初中数学习题课教学研究案例
圆的切线习题课（学案）
学习目的：1、熟练应用切线的判定定理和性质定理
2、熟悉常规图形的位置关系及数量关系
学习过程：
一、知识准备：1、切线判定定理（符号语言表示）
2、切线性质定理（符号语言表示）
二、常规图形
例1、如图，线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30o，边BD 交圆于点D，
求证：BD是⊙O的切线
分析图形特征：
1、6个三角形，其中等边三角形是
为等腰三角形是；直角三角形是
全等三角形有。
2、边角特征：①∠BAD＝∠B＝30o ②AD＝BD
③BC=OC=OA=OD=r，等价AB＝3 BC＝3 r ④BD是⊙O的切线
变式1如图，已知∠BAD＝30o，AD＝BD，（1）求证：BD是⊙O的切线，（2）若OA＝2，求BD、BC的长
变式2 如图，已知∠BAD＝30o，BC＝OC，
（1）求证；BD是⊙O的切线；（2）求∠B度数
变式3：如图，已知∠B＝30o，BC＝OC
（1）求证；BD是⊙O的切线；（2）求∠BAD度数
变式4：已知AD＝BD，BC＝OC，求证；BD是⊙O的切线
变式5：已知BD是⊙O的切线，∠B＝30o，
（1）求∠A的度数（2）求证：BC＝OC
变式6：BD是⊙O的切线，探索∠BAD与∠B的数量关系。
中考真题体验：
1、（06厦门市）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，
并说明理由．
2、(2007年韶关市中考) 如图3，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.（1）求证：CD是半⊙O的切线；（2）若OA=2，求AC的长.
[学生创作题]
变式7：已知BD是⊙O的切线，∠BAD＝30o，
（1）求∠B的度数，（2）求证：BC＝OC
变式8：已知BD是⊙O的切线，且BC＝OC，求∠BAD，∠B的度数。
变式9：已知∠BAD＝22.5o，∠B＝45o，
求证：BD是⊙O的切线
《圆的切线习题课》教学反思
在考虑上一节圆的切线复习课时，我对比了人教版与华师大版教材。
发现在华东师大版《圆》的这一章书中关于切线有这样的一道例题（例1）觉得非常具有代表性，于时便于设计了以上的一节复习课。
在本节课中，主要想通过一个基本图形的层层演变与不同角度题目的演绎，让学生熟练应用切线的判定定理和性质定理，并熟悉常规图形的位置关系及数量关系。
在课堂中，由于题目的不断变化让学生既新鲜又充满好奇，使得堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。
最后我还让学生展开想象的翅膀，在作业中自己再设计一题本节课切线内容有关的题目。
结果让我大吃一惊，学生的设计真的有板有眼[选录了变式7-9]。
在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；变式讲解过渡还没做足功课；课堂小结处理得有点匆忙，在“画龙点睛”的部分还值得思考。
如果再教本节课时，我会缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；设计让学生自主创作题目的环节，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；最后是做好课堂总结，起到“画龙点睛”作用。
总之，通过对这一节课的反思，使我深刻认识到：
1、备课时的学情分析很重要，要充分考虑学生的接受能力。
2、对复习课，教师要对教学过程更加心中有数，真正实现复习课的知识串联目的、同时也要注意复习课也要考虑其“趣味性”。
初中数学习题课之“一题一课”教学模式研究
初中数学习题课之“一题一课”教学研究【摘要】教材中习题的推广与变式对培养学生的创造性思维，创新能力都将起到积极的作用，因此教师在教学中要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法。
实行“一题一课”教学模式，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质。
【关键词】一题一课、借题发挥、做一题，通一类。
习题课是初中数学学习的一种重要课型。
习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的教学活动。
该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。
其目的是巩固知识、学会解题，发展思维。
一．习题课的意义：1、通过习题课可以使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构。
2、习题课是使学生学会解题，学生在解题中容易出现审题入手难、解题遗漏多等问题，解题准确与否与解题习惯密切相关，如能给予学生一定的解题思维程序，对学生学习如何解题有一定帮助。
习题课的教学是对所学过的、所解决的习题作一回顾和提高，不仅巩固应用所学知识，而且还应该是知识的升华与提高，更是方法的提炼与总结以及数学思想方法、思维能力的培养与训练，同时也要培养学生良好的解题习惯。
二．“一题一课”教学模式研究背景：课程改革实施多年,课堂教学改革在实践中存在许多亟待解决的问题:新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计一时难以适应;教学方式、学习方式的变革很难立即跟上课改要求;课程改革与考试评价制度的改革不配套等.我们知道:“真正的改革发生在课堂”,如何在教学走上以学生发展为本的道路,切实提高课堂教学质量和效益,为学生终身发展打好坚实的数学基础,是当前迫切需要解决的问题.2012年10月16日东海县举行第二届初中数学青年教师说题比赛，开展“一题一课”主题教研活动.以2012年连云港市中考试题第8题为载体,设计一堂课以“题”研究教学.参加了这次活动后，我对数学习题课的课堂模式产生了一些思考初中数学习题课之“一题一课”课堂教学模式。
初中数学例题课教案
教案：初中数学例题课教学目标：1. 掌握本题的关键知识点和解题技巧。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
教学内容：1. 例题讲解：本题的关键知识点和解题步骤。
2. 学生练习：巩固所学知识点，提高解题能力。
3. 小组讨论：培养团队合作意识和交流表达能力。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾相关知识点，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生学习兴趣，导入本节课的内容。
二、例题讲解（15分钟）1. 展示例题，让学生独立思考，尝试解答。
2. 引导学生分析问题，解析解题步骤，讲解关键知识点。
3. 总结解题方法，让学生理解并掌握。
三、学生练习（15分钟）1. 布置类似题目，让学生独立完成。
2. 引导学生相互检查，纠正错误。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 让学生分组，每组选择一道题目进行讨论。
2. 鼓励学生发表自己的观点，培养团队合作意识和交流表达能力。
3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结关键知识点和解题技巧。
2. 强调注意事项，提醒学生课后巩固。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题，巩固所学知识点。
2. 总结自己的学习心得，提高解题能力。
教学反思：本节课通过例题讲解、学生练习和小组讨论，旨在让学生掌握关键知识点和解题技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，确保教学效果。
同时，要注重培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高他们的综合素质。
初中数学作业设计教学案例
初中数学作业设计教学案例教学案例一：解一元一次方程一、教学目标：1.掌握一元一次方程的基本概念和解题方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容：1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.实际问题的解决方法。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如：“小明买了一些苹果，每个苹果1元，共花了10元，问他买了多少个苹果？”让学生思考并尝试解决这个问题。
2.发现规律（10分钟）教师通过给出一些简单的方程式，如：“x+2=5”、“3x-4=10”，引导学生找出解的规律。
3.解一元一次方程（15分钟）教师介绍解一元一次方程的基本方法，包括等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数等。
然后通过实例引导学生掌握具体的解题步骤，并进行讲解和示范。
4.解决实际问题（20分钟）教师设计一些与学生生活、实际情境相关的问题，并要求学生运用所学知识解决问题。
如：“小明有29枚硬币，其中一部分是1元硬币，一部分是5元硬币，总面值为85元，问小明有多少枚1元硬币和多少枚5元硬币？”学生结合方程的解法，找出问题的答案。
5.练习与拓展（15分钟）教师布置一些类似的练习题给学生进行练习，巩固所学知识。
同时补充一些拓展题目，提高学生的思维能力和解题水平。
6.课堂小结（5分钟）教师回顾本节课的重点内容，并对学生的学习效果进行总结。
四、教学评估：1.学生在解题过程中的表现；2.练习题的完成情况和答案；3.学生对解一元一次方程的理解和应用能力。
五、板书设计：解一元一次方程1.基本概念2.解题方法3.实际问题解决方法六、教学反思：本节课通过引入实际问题的方式，激发了学生的学习兴趣，并通过发现规律和解题过程，帮助学生建立起解一元一次方程的基本思维模式。
同时通过解决实际问题和练习题的方式，促使学生将所学知识应用于实际中，并加深了对一元一次方程的理解。
整体上，本节课的教学目标和内容都较为清晰明确，教学过程也比较具体实用，可以有效促进学生的学习。
初中数学习题课教案
初中数学习题课教案教案标题：初中数学习题课教案教学目标：1. 学生能够熟练运用所学的数学知识解决各类数学习题。
2. 学生能够提高解决问题的能力和思维逻辑能力。
教学重点：1. 培养学生解决问题的能力。
2. 帮助学生掌握数学知识的应用。
教学难点：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 帮助学生理解并应用抽象的数学概念。
教学准备：1. 教师准备相关的数学习题，包括选择题、填空题、计算题等。
2. 准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过一个生活实例或者一个有趣的问题引起学生的兴趣，激发学生的思考。
2. 教师可以提出一个简单的问题，让学生思考并讨论，引导学生进入本堂课的学习状态。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师根据习题的类型和难度，选择相应的数学知识进行讲解。
2. 教师可以通过具体的例子和解题步骤，帮助学生理解并掌握解题方法。
3. 教师可以提供一些解题技巧和注意事项，帮助学生更好地解决习题。
三、习题练习（25分钟）1. 教师将学生分成小组，每个小组分发一套习题。
2. 学生在小组内合作解答习题，互相讨论，共同解决问题。
3. 教师巡视指导，及时解答学生的疑问，并给予必要的帮助。
4. 教师可以设置一些拓展题目，让学生挑战更高难度的问题。
四、讲解与总结（10分钟）1. 教师根据学生的解题情况，选择一些典型的习题进行讲解，帮助学生理解解题思路和方法。
2. 教师对学生的解题过程进行总结，强调解题的关键点和注意事项。
3. 教师可以布置一些作业，巩固学生所学的知识和技能。
五、课堂反思（5分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的学习内容，让学生自评学习效果。
2. 学生可以提出问题和困惑，教师及时解答并给予指导。
教学延伸：1. 学生可在课后继续进行习题练习，巩固所学的知识和技能。
2. 教师可以布置一些拓展性的习题，让学生进一步提高解决问题的能力。
教学评价：1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现、听课笔记和解题过程等方式进行评价。
以变助学，彰显魅力——初中数学教学中习题的变式拓展探究
教学创新新课程NEW CURRICULUM在初中数学的习题教学过程中采用的教学模式通常是一成不变的，时间一长，学生就会对习题教学产生枯燥、烦闷的心情，这对于学生的数学成绩的提升并没有帮助，为此初中数学教师应当对其进行适当的完善，也就是在习题教育的过程中采取变式教学的方式，在习题课中引入变式教学的模式，初中数学教师可以培养和训练学生的思维能力以及数学技巧，并且在习题教育的时候对数学问题进行多样化的变化，在不断变化习题形式的时候帮助学生探索和掌握数学问题的本质，巩固学生对数学问题以及同类型知识点的掌握，并且促进学生在数学方面的创新意识，提高学生的数学思维品质。
一、在习题课中采用变式设问训练学生对数学知识思维概况的能力初中数学教师在讲授数学知识点的时候应当引导学生掌握知识点的内涵以及知识的本质属性，在设置数学习题课程的时候也应有这样的目的，在习题课中利用变式教学的概念引导学生由浅入深地思考数学知识点，辅助学生培养思维概括的总体能力。
例如，在数学教师引导学生复习“中点四边形”这一知识点的时候，学生对这一概念的认知常常处于模糊不清的状态，为此，数学教师在习题课上设置习题引导学生复习相关知识点的时候，可以在变式教学教育理念的基础上，以“问题链”的形式逐步加深学生对这一知识点的认知，“依次连接任意四边形的各个中点得到的图形是什么？”“各边中点连接后得到的图像的特点有什么？”就初中数学中常见的几何图形分别以这一方法进行探索，掌握各个图形的中点图形的几何特征，这些几何图形包括菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形、梯形、正方形，学生在亲自画出中点四边形的时候就能够在脑海中加深对相关知识点的印象，之后数学教师就可以引导学生重新对相关知识进行逆向提问，这样学生就能够灵活地应用这些几何知识，应对初中数学多变的几何题型的时候就能够做到应对自如，并且在变式教学理念之中，学生能够从更多的角度理解中点四边形的知识点，尤其是对中点四边形的外延以及几何知识点的内涵，深刻地认识到几何知识的本质属性，同时提高学生自主数学学习能力，尤其是学生对数学的概括及归纳的能力。
初中数学教学案例与分析(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学案例与分析第一篇范文教育是国家的根本，而数学教育则是培养国家未来建设者的重要环节。
本文将深入探讨初中数学教学的案例与分析，以期提高教学质量，提升学生的数学素养。
教学案例在教学案例中，我们将以初中数学人教版七年级上册的《有理数》为例，分析教学过程中的重点、难点的处理方法。
教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标为：1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的加减乘除运算，并能熟练运用。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，如温度、身高等，引导学生认识到有理数的存在，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：详细讲解有理数的定义，通过示例让学生掌握有理数的分类。
在讲解有理数的运算时，注重引导学生发现运算规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.练习巩固：布置具有代表性的习题，让学生独立完成，检测学生对知识的掌握情况。
4.拓展应用：选取与生活密切相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
教学分析通过对教学案例的分析，我们可以得出以下结论：1.注重学生主体地位：在教学过程中，教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的自主学习能力。
2.注重知识体系构建：教师应帮助学生建立完整的知识体系，使学生能够系统地掌握所学知识，提高学生的综合素质。
3.注重培养学生的实践能力：数学教学不仅要注重理论知识的学习，还要关注学生的实践应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际生活中。
教学策略为了提高初中数学教学效果，教师可以采取以下策略：1.情境教学法：通过创设情境，让学生在真实的环境中感受和理解数学知识，提高学生的学习兴趣。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
3.分层教学法：针对不同学生的学习水平，制定合适的教学计划，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
初中数学教学是一项复杂而重要的工作，教师应不断探索有效的教学方法，关注学生的个体差异，提高教学质量，为培养国家未来的人才贡献力量。
例析初中数学教学中的一题多变
例析初中数学教学中的一题多变作者：唐玉芳来源：《考试周刊》2013年第13期一题多变，就是对某一问题的引申和拓展，通过增加问题背景，提高发散程度，使问题不局限于某一框架之中，不受定势思维的束缚。
对一题变出的多个题目，学生通过多角度、多侧面的探求，使自己在变化的相互比较中，思维能力迅速提高。
课本中的不少题目看似平常，实际上却蕴藏着极其丰富的外延和内涵。
教学中，如对这些命题进行变换和延伸，诱导学生从多角度、多方面、多层次探索和联想，进行一题多变训练，不仅会增加学生的知识信息获取量，加深对原题的理解，而且能在“改变”中激活学生的思维广阔性、探究性和创造性，潜化创新意识，培养创新能力，兹举例如下。
一、新授课中的“一题多变”新授课应从情景导入，以问题为基础，层层展开变式进行拓广，体现发散思维的横向拓广式、纵向深入式、多向联合式的思维展开方式，充分调动和发挥学生的主体性、主动性、独立性和体验性。
转变学习方式，提高学生乐于动手、勤于实践的兴趣，培养学生的创新精神，增强学生的实践能力。
新授课时让学生掌握知识就一定要讲例题，而讲例题时正是一题多变大展身手的大好时机。
例如：在八年级下册讲到相似三角形时，就可以在例题中改变一些线段的大小和位置，把一个证明相似三角形的问题转化为证明全等三角形的问题，使知识产生纵向迁移。
而在代数中这种变化更能得到完美的体现，尤其是在讲应用题的时候，将题设和未知交换位置是最为常用的一种手段。
在行程类问题中有“速度×时间=路程”，知道其中两个条件就能得到第三个，因为这个公式的变形都是成立的。
在新授课中，如果能把一个习题进行多次相关变形，使所学发生横向、纵向迁移，这对学生掌握知识有很大的帮助。
新课程改革要求教师要注重对学生动手能力，创新能力，独立思考能力，以及自主学习能力的培养。
而一题多变在教学中的应用正好体现了新课改的要求。
它不仅要求教师在教的过程中时时注意引导学生去探索，发现内容，而且要求学生在学的过程中主动去观察，发现规律、特征，并且通过发现规律、特征来达到学习知识的目的。
中美初中数学教材几何习题的比较研究——以《勾股定理》为例
中美初中数学教材几何习题的比较研究——以《勾股定理》为例研究生姓名：李悦导师姓名：周莹教授学科专业：学科教学·数学研究方向：数学课程与教学论年级：2016级中文摘要随着课程和教育的改革，比较研究始终是教育教学研究的热点。
几何内容是数学教学的主要内容之一，各界对它的重视与日俱增。
教材习题作为教材内容的重要部分，引导学生理解知识内容、构建知识体系、深入理解知识、提高解题能力、发展数学思维、增强数学素养。
因此，国际间几何习题的比较研究对于借鉴别国优势有重要的意义和作用。
现有研究中，专门针对几何习题的比较研究寥寥无几，故有必要通过中外对比研究为我国初中数学教材几何习题的编写建言献策。
本研究选取美国CM版和中国人教版教材，以几何部分“勾股定理”一章的习题为例进行比较研究。
首先用文献分析法对“数学教材习题的相关研究”和“数学教材几何习题的比较研究”进行综述，了解已有研究，得到习题的表层研究趋于完善、几何习题深层比较维度有待挖掘、范希尔几何思维水平理论日益凸显等关键启示，为本文的比较研究奠定基础。
其次是中美两版数学教材的整体比较。
用内容分析法结合比较研究法从“整体结构”、“内容编排”和“所选章节内容设置”三个方面对中美两版教材进行整体比较分析，明确两版教材主体内容的异同，旨在为习题的比较研究作铺垫。
再次对中美两版初中数学教材几何习题进行比较研究。
从编排方式、数量、文字特征、插图、解题策略等维度对两版教材“勾股定理”习题进行表层比较分析，再基于范希尔几何思维水平理论，结合统计知识，从习题的背景、几何思维水平两个维度进行深层比较分析，得到两版教材几何习题的共同点：两版教材均分层设置习题；注重独立解题；习题的几何思维水平较高；但忽略了信息技术；缺乏合作意识；缺乏与其他学科的交互融合。
差异点：CM版重探索过程，人教版重解题能力；CM版注重强调关联知识内容；CM版更注重一题多用，注重还原现实生活中的原有情境；CM版插图类型更丰富，人教版较缺乏“实物”意识；人教版习题的几何思维水平更高。
数学教学教研专长初中(3篇)
第1篇一、引言初中数学是学生数学学习的重要阶段，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和空间想象力具有重要意义。
作为一名具有初中数学教学教研专长的教师，我深知教学教研的重要性。
本文将从以下几个方面探讨初中数学教学策略与实践。
二、教学策略1. 创设情境，激发兴趣兴趣是最好的老师。
在教学中，教师应创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解平面几何时，可以结合生活中的实例，让学生体会几何知识的实用性。
2. 注重基础，循序渐进初中数学教学应注重基础知识的教学，使学生掌握基本的数学概念、公式和定理。
在此基础上，逐步提高学生的解题能力。
教师应遵循由浅入深、由易到难的原则，帮助学生建立完整的知识体系。
3. 强化训练，提高能力数学是一门实践性很强的学科。
教师应注重学生的练习，通过大量的练习，使学生熟练掌握各种题型和解题方法。
同时，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习水平，进行有针对性的训练。
4. 互动交流，共同进步课堂教学是师生互动的过程。
教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和见解。
通过互动交流，提高学生的表达能力和思维能力。
同时，教师也要关注学生的情感需求，给予学生关爱和支持。
5. 运用多媒体，丰富教学手段多媒体技术是现代教学的重要手段。
教师应充分利用多媒体资源，丰富教学手段，提高课堂教学效果。
例如，在讲解函数时，可以使用动画演示函数的图像变化，使学生更加直观地理解函数的概念。
三、教学实践1. 案例一：平行四边形性质的教学教学目标：使学生掌握平行四边形的性质，并能运用性质解决实际问题。
教学过程：（1）创设情境：展示生活中常见的平行四边形实例，如窗户、书桌等。
（2）引导学生观察、思考，总结平行四边形的性质。
（3）通过小组合作，探究平行四边形性质的应用。
（4）教师总结，强调平行四边形性质的重要性。
2. 案例二：一次函数图像的教学教学目标：使学生掌握一次函数图像的特点，并能运用图像解决实际问题。
初中数学习题课教学的研究
初中数学习题课教学的研究习题课与新授课一样重要，必须精心备课，认真设计教学思路，否则起不到应有的效果。
1．习题课的特点教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果，教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。
为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位参与问题的解决，如果教师在课堂教学活动中表现出风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的教法、激情洋溢的教态，就会创造一个美好的学习氛，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。
2．习题课的教学重点习题课的教学重点就是上课时，要给学生发表意见的机会。
例如：在学习《三角形中位线定理》后的一节习题课上，有一道题为：求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形。
有的学生想证明矩形四角上的三角形全等；有的学生欲证对边中点连线互相垂直来达到目的；有的学生利用三角形的中位线性质来证。
这时，教师首先要对各种做法做充分的肯定和鼓励，然后让学生比较哪一种方法更好，学生经过一番认真的思考和争论，最后选出最佳的方案。
这样，让学生悟出解此题的关键是恰当地引辅助线。
3．习题课的教学难点教学难点就是在解题以后，回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。
因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验解题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的“迁移”功能，收到“解一题会一类”的效果。
有时甚至还会得到更完美的解答方案。
例如在上述例题完成后，可以出示如下的问题：“顺次连结等腰梯形四条边的中点，得到的四边形是什么图形？”；“顺次连结对角线相等的四边形的中点呢？”当同学们得出“是菱形”后，教师又追问“为什么是菱形呢？”学生通过证明，很快地发现规律：“顺次连结对角线相等的四边形四条边的中点得到菱形”。