问题。
2.(1)分组讨论，表示出两个半场的得分关系。(下半场得分=上半场得分×1/2；上半场得分=下半场得分×2)
(2)小组合作，理清关系式。
(关系式1：上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分；关系式2：下半场得分×2+下半场得分=全场得分)
3.根据数量关系式，自主列式解答。
解决问题（3）
课题
解决问题（3）
课型
新授课
设计说明
1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘 其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关 系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。
三、巩固提高。（8分钟）
完成教材44页第1~3题。
学生自主读题，理清数量关系，写出关系式，列出方程解答。
5.一个足球表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的3/5。两种颜色的皮各有多少块？
解：设白色皮有x块。
x+3/5x=32
x=20
3/5×20=12(块)
答：白色皮有20块，黑色皮有12块。
学习重点
能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。
学习难点
能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（7分钟）
1.师生谈话。
师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？
这些时间是怎样分配的呢？
2.导入新课。
师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。
1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。
2.学生明确学习内容。
1.列式计算。
(1)35的2/7是多少？
答案：35×2/7=10
(2)比35少2/7的数是多少？
答案：35-35×2/7=35-10=25
二、探究分数乘分数的计Байду номын сангаас方法及算理。（20分钟）
学习目标
1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。
2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
教师点评和总结：
1.课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。
3.分析与解答。
请同学们根据数量关系式列方程解答。
4.回顾与反思。
师：怎样才能知道自己的结果对不对呢？请大家自己想想办法。
解：设小华收集了x张邮票。
x+3x=36
x=9
小丽：3×9=27(张)小华9张。
答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。
4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是美术小组的23。两个小组各有多少人？
解：设美术小组有x人。
x+2/3x=50
x=30人
2/3×30=20(人)
答：美术小组有30人，音乐小组有20人。
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时 分数除法中的和倍(差倍)问题》(教案)
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教案）一. 教材分析人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》这一课时，是在学生已经掌握了分数除法的计算方法的基础上进行教学的。
本课时主要让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例题和练习，让学生在实际问题中运用分数除法中的和倍（差倍）问题，从而加深对分数除法的理解和运用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数除法的计算方法有一定的了解。
但是，学生在解决和倍（差倍）问题时，还存在着一定的困难，需要通过本课时的学习，进一步理解和掌握解题方法。
此外，学生对于实际问题中的数学建模能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生对于实际问题中的数学建模能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。
2.难点：解决实际问题中的和倍（差倍）问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。
六. 教学准备1.教材和人教版六年级上册《数学》。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题和答案。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本课时的学习，例如：“小明有2/3千克苹果，小华有3/4千克苹果，小明比小华多多少千克的苹果？”让学生尝试用已知的分数除法知识解决问题，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现本课时的问题，例如：“已知一个数的1/3是6，求这个数。
”教师引导学生思考，如何利用已知的分数除法知识来解决这个问题。
操练（10分钟）教师让学生独立完成教材中的例题，例如：“已知一个数的1/4是8，求这个数。
六年级数学上册人教版第三单元第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题教学设计
2.学生的逻辑思维能力有待提高，对于复杂问题的分析、推理、论证过程可能不够严密，教师应引导学生运用分数除法知识，逐步培养学生的逻辑思维。
3.学生在小组讨论中，可能存在沟通不畅、合作不默契等问题，教师需关注学生的团队协作能力，引导他们学会倾听、尊重、表达、沟通。
（二）过程与方法
1.通过问题导入、实例分析、小组讨论等教学活动，引导学生自主探究分数除法中的和倍（差倍）问题。
2.教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力，让学生在解决问题的过程中，掌握分数除法的运算方法。
3.运用变式练习，提高学生对分数除法和和倍（差倍）问题的灵活运用能力，培养学生的创新意识。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选取一道和倍（差倍）问题进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，共同解决问题。
2.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决问题。
3.每组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组合作，共同探讨一道具有挑战性的和倍（差倍）问题，并将解题过程和答案整理成文档，以便在课堂上进行分享和交流。
5.预习下节课内容，提前了解分数除法在实际问题中的其他应用，为后续学习打下基础。
作业布置要求：
1.作业内容要体现层次性和针对性，以满足不同学生的学习需求。
2.学生在完成作业时，要注重作业质量，确保解题过程的准确性和规范性。
六年级数学上册人教版第三单元第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题教学设计
和倍、差倍问题(人教版六年级上册数学
同学们喜欢玩篮球吗？你们知道篮球比赛 的规则和其它事项吗？
篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今 天我们就来共同探讨解决。
同学们你从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
二、探索交流，解决问题
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
2. 分析与解答（方程法2）
下半场得分： 上半场得分：
“1” ？分 2倍
42分
？分
上半场得分＋下半场得分＝42分
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
讨论：为什么列出的方程不一样呢？ 区别在哪里？
方程法1
上半场得分： 下半场得分：
方程法2
下半场得分：
上半场得分：
“1” 1 ？分
2
？分 “1” ？分 2倍
？分
解：设上半场得了x分，
则下半场得了1 x分。
42分
2 1
x＋ x＝42
2
3 x＝42
2
x＝42×
2
3
x＝28 42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，
42分 则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
7 （ 1x
7
）元，列方程为（
x
）+（
1x 7
）=160，
设椅子价钱为x元，则桌子价钱为（ 7x ）元，列
方程为（ x ）+（ 7x ）=160。
2．看图解决问题。请用两种不同的方法解答。
人教版版六年级数学上册课件分数除法之和倍、差倍问题
2．按要求解决问题。
在学校组织的“创未来”大赛中，五、六年级共
上交绘画作品180件，其中五年级上交的作品是六年 级的 7 ，五、六年级分别上交作品多少件？
8
(3)列式解答。方法一：列方程解答。 解：设六年级上交作品x件，则五年级上交作品( 7 x )
4× 25＝2（ 0 人） 5
4．（选题源于教材P44第4题）
武汉长江大桥全长1670 m，其 中引桥的长度是正桥的 257 。
578
这座大桥的正桥和引桥的长度
分别是多少米
解：设这座大桥的正桥的长度是x m。 x＋ 257 x＝1670 578 x＝1156
257× 1156＝51（ 4 m） 578
7．甲、乙两厂共有2000名工人。如果甲厂调出原有
工人的
1 4
，乙厂调出110人，则甲、乙两厂剩下的
人数相等。甲、乙两厂原有工人多少名？
甲厂：
(2000 110) (1 1 1) 1080 4
(名)
乙场：厂原有工人1080名，乙厂原有工人920名。
在学校组织的“创未来”大赛中，五、六年级共
上交绘画作品180件，其中五年级上交的作品是六年
级的 7 ，五、六年级分别上交作品多少件？
8
(3)方法二：根据上交作品的总件数是六年级的(
17 8
)
倍，用算术方法解答。
六年级：180 (1 7 ) 96
8
(件)
2．按要求解决问题。
在学校组织的“创未来”大赛中，五、六年级共
辨析：学生容易忽略“便宜”二字而导致解题错误。
提升点 1 正确找出两个量之问的差解决差倍问题
人教版六年级上册《分数除法解决问题-和倍、差倍》
本节课你有哪些收获？
ห้องสมุดไป่ตู้
x＋2x＝42 2x＝ 42- x
为什么同学们列出的方程不一样呢？
回顾与反思：
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
（上半场得分的
1 2
＝下半场得分）
x＋
1 2
x＝42
1 x＝ 42- x
2
x＋2x＝42
绿色圃中小学教育网
（下半场得分的2倍＝上半场得分）
2x＝ 42- x
人教版六年级上册
分数除法
-----解决问题
二小篮球队全场共得了42分，
下半场得分只有上半场 的一半， 上半场和下半场各得了多少分？
上半场得分： 下半场得分：
？分 ？分
42分
分析与解答：
（上半场得分＋下半场得分＝42分） （下半场得分＋上半场得分＝42分）
解：设上半场得了x分，则下半场
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算术法：42 ÷（2+1）=14（分）14 ×2=28（分）
或
42
÷（1+
1 2
）=28（分）28÷2=14（分）
智力加油站
准备好了吗?开始吧!
1. 这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 23。 上衣和裤子各多少钱？
2. 一张课桌比一把椅子贵45元，如
果椅子的单价是课桌单价的 2 ，课桌 和椅子的单价各是多少元？ 5
得了
1 2
x分。
1
x＋ 2 x＝42
3 x＝42
2
2
x＝42× 3
x＝28
1 28× 2
＝14（分）
解：设下半场得了x分，则上半场得 了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
人教版六年级数学上册《3.7 分数除法之和倍、差倍问题》课件
分数除法
第 7 课时
分数除法之和倍、 差倍问题
R 六年级上册
今天数学考试的成绩终于出来了，小明和小华决
定去办公室找王老师问一下自己的成绩。王老师决定
考一下他们，便说道：“你们两人的总和之分是170 分，小华的分数是小明的
8 9
。”小明听了之后，用
笔在纸上算了一下后，开心地笑了起来，并对小华说： “我比你高10分哦！”
？分
下半场得分：
1 2
？分
42分
2. 探究解决方法二（方程法2）
“1” 下半场得分： ？分 上半场得分： 2倍 42分
？分
解：设下半场得了x分，则上半
场得了2x分。
问题： ①如果设下半场得了x分，那么我们把 谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”， 那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
3 ”，可知女生是3份，男 5
1600 (3 5) 5 1000（人） 男生：
女生： 1600 (3 5) 3 600 （人）
3．看图解决问题。
请用两种不同的方法解答。 方法一：
90 60 梨： （千克） 3 2 2 3
方法二：
150 (2 3) 2 60 梨： （千克）
42－28 14 （分）
1 28 14 （分） 2
答：上半场得分28分，下
半场得分为14分。
答：上半场得分28分，下 半场得分为14分。
思考：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相
同的等量关系，为什么列出的方程不一样呢？
区别在哪里？
这两种方法的区别在于先设哪个量为未知数，
然后利用两个量的数量关系列出方程解答，用代
人教(六上)第三单元 分数除法解决问题：和倍问题、差倍问题
解决分数应用题的步骤
（1）找单位“1”
（2）单位“1”已知，用乘法计算：单位“1”的量分率 分率所对应的量
单位“1”未知列用方除程法计算：已知量已知量所对应的分率 单位“1”的量
135-72=63（人）
135 8 15
7（2 人）
答：六年级有72人，五年级有63人。
某单位四、五月份一共 用电1680 千瓦时，已知四月份的 用电量是五月份
的 3。五月份用电多少千瓦 时？
5 1680 (1 3) 5
1680 8 5
1680 5 8
105（0 千瓦时） 答：五月份用电1050千瓦时。
是140米，这个高度比建成时矮了 1 。这座金字塔建成时高多少米？
21
方法一：列方程。
解：设这座金字塔建成时高x米。
x 1 x 140 21
(1 1 )x 140 21
20 x 140 21
x 140 21 20
答：这座金字塔建成时高147米。
x 147
2.胡夫金字塔是埃及最大的金字塔，由于受风雨的侵蚀，现在的高度 是140米，这个高度比建成时矮了 1 。这座金字塔建成时高多少米？
解：设下半场得x分。 x 2x 42 3x 42 x 423 x 14
42-14=28（分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
例.六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得多少分？
解：设上半场得x分。 x 1 x 42 2
(1 1)x 42 2x 42 (1 1) 2
42-28=14（分）
x 28
答：上半场得28分，下半场得14分。
例.六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。 六（1）班上半场和下半场各得多少分？
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题》(教学设计)
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教学设计）一. 教材分析人教六年级上册的第三单元第07课时，主要涉及分数除法中的和倍（差倍）问题。
这个问题是分数除法的一个重要部分，旨在让学生理解和掌握分数除法的基本概念和方法，以及如何应用到实际问题中。
教材通过例题和练习，引导学生逐步掌握和倍（差倍）问题的解题思路和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数除法的知识基础，对于和倍（差倍）问题，他们可能已经有一定的了解，但可能还没有系统地掌握解题方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，以及他们的思维习惯和解题策略。
三. 教学目标1.让学生理解分数除法中的和倍（差倍）问题的概念。
2.引导学生掌握解题的基本方法和步骤。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.理解分数除法中的和倍（差倍）问题的解题思路。
2.应用解题方法到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和讨论，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
同时，结合实例讲解，让学生直观地理解分数除法中的和倍（差倍）问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对和倍（差倍）问题的思考。
例如：小明有1/2斤糖果，他把它平均分给了几个小朋友，每个小朋友得到了多少糖果？2.呈现（10分钟）通过PPT展示和倍（差倍）问题的定义和解题方法。
讲解例题，让学生理解解题的步骤和思路。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些和倍（差倍）问题的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决问题。
教师引导学生思考，指导解题方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和倍（差倍）问题在实际生活中的应用。
例如：购物时如何计算折扣后的价格？6.小结（5分钟）教师引导学生总结和倍（差倍）问题的解题方法和步骤。
人教版小学数学六年级上册第三单元《第7课时 分数除法之和倍、差倍问题》练习课件PPT
(kg)
提升点 2 用转化单位“1”的方法来解答和倍问题
6．实验二小有松树和樟树共141棵，松树棵数的
3 5
和
樟树棵数的 4 相等。两种树各有多少棵？
9
樟树：141
(1
4 9
3 5
)
81
(棵)
松树：141－81＝60(棵)
答：樟树有81棵，松树有60棵。
提升点 3 抓住变化中的不变量来解答和倍问题
3 分数除法
分数除法之和倍、差倍问题
RJ 六年级上册
教材习题
1．（选题源于教材P44第1题）
某电视机厂去年全年生产电视机108 万台，其中 上半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年
5
上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。 4 x＋x＝108 5 x＝60
8
(3)方法三： 180÷(7＋8)＝12(件)
五年级：12×7＝84(件)
六年级：12×8＝96(件)
3．解决问题。
(1)航模小组和美术
小组各有多少人？
解：设航模小组有x人，
则美术小组有2 x人。
5 x 2 x 15 x 25
5
25
2 5
10
(人)
3．解决问题。
(2)《汪汪队立大功》第一季和第二季共52集，明明
队员人数的
2 5
比一年级少先队员人数的
1 4
多55人。
两个年级各有少先队员多少人？
一年级： (300 2 55) ( 2 1) 100
5
54
(人)
二年级： 300－100＝200(人)
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题》(说课稿)
数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（说课稿）一. 教材分析分数除法中的和倍（差倍）问题是六年级上册数学的一个重要内容。
这一部分内容是在学生掌握了分数的加减法、乘除法的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解分数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数知识，对分数的加减法、乘除法有了初步的了解。
但学生在解决和倍（差倍）问题时，往往还存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习，使学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题，能运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题。
2.教学难点：学生能运用所学的知识解决实际问题，特别是涉及到多级和倍（差倍）问题时，能正确列出算式并求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生在实际问题中感受和倍（差倍）问题的存在，引导学生通过计算和分析，解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生直观地理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生通过计算和分析，尝试解决实际问题，体会和倍（差倍）问题的解题思路。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，共同提高。
4.总结提升：教师引导学生总结和倍（差倍）问题的解题规律，明确解题步骤。
5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验自己对新知识的理解和掌握。
6.拓展延伸：教师给出一些相关的实际问题，引导学生运用所学的知识解决，提高学生的解决问题的能力。