两位数乘两位数的速算学习资料
两位数乘两位的速算口诀
两位数乘两位数的速算技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾互补（和为10）的两位数相乘口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾连写。
我们分析87和83这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。
87和83的首数相同，我们简称首同，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。
例如：87×83＝7221运算程序，一首数8加1变成9，头×头是9×8得72，尾×尾是7×3＝21,72与21写在一起，即7221。
但是，在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。
如：41×49一首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。
因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。
2、尾同首互补（和为10）的两位数相乘口诀：（头×头＋尾）与尾×尾连写我们看63和43，它们尾数相同，叫做尾同。
它们的首数之和（6＋4＝10）是10，叫做首和10。
尾同首和10的两位数相乘，。
如63＋43运算顺序：头×头＋尾是6×4＋3＝27，尾×尾是3×3＝9。
因为9小于10，所以27与9相连时在9前边补一个0即2709。
再如：27×87，头×头＋尾是2×8＋7＝23，尾×尾是7×7＝49。
由于49大于10，所以只要把23与49连写既是结果2349。
3、同数与和10数相乘口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
10这个数，尽管读做“十”，但它的个位数和十位数加起来不等于10，所以它就不叫和10数。
如：28×33＝924运算顺序：28是和10数，在28的首位数2上加1变成3，头×头是3×3＝9，尾×尾是8×3＝24，9和24连起来就是924。
《两位数乘法“速算”图解》自学材料
课外自学材料两位数乘法“速算”图解——《整式的乘法与因式分解》的拓展、运用赵化中学郑宗平学习要求：1.加深对《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法，并在此基础上进行拓展；2.提高运算能力，增强学以致用的意识.3.经历两位数甚至三位数、四位数乘法过程，体验学习的快乐，激发学习数学的兴趣.学习重点：《整式的乘法与因式分解》乘法公式和两个二项式相乘的乘法法则，两位数乘法等的速算方法.学习难点：速算方法是如何通过乘法公式得来的.学习形式：自学自练、互考互问.自学过程：一、引入：爱因斯坦速算的故事：爱因斯坦26岁就创立了著名的相对论；据说爱因斯坦每天的睡眠只有三、四个小时，由于工作太劳累，爱因斯坦病倒了；有一天，爱因斯坦的一个朋友去看他，只见爱因斯坦闭着眼睛，朋友接连呼着他的名字，爱因斯坦一点反应都没有；看来爱因斯坦病得不轻啊！爱因斯坦的朋友灵机一动，请问29762924⨯是多少？话音刚落，只听这时一声：“结果是8701824；”爱因斯坦闭着眼睛回答到.爱因斯坦的朋友非常惊讶：“唉呀，我的朋友，我以为你昏死过去了！”.……后来经过人们的笔算发现爱因斯坦回答的这个四位数相乘的结果是正确的.人们感叹，爱因斯坦不愧是一个数学天才.请尝试心算：①.265；②.4743⨯；③.294296⨯；④.19641936⨯；⑤.9297⨯；⑥.7365⨯.二、过程：主要采用对引例的观察、分析、比较后得出规律，并剖析出其理论依据，加深对知识点的巩固，提高运算能力，激发学习兴趣例1.个位数字为5的两位数的平方（可以类推!）引例：①.265（先尝试心算，再看右面的心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是()222a b a2ab b±=±+.()()()2222222 656056026055606005661100566110025 =+=+⨯⨯+=++=+⨯+=+⨯+只要是个位数字为5的两位数的平方均可按此图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到,22395125等个位数字为5的三位数的平方？（答案：可以类推！）追踪训练：心算：①.275；②.295；③.235；④.2115；⑤.2495；⑥. ……例2.“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，…（可以类推到三位、四位数等类似的!）引例：②.4743⨯；③.294296⨯；④.19641936⨯ .（（先尝试心算，再看下面的心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++；()()22a b a b a b +-=-.()()()()22474340740340374037404003744110025⨯=++=++⨯+⨯=++⨯=+⨯+.只要是“十位”数字相同，“个位”数字之和为10，100，… （可以类推到三位、四位数等类似的!）则可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到类似的三位数、四位数相乘（答案：可以类推！ ③.294296⨯；④.19641936⨯ 上面是心算过程的图解.）追踪训练：学学爱因斯坦，请心算①.6268⨯；②.3337⨯；③.494496⨯；④.363337⨯；⑤.60656035⨯；⑥. ……例3.只是十位数字为9的两位数的乘法（可以类推!）引例：⑤.9297⨯；（先尝试心算，再看下面是心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是()()()2x m x n x m n x mn ++=+++.()()()()()[]2929710081003100831008310010083831001110024⨯=--=-+⨯+⨯=-++⨯=-⨯+.只要是只是十位数字为9的两位数的乘法均可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展到十位数字非9的类似的两位相乘？是否可以拓展类似的三位数？ （答案：可以类推！但有很多不能起到速算和简便作用）.追踪训练：心算：①.9692⨯；②.9197⨯；③.9697⨯；④.8988⨯；⑤.993997⨯；⑥. ……例4.用“十字”相乘法对任意两位数乘法进行“速算”. （注意运算结果是几位数.此法还可以类推到三位、四位数等类似的!）引例：⑥. 7365⨯. （先尝试心算，再看下面是心算过程的图解.）分析：本例的理论依据是. ()()()2112212122112a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++， ()()()()++73657036057060705603357610075631037⨯=++=⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯任意两位数的乘法可以按上面图解的规律心算，请同学们思考是否可以拓展？（答案：可以类推！但有些不能起到速算的效果；同时对于任意两位数用十字相乘法进行速算要注意运算结果是三位数还是四位数，在竖式的“错位”相加时不要把对应数字的位置弄错）. 对于任意两位数乘法若数字较小，可以直接心算，无需用此方法心算.追踪训练：心算：①.3692⨯；②.7165⨯；③.5697⨯；④.3223⨯；⑤.7236⨯；⑥. ……三、强化练习：心算 ①.255；②.7374⨯；③.493497⨯；④.455445⨯；⑤.99569944⨯；⑥.9796⨯；⑦.3947⨯；⑧.3278⨯;⑨.153206⨯;⑩. 2776⨯；⑪.…四、总结：1.知识要点； 2.速算方法总结；3.多种方法结合.五、课外作业：1.破解爱因斯坦的速算之谜； 2. 自学自练； 3. 同学之间互相考练.学习反思:1. 2. 3.交叉相乘的和占中间，头尾各自的积挂两边.。
两位数乘两位数的速算法[整理版]
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两位数乘两位数的速算法两位数乘两位数的乘法,在日常的生活、学习和工作中,应用颇为广泛。
但由于传统的计算方法太复杂,既需要纸和笔的帮助,计算速度又慢,使人感到很不方便,影响工作学习的效率。
为此,笔者经过研究,发明了一种简单易行的速算方法。
不论何人应用此法,都能心算,一口说出计算结果。
现将这种两位数乘两位数的速算方法介绍如下:一、首位数相同(以下简称首数),末尾数(以下简称尾数)相加满十的两位数乘法的速算法则。
①把其中一个两位数的首数加1,再与另一个两位数的首数相乘;②把两个两位数的尾数相乘;③把两次相乘的结果相加,即为所求。
举例如下:求26×24=?解:按照法则①,26的首数为2,2+1=3(实为30),与24的首数2(实为20)相乘,即2×3=6(实为600),按照法则②,26的尾数是6,24的尾数是4,6×4=24,按照法则③,有①+②即600+24=624所以,26×24=624二、首数不同,尾数相加满十的两位数乘两位数的速算法则。
①把较大乘数的首数加1,再与较小乘数的首数相乘;②把两个两位数的尾数相乘:③用较大乘数的首数减较小乘数的首数,所得的差乘以较小乘数的尾数。
④把上面三次相乘的结果相加,即为所求。
举例如下:求46×24=?解:按照法则①,46的首数为4(实为40),4+1=5(实为50),与24的首数2(实为20)相乘, 即5×2=10(实为1000),按照法则②,46的尾数是6,24的尾数是4,两个尾数相乘,即6×4=24,按照法则③,用较大乘数的首数4减较小乘数的首次2,即4-2=2(实为20)再把这个差乘较小乘数的尾数,即(4-2)×4=8(实为80)按照法则④,①+②+③即1000+24+80=1104所以,46×24=1104三、首数相同,尾数相加大干十的两位数乘两位数的速算法则。
①把其中的一个两位数的首数加1,再与另一个两位数的首数相乘:②把两个两位数的个位相加之后去掉十位上的数字,然后用剩下的个位数乘以两位数之中的一个首数;③把两个两位数的尾数相乘;④把上面所乘的结果相加,即为所求。
两位数乘两位数速算口诀
两位数乘两位数速算规律1、十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解:1×1=12＋4＝62×4＝812×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2、头相同，尾互补(“首同末和十”即十位完全相同，个位相加之和刚好等于10)口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3、头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10）口诀：头乘头加尾，尾乘尾。
例：45×65=？解：4×6+5=295×5=2545×65=2925注：两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补04、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
5、几十一乘几十一口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=8616、11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
7、十几乘任意数口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
总结两位数乘法的积的计算规律1、差多少加多少，差多少减多少，小位加本位减。
两位数乘两位数的速算方法
两位数乘两位数的速算方法1.分解法将两个数分别拆解成个位数和十位数，然后逐个进行计算。
例如：24×36先拆解为：(20+4)×(30+6)再展开：20×30+20×6+4×30+4×6计算得：600+120+120+24=8642.竖式计算法将乘法用竖式表示，逐位相乘并相加。
这种方法适用于乘数和被乘数的个位数、十位数之间没有特殊关系的情况。
例如：24×36首先将36写在上方，24写在下方，从个位数开始逐位相乘。
36×24----------216(个位数6×4)+720(十位数6×20)----------8643.积位与积线法这种方法主要适用于乘数和被乘数的十位数、个位数相乘时。
例如：24×36将乘号的上方和下方各分为两部分，分别表示乘数的十位数和个位数，被乘数的十位数和个位数。
24×36----------144(十位数2×6)+72(个位数4×6)----------8644.交叉相乘法这种方法适用于乘数和被乘数相差比较大的情况。
例如：26×38将乘号的上方和下方互相对齐，通过交叉相乘可以快速计算出结果。
26×38----------48(6×8)+60(3×20)+480(8×60)----------988以上就是四种常用的速算方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
通过不断的练习和熟练掌握这些方法，相信您会在两位数乘两位数的计算中轻松应对。
2位数乘以2位数速算技巧
2位数乘以2位数速算技巧1. 嘿，朋友们！想知道怎么快速算出两位数乘以两位数吗？比如 35 乘以 23，把 35 分成 30 和 5，23 分成 20 和 3，先计算30×20=600，5×20=100，30×3=90，5×3=15，然后把这些结果加起来，600+100+90+15=805，这不就轻松算出来啦！这招很管用的呀，大家快来试试！2. 哇塞，还有一招哦！当其中一个数接近整十数的时候就更好算啦，像 48 乘以 52，就可以把 48 看成 50-2，计算50×52=2600，2×52=104，=2496。
你说，这样算是不是简单多啦？3. 嘿哟，还有更有趣的呢！如果两个数十位相同个位相加等于 10，那算起来也很容易呀。
就说 73 乘以 77，用7×(7+1)=56，3×7=21，结果就是5621。
神奇吧？4. 天啊，还有这种方法呢！比如 31 乘以 71，可以把 31 拆分成 30+1，71 拆分成 70+1，然后变成30×70+30×1+70×1+1×1=2100+30+70+1=2201。
这也太有意思了吧！5. 哈哈，再给你们说一个。
要是碰到 62 乘以 48，把它们变成(60+2)×(50-2)，展开计算60×50-60×2+2×50-2×2=+100-4=2976。
厉害吧？6. 哎呀呀，两位数乘以两位数的速算技巧有好多呢！比如 85 乘以 15，把15 分成 10+5，计算85×10+85×5=850+425=1275。
学会这些技巧，计算速度那是蹭蹭涨啊！我的观点就是，这些速算技巧真的太好用啦，能让计算变得又快又有趣，大家一定要掌握啊！。
两位数乘两位数的速算法
两位数乘两位数的速算法引言在数学运算中，乘法是一个常见的运算。
在乘法中，两位数乘两位数是一个常见且基础的运算题型。
为了能够高效地计算两位数乘两位数的乘积，人们研发了各种速算算法。
本文将介绍一种简单且高效的两位数乘两位数速算法，帮助大家快速计算乘法结果。
算法步骤两位数乘两位数的速算算法如下：1.设两个两位数分别为A和B，其中A的十位数为a，个位数为b；B的十位数为c，个位数为d。
2.计算个位数的乘积，即b * d，结果记为x。
3.计算十位数和个位数的乘积之和，即(a * d) + (b * c)，结果记为y。
4.计算十位数的乘积，即a * c，结果记为z。
5.将x、y和z相加得到最终结果。
示例以两个两位数相乘的示例进行说明。
假设我们要计算74 * 63，按照上述速算算法进行计算：1.拆分74和63的十位数和个位数：74的十位数为7，个位数为4；63的十位数为6，个位数为3。
2.计算个位数的乘积：4 * 3 = 12，得到x=12。
3.计算十位数和个位数的乘积之和：(7 * 3) + (4 * 6) = 21 + 24 = 45，得到y=45。
4.计算十位数的乘积：7 * 6 = 42，得到z=42。
5.将x、y和z相加：12 + 45 + 42 = 99，即74 * 63 = 99。
通过以上步骤，我们成功地计算出了74 * 63的乘积为99。
算法优势两位数乘两位数的速算算法具有以下几个优势：•简单易学：该算法的步骤简单清晰，容易理解和掌握。
•计算速度快：相较于传统的竖式计算方法，该速算算法更加高效，可以大大缩短计算时间。
•适用范围广：该算法适用于所有两位数乘两位数的情况，无论是小数相乘还是较大数相乘均可使用。
•不依赖记忆：与某些速算法需要记忆特定乘法表不同，该算法不需要依赖记忆，减少了记忆负担。
总结通过本文介绍的两位数乘两位数的速算算法，我们学习到了一种高效计算乘法的方法。
该算法不仅简单易学，而且计算速度快，能够大大提高计算效率。
两位数乘两位数速算技巧和方法
两位数乘两位数速算技巧和方法
1. 嘿，你知道吗？两位数乘两位数可以先把其中一个数拆分成整十数和个位数呀！比如说34×52，就可以把 34 拆分成 30 和 4 呀，这样计算起来是不是简单多啦！
2. 哇塞，还有一种方法超好用的呢！就是利用乘法分配律呀！比如算
45×12，可以先算45×10 得到 450，再算45×2 得到 90，最后加起来，
容易吧！
3. 嘿呀，还有个小窍门呢！如果遇到接近整十数的乘法，可以进行凑整呀！就像38×42，把 38 看成 40-2，把 42 看成 40+2，这样一变化，算起来轻松多啦，你说神奇不神奇！
4. 哎呀呀，还有利用特殊数字相乘的方法呢！比如25×4=100 呀，碰到含有 25 的乘法，就可以巧妙运用呀，像25×32 就可以变成25×4×8 呀，是不是很妙！
5. 哈哈，还有个绝招哦！找规律呀！就像 11 的倍数相乘，就有特别的规律呢，11×34，个位和十位数字相加放中间就是 374 呀，有意思吧！
6. 哇哦，当碰到十位相同个位互补的两位数相乘时，也有妙招呀！就像43×47，十位数字乘以它加 1 就是 20，个位相乘就是 21，结果就是 2021 啦，太有趣啦！
7. 嘻嘻，还有一种常见的方法就是列竖式呀，但也有小技巧哦，对齐数位，一步一步来，算23×15 时，就能稳稳算对啦！
8. 哇，这么多两位数乘两位数的速算技巧和方法，学会了真的能大大提高计算速度呀，还等什么，赶紧去用用看吧！
我的观点结论就是：这些速算技巧和方法真的非常实用，能让我们计算两位数乘两位数更快更准确，一定要好好掌握呀！。
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两位数乘两位数的速算技巧
在我们日常生活中和各种工作中，时刻离不开数字计算，计算方式，一般是利用笔算、珠算和计算器进行计算。
但是，笔算比较缓慢，各种计算工具携带又不方便，因此，总结出一种快速准确的计算方法是很有必要的。
多年来我精心研究了多种速算技巧，受益匪浅，倍感其中的奥妙和实用，真是既省时又省力，下面我就将几种速算的方法介绍给大家，与之共勉。
一、特殊类型的两位数相乘
1、首同尾和10的两位数相乘
我们分析87和83这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。
87和83的首数相同，我们简称首同，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。
首同尾和10的两位数相乘，可按下面的速算方法计算，一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。
例如：87×83＝7221
运算程序，一首数8加1变成9，头×头是9×8得72，尾×尾是7×3＝21,72与21写在一起，即7221。
但是，在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其
前面添一个“0”。
如：41×49
一首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。
因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。
2、尾同首和10的两位数相乘
我们看63和43，它们尾数相同，叫做尾同。
它们的首数之和（6＋4＝10）是10，叫做首和10。
尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。
如63＋43运算顺序：头×头＋尾是6×4＋3＝27，尾×尾是3×3＝9。
因为9小于10，所以27与9相连时在9前边补一个0即2709。
再如：27×87，头×头＋尾是2×8＋7＝23，尾×尾是7×7＝49。
由于49大于10，所以只要把23与49连写既是结果2349。
3、同数与和10数相乘
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
10这个数，尽管读做“十”，但它的个位数和十位数加起来不等于10，所以它就不叫和10数。
速算方法：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
如：28×33＝924
运算顺序：28是和10数，在28的首位数2上加1变成3，
头×头是3×3＝9，尾×尾是8×3＝24，9和24连起来就是924。
口算练习：82×77 64×33 46×55 73×22
19×88 91×88 99×46
（二）10－20之间的两位数相乘
口诀：尾×尾，写在后
尾＋尾，写中间
头×头，写前边
满＋要进位
按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。
例：13×12＝156。
运算顺序：尾×尾是3×2得6，所以后边的数是6；尾＋尾是3＋2得5，所以中间的数是5；头×头是1×1得1，所以前边的数是1，因此13×12＝156。
又如：17×19
运算顺序：尾×尾是7×9得63，后边写3，向前一位进6（可以手记）；尾＋尾7＋9得16，加上进位6得22，所以中间写2向前一位进2（可手记）；头×头是1×1得1，加上2得3，前边的数是3，因此17×19＝323。
（三）、两位数的平方
口诀：尾×尾，写在后
2×头×尾，写在中
头×头，写在前
满＋要进位
如：36平方＝？
分析：尾×尾是6×6＝36，写6记3，所以后边数字是6；2×头×尾是2×3×6＝36，加进上来的3得39写9记3，中间数字是9。
头×头是3×3＝9，加上所记的3得12，把12写在前面，这样组成的数字1296即为所求，因此36平方＝1296。
（四）任意两个两位数相乘
任意两位数相乘，速算方法可按两步计算：（1）尾×尾，写在后，内项之和＋外项之和，写在中间，头×头，写在前。
（2）满＋要进位。
这里的内外项与比例中的内外项有所区别，如32×57。
内项积是2×5，外项积是3×7，其实也是指中间的两个数字即内项，两端的两个数即外项。
例：13×29＝？
分析：尾×尾是3×9得27，所以后位写7，向前位进2（用手记），内项之积是2×3＝6；外项之积是1×9得9,6＋9＝15；15加上进位2得17，所以中间写7记1。
头×头是1×2，加上进位1得3，前边写3，即13×29＝377。
这里介绍的几种简单的两位数乘两位数的乘法计算，看似及其容易，但贵在熟，要有观其形知其法的功夫，因此要起熟能生巧，还需仔细观察，认真揣摩，巧用规律，方能得心应手。
知识的海洋是无止境的，但只要我们有持之以恒的信念，永
不满足地去追求，总会有所收获，有所成就的。
愿我们每个人能学习探究，创新进步再进步！
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万金山中心学校
付凤玲
两位数乘两位数的速算技巧
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付凤玲。