天体运动中的几个“特殊”问题
天体运动专题讲座：
天体运动中的几个“特殊”问题
天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。
不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。
这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中
卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示
卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）
A．，， B．，，
C．，，D．，，
二、双星问题
例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。
如果双星间距为，质量分别为
和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；
（3）双星的线速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终
与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相
等。
但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
三、追及问题
例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的
高度等于，卫星离地面高度为，则：
（1）、两卫星运行周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多
少个周期与相距最远？
分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一个追
及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。
或直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁。
四、超失重问题
例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度
随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）
分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。
说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。
既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“特殊”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。
专题讲座课后训练题
1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。
飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与
地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆
轨道绕地运动。
设地球半径为，地球表面的重力加速度为，若不计空气阻
力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。
2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
3．如图所示，是地球的同步卫星。
另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度
为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与
地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近（、、在同一直
线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得成功。
若这
时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度
为。
航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理由。
（2）航天员运动的加速度大小。
5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。
放开绳，升降机能到达地球上；人坐
在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。
已知地球表面的重力加速，地球半径为。
求：
（1）某人在地球表面用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为多长。
课后训练题参考答案：
1．
2．
3．（1）（2）
4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。
因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）。
5．（1）；（2）。
天体运动问题的解析与解决技巧
天体运动问题的解析与解决技巧一、引言天体运动是天文学的重要研究领域之一，涉及天体的运行轨迹、相互作用等诸多问题。
本文将对天体运动问题进行解析和解决技巧的介绍，以帮助读者更好地理解和应用天体运动的知识。
二、开普勒运动定律1. 第一定律：行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律：行星和太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 第三定律：行星绕太阳的公转周期的平方与其椭圆轨道长半轴的立方成正比。
三、牛顿引力定律与开普勒定律的关系开普勒定律是基于行星运动的观测得出的经验定律，而牛顿引力定律则给出了这种运动的物理解释。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
应用牛顿引力定律可以推导出开普勒定律中的第三定律。
四、太阳系中的行星运动问题1. 行星轨道的计算：根据开普勒的第一定律，行星轨道可以用椭圆方程来表示。
根据已知的观测数据和开普勒定律，可以计算出行星轨道的要素，如长半轴、离心率等。
2. 行星运动的周期：应用开普勒第三定律，可以根据行星轨道的长半轴计算其公转周期。
这对于了解行星的运动规律以及天文观测具有重要的意义。
五、重力势能和动能在天体运动中的应用1. 重力势能：在天体运动中，行星与星体之间的引力势能是一个重要的物理量。
计算行星在不同位置的重力势能可以帮助我们理解行星运动过程中的能量转化。
2. 动能：行星的质量、速度以及位置都与其动能有关。
通过计算行星在不同位置的动能，可以研究行星在运动过程中的机械能守恒、轨道变化等问题。
六、数值模拟与计算机模型随着计算机技术的进步，数值模拟和计算机模型在解决天体运动问题中发挥了重要的作用。
通过建立数值模型和计算机模拟，可以模拟天体之间的相互作用，预测行星轨道的演化情况，以及解决一些复杂的天体运动问题。
七、误差分析与实际观测在天体运动的研究中，误差分析是一个不可忽视的问题。
由于观测条件等各种因素的限制，观测数据中常常存在一定的误差。
天体运动问题的分析与解题方法探讨
天体运动问题的分析与解题方法探讨作者：冉旭东来源：《中学生数理化·学习研究》2016年第05期天体运动问题是高中物理中的重难点，并且也是历年高考的热点，同学们要熟悉各种类型的天体运动问题，熟练应用万有引力定律和圆周运动规律等物理知识解决问题。
一、抓住卫星运动中的同步特点天体问题中有很多根据同步卫星的运行规律设计问题，通过抓住同步卫星的同步特点，能够很好地帮助同学们掌握同步卫星的运行规律。
例1为了更好地发挥广播和通讯的作用，地球同步轨道卫星的应用也越来越多，这些卫星（）。
A.速率可以不一样B.质量可以不一样C.轨道平面可以不一样D.轨道半径可以不一样解析：题中的同步卫星是属于和地球自转同步的卫星，并且卫星运行周期和地球的自转周期一样，都是24h，并且在卫星绕地球运行的向心力的作用下，同步卫星只能在赤道上空，同步卫星的轨道平面和赤道平面重合。
根据公式GMmr2=mv2r=m4π2T2r，由此可得出，同步卫星的速率和轨道半径一样，质量可以不一样，因此选项B正确。
例2现有甲乙两颗人造地球卫星，其中甲在同步轨道上运行，并且甲的轨道高度高于乙的轨道高度，甲乙两颗卫星的运行轨道都可看为圆轨道。
下面判断正确的是（）。
A.甲的向心加速度小于乙的向心加速度B.甲的周期大于乙的周期C.乙的速度大于第一宇宙速度D.甲在运行时可以经过北极的正上方解析：地球对两个地球卫星的引力为卫星做匀速圆周运动提供的向心力，根据牛顿第二定律可应用公式：GMmr2=m4π2T2r=ma，由此可得出：T=2πr3GM，a=Gmr2，因此可以判断出选项A、B正确。
同步卫星和地球的自转同步，并且卫星运行周期也和地球的自转的周期一致。
在处理同步卫星中也能将其简化为绕地心匀速圆周运动，同时地球的引力提供了同步卫星的向心力，周期已知，依次可以确定其角速度、轨道半径、线速度、加速度、轨道平面。
二、分析卫星运动向心力供需关系天体运动问题中有一类卫星变轨问题，需要同学们准确掌握卫星运动中向心力的供需关系。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析，要求有标题
运动的双星与多星：追随宇宙深处的秘密
任何太阳系里的天体，不管它的外形大小和其他有关特征，总是以我们地球太阳系坐标系为参照，在其中特有的轨道运行的。
这个运动的规律被称为“天体运动规律”。
根据这个规律，一般而言，当天空中有两个特殊的天体出现时，其运行就围绕着某一焦点而进行，这个运动称为双星运动；若有多个天体出现，则它们之间也会相互产生影响，发生“大陆碰撞”，因而形成多星运动。
双星运动首先可分为向心运动和远心运动两种。
当两个天体存在时，它们会围绕着一个活动焦点（例如太阳）进行双星运动，而运动的方向则可分两种。
第一种是双星围绕活动焦点的向心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心在一定范围内呈圆形；第二种是双星围绕活动焦点的远心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心，运动方向沿正多边形状移动，而不是圆形。
而多星运动则比双星运动更加复杂，从抽象意义上来说，它是宇宙中某一空间属性量度下所有天体运动的组合，在它们间有着良好的关系，它也随着周期性的重现。
只有当人们发现宇宙的深处，构建起既能说明双星和多星间的运动关系、又能预测它们运动情况的科学框架后，人们才能真正洞察到双星与多星的深远奥秘。
因此，我们每个人都应该把握住双星和多星的机会，去研究、去追寻宇宙中深处的秘密，以发掘出更多的天体运动规律。
天体运动中的双星、三星问题(略难)
A、
n3 T
k2
B、
n3 T
k
C、
n2 T
k
D、 nT k
（2006广东卷17）（16分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等 的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到 稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两 颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等 边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体 的质量均为m。
（2008宁夏卷23）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特 征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一 固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个 双星系统的总质量.（万有引力常量为G）
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为 多少？
（2006广东卷17）（16分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等 的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到 稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两 颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等 边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体 的质量均为m。
A. 1∶6400
B．1∶80
C．80∶1
D．6400∶1
（2012 重庆卷 18）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约
为 7:1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕 O 点运
天体运动中的“追及相遇”问题
天体运动中的“追及”问题在匀变速直线运动的问题中，我们常会遇到追及问题，在天体运动中也有追及问题。
例如，A 、B 两物体都绕同一中心天体做匀速圆周运动，某时刻A 、B 相距最近（A 、B 在中心天体同侧共线）或相距最远（A 、B 在中心天体异侧共线），问A 、B 下一次相距最近或最远需要多长时间或至少需要多长时间等问题。
当然由于天体运动有其自身的力学规律，当天体速度发生变化时会出现变轨，因此天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及。
但处理类此类问题的基本思路与直线运动中的追及问题是类似的，直线运动追及问题中找时间关系和位移关系，天体运动追及问题中找时间关系和角度关系。
直线运动追及问题中可以转换参考系用相对速度求解，天体运动追及问题中同样可以转换参考系用相对角速度求解。
例1．对于钟表的时针和分针而言，从12：00开始经过多长时间它们再次重合？例2．如图所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做匀速圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则（ BD ）A ．经过时间t= T 1+T 2，两行星再次相距最近B ．经过时间t= T 1T 2/(T 2-T 1)，两行星再次相距最近C ．经过时间(T 1+T 2)/2，两行星第1次相距最远D ．经过时间T 1T 2/2(T 2-T 1) ，两行星第1次相距最远例3．如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>>m 1，M>>m 2），在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a ：r b =1：4，则它们的周期之比T a ：T b = 1：8 ，从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线有 14 次．例4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间，( 航天飞机的高度低于同步卫星的高度)。
天体运动中的行星轨道问题
天体运动中的行星轨道问题
行星轨道形状
根据开普勒定律，行星在太阳系中的轨道大致呈椭圆形。
这意味着行星离太阳的距离在不同的时间点会有所变化。
椭圆的形状由其离心率决定，离心率越接近零，轨道越接近于圆形；离心率越接近一，轨道越扁平。
行星的运动规律
根据开普勒定律，行星在轨道上的运动遵循以下规律：
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 第二定律（面积速度定律）：行星在相等时间内扫过的面积相等。
这意味着当行星离太阳较近时，它会更快地运动；当它离太阳较远时，它会减慢运动速度。
3. 第三定律（调和定律）：行星的轨道周期平方与行星到太阳
平均距离的立方成正比。
换句话说，行星的轨道周期越长，它离太
阳的距离越远。
相关概念
在研究行星轨道时，我们还需要了解以下一些相关的重要概念：
1. 轨道倾角：行星轨道与参考平面（通常是太阳系的平均轨道）之间的夹角。
倾角越大，轨道越倾斜。
2. 近日点和远日点：行星轨道中离太阳最近的点称为近日点，
离太阳最远的点称为远日点。
3. 焦点：椭圆轨道上太阳所处的位置。
行星绕太阳运动时，太
阳始终位于椭圆的一个焦点上。
综上所述，行星在天体运动中的轨道问题涉及到轨道形状、运
动规律和相关的概念。
通过研究行星轨道，我们可以更好地理解和
解释行星在太阳系中的运动行为。
漫谈天体运动问题的十种物理模型
漫谈天体运动问题的十种物理模型闫俊仁（山西省忻州市第一中学 034000）航空航天与宇宙探测是现代科技中的重点内容，也是高考理综物理命题的热点内容，所涉及到的知识内容比较抽象，习题类型较多，不少学生普遍感觉到建模困难，导致解题时找不到切入点．下面就本模块不同类型习题的建模与解题方法做一归类分析。
一、“椭圆轨道”模型指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性。
例1 天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9X1010m ，但它离太阳的最远距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离，已知太阳系的开普勒常量k ＝3.354X1018m 3／s 2。
解析 设哈雷彗星离太阳的最近距离为，最远距离为R 2，则椭圆轨道半长 轴为221R R R += 根据开普勒第三定律k TR =23，得 13222R kT R -==m m 103218109.83600243657510354.38⨯-⨯⨯⨯⨯⨯）（=5.224⨯1012m二、“中心天体——圆周轨道”模型指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体（环绕天体）以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用。
解答思路 由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律，得r Tm r mw r v m ma r Mm G n 2222)2(π==== 式中M 为中心天体的质量，m 为环绕天体的质量， a n 、v 、w 和T 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解。
此类模型所能求出的物理量也是最多的。
（1）对中心天体而言，可求量有两个：①质量M=2324GT r π，②密度ρ=3233R GT r π，特殊地，当环绕天体为近地卫星时(r ＝R)，有ρ=23GT π。
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”
2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ 线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加 速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
高中物理：天体运动中的追及相遇问题,卫星的追及和相遇问题
高中物理：天体运动中的追及相遇问题，卫星的追及和相遇问题地面上的物体常常出现追及相遇问题，关键是找出它们的位移、速度和时间等关系，运动路线应该在同一轨道上。
天体运动中也有追及相遇问题，它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似之处，即也是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即，所以当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变化，所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。
分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速度和时间等关系的判断。
1、追及问题例1、如图1所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A 、B 两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T 1<T 2。
可见当A 运动完一周时，B 还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A 、B 行星和恒星M 的连线再次在一条直线上，且A 、B 在同侧，从角度看，在相同时间内，A 比B 多转了2π；如果A 、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？2、相遇问题1月14日高中物理例2、设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q处掠过地球上空，如图2所示（图中“S”表示太阳）。
根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。
解析：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度。
设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则地球的公转半径为所以 地球与太阳之间的万有引力大小为例3、阅读下列信息，并结合该信息解题：（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。
2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星的变轨问题、天体追及相遇问题
卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。
(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。
2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。