6.2垂直关系的性质

§6.2垂直关系的性质

【使用说明】：1.课前认真阅读并思考课本P38-40页内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并

在不明白的问题前用红笔做出标记。

2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨， 答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。

【学习重点】：垂直的性质定理及应用。 【学习难点】：垂直的性质定理及应用。

【学习目标】：1.掌握垂直关系的两个性质定理，提高学生的空间想象能力。 2.掌握垂直关系的应用，提高学生的逻辑思维能力。

一．问题导学

1. 直线与平面垂直的性质定理

文字叙述：如果两条直线同 于一个平面，那么这两条直线 。

图形表示：

符号表示：

2.平面与平面垂直的性质定理

文字叙述：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 于它们交线的直线 于另一个平面。

图形表示：

符号表示：

二．导学自测

1、在空间中，下列命题正确的是__________(填上所有符合题意的序号) （1）平行于同一直线的两直线平行 （2）垂直于同一直线的两直线平行 （3）平行于同一平面的两直线平行 （4）垂直于同一平面的两直线平行

2. 设M 表示平面，a 、b

表示直线，给出下列四个命题：正确的是_________

①

M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭

⎬⎫

⊥b a M a //b ⊥

M . 3.设a 、b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )

A.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一条直线和a 、b 都相交

B.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一个平面和a 、b 都垂直

C.过a 一定可以作一个平面与b 垂直

D.过a 一定可以作一个平面与b 平行

4.如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是 （ ） A ．平行 B.垂直相交 C.异面垂直 D .相交但不垂直

三．合作探究

1．.如图所示，四棱锥S-ABCD 的底面是菱形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上一点 求证：平面EBD ⊥平面SAC

2．如图所示，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：BC ⊥AB

b a αβN M

αB A M D

C

B

A

C

B

A

P

3．PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：MN⊥CD；

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PDC.

四．课堂小结

五．巩固测评

1．已知ABC，直线

m AC，m BC，则m AB (填“”或“不垂直”)

2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A．0个 B.1个 C. 无数个 D .1个或无数个

3．平面α⊥平面β，直线a∥α，则( )

A．直线a在平面α内 B．a∥β

C．a与β相交 D．以上都有可能

4．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则( )

A．l∥γ B．l在平面γ内

C．l与γ斜交 D．l⊥γ

5．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有( )

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

6．设x，y，z中有两条直线和一个平面，已知条件

⎩⎪

⎨

⎪⎧x⊥y

y∥z

可推得x⊥z，则x，y，z中可能为平面的是( )

A．x或y B．x C．y D．z

课堂笔记与教案整理