DFT简介与VASP使用
dft 计算吉布斯自由能 伏特
dft 计算吉布斯自由能伏特DFT计算吉布斯自由能伏特在化学和物理学领域，吉布斯自由能伏特是一个非常重要的概念。
它可以用来描述系统的稳定性和平衡状态，对于理解化学反应、相变和材料性质都具有重要意义。
而在计算吉布斯自由能伏特时，密度泛函理论（DFT）则成为了一种重要的计算工具。
1. 密度泛函理论（DFT）简介密度泛函理论（DFT）是一种用来研究电子结构的理论方法。
它基于电子密度的概念，通过处理电子的波函数而不是具体的电子轨道来简化复杂的多体问题。
DFT方法的提出和发展为化学、物理和材料科学的研究提供了重要的工具，在计算机辅助设计和理论模拟方面发挥了关键作用。
2. DFT计算吉布斯自由能伏特的原理在DFT计算中，吉布斯自由能伏特是通过计算系统的总能量和熵来获得的。
总能量可以通过计算系统的电子能量、离子能量和零点振动能量来获得，而熵则可以通过计算系统的振动态密度矩阵来获得。
通过这些计算，可以得到系统在给定条件下的吉布斯自由能，从而对系统的稳定性和平衡状态有一个深入的理解。
3. DFT计算吉布斯自由能伏特的应用DFT计算吉布斯自由能伏特在化学和物理领域有着广泛的应用。
在化学反应动力学研究中，可以通过计算吉布斯自由能来确定反应的热力学可行性；在材料科学领域，可以通过计算吉布斯自由能来预测材料的稳定相和相变温度。
这些应用为我们更好地理解和设计化学反应和材料性能提供了重要的理论支持。
4. 个人观点和总结对于DFT计算吉布斯自由能伏特，我认为它是一种非常强大的计算工具，可以为我们理解和预测化学和物理系统的性质提供重要的帮助。
通过DFT方法，我们可以更深入地理解系统的稳定性和平衡状态，为实验研究和工程应用提供重要的参考。
随着计算方法和计算技术的不断发展，DFT计算吉布斯自由能伏特将继续发挥重要作用，并为化学和物理研究带来更多的启发和突破。
DFT计算吉布斯自由能伏特是一种重要的理论方法，它在化学、物理和材料科学的研究中具有重要的应用价值。
dft过渡态计算
dft过渡态计算
密度泛函理论（Density Functional Theory，DFT）是一种计算材料和分子性质的量子力学方法，它可以用于计算化学反应的过渡态。
在DFT中，过渡态是通过求解能量最小化问题来确定的。
下面是一个使用VASP进行DFT过渡态计算的基本流程：
1. 准备初始结构和能带计算的初始结构
在DFT过渡态计算中，我们需要先准备一个初始结构，该结构包含反应物和过渡态的结构。
然后，我们需要使用VASP进行能带计算，以得到初始结构的能带结构和波函数。
2. 设置计算参数
在VASP中，我们需要设置DFT计算的参数，包括计算方法、交换相关能泛函、密度泛函等。
此外，我们还需要设置计算的基组、赝势和计算域等。
3. 计算过渡态结构
使用VASP进行DFT过渡态计算需要使用TS search（过渡态搜索）功能。
在TS search中，我们需要设置搜索的路径、初始路径和路径的长度等。
VASP将自动计算路径上的能量和波函数，并找到能量最低的路径对应的过渡态结构。
4. 计算过渡态能量和路径
使用VASP进行DFT过渡态计算可以得到过渡态的能量和路径。
过渡态能量是反应物和过渡态之间的能量差异，可以用来判断反应是否可行。
过渡态路径是从反应物到过渡态的路径，可以用来分析反应的机理。
5. 分析结果
最后，我们需要对DFT过渡态计算得到的结果进行分析。
我们可以比较不同路径的能量和路径长度，以确定最可能的反应路径。
此外，我们还可以分析过渡态结构和路径，以了解反应的机理和动力学过程。
VASP电子迭代的收敛问题
VASP电子迭代的收敛问题在材料科学和计算材料学领域，VASP（Vienna Ab initio Simulation Package）是一种广泛使用的电子结构计算软件。
它基于密度泛函理论（DFT），能够准确地模拟原子、分子和固体材料的电子结构和性质。
然而，对于复杂的体系和大尺寸的系统，VASP的收敛性问题成为了一个挑战。
电子迭代是VASP计算中的关键步骤，通过迭代求解Kohn-Sham方程，得到体系的电子密度和能量。
然而，由于系统的特殊性和计算方法的局限性，电子迭代往往难以收敛到全局最优解。
这可能导致计算结果的不准确性和误导性，影响对材料性质的准确预测。
为了解决VASP电子迭代的收敛问题，研究人员和开发者们提出了许多方法和技巧。
下面将介绍其中几种常用的方法：1. 收敛判据的选择在VASP中，判据函数（criterion）被用来评估电子迭代的收敛程度。
常用的判据包括能量差、原子受力和电荷密度差等。
根据体系的特点和计算目标，选择合适的收敛判据对于提高计算的准确性和效率至关重要。
2. 电荷密度混合方案电荷密度混合方案是一种常用的加速VASP迭代收敛的方法。
混合方案通过在每次迭代中引入一部分上一步迭代的电荷密度，来加速收敛过程。
例如，Mixer算法中的线性混合方案，根据上一步和当前步的电荷密度线性插值得到新的电荷密度，从而加快收敛速度。
3. 自洽迭代的步长控制VASP的电子迭代过程中，步长（EDIFFG）的选择对收敛性有很大影响。
步长过大会导致迭代偏离全局最优解，步长过小会增加计算的时间和资源消耗。
通过对步长进行合理的选择和调节，可以提高VASP 的收敛性。
除了上述方法外，还有一些其他改进和优化策略，如合理选择初始电荷密度、调节哈密顿矩阵和波函数等。
这些方法都是为了提高VASP 电子迭代的收敛性和计算效率。
然而，值得注意的是，并没有一种方法能够适用于所有情况。
不同的体系和计算目标可能需要不同的方法和策略。
带隙基准温度系数仿真计算
带隙基准温度系数仿真计算
带隙基准温度系数是指半导体材料的能隙随温度变化的情况。
在实际应用中，我们希望了解材料的带隙基准温度系数，以便预测材料在不同温度下的性能。
仿真计算带隙基准温度系数可以通过密度泛函理论（DFT）或者有效质量理论（EFA）来实现。
首先，使用密度泛函理论（DFT）进行计算。
DFT是一种计算材料电子结构和性质的理论方法，可以通过计算材料的电子能带结构来获得带隙随温度变化的信息。
在这种方法中，我们可以利用软件如VASP、Quantum ESPRESSO等进行第一性原理计算，得到材料在不同温度下的电子结构，然后通过拟合得到带隙随温度变化的关系，从而得到带隙基准温度系数。
其次，使用有效质量理论（EFA）进行计算。
在EFA中，我们可以将材料的电子结构简化为具有有效质量的载流子模型，通过考虑载流子在晶格振动下的运动来得到带隙随温度变化的关系。
这种方法相对于DFT计算来说计算成本更低，但是精度相对较低。
除了以上两种方法，还可以考虑使用紧束缚模型、Monte Carlo 模拟等方法来进行带隙基准温度系数的仿真计算。
这些方法各有优
劣，选择合适的方法取决于具体的研究对象和研究目的。
需要注意的是，在进行带隙基准温度系数的仿真计算时，需要考虑材料的晶体结构、杂质掺杂、外界应力等因素对带隙的影响，以得到准确的结果。
同时，仿真计算的结果需要与实验数据进行验证和比较，以确保计算的准确性和可靠性。
material studio密度泛函方法
material studio密度泛函方法
密度泛函方法（Density Functional Theory，DFT）是一种计算
凝聚态物理系统的电子结构的方法，可以用于预测分子和固体材料的性质。
在Material Studio软件中，DFT方法使用了一些基本的密度泛
函近似，例如局域密度近似（Local Density Approximation，LDA）和广义梯度近似（Generalized Gradient Approximation，GGA）等。
这些近似方法都是根据密度泛函理论的基本原理
和近似处理方式得到的。
使用密度泛函方法，可以计算材料的电子结构、总能量、电子密度分布、能带结构、原子间力和原子位置等性质。
这些结果可以用于研究材料的性质、反应机理、吸附性能、光学性质等。
在Material Studio中，密度泛函方法通常是由VAMP
（VAMP/VASP）模块来实现的。
用户可以选择不同的泛函和
基组，以及其他计算参数来进行模拟和计算。
同时，Material Studio还提供了一些可视化和后处理工具，以便对计算结果进
行分析和可视化展示。
总而言之，Material Studio中的密度泛函方法是进行凝聚态材
料电子结构计算和预测性质的重要工具，能够提供有关材料性质和行为的重要信息。
VASP中电子态密度计算的流程
VASP中电子态密度计算的流程VASP（Vienna Ab initio Simulation Package）是一种基于密度泛团理论（DFT）的第一性原理计算软件包，适用于从头计算材料的电子结构和相关性质。
电子态密度（Electronic Density of States, DOS）是VASP中一个重要的计算任务，它描述了材料中电子的能量分布情况，可以用来分析材料的能带结构、电导性、磁性等性质。
下面是VASP中计算电子态密度的一般流程：1.构建体系：首先需要确定要研究的体系的晶体结构。
可以通过实验数据、结构数据库或者其他理论方法得到体系的晶体结构，然后使用VASP提供的一些工具生成输入文件。
2.检查和准备输入文件：在进行计算之前，需要检查输入文件的正确性。
输入文件主要包括POSCAR（晶体结构）、POTCAR（势能文件）和KPOINTS（k点网格），还可以包括INCAR（控制参数）和CHGCAR（电荷密度）。
可以使用VASP提供的一些工具来生成这些文件。
3.设置计算参数：在INCAR文件中设置计算参数。
这些参数包括计算方式（GS、NSW等）、电子相关参数（ENCUT、EDIFF、ISMEAR等）和计算资源（NPAR、NCORE等）等。
4.进行自洽计算：运行VASP程序开始自洽计算。
自洽计算是指通过迭代寻找材料中所有电子的基态波函数和电子密度。
5.DOS计算：自洽计算完成后，可以进行DOS计算。
首先需要通过选择一个能量范围，确定所需的DOS信息。
然后在INCAR文件中设置相关参数，如要求计算PDOS（投影态密度）、LORBIT参数（需要计算轨道投影DOS）等。
6.执行DOS计算：运行VASP程序开始DOS计算。
程序会在给定的能量范围内计算电子态密度，并输出相应的结果。
7. 分析结果：根据VASP计算结果，可以通过一些可视化软件（如VESTA、XCrysDen等）绘制电子态密度的能带图、分析能带结构，进而分析材料的电子特性和相关性质。
dft计算介绍
dft计算介绍
DFT（离散傅里叶变换）是一种在数字信号处理中常用的数学工具，用于将时域信号转换为频域信号。
以下是DFT的计算步骤：
数据准备：首先，需要准备一个时域信号。
这个信号可以是任何形式，比如声音、图像等。
确定信号长度：DFT计算需要知道信号的长度。
如果信号长度不是2的整数次幂，可以使用填充零的方法使其长度为2的整数次幂。
计算DFT：DFT的计算公式是X[k] = ∑[n=0 to N-1] x[n] * W[kn] 其中x[n] 是时域信号，X[k] 是频域信号，W[kn] 是虚数单位圆上的复数。
结果解释：DFT计算的结果是一个复数数组，每个复数的实部和虚部分别对应于一个频率分量的幅度和相位。
频谱分析：通过对DFT的结果进行分析，可以得到信号的频谱特性。
例如，可以分析信号的频率成分、频率范围等。
逆DFT计算：如果需要将频域信号还原为时域信号，可以进行逆DFT计算，即IDFT = 1/N ∑[k=0 to N-1] X[k] * W[-k*n]。
VASP计算稀土[教学]
实例1VASP算稀土永磁材料的磁学性能用哪种算法和赝势比较好？用VASP计算稀土永磁材料（比如Sm-Co）的磁学性能用哪种算法和赝势比较好啊？LDA GGALSDA+U?PBEPW91?PBE是比较好的交换关联能，但是对于磁性，最后加上U结果可能会好点。
但是U的确定需要从文献和其他软件得到我算的磁性没有f电子，这是为什么呢？是赝势的问题还是将f电子限制在芯内了？f电子的确是很深的，一般很难和其他原子的电子相互作用，这也是La系和Ac的元素的化学表现很相似的原因那么怎样才能使磁性计算出现f电子呢？确实让人纠结啊！请问使用PBEsol+U进行优化和性质计算,如何设置INCAR？在vasp5.2手册上找不到PBEsol+U的说明，只有LSDA+U的PBE是GGA类的交换关联能，LSDA的设置是可以同样用于GGA的实例2vasp计算中sigmma值稀土金属怎么取vasp计算中sigmma值稀土金属怎么取啊？计算出来老感觉不对。
取不同的sigma测试，然后，计算结果中取能量的哪一行，sigma-->0跟不趋近0的时候的比较，差别满足你的精度需求就是实例3关于VASP计算用不同赝势产生的能量差异！为啥同一个结构，用不同的赝势文件POTCAR，如PAW_PBE赝势和用US赝势来计算，为啥能量不一样？连初始第一步的能量的差别就很大啊？本人理论知识很浅，各位大侠能说说其中原理吗？这不只是精度的问题，因为能量就不在一个层次上！两套赝势的能量没有可比性.Generally the PAW potentials are more accurate than the ultra-soft pseudopotentials. There are two reasons forthis: first, the radial cutoffs (core radii) are smaller than the radii used for the USpseudopotentials, and second thePAW potentials reconstruct the exact valence wave function with a ll nodes in the core region.能量绝对值没有任何意义的，不同赝势能量参考态不一样，只有能量之差才有意义。
密度泛函理论及其应用
密度泛函理论及其应用一、密度泛函理论（Density Functional Theory ：DFT ）VASP 的理论基础是电荷密度泛函理论在局域电荷密度近似（LDA ）或是广义梯度近似（GGA ）的版本。
DFT 所描述的电子气体交互作用被认为是对大部分的状况都是够精确的，并且它是唯一能实际有效分析周期性系统的理论方法。
1.1 单电子薛定谔方程式一个稳定态（与时间无关）的单一粒子薛定谔方程式可表示为一个本征值问题（暂略动能项的 ）： /2m ()()H r E r ψψ=（1）2[]()()V r E r ψψ-∇+=（2）多体量子系统 （如双电子的薛定谔方程式）： 2212121212[(,)](,)(,)V r r r r E r r ψψ-∇-∇+=（3）在普遍的状况下，里的是无法分离变量的，因此，即便简单如12(,)V r r 12,r r 双电子的薛定谔方程式就己经没有解析解了。
而任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
1.2 Hohenberg-Kohn 定理量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。
量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，它的核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。
对一个给定的系统，我们可能得到的所有信息都包含在系统的波函数当中。
对一个外势场v (r)中的N 电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成：v (r) Ψ (r1; r2; …; r N ) 可观测量 ⇒⇒（4）即，对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，进一步通过波函数计算力学量算符的期望值可以得到所有可观测量的值。
电荷密度是这些可观测量中的一个： 333*232()...(,...)N N n r N d r d r d r r r r =ψ⎰⎰⎰ 2(,...)N r r r ψ （5）如前所述，任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
vasp基本原理(入门必看)
A
2
2。地位和作用
• 近几年来，DFT同分子动力学方法相结合， 有许多新发展；
• 在材料设计、合成、模拟计算和评价诸多方 面有明显的进展；
• 已成为计算凝聚态物理、计算材料科学和计 算量子化学的重要基础和核心技术；
• 在工业技术领域的应用开始令人关注。
A
3
4.2 DFT的优点
• 它提供了第一性原理或从头算的计算框架。 在这个框架下可以发展各式各样的能带计 算方法。
(4.10)
EE [v(r)v(r)n ](r)dr
或者 E E[v(r)v(r)n ](r)dr
(4.11)
可见(4.10)与(4.11)相互矛盾。表明v’(r) 不可能产生同样的n(r) . 所以v(r) 是n(r) 的唯一泛函。由于v(r) 决定整个H, 即系统的基态 能量是n(r) 的唯一泛函。
同理，T和U也是n(r) 的唯一泛函。可定义：
F [n (r) ]( ,(T U ) )
(4.12)
式(4.12)是一个普适函数，适于任何粒子系和任何外部势。于是 整个系统的基态能量泛函可写为：
E [n (r) ] v(r)n (r)d A rF [n (r)] (4.13) 11
Hohenberg-Kohn定理－II
一种用电子密度分布n( r)作为基本变量，研究多粒子 体系基态性质的新理论。
W. Kohn 荣获1998年Nobel 化学奖
• 自从20世纪60年代（1964）密度泛函理论（DFT） 建立并在局域密度近似（LDA）下导出著名的Kohn －Sham (沈呂九)(KS)方程以来，DFT一直是凝聚态 物理领域计算电子结构及其特性最有力的工具。
实际计算是利用能量变分原理，使系统能量达到最低（有一定精 度要求）。由此求出体系的真正电荷密度n(r) ,进而计算体系 的所有其它基态性质。如，能带结构，晶格参数，体模量等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-10.2
-10.3
-10.4
Total energy(eV)
-10.5
-10.6
-10.7
-10.8
-10.9 2 4 6 8 10 12
硅体相总能量随K-mesh大小的变化情况 Size of k-mesh
4. Cutoff energy大小的选择：
截至能的大小直接影响到计算结果的精度和计算速度， 因此，它是平面波计算方法的一个重要参数。
理论上截至能越大计算结果也可靠，但截至能大小决定
了计算中平面波的数目，平面波数目越多计算时间约长、内 存开销越大。 一般根据所求物理量来确定截至能，例如计算体模量以 及弹性系数时，需要较高的截至能，而通常的构型优化只要
中等大小的截至能即可，另外动力学模拟时，可选取低的截
至能。
不同元素在构造其赝势时，有各自的截至能，对于VASP， 在缺省情况下，选取的是中等大小的截至能，这对于求解多 数物理量是足够的。严格意义上，截至能的确定与K-mesh大 小的确定类似，也是通过考察在总能量的收敛情况来确定(即 保证总能量收敛至1meV/atom)。
上式中动能项是对角化的，通过求解上式方括号中的哈密顿矩 阵来求解KS方程，该矩阵的大小由截至能(cutoff energy)来决定。
尝试电子密度和尝试波函数
写出交换相关势表达式
构造哈密顿量
子空间对角化，优化迭代
自由能的表达式E
新电子密度，与尝试电子密度比较
是
输出结果，写波函数
否
与原子轨道基组相比，平面波基组有如下优点： 1) 无需考虑BSSE校正； 2) 平面波基函数的具体形式不依赖于核的坐标，这样，一 方 面 ， 价 电 子 对 离 子 的 作 用 力 可 以 直 接 用 Hellman-
VASP
(Vienna Ab-initio Simulation Package)
程序使用
•VASP基本原理简介
•基本知识
•常用关键词使用说明
•计算结果处理
VASP程序基本原理
VASP是基于赝势平面波基组的密度泛函程序，其前身 是CASTEP 1989版本，其基本原理如下：
根据Bloch定理，对于周期体系，其电子波函数可以写
CHGCAR和CHG : 电荷密度；
WAVECAR : 波函数文件； EIGENVAL: 记录各K点的能量本征值，用于绘制能带图； XDATCAR: 构型迭代过程中各轮的构型信息(分数坐标，用于 动力学模拟)；
DOSCAR : 态密度信息。
POSCAR文件内容说明：
Silicon bulk (Title)
第一性原理简介与VASP程序使用
生物质液化小组 2011-09-01
1、第一性原理能作什么？ 2、第一性原理基本计算公式 3、第一性原理计算的软件 4、VASP使用介绍
1. 能算什么：
1) 能量计算
J. Phys. Chem. C, 2008, 112, 191
2) 电子结构(能带结构、DOS、电荷密度分布)
n( r ' ) 3 2 VH (r ) e d r ' | r r '|
E XC [n(r )] V XC (r ) n(r )
基于平面波表示的Kohn—Sham方程：
2 2 V 2m | k G | GG ' ion (G G' ) VH (G G' ) V XC (G G' )ci,k G i ci,k G G'
型和数目、以及各原子坐标；
KPOINTS : K点定义文件，可手动定义和自动产生； POTCAR : 各原子的赝势定义文件。
主要输出文件 OUTCAR : 最主要的输出文件，包含了所有重要信息； OSZICAR : 输出计算过程的能量迭代信息； CONTCAR: 内容为最新一轮的构型(分数坐标，可用于续算)；
Feymann定理得到解析的表达式，计算显得非常方便，
另一方面也使能量的计算在不同的原子构象下具有基本 相同的精度；
3) 很方便地采用快速傅立叶变换(FFT)技术，使能量、力等
的计算在实空间和倒易空间快速转换，这样计算尽可能 在方便的空间中进行；
4) 计算的收敛性和精确性比较容易控制，因为通过截断能
能带结构
DOS
电荷密度分布
J. Phys. Chem. B, 2005, 109, 19270
3) 构型优化(含过渡态)和反应途径
J. Phys. Chem. B, 2006, 110, 15454
4) 频率计算和HREELS能谱模拟
J. Phys. Chem. C, 2007, 111, 7437
GGA
PBE
2) POTCAT中各原子赝势定义的顺序必需与POSCAR中相同：
surface of mgo(100) (2*2)Mg 1.00000000000000 5.9459999999999997 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 5.9459999999999997 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 20.0000000000000000 20 20 Selective dynamics Direct ……
nergy
3. K网格大小的选择：
对于一维至三维体系的计算，需涉及k点数目的选择，对 于K点的确定，它与布里渊区的形状以及对称性有关。VASP的 K点输入方法有多种，其中最常用的是直接给定K-mesh的大小， 然后程序根据布里渊区的形状以及对称性自动生成各K点的坐
标和权重。
对于K-mesh的确定方法，通常通过考察总能量/能量差的收敛 程度来确定，能量的收敛标准是1meV/atom。 多数情况下，对半导体或绝缘体较小的K-mesh能量就可以 收敛，对于导体，一般需要较大的K-mesh。
-10.55
-10.60
Total energy (eV)
-10.65
-10.70
-10.75
-10.80
硅体相总能量随cutoff energy大小的变化情况
Cutoff energy (eV)
100
150
200
250
300
5. VASP输入和输出文件：
输入文件(文件名必需大写) INCAR : 其内容为关键词，确定了计算参数以及目的； POSCAR : 构型描述文件，主要包括平移矢量、原子类
分子轨道
原子轨道
dyz
p
拉格朗日
求基态
求导，即求得系数，得到波函数
Gaussian函数 Slater函数
DFT
电荷密度 定义
KS 方程
LDA
GGA
展开过程
K空间取样
SCF
能量对r的二阶导得到力常数 F=-kx (简谐近似)
0点能校正
布里渊区
DOS 费米能
表面驰豫 重构
2.9 (Scaling factor or lattice constant) 0.0 1.0 1.0 1.0 0.0 1.0 1.0 (第一个平移矢量的方向) 1.0 (第二个平移矢量的方向) 0.0 (第三个平移矢量的方向)
2(单胞内原子数目以及原子种类) Selective dynamics(表示对构型进行部分优化，如果没这行，则表示全优化)
F F F F F F F F
……
POTCAR文件内容说明： VASP程序本身有提供了赝势库，只需将体系各类原子的 赝势合并在一起即可，但需注意到： 1) 赝势类型： LDA US型赝势
GGA PBE LDA PAW型赝势 PW91 PW91 US 型 赝 势 所 需 截 至 能 较小，计算速度快， PAW赝势截至能通常较 大，而且考虑的电子数 多，计算慢，但精确度 高。
的选择可以方便控制平面波基组的大小。
平面波基组方法的不足之处：
1) 所求得的波函数很难寻找出一个直观的物理或化学图象与
化学家习惯的原子轨道的概念相联系，即其结果与化学家 所感兴趣的成键和轨道作用图象很难联系出来，这就为我 们计算结果的分析带来了困难； 2) 考察某些物理量时，例如原子电荷，涉及到积分范围的选
5) STM图像模拟
Surf. Sci., 2007, 601, 3488
2、基本原理
对于多电子体系，其定态的薛定谔方程如下：
转化为原子单位
近似一：BO近似
核和电子分离 核运动很慢，可以用经典力学方法求解，平动+转动+振动
重点在电子运动
近似二：单电子近似
最简单的近似：电子没有相互作用 加Pauli不相容
为单胞部分和类波部分的乘积：
ik r i (r ) e f i (r )
其中，单胞部分的波函数可以用一组在倒易空间的平面 波来表示：
iGr f i ( r ) ci , G e G
这样，电子波函数可以写为平面波的加和：
i ( k G )r i (r ) ci ,k G e G
根据密度泛函理论，波函数通过求解Kohn—Sham方程来确定：
2 2 [ Vion (r ) VH (r ) V XC (r )] i (r ) i i (r ) 2m
i：Kohn—Sham本征值
Vion：电子与核之间的作用势 VH和VXC：电子的Hartree势和交换—相关势
Direct (表示所采用的为分数坐标，如果内容为Car，则坐标单位为埃)
0.125 0.125 0.125 T T T (各原子坐标以及哪个方向坐标放开优化)