辽宁省沈阳市2017年中考数学试题及答案
2017年辽宁省沈阳市中考数学试题(含解析)
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷满分：120分 版本：北师大版一、选择题（每小题2分，共10小题，合计20分） 1．（2017辽宁沈阳，1，2分）7的相反数是 A ．—7B ．—47C ．17D ．7答案：A ，解析：根据“相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数”，7的相反数是—7．2．（2017辽宁沈阳，2，2分）如图所示的几何体的左视图A ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：根据几何体“三视图的定义”，左视图为两个小正方形．答案选D ．3．（2017辽宁沈阳，3，2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830用科学计数法可以表示为 A ．83×10B ．8.3×102C ．8.3×103D ．0.83×103答案：B ，解析：根据“绝对值大于于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为a ×10n（01a <≤）”，用科学记数法表示大数，830可表示为8.3×103． 4．（2017辽宁沈阳，4，2分）如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是A ．50°B ．100°C ．130°D ．140°答案：C ，解析：根据“平行线性质：两直线平行同位角相等。
邻补角互补”，∠2和∠1互补，∠2的度数为130°．5．（2017辽宁沈阳，5，2分）点A (-2，5)在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，则k 的值是A ．10B ．5C ．-5D ．-10答案：D ，解析：根据“待定系数法确定反比例函数解析式”，将A 点坐标代入，可得52k=-，所以k 的值为-10．6．（2017辽宁沈阳，6，2分）在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，—8），则点B 的坐标是 A ．（-2，-8） B ．（2，8） C ．（-2，8） D ．（8，2）答案：A ，解析：根据“坐标系中点的三大变换：关于y轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变”可得，B 的坐标为（-2，-8）．7．（2017辽宁沈阳，7，2分）下列运算正确的是 A ．x 3+x 5=x 8 B ．x 3+x 5=x 15 C ．(x +1)(x -1)=x 2-1 D ．(2x )5=2x 5答案：C ，解析：根据“幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项；平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2”，可得(a +b )(a -b )=a 2-b 2．8．（2017辽宁沈阳，8，2分）下列事件中，是必然事件的是 A ．将油滴入水中，油会浮在水面上 B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2=b 2 ，那么a =bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上答案：A ，解析：根据“概率，必然事件的定义：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件”，A 选项是一客观事实，一定发生，答案选A ．9．（2017辽宁沈阳，9，2分）在面直角坐标系中，一次函数y =x -1的图象是A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：根据“一次函数图象性质”，通过一次函数解析式y =x -1即能确定图象，k ＞0函数经过第一、三象限，b =-1＜0函数经过第四象限，所以答案选B ．10．（2017辽宁沈阳，10，2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是 A 3B ．2C ．22D ．3答案：B ，解析：根据“正六边形性质：各边相等，各角都相等；圆的内接正六边形性质”，连接OA 、OF ，则△OF A 为等边三角形，圆半径都相等． 二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017辽宁沈阳，11，3分）因式分解3a 2+a =_________．答案：a (3a +1)，解析：根据“因式分解的两种方法：一是提公因式法，二是公式法”，直接提取公因式3a 2+a =a (3a +1)．12．（2017辽宁沈阳，12，3分）一组数 2，3，5，5，6，7的中位数是_________．答案：5，解析：根据“中位数定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”，由此可确定中位数为5+5=52． 13．（2017辽宁沈阳，13，3分）2121x xx x x +⋅++=_________．答案：11x +，解析：根据“分式的化简求值方法”，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.()22111=2111x x x x x x x x x x ++⋅⋅=++++． 14．（2017辽宁沈阳，14，3分）甲、乙、丙三人进行射测试，每人10次射击成绩的均值都是 8.9 环，方差别是2S 甲=0.53，2S 乙=0.51，2S 丙=0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)答案：丙，解析：根据“数据的分析”用方差估计数据的稳定性，平均数一样，方差越小的数据越稳定．15．（2017辽宁沈阳，15，3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_________元时，才能在半月内获得最大利润.答案：35，解析：根据“二次函数实际应用”，用配方求最值，答案为35．16．（2017辽宁沈阳，16，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_________．，解：根据“图形旋转的性质，相似三角形性质”，连接AG ，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求出CG =4，所以DG =1，在Rt △ADG 中，根据勾股定理求出AG ABG∽△CBE ，对应边成比例，可得CE =5． 三、解答题：（共9小题，合计82分）．17．（2017辽宁沈阳，17，6()021+32sin 453π--+-o思路分析：实数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减。
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．−47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A ．x 3+x 5＝x 8B ．x 3+x 5＝x 15C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．（2x ）5＝2x 58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2分）正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A ．√3B ．2C ．2√2D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a ＝ ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •xx 2+2x+1= ．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF＝∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF＝3√10，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−√312x 2−√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7B．−47C．17D．7解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103解：830万＝8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k＝xy＝﹣2×5＝﹣10．故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5＝x8B．x3+x5＝x15C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．（2x）5＝2x5解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式＝25x5＝32x5，故D不正确；故选：C．8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象是（）A．B．C．D．解：一次函数y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，其图象为，故选：B．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2C．2√2D．2√3解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ，∵正六边形的周长是12，∴BC ＝2，∴⊙O 的半径是2，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a ＝ a （3a +1） ．解：3a 2+a ＝a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5．故答案是：5．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1．解：原式=x+1x •x (x+1)2=1x+1， 故答案为：1x+114．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”）解：∵S 甲2＝0.53，S 乙2＝0.51，S 丙2＝0.43，∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/件，才能在半月内获得最大利润．解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元．根据题意，得：y ＝（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）]＝（x ﹣20）（1000﹣20x ）＝﹣20x 2+1400x ﹣20000＝﹣20（x ﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x ＝35时，y 有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105．解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ，由勾股定理得，CG =√BG 2−BC 2=4，∴DG ＝DC ﹣CG ＝1，则AG =√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE ，∠ABG ＝∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35， 解得，CE =3√105， 故答案为：3√105．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0． 解：|√2−1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0 =√2−1+19−2×√22+1=1918．（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF ＝∠BFE ．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，在△ADE 和△CDF ，∵{AD =CD∠A =∠C ∠AED =∠CFD =90°，∴△ADE ≌△CDF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE ．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49． 四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ 50 ，n ＝ 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 解：（1）m ＝5÷10%＝50，n %＝15÷50＝30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5＝20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712， ∵x 为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=35，⊙O的半径是3，求AF的长．解：（1）如图，连接EO，则OE＝OC，∴∠EOG＝2∠C，∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C+∠A，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC＝6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=OEsin∠EGO=335=5，∴BG＝OG﹣OB＝2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF＝BG sin∠EGO＝2×35=65，则AF＝AB﹣BF＝6−65=245．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2√5，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B →A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t＝3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值．解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB=√OA2+OB2=√62+82=10．BC=√(2√5)2+42=6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2√5，4），∴CE＝4OE＝2√5，在Rt△COE中，OC=√OE2+CE2=√(2√5)2+42=6，当t＝3时，点N与C重合，OM＝3，∴S△ONM=12•OM•CE=12×3×4＝6，即S＝6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN＝12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF ⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF＝4，OB＝8，∴BF＝8﹣4＝4，∵GN∥CF，∴BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4，∴BG ＝8−43t ，∴y ＝OB ﹣BG ＝8﹣（8−43t ）=43t ．（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t •t =485， 解得t =6√105（负根已经舍弃）． ②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE =OB⋅OA AB =245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t ＝8， 同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后．由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t =323，综上所述，若S =485，此时t 的值8s 或323s 或6√105s ． 七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE ＝1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF ＝3√10，请直接写出此时AE 的长．解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE ＝90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD ＝CD ＝4，EF ＝CE ，∠ADC ＝∠DAH ＝∠BAD ＝∠CEF ＝90°，∴∠FEH ＝∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CED EF =CE ，∴△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝CD ＝4，AH ＝AD ＝4，∴BH ＝AB +AH ＝8，∴BF =√BH 2+FH 2=√82+42=4√5；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示： 则FM ＝AH ，AM ＝FH ，①∵AD ＝4，AE ＝1，∴DE ＝3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH ＝DE ＝3，EH ＝CD ＝4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM ＝AB +AM ＝4+3＝7，FM ＝AE +EH ＝5，∴BF =√BM 2+FM 2=√72+52=√74；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 于点H ，交BC 延长线于K ．如图3所示：同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，∴FK＝8+AE，在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3√10）2，解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），∴AE＝1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE＝2+√41或2−√41（舍去）．③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，解得AE＝5或﹣1，5＞4不符合题意．综上所述：AE的长为1或2+√41．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=−√312x 2−√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt △CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y 轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK＝DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK＝45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．解：（1）当x ＝0时，y ＝8√3，∴B （0，8√3），∴OB ＝8√3，当y ＝0时，y =−√312x 2−√33x +8√3=0，x 2+4x ﹣96＝0，（x ﹣8）（x +12）＝0，x 1＝8，x 2＝﹣12，∴A （8，0），∴OA ＝8，在Rt △AOB 中，tan ∠ABO =OA OB =8√3=√33，∴∠ABO ＝30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ，∴OM AM =OHBH ，∵OM ＝AM ，∴OH ＝BH ，∵BN ＝AN ，∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB＝∠AOB＝90°，∵DE∥AB，∴∠DHB＝∠OBA＝30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG＝∠OBA＝30°，∴∠HGN＝2∠HDG＝60°，∴∠HNG＝90°﹣∠HGN＝90°﹣60°＝30°，∴∠HDN＝∠HND，∴DH＝HN=12OA＝4，∴Rt△DHR中，DR=12DH=12×4=2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=−b2a=−√332×(−√312)=−2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT＝DT．设PR ＝a．∵NA＝NB，∴ON＝NA＝NB，∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA＝60°＝∠ODM+∠OMD，∵∠ODM＝30°，∴∠OMD＝∠ODM＝30°，∴OM＝OD＝4，易知D（﹣2，﹣2√3），Q（﹣2，10√3），∵N（4，4√3），∴DK＝DN=√62+(6√3)2=12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR＝∠OMD＝30°∴RK=12DK＝6，DR＝6√3，∵∠PDK＝45°，∴∠TDP＝∠TPD＝15°，∴∠PTR＝∠TDP+∠TPD＝30°，∴TP＝TD＝2a，TR=√3a，∴√3a+2a＝6√3，∴a＝12√3−18，可得P（﹣2﹣6√3，10√3−18），∴PQ=√(6√3)2+182=12√3．。
2017年沈阳中考数学真题卷含答案解析
辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 7的相反数是（ ） A.-7B.47-C.17D.72.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ） A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯4.如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒5.点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x =≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10B.5C.5-D.10-6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ） A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,27.下列运算正确的是（ ） A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =8.下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D .10.正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）3B.2C.22D.23二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解23a a += .12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 13.2121x xx x x +⋅=++ . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.16.如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17.计算()022132sin 454π--+-︒+-18.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆; （2）BEF BFE ∠=∠19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
辽宁省沈阳市2017年中考数学试题(含答案)
2017年沈阳市中考数学试题＊试题满分150分 考试时间120分钟参考公式： 抛物线c bx ax y ++=2的顶点是(a b 2-，ab ac 442-)，对称轴是直线a bx 2-=.一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是 A.－3 B.311 C.3 D. 32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2017年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×107 4.计算(2a )3·a 2的结果是A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 65.在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为 A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7．一次函数y =－x +2的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 8．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰直角三角形有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m 2－6m +9=____________.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度.12.不等式组⎩⎨⎧>->+02101x x 的解集是____________.13.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C 的周长为____________.14.已知点A 为双曲线y = kx 图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为____________.15.有一组多项式：a +b 2，a 2－b 4，a 3+b 6，a 4－b 8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.16.如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A =60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为____________cm 2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(－1)2+|12|-+2sin 45°18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（每小题10分，共20分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为①人；(2)结合上述统计图表可得m= ②，n= ③；(3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直．接．写出此时点C的坐标．24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与4，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°. 点O重合），且AB=3（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，P A的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.①当AB⊥OP时，请直接．．写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接．．写出t的取值范围．25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(－2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF =∠AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C 二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m －3)2 10.3 11. 540 12.－1＜x ＜2113.8 14.10 或 －10 15.a 10－b 20 16. 316三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分） 17．原式=1+ 2－1+2×22＝22 18.解： （1）31 （2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A ， C ）（B ， C ）（C ， A ）（C ， B ）∴P （两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝94. 19.证明:(1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DAB =∠BCD ∴∠EAM =∠FCN 又∵AD ∥BC ∴∠E =∠F ∵AE =CF ∴△AEM ≌△CFN（2） 由（1） 得AM =CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∴BM DN ∴四边形BMDN 是平行四边形四、（每小题10分，共20分） 20.解： （1） 500 （2） 35%， 5% （3）21.解：设乙每小时加工机器零件x 个， 则甲每小时加工机器零件（x +10） 个， 根据题意得：xx 12010150=+ 解得x =40 经检验， x =40是原方程的解 x +10=40+10=50 答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件. 五、（本题10分）22.证明： （1） ∵OD ⊥AC OD 为半径∴∴∠CBD =∠ABD ∴BD 平分∠ABC（2） ∵OB =OD ∴∠OBD =∠ODB =30°∴∠AOD =∠OBD +∠ODB =30°+30°=60° 又∵OD ⊥AC 于E ∴∠OEA =90°∴∠A =180°－∠OEA －∠AOD =180°－90°－60°=30° 又∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°则在Rt △ACB 中BC =21AB ∵OD =21AB ∴BC =OD 六、（本题12分）23.解：(1)设直线l 1的表达式为y =k 1x ，它过B （18， 6） 得18k 1=6 k 1=31 ∴y =31x设直线l 2的表达式为y =k 2x +b ，它过A （0， 24）， B (18， 6)得⎩⎨⎧=+=618242b k b 解得⎩⎨⎧=-=212b ky =－x +24 （2） ①∵点C 在直线l 1上， 且点C 的纵坐标为a ，∴a =31x x =3a ∴点C 的坐标为 （3a ， a ） ∵CD ∥y 轴∴点D 的横坐标为3a ∵点D 在直线l 2上 ∴y =－3a +24 ∴D （3a ， －3a +24） ②C （3， 1） 或C (15， 5) 七、（本题12分）24.解： (1) 过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ∵P A =PB ， ∠APB =120° AB =43∴AQ =21AB =21×43=23 ∠APQ = 21∠APB =21×120°=60°在Rt △APQ 中， sin ∠APQ =AP AQ ∴AP = 233260sin 32sin =︒=∠APQ AQ =sin 60°＝4 （2） 过点P 分别作PS ⊥OM 于点S ， PT ⊥ON 于点T ∴∠OSP =∠OTP =90° 在四边形OSPT 中，∠SPT =360°－∠OSP －∠SOT －∠OTP =360°－90°－60°－90°=120°∴∠APB =∠SPT =120° ∴∠APS =∠BPT又∵∠ASP =∠BTP =90° AP =BP∴△APS ≌△BPT ∴PS =PT∴点P 在∠MON 的平分线上（3） ①8+43 ②4+43＜t ≤8+43八、 （本题14分）25.解：（1） 如答图①， ∵A （－2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22）又∵抛物线y =－2x 2+mx +n 的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=222n m ∴抛物线的表达式为y =－2x 2－2x +22 （2） ∵OA =OB ∠AOB =90° ∴∠BAO =∠ABO =45°又∵∠BEO =∠BAO +∠AOE =45°+∠AOE∠BEO =∠OEF +∠BEF =45°+∠BEF ∴∠BEF =∠AOE（3） 当△EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE =OF 时， ∠OFE =∠OEF =45°在△EOF 中， ∠EOF =180°－∠OEF －∠OFE =180°－45°－45°=90°又∵∠AOB ＝90°则此时点E 与点A 重合， 不符合题意， 此种情况不成立.②如答图②， 当FE =FO 时，∠EOF =∠OEF =45°在△EOF 中，∠EFO =180°－∠OEF －∠EOF =180°－45°－45°=90°∴∠AOF +∠EFO =90°+90°=180°∴EF ∥AO ∴ ∠BEF =∠BAO =45° 又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO =45°∴∠BEF =∠ABO ∴BF =EF ∴EF =BF =OF =21OB =21×2＝1 ∴ E (－1， 1) ③如答图③， 当EO =EF 时， 过点E 作EH ⊥y 轴于点H 在△AOE 和△BEF 中， ∠EAO =∠FBE ， EO =EF ， ∠AOE =∠BEF ∴△AOE ≌△BEF ∴BE =AO =2∵EH ⊥OB ∴∠EHB =90°∴∠AOB =∠EHB ∴EH ∥AO ∴∠BEH =∠BAO =45°在Rt △BEH 中， ∵∠BEH =∠ABO =45° ∴EH =BH =BEcos 45°=2×22=2 ∴OH =OB －BH =2－ 22∴ E (－2， 2－2)综上所述， 当△EOF 为等腰三角形时， 所求E 点坐标为E (－1， 1)或E (－2， 2－ 22)（4） P (0， 22)或P （－1， 2 2）。
2017沈阳中考数学试题及答案
2017沈阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. 1/3答案：B2. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 2x ≤ 3x答案：B4. 以下哪个选项是正确的比例？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 6:10答案：C5. 以下哪个选项是正确的几何图形？A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形答案：A6. 以下哪个选项是正确的三角函数值？A. sin(30°) = 1/2B. cos(45°) = √2/2C. tan(60°) = √3D. sin(90°) = 1答案：D7. 以下哪个选项是正确的代数式？A. (x+2)(x-2) = x^2 - 4B. (x+2)(x-2) = x^2 + 4C. (x+2)(x-2) = x^2 + 2x - 4D. (x+2)(x-2) = x^2 - 2x + 4答案：A8. 以下哪个选项是正确的统计图？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图答案：C9. 以下哪个选项是正确的方程？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 710. 以下哪个选项是正确的几何定理？A. 勾股定理B. 平行公理C. 垂线定理D. 相似三角形定理答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
13. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。
辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 7的相反数是（ ） A.-7B.47-C.17D.72.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ） A.8310⨯B.28.310⨯C. 38.310⨯D. 50.8310⨯4.如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）A.50︒B.100︒C.130︒D.140︒5.点()-2,5A 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是（ ） A.10B.5C.5-D.10-6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ） A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,27.下列运算正确的是（ ）A.358x x x +=B. 3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =8.下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A. B. C. D .10.正方形ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）B.2C. D.二、填空题（每小题3分，共18分） 11.因式分解23a a += .12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 13.2121x xx x x +=⋅++ . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.16.如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）()02132sin 454 --+-︒+-18.如图，在菱形ABCD 中，过点D 做DE AB ⊥于点E ，做DF BC ⊥于点F ，连接EF ，求证：（1）ADE CDE ∆≅∆; （2）BEF BFE ∠=∠19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。
中考复习【数学】2017年辽宁省沈阳市中考真题(解析版)
12
CM=
5
,在 Rt△BCM 中，根据勾股定理求得
BM= BC2 CM 2 32 (12)2 9 ，根据已知条件和辅助线作法易知四边形 BENMW 55
为矩形，根据矩形的旋转可得 BE=MN=3,BM=EN= 9 ,所以 CN=MN-CM=3- 12 = 3 ,在
5
55
Rt△ECN 中，根据勾股定理求得 EC= CN 2 EN 2 (3)2 (9)2 90 3 10 .
【答案】 3
10
.
5
【解析】
试题分析：如图，过点 C 作 MN BG，分别交 BG、EF 于点 M、N，根据旋转的旋转可得
AB=BG=EF=CD=5 ， AD=GF=3 ， 在 Rt△BCG 中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 得 CG=4 ， 再 由
S BCG
1 2
BC CG
1 2
BG CM
,即可求得
中考复习必备
各科目真题及解析
2017 年辽宁省沈阳市中考真题
考试时间 120 分钟满分 120 分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分）
1.7 的相反数是（）
A. -7
B. 4
C. 1
D.7
7
7
2. 如图所示的几何体的左视图是（）
A.
B.
C.
D.
3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造。将数据 830 万用科
9
2
9
考点：实数的运算. 18.
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的性质可得 AD=CD， A C ，再由 DE AB ， DF BC ，可
2017年辽宁省沈阳市中考真题数学
A.10 B.5 C.-5 D.-10
解析：已知点 A(-2，5)在反比例函数 y k k 0 的图象上，可得 k=-2×5=-10.
x
答案：D.
6.在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是(2，-8)，则点 B 的坐标 是( ) A.(-2，-8) B.(2，-8) C.(-2，8) D.(8，2) 解析：关于 y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点 B 的坐 标为(-2，-8).
答案：a(3a+1).
12.一组数 2，3，5，5，6，7 的中位数是
.
解析：这组数据的中位数为 5 5 5 . 2
答案：5.
13. x 1g x
.
x x2 2x 1
解析：原式
x 1 g
x x
x
12
1. x 1
答案： 1 . x 1
14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环，方差分别是 S
答案：A.
7.下列运算正确的是( ) A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(2x)5=2x5 解析：A、x3 和 x5 不是同类项，不能够合并，选项 A 错误； B、不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项 B 错误； C、根据平方差公式，(x+1)(x-1)=x2-1，选项 C 计算正确； D、根据积的乘方可得(2x)5=32x5，选项 D 错误. 答案：C.
量相应减少 20 件，当销售量单价是
元时，才能在半月内获得最大利润.
解析：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元.根据题意得：
(精品word版)2017年辽宁省沈阳市中考真题数学
2017年辽宁省沈阳市中考真题数学一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1. 7的相反数是( )A.-7B.4 7C.1 7D.7解析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.答案：A.2.如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.解析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形.答案：D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造.将数据830万用科学记数法可以表示为 ( )A.83×10B.8.3×102C.8.3×103D.0.83×105解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，用原数的整数位减1，即830=8.3×102. 答案：B.4.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.140°解析：已知AB ∥CD ，∠1=50°，根据平行线的性质可得∠1=∠3=50°，再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°.答案：C.5.点A(-2，5)在反比例函数()0=≠ky k x的图象上，则k 的值是( ) A.10 B.5 C.-5 D.-10解析：已知点A(-2，5)在反比例函数()0=≠ky k x的图象上，可得k=-2×5=-10. 答案：D.6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是(2，-8)，则点B 的坐标是( ) A.(-2，-8) B.(2，-8) C.(-2，8) D.(8，2)解析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为(-2，-8).答案：A.7.下列运算正确的是( )A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5解析：A、x3和x5不是同类项，不能够合并，选项A错误；B、不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B错误；C、根据平方差公式，(x+1)(x-1)=x2-1，选项C计算正确；D、根据积的乘方可得(2x)5=32x5，选项D错误.答案：C.8.下利事件中，是必然事件的是( )A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上解析：A、将油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；C、如果a2=b2，那么a=b，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上，是随机事件. 答案：A.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是( ) A.B.C.D.解析：一次函数y=x-1的图象过(1，0)、(0，-1)两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求. 答案：B.10.正方形ABCDEF 内接圆O ，正六边形的周长是12，则圆O 的半径是( )B.2解析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB 、OC ，可得360606︒∠==︒BOC ，所以△BOC 为等边三角形，所以OB=BC=2，即圆O 的半径是2. 答案：B.二、填空题(每小题3分，共18分)11.因式分解3a 2+a= .解析：直接提公因式a 即可，即原式=a(3a+1). 答案：a(3a+1).12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 . 解析：这组数据的中位数为5552+=. 答案：5. 13.2211=+++x xx x x .解析：原式()21111==+++x x x x x .答案：11+x .14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 .(填“甲”或“乙”或“丙”) 解析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 答案：丙.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.解析：设销售单价为x 元，销售利润为y 元.根据题意得：y=(x+20)[400-20(x-30)]=(x-20)(1000-20x)=-20x 2+1400x-20000，当()1400352520=-=-=⨯-b x a 时，可获得最大利润. 答案：35.16.如图，在矩形 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .解析：如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N.根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122==BCGSBC CG BG CM ，即可求得CM=125，在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得95===BM ，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3，BM=EN=95，所以123355=-=-=CN MN CM，在Rt△ECN中，根据勾股定理求得===EC答案：5.三、解答题(第17题6分，第18、19小题各8分，共22分)17.()02132sin454π-+-︒+-.解析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.答案：原式121111211999=+-⨯=+-=+.18.如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连接EF.求证：(1)△ADE≌△CDE.解析：根据菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥BC，可得∠AED=∠CFD=90°，根据AAS即可判定△ADE≌△CDE.答案：∵菱形ABCD，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE与△CDE中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A CAED CFDAD CD∴△ADE≌△CDE(AAS).(2)∠BEF=∠BFE.解析：已知菱形ABCD，根据菱形的性质可得AB=CB，再由△ADE≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AE=CF，所以BE=BF，根据等腰三角形的性质即可得∠BEF=∠BFE.答案：∵菱形ABCD，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDE，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE.19.把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.解析：根据题意列表(画出树状图)，然后由表格(或树状图)求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：列表得：或画树形图得：总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.四、(每题8分，共16分)20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必须且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m= ，a= .解析：根据喜欢其他的学生人数除以喜欢其他的学生所占的百分比即可求得调查总人数m 的值；用喜欢科普类学生的人数除以调查总人数，就是喜欢科普类学生占调查人数的百分比. 答案：m=5÷10%=50，a%=15÷50=30%，故m=50，a=30.故答案为：50；30.(2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度.解析：用圆周角乘喜欢艺术类学生所占的百分比即可求得“艺术”所对应的扇形的圆心角的度数.答案：“艺术”所占百分比：1-10%-30%-40%=20%，“艺术”所对应的扇形的圆心角：360°×20%=72°.故答案为：72.(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.解析：用这次调查的总人数减去“艺术”、“科普”、“其他”的学生人数，求得“文学”的学生人数，补全统计图即可.答案：50-10-15-5=20(人)，补全统计图如图所示：(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.解析：用600乘最喜欢科普类图书学生所占的百分比即可求得答案.答案：600×30%=180(名)答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？解析：设小明答对x道题，则打错或不答的题有(25-x)道，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.答案：设小明答对x道题，则打错或不答的题有(25-x)道，根据题意得，6x-2(25-x)＞90解这个不等式得x＞1712，∵x为非负整数，∴x至少为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品.五、(本题10分)22.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆O交于点，过点E做EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C.(1)求证：EF是圆O的切线.解析：连接OE，根据圆周角定理可得∠EOG=2∠C，因∠ABG=2∠C，即可得∠ABG=∠EOG，即可判定AB∥OE，再由EF⊥AB，可得∠AFE=90°，即可得∠GEO=∠AFE=90°，即OE⊥EG，所以EF是圆O的切线.答案：连接OE，则∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠ABG=∠EOG，∴AB∥OE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=90°，∴∠GEO=∠AFE=90°，∴OE⊥EG，又∵OE是圆O的半径，∴EF是圆O的切线.(2)若sin∠EGC=，圆O的半径是3，求AF的长.解析：根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=65，即可得AF=AB-BF=245.答案：∵∠ABG=2∠C，∵∠ABG=∠C+∠A，∴∠C=∠A，∴BA=BC又圆O的半径为3，∴OE=OB=OC，∴BA=BC=2×3=6，在Rt△OEG中，sin∠EGC=OEOG，即335=OG，∴OG=5，在Rt△FGB中，sin∠EGC=BFGB，即352=BF，∴BF=65，∴AF=AB-BF=6-65=245.六、(本题10分)23.如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)，点C 的坐标为4)，点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O →C →B →A 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O →C →B →A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动的时间t 秒(t ＞0)，△OMN 的面积为S.(1)填空：AB 的长是 ，BC 的长是 .解析：由点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(0，8)，可得OA=6，OB=8，根据勾股定理即可求得AB=10；过点C 作CM 吹着y 轴于点M ，由点C 的坐标为4)，点B 的坐标为(0，8)，可得BM=4，BC=6. 答案：∵点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(0，8)， ∴OA=6，OB=8，在△OAB 中，10=AB ， 过点C 作CM 吹着y 轴于点M ，∵点C 的坐标为4)，点B 的坐标为(0，8)，∴BM=4，在△BMC 中，6=BC .故答案为10；6.(2)当t=3时，求S 的值.解析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，由点C 的坐标为4)，可得CE=4，Rt △CEO 中，根据勾股定理可求得OC=6，当t=3时，点N 与点C 重合，OM=3，连接CM ，可得NE=CE=4，所以1122346==⨯⨯=OMNSOM NE ，即S=6. 答案：如图1，过点C 作CE ⊥x 轴于点E.∵点C 的坐标为4)，∴CE=4，在Rt △CEO 中，6=OC ， 当t=3时，点N 与点C 重合，OM=3，连接CM ，可得NE=CE=4，∴1122346==⨯⨯=OMNSOM NE ， 即S=6.(3)当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式.解析：当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12-2t ，过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，可得F(0，4)，所以OF=4，OB=8，再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NG ∥CF ，所以=BN BC BG BF ，即12264-=t BG ，解得BG=8-43t ，即可得y=43t. 答案：如图2，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12-2t ， 过点N 作NG y 轴于点G ，过点C 作CF y 轴于点F ，则F(0，4)，∵OF=4，OB=8， ∴BF=8-4=4∵∠BGN=∠BFC=90°， ∴NG ∥CF ，∴=BN BC BG BF ，即12264-=t BG， 解得BG=8-43t ，∴448833⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭y OB BG t t ， 即43=y t . (4)若S=485，请直接写出此时t 的值. 解析：分①点M 在线段OA 上，N 在线段OC 上；②点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的下方；③点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的上方三种情况求t 值即可.答案：若S=485，此时t 的值可以是8或323或5.七、(本题12分)24.四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG(点D ，点F 在直线CE 的同侧)，连接BF.(1)如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长.解析：过点F作FM⊥BA，交BA的延长线于点M.根据勾股定理求得又因点E与点A重合，可得△AFM为等腰直角三角形且再由勾股定理求得AM=FM=4，在Rt△BFM中，由勾股定理即可求得答案：(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1.①求点A到AD的距离.②求BF的长.解析：①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，根据已知条件易证△ECD≌△FEH，根据全等三角形的性质可得FH=ED，又因AD=4，AE=1，所以ED=AD-AE=4-1=3，即可求得FH=3，即点F到AD的距离为3.②延长FH交BC的延长线于点K，求得FK和BK的长，在Rt△BFK中，根据勾股定理即可求得BF的长.答案：①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，∴∠DEC+∠FEH=90°，又因四边形是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠DEC+∠ECD=90°， ∴∠ECD=∠FEH ，又∵∠EDC=∠FHE=90°， ∴△ECD ≌△FEH ， ∴FH=ED ，∵AD=4，AE=1， ∴ED=AD-AE=4-1=3， ∴FH=3，即点F 到AD 的距离为3.②延长FH 交BC 的延长线于点K ，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°， ∴四边形CDHK 为矩形， ∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7， ∵△ECD ≌△FEH ， ∴EH=CD=AD=4， ∴AE=DH=CK=1， ∴BK=BC+CK=4+1=5，在Rt △BFK 中，BF(3)若AE 的长.解析：分点E 在线段AD 的延长线上和点E 在线段DA 的延长线上两种情况求解即可.答案：若AE=1.八、(本题12分)25.如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线2123=--+y x x x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点.Rt △CDE ≌Rt△ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.(1)填空，OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度.解析：根据抛物线的解析式2=+y x x A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(0，，即可得OA=8，根据锐角三角函数的定义即可求得∠AOB=30°. 答案：8；30.(2)如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形.②判断点 是否在抛物线的对称轴上，并说明理由. 解析：①由DE ∥AB ，根据平行线分线段成比例定理可得=OM AM OHBH，又因OM=AM ，可得OH=BH ，再由BN=AN ，根据三角形的中位线定理可得HN ∥AM ，即可判定四边形AMHN 是平行四边形. ②点D 在该抛物线的对称轴上，过点D 作DR ⊥y 轴于点R ，由HN ∥AO 可得∠NHB=∠AOB=90°，由DE ∥AB ，可得∠DHB=∠OBA=30°，又因Rt △CDE ≌Rt △ABO ，根据全等三角形的性质可得∠HDG=∠OBA=30°，即可得∠HDN=∠HND ，所以DH=HN=12OA=4，在Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，即可判定点D 的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线x=-2，所以点D 在该抛物线的对称轴上.答案：①证明：∵DE ∥AB ， ∴=OM AM OHBH， 又∵OM=AM ， ∴OH=BH ， 又∵BN=AN ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形.②点D 在该抛物线的对称轴上，理由如下：如图，过点D 作DR ⊥y 轴于点R ，∵HN ∥AO ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， 又∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HDG=∠DHB=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°-∠HGN=90°-60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4 在Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2， ∴点D 的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线2212=-⎝⎭==-bx a，∴点D 在该抛物线的对称轴上.(3)如图3，当边CD 经过点O 时(此时点O 与点G 重合)，过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°(若P ，O 在直线ED 的同侧)，连接PO ，请直接写出的PO 长. 解析：根据题意，写出PO 的长度. 答案：。
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析答案word版
2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．13．（3分）•=．14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD 经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C．D．7【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选C．5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．2【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a2+a=a（3a+1）．【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是5．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：=5．故答案是：5．13．（3分）•=．【解答】解：原式=•=，故答案为：14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．【解答】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴==，解得，CE=，故答案为：．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=﹣1+﹣2×+1=18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，，∴△EFH≌△CED（AAS），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF===4；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+；综上所述：AE的长为1或2+．八、解答题（共12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD 经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．【解答】解：（1）当x=0时，y=8，∴B（0，8），∴OB=8，当y=0时，y=﹣x2﹣x+8=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE∥AB，∴，∵OM=AM，∴OH=BH，∵BN=AN，∴HN∥AM，∴四边形AMHN是平行四边形；②点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵HN∥OA，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE∥AB，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND，∴DH=HN=OA=4，∴Rt△DHR中，DR=DH==2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴ON=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，10），∵N（4，4），∴DK=DN==12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=DK=6，DR=6，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=a，∴a+2a=6，∴a=12﹣18，可得P（﹣2﹣6，10﹣18），∴PQ==12．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。