不等式的解集自主学习导学案
中学八年级数学下册 不等式的解集导学案北师大版
1.3不等式的解集（导学案）【学习目标】1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2．会在数轴上表示不等式的解集；【学习重点】：理解不等式中的有关概念；会在数轴上表示不等式的解集；【学习难点】：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.【课前自学】（方法提示：带着以下问题请认真阅读课本P10~P14：什么叫不等式的解、不等式的解集和解不等式？如何在数轴上表示一个不等式的解？）1、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？思考：题目中存在哪些不等量关系？解：2、（1）x=5、6、8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？归纳：__________________________________________叫做不等式的解.__________________________________________组成这个不等式的解集.__________________________________________解不等式.【巩固练习一】1、满足不等式x＜5的解是（）A、5B、6C、8 Ｄ、３2、满足不等式x ３的正整数解是什么？想一想：不等式的解唯一吗？不等式的解一般有多少个？【新课探究】1、请你用自己的方式将不等式x ＞5的解集表示在数轴上，并与同伴交流.2、把不等式x ≤4的解集表示在数轴上，并与同伴交流.归纳：①确定两点：一是确定“界点”,二是确定“方向”；②若解集包括“界点”,则用实心圆点； 若解集不包括“界点”,则用空心圆圈； ③对于方向,相对于界点而言,大于向右画，小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。
【巩固练习二】1、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）4>x ； （2）1-<x ；（3）2-≥x ； （4）6≤x .2、将数轴上x 的范围用不等式表示出来：（1）；（2）； （3）；（4）；【课时小结】 1.本节课你有哪些收获？你能否总结一下在数轴表示不等式解集的步骤？【作业布置】：同步伴读P【课后反思】：自己还有什么问题需要请教同学或老师？把它们记下来，记得“日日清”！1.3不等式的解集 （当 堂 训 练）1、下列说法中正确的是（ ）A 、x=3是不等式2x ＞1的解；B 、x=3是不等式2x ＞1的唯一解；C 、x=3不是不等式2x ＞1的解；D 、x=3是不等式2x ＞1的解集.2、下列说法中错误的是（ ）A 、x ＜—3的整数解有无数个；B 、x ＜5的正整数解为1、2、3、4；；C 、—52是—8x ＜3的一个解；D 、若0＞x 32，则x ＜0. 3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）3>x ；（2）3-≤x ； （3）所有不大于3的数.拓展提高：1、 不等式16<x 的正整数解是__________________________________________________.2、 将数轴上x 的范围用不等式表示出来：。
《不等式的解集》导学案
《不等式的解集》导学案学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习过程：一、复习回顾：1.指出下列各题中不等式变形的依据：（1）由4a＞3，得a＞3/4,依据是________________________.（2）由a+5＞0，得a＞-5,依据是______________________.（3）由-5a＜1,得a＞-1/5,依据是______________________.2.数轴的三要素二、自主学习：1、在数轴上表示出3，-7.5,0,2.52、当x的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x-3＞0和x-4＜0能分别成立吗？解：当x取时不等式x-3＞0成立；当x取时不等式x-4＜0成立3、（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？例如等.由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？4、现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？图1－1图1－2解：设导火线的长度应为x厘米，依题意有： 即x 故导火线的长度应 厘米 三、合作探究： （一）几个概念1、不等式的解：如x =3.5、5 不等式x -3＞0的解.x =-1、0、2、3、3.5 不等式x -4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有无数个解. 2、不等式的解集：3、解不等式：（二）借助数轴将表示不等式的解集1、请你用自己的方式将不等式x -5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.2、若一个不等式的解集是x ≤4，如何表示？可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如：x ＞3, 即为数轴上表示 的点的 边部分，在数轴上表示3的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.x ＜3，可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示，在这一点上画 圆圈.x ≥3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画 圆点，表示包括这一点.x ≤3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画画 圆点。
新苏科版七年级数学下册：11.2《不等式的解集》精品导学案
新苏科版七年级数学下册：11.2《不等式的解集》精品导学案11.2 不等式的解集班级：__________ 姓名: __________ 学号:__________⼀、【学习⽬标】1、会判断⼀个数是否为不等式的解集；2、正确地将不等式的解集表⽰在数轴上。
⼆、【学习重难点】不等式解集，对不等式解集的含义的理解，通过数轴直观地表⽰出不等式的解集. 三、【⾃主学习】1、能使不等式成⽴的_____，叫做不等式的解；不等式的解有_____个。
2、⼀个含有未知数的不等式的______________，叫做不等式的解集。
3、求不等式的________的过程，叫做解不等式。
4、已知下列和数：－4，－12，10，4.5,5，－5，7.9。
（1）_____是⽅程2x －3＝7的解；（2）______是不等式2x －3＞7的解；（3）_____是不等式2x －3＜7的解；（4）_____是不等式2x －3≤7的解；四、【合作探究】1．什么叫做不等式？ x +2＞5是不等式吗？2. 当x 的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x －3＞0和x －4＜0能分别成⽴吗？填写下表: x x －3＞0（填“成⽴”或不成x －4＜0（填“成⽴”或不成⽴）－1 0 2 3 3.5 5 6不等式的解：能使不等式成⽴的未知数的值叫做不等式的解.例如，x ＝3.5、5、6都是不等式x －3＞0的解，x ＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x －4＜0的解.⼩结：不等式解是能不等式成⽴的，它是不确定的，是在⼀个范围内的任意值（⽆数个）；⽅程的解使等式成⽴的，它是⼀个具体的值.⼀个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set ）. 3.在数轴上表⽰不等式的解集：不等式x +2＞5的解集，可以表⽰成x ＞3. x ＞3表⽰x 取哪些数？五、【达标巩固】1. 根据“当x 为任何正数时，都能使不等式x +3＞2成⽴”，能不能说“不等式x +3＞2的解集是x ＞0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表⽰它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x ＜1和x ≥1，分别在数轴上将它们表⽰出来.4．在数轴上表⽰下列不等式的解集：（1）x ＞5；（2） x ≥0；（3） x ≤2；（4）x ＜212 .5．写出下列各图所表⽰的不等式的解集：（1）；（2）。
不等式的解集导学案_1
不等式的解集导学案大墩中学八年级数学学科导学案主备人：复备人：审核人：班级：小组：学号：姓名：编号：03学习流程：专题一独学一、二15分钟对学5分钟完成三、爬黑板20分钟学习反思：课题:1.3不等式的解集学习目标：①经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
专题一：对学讨论提出问题,引发讨论探索交流:燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02/s，人离开的速度为4/s，那么导火线的长度应大于多少㎝？想一想：x=5、6、8能使不等式x>5成立吗？你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？能使不等式成立的，叫做不等式的解。
一个含有未知数的，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：．如图所示，在数轴上表示x＞-2的解集，正确的是．判断是不等式x＜5的一个解不等式x＞－5的负整数解有4个不等式－2x＞8的解集是x＜－4不等式x－1＜0有无数个解议一议：请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流专题二：课堂训练．在数轴上表示下列不等式的解集：x≥3；x≤－1；x＜0；x＞－1．晚间训练：在数轴上表示出下列不等式的解集：x＞－1；；x＜2；在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是ABcD已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是A.B.c.D.．判断是不等式x>4的一个解不等式－3x＞9的解集是x>－3不等式x－3＜0有无数个解不等式x＞－3的负整数解有2个不等式x－3≥a的解集是x≥4，则常数a的值是将不等式2x＜1化成x＜a的形式,并在数轴上表示出来.。
2.3《不等式的解集》导学案
2.3《不等式的解集》导学案执行人班级姓名时间学习目标①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
能在数轴上表示不等式的解集。
一、基础回顾与练习（独学）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？二、课堂交流展示1想一想：（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？2小结：不等式的解一般有个，但有时只有个，有时。
_______________________________________，组成这个不等式的解集，_______________________________________叫做解不等式。
3、做一做：(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；(2) 不等式 x 2 > 0 的解集是 ．4、自学课本，并掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.以上两个解集正确的表示方法为：三、随堂练习1、判断正误：（1）不等式x-1﹥0有无数个解（2）不等式2x-3≤0的解集为x ≥32 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4（2）x ≤-1 （3）x ≥-2 （4）x ≤63、填空：1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个2)不等式5x ≥-10的解集是( )3)不等式x ≥-3的负整数解是( )4)不等式x-1<2的正整数解是( )四：课堂小结：本节课你的收获是什么？还有什么困惑吗？自我评价： 小组评价： 老师评价：。
北师大版八年级数学下册不等式的解集导学案
词标出来
情
3、会应用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集。
一、温故： 1、 解方程：
求_____________的过程叫做解方程。 2、 方程的解：
使方程左右两边的值______的未知数的值叫做方程的解。 3、 不等式：
自温
一般地，用符号“_______________”连接的式子叫做不等式。
主 故 4、 不等式的性质：
（1）x=4,5,6,7.2 能使不等式 x＞5 成立吗?
(2)你还能找出一些事不等式 x＞5 成立的 x 的值吗？
（一）概念理解： 1、不等式的解：
能使不等式_________________，叫做不等式的解。
2、不等式的解集：
一个含有_______________________________，组成不等式的解集。 3、解不等式：
求__________________叫做解不等式。 （二）不等式的解集表示方法： 1、请在数轴上表示 x＞5 的解集。（提示：可以在数轴上用表示 5 的点右 边的部分来表示，因为不包括 5，所以在 5 的位置上画空心圆圈。） 学生自己画：
2、请把 x-5≤-1 先化成“x＞a 或 x＜a”的形式，即得它的解集为 x≤4，
（4）不等式-6x＜18 的解集为 x＞-3；
例 2：在数轴上表示下列不等式的解集。
（1）x＞2；
（2）2x-1≤7
分析：先画数轴，再定界点，最后定方向。
学生分组讨论，然后上黑板展示： 1、判断下列说法是否正确： （1）x=4 是不等式 x+1＞3 的解；
（2）x=3 是不等式 x-1＞42 的解；
学 能 （1）不等式的_____都加（或减）_______整式，不等号的________。
不等式的解集导学案
11.3不等式的解集学习目标:1.理解不等式的解与解集的意义2.会判断一个数是否为不等式的解；3.正确地将不等式的解集表示在数轴上；学习过程：一、自主学习1. 当x不等式的解：.不等式的解集：.2．x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？3．不等式的解与方程的解有什么不同？5.不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？二、探究学习1. 判断下列说法是否正确:（1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2）不等式x+1＜2的解集是x=－1.2. 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤2；（3）x≥0；（4）－1≤x＜2.3. 将数轴上x的范围用不等式表示出来：（1）；（2）；（3）；（4）；三、达标测试1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能说“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上表示出来.4．写出下列各图所表示的不等式的解集：（1）；（2）.5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于－1；(2)x不小于－1；(3)a是正数；(4)b是非负数.（5）不小于－2且不超过3的数.教(学)后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课后作业一、耐心选一选1.－3x ≤6的解集是 （ ） 0-1-2 0-1-2 012 012A 、B 、C 、D 、2.下列说法中,错误的是( )A .不等式x ＜5的整数解有无数多个B .不等式x ＞－5的负数解集有有限个C .不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D .－40是不等式2x ＜－8的一个解3.下列说法中，正确的是( )A .x =2是不等式3x ＞5的一个解B .x =2是不等式3x ＞5的唯一解C .x =2是不等式3x ＞5的解集D .x =2不是不等式3x ＞5的解4.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( )A .－4B .－6C .－8D .－95.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )图1A .x ＞－3B .x ＜－3C .x ≥－3D .x ≤－36.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( )A .a ＜0B .a ≤－1C .a ＞－1D .a ＜－17.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A .x ＜2B .x ＞－2C .当a ＞0时，x ＜2D .当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞28.不等式2x ＜6的非负整数解为( )A .0,1,2B .1,2C .0,－1,－2D .无数个9.不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________.10.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.52-110-2-3-43 2-110-2-3-43（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜32-110-2-3-43 2-110-2-3-4311.当a ________时，x ＞ab 表示ax ＞b 的解集 12.不等式2x －1≥5的最小整数解为________.13.大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解.14.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3a b ，那么a 的取值范围是________. 15.当X _______时,代数式2X －5的值为0,当X _______时,代数式2X －5的值不大于0.16.写出适合不等式2x +3＜9的自然数解.17.试在数轴上表示:(1)大于3而不超过6的数;(2)小于5且不小于－4的数.18.分别写出一个不等式，使它的解集满足下列条件.（1）x =1是不等式的一个解；（2）它的正整数解为1、2、3、4.。
第1课时《不等式及其解集》导学案
家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页自主学习（我愿学、我会学） 新知识：不等式、一元一次不等式及其解 阅读课本121页，回答下列问题。
1、用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、 “ ”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、根据不等式的概念写出几个不等式： 3、含有 个未知数，且含未知数的单项式的次数 是 的不等式，叫做一元一次不等式。
4、根据一元一次不等式的概念写几个一元一次不等式。
练习：15<x 是一元一次不等式吗？为什么。
学习方法指导 （学生提问题） 在下面写出新旧知识的相同点、不同点。
对比学习，新旧知识都掌握 旧知识：等式、方程、一元一次方程及其解 1、用“ ”表示相等关系的式子，叫做等式。
2、根据等式的概念写出几个等式： 3、含有 个未知数，且含未知数的单项式的次数是 的等式，叫做一元一次 。
4、根据一元一次方程的概念写几个一元一次方程。
练习：15=x 是一元一次方程吗？为什么。
第1课时《不等式及其解集》导学案 知识目标：1、理解不等式及其解集；2、复习一元一次方程及其解。
能力目标：1、对比的学习方法；2、数形结合思想。
家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页5、使不等式 值叫做不等式的解。
根据“不等式的解”的概念，你认为：一元一次不等式的解的概念是：6、你认为2=x 是21>+x 的解吗？3=x 呢？4=x 呢？1.1=x 呢？0=x 呢？ 由此说明：一元一次不等式的解有 个。
7、使不等式成立的 的集合，叫做不等式的解集。
21>+x 的解集是： 。
8、（数形结合思想）请在数轴上表示出21>+x 的解集。
9、求 过程，叫做解不等式。
10、观察解不等式：21>+x 的过程： 解：21>+x 12->x 1>x5、使方程 值叫做方程的解。
根据“方程的解”的概念，你认为：一元一次方程的解的概念是：6、你认为2=x 是21=+x 的解吗？1=x 呢？4=x呢？1.1=x 呢？0=x 呢？由此说明：一元一次方程的解有 个。
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不等式的解集
【学习目标】
1．能叙述不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的定义。
2．能在数轴上表示不等式的解集。
【学习重难点】
重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。
【学习过程】
一、自主学习：
1．不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________。
2．设a ＞B ．用“＜”或“＞”号填空。
（1）a －3 b －3； （2）2a 2
b ； （3）－4a －4b ； （4）5a 5b ； （5）当a ＞0，b 0时，ab ＞0； （6）当a ＞0，b 0时，ab ＜0；
（7）当a ＜0，b 0时，ab ＞0； （8）当a ＜0，b 0时，ab ＜0.
二、合作探究：
活动一：看课本P10—P12，举例说明什么叫不等式的解？不等式的解集？解不等式？小组讨论。
＊不等式的解：能使不等式 的值，叫做不等式的解。
＊不等式的解集： 一个含有未知数的不等式 ，组成这个不等式的解集。
＊解不等式： 叫做解不等式。
活动二：1．判断下列说法是否正确，为什么？
(1)2=x 是不等式62<x 的一个解；
(2)因为1=x 是不等式05<-x 的一个解，因此该不等式的解为1=x 。
2．下列说法正确的是( )
3186.284.
635.213.-<<--=>-<-=>+=x x D x x C x x B
x x A
的解集为不等式的解集为不等式的一个解是不等式的解集是不等式
注意：解不等式的主要依据是不等式的基本性质，其实质是把不等式化为“a x >”或“a x <”的形式
活动三：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为________秒，导火线燃烧的时间为_________秒，要使人转移到安全地带，必须有：人转移到安全区域需要的时间 < 导火线燃烧的时间。
解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，
得不等式：___________________________
解得：________________
活动四：用数轴表示不等式的解集
三步： 画数轴，定界点，定方向。
注意：用数轴表示不等式的解集要确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向” 若解集包括“界点”，则用实心圆点，若解集不包括“界点”，则用空心圆圈，对于方向，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐。
1．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： ．
不等式 解集在数轴上表示如下
x ＞4；
x ≤－1；
x ≥－2；
x ≤ 6．
【达标检测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（）（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（）（3）不等式3x＜7的解是x=2；（）（4）x=3是不等式3x≥9的解。
（）2．在数轴上表示不等式的解集：
(1) x－2≥－4； (2) 2x≤8 (3) －2x－2＞－10
解：解：解：
在数轴上表示为：在数轴上表示为：在数轴上表示为：【学习拓展】
求不等式 2x<2+x的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？
自然数解是什么？。