不等式及其解集学案
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案一、不等式的基本概念不等式是数学中的一种重要的数学关系，用于表示两个数的大小关系。
与等式不同，不等式不要求两个数相等，而只是给出了它们之间的大小关系。
一个不等式包含一个或多个变量，并使用不等号来表示大小关系。
不等式中的变量可以取多个值，所以不等式的解集是一组满足不等式的值。
下面我们以一些例子来进一步了解不等式的基本概念。
二、一元一次不等式1. 不等式的表示方法一元一次不等式是指只有一个变量，且变量的最高次数为一的不等式。
一元一次不等式的一般形式如下：ax + b < 0 或 ax + b > 0其中，a和b都是实数，并且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示对于一元一次不等式，我们可以通过解不等式来确定其解集。
对于不等式ax + b < 0，我们可以按照以下步骤来求解：1.求解方程ax + b = 0，得到方程的解为x0；2.根据x0的正负关系，确定不等式的解集。
情况1：当a > 0时•若x0 > 0，则不等式的解集为(x0, +∞)；•若x0 < 0，则不等式的解集为(-∞, x0)。
情况2：当a < 0时•若x0 > 0，则不等式的解集为(-∞, x0)；•若x0 < 0，则不等式的解集为(x0, +∞)。
同理，对于不等式ax + b > 0，我们可以按照上述步骤来求解。
3. 不等式的图形表示一元一次不等式的图形表示是数轴上的区间表示。
对于不等式ax + b < 0，其图形表示为数轴上位于x0左边的一段区间，开区间的端点由x0确定。
三、一元二次不等式1. 不等式的表示方法一元二次不等式是指只有一个变量，且变量的最高次数为二的不等式。
一元二次不等式的一般形式如下：ax^2 + bx + c < 0 或 ax^2 + bx + c > 0其中，a、b和c都是实数，并且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示对于一元二次不等式，我们可以通过解不等式来确定其解集。
不等式及其解集教学设计（精选5篇）
不等式及其解集教学设计（精选5篇）第一篇：不等式及其解集教学设计《不等式及其解集》教学设计一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析（一）教学目标 1．理解不等式的概念2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念4．用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜2．从行程方面: ＞50 3．从速度方面考虑：x＞50÷设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．（三）紧扣问题概念辨析 1．不等式设问1：什么是不等式？设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50，x＞50÷都是不等式． 2．不等式的解设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．老师点拨：由x＞50÷得x＞75 说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解． 3．不等式的解集设问1：什么是不等式的解集？设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．4．解不等式设问1：什么是解不等式？由学生回答．老师强调：解不等式是一个过程．设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．（四）数形结合，深化认识问题1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．（六）布置作业，课外反馈教科书第119页第1题，第120页第2，3题．设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．六、目标检测设计 1．填空下列式子中属于不等式的有___________________________ ①x +7＞②x≥y ② + 2 = 0④ 5x + 7 设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．2．用不等式表示① a与5的和小于7 ② a的与b的3倍的和是非负数③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．3．填空下列说法正确的有_____________ ①x=5是不等式x-2＞0的解②不等式 x2 ＞ 0的解集为x =5 ④不等式 x-2 ＞ 0的解集为 x＞ 2 设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．4．选择下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（）A．x＞-3B．x≥2 C．x≤5 D．0≤x≤10设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．第二篇：不等式及其解集教学设计《不等式及其解集》教学设计【教学目标】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标：1. 了解不等式及其解的概念；2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点：理解不等式解集的意义. 二、学习过程： 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ，即 _______ ①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ，即 __________ ②【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子：①3>0；②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ；⑤x =−4；⑥x +2>x +1，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x 2+xy+y 2； （5）x ≠5; （6）x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式： (1)x 的7倍减去1是正数． (2)y 的13与13的和不大于0．(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1． (4)y 的20%不小于1与y 的和．【针对练习】用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________ (5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x .当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考：除了80和78，不等式5032 x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中，哪些是不等式x ＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，32，2，52，3，4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ≥－3； (2)x ＞－1； (3)x ≤3； (4)x<－32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：① x ＜－1； ②x ＜－2； ③x ＞0； ④x ＜－52.【总结提升】解集的表示方法：第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a ≠0；④x ≥-5；⑤3x-1；⑥x2≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2，至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3； (2) x ≤4； (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
不等式及其解集教案
不等式及其解集教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
举例说明简单的不等式，如3 > 2，x ≥5 等。
1.2 不等式的基本性质学习不等式的加减乘除性质，掌握如何在不改变不等式解集的情况下进行基本的数学运算。
探究不等式两边同加或同减、同乘或同除一个正数、同乘或同除一个负数时的性质变化。
第二章：一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念引出一元一次不等式，即形如ax + b > c 或ax ≤c 的不等式，其中a, b, c 是已知数，x 是未知数。
解释一元一次不等式的图形表示方法，如数轴上的点表示解集。
2.2 一元一次不等式的解法学习如何解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化为1 等步骤。
通过例题演示解一元一次不等式的具体步骤，强调解题关键。
第三章：不等式的组合与多元一次不等式3.1 不等式的组合介绍不等式的组合概念，即考虑两个或多个不等式的解集。
学习如何通过逻辑运算（如“且”、“或”）来表示不等式的组合。
3.2 多元一次不等式的解法探究多元一次不等式的解法，例如两个不等式的交集和并集。
通过实际例题讲解如何求解多元一次不等式，让学生掌握解题技巧。
第四章：不等式的应用4.1 不等式在实际问题中的应用引入实际问题中的不等式应用，如物品折扣、温度变化等。
学习如何将实际问题转化为不等式问题，并求解。
4.2 不等式的优化问题讲解如何利用不等式来解决优化问题，如最大值和最小值问题。
举例说明如何运用不等式找到问题的最优解。
第五章：不等式的综合练习5.1 综合练习题设计一些综合性的不等式练习题，涵盖本章所学的知识点。
让学生通过练习题巩固不等式的概念和解法。
5.2 练习题解答与讲解提供练习题的解答和讲解，帮助学生理解和掌握不等式的解题技巧。
分析学生常见的错误，进行错题讲解，提高学生的解题能力。
（教案编辑专员提供）第六章：不等式的扩展绝对值不等式6.1 绝对值不等式的概念引入绝对值不等式的概念，如|x| > 2 或|x| ≤3。
《不等式及其解集》教学设计（精选7篇）
《不等式及其解集》教学设计（精选7篇）《不等式及其解集》篇1不等式及其解集教学设计湖北省襄樊市宜城龙头二中尹波教学任务分析教学目标知识技能1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
数学思考通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
解决问题1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点不等式解集的理解。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一:感知不等关系,了解不等式的概念。
通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二:通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三:继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。
活动四:拓展探究,深化新知。
运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。
活动五:小结、布置作业让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]1、(多媒体展示情境)小强准备随父母乘车去武当山春游。
不等式及其解集学案
9.1.1不等式及其解集学习目标1. 通过教育资源公共服务平台与教学结合，了解不等式概念，理解不等式的解集。
2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.教学重点1.不等式的解和解集的概念2.不等式的解集的表示教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集导学过程：列式与5的和等于7（2） x 与y 的差等于5（3） x 是负数（4） 5大于或等于-2（5） a 与1的和大于3（6） 2不大于2（7） a 的倒数不等于a-2思考：将以上式子分类，并说明分类的依据。
思考：1.什么是方程的解？2.什么是不等式的解？①当x 为下列各数，哪些是不等式52x 的解：（请圈出来） 8, 9， 9.9， 10, 10.6， 12, 20②这个不等式的解还有吗？若有，还有多少个？请举例，并在数轴上表示你找的解。
答：③上问中的不等式的解有什么共同特点？怎样在数轴上表示这个不等式的所有解？答：二．智慧练习1.判定对错,并说明原因。
（1）x=0是2x+1>5的解 （ ）（2）x=3是2x+1>5的解集 （ ）（3）x=3是2x+1>5的解 （ ）（4）x>2是2x+1>5的解集 （ ）2.如图所示，在数轴上表示x<-1的解集，正确的是（ ）3根据下列各图，把x 所表示的解集用不等式表示出来（1） （2） （3） （4）三．网络天下，智慧提升1.“x 的2倍与5的差不小于－4”，用不等式表示为______．2．根据下列各图，把x 所表示的解集用不等式表示出来（1） （2） （33.在数轴上表示下列不等式的解集(1) x ＞－1 (2) x ≤0 (3) x ≠ 1四．课堂小结。
《不等式及其解集》导学案
9.1.1 不等式及其解集导学案学习目标：1．了解不等式的概念．2．理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集．3．体会数学学习中的类比思想和数形结合思想．学习重难点：重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点：不等式的解集的理解．学习过程：【活动1】想一想 得出不等式的概念枣阳市某中学组织学生乘车前往火青陵园扫墓．已知该校与火青陵园的距离为50千米，他们上午11：20从学校出发，汽车匀速行驶． ①若该车计划中午12点准时到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x 千米/小时，可列式子：_____________________． ②若该车实际上在中午12点之前已到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x 千米/小时，可列式子：_____________________． 用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做________．像a ＋2≠a －2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 看谁最聪明1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)－2＜5；(2)x ＋3＞2x ；(3)4x －2y ＜0；(4)a －2b ；(5)x 2－2x ＋1＜0；(6)a ＋b ≠c ；(7)5m ＋3＝8．2. 用不等式表示： （1）a 是正数；__________（2）a 是负数；__________（3）a 与5的和小于7；__________ （4）a 与2的差大于－1；_________（5）a 的4倍大于8；_________（6）a 的一半小于3． __________ 【活动2】填一填 理解不等式的解与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做____________． 【活动3】探一探 深思不等式的解集 思考：1. 除了80和78，不等式23x ＞50还有其他解吗？ 2. 如果有，你能再举出一些吗？这个不等式有多少个解？ 3. 这些解应满足什么条件？ x ＞75表示了能使不等式23x ＞50成立的x 的取值范围，叫做不等式23x ＞50的解的________，简称________． 4. 这个解集在数轴上怎么表示？ 第一步：__________；第二步：__________；第三步：__________．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的________．求不等式的解集的过程叫做____________．【活动4】练一练 感悟不等式的解和解集的联系 例 直接想出不等式x ＋4＜6的解集，并在数轴上表示出来．变式1：已知x 的取值范围如下图所示，你能写出x 的取值范围吗? （1） （2）变式2：直接想出不等式2x ＞8的解集，并在数轴上表示出来．变式3：直接想出不等式－2x ＞8的解集． 【活动5】归纳小结 畅谈收获 这节课你学到了哪些？有什么体会？x 23x 与50的大小关系 23x ＞50成立吗？ 69 23x ____50 72 23x ____50 75 23x ____50 78 23x ____50 80 23x ____50 … … … 0 75 0 －40 4 【活动6】目标检测 反馈达标1．填空，用不等式表示： （1）a 与5的和是正数__________； （2）a 与2的差是负数__________； （3）c 的一半不等于－3__________． 2．下列数中是不等式x ＋3＞6的解的是（ ） A ．－4 B ．0 C ．2.5 D ．3.2 3. 下面用数轴表示不等式x －2＞2的解集正确的是（ ） 【活动7】布置作业 快乐提高 基础题：习题9.1第1，2，3题． 拓展题：。
不等式及其解集教学设计
不等式及其解集教学设计1. 不等式的基本概念1.1 什么是不等式？大家好！今天我们来聊聊不等式。
简单来说，不等式就是用来比较两个数学表达式的大小关系的。
比如，我们常看到的“<”表示小于，“>”表示大于，“≤”表示小于等于，“≥”表示大于等于。
就像是你和朋友比谁跑得快一样，不等式就是用来比较两个数学“选手”的。
1.2 不等式的例子想象一下你在超市买东西。
你买了一瓶饮料，价格标的是5元，店里还告诉你现在打折，价格小于等于4元。
这个“价格小于等于4元”就是不等式的实际应用。
这样我们就能知道现在是不是便宜货，心里也会有个数了。
2. 解不等式的步骤2.1 解不等式的基本步骤解决不等式其实跟解方程差不多，只不过不等式解的结果可能会有点“漂浮”，所以我们需要特别留意。
首先，你得把不等式的各项收集整齐，然后用类似解方程的方法来处理。
不过，不等式有个小秘密——在你乘除以负数的时候，记得要把“不等号”翻转过来哦，不然结果会出大事的。
2.2 举个例子假设我们有一个不等式：2x + 3 > 7。
我们要怎么解呢？首先把3从不等式里移走，得到2x > 4。
接着，把2除以不等式的两边，得出x > 2。
这样，我们就搞定啦！要记住，步骤虽然简单，但每一步都要小心，别犯小错误。
3. 不等式的应用3.1 实际生活中的应用不等式的应用无处不在。
比如说，你在计划一次旅行，你的预算是3000元。
你看中了一些酒店，价格在2000元到2500元之间。
这个“价格在2000到2500元之间”就是一个不等式的实际应用。
它告诉你，你的预算是足够的，放心去享受旅行吧！3.2 不等式在数学中的作用在数学里，不等式也很重要。
比如在优化问题中，我们需要找出满足特定条件的最佳解。
不等式帮助我们设定这些条件，让我们找到最优的解决方案。
可以说，不等式就像是数学里的指南针，让我们在复杂的数学世界里不迷路。
4. 总结不等式不仅是数学里的基础知识，还能在实际生活中帮助我们做决策。
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9.1.1不等式及其解集
执笔人：王瑞萍
学教目标
1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，
2. 能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
3. 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.
学教重点
不等式的解集的表示
学教难点：
在数轴上正确表示不等式的解集
学教过程：
一、问题导入：
活动1 自学教材P121-123 思考并完成下列问题（先独立思考 后小组交流完善） 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？
设车速是x 千米/时.
从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时
间_____3
2小时（>或<），用式子表示：___________________. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A 地，则以这个速度行驶23
小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .
以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.
二、学教互动：
1.不等式的概念
什么叫做不等式？
练习：用不等式表示：
⑴a 是正数； ⑵a 是负数；⑶a 与5的和不小于7；⑷a 与2的差大于－1；⑸a 的4倍不等于8；⑹a 的一半小于3.
2.不等式的解和解集
⑴什么叫做不等式的解？
练习：判断下列数中哪些是不等式2503
x 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）什么叫做不等式的解集？
练习：直接想出不等式的解集：
⑴36x +>； ⑵28x <； ⑶20x -≥.
（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集： （a ）0>x （b ）2≤x （c ）2-<x （d ）1-≥x
注意：.用数轴表示：如x a > 在表示 a 的点上用空心圆圈表示不包括这一点，x a ≥在表示a 的点上用实心点表示包括这一点.
4. 解不等式的含义
什么叫解不等式？
5. 一元一次不等式
什么叫做一元一次不等式？
练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]
A ．3x(x+5)＞3x2+7；
B ．x 2≥0；
C ．xy-2＜3；
D ．x+y ＞5．E.5023
x < 点评：
⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“≤”、“≥”.
“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“≥”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数.
⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如26x -<的解集为8x <○
2一元一次不等式与一元一次方程的“两边”1.都是整式.若 x 在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式.
三、拓展延伸
活动2
1. 用不等式表示：
⑴a 与5的和是正数； ⑵b 与15的差小于27； ⑶c 的4倍大于或等于8；
⑷d 与5的积不小于0. ⑸x 的2倍与1的和是非正数.
2. 若1,a a <<则21,,a a a
三者的大小关系是（ ） A ．21a a a >> B ．21a a a >> C ．21a a a >> D ．21a a a
>> 3.⑴①如果0,a b -<那么____;a b
②如果0,a b -=那么____;a b
③如果0,a b ->那么____.a b
⑵由⑴，你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用语言叙述出来.
⑶用⑴的方法，你能否比较2327x x -+与2427x x -+的大小？如果能，请写出比较过程.
四、当堂检测：（附页）
一）填空：1、用“＜”或“＞”填空：
1、－2.5______5.2；
2、114-______12
5-； 3、｜－3｜______－(－2.3)； 4、a 2＋1______0； 5、0______｜x ｜＋4； 6、a ＋2______a ．
2、“x 的2
3与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． （二）选择题：1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b
a 11< (D)a
b ＜1
2、如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．
(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4(C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4
3、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2
(B)若a 2＞b 2，则a ＞b
(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b
4、、｜a ｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
（三）判断题：
1、不等式5－x ＞2的解集有无数个． ( )
2、不等式x ＞－1的整数解有无数个． ( )
3、不等式3
2421<<-x 的整数解有0，1，2，3，4． ( ) 4、若a ＞b ＞0＞c ，则.0>c
ab ( ) （四）解答题：
1、若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．
2、若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．
3、对于整数a ，b ，c ，d ，定义
bd ac c d b a -=，已知3411<<d b ，则b ＋d 的值为_________．
五、小结反思：。