不完全信息静态博弈95510277
不完全信息静态博弈
“默许”是在位者的严格占优策略。 当在位者一定会选择“默许”时，潜在进入者会选择“进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“默许”，潜在进入者选择“进入”）。
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在位者究竟是“高效型”还是“低效型”？ 在位者知道自己的信息，但潜在进入者不知道在位者的信息。 潜在进入者不知道在位者是“高效型”企业还是“低效型”企业。 如果在位者是“高效型”，那么潜在进入者会选择“不进入” 如果在位者是“低效型”，那么潜在进入者会选择“进入”。
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在位者会选择（斗争、默许）作为自己的策略， 潜在进入者据此选择自己的策略。 潜在进入者对在位者的类型信息不了解，但了解在位者为不同类型的概率。 在位者为“高效型”企业的概率为 p。当在位者为“高效型”企业时，潜在进入者选择
“进入”策略的收益为 -10，选择“不进入”策略的收益为 0。 在位者为“低效型”企业的概率为 1 - p。当在位者为“低效型”企业时，潜在进入者
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贝叶斯对统计理论的主要贡献是提出了“逆概率”这个概念，
贝叶斯推导出后来以他的名字命名的“贝叶斯公式（Bayesian Law）”
全概公式
设试验 E 的样本空间为
，事件
构成样本空间的一个划分
A1, A2,..., An
（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) > 0，i = 1,2,…,n。则对任意一个事件 B，
当在位者为“高效型”时
在位者考虑在“斗争”和“默许”两种策略之间选择 “斗争”是在位者的严格占优策略 当在位者为“高效型”时，不管潜在进入者选择“进入”还是“不进入”，在位者都将选择 “斗争”
当在位者为“低效型”时
在位者考虑在“斗争”和“默许”两种策略之间选择时 “默许”是在位者的严格占优策略 当在位者为“低效型”时，不管潜在进入者选择“进入”还是“不进入”，在位者都将选择 “默许”
第三章 不完全信息静态博弈
二、例子
1、抓钱博弈 这个博弈有两个非对 称纯战略均衡：一个 参与人抓，另一个参 与人不抓；一个对称 混合战略均衡：每个 参与人以0.5的概率 选择抓。 （1）完全信息
参与人2 抓 参与人1 不抓 抓 -1，-1 1，0
不抓 0，1
0，0
（2）不完全信息 每个参与人有相同 参与人2 的支付结构，但若 抓 不抓 他赢了，其利润是 抓 -1，-1 1+θ1，0 （1+θi）。 θi是参 参与人1 与人的类型，参与 不抓 0 ， 1+θ 0，0 人i自己知道θi，但 另一参与人不知道。 假定θ 在[-ε,+ε]区间上均匀分 i 布。
博弈方的类型 原来的静态博弈，即各 中选择行动方案 a1 , , a n 个实际博弈方
u i u i ( a 1 , , a n , i ), i 1, , n
根据海萨尼公理，假定分布函数P（θ1,…,θn）是所有 参与人的共同知识，用θ-i =（θ1,…, θi-1 ,θi+1,…,θn）表示 除i之外的所有参与人的类型组合。这样， θ= （θ1,…, θn)= （θi,θ- i）。称pi(θ-i | θi)为参与人i的条 件概率，即给定参与人i属于类型θi的条件下，他有 关其他参与人属于θ- i的概率。根据条件概率规则， p i , i p i , i p i i | i p i p i , i 这里， p (θi)是边缘概率。如果类型的分布是独立的， pi(θ-i | θi)＝ p (θ-i)。
2
均衡意味着两个反应函数同时成立。解两个反应函数 得贝叶斯均衡为：
q1
*
1 3
; q2
L*
博弈论——不完全信息静态博弈
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。
第五章 不完全信息静态博弈
3、静态贝叶斯博弈的顺序
– 自然选择参与人的类型向量 (1 ,, n ), ｉ ｉ 参与人i观测到自己的类型θi，而（其他）参与 人j观测不到θi，只知道
* i ai (i ) * i
则战略组合 a [a (1 ),, a ( n )]
* * 1 * n
是一个贝叶斯纳什均衡。
注意：
贝叶斯纳什均衡本质上是一个一致性预测，
即每个参与人i都能正确预测到具有类型θj
的参与人j将选择 略
ai ( i。 )
* a（ j ) j，其中重要的是参
市场进入：
潜在进入企业（厂商1）决定是否进入一个新的 产业，但不知道在位企业(incumbent firm)-厂 商2的成本函数，也不知道在位者会选择默许 还是斗争。 假定在位者有两种可能的成本函数：高成本或低 成本； 进入者有关在位者的成本信息是不完全的，但在 位者知道进入者的成本函数。
厂商2
p j ( j ; ) j
– n个参与人同时选择行动 a (a1 ,, an ), ai Ai (i ) – 参与人i得到 ui (a1 , , an ;i ) 。
• 注意：
– 所有参与人的类型空间只包含一个元素。
– 参与人的类型是完全相关的(Perfectly correlated) – Ai ( i ) 和
一阶条件：
* a q1 C H * q2 (C H ) 2 * a q1 C L * q2 (C L ) 2 1 * * * q1 { [a q2 (C H ) C1 ] (1 )[ a q2 (C L ) C1 ]} 2
不完全信息静态博弈
第六章 不完全信息静态博弈博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出一种特别的魅力。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的，如在拍卖商品或工程招投标中，参加拍卖的潜在买主愿意为拍卖品支付的最高价格或参加工程招投标的投标者愿意为工程开出的最低价格只能是各个潜在买主或投标者心中的秘密，其他人是不清楚的，即使潜在买主或投标者告诉其他人他们愿支付的最高价格或最低价格，其他人也不会相信他们说的是真的。
潜在买主或投标者也知道其他人并不清楚他们愿开出的最高价格或最低价格，因而也不会直接说出真实的价格底线。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
当然，对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information ）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
6.1 不完全信息博弈：基本概念在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。
如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数，或支付函数不是共同知识，局中人就不知道他在与谁博弈，因而在1967年以前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，它决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道别的局中人特征。
第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡(博弈论与信息经济学-中科院, 张玲玲)
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡
二 贝叶斯纳什均衡应用举例
三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡
四 机制设计理论与显示原理
不完全信息库诺特模型
企业1
企业2
海萨尼转换
设θi表示参与人i的一个特定的类型，根据海萨尼 公理：
假定参与人类型的分布函数P （θ1,…, θn) 是所有参与人的共同知识，所有参与人知道P （θ1,…, θn)，所有参与人知道所有参与人知道 P （θ1,…, θn)，如此等等。 这意味着在进入市场的博弈中，如果进入者 有一种类型，在位者有两种类型，那么p是共同知 识，即进入者知道在位者是高成本的概率是p，进 入者知道在位者知道进入者知道在位者是高成本 的概率是p，如此等等，即在博弈开始时，所有参 与人有关自然行动的信念（belief）是相同的。
海萨尼转换
类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知
识的信息）称为他的类型。 根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己 的类型。
例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成 本还是低成本，只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数， （1-p’）的概率不知道自己的成本函数。
真正的“信息不对称”
一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做 猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣， 要丛主人手里买下，主人不卖，为此古 董商出了大价钱。成交之后，古董商装 做不在意地说：这个碟子它已经用惯了， 就一块送给我吧。猫主人不干了：你知 道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？
不完全信息静态博弈
q2 (cL ) 是企业 2 在边际成本低时对 q1的最优反应
中科院博弈论课程-乔晗
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不完全信息Cournot双寡头模型
企业 1 确切地知道自己的成本函数 C1 (q1 ) cq1 企业 1 不确定企业 2 边际成本是高还是低 但是他认为企业 2 是高成本 C2 (q2 ) cH q2的概率为 ； 低成本 C2 (q2 ) cL q2 的概率为1 即他知道企业 2 产量为 q2 (cH ) 的概率为 ，产量为 q2 (cL ) 的 概率为1 。 求解
美信息动态博弈。
• 通过海斯尼转换，可以将完全信息动态博弈中的研究方法移植、 应用于对不完全信息博弈的研究中。
完全信息下的Cournot双寡头模型
• 标准式表示：
局中人集合：{ 企业1, 企业2} 策略集合：S1=[0, +∞), S2=[0, +∞) 支付函数： u1(q1, q2)=q1(a-(q1+q2)-c), u2(q1, q2)=q2(a-(q1+q2)-c)
• 这些信息是共同知识
中科院博弈论课程-乔晗
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不完全信息下的Cournot双寡头模型
• 仅有两个企业生产一种同质产品：企业1和企 业2 • 他们同时选择产量，产量分别记为q1和q2 • 市场价格P(Q)=a-Q，其中a是一个常数并且
• 企业1的成本函数：C1(q1)=cq1. • 以上全部为共同知识
进入者最优策略的选择与对在位者的推断（belief）有关
海萨尼转换
不完全信息下的市场进入博弈
博弈结构:进入者不知道在位者的具体类型，但是知道有 哪两种类型 高成本情况 默许 斗争 40, 50 -10, 0 0, 300 0, 300 低成本情况 默许 30, 80 0, 400 斗争 -10, 100 0, 400
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创版】目录一、引言二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义2.静态博弈的定义三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略2.纳什讨价还价解3.轴向讨价还价解四、应用案例分析五、总结正文一、引言在博弈论中，不完全信息静态博弈是一个重要的研究领域。
由于参与者在博弈过程中所拥有的信息不完全，这使得博弈过程变得更加复杂和有趣。
本文将介绍不完全信息静态博弈的概述，以及探讨如何解决这类问题。
二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义不完全信息指的是参与者在博弈过程中，无法完全了解其他参与者的策略或支付函数。
这种情况下，参与者需要根据自己所掌握的信息，来猜测其他参与者可能采取的策略。
2.静态博弈的定义静态博弈是指参与者在一定时间内，一次性地选择策略并完成博弈的过程。
静态博弈中，参与者不需要考虑时间顺序，只需关注当前状态下的最优策略。
三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略在完全信息静态博弈中，如果一个策略对某个参与者来说是严格优势的，那么他会选择这个策略。
在不完全信息静态博弈中，同样可以利用严格优势策略来求解。
即通过分析其他参与者可能采取的策略，找到一个对某个参与者来说严格优势的策略。
2.纳什讨价还价解纳什讨价还价解是解决不完全信息静态博弈问题的一种方法。
通过设计一种讨价还价机制，使得参与者可以在不完全信息的情况下，达成一种合作解。
纳什讨价还价解的关键是让参与者在博弈过程中，有动力去揭示自己的真实支付函数。
3.轴向讨价还价解轴向讨价还价解是另一种解决不完全信息静态博弈问题的方法。
它通过让参与者在博弈过程中，根据其他参与者的策略选择，来调整自己的策略，从而实现一种合作解。
轴向讨价还价解的优势在于，它可以在不完全信息的情况下，使得参与者的收益达到最大。
四、应用案例分析以寡头垄断市场为例，市场中有两个寡头企业，它们需要决定是否进行价格战。
在这个过程中，每个企业都需要考虑对方的策略选择。
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应用举例1：不完全信息古诺 模型
令q2L为t=5/4时企业2的最优产量， q2H为 t=3/4时企业2的最优产量，那么，
q2L=（1/2）(5/4-q1); q2H=(1/2)(3/4-q1) 企业1不知道企业2的真实成本，因而不
知道企业2的最优反应究竟是q2L还是q2H, 因此，企业1将选择q1,以最大化下列期 望利润（假设效用函数与期望利润函数 相同）。
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海萨尼(Harsanyi)转换
我们将一个参与人所拥有的所有个人信 息称为他的类型(Types)
不完全信息意味着，至少有一个参与人 有多个类型（否则就成为完全信息博 弈）。
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海萨尼(Harsanyi)转换
一般地，用θi表示参与人i的一个特定类 型，Θi表示参与人i的所有类型的集合， 即θi∈ Θi
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贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
换言之，战略组合a*=(a1*(θ1),…, an*(θn)) 是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有 的i，以及ai属于Ai,有下式成立。
a i* (i) am rg p a i( i|x i)u i(a i(i)a ,i( i)i,; i) a i i
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
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一个简例：市场进入博弈
进入者最优行为是不进入，在位者最优行为是斗 争（一旦低成本者进入）。
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
为更具体进行分析，可假设a=2, c1=1, C2L=3/4, C2H=5/4, p=1/2，并记
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应用举例1：不完全信息古诺 模型
给定企业2知道企业1的成本，企业2将 选择q2，实现利润（记为Z2 ）的最大化。 记a - c2 = t.由Z2=q2 (t - q1* - q2)，可以求 出
q2*(q1;t)=(1/2)(t-q1) 上式表明，企业2的最优产量不仅依赖
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
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一个简例：市场进入博弈
假定进入者认为在位者是高成本的概率 是p,则是低成本的概率是(1-p)。
❖进入者进入的期望支付是p(40)+(1-p)(-10) ❖进入者不进入的期望支付是0 ❖比较上面两个表达式，可知进入者的最优
v ip i( i|i)u i(a i(i)a ,i( i)i;, i) i
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贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
N人不完全信息静态博弈的纯战略贝叶 斯纳什均衡是一个类型依存的战略组合 {ai*, i=1,…,n}，其中每个参与人i在给定 自己类型θi和其他参与人类型依存战略ai*(θ-i)的情况下，最大化自己的期望效用 函数vi。
如果一个参与人并不知道他在与谁进行 博弈，博弈的规则无法进行定义。
海萨尼通过引入虚拟的参与人——”自 然”(Nature)，将不完全信息博弈转换 为完全但不完美信息的博弈，从而可用 完全信息博弈论进行处理，这就是著名 的“海萨尼转换”(Harsanyi Transformation)
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海萨尼(Harsanyi)转换
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应用举例1：不完全信息古诺 模型
E Z1=(1/2) q1(1- q1- q2L) + (1/2)q1(1-q1- q2H) 解最优化一阶条件，得企业1的反应函数为：
q1*=(1/2)(1-(1/2) q2L-(1/2) q2H)=(1/2)(1-E q2) 均衡意味着两个反应函数同时成立，解两个
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
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一个简例：市场进入博弈
但进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本，因 此，进入者的最优选择依赖于他对在位者成本的信念。
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
不完全信息静态博弈中，参与人i的行动 空间Ai可能依赖于他的类型θi,或者说行 动空间是类型依存的(type-contingent)。
比如，一个企业选择什么价格依赖于其 实力；一个人能干什么事情依赖于其能 力，等等。
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海萨尼(Harsanyi)转换
因此，行动空间可以表示为Ai(θi)，一个 特定行动可表示为集合Ai(θi)中的一个元 素。
大家好
1
不完全信息静态博弈
STATIC GAME OF INCOMPLETE INFORMATION
2
子非鱼, 安知鱼之乐？
子非我, 安知我不知鱼之乐？
——摘自《庄子》
3
不完全信息
在前面的分析中，我们假定支付函数是 所有参与人的共同知识(Common Knowledge)
如果在博弈中至少有一个参与人不知道 其他参与人的支付函数，则称该博弈为 不完全信息博弈。
参与人i知道自己的类型θi（属于Θi）， 条件概率pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于θi 的情况下，参与人i关于其他参与人类型 的一个估计。可以用G={Ai; θi;pi; ui; i=1,…,n}表示这个博弈。
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N人静态贝叶斯博弈的战略式 表述
给定参与人i只知道自己的类型θi,而不知 道其他参与人的类型θ-i，参与人i将选择 ai(θi)以最大化自己的期望效用。参与人i 的期望效用函数定义为
反应函数，可得到贝叶斯均衡为
q1*=1/3； q2L*=11/24； q2H=5/24 作为练习，请与完全信息下的古诺模型产量
进行对比。
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应用举例2：不完全信息下公 共产品的提供
两个参与人，i=1,2，同时决定是否提供 公共产品，每个参与人面临两个决策： 提供 ( ai=1)或不提供 ( ai=0)。
图4.1就是市场进入博弈问题，经过海萨尼转换后，得
Байду номын сангаас
到的博弈树。 0
高低
[P]
[1-P]
进入者
不进入
进入
进入 不进入
(0, 300) 合作
(0, 400) 斗争 合作
斗争
(40, 50) (-10, 0) (30, 80) (-10, 100)
图3-1 市场进入博弈
15
海萨尼(Harsanyi)转换
28
贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
类似地，可以定义混合策略贝叶斯纳什 均衡。此处从略。
均衡的存在形式纳什均衡存在性定理的 推广，此处从略。
通过海莎尼转换，不完全信息静态博弈 就转化成完全但不完美信息博弈
29
应用举例1：不完全信息古诺 模型
在不完全信息古诺模型中，参与人的类 型是成本函数。
21
海萨尼(Harsanyi)转换
外表用的示θ-i=所所(θ有有1,…参参,与与θi人人-1, 的的θi+类类1, 型型…组组, θ合合n )。。表θ示=除（了θi,iθ之-i ） 根据条件概率规则
pi(i |i)p(p(i,i)i)
p(i,i) p(i,i)
ii
22
静态贝叶斯博弈定义
N人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括： 参与人的类型空间Θi，条件概率p1,…,pn, 类型依存战略空间为Ai(θi)， 类型依存支 付函数ui(ai,a-i; θi)， i=1,…,n。参与人i知 道自己的类型θi（属于Θi），条件概率 pi=pi(θ-i| θi)描述给定自己属于θi的情况下， 参与人i关于其他参与人类型的一个估计。 可以用G={Ai; θi;pi; ui; i=1,…,n}表示这个 博弈。
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应用举例2：不完全信息下公 共产品的提供
贝叶斯均衡是一组战略组合(a1*(.), a2*(.)) 使得对于每一个i和每一个可能的ci,策略 ai*(.)最大化参与人i的期望效用。
类似的，参与人i的支付函数也是类型依 存的（比如不同成本函数的企业利润各 不相同。），用ui(ai, a-i; θi)表示参与人i 的效用函数。于是可以用上述参数表示 一个静态贝叶斯博弈。
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海萨尼(Harsanyi)转换
更为一般地，自然在博弈的开始选择还 可包括参与人的战略空间、信息集、支 付函数等。
假定市场出清价格为P=a-q1-q2,每个企业 都有不变的单位成本。令ci为企业i的单 位成本，那么，企业i的利润为
Zi=qi(a-q1-q2-ci)，i =1,2
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应用举例1：不完全信息古诺 模型
假定企业1的单位成本c1是共同知识，企 业2的单位成本可能是C2L也可能是C2H。 C2L< C2H;企业2知道自己的成本是C2L还 是C2H，但企业1只知道企业2的成本概 率为(p, 1-p)；
6
一个简例：市场进入博弈
如果在位者是高成本
进入 进入者
不进入
表3-1 市场进入博弈：不完全信息 在位者
高成本情况
低成本情况
默许 斗争
默许 斗争
40. 50 -10, 0 30, 80 -10, 100
0, 300 0, 300 0, 400 0, 400
7
一个简例：市场进入博弈
进入者最优行为是进入，在位者最优行为是默许。
选择为 ❖如果p≥1/5，进入；如果p<1/5，不进入。
12
海萨尼(Harsanyi)转换