和倍、差倍问题(人教版六年级上册数学
人教版六年级数学上册第三单元《和倍、差倍问题》教学课件精品PPT小学优秀公开课
和倍问题
2倍 上半场；；I 1倍 下半场亡］
42分
上半场;;;
|
下半场II
' 42分
丿 42 - （2 +1） = 14（分）......下半场 42 "1 +1 ] = 28（分）......上半场 V2
14 x 2 = 28（分）......上半场
28 : 2 = 14（分）......下半场
2
解：设六（1）班下半场得分为x,则上半场得分为（42-x）。 42 - x = 2 x 或 x = J （42 - x）
半场得分是上半场 Q %可以想成上
工彳一半，也就是下丰翘得 ] 半场得分是下「
巴=上半场得分X* 口丿
I 丰场面2倍”
Vi
设上半场得工分，
1
设下半场得x分。
X + —A = 42 （1+告） 2r + 丄=42
②把下半场设为x分，那么上半场可以表示为2X2分或（42-X）分。
解：设六（1）班上半场得分为X,则下半场得分为—X。
2
— 42- x = x 2
解：设六（1）班下半场得分为x,则上半场得分为2X。
一 42
x=2x
解：设六（1）班上半场得分为x,则下半场得分为（42-x）。
42 - x = — x 或x = 2（42 - x）
第三单元：分数除法
和倍、差倍问题
人教版小学六年级数学上册
一、复习旧知，弓I入问题
1.根据题意，写出关系式。
4
(1) 白兔的只数是灰兔的一；
(2) 美术小组的人数是航模小组的丄;
4 7
(3) 小明的体重是爸爸的二；
(4)男生的人数是女生的一半。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案教学目标：1. 理解“和倍”和“差倍”问题的概念。
2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
3. 实际例题的分析和解答。
4. 练习题的解答和反馈。
教学步骤：第一节：和倍问题的定义和解决方法1. 引入和倍问题的概念，引导学生理解“和倍”问题的含义。
2. 讲解和倍问题的解决方法，如设未知数、列方程等。
3. 用具体例题演示和倍问题的解题过程。
第二节：差倍问题的定义和解决方法1. 引入差倍问题的概念，引导学生理解“差倍”问题的含义。
2. 讲解差倍问题的解决方法，如设未知数、列方程等。
3. 用具体例题演示差倍问题的解题过程。
第三节：实际例题的分析和解答1. 给出一个实际例题，让学生分析并解答。
2. 引导学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法来解决实际问题。
3. 给予学生反馈和指导，帮助学生理解和掌握解题方法。
第四节：练习题的解答和反馈1. 给学生发放练习题，让学生独立解答。
2. 收集学生的解答，进行点评和反馈。
3. 针对学生的错误和困惑进行讲解和指导。
第五节：总结和复习1. 对本节课的内容进行总结，回顾“和倍”和“差倍”问题的定义和解决方法。
2. 提醒学生注意解题过程中的关键步骤和注意事项。
3. 布置作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。
2. 收集学生的练习题解答，评估学生的掌握情况。
3. 及时给予学生反馈和指导，帮助学生提高解题能力。
第六节：和倍问题的应用拓展1. 引入实际生活中的和倍问题，如购物时物品的定价和打折。
2. 引导学生运用和倍问题的解决方法来解决实际问题。
3. 给予学生反馈和指导，帮助学生理解和掌握和倍问题的应用。
第七节：差倍问题的应用拓展1. 引入实际生活中的差倍问题，如两种物品的浓度配比。
人教版六年级上册《分数除法解决问题-和倍、差倍》
本节课你有哪些收获？
ห้องสมุดไป่ตู้
x＋2x＝42 2x＝ 42- x
为什么同学们列出的方程不一样呢？
回顾与反思：
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
（上半场得分的
1 2
＝下半场得分）
x＋
1 2
x＝42
1 x＝ 42- x
2
x＋2x＝42
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（下半场得分的2倍＝上半场得分）
2x＝ 42- x
人教版六年级上册
分数除法
-----解决问题
二小篮球队全场共得了42分，
下半场得分只有上半场 的一半， 上半场和下半场各得了多少分？
上半场得分： 下半场得分：
？分 ？分
42分
分析与解答：
（上半场得分＋下半场得分＝42分） （下半场得分＋上半场得分＝42分）
解：设上半场得了x分，则下半场
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算术法：42 ÷（2+1）=14（分）14 ×2=28（分）
或
42
÷（1+
1 2
）=28（分）28÷2=14（分）
智力加油站
准备好了吗?开始吧!
1. 这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 23。 上衣和裤子各多少钱？
2. 一张课桌比一把椅子贵45元，如
果椅子的单价是课桌单价的 2 ，课桌 和椅子的单价各是多少元？ 5
得了
1 2
x分。
1
x＋ 2 x＝42
3 x＝42
2
2
x＝42× 3
x＝28
1 28× 2
＝14（分）
解：设下半场得了x分，则上半场得 了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
2021人教版六年级(上) 数学应用题及解析-类型六 和差倍分问题
2021六年级上册数学总复习题：和差倍分问题含答案【知识讲解】：1. 和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是几，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2. 和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是几，数量关系式：两数和÷（倍数+1） =小数，小数×倍数=大数；3. 差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是几，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1） =小数，小数×倍数=大数。
【典型例题】：【例题1】有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重几千克。
【考点剖析】甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多34－32＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝34－12＝22（千克）【解答】甲袋：（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋：（22－2）÷2＝10（千克）乙袋： 34－12＝22（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重22千克，丙袋化肥重10千克。
【小结】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数解答即可。
【例题2】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2倍？【考点剖析】每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是 2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）【解答】（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）（52－28）÷（28－24）＝6（天）答： 6天以后乙站车辆数是甲站的 2倍。
六年级上册数学教案《“和倍”“差倍”问题》第三课时
六年级上册数学教案和倍” 差倍”问题》第三课时《“教学内容：教材39页教学目标：1、能准确分析问题中的和倍差倍关系，能正确列方程解答问题。
2、能运用分数和倍相关知识，合理选择方法，解决实际问题，分析不同解法之间的联系。
教学重点：列方程解决含有两个未知量的问题，掌握解题方法。
教学难点：正确分析题中的数量关系，会设未知数。
一、情境导入，提出问题六年级举行篮球比赛，六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得多少分？二、自主探究，解决问题1、阅读理解已知条件：①六（1）班全场得了42分。
②下半场得分是上半场的一半。
问题：六（1）班上半场和下半场各得多少分？2、分析解答（1）找到题目中的等量关系。
上半场得分= 下半场得分×2下半场得分= 上半场得分×1/2和的关系：上半场得分+ 下半场得分= 全场得分（2）画线段图表示题目中的数量关系。
（3）列方程解决问题方法一：解：设下半场得X分，上半场得2x分。
上半场得分+ 下半场得分= 全场得分X + 2x = 423x = 42x = 42 ÷3x = 1414 ×2 = 28分方法二：解：设上半场得x分，下半场得1/2x分。
上半场得分+ 下半场得分= 全场得分X + 1/2x = 42（1 + 1/2）x = 423/2 x = 42x = 42 ÷3/2x = 42 ×2/3x = 283、检验题目中的两种等量关系。
14 ÷1/2 =28分28 + 14 = 42分答：上半场得28分，下半场得14分。
符合题目中的两种等量关系，说明结果正确。
4、方法对比。
（1）观察表格，你有什么发现？依据倍数的关系和和的关系，都能列出x + 1/2x = 42和x + 2x = 42这两个方程。
即使方程是相同的形式，思路也是不一样的。
（2）这些方程之间有没有相同点？对比两种方法，都是依据倍数的关系，表示出另一个未知量，依据和的关系，列出方程。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握“和倍”问题和解题方法。
2. 让学生理解和掌握“差倍”问题和解题方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
三、教学重点：1. 理解和掌握和倍问题的解题方法。
2. 理解和掌握差倍问题的解题方法。
四、教学难点：1. 如何正确地列出和倍问题的算式。
2. 如何正确地列出差倍问题的算式。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体案例理解知识点。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
4. 采用问答法，及时解决学生的疑问。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 教师通过讲解生活中的实际例子，引出“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学生分享自己对“和倍”问题和“差倍”问题的理解。
二、自主学习（10分钟）1. 学生自主阅读教材，理解“和倍”问题和“差倍”问题的定义和解决方法。
2. 学生完成教材中的练习题，巩固知识点。
三、案例分析（10分钟）1. 教师出示案例，引导学生分析并解决“和倍”问题和“差倍”问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学设计：1. 教学活动的设计要贴近学生的生活实际，选取具有代表性的案例。
2. 教学活动要注重引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3. 教学设计要注重培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
七、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和练习题成绩对学生进行评价。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励创新和发散性思维。
六年级和倍问题(差倍问题)教案
六年级和倍问题(差倍问题)教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念，能够运用和倍问题解决实际问题。
2. 培养学生运用数学思维和方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的口头表达能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义及公式。
2. 和倍问题的解题方法及技巧。
3. 实际生活中的和倍问题案例分析。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍问题的定义、公式及解题方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为和倍问题，并灵活运用公式解决问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和倍问题的解题方法。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解和生活实际相联系的和倍问题。
3. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神和口头表达能力。
五、教学准备：1. 准备和倍问题的相关案例及图片。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
3. 准备学生分组讨论的卡片或纸张。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题引出和倍问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解和倍问题的定义及公式：讲解和倍问题的定义，演示如何运用公式解决问题。
3. 案例分析：分析几个和倍问题的案例，让学生理解并掌握解题方法。
4. 练习巩固：布置一些和倍问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：引导学生思考和倍问题在生活中的应用，提出一些实际问题让学生解答。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结和倍问题的解题方法。
2. 强调和倍问题在生活中的实际应用，激发学生学习兴趣。
八、作业布置：1. 请学生课后找一些和倍问题的练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现和倍问题，并尝试解决。
九、教学反思：1. 反思本节课的教学效果，检查学生对和倍问题的掌握程度。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
十、课后评价：1. 对学生在课堂上的表现进行评价，包括发言、讨论、练习等。
2. 对学生完成的作业进行评价，检查学生对和倍问题的掌握情况。
人教版六年级数学上册第三单元《和倍、差倍问题》教学课件精品PPT小学优秀公开课
和倍问题
42 (2 1) 1（4分）下半场 14 2 2（8分）上半场
42
1
1 2
2（8
分）上半场
28 2 1（4分）下半场
想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题目 中找出怎样的等量关系？
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2；
和倍问题 差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
四、总结延伸，布置作业
这节课你有什么收获？ 列方程解答应用题要注意哪些问题？ 完成教材第44页练习九第1题、第5题。
谢谢观看
Thank You
人教版小学六年级数学上册
一、复习旧知，引入问题
4 5
1 4 7 15
2x 3x 54或54 2x 3x x 2 x 54或54 x 2 x
3
二、探索交流，解决问题
独立思考： 从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得 分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得 多少分？
42 1 x x 2
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为2x。 42 x 2x
解：设六（1）班上半场得分为x，则下半场得分为（42 x）。 42 x 1 x或x （242 x） 2
解：设六（1）班下半场得分为x，则上半场得分为（42 x）。 42 x 2x 或x 1 (42 x) 2
下半场的分数 上半场的分数 1 ； 2
说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未 知数？另一个量又可以怎样表示？
①把上半场设为x分，那么下半场可以表示为 1 x分或（42 x）分 2
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同学们喜欢玩篮球吗？你们知道篮球比赛 的规则和其它事项吗？
篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今 天我们就来共同探讨解决。
同学们你从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
二、探索交流，解决问题
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
2. 分析与解答（方程法2）
下半场得分： 上半场得分：
“1” ？分 2倍
42分
？分
上半场得分＋下半场得分＝42分
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
讨论：为什么列出的方程不一样呢？ 区别在哪里？
方程法1
上半场得分： 下半场得分：
方程法2
下半场得分：
上半场得分：
“1” 1 ？分
2
？分 “1” ？分 2倍
？分
解：设上半场得了x分，
则下半场得了1 x分。
42分
2 1
x＋ x＝42
2
3 x＝42
2
x＝42×
2
3
x＝28 42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，
42分 则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
7 （ 1x
7
）元，列方程为（
x
）+（
1x 7
）=160，
设椅子价钱为x元，则桌子价钱为（ 7x ）元，列
方程为（ x ）+（ 7x ）=160。
2．看图解决问题。请用两种不同的方法解答。
方法一：
苹果：150 (1 2) 90（千克）
梨：90
2
3
60（千克）
3
方法二：
苹果：150÷(2＋3)×3＝90（千克）
4、
美术小组比航模小组
美术小组的人数是
多15人
航模小组的 2
5
美术小组和航模小组各多少人？
和倍问题
差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
你会解答这道题吗？
4、美术小组比航模小组多15人，美术小组的人数是
航模小组的 2 。美术小组和航模小组各多少人？
5
一、用方程。
二、用份数
解：设航模小组有x人，则美术 小组有 2 x人。
三、自主小结，得出方法
①特点：已知两个量的和，其中一个量是 另一个量的几分之几，求这两个量。
①方程（几分之几或几倍） ②解题方法
②算术（份数、分数） 解题步骤： 一、审 二、画 三、找 四、列 五、验
四、巩固练习，强化提高
小试牛刀 1、仔细想，认真填。
一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱
的 1 ，设桌子价钱为x元，则椅子价钱为
2. 这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 2。 3
上衣和裤子各多少钱？
预设1： 上衣价钱： 裤子价钱：
“1”
2 ？元
3
？元
上衣价钱＋裤子价钱＝300元
解：设上衣的价钱为x元，则裤
300元
子的价钱为 2 x元。 x＋ 2 x＝3300
3
5 x＝300 3
x＝180
180 × 2＝120（元） 3
梨： 150÷(2＋3)×2＝60 （千克）
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？
一、用方程。
“1”
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
下半年产量： 上半年产量：
4 ？万台
5
？万台
解：设下半年生产x万台，则上 半年生产 4 x万台。 45
人教版六年级数学上册：分数除法
和倍、 差倍问题
一、复习旧知，引入问题
1、观察线段图你能用一句话说说它们之间的关系吗?
乙数：
2、用含有字母的式子表示：
果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树棵数
的 1 。梨树有（ 1 x ）棵，苹果树和梨树一共
3
（x +
1 3
x
3
）棵。苹果树比梨树多（x
－
1 3
x）棵。
二、用份数
108÷(4+5)=12(万台）
上半年产量：
4 ？万台
5
108万台
12×4=48(万台）上半年 12×5=60(万台）上半年
？万台
三、用分数
答：这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分 别是48万台、60万台。
108÷(1+ 54)=60(万台）下半年 108－60=48(万台）上半年
三、巩固练习，强化提高
108万台 x＋ 5 x＝108
9 5
x＝108
x＝60
答：这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分 别是48万台、60万台。
60 × 4 ＝48（万台） 5
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5
半年和下半年的产量分别是多少万台？ “1”
下半年产量：
正好是妈妈的 1 ,今年妈妈多少岁,小刚多少
岁？
3
小刚：24÷（3－1） =24÷2 =12（岁）
妈妈：12＋24=36（岁）
小刚：24÷（1－ 1 ） 3
=24÷ 2 3
=36（岁） 妈妈：12＋24=36（岁）
答：今年妈妈36岁,小刚12岁。
做一做：光明小学男教师人数是女教
师人数的 1 ，已知女教师比男 4
教师多18名。问该校男、女教师
各多少名？
4、选择。如果设科技书为X本。
1、文艺书和科技书共25本，文艺书是科技书的 2 ，
求科技书的方程是（ D ）.
3
2、文艺书比科技书少25本，文艺书是科技书的2 ，
求科技书的方程是( C ).
52
x－ 5 x＝15
3 5
x＝15
x＝25
25 × 2 ＝10（人） 5
15÷（5－2）=5（人） 美术小组：5×2=10（人） 航模小组：5×5=25（人）
三、用分数
航模小组：15÷（1－ 2）=25（人） 5
美术小组：25－15=10（人）
答：美术小组和航模小组各10人、25人。
• 例题2：妈妈的年龄比小刚大24岁,今年小刚年龄
同学们你准备怎样解答这道题？
1. 分析与解答（方程法1）
上半场得分： 下半场得分：
“1”
1 2
？分
42分
？分
上半场得分＋下半场得分＝42分
解：设上半场得了x分，则下半场得了 1 x分。
x＋ 1x＝42 2
3 x＝42
2
42－28＝14（分）
2
x＝42×Biblioteka 23x＝28
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分）
3. 分析与解答（算术法）
份数
分数
42 (2 1) 1（4 分）下半场 14 2 2（8 分）上半场
42
1
1 2
2（8 分）上半场
28 2 1（4 分）下半场
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
如何验证这道题的结果 是否正确？