第二章平稳时间序列分析
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。
�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。
�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。
第2章 平稳时间序列分析
zt
(c1
c2t
cd t d1)1t
cd
t
1 d
1
cptp
复根场合
zt
rt (c1eit
c2eit
) c3t3
c
t
pp
非齐次线性差分方程的解
非齐次线性差分方程的特解
使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解zt
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
推导出
0
1 1 p
Green函数定义
设零均值平稳序列 {xt , t 0, 1, 2,...} 能够表示为
xt Gjt j t : WN (0, 2 ) j0
则称上式为平稳序列 {xt } 的传递形式，式中的加权系数 G j
称为Green函数，其中 G0 1 。
Green函数的含义
几个例题
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
几个例题
(5) yt 1.6yt1 0.9yt2 (6) yt 1.6yt1 1.1yt2
有关。
2.时间序列的协方差函数与自相关函数
协方差函数：
(t, s) E( Xt t ) X s s
(x t ) y s dFt,s (x, y) 其中，Ft,s (x, y) 为 ( X t , X s )的二维联合分布。
自相关函数：
(t, s) (t, s) / (t,t) (s, s)
特征根判别
AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单 位圆内
线性平稳时间序列分析
线性平稳时间序列分析线性平稳时间序列分析是一种重要的时间序列分析方法，用于研究随时间变化的数据。
它基于一个核心假设，即数据的均值和方差在随时间推移的过程中保持不变。
线性平稳时间序列可以用数学模型来描述，通常使用自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型或自回归滑动平均（ARMA）模型。
这些模型基于该系列在某一时间点的值与该系列在过去时间点的值之间的线性关系。
为了进行线性平稳时间序列分析，首先需要检验数据是否满足平稳性的假设。
常用的检验方法包括ADF检验和单位根检验。
若数据不满足平稳性的假设，则需要通过差分操作将其转化为平稳时间序列。
在得到平稳的时间序列后，可以使用最小二乘法对时间序列进行模型拟合。
通过对数据进行模型拟合，我们可以得到模型的系数以及误差项的信息。
利用这些信息，可以进行时间序列的预测和分析。
在预测方面，线性平稳时间序列分析可以利用过去的观测值来预测未来的值。
预测方法包括简单的移动平均法和指数平滑法，以及更复杂的AR、MA和ARMA模型。
在分析时间序列方面，线性平稳时间序列分析可以通过模型的系数和误差项的信息来揭示数据的特征和规律。
例如，可以用模型的系数来检验是否存在滞后效应，用误差项的信息来检验模型的拟合程度。
总之，线性平稳时间序列分析是一种重要的时间序列分析方法，可以帮助我们研究随时间变化的数据。
通过对数据进行模型拟合、预测和分析，我们可以揭示数据的特征和规律，从而提供决策支持和预测能力。
线性平稳时间序列分析是一种重要的时间序列分析方法，它广泛应用于经济学、金融学、工程学等领域。
该方法基于数据的均值和方差在时间推移过程中保持不变的假设，旨在研究随时间变化的数据及其内在规律，以便进行预测、决策支持和其他分析。
在线性平稳时间序列分析中，首先需要检验数据是否符合平稳性的假设。
平稳性是指数据的均值和方差不随时间变化而发生显著变化。
为了检验平稳性，在实际应用中常常使用单位根检验或ADF检验等方法。
第二章平稳时间序列模型——ACF和PACF和样本ACFPACF
第⼆章平稳时间序列模型——ACF和PACF和样本ACFPACF⾃相关函数/⾃相关曲线ACFAR(1)模型的ACF：模型为：当其满⾜平稳的必要条件|a1|<1时（所以说，⾃相关系数是在平稳条件下求得的）：y(t)和y(t-s)的⽅差是有限常数，y(t)和y(t-s)的协⽅差伽马s除以伽马0，可求得ACF如下：由于{rhoi}其在平稳条件|a1|<1下求得，所以平稳0<a1<1则⾃相关系数是直接收敛到0-1<a1<0则⾃相关系数是震荡收敛到0对于AR(2)模型的ACF：（略去截距项）两边同时乘以y(t)，y(t-1)，y(t-2)......得到yule-Walker⽅程，然后结合平稳序列的⼀些性质（yule-Walker⽅程法确确实实⽤了协⽅差只与时间间隔有关的性质），得到⾃相关系数如下：rho0恒为1（⼆阶差分⽅程）令⼈惊喜的是，这个⼆阶差分⽅程的特征⽅程和AR(2)模型的是⼀致的。
所以，我们的rho本就是在序列平稳的条件下求得，所以{rhoi}序列也平稳。
当然，其收敛形式取决于a1和a2MA(1)模型的ACF:模型为：由于y(t)的表达式是由⽩噪声序列中的项组成，所以不需要什么平稳条件，就可以求得rho的形式如下：对于MA(p)模型，rho(p+1)开始，之后都为0.所以说，到了p阶之后突然阶段，变为0了。
ARMA(1,1)模型的ACF：模型为：还是使⽤yule-Walker⽅程法（⽤到了序列平稳则协⽅差只与时间间隔有关的性质）得到：所以有：ARMA(p,q)模型的ACF：ARMA(p,q)的⾃相关系数满⾜：（式1）前p个rho值（rho1，rho2...rhop）可以看做yule-Walker⽅程的初始条件，其他滞后值取决于特征⽅程。
（其实是这样的，rho1，rho2...rhop实际上能写出⼀个表达式，⽽rho(p+1)开始，就满⾜⼀个差分⽅程，⽽这个⽅程对应的特征根（即式1）⽅程和AR(p)对应的⼀模⼀样），所以，他会从之后q期开始衰减。
趋势平稳的的时间序列
趋势平稳的的时间序列趋势平稳的时间序列是指在一段时间内，其数据呈现出相对稳定的发展趋势，即没有明显的上升或下降趋势。
在统计学中，趋势平稳的时间序列对于分析和预测具有重要意义。
趋势平稳的时间序列的特征主要有以下几个方面：1. 均值稳定性：趋势平稳的时间序列的均值在不同的时间段内保持相对稳定。
也就是说，数据的整体平均水平没有明显的增长或降低趋势。
2. 方差稳定性：趋势平稳的时间序列的方差在不同时间段内保持相对稳定。
也就是说，数据的波动性没有明显的增加或减少趋势。
3. 自相关性：趋势平稳的时间序列的不同时刻的观测值之间存在一定的自相关性。
也就是说，当前时刻的观测值与前一时刻（或者前几个时刻）的观测值相关联。
这种自相关性是由于时间序列中的某种内在规律性或者周期性导致的。
4. 缺乏季节性或周期性：趋势平稳的时间序列在一段时间内不具备明显的季节性或周期性变化。
也就是说，数据的变化主要是由整体趋势所引起的，而非季节性或周期性因素所导致。
趋势平稳的时间序列分析和预测相对比较简单，因为在其基础上可以应用一些经典的时间序列分析方法。
以下是几种常见的分析和预测方法：1. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算相邻时间段内的数据均值来平滑时间序列的方法。
在趋势平稳的时间序列中，由于数据的整体趋势相对稳定，因此移动平均法可以有效降低数据的随机波动，提取出数据的主要趋势，从而更好地分析和预测。
2. 指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均计算当前时刻的观测值的方法，其中对不同时刻的观测值赋予不同的权重。
在趋势平稳的时间序列中，指数平滑法可以根据当前时刻的观测值和先前时刻的预测值来计算最新的预测值，从而更好地捕捉到数据的趋势性。
3. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，可以将时间序列分解为自回归(AR)部分、差分(I)部分和滑动平均(MA)部分。
在趋势平稳的时间序列中，ARIMA模型可以通过拟合数据的自回归部分和滑动平均部分来进行预测，从而更好地反映数据的整体趋势。
应用时间序列分析课后习题答案
第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149.011)(εεσσ=-=t x Var49.00212==ρφρ 022=φ3.2 解：对于AR （2）模型：⎩⎨⎧=+=+==+=+=-3.05.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/721φφ3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.02212122)1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=t x Var2)15.08.01)(15.08.01)(15.01()15.01(σ+++--+==1.98232σ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：t t x cB B ε=--)1(2由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
时间序列分析第二章王燕第四到第六题习题解答
时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.4 若序列长度为100，前12个样本自相关系数如下：1^ρ=0.02 2^ρ=0.05 3^ρ=0.10 4^ρ=-0.02 5^ρ=0.05 6^ρ=0.01 7^ρ=0.12 8^ρ=-0.06 9^ρ=0.08 10^ρ=-0.05 11^ρ=0.02 12^ρ=-0.05该序列能否视为纯随机序列？ 解：假设 12210H ρρρ=== ：：1H 至少存在某个12k 10k ≤≤≠，ρ计算Q 统计量: 21ˆm k k Q n ρ==∑, ∑=-∧+=mk kn kn n LB 12)2(ρ其中n 为序列长度100，12m =，(1,2,,12)k k ρ=…为12个样本自相关系数。
计算得到： 4.57Q =， LB=4.99查表得：975.0)1212P 23.51240.4122975.02295.02975.0=>==）（）（（）（，）（χχχχ 因为 4.57Q =与LB=4.99 均介于4.40与5，23之间，故P 值约为0.96，显著大于显著性水平0.05。
所以不能拒绝纯随机的原假设，可以认为该序列为白噪声序列，即认为该序列为纯随机序列。
（注：计算在EXCEL 中进行）2.5 下表数据是某公司在2000-2003年期间每月的销售量。
——————————————————————————— 月份 2000年 2001年 2002年 2003年 1月 153 134 145 117 2月 187 175 203 178 3月 234 243 189 149 4月 212 227 214 178 5月 300 298 295 248 6月 221 256 220 202 7月 201 237 231 162 8月 175 165 174 1359月 123 124 119 12010月 104 106 85 9611月 85 87 67 9012月 78 74 75 63 —————————————————————————————（1）绘制该序列时序图及样本自相关图；（2）判断该序列的平稳性；（3）判断该序列的纯随机性。
时间序列分析第二章王燕第一到第三题习题解答
时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳；(2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。
解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=∀∈，所以该序列不是平稳序列。
显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。
(2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ρ=0.556024^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ρ=0.15263 (3) 样本自相关图该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。
该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。
附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards;1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ;proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run;可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。
330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^(k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。
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第二章平稳时间序列分析
模型定阶经验方法
n 如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明 显大于两倍标准差范围，而后几乎95％ 的自相关系数都落在2倍标准差的范围以 内，而且通常由非零自相关系数衰减为 小值波动的过程非常突然。这时，通常 视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。
第二章平稳时间序列分析
例2.4
拟合模型二
n 根据偏自相关系数1阶截尾，拟合AR(1)模型 n 参数估计
n 模型检验 n 模型显著有效 n 两参数均显著
第二章平稳时间序列分析
问题
n 同一个序列可以构造两个拟合模型，两 个模型都显著有效，那么到底该选择哪 个模型用于统计推断呢？
n 解决办法
n 确定适当的比较准则，构造适当的统计量， 确定相对最优
n 残差白噪声检验
延迟阶数 LB统计量
6
3.14
12
9.10
n 参数显著性检验
P值
0.6780 0.6130
结论
模型显著 有效
检验参数 均值
t统计量 －4.40915
0.82083
P值 0.0005 <0.0001
结论 显著 显著
第二章平稳时间序列分析
例2.6续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分 序列拟合模型进行检验
n 偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。 n 综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，
为拟合模型定阶为MA(1)
第二章平稳时间序列分析
例2.6
n 1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列
第二章平稳时间序列分析
序列自相关图
第二章平稳时间序列分析
序列偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
拟合模型识别
第二章平稳时间序列分析
例2.5续
n 确定美国科罗拉多州某一加油站连续57 天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径
n 拟合模型：MA(1) n 估计方法：条件最小二乘估计 n 模型口径
第二章平稳时间序列分析
例2.6续
n 确定1880-1985全球气表平均温度改变值 差分序列拟合模型的口径
n 拟合模型：ARMA(1,1) n 估计方法：条件最小二乘估计 n 模型口径
n 残差白噪声序列检验结果
延迟阶数 LB统计量 P值 检验结论
6
5.83
0.3229
12
10.28
0.5050 拟合模型
显著有效
18
11.38 0.8361
第二章平稳时间序列分析
参数显著性检验
n 目的
n 检验每一个未知参数是否显著非零。删除不 显著参数使模型结构最精简
n 假设条件
n 检验统计量
第二章平稳时间序列分析
n 优化的目的
n 选择相对最优模型
第二章平稳时间序列分析
例2.7:拟合某一化学序列
第二章平稳时间序列分析
序列自相关图
第二章平稳时间序列分析
序列偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
拟合模型一
n 根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型 n 参数估计
n 模型检验
n 模型显著有效 n 三参数均显著
第二章平稳时间序列分析
在给定中间k-1个随机变量
的条
件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的
干扰之后， 对 影响的相关度量。用数学语
言描述就是
第二章平稳时间序列分析
偏自相关系数的计算
n 滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自 回归模型第个k回归系数的值。
第二章平稳时间序列分析
偏自相关系数的截尾性
n AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾
n 均值 n 协方差 n 自相关系数
第二章平稳时间序列分析
ARMA模型的相关性
n 自相关系数拖尾 n 偏自相关系数拖尾
第二章平稳时间序列分析
例2.3:考察ARMA模型的相关性
n 拟合模型ARMA(1,1): 并直观地考察该模型自相关系数和偏自 相关系数的性质。
第二章平稳时间序列分析
自相关系数和偏自相关系数拖尾性
n 残差白噪声检验
延迟阶数 LB统计量
6
5.28
12
10.30
n 参数显著性检验
检验参数
t统计量 0.40697 0.90009
P值
0.2595 0.4147
P值 0.0007 <0.0001
结论 模型显著
有效
结论 显著 显著
第二章平稳时间序列分析
模型优化
n 问题提出
n 当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的 置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序 列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。
第二章平稳时间序列分析
均值
n 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有 n 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，
有 n 推导出
第二章平稳时间序列分析
AR模型自相关系数的性质
n 拖尾性 n 呈负指数衰减
第二章平稳时间序列分析
例2.1:考察如下AR模型的自相关图
第二章平稳时间序列分析
例2.1—
第二章平稳时间序列分析
模型检验
n 模型的显著性检验
n 整个模型对信息的提取是否充分
n 参数的显著性检验
n 模型结构是否最简
第二章平稳时间序列分析
模型的显著性检验
n 目的
n 检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）
n 检验对象
n 残差序列
n 判定原则
n 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所 有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列
第二章平稳时间序列分析
AIC准则
n 最小信息量准则（An Information Criterion）
n 指导思想
n 似然函数值越大越好 n 未知参数的个数越少越好
n AIC统计量
第二章平稳时间序列分析
SBC准则
n AIC准则的缺陷
n 偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著 大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2 倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相 关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该 偏自相关系数可视为一阶截尾
n 所以可以考虑拟合模型为AR(1)
第二章平稳时间序列分析
例2.5
美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列
第二章平稳时间序列分析
序列自相关图
第二章平稳时间序列分析
序列偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
拟合模型识别
n 自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍 标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2 倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断 该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。 同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾
延迟算子
n 延迟算子类似于一个时间指针，当前序 列值乘以一个延迟算子，就相当于把当 前序列值的时间向过去拨了一个时刻
n 记B为延迟算子，有
第二章平稳时间序列分析
延迟算子的性质
n
n
n
n
n
，其中
第二章平稳时间序列分析
2.2 ARMA模型的性质
n AR模型（Auto Regression Model） n MA模型（Moving Average Model） n ARMA模型（Auto Regression Moving
样本自相关图
样本偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
ARMA模型相关性特征
模型 AR(P) MA(q) ARMA(p,q)
自相关系数 偏自相关系数
拖尾
P阶截尾
q阶截尾
拖尾
拖尾
拖尾
第二章平稳时间序列分析
2.3平稳序列建模
n 建模步骤 n 模型识别 n 参数估计 n 模型检验 n 模型优化 n 序列预测
第二章平稳时间序列分析
建模步骤
•平 •计 •稳 •算 •非 •样 •白 •本 •噪 •相 •声 •关 •序 •系 •列 •数
•模型 •识别
•参数 •估计
•模 •序
•N •模型 •Y •型 •列
•检验
•优 •预
•化 •测
第二章平稳时间序列分析
模型识别
基本原则
拖尾 q阶截尾
拖尾
P阶截尾 拖尾 拖尾
第二章平稳时间序列分析
例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
例2.1—
理论偏自相关系数
样本偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
例2.1:—
理论偏自相关系数
样本偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
例2.1:—
理论偏自相关系数
样本偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
例2.1:—
第二章平稳时间序列分 析
2020/12/10
第二章平稳时间序列分析
本章结构
n 方法性工具 n ARMA模型 n 平稳序列建模 n 序列预测
第二章平稳时间序列分析
2.1 方法性工具
n 差分运算 n 延迟算子 n 线性差分方程
第二章平稳时间序列分析
差分运算
n 一阶差分 n 阶差分 n 步差分
第二章平稳时间序列分析
n 选择合适的模型ARMA拟合1950年—— 1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序 列。
第二章平稳时间序列分析
序列自相关图
第二章平稳时间序列分析
序列偏自相关图
第二章平稳时间序列分析
拟合模型识别
n 自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减 到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期 相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值 波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数 可视为不截尾