自动控制原理习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答
广西大学自动控制原理习题答案(本科)第6章
习题参考答案6-1 已知线性系统的微分方程如下，试用等倾线法绘制其相轨迹。
（1）023=++x x x （2）02=++x x x （3）02=+x x （4）02=-+x x x （5）13=+x x （6）1=x6-2 已知二阶非线性系统的微分方程如下，求其奇点并确定奇点类型。
（1）0)1(3=++-x x x x（2）0|)|1(=--+x x x x6-3 如图所示二阶系统，非线性部分输出M >1。
（1）输入0)(=t r 时，试用等倾线法做出变量x 的相平面图，分析极限环的形成情况。
（1）输入t t r =)(时，试用等倾线法做出变量x 的相平面图，并与（1）对比。
题6-3图解：由图列出系统变量的方程：⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<->=a x M a x a a x M u ,,0,y r x -=u y y=+ 得到变量x 的方程：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<<-+>-+=+a x M rr a x a rr a x M r r x x ,,, （1）0)(=t r 时，变量x 的方程：III ,,II ,,I ,,a x M x xa x a x x a x M x x -<+-=<<--=>--= 在I 区，等倾线方程为xM /1--=α。
当M x -= 时0=α，当0=x时∞=α，当±∞→x 时1-=α，因此相轨迹汇合到水平线M x-= 并趋向无穷远处。
在II 区，等倾线方程为1-=α，即一簇平行线。
在III 区，等倾线方程为xM /1+-=α。
当M x = 时0=α，当0=x时∞=α，当±∞→x 时1-=α，因此相轨迹汇合到水平线M x= 并趋向无穷远处。
当a = 0时，不存在II 区，可形成极限环。
（2）t t r =)(时，变量x 的方程：III ,,1II ,,1I ,,1a x M x xa x a x x a x M x x -<++-=<<-+-=>+--= 在I 区，等倾线方程为xM /)1(1-+-=α。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自控控制原理习题_王建辉_第6章答案
看到别人设定的下载币5块钱一个，太黑了。
为了方便各位友友都有享受文档的权利，果断现在下来再共享第六章控制系统的校正及综合6-1什么是系统的校正？系统的校正有哪些方法？6-2试说明超前网络和之后网络的频率特性，它们各自有哪些特点？6-3试说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件。
6-4相位滞后网络的相位角滞后的，为什么可以用来改善系统的相位裕度？6-5反馈校正所依据的基本原理是什么？6-6试说明系统局部反馈对系统产生哪些主要影响。
6-7在校正网络中，为何很少使用纯微分环节？6-8试说明复合校正中补偿的基本原理是什么？6-9选择填空。
在用频率法设计校正装置时，采用串联超前网络是利用它的（），采用串联滞后校正网络利用它的（）。
A 相位超前特性B 相位滞后特性C 低频衰减特性D 高频衰减特性6-10 选择填空。
闭环控制系统因为有了负反馈，能有效抑制（）中参数变化对系统性能的影响。
A 正向通道 B反向通道 C 前馈通道6-11 设一单位反馈系统其开环传递函数为W（s）=若使系统的稳态速度误差系数,相位裕度不小于，增益裕量不小于10dB，试确定系统的串联校正装置。
解:→所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求设校正后系统为二阶最佳,则校正后相位裕度为,增益裕量为无穷大。
校正后系统对数频率特性如下：校正后系统传递函数为因为所以串联校正装置为超前校正。
6-12设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=试求系统的稳态加速度误差系数和相位裕度不小于35的串联校正装置。
解：所以其对数频率特性如下:其相频特性:相位裕度不满足要求，并且系统不稳定。
设校正后系统对数频率特性如上（红线所示）：则校正后系统传递函数为因为在时（见红线部分），，则→选取，则校正后系统传递函数为其相频特性:相位裕度满足要求。
校正后的对数频率曲线如下：因为所以校正装置为滞后-超前校正。
6-13设一单位反馈系统，其开环传递函数为W（s）=要求校正后的开环频率特性曲线与M=4dB的等M圆相切，切点频率w=3,并且在高频段w>200具有锐截止-3特性，试确定校正装置。
自动控制原理(孟华)第6章习题答案(含过程)
第六章习题6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)11.0(200)(+=s s s G试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量︒≥45γ，剪切频率s rad c /50≥ω。
解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。
则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。
方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。
即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。
易验证该校正环节满足要求。
6-2.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)104.0()(+=s s s G要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差%1≤ss e ，相角裕量为︒≥45γ，试确定系统串联校正网络。
解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。
自动控制原理课后答案第6章
图 6-1 串联校正
为了减少校正装置的输出功率，降低系统功率损耗和成本，串联校正装置一般装设在前 向通道综合放大器之前，误差测量点之后的位置。串联校正的特点是结构简单，易于实现， 但需附加放大器，且对于系统参数变化比较敏感。 串联校正按照校正装置的特点分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。校正后系统开 环传递函数为
6.1.2
常用的校正方法
在线性控制系统中，常用的校正设计方法有分析法和综合法两类。分析法又称试探法。 用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但设计过程带有试探性，要求设计者 有一定的工程经验。综合法又称为期望频率特性法。这种设计方法物理意义明确，但校正装 置传递函数可能较为复杂，在物理上不易于实现。 按照校正装置在系统中的位置，以及它和系统固有部分的联结方式不同，通常可分为串 联校正、反馈校正和复合校正等。 1．串联校正 串联校正是指校正装置 Gc(s)接在系统的前向通道中，与固有部分 Go(s)成串联连接的方 式，如图 6-1 所示。
5
a) 增加低频增益
b) 改善中频段斜率 图 6-4 校正前后对数幅频特性
c) 兼有两种补偿
以上三种情况需要不同的校正装置来实现。总之，校正后的控制系统应具有足够的稳定 裕量，满意的动态响应和稳态精度。但是。当难以使系统所有指标均达到较高的要求时，则 只能根据不同类型系统的要求，有侧重地解决。
6.2
1. 校正装置 控制系统的校正装置可以是电气的、机械的或其它性质的物理元部件。常用的电气校正 装置分为有源和无源两种。 常见的无源校正装置有 RC 双端口电路网络、微分变压器等。这种校正网络原理、线路 简单，容易理解，且无需外加直流电源；但其缺点是本身没有增益，负载效应明显，因此， 在接入系统时为消除负载效应，一般需增设隔离放大器。有源校正装置是以运算放大器为核 心元件的有源电路网络。由于运算放大器本身具有高输入阻抗和低输出阻抗的特点及较强的 带负载能力，接入系统时不需外加隔离放大器，而且这种校正网络调节使用方便，因此被广 泛应用于工程实际中。 2. 校正目标 频域法校正主要是改善系统的开环对数幅频特性曲线形状，其目标就是通过增设适当的 校正环节，使校正后系统开环对数幅频特性曲线的三个频段都能满足要求。即： (1) 低频段要有一定的高度和斜率，以满足稳态精度的要求，因此校正后的系统应该是 Ⅰ型或Ⅱ型系统。 (2) 中频段的截止频率 ωc 要足够大，以满足动态快速性的要求；中频段的斜率要求为 -20dB/edc，并有足够的宽度，即 H = 4～20，以满足相对稳定性的要求。 (3) 高频段要有较大的负斜率，一般应≤-40dB/edc，以满足抑制高频噪声的要求。 这样，从系统开环对数幅频特性曲线来看，需要进行校正的情况通常可分为如下三种基 本类型。 （1） 如果一个系统是稳定的，而且有满意的动态性能，但稳态误差过大时，必须增加低 频段增益以减小稳态误差，如图 6-4 a 中虚线所示，同时尽可能保持中频段和高频段不变。 （2） 如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态精度，但其动态响应较差时，则应改变 特性的中频段和高频段，如图 6-4 b 中虚线所示，以改变截止频率和相位裕量。 （3） 如果一个系统无论其稳态还是动态响应都不满意，就是说整个特性都需要加以改 善，则必须通过增加低频增益并改变中频段和高频段的特性，如图 6-4 c 中虚线所示，这样系 统就可以满足稳态和动态性能指标的要求。
自动控制原理系统校正部分习题
自动控制原理第六章系统校正部分习题一．选择题1. 在Bode图中反映系统动态特性的是（）。
A．低频段B．中频段C．高频段D．无法反映2. 开环传递函数，当k增大时，闭环系统（）。
A．稳定性变好，快速性变差B．稳定性变差，快速性变好C．稳定性变好，快速性变好D．稳定性变差，快速性变差3. 若已知某串联校正装置的传递函数为，则它是一种（）。
A．相位滞后校正B．相位滞后超前校正C．微分控制器D．积分控制器4. 引入串联滞后校正将使系统（）。
A．稳态误差减小B．高频相应加强C．幅穿频率后移D．相位裕量减小5. 一个系统的稳态性能取决于（）。
A．系统的输入B．系统的输出C．系统本身的结构与参数D．系统的输入及系统本身的结构参数6. 串联校正环节，是（）。
A．相位超前校正B．相位滞后校正C．增益调整D．相位滞后-超前校正7. 串联超前校正的作用是（）。
A．相位裕量增大B．相位裕量减小C．降低系统快速性D．不影响系统快速性8. 串联滞后校正的作用是（）。
A．高通滤波B．降低稳态精度C．降低系统快速性D．使带宽变宽9. 在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（）。
A．减小增益B．超前校正C．滞后校正D．滞后-超前10. 一般为使系统有较好的稳定性，希望相位裕量为（）。
A．0 ~ 15°B．15° ~ 30°C．30° ~ 60°D．60° ~ 90°选择题答案：1.B 2.B 3.C 4. A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C二．是非题1. PI控制是一种相位超前校正方式。
（）2. 串联超前校正可以使系统幅穿频率下降，获得足够的相位裕量。
（）3. 相位裕量是开环频率特性幅度穿频率处的相角加90°。
（）4. PID校正装置的传递函数为。
（）5. 对最小相位系统来说，开环对数幅频特性曲线低频段的形状取决于系统的开环增益和积分环节的个数。
自动控制原理简明教程 第六章离散系统理论 习题答案
kv
lim (z
z 1
1)G( z )
lim
z1
0.12 z 0.9
0.1
ess
T kv
0.1 1 0.1
五. 某离散系统结构如图所示，试求在单位阶跃输 入时，系统输出的Z变换y(z)和输出y(2)、y(∞)。
x(t)
1 eTs
1
y(t)
T＝1秒
0.5)
＝
K
(z 1)(z 0.5) K
(z 1)(z 0.5)
特征方程：z2 1.5z 0.5 K 0
令 z w 1 代入上式，得：Kw2 (1 2K )w 3 K 0 w 1
列劳斯表： w2 K 3 K
w1 1 2K 0
w0 3 K
K 0
欲使系统稳定: 1 2K 0 得：0 K 0.5
闭环脉冲传递函数为：
(z) C(z)
G1G2 (z)
R(z) 1 G2 (z) G1G2 (z)
G1G2 (z)
Z
s
2
10 (s
1)
10Z
1 s2
1 s
1 s 1
10[
(
z
Tz 1)
2
z
z 1
z
z eT
]
G2 (z)
Z
1 s
z
z 1
特征方程为：1 G2 (z) G1G2 (z) 0
，得：C ( z )
T (z) G2 (z)
RG1(z) G2 (z) 1 G1G2 (z)
即得证。
3. 若离散系统特征方程如下，
Z3 Z2 Z 1 0
解方程：Z 2 (1 Z ) Z 1 0 (1 Z )(1 Z 2 ) 0 解得： z1 1, z2 j, z3 j
自动控制原理(北大丁红版)第六章习题解答
解： G ( j )
j 0.05 j 0.01
＝0 时， G (0) 5 ，在低频段， L ( ) 20 lg 5 14dB ； 时， G ( j) 1 ，在高频段，
L( ) 20 lg1 0dB 。转折频率 1 0.01 ， 2 0.05 。串联校正装置是滞后校正装置。
令 L( ) 0 ，可得 c 4.8
180 o 90 o arctan(0.4 c ) arctan(0.2 c ) arctan(0.5 c ) arctan(0.08 ) 20.2 o 0 o
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可见串入超前校正网络后，
解： （1） k
R 希望的输出速度 2.360 o / 60 6 e ss 容许的位置误差 2o G ( s) 6 s (0.2 s 1)(0.5s 1)
6 20 lg , 3 6 L( ) 20 lg ,2 5 0.5 6 20 lg , 5 0.5 0.2
6-6 设开环传递函数
G(s)
k s ( s 1)(0.01s 1)
*
单位斜坡输入 R (t ) t ，输入产生稳态误差 e 0.0625 。若使校正后相位裕度 不低于 45°，截止 频率 c 2( rad / s ) ，试设计校正系统。
*
解：
e
1 0.0625, k 16 k
20 lg15 40 lg c 20 lg c ，
2
15 c2
得到，
c 15 3.87 。
相角裕量：
180 0 ( c ) 180 0 90 0 arctan 3.87 14.50
自动控制原理 第六章习题培训资料
自动控制原理第六章习题1，系统的状态方程u x xB A +=&的A 、B 阵给定如下，判断系统的能控性。
(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=12 ; 4012b A 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=43Ab ，能控性矩阵为， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==4132Ab bS ， 秩为，rank[S ] = 2 ，故系统能控。
(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10 ; 2101b A － 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10b ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=20Ab ， 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2100Ab bS ，秩为，rank[S ] = 1 <2，故系统不能控。
(3) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001 ; 011220001b A －－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001b ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101Ab ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1212b A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==1102001112b A Ab bS ，秩为，rank[S ] = 3 ，故系统能控。
(4) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021 ; 300020012B A －－－ 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=030021B ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=090042AB ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=02700842B A 能控性矩阵为，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---==02709030000008442212B A AB BS ，秩为，rank[S ] = 2 ，故系统不能控。
2，确定使下列系统为能控的待定系数a 、b 、c 。
(1)u b a x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1 011&解： 能控性矩阵为，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==b ab b Ab bS 11 )1(112-+-=---ab b bab b ， 能控的充要条件是，)1(2--≠-ab b(2)u c b a x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= λ000λ001λ& 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=λλλ000001A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2222000002λλλλA 能控性矩阵为， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=2222λλλλλλλc c c b b bb a b a a S ， 能控性矩阵S 中第2，3行成比例，比例值为cb，故两个行向量线性相关。
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系统开环传递函数为 G0 s
s0.1s
K
10.2s
1
，要求：
（1）系统响应斜坡信号 r(t)=t 时，稳态误差 ess 0.01 ；
(2) 系统相位裕量 ' 40 。
试用分析法设计一个串联滞后-超前校正装置。
解：（1）系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡信号下
分稳态误差为
essr
1 k
令 essr
稳态性能与动态性能？ 答：PID 兼有 PI、PD 控制的特点，它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。
积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节改善动态性能。 试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。
答：二阶振荡环节的频率特性为
1
T 2S 2 2 S 1
用比例负反馈 H(s)=h
0.2s 1 0.0143s 1
（5） Gc (s)
s 1 14s 1
0.2s 1 0.0143s
(6)
G
k
(s)
s(14s
100(s 1) 1)(0.1s 1)(0.0143s
1)
' 180 [90 arctan 7 arctan(14 7) arctan(0.1 7) arctan(0.0143 7)] 41.9 40
10lg( 12)
6dB
,
最后得出 c' m 4.47rad/s>4.4rad/s
(4) 确定校正装置的转折频率
1 m
2.2rad/s ，2 m
8.8rad/s ，T 1 0.45s ， 1
G(s)=
s
2.2 s
1 1
0.45s 0.11s
1 1
8.8
(5)验证 '
10(0.45s 1) Gk (s) Gc (s)G0 (s) s(s 1)(0.11s 1)
1
Wc= -60
-60
图 题图 k=5 时未校正系统的伯德图
求 c ，假设在斜率为-40 是穿越实轴，则
L(c ) 20 lg 5 lgc lg1
40
c
2.24rad
/
s
此时c 大于转折频率 2，故斜率为-60 时穿越实轴，同理可求的
完成c 2.15 2 满足条件
180 (90 arctan 2.15 arctan(215 0.5)) 22.2 ，
(1) K 10, 1 L0 (1) 20 lg10 20 lg1 20
求校正前系统的幅值穿越频率
L(c ) 20 lg10 lg c lg1
40
c
3.16
4.4
180 (90 tan1 c ) 180 (90 tan1 3.16) 17.6 45
(2) 求校正装置的参数
负反馈系统的开环传递函数为
Go (S )
2 S (0.25S
1)
要求系统的稳态速度误差系数
kv 10s1 ，谐振峰值 Mr 1.5 ，试确定串联校正装传递对数幅频特性（如图 Lo () 所示）
（2） 按照 K=10 绘制期望特性曲线的低频段
（3）按动态性能的要求确定系统的中频段，为保证足够的相位裕量，中频段的穿越频
解：(1)绘制校正前的幅频特性 L0(W),可求得
Wc=20 rad/s
r 180 [90 arctan 5 arctan1] 33.7
(2)按动态性能的要求确定系统的中频段，喂饱则很难过足够的相位裕量，中频段的穿
越斜率为-20 db/dec
中频段的高度 h M r 1 1.4 1 6 M r 1 1.4 1
'
1.23
1.5
满足题意
L(w)/db 40
L(w) 26
L0(w)
2 Lc(w)
45
图 题校正前后伯德图
W(rad/s)
负反馈系统的开环传递函数为 G0(S)
100
要求系统校正后的
S(0.25S 1)(0.05S 1)
谐振峰值 Mr 1.4 ，谐振频率 wr 10rad / s 试确定串联校正装置。
1 k
0.01 ，则
k=100
低频段过点为 Lo 20 lg K 40db 中频段穿越斜率为-60 db/dec
由 Lo (5) - 20 lg K 20 则 lg 5 - lg1
Lo (5)=26db
同理 Lo (10)=14db 且 c 17 rad/s
故
180 [90 arctan(17 0.1) arctan(17 0.2)] 43.1 0
G(s) Kp(1 s) ，由比例控制和微分控制组合而成。增大比例系数 Kp，可以展宽系统的
通频带，提高系统的快速性。微分控制反映信号的变化率的预报作用，在偏差信号变化前给 出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向，有效地增强系统的相对稳定 性。
PI 控制为什么又称为滞后校正？串联 PI 控制器进行校正为什么能提高系统的稳态性 能？如何减小它对系统稳定性的影响？
若取m ' 40 22.2 5 67.2 65 , 且c' 0.5rad / s 在 c 2.15
左边，故采用滞后校正。
（2）确定校正后的幅值穿越频率
选择未校正系统的相位裕量 0 ' 40 10 50 ， 令 180 (90 arctan c' arctan(c' 0.5)) 50 ， 将c' 0.5 带入可得 49.4 50 ，调整 值， 0 ' 40 5 45 再将c ' 0.5 代入，可得 49.4 45 故选c ' 0.5
(m) 45 17.6 9.6 37
1 sin 37 0.25 1 sin 37
(3) 确定校正后的幅值穿越频率c'
Lc (c' ) 10 lg( 12) 6dB Lo (c' ) Lc (c' ) 6dB ,
Lo (c' ) 20lg(10) lgc' lg1
40
Lc (c' )
率斜率应为-20 db/dec,由于绘出的是闭环频域指标的要求 Mr
则 中频段宽度 h Mr 1 5.5 现取 h=10 Wc’= rad/s M11
由 w2 2 Wc 0.5 rad/s h 1
w3 2h Wc 5 rad/s h 1
据此画出期望特性的中频段
（4）求校正装置的传递函数
Gc
(7) 90 arctan(70.1) arctan(70.2) 179.5
若选c 7rad/s ，系统所需的相位超前角约为 50 因为 Lo (7) 20db 所以 Lc (7) 20db
又 20 lg Lo (c' ) ， 10 (滞后部分)，又 1 所以 0.1 （超前部分）
（3） 确定校正装置的滞后部分
滞后部分滞2 1 T2 =c' 1rad/s
令 14 则 滞1 1 T2 =14rad/s
所以
滞后部分的传递函数为
G1
(s)
s 1 14s 1
（4） 确定超前部分
Lc (7) 20db 过（7 rad/s,-20db）画一条斜率为 20db/dec 的斜线，超前部分 20db/dec
第 6 章 控制系统的校正
本章主要讨论利用频率法对单输入-单输出的线性定常系统的综合和设计。在介绍控制 系统校正的基本概念、控制系统的基本控制规律的基础上，介绍了各种串联校正装置（超前 校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置）的特性及按分析进行相应设计的基本步骤 和方法；还介绍了期望设计法的基本概念、常见的期望特性和设计步骤；另外还介绍了根轨 迹法的串联校正和反馈校正的基本概念和方法；最后介绍了利用 MATLAB 进行控制系统校正。
b、并联校正也叫反馈校正，它是和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局部 反馈回路，设计相对较为复杂。并联校正一般不需要加放大器，它可以抑制系统的参数波动 及非线性因素对系统性能的影。
PD 控制为什么又称为超前校正？串联 PD 控制器进行校正为什么能提高系统的快速性 和稳定性？
答：加入 PD 控制相当于在系统中加入一个相位超前的串联校正装置，使之在穿越频率 处 有 较 大 的 相 位 超 前 角 。 因 此 ， PD 控 制 称 为 超 前 控 制 。 PD 控 制 的 传 递 函 数 为
' 180 [90 tan-1(0.45 4.47) tan-1(4.47) tan1(0.11 4.47)]=50 45
满足题意。
(6) 确定元件参数
若校正装置如图所示情况，则有
C
Ui(t)
R1 R2
U0(t)
图 题校正装置图
R2 R1 R2
0.28 ， T=R1C=0.45
一单位负反馈系统固有部分的传递函数为 Go (s)
考虑到要留一定的裕量 取 h=10 Wc’=10 rad/s
（3）确定 值
Lo (c
')
20 lg
20 lg
1
，
Lo (c ') 20 lg 5 lgc ' lg1
20
10
(4)确定滞后校正装置转折频率
2
1 T
c
'/10
~ c
'/ 2 ，现在取c
'/10
， 2
1 T
0.5 10
0.05 ， T
20
1
1 T
1 10 20
1 200
，Gc
(
s)
20s 1 200s 1
(s)
(2s 1)(0.25s (10s 1)(0.2s
1) 1)
(5)
Gk
(s)
Gc (s)