不完全信息静态博弈
不完全信息静态博弈
由于θi在[-ε,+ε]上是均匀分布的，因而θi ≥ 0和θi < 0的概率各为1/2。可认 为每个参与人认为对方选择抓与不抓的概率各为1/2。 当ε 0时，该纯策略贝叶斯均衡就收敛为一个完全信息博弈的混合策 略纳什均衡。
因而，海萨尼说，完全信息博弈的混合策略均衡可以解释为不完全信息 情况下纯策略均衡的极限。
策略贝叶斯均衡是一个类型依存战略组合
{ai* (i )}in，满足： 1
* ai* (i ) arg max pi (i | i )ui (ai , ai (i );i ,i ) ai
1、不完全信息古诺模型（板书）
• 在这个模型中，参与人的类型是成本函数。逆需求函数为
荷兰式拍卖：从一个非常高的初始标价逐步降低到有一个买者接受报价。 一级密封价格拍卖：出价最高的投标者获得拍卖品，并支付自己的出价 给卖者； 二级密封价格拍卖：出价最高的投标者获得拍卖品，并支付次最高出价。
1)
2)
英式拍卖：投标者按照递增的顺序宣布他们的出价，直到没有人愿意出更
高的价格，出价最高的投标者获得拍卖品； 荷兰式拍卖：从一个非常高的初始标价逐步降低到有一个买者接受报价。
看，一开始应采取“不合作”的策略。究竟是直觉正确，还是逻辑正
确？ 博弈论专家Ken Binmore实验发现，不会出现一开始选择“不合作”
策略而使双方收益为1的情况。双方会主动选择“合作”策略，从而 走向合作。但逆向归纳法在某一步肯定会起作用。只要逆向归纳法在 起作用，“合作”便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情况是，参与人不会在开始时确定他的策略
现在考虑同样的博弈但具有不完全信息：每个参与人有相同的支付结
构，但如果他赢了的话，他的利润为（1+θi），这里θi是每个参与人的 类型，是私人信息。但θi在[-ε,+ε]上均匀分布，这是公共知识。
博弈论与经济分析(不完全信息静态)
博弈论与经济分析（不完全信息静态）第四章 不完全信息静态博弈不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数，或者说类型。
我们用一个例子来引入要讨论的问题： 例：信息不对称条件下的古诺模型 市场：P(Q)=a-Q ，Q=q1+q2 企业1：C1(q1)=cq1企业2：以θ的概率为高成本，即222()H C q c q =；以1θ-的概率为低成本，即222()L C q c q =。
当然，H L c c >。
信息不对称：企业2知道自己的成本，也知道企业1的成本；企业1知道自己的成本，但是只知道企业2成本状况的概率分布。
以上都是公共信息，即企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道，企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。
解题：企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择：当企业2为高成本时2122max[()]H q a q q c q *---当企业2为低成本时2122max[()]L q a q q c q *---既然企业只知道企业2成本情况的概率分布，则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益：1121121max [(())](1)[(())]H L q a q q c c q a q q c c q θθ**---+----以上三个优化问题的一阶条件为：12()2H H a q c q c **--=12()2LL a q c q c **--=221[()](1)[()]2H L a q c c a q c c q θθ***--+---=联立求解：221()()36H H H L a c c q c c c θ*-+-=+-22()()36L L H L a c c q c c c θ*-+=-- 12(1)3H L a c c c q θθ*-++-=比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。
作业：说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处？是应该巩固该优势还是向企业1公开信息？一、 静态贝叶斯博弈的标准表述完全信息静态：G={S1,…Sn;u1,…,un}在静态博弈条件下，策略S 就是一个行动A （当然，动态博弈则不同），于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。
博弈模型汇总
博弈模型汇总如下：
1.合作博弈与非合作博弈：这是根据参与者之间是否可以达成具
有约束力的协议来划分的。
合作博弈强调团队合作和协作，目标是达成共赢；而非合作博弈则强调个人利益最大化，不考虑其他参与者的利益。
2.静态博弈与动态博弈：这是根据参与者做出决策的时间顺序来
划分的。
静态博弈是指所有参与者同时做出决策，或者决策顺序没有影响；动态博弈是指参与者的决策有先后顺序，后行动者可以观察到先行动者的决策。
3.完全信息博弈与不完全信息博弈：这是根据参与者对其他参与
者的偏好、策略和支付函数了解的程度来划分的。
完全信息博弈是指所有参与者都拥有完全的信息，能够准确判断其他参与者的策略和支付函数；不完全信息博弈则是指参与者只拥有部分信息，无法准确判断其他参与者的策略和支付函数。
4.零和博弈与非零和博弈：这是根据所有参与者的总收益是否为
零来划分的。
零和博弈是指所有参与者的总收益为零，一方的收益等于另一方的损失；非零和博弈则是指所有参与者的总收益不为零，各方的收益和损失不一定相关。
5.竞争博弈与合作博弈：这是根据参与者之间是否存在竞争或合
作关系来划分的。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系，目标是追求个人利益最大化；合作博弈则是指参与者之间存在合作关系，目标是追求共同利益最大化。
6.微分博弈与离散博弈：这是根据决策变量的连续性来划分的。
微分博弈是指决策变量是连续变化的，需要考虑时间、速度等因素；离散博弈则是指决策变量只有有限个可能的取值，通常只考虑状态的变化而不考虑时间、速度等因素。
博弈论——不完全信息静态博弈
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创版】目录一、引言二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义2.静态博弈的定义三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略2.纳什讨价还价解3.轴向讨价还价解四、应用案例分析五、总结正文一、引言在博弈论中，不完全信息静态博弈是一个重要的研究领域。
由于参与者在博弈过程中所拥有的信息不完全，这使得博弈过程变得更加复杂和有趣。
本文将介绍不完全信息静态博弈的概述，以及探讨如何解决这类问题。
二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义不完全信息指的是参与者在博弈过程中，无法完全了解其他参与者的策略或支付函数。
这种情况下，参与者需要根据自己所掌握的信息，来猜测其他参与者可能采取的策略。
2.静态博弈的定义静态博弈是指参与者在一定时间内，一次性地选择策略并完成博弈的过程。
静态博弈中，参与者不需要考虑时间顺序，只需关注当前状态下的最优策略。
三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略在完全信息静态博弈中，如果一个策略对某个参与者来说是严格优势的，那么他会选择这个策略。
在不完全信息静态博弈中，同样可以利用严格优势策略来求解。
即通过分析其他参与者可能采取的策略，找到一个对某个参与者来说严格优势的策略。
2.纳什讨价还价解纳什讨价还价解是解决不完全信息静态博弈问题的一种方法。
通过设计一种讨价还价机制，使得参与者可以在不完全信息的情况下，达成一种合作解。
纳什讨价还价解的关键是让参与者在博弈过程中，有动力去揭示自己的真实支付函数。
3.轴向讨价还价解轴向讨价还价解是另一种解决不完全信息静态博弈问题的方法。
它通过让参与者在博弈过程中，根据其他参与者的策略选择，来调整自己的策略，从而实现一种合作解。
轴向讨价还价解的优势在于，它可以在不完全信息的情况下，使得参与者的收益达到最大。
四、应用案例分析以寡头垄断市场为例，市场中有两个寡头企业，它们需要决定是否进行价格战。
在这个过程中，每个企业都需要考虑对方的策略选择。
第九讲不完全信息静态博弈o
Example 2:
Players: The pair of people
States: The set of states is yy, yn, ny, nn Actions: The set of actions of each player is B, S
Signals: Player 1 receive one of two signals, y1 and n1; her
Conclusion: (B, (B, S)), where the component is the action of player 1 and the other component is the pair of actions of the two types of player 2, is a Nash equilibrium.
2. The action of each type of player 2 is optimal, given the action of player 1.
That is, we treat the two types of player 2 as sepatate players and analyze the situation as a three-player strategic game.
1/2
BS 2/3 B 2,1 0,0
S 0,0 1,2
State y y
2:y2
B
1/3
S
1/2
BS 0,1 2,0 1,0 0,2
1:y1
2/3 B S
1/2
BS 2,0 0,2 0,1 1,0
State y n
1:n1
2:n2
B
博弈论_不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡的存在性
贝叶斯纳什均衡的存在性定理 定理3.1.2，见书上第62页，不讲定理的证明 它与第24页的定理2.2.3的比较。定理3.1.2所
要用到的前提条件更强，其原因在于： 在贝叶斯博弈中，局中人i的收益是纯策略下
的期望收益。或，局中人i的收益函数ui(s-i, si, ti)可以随着类型的变化而变化；当ui是si的凹函 数时，其凸组合“∑pi(t-i|ti)×ui(s-i(t-i), si, ti), t-i∈T-I”也是si的凹函数；若拟凹则不成立
义3.1.2做比较 此定义是对纯策略下贝叶斯纳什均衡定义的一
个直接扩展，其中E(ui)是局中人i在混合策略 组合下，对其收益函数ui的数学期望 定理3.1.3：混合策略组合是贝叶斯纳什均衡 的充分必要条件 定理3.1.4：贝叶斯纳什均衡的存在性定理
求解行业博弈的贝叶斯纳什均衡
条件概率 标记混合策略的符号 标记期望收益的符号 计算不同类型下的期望收益 书上的方法：由混合策略下贝叶斯纳什均衡的
对局中人2的计算
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 , -4/3 , 0 建厂 , -4/3 , 0
不建厂 , 1 , 0 不建厂 , 1 , 0
合成后的支付矩阵
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 0, -4/3 2, 0 建厂 1.5, -4/3 3.5, 0
混合策略
在贝叶斯博弈G＝[N, {Ti}, P, {Si(ti)}, {ui}]中，局中人i 在类型ti∈Ti下，为每一个纯策略以概率进行选择，则 xi(ti) ＝(x1(i)(ti), x2(i)(ti), ···, xm_i(i)(ti))称为局中人i在类型 ti下的一个混合策略。有时简写为xi。
不完全信息静态博弈的现实例子
不完全信息静态博弈在现实生活中有许多例子。
以下是其中几个：
房地产市场：在房地产市场中，买家和卖家可能对房屋的实际价值有不同的了解。
由于信息不完全，买家和卖家可能会在价格上产生分歧，导致交易的困难。
就业市场：在就业市场中，雇主和应聘者之间可能存在信息不完全的情况。
雇主可能不了解应聘者的全部技能和经验，而应聘者可能不了解雇主的具体需求和工作要求。
这可能导致雇主开出过高的薪资或对应聘者产生误判，影响双方的利益。
保险市场：在保险市场中，保险公司和投保人之间可能存在信息不完全的情况。
投保人可能不了解保险产品的全部条款和细节，而保险公司可能不了解投保人的真实风险状况。
这可能导致保险产品的定价不合理或投保人得不到足够的保障，影响双方的利益。
商业谈判：在商业谈判中，双方可能对对方的底牌和利益诉求不完全了解。
这可能导致谈判陷入僵局或达成不公平的协议，影响双方的利益。
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不完全信息静态博弈
博弈论
1.二手车市场为什么难以建立？
在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车
本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相
比差得老远。
在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进
入市场的买车人太少。
这是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答
了这个谜语。
在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车
人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。
买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。
假定没有问题的好车
价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现
好车和坏车的可能性各占一半。
这时，买车人开出的价格不会高于1/2某20+1/2某10=15万元。
这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值
10万元的车按15万元卖给他。
但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全
是坏车。
所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。
当他愿买坏
车时，他只开出10万元的价。
于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格
很低。
类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。
如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。
2.维克里拍卖法
如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。
这件古董在每个买主心中有一个价值评价。
但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。
不同买主之间也不知道其他人的价值评价。
如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。
按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。
壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。
由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。
另一种方法是：“一级密封价格拍卖法”。
买主每人将其开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。
卖主拆开所有信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高的价格。
这种方法可避免围标，但不能将古董按买主中最高的评价价值卖出。
因为买主不会按心中的评价老老实实地将价格写为其价值评价。
如果该买主认为古董值100万元，他不会写出价格为100万元，因为当他开出比100万更低一些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。
如当他开出90万元时，有可能成交并净赚10万元。
相反，当他开出100万元时，即使成交也无赚头。
所以，大家都不会老老实实报出心中的价值。
经济学家维克里发明的“二级密封价格拍卖法”（又称维克里拍卖法
或维克里招标法），既可
博弈论
避免围标，又可诱使买主们老老实实地开出心中的真实评价。
维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密封后交给卖主，卖
主拆开信封后宣布将古董卖给出价最高的人，但只需支付开出的第二高的
价格。
譬如，出价最高的为100万元，第二高的为90万元，古董就卖给
开出100万元的人，但他只需支付给卖主90万元。
对每个买主来说，他不知道其他买主的评价，但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随
他开出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能就愈大；但是，他
不能开出比他的价值评价更高的价格。
因为一旦存在别的人开出的价格比
他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价的价格购
买古董，对他来说是得不偿失的。
所以，每个人都会老老实实在按心中的评价开出价格。
如果所有人的
评价是一样的，古董就以真实的最高价值卖出。
维克里拍卖法可以诱使买
主说出真话。
70年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工程招标，为联邦
政府节省了大笔开支。
3.金发女郎的困惑
现在大家都知道博弈论的创始人约翰.纳什教授创立的著名模型“囚
徒的困惑”。
其实在纳什的博弈论体系中，有一个更加有趣而又同样重要
的基石：金发女郎的困惑。
这个故事非常简单却很有启发人们思考的价值。
金发女郎发现总是没有人来追求自己。
而她发现身边的那些长得不如
她的女朋友们倒是从不缺乏追求者。
为此，金发女郎心里很困惑，也很痛苦。
她认为自己的条件比别人好，却没有人追求；其他人的长相远不如她，却可以找到幸福的伴侣。
金发女郎由此觉得这个世界不公平。
造成金发女
郎的困惑的真正原因是：信息不对称。
那些对金发女郎向往已久的崇拜者
们相互之间，以及和金发女郎之间都不能沟通信息。
金发女郎的男同学们
会这样想：这么漂亮的金发女郎，怎么轮得到我来追？肯定有那些比我有
钱的阔佬，比如巴菲特，去追求她。
于是长叹一声，转而追求其他女孩去了。
而巴菲特在华尔街上巧遇来纽约观光的金发女郎之后，也颇为心仪，
但是巴菲特转念一想：这么漂亮的金发女郎，怎么轮得到我来追？肯定有
那些比我有年轻的阔佬，比如比尔盖茨，去追求她。
于是巴菲特长叹一声，转而与结发老妇相伴去了。
金发女郎去微软公司面试时，巧遇比尔盖茨。
面对如此佳人，盖茨再也不能正襟危坐了，心中一阵激动，但盖茨转念一想：这么漂亮的金发女郎，怎么轮得到我来追？肯定有那些比我更强壮的
阔佬，比如乔丹，去追求她。
于是盖茨长叹一声，埋头继续与司法部周旋。
金发女郎去观看篮球比赛时，邂逅飞人乔丹。
面对如此佳人，乔丹岂能坐
怀不乱，脑海中翻起千层浪，但乔丹冷静下来一想：这么漂亮的金发女郎，怎么轮得到我来追？肯定有那些比我更英俊的小伙，比如她的什么同学，
早就已经把她追到手了。
于是乔丹长叹一声，转身继续与篮球叫板。
这就
是金发女郎的困惑。
使金发女郎产生困惑的真正原因是：那些想追求她的人相互之间都不
能互通信息，也不了解金发女郎的尴尬处境和真实想法。
结果是每个想追
求她的男人都根据自己的预期来决定是否
博弈论
要去追求金发女郎。
由于大家都预期追求金发女郎一定是极高的门槛，最后造成大家都退缩不前。
在这个困惑中，大家只观察到了金发女郎的美貌，只发现了自己的不足之处，而根本不知道其他任何信息。
最后每个人
都相信追求金发女郎的代价将是很高的，因而大家都不采取行动。
我初次
听到这个命题时，并没有太多关注于此，以为这个模型只有学术讨论和娱
乐的目的。
其实不然，我们身边到处都有金发女郎的困惑。
其中最显著的
例子，便是上海市私车牌照的拍卖组织形式。
上海市的私车牌照拍卖组织得很严密，每人只能投标一次，而且每个
人都不知道其他人的报价。
投标人惟一知道的信息就是私车牌照上个月的
价格。
由于投标人相互之间不能互通信息，每个人都不知道其他人究竟会
出多大的报价。
于是又一轮金发女郎的困惑开始了：张三认为，私车牌照
这么贵，我出1万元怎么搞得定，李四这个阔佬一定会报出2万的价格，
没办法，张三只好出价2.5万。
李四并不知道张三把他当成了富翁，他也
在琢摩着，私车牌照这么贵，张三或者其他什么人一定会出价2.5万，没
办法，只好出价3万和他们拼了。
私车牌照价格就会越来越高。
因为大家
都不通信息，把私车牌照当成了高价的金发女郎，每个人都预期私车牌照
的价格一定很高，就像金发女郎一样难以追求，不得已，只好报出一个
“预期别人不敢接受的价格”去喝退其他人。
在金发女郎的困惑中，由于追求者之间相互没有沟通信息，所以每个
人都预期金发女郎的价格会非常高而不敢追求她，最终造成每个人都丧失
了追求金发女郎的机会。
在私车牌照的拍卖中，由于投标人之间没有信息
沟通，所以每个人都预期私车牌照会很贵，因而不得不报出更具“威慑力”的价格，最终造成了每个人都不得不支付更高的代价。
所以，在现有的拍
卖机制，并不是一个公平的机制，这种机制阻断的信息沟通，迫使每一个
投标人陷入了关起门来胡思乱想的境地。
我们应该可以找到更合理的拍卖方式来控制城市道路拥堵，而无需把金发女郎的困惑强加给每一个人。