2018届高考物理二轮复习 选择题押题练(三)万有引力与航天(必考点)
高考物理二轮复习 专项训练 物理万有引力与航天含解析
高考物理二轮复习 专项训练 物理万有引力与航天含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ 【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R =可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．3．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
2018年高考物理二轮复习 专题05 万有引力定律与航天(测)
专题05 万有引力定律与航天【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
） 1．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( ) A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2 【答案】B【解析】由22=G m Mm v r r 得： =v 120.44vv ==，B 正确；ACD 错误； 故选B 。
2．2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。
已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（ ）A. 2324R GT π B. ()3224R h GT π+ C. ()224R h GT π+ D. ()2224R h GT π+【答案】B3．2016年10月19日，天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功。
由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）A. 神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用B. 神舟十一号载人飞船的周期为24小时C. 神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期D. 神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用【答案】C点睛：解决本题的关键是理解宇宙员处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动；明确飞船上所有天体均做匀速圆周运动4．“天舟一号”货运飞船2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，已知地球距地面卫星的高度约为36000km，则“天舟一号”（）A. 线速度小于地球同步卫星的线速度B. 线速度大于第一宇宙速度C. 向心加速度小于地球同步卫星加速度D. 周期小于地球自转周期【答案】D【解析】A. “天舟一号”的轨道半径比地球同步卫星的小，由开普勒第二定律知其线速度大于同步卫星的线速度。
2018高考大二轮总复习物理文档：第4讲 万有引力与航天(专题强化训练) Word版含答案
专题强化训练(四) 万有引力与航天一、选择题(1～7为单选题，8～16为多选题)1．(2017·吉林省普通高中高三调研)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2.已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．地球质量M ＝gr2GB ．地球质量M ＝a1r2GC ．a 1、a 2、g 的关系是g ＞a 2＞a 1D ．加速度之比a1a2＝r2R2解析：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：G Mm r2＝ma 2，解得地球的质量M ＝a2r2G，故A 、B 错误．地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a ＝ω2r 知，a 1＜a 2；对于地球近地卫星有，G Mm R2＝mg ，得g ＝G M R2，对于地球同步卫星，G Mm r2＝ma 2，即a 2＝G M r2，a 2＜g ，综合得a 1＜a 2＜g ，故C 正确；根据a ＝ω2r ，地球赤道上的物体a 1＝ω2R ，地球同步卫星的向心加速度a 2＝ω2r ，故a1a2＝R r ，故D 错误． 答案：C2．(2017·济宁市高三模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( )A ．2πR g0＋gB ．2πR g0－gC ．2πg0＋g RD ．2πg0－g R 解析：在两极处物体不随地球自转，所以G Mm R2＝mg 0；在赤道处物体随地球自转，可得G Mm R2＝mg ＋m 4π2T2R ，联立解得T ＝2πR g0－g，所以B 正确；A 、C 、D 错误．答案：B3．(2017·枣庄市高三模拟)2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k ＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ；那么，暗物质质量为( )A ．k2－14m B ．k2－28m C ．(k 2－1)m D ．(2k 2－1)m解析：设两星球间距为L ，则根据万有引力定律：Gm2L2＝m 4π2T2理·L 2；若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星连线中点，根据万有引力定律：Gm2L2＋GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝m 4π2T2观·L 2；其中T 理论T 观测＝k ，联立解得：M ＝k2－14m ，故选A ． 答案：A4．(2017·乐山市高三调研)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最短C ．在4h 内c 转过的圆心角是π/3D ．d 的运动周期一定是30h解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度也相同，则知a 与c 的角速度相同，由a ＝w 2·r 可知，c 的向心加速度比a 的大．根据G Mm r2＝ma 可得：a ＝G M r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，c 同步卫星的轨道半径高于b 卫星的轨道半径，则c 同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A错误；由G Mm r2＝m v2r ，解得：v ＝Gm r ，卫星的半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 错误；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是π3，故C 正确；由开普勒第三定律：R3T2＝k 可知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24h ，但不一定是30h ，故D 错误．答案：C5． (2017·黄冈市高三质量检测)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点解析：控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r2，则aA aB ＝r2B r2A＝错误!＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D ．答案：D6．(2017·日照市高三模拟)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )。
2018年高考物理全国卷押题卷(三)
第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。
第19～21题有多选项题目要求。
全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．在物理学发展史上，许多科学家通过恰当地运用科学研究方法，超越了当时研究条件的局限性，取得了辉煌的研究成果。
下列表述符合物理学史事实的是A ．牛顿由斜面实验通过逻辑推理得出了自由落体运动的规律B ．库仑利用库仑扭秤巧妙地实现了对电荷间的作用力与电荷量的关系研究C ．法拉第发现载流导线对小磁针的作用，揭示了电现象与磁现象之间存在的联系D ．安培用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场，促进了电磁现象的研究15．大量的氢原子处于n ＝4能级，该能级的氢原子向低能级跃迁时能向外辐射不同频率的光子，从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级时辐射的光子频率为ν0.若某种金属的极限频率为ν0，则下列说法中正确的是A ．氢原子跃迁向外辐射的光子中有6种能使该金属发生光电效应现象B ．由n ＝4能级向低能级跃迁时，在辐射出的所有光子中只有一种不能使该金属发生光电效应C ．用辐射出的光子照射该金属时，光子的频率越大该金属的逸出功越大D ．当该金属发生光电效应时，入射光的强度越大，则光电子的最大初动能越大 16．如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。
当线拉力最小时，推力F 等于A ．mg sin α B.12mg sin αC ．mg sin 2α D.12mg sin 2α17．如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球(从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点)分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨道的最低点时，下列说法正确的是A ．大球的速度可能小于小球的速度B ．大球的动能可能小于小球的动能C ．大球的向心加速度的大小等于小球的向心加速度的大小D ．大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力18．如图，水平桌面上固定有一半径为R 的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r ；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下；一长度为2R 、电阻可忽略的导体棒AC 置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。
高考物理二轮专题复习文档选择题押题练(三)万有引力与航天(必考点)含解析
选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)1．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。
1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。
如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。
由于双星间的距离减小，则( )A ．两星的运动周期均逐渐减小B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动线速度均逐渐减小解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。
根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝ Gm 2r 1L 2，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。
2．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。
他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T 。
假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．TF ′F B ．T F F ′ C ．T F －F ′F D ．TF F －F ′ 解析：选D 设星球及探测器质量分别为m 、m ′在两极点，有：G Mm R2＝F ， 在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2， 探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′ R 4π2T2；联立以上三式解得T 自＝T FF －F ′。
高考物理最新力学知识点之万有引力与航天难题汇编及答案
高考物理最新力学知识点之万有引力与航天难题汇编及答案一、选择题1．2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A ．93510kg /m ⨯B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯D ．183510kg /m ⨯2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （ ） A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星圆周运动的角速度增大 C ．双星圆周运动的周期增大 D ．双星圆周运动的半径增大3．某卫星绕地球做圆周运动时，其动能为E k ，该卫星做圆周运动的心加速度为近地卫星做圆周运动向心加速度的19，已知地球的半径为R ，则该卫星在轨运行时受到地球引力的大小为 A ．23KE RB ．3KE RC ．29KE RD ．9KE R4．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ） A ．线速度越大B ．角速度越小C ．加速度越小D ．周期越大5．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。
假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时B ．4小时C ．6小时D ．3小时6．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭7．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是： （ ）A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P =mv ，v 为瞬时速度)8．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。
2018大二轮高考总复习物理文档：第4讲 万有引力与航天(含答案)
第4讲 万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 向． (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg ，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点． 4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中()A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 2＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ． 答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以ag ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于GMm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR． 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20RG ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确． 答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0m r 20＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0m r 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4g ，所以D 错误． 答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B ，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得，v ＝GMR，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T 2得，T ＝2πR 3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力． 基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大． 高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2π r 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C项正确．向心加速度a ＝v2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下． 较低圆轨道向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMm r 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一 双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ． 根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1 ① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2 ②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误． 由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确． 答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )． 答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2． 由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ， 可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm， 故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R2，故g ＝G m R 2，D 项正确． 答案：CD。
2018年高考物理预测——万有引力
18年万有引力预测副标题一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为，轨道半径的关系为，则三颗卫星A. 线速度大小关系为B. 加速度大小关系为C. 向心力大小关系为D. 周期关系为2.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是A. 2年B. 4年C. 8年D. 10年3.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则A. 飞船在此轨道上的运行速率为B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为D. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为4.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为，赤道上随地球一同运转相对地面静止的物体的加速度大小为，则A. B. C. D.5.关于开普勒第三定律的公式，下列说法中正确的是A. 公式只适用于绕太阳作椭圆轨道运行的行星B. 公式中的R只能为做圆周轨道的半径C. 公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D. 围绕不同星球运行的行星或卫星，其K值相同6.一宇航员在一星球上以速度竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为A. B. C. D.7.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是A. 开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等B. 太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力C. 牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间D. 卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值8.如图中的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，则关于同步卫星的轨道下列说法正确的是A. 可能为aB. 可能为bC. 可能为cD. 一定为a9.许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是牛顿发现万有引力定律卡文迪许测出了万有引力常量第谷通过长时间观测，记录大量极为精确的天文资料开普勒发现行星运动的三大定律．A. B. C. D.10.地球公转的轨道半径为，周期为，月球绕地球运转的轨道半径为，周期为，则太阳质量与地球质量之比为A. B. C. D.11.为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则由此可得该星球的质量为A. B. C. D.二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）12.一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为，在赤道上的重力为，则A. 该星球自转的角速度大小为B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为D. 放置于此星球表面纬度为处的物体，向心加速度大小为13.如图所示为哈雷慧星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是A. 在A点的线速度大于在B点的线速度B. 在A点的角速度小于在B点的角速度C. 在A点的加速度等于在B点的加速度D. 哈雷慧星的公转周期一定大于1年14.发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B. 卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小C. 卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D. 卫星由2轨道变轨到3轨道在P点要加速15.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是A. A星球的轨道半径为B. B星球的轨道半径为C. 双星运行的周期为D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为16.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行A为远日点，离太阳的距离为，为近日点，离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，过近日点时的速率为已知图中的两个阴影部分的面积相等，则A.B.C. 行星从A到的时间小于从B到的时间D. 太阳一定在该椭圆的一个焦点上17.有一宇宙飞船到了某行星上该行星没有自转运动，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得A. 该行星的半径为B. 该行星的平均密度为C. 该行星的质量为D. 该行星表面的重力加速度为答案和解析【答案】1. B2. C3. C4. B5. C6. A7. D8. B9. B10. B11. A12. ACD13. ABD14. ACD15. CD16. BD17. BD【解析】1. 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：向解得：，，，．向根据题意有：因此：A、由可知，，故A错误．B、由可知，，故B正确．C、根据向和已知条件，可以判断：，，故C错误．D、由可知，，故D错误．故选：B．根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可．本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论．2. 解：设地球半径为R，则行星的半径为4R；根据开普勒第三定律得：行则行；地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年；故选：C．据开普勒第三定律得出地球和该行星公转半径的三次方与周期的二次方的比值相等，列式求解．解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能正确应用，也可以根据万有引力提供向心力这一思路进行求解．3. 解：A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：解得：故A错误；B、根据万有引力提供向心力，得：所以：故B错误；C、根据万有引力提供向心力，得所以：故C正确；D、飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得：故D错误故选：C研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度．该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4. 【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与人造卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解。
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选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)1．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。
1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。
如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。
由于双星间的距离减小，则( )A ．两星的运动周期均逐渐减小B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动线速度均逐渐减小解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。
根据Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据Gm 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝Gm 2r 1L 2，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。
2．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。
他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T 。
假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′解析：选D 设星球及探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G MmR2＝F ，在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′ R 4π2T2；联立以上三式解得T 自＝TFF －F ′。
故D 正确，A 、B 、C 错误。
3．[多选]质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时的( )A ．周期为4π2mRG 0B ．速度为 2G 0RmC ．动能为14G 0RD ．重力为12G 0解析：选AC 由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma ① 由题意可知，r ＝2R 。
质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0， 根据万有引力等于重力得：GM ＝gR 2＝G 0mR 2② 由①②解得：周期T ＝4π2mRG 0，则A 正确；由①②解得速度v ＝G 0R2m，则B 错误； 动能为E k ＝14G 0R ，则C 正确；由a ＝GM r 2，则重力为G 04，则D 错误。
4．[多选]“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )A ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍C ．站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向西运动D ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 解析：选AB 根据GMm r 2＝ma 得：a ＝GMr2，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故A 正确。
根据GMm r 2＝m v 2r 得：v ＝GMr，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍，故B 正确。
因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，故C 错误。
“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星，故D 错误。
5．[多选]2017年1月24日，报道称，俄航天集团决定将“质子M”运载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂。
若该火箭从P 点发射后不久就失去了动力，火箭到达最高点M 后又返回地面的Q 点，并发生了爆炸，已知引力常量为G ，地球半径为R 。
不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率最大B ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/sC ．火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，火箭的机械能守恒D ．已知火箭在M 点的速度为v ，M 点到地球表面的距离为h ，则可求出地球的质量 解析：选BC 火箭在失去动力后，在M 点的速率最小，选项A 错误；火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，只有万有引力做功，火箭的机械能守恒，选项C 正确；7.9 km/s 是最大的运行速度，火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/s ，选项B 正确；火箭做的不是圆周运动，根据选项D 中给出的条件，无法求出地球的质量，选项D 错误。
6．[多选]探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。
假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v ，绕行一周所用时间为T, 已知引力常量为G ，则( )A ．火星表面的重力加速度为πv TB ．火星的半径为Tv2πC ．火星的密度为3πGT2D ．火星的质量为Tv 22πG解析：选BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v ＝2πR T ，得R ＝vT 2π，故B 正确；根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得火星的质量M ＝4π2R 3GT 2，根据密度公式得火星的密度ρ＝M V ＝4π2R3GT 24πR 33＝3πGT 2，故C 正确；根据M ＝ρ·4πR33＝3πGT 2×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫vT 2π3＝Tv 32πG ，故D 错误；根据重力等于万有引力得，mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R 2＝2πv T，故A 错误。
7．[多选]为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。
在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功。
若该卫星运行轨道与地面的最近距离为h 1，最远距离为h 2。
已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，引力常量为G ，根据以上信息可以求出的物理量有( )A ．地球的质量B ．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径C ．中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期D ．月球表面的重力加速度解析：选ABC 根据地球表面物体的重力等于万有引力，有mg ＝G Mm R 2，得地球质量M ＝gR 2G，故A 可求出；月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G Mm 月r 2＝m 月4π2rT2，得r ＝3GMT 24π2，地球质量可求出，周期T 已知，故可以求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，故B 可求出；中国第一颗人造卫星绕地球做椭圆运动，椭圆轨道的半长轴a ＝2R ＋h 1＋h 22，设周期为T ′，根据开普勒第三定律，有a 3T ′2＝r3T2，得T ′＝a 3r 3T ，故中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期可求出，故C 可求出；因为月球质量未知，月球的半径也未知，所以月球表面的重力加速度无法求出，故D 不可求出。
8．[多选]如图所示，a 、b 两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。
若已知引力常量为G ，a 、b 两飞船距该行星表面高度分别为h 1、h 2(h 1＜h 2)，运行周期分别为T 1、T 2，则以下说法正确的是( )A ．飞船a 运行速度小于飞船b 运行速度B ．飞船a 加速可能追上飞船bC ．利用以上数据可计算出该行星的半径D ．利用以上数据可计算出该行星的自转周期解析：选BC 根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r，轨道半径越大，线速度越小，a 的线速度大于b 的线速度，故A 错误。
a 加速可做离心运动，可能会与b 发生对接，故B 正确。
根据万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，a 和b 离地高度分别为h 1、h 2，运行周期分别为T 1、T 2，联立两方程，可求出行星的质量和半径，故C 正确。
利用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度，但无法分析出行星的自转规律，故D 错误。
9．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。
“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。
此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。
G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。
关于卫星以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”的运行周期比北斗G7小D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C 第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r3GM ，所以量子科学实验卫星“墨子”的运行周期小，故C 正确；卫星的向心加速度：a ＝GMr2，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D 错误。
10．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星， 以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。
设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，则在相同的时间内( )A ．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n 倍B ．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C ．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n 倍D ．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的1n倍解析：选C 根据G Mmr2＝mr ω2，解得ω＝ GM r 3，扫过的面积为S ＝12lr ＝12r 2θ＝12r 2ωt ，因为轨道半径之比为n ，则角速度之比为1n 3，所以相同时间内扫过的面积之比为n 。