椭圆标准方程及其性质知识点大全
高中数学椭圆知识点公式大全
高中数学椭圆知识点公式大全椭圆是一种重要的数学曲线，几何上可以看作是平面内与两个定点F1、F2和总距离为2a的动点P的轨迹，数学上可以通过方程来描述。
椭圆的性质和公式涉及到椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等概念，下面将详细介绍高中数学椭圆的知识点公式。
一、椭圆的定义与性质1.定义：椭圆是平面上与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹。
2.基本性质：a.焦半径定理：过椭圆上任意一点P引两条直线分别与两焦点相交于A和B，则AP+BP=2a。
b.反奇异性：椭圆上任意一条直线与两个焦点的连线的夹角等于该直线到两个离心点的距离之差的绝对值。
c.双曲率定理：椭圆上任意一点的曲率半径之和等于椭圆的长轴和短轴的和。
d.弦长定理：椭圆上任意两点P、Q的弦长PQ满足PQ^2=PF1^2+PF2^2+2a^2二、椭圆的方程1.标准方程：椭圆的标准方程有两种形式：a.第一种形式：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
b.第二种形式：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
2.直角坐标系下其他形式方程：a.椭圆的顶点在原点的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1b.椭圆的中心在原点的方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)为中心坐标。
c.椭圆的顶点在y轴上的方程：(x-h)^2/a^2+y^2/b^2=1d.椭圆的顶点在x轴上的方程：x^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13. 极坐标系下的方程：r = (a * b) / sqrt(b^2 cos^2 θ + a^2 sin^2 θ)，其中(a, b)为半轴。
三、椭圆的重要参数1.焦距：引如椭圆的两个焦点之间的距离，记为2c。
2.离心率：e=c/a，表示焦点与顶点之间的距离与长轴的比值。
3.焦点坐标：F1(-c,0)，F2(c,0)。
椭圆知识点总结
【椭圆】一、椭圆的定义1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。
这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。
二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ）（1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；（2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；2、两种标准方程可用一般形式表示：221x y m n+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以12222=+by a x )0(>>b a 为例）1、对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
2、范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
3、顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。
③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=，b B B 221=。
a 和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4、离心率：① 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作aca c e ==22。
椭圆知识点总结乐乐课堂
椭圆知识点总结乐乐课堂一、椭圆的定义椭圆是平面上满足一定几何关系的点的集合。
通常我们可以用平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹来定义椭圆。
其中，F1和F2称为椭圆的焦点，2a 称为椭圆的长轴，a称为椭圆的半长轴。
二、椭圆的标准方程为了更好地描述椭圆，我们通常使用坐标系来表示椭圆的形状。
椭圆的标准方程如下：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)是椭圆的中心坐标，a、b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
当椭圆的长轴与x 轴重合时，称椭圆的标准方程为横轴方程；当椭圆的长轴与y轴重合时，称椭圆的标准方程为纵轴方程。
三、椭圆的性质1. 椭圆的焦点定理椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率是描述椭圆形状狭长程度的重要参数。
离心率的计算公式如下：e = √(1 - b²/a²)其中，e表示椭圆的离心率，a表示椭圆的半长轴，b表示椭圆的半短轴。
3. 椭圆的几何性质椭圆具有很多重要的几何性质，如椭圆的对称性、椭圆的切线、椭圆的法线等。
这些性质在解决问题中有着重要的应用价值。
四、椭圆的相关定理1. 椭圆的焦点方程椭圆的焦点方程为：x = h ± aey = k其中，(h, k)是椭圆的中心坐标，a、b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
2. 椭圆的切线方程椭圆上一点P(x0, y0)处的切线方程为：xx0/a² + yy0/b² = 13. 椭圆的法线方程椭圆上一点P(x0, y0)处的法线方程为：yx0/a² + xx0/b² = b²/a²五、椭圆的应用椭圆在实际生活和工程领域中有着广泛的应用。
例如，在天文学中，行星的轨道往往是椭圆；在工程领域中，椭圆的形状被用来设计一些机械零件和建筑结构。
因此，掌握椭圆的相关知识对于解决实际问题具有重要的意义。
有关椭圆的所有知识点
有关椭圆的所有知识点
1. 椭圆的定义：椭圆是一种特殊的抛物线，它是二维平面上的曲线，其中两条轴的长度不相等，椭圆的方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
2. 椭圆的性质：
（1）椭圆的对称轴是两个相交的线段，其中一个线段的长度大于另一个，称为长轴，另一个线段称为短轴；
（2）椭圆的中心点是两个对称轴的交点；
（3）椭圆的长轴和短轴的长度分别为a和b，椭圆的面积为S=πab；
（4）椭圆的边界是一个抛物线，称为椭圆弧，可以用参数方程表示：$$x=a\cos t，
y=b\sin t$$
3. 椭圆的标准方程：
（1）椭圆的标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
（2）椭圆的中心在原点时，标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
（3）椭圆的中心在(h,k)处时，标准方程为：$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-
k)^2}{b^2}=1$$
4. 椭圆的对称性：
（1）椭圆是一种具有对称性的曲线，其对称轴是两个相交的线段，其中一个线段的长度大于另一个，称为长轴，另一个线段称为短轴；
（2）椭圆的对称性可以用参数方程表示：$$x=a\cos t，y=b\sin t$$
（3）椭圆的对称性可以用参数方程表示：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
5. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是椭圆的一个重要参数，它可以表示椭圆的形状，它的定义是：椭圆的离心率等于椭圆的长轴与短轴之比，即：$$e=\frac{a-b}{a}$$。
椭圆的标准方程及性质
一.椭圆曲线的介绍1.域k(特征0)上的椭圆曲线可看成由下面方程的解全体再加上一个无穷远点：y2=x3+ax+b,(x,y)∈k2,a,b为k中常数，并且右边判别式Δ=−16(4a3+27b2)不等于0(即为了光滑性要求无重根)。
其上的点可以自然地有一个群结构(实数域为例，图自wiki)：具体说来，取曲线上两个点P,Q,连接P,Q的直线与曲线第三个交点（其存在是因为一元三次方程有两个解在k中，那么由韦达定理第三个也在k中）记为R。
不难看出曲线y2=x3+ax+b,(x,y)∈k2关于x轴对称，R 的对称点就记为P+Q。
这样粗糙的讨论可能会有问题，因为可能会出现图中2,3,4的情况，2的情况把Q看成2重点即可，而3的情况迫使我们引入无穷远点0，规定此时和为0,而如果P,Q重合，那么我们就取切线。
定义保证如下性质：随便取一条直线，其与曲线交于三个点P,Q,R（可能有无穷远点，也可能两个点重合），那么P+Q+R=0.这个定义是“对称”的，可具体写出P+Q的表达式（利用韦达定理）：P，Q不重合时：P，Q重合时：总之在椭圆曲线上有一个交换群结构，因此我们可以从y2=x3+ax+b,(x,y)∈k2的一个有理解生成新的有理解，从而得到许多有理解。
椭圆曲线在复数域的图像可以看成复平面模掉一格C/Λ，也就是一个环面：Q上图像可直观想象是实数域的椭圆曲线上的有理点：（图自《数论1 FERMAT的梦想和类域-加藤和也》）而Qp等非阿局部域及Z/pZ等有限域的情况没有很好的几何图像（当然有限域的平面是有限个点，此时椭圆曲线就是一堆点）。
此时不妨就把它看成代数几何意义上的一条曲线。
为了理解为什么椭圆曲线定义成y^2=三次多项式，我们简单讨论一番。
上面已经说过，我们希望找一些好的f，使得f=0即解全体带群结构。
而这个群结构的产生巧就巧在定义一个乘法，是把两个东西运算得到一个新东西，总共涉及3个object，而三次方程恰好有三个根，并且两个根加上方程系数完全可以求出第三个根。
椭圆知识点总结
椭圆知识点总结一、椭圆的方程椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别代表椭圆长轴和短轴的一半。
椭圆的焦点到中心的距离是c，满足c^2 = a^2 - b^2。
二、椭圆的性质1. 椭圆对称性：椭圆关于x轴和y轴对称。
2. 焦点性质：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
3. 长短轴性质：椭圆的长轴和短轴互相垂直，长轴的长度是2a，短轴的长度是2b。
4. 离心率：椭圆的离心率e定义为c/a，表示椭圆拉伸的程度，离心率介于0到1之间。
5. 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数。
6. 弦长：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a，因此椭圆上任意一条弦的长度小于或等于2a。
7. 焦准线性质：椭圆上任意一点到两个准线的距离之差等于常数2a。
三、椭圆与圆的关系1. 圆是椭圆的特殊情况：当椭圆的长轴和短轴相等时，椭圆就变成了圆。
2. 椭圆的离心率介于0到1之间，当离心率等于0时，椭圆就是一个圆。
因此，椭圆和圆可以看作是同一种几何图形的不同特例。
四、椭圆的应用1. 天体运动：椭圆轨道是描述天体运动的重要数学工具，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。
2. 光学：椭圆镜片和椭圆抛物面反射器是光学领域常用的元件，用于聚焦和成像。
3. 工程设计：椭圆的性质在设计椭圆形建筑、椭圆形机械零件、椭圆形轨迹等方面有重要应用。
4. 地理测量：椭圆在地图投影和地理测量中有广泛应用，如椭球面测量、椭圆地图投影等。
五、椭圆的求解1. 椭圆的参数方程可以通过消除参数t来得到椭圆的标准方程。
2. 根据椭圆的焦点性质和准线性质，可以求解椭圆的焦点和准线方程。
3. 椭圆的面积可以通过积分求解，面积公式为S = πab。
4. 椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程求解，周长公式为L = 4aE(e)，其中E(e)为椭圆的第二类完全椭圆积分。
六、椭圆的变换1. 平移变换：椭圆的平移变换可以用矩阵形式表示，通过平移变换可以将椭圆移动到任意位置。
椭圆的性质及知识点总结
椭圆的性质及知识点总结一、椭圆的定义和基本性质1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
设d1和d2分别表示P到F1和F2的距离，则椭圆的定义可以用数学表达式表示为|d1 + d2| = 2a 。
1.2 椭圆的基本性质（1）椭圆对称轴：椭圆有两个对称轴，分别称为长轴和短轴。
长轴的端点是两个焦点F1和F2，短轴与长轴垂直并通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点和离心率：椭圆的焦点是定义椭圆的两个定点F1和F2，离心率e是一个表示椭圆形状的参数，e的取值范围是0<e<1。
（3）椭圆的三大定律：椭圆有三个基本定律，分别是:（a）椭圆内到两个焦点的距离之和等于长轴的长度；（b）椭圆内到两个焦点的距离之差等于长轴的长度；（c）椭圆的面积等于πab，其中a和b分别是长轴和短轴的长度。
1.3 椭圆的方程椭圆的标准方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是长轴和短轴的长度，椭圆的中心点位于原点(0,0)。
二、椭圆的相关知识点2.1 椭圆的离心率椭圆的离心率e的定义是e=c/a，其中c为焦距，a为长半轴的一半。
离心率越接近于0，椭圆形状越圆；离心率越接近于1，椭圆形状越扁。
2.2 椭圆的参数方程椭圆也可以用参数方程表示，参数方程为：x = a * cosθy = b * sinθ其中θ为参数，a和b分别是长轴和短轴的长度。
2.3 椭圆的焦半径椭圆的焦半径是指从椭圆的焦点到该椭圆上的任意一点P的距离，椭圆上各点的焦半径之和等于椭圆的周长。
2.4 椭圆的切线椭圆上的切线有一个特点：与椭圆相切的切线在切点处与切线的法线垂直。
根据这个特点可以求出椭圆上任意一点处的切线方程。
2.5 椭圆的焦点坐标椭圆的焦点坐标可以通过椭圆的离心率和焦距来求解。
焦点坐标为（±ae, 0），a为长轴的一半，e为椭圆的离心率。
2.6 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数法求解，面积为πab，其中a和b分别是长轴和短轴的长度。
椭圆标准方程及其性质知识点大全精编版
【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：●椭圆定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。
标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+b x a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±轴长长轴长12A A ,12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2离心率①(01)c e e a =<< ，②21()b e a=-③222b a c -=（离心率越大，椭圆越扁）【说明】：1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中a 最大且a 2=b 2+c 2.2. 方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A≠B 。
A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。
(三)焦点三角形的面积公式：122tan2PF F S b θ∆=如图：●椭圆标准方程为:12222=+by a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点，12,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan2PF F S b θ∆=。
椭圆知识点归纳总结
椭圆知识点归纳总结椭圆的定义可以用数学表达式表示为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中a和b分别表示椭圆的主轴长度和次轴长度，椭圆的标准方程为椭圆定点到F1、F2的距离之和等于常数2a的定点轨迹的数学描述。
椭圆是一种非常基本的几何图形，具有许多独特的性质和特点。
本文将对椭圆的性质、参数方程、焦点、直径、离心率、焦距、渐近线、面积等方面进行归纳总结。
第一部分：椭圆的基本性质1.1 椭圆的定义和参数1.2 椭圆的性质1.3 椭圆的对称性1.4 椭圆的离心率和焦点第二部分：椭圆的参数方程和一般方程2.1 参数方程和一般方程的含义2.2 椭圆的参数方程2.3 椭圆的一般方程第三部分：椭圆的焦点、直径和离心率3.1 椭圆的焦点特点3.2 椭圆的直径特点3.3 椭圆的离心率特点第四部分：椭圆的焦距和渐近线4.1 椭圆的焦距含义4.2 椭圆的渐近线含义4.3 椭圆的焦距和渐近线的性质第五部分：椭圆的面积和周长5.1 椭圆的面积公式5.2 椭圆的周长公式5.3 椭圆的面积和周长的计算方法第六部分：椭圆的相关定理和实例分析6.1 椭圆的凸性定理和实例分析6.2 椭圆的垂直切线定理和实例分析6.3 椭圆的切线与法线定理和实例分析结论部分：椭圆的应用和拓展7.1 椭圆在日常生活中的应用7.2 椭圆的拓展和推广第一部分：椭圆的基本性质1.1 椭圆的定义和参数椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点称为焦点，常数2a称为椭圆的主轴长度。
椭圆的主轴长度决定了椭圆的大小和形状。
椭圆的参数包括主轴长度a、次轴长度b、焦距2c、离心率e等。
其中焦距2c和主轴长度a之间有关系：c^2 = a^2 - b^2。
离心率e的计算公式为：e = c/a。
主轴长度a和次轴长度b决定了椭圆的形状，焦距2c和离心率e描述了椭圆与焦点之间的距离关系。
1.2 椭圆的性质椭圆具有许多特殊的性质，如平行轴定理、离心角定理、矩形椭圆定理等。
椭圆标准方程及其性质知识点大全
椭圆标准方程及其性质(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。
标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤b x ≤，a y ≤对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±轴长长轴长12A A ,12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2 离心率①(01)ce e a =<< ，②21()b e a=-③222b a c -=（离心率越大，椭圆越扁）【说明】：1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中a 最大且a 2=b 2+c 2.2. 方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A≠B 。
A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。
(三)焦点三角形的面积公式：122tan2PF F S b θ∆=如图：●椭圆标准方程为:12222=+by a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点，12,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan2PF F S b θ∆=。
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【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全
(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：
●椭圆定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数
)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦
点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121
F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；
②若)(2121
F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形
(二)椭圆的简单几何性：
●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。
标准方程
122
22=+b y a x )0(>>b a 12
2
22=+b x a y )0(>>b a 图形
性质
焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F
焦距 c F F 221= c F F 221= 范围
a x ≤，
b y ≤
b x ≤，a y ≤
对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称
顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ±
轴长
长轴长12A A ,12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2
离心率
①(01)c e e a =
<< ，②21()b e a
=-③2
22b a c -=
（离心率越大，椭圆越扁）
1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中
a 最大且a 2=
b 2+
c 2.
2.方程22
Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠
B 。
A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。
(三)焦点三角形的面积公式：122tan
2
PF F S b θ
∆=如图：
●椭圆标准方程为:122
22=+b
y a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点，
12,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan
2
PF F S b θ
∆=。
(四)通径 ：如图：通径长 2
2b MN a
=
●椭圆标准方程:122
22=+b
y a x )0(>>b a ，
(五)点与椭圆的位置关系：
（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔22
00
221x y a b +>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；
（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200
221x y a b
+<
(六)直线与椭圆的位置关系：
●设直线l 的方程为：Ax+By+C=0，椭圆122
22=+b
y a x （a ﹥b ﹥0），联立组成方程
组，消去y(或x)利用判别式△的符号来确定：
（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；
M N
F x
y
（3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离； (七)弦长公式：
●若直线AB:y kx b =+与椭圆标准方程:122
22=+b y a x )0(>>b a 相交于两点11(,)A x y 、
22(,)B x y ，
把AB 所在直线方程y=kx+b ，代入椭圆方程122
22=+b
y a x 整理得：Ax 2+Bx+C=0。
●弦长公式： ①212212
212
4)(11x x x x k
x x k AB -++=-+=a
k ∆
+=2
1（含x 的方程） ②212
2122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+
=
（含y 的方程） （八）圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
()()()()()()()
()()22
2222
22
12
1222
1122221200012
01122121212122
2
2
122
12
1 1 0
,,1(0)2
212AB x y a b
x y a b y y x x x y A x y B x y a b a b
x x x AB x y AB y y y x x x x y y y y a b x x b a
y y +=+=+
=--+=>>+⎧=⎪⎪⎨
+⎪=⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+-+-+=-+设是椭圆上不重合的两点，
则，两式相减得所以，直线的斜率k ，M ，是线段的中点坐标，()AB 1式可以解决与椭圆弦的斜率及中点有关的问题，此法称为点差法(设而不求)
① 椭圆标准方程:122
22=+b y a x )0(>>b a ，以00(,)M x y 为中点的弦所在直线的斜率
2
2OM b k k a
=-；
② 椭圆标准方程:122
22=+b x a y )0(>>b a ，以00(,)M x y 为中点的弦所在直线的斜率
2
2OM a k k b
=-
③斜率为k的弦的中点轨迹方程：设弦PQ的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为M（x0，
y0），把P，Q的坐标代入椭圆方程后作差相减用中点公式和斜率公式可得
2
2
=
+
b
ky
a
x
（椭
圆内不含端点的线段）。
【考点指要】
在历年的高考数学试题中，有关圆锥曲线的试题所占的比重约占试卷的15%左右，且题型，数量，难度保持相对稳定：选择题和填空题共2道题，解答题1道，选择题和填空题主要考查圆锥曲线的标准方程，几何性质等；解答题往往是以椭圆，双曲线或抛物线为载体的有一定难度的综合题，问题涉及函数，方程，不等式，三角函数，平面向量等诸多方面的知识，并蕴含着数学结合，等价转化，分类讨论等数学思想方法，对考生的数学学科能力及思维能力的考查要求较高。
主要考查：圆锥曲线的概念和性质；直线与圆锥曲线的位置关系；求曲线的方程；与圆锥曲线有关的定值问题，最值问题，对称问题，范围问题等。
曲线的应用问题，探索问题以及圆锥曲线与其它数学内容的交汇问题也将是高考命题的热点。