沪科版数学八上16.3《等腰三角形的判定》第三课时ppt课件.
C
D A B
E
5.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：AD平分∠BAC。
A
D
B
1
M
2
C
小结
名 称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等 腰 三 角 形
B
1.两腰相等.
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。
2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
推论1:证明
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C A 求证：AB=AC=BC 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB
B
C
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：证明
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°， 那么这个三角形是什么三角形？
例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出 发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C 处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
B
第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。
安徽省涡阳县信辛中学
高汉光
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
A
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC
B
∴△AEF≌△CDE（SAS） ∴EF=DE 同理可证EF=DF ∴EF=DE=DF ∴△DEF是等边三角形
练一练
1.已知:如图,在△ABC中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过 点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16, 求: △ODE的周长
A
O B D E C
2.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的 速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测 的∠N已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
A
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC 推论2.
B
C
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝ 90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使BC＝DC, 则△ABD是等边三角形。则AB＝BD＝AD＝ 1/2BC。
A
30°
B C
D
推论3
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 B
300
A
C
练一练 A
1 2
问：如图,下列推理正确吗?
C
D
1
B
D ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
C
A
2
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
（等角对等边）
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
范例讲解：
N 北
C 84° B 42° A 南
3. 如 图 是 屋 架 设 计 图 的 一 部 分 ， 其 中 BC⊥AC,DE⊥AC ， 点 D 是 AB 的中 点 ， ∠ A ＝ 30° ， AB=7.4m,求BC，DE的长。
B
D
A
30°
E
C
4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是 角平分线。求证：AB＝AC＋DC。
例4: 已知：如图，∠A=90°，∠B=15°， BD=DC. 1 求证：AC= 2 BD. 证明： ∵BD=DC，∠B=15° ∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边） ∴∠ADC=∠B+∠DCB=30° （三角形的外角等于和它不相邻的 两个内角的和） ∵∠A=90°
1 ∴AC= 2
D
A
DC
1 2 BD
B
A 12
C D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
归纳 定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
A
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 在一个三角形中，等角对等边 )
B
C
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
温故而知新
等腰三角形的性质？ 1.等腰三角形的两腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“在同一个三角形中， 等边对等角”） 3.等腰三角形顶角的平分线、底 B 边上的中线和底边上的高互相重 合（简称“等腰三角形三线合 一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线。 C A
思考 :
1.如图:ΔABC中,已知 AB=AC, ∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）． ２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD
E D
A
B
C
想一想： 你还能写 出哪些结 论
D A E
B
C
例3:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于 D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证： BM=CM。 A • 证明：∵AB=AC • ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） • ∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E D E • ∴∠BEC=∠CDB=90° M 2 1 • ∴∠1+∠ACB=90°， B C ∠2+∠ABC=90°（直角三角形两 个锐角互余） • ∴∠1=∠2（等角的余角相等） • ∴BM=CM（等角对等边）
（三角形外角的性质） ∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
30 °
A
60 °
C D
=60 °- 30 ° =30 ° ∵ ∠ ABC= ∠ ACB ∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角 对等边） 即AC的长就是河宽。
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
例2：已知，如图等边△AEB 与等 边△BCD在线段AC的同 侧 求证： △ABD≌△EBC
2.等角对等边,
B C
∴AC=
例5:如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 求证：△DEF也是等边三角形. • • • • • • 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BD=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中
AE CD A C AF CE
合集下载
等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
《等腰三角形的判定》课件
需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质 等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义 希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定 前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。 它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等
等腰三角形ppt课件
02
等腰三角形的判定
定义与判定方法
定义：有两边长度相等的三角形称为等 腰三角形。
3. 角平分线法：若一个三角形一个角的 平分线等于其对应边的高线，则该三角 形为等腰三角形。
2. 中线法：若一个三角形中线等于其一 半长度，则该三角形为等腰三角形。
判定方法
1. 定义法：根据等腰三角形的定义，只 需判断一个三角形有两边长度相等即可 。
等腰三角形性质定理的推广与拓展主要涉及以下几个方面：一是推广到更复杂的几何图形中，如平行四边形、菱 形等；二是拓展到三角函数中，用于研究三角函数的对称性和周期性等问题；三是拓展到物理学中，用于研究力 矩平衡等问题。
04
等腰三角形的实际应用
建筑中的等腰三角形
总结词
建筑美学与等腰三角形的完美结合
详细描述
性质定理的应用举例
总结词
等腰三角形性质定理的应用场景及实例
详细描述
等腰三角形性质定理的应用场景广泛，例如在几何、三角函数、建筑等领域都有 应用。以几何为例，通过等腰三角形的性质定理可以证明一些重要的几何定理， 如勾股定理、余弦定理等。
性质定理的推广与拓展
总结词
等腰三角形性质定理的推广及拓展方向
详细描述
等腰三角形在实际VS
详细描述
等腰三角形在实际问题中有着广泛的应用 ，它是解决问题的重要工具。例如，在物 理学中，等腰三角形可以用来解决力臂平 衡的问题；在生物学中，可以用来解释 DNA分子的结构；在经济学中，可以用 来分析股票市场的波动等。
05
等腰三角形的相关练习题及 解析
边角关系在判定中的应用
等边对等角
在等腰三角形中，相等的两边所对的角也相等。
三角形内角和定理
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
是等腰三角形的性质. 由三角形的两角相等，得到它们所对的边相等， 是等腰三角形的判定.
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
《等腰三角形的判定》优质课比赛说课课件沪科版八年级
地位作用
教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
教学方法：
新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程 ，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使 教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传 授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，本节课我主要 采用两种教法： 1、引导探索法： 在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去 归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。 2、情景教学法： 数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应 用可以较好的解决这个难题。
地位作用
教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
学生分析：
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定 的了解和认识。八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思 维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问 题和解决问题的思维方式。
学法指导：
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知 规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数 学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生 的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这个三角形是等腰三角形。
地位作用
பைடு நூலகம்教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
创设情境 定理教学 范例讲解 反馈练习 总结作业 等腰三角形的性质定理 等边对等角
区 别 与 联 系
等腰三角形的判定定理 等角对等边
等腰三角形性质定理 条件 结论 简称 推理形 式 在一个三角形中，如果有两条边相 等 这两条边所对的两个角相等 在同一个三角形中等边对等角 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C
16.3 等腰三角形 课件8(沪科版八年级上册)
例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD） ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD （等边对等角） 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有
B
A
D
O
E
C
4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请 想想看,由以上条件,你能推导出什么结论? 并说明理由.
A
E
F
G
B
C
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。
C
D A B
E
6.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2， 求证：AD平分∠BAC。
B
D
C
通过折叠你发现图形中有哪些相 等的线段或角？
A
A
A
B
D
C
B
D
C
D
B(C)
（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等 （3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线
A
即AD为底边上的高 （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
B
D
C
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合.
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
等腰三角形的判定PPT课件
4:1
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
13. (易错题)用粗细均匀的电热丝烧水，通电10 min可烧
开一壶水，若将电热丝对折起来接在原来的电路中,
知1－讲
1.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对 等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同： 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，是等腰 三角形的性质； 由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角形的判定. 即：等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
知2－练
1
(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线
于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给
出下列结论：①DE＝DF；②DB＝DC；
③AD⊥BC；④AC＝3BF，
其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知2－练
2
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB
三角形是等腰三角形”来证明． (3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等”来证明．
1.必做: 完成教材P138 T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
第十五章 电能与电功率
15.4 探究焦耳定律
第1课时 认识焦耳定律
(1)图乙是等质量的水和煤油温度随加热时间变化的图象， 为了使图甲中温度计示数变化更明显，则烧瓶内的液体
电流大小
9．在如图所示的电路中，电阻丝R1＝R3＝10 Ω，R2＝R4 ＝5 Ω，电源电压相等且不变。闭合开关S1、S2后， 电路都正常工作，则在相同时间内产生热量最少的 电阻丝是_____。若电阻丝R1、R2都由同种材料制成 且长度相同R，2 则电阻 丝_____比较细。
2022年八年级数学上册(沪科)《等腰三角形的性质》精品课件
答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°; AB=AC,BD=DC=AD.
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数.
解:AB=AD,∠BAD=26°,
∴∠B=∠ADB= 1 （180°-26°）=77°.
2
∴∠ADC=180°-77°=103°，
∴∠C=
1 2
〔4〕小明给玉米地锄草用了多长时间？ 解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.
〔5〕玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速 度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标 看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速 度为0.08千米/分.
思考
1.如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
（180°-103°）=38.5°
4.等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它 的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm, 那么腰长为〔x+2)cm,根据题意， 得x+2〔x+2)=16，解得x=4. ∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C 作∠BAC的平分 线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求 证：AE=CE.
〔1〕图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是 因变量？ 〔2〕在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在 什么时刻到达的？
〔3〕21:00时此人的体温是多少？ 〔4〕这天体温到达36.2 ℃时是在什么时刻？ 〔5〕此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几 段时间变化最小？
根据图中提供的信息答复以下问题：
〔1〕小红家到舅舅家的距离是__1_5_0__0__米，小红在商店
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数.
解:AB=AD,∠BAD=26°,
∴∠B=∠ADB= 1 （180°-26°）=77°.
2
∴∠ADC=180°-77°=103°，
∴∠C=
1 2
〔4〕小明给玉米地锄草用了多长时间？ 解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.
〔5〕玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速 度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标 看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速 度为0.08千米/分.
思考
1.如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
（180°-103°）=38.5°
4.等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它 的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm, 那么腰长为〔x+2)cm,根据题意， 得x+2〔x+2)=16，解得x=4. ∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C 作∠BAC的平分 线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求 证：AE=CE.
〔1〕图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是 因变量？ 〔2〕在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在 什么时刻到达的？
〔3〕21:00时此人的体温是多少？ 〔4〕这天体温到达36.2 ℃时是在什么时刻？ 〔5〕此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几 段时间变化最小？
根据图中提供的信息答复以下问题：
〔1〕小红家到舅舅家的距离是__1_5_0__0__米，小红在商店
15.3.3等腰三角形（第3课时） 课件ppt
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC
底角等于60°
A
60°
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形 是等边三角形。
新知讲解
A
活动探究四：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？
新知讲解
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB
推论1 三个角都相等的 三角形是等边三角形
∴BC=CA=AB
新知讲解
A
活动探究三：思考以下问题，动手做一做。
B
C
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，
试判断BC与AB之间的关系，并说明理由？
新知讲解
A 已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°.
1
求证：BC= 2 AB.
证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,
在ΔABC和ΔADC中
B
C
D
BC=DC
∵ ∠ACB=∠ACD=90°
B
A C
概念
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
性质 1、两腰相等
2、等边对等角
判定 1、两边相等
2、等角对等边
3、三线合一 4、是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
新知讲解
A
活动探究二：思考以下问题，动手做一做。