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线性代数考试题库及答案(六)
线性代数考试题库及答案第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。
(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
线性代数题库(含答案)
第一章随堂检测1.已知行列式333231232221131211a a a a a a a a a D = 展开式的六项中含有,则i+j=( )A.1B.2C.4D.6我的答案：D2.某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( ) A.一定是整数 B.一定不是零 C.一定是正数 D.一定是负数 我的答案：A3.[单选题] 行列式=bb a a ( )A.0B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A4.[单选题] 方程组⎩⎨⎧=-=+2121212x x x x 的解是( )A.⎩⎨⎧==0121x x B.⎩⎨⎧==1121x xC.⎩⎨⎧==1021x xD.⎩⎨⎧==0021x x 我的答案：A 5.[单选题] 行列式34-43的结果是( )A.0B.7C.10D.25我的答案：D6.[单选题] 某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( ) A.3 B.4 C.7 D.0我的答案：D7.[单选题] 关于三阶行列式说法正确的是( )A.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零 我的答案：A8.[单选题]行列式101010102( )A.0B.1C.2D.4我的答案：B9.[单选题] 一元一次方程1211x =的解是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4我的答案：A10.[单选题] 已知行列式,3333333331=D ,5555555552=D 则( )A.4B.2C.8D.0我的答案：D11.[单选题] 若a 、b 、c 、d 的绝对值都是1,则行列式dc ba 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：B12.[单选题] 若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A.至少有一行元素为零B.至少有一列元素为零C.至少有一个元素为零D.以上答案都不对 我的答案：D1.[单选题] 三级排列321的逆序数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0我的答案：A2.[单选题] 以下四个4级排列中,逆序数为零的是( ) A.1234 B.4231 C.1324 D.1423我的答案：A3.[单选题] 一个偶排列的逆序数可能是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C4.[单选题] 已知由1、2、3、4、5组成的某个5级排列中,数字5排在最前面,则该排列的逆序数至少是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C5.[单选题] 关于逆序数说法正确的是( )A.相同的排列一定有相同的逆序数B.相同的排列一定有不同的逆序数C.不同的排列一定有相同的逆序数D.不同的排列一定有不同的逆序数我的答案：A6.[单选题] D是四阶上三角行列式,主对角线元素分别是1、2、3、4,则该行列式的值是( )A.2B.6C.10D.24我的答案：D7.[单选题] 某对角行列式结果等于1,说明该行列式( )A.主对角线上所有元素都等于1B.主对角线上所有元素都大于1C.主对角线上所有元素都小于1D.主对角线上所有元素乘积为1我的答案：D8.[单选题] D是四阶行列式,且结果不等于零,则该行列式的非零元素个数可能是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D9.[单选题] 若某四阶行列式所有元素都是奇数,则该行列式的结果( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数 C.一定是正数 D.一定是偶数 我的答案：D10.[单选题] D 是五阶行列式,且位于前三数行和前三列交叉点处的9个元素都是0,而位于其它位置的16个元素都是1,该行列式的值是( ) A.4 B.16 C.25 D.0我的答案：D1.[单选题] 某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( ) A.该行列式的结果一定为零B.若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C.若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D.若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零 我的答案：B2.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D 则==3332312322211312112a a a a a a a a a D ( )A.1B.2C.4D.6我的答案：A3.[单选题] 已知222112111a a a a D =,，121122212a a a a D =，且a D D ==21，则a=( )A.0B.1C.2D.4我的答案：A4.[单选题] 行列式ab bb a b a ab a b a ------+( ) A.0 B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A5.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D ,==333231223222121341241182a a a a a a a a a D ( ) A.1B.2C.4D.8我的答案：D6.[单选题] 行列式=11-1-111-111( )A.0B.2C.8D.4我的答案：D7.[单选题] 关于行列式说法正确的是( ) A.交换行列式的两行,行列式的结果不变 B.交换行列式的两列,行列式的结果不变C.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号 我的答案：C8.[单选题] 行列式987654321=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：B9.[单选题] 行列式30219910132121-1=( ) A.2 B.0 C.8 D.4我的答案：B10.[单选题] 若dc bD a =,则=D T( )A. B. C. D.我的答案：B1.[单选题] 在下列四个二阶行列式中,不满足a A ijij =（i,j=1,2,）的是( )A.1111B.111-1C.1001D.2002我的答案：A2.[单选题] 已知行列式,1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则=++231322122111a a a A A A （）A.1B.2C.3D.0我的答案：D3.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a 2a 2112=,则有( )A.A 1212a =B.A 2121a =C.A 2A 2112=D.A 2A 1221=我的答案：D4.[单选题] 已知行列式1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则下列式子结果为1的是( )A.M a M a M a 232322222121++B.M a M a M a 333332323131++C.A a A a A a 131312121111++D.A a A a A a 131312121111+-我的答案：C5.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a a 21211=,则有( )A.A 2A 1112=B.A 2A 1211=C.A1211A =D.以上都不对我的答案：D6.[单选题] 行列式300220111=D ,则A A A 131211++( )A.0B.2C.4D.6我的答案：D7.[单选题] 满足122211211====AAAA 的二阶行列式是( )A.1111B.1111----C.1111--D.1111--我的答案：D8.[单选题] 行列式694432111=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：A9.[单选题] 行列式c b a D c ba 2221111=,）（）（）（1112222111111++++++=c b a D c b a ,则( )A.由D D 21=可得a+c=bB.由D D 21=可得a-c=bC.由D D 21=可得a ·c=bD.以上答案都不对我的答案：D10.[单选题] 若D 是二阶对角行列式,且202211=AA,则D=( )A.2B.1C.8D.4我的答案：A1.[单选题] 若b >a ,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+c cax bx bx ax 2121解的情况与c 的关系是( )A.当等于零时,方程组无解B.当不等于零时,方程组无解C.当时,方程组无解D.在任何情况下,方程组都有解 我的答案：D2.[单选题] 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 333323213123232221211313212111无解,则行列式==333231232221131211a a a a a a a a a D( ) A.1 B.2 C.3 D.0我的答案：D3.[单选题] 对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++000-42-622-53121321x x x x x x x ）（）（）（λλλ有非零解,则不可能取的值是( ) A.5B.8C.2D.6我的答案：D4.[单选题] 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 解的情况是( )A.一定有解B.一定无解C.可能无解D.当系数行列式为零时无解 我的答案：A5.[单选题] 若齐次线性方程组有一个非零解,则该方程组一定( ) A.有无穷多解 B.恰有两个非零解 C.没有零解 D.恰有三个解 我的答案：A6.[单选题] 在平面直角坐标系中,直线CB A Y X 1111:l =+与直线C B A Y X 2222:l =+相交,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+C B A C B A Y X Y X 222111解的情况是( ) A.有无穷多解B.恰有一个解C.恰有两个解D.恰有三个解 我的答案：B7.[单选题] 关于X 、Y 、Z 的齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++0ey 0fz dx cz by ax 解的情况是( )A.无解B.有非零解C.没有零解D.只有零解 我的答案：B8. [单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=+=+24622y x y ax 无解,则a=( )A.1B.2C.3D.0我的答案：C9.[单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=++=+p y x p y 3225x 3的解满足x+y=2,则p=( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D10.[单选题] 若cx a x 2bx )(f ++=,f(d)=f(e)=f(g)=0,且d 、e 、g 两两不等,则关于a 、b 、c 的取值情况是( ) A.a=0,b ≠0,c=0 B.a=0,b=0,c=0 C.a ≠0,b=0,c=0 D.a=0,b ≠0,c ≠0 我的答案：B作业1计算行列式 ____正确答案：132计算行列式 ____正确答案：13计算行列式 ____正确答案： 04计算行列式____正确答案：-275计算行列式____正确答案：06解方程,结果是____正确答案：47解方程,结果是或____正确答案：38解方程,结果是或____正确答案：-21在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____（本节课习题凡是涉及符号问题的，正号请在横线上填“+；正；正号；➕”，负号请在横线上填“-；负；负号；➖”）正确答案：+；正；正号；➕2在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖3在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：+；正；正号；➕4在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖5项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：+；正；正号；➕6项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：不是7项是不是五阶行列式中的一项____,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：-；负；负号；➖8四阶行列式中乘积前应冠以什么符号? ____ 正确答案：-；负；负号；➖9计算行列式____正确答案：2410计算行列式____正确答案：1某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( )A、该行列式的结果一定为零B、若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C、若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D、若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零正确答案： B2已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、6正确答案： A3已知,,且,则( )A、0B、1C、2D、4正确答案： A4行列式( )A、0B、C、D、正确答案： A5已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、8正确答案： D6行列式( )A、0B、2C、8D、4正确答案： D7关于行列式说法正确的是( )A、交换行列式的两行,行列式的结果不变B、交换行列式的两列,行列式的结果不变C、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号正确答案： C8行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B9行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B10若,则( )A、B、C、D、正确答案： B1用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：40131002用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：53用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：84已知,求行列式的值____ 正确答案：125已知,求行列式的值____ 正确答案：-486计算行列式的值____正确答案：607计算行列式的值____正确答案：-218计算行列式的值____正确答案：09计算行列式的值____正确答案：n!10计算行列式的值____正确答案：-2(n-2)!1求行列式中元素-4的代数余子式(计算出结果).____正确答案：102若某四阶行列式第三行元素依次为,,,,对应的余子式依次为,,,,求此行列式的值.____正确答案：-113计算行列式的值____正确答案：44计算行列式的值____正确答案：435计算行列式的值____正确答案：-246计算行列式的值____正确答案：-277计算行列式的值____正确答案：278计算行列式的值____正确答案：481已知4阶行列式,则中的系数是____正确答案：-4；➖42设4阶行列式,则=____,其中为元素的代数余子式.正确答案：0；零3设4阶行列式,则第一列各元素的代数余子式之和____正确答案：0；零4设5阶行列式,则____ 和____,其中为的第四行第列元素的代数余子式.正确答案：第一空：-9；➖9第二空：185用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ .正确答案：第一空： 1第二空： 2第三空： 36用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：-8；➖8第二空： 3第三空： 6第四空：07用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：0第二空： 2第三空：0第四空：08用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ ,____ .正确答案：第一空： 1第二空：-1；➖1第三空： 1第四空：-1；➖1第五空： 19当____ 或____时,齐次线性方程组有非零解.(小数在前,大数在后)正确答案：第一空：-2；➖2第二空： 1二.判断题（共1题,10.0分）1判断:齐次线性方程组仅有零解( ) .正确答案：√1已知行列式展开式的六项中含有,则( )A、1B、2D、6我的答案：D2某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( )A、一定是整数B、一定不是零C、一定是正数D、一定是负数我的答案：A3行列式( )A、0B、C、D、我的答案：A4方程组的解是( )A、B、C、D、我的答案：A5行列式的结果是( )A、0C、10D、25我的答案：D6某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( )A、3B、4C、7D、0我的答案：D7关于三阶行列式说法正确的是( )A、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零我的答案：A8行列式( )A、B、1C、2D、4我的答案：B9一元一次方程的解是( )A、B、C、D、我的答案：A10已知行列式,,则( )A、4B、2C、8D、0我的答案：D11若、、、的绝对值都是1,则行列式的最大值是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B12若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A、至少有一行元素为零B、至少有一列元素为零C、至少有一个元素为零D、以上答案都不对我的答案：D第二章随堂检测1【单选题】已知矩阵是二阶单位矩阵,则( )A、1B、2C、3D、0我的答案：A2【单选题】已知矩阵的四个元素中任意两个都互为相反数,则该矩阵是( )A、单位矩阵B、四阶矩阵C、负矩阵D、零矩阵我的答案：D3【单选题】下列四个矩阵中是单位矩阵的是( )A、B、C、D、我的答案：B4【单选题】关于矩阵说法正确的是( )A、该矩阵是3阶单位矩阵B、该矩阵是9阶单位矩阵C、该矩阵是27阶单位矩阵D、该矩阵不是单位矩阵我的答案：D5【单选题】关于矩阵的行数与列数说法正确的是( )A、四行八列B、八行四列D、两行三列我的答案：D6【单选题】下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是( )A、对角矩阵是单位矩阵B、单位矩阵是数量矩阵C、对角矩阵是数量矩阵D、以上说法都不对我的答案：B7【单选题】四阶单位矩阵所有元素的和等于( )A、1B、2C、4D、16我的答案：C8【单选题】下列关于零矩阵说法正确的是( )A、所有元素都是零B、未必所有元素都是零,但第一行的元素一定都是零C、未必所有元素都是零,但所有元素的和一定等于零D、未必所有元素都是零,但所有元素的乘积一定等于零我的答案：A9【单选题】一个3×4矩阵和一个4×3矩阵的共同点是( )A、行数相同B、列数相同C、行数及列数都相同D、所含元素的个数相同我的答案：D10【单选题】某方阵共有16个元素,则它的行数是( )A、2B、4C、8D、16我的答案：B1【单选题】在矩阵等式中,已知和都是二行三列,则是( )A、二行三列B、三行二列D、六行六列我的答案：A2【单选题】已知是非零常数,是非零矩阵,则是否是零矩阵( )A、一定是B、一定不是C、可能是D、不确定我的答案：B3【单选题】已知,,则( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】矩阵不可能是( )A、两个单位矩阵的和B、两个上三角矩阵的和C、两个下三角矩阵的和D、两个对角矩阵的和我的答案：A5【单选题】已知是负数,是上三角矩阵,则是( )A、下三角矩阵B、上三角矩阵C、数量矩阵D、对角矩阵我的答案：B6【单选题】已知矩阵是六行九列,则矩阵是( )A、十八行二十七列B、两行三列C、六行九列D、九行六列我的答案：C7【单选题】当取何值时,矩阵等式成立( )A、1B、2C、3D、不论取何值,等式都不成立我的答案：D8【单选题】是二阶单位矩阵,则( )A、B、C、D、以上答案都不对我的答案：D1【单选题】,,则( )A、B、C、D、我的答案：D2【单选题】在矩阵等式中,若是上三角矩阵,是下三角矩阵,,则关于的说法正确的是( )A、一定是上三角矩阵B、一定是下三角矩阵C、一定是对角矩阵D、以上答案都不对我的答案：D3【单选题】二阶方阵乘以二阶方阵等于( )A、四阶方阵B、四行四列矩阵C、行数和列数相等且含有十六个元素的方阵D、二阶方阵我的答案：D4【单选题】在矩阵等式中,和的元素都是负数,则的元素符号( )A、都是正数B、都是负数C、正负交替出现D、不确定,与矩阵的行数与列数有关我的答案：A5【单选题】关于矩阵和,以下说法不正确的是( )A、若有意义,则必有的行数等于的行数B、若有意义,则必有的行数等于的列数C、若有意义,则必有的列数等于的行数D、若有意义,则必有的行数等于的列数我的答案：B6【单选题】某矩阵既是对称矩阵又是反对称矩阵,则关于该矩阵说法正确的是( )A、是上三角矩阵,但未必是对角矩阵B、是下三角矩阵,但未必是对角矩阵C、是对角矩阵,但未必是零矩阵D、是零矩阵我的答案：D7【单选题】已知矩阵等式成立,则有( )A、,B、,C、,D、,我的答案：A8【单选题】,,,,则在,,,四个矩阵中,对称矩阵的个数是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D9【单选题】是阶方阵,,则( )A、B、C、D、4我的答案：C10【单选题】如果,则( )A、B、C、D、我的答案：A11【单选题】如果是同阶方阵,则以下说法正确的是( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：D12【单选题】,,且第列的元素和是(,,),则( )A、B、C、D、我的答案：A13【单选题】矩阵的结果是零矩阵,说明( )A、的行数等于的列数B、的列数等于的行数C、和至少有一个是零矩阵D、我的答案：D1【单选题】和是同阶可逆矩阵,则( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：A2【单选题】若,则( )A、可逆,且B、可逆,且C、可逆,且逆矩阵不唯一D、未必可逆我的答案：A3【单选题】逆矩阵不唯一的三阶可逆矩阵有( )个A、0B、1C、2D、3我的答案：A4【单选题】若,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A5【单选题】是可逆矩阵,且,若,则( ) A、B、C、D、我的答案：A6【单选题】、、是同阶可逆矩阵,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】是阶矩阵,是的伴随矩阵,以下说法正确的是( )A、可逆时,也可逆B、可逆时,不可逆C、不可逆时,可逆D、可逆时,不可逆我的答案：A8【单选题】,则的伴随矩阵( )A、B、C、D、我的答案：B9【单选题】是阶方阵,以下说法正确的是( )A、当可逆时,有B、当是数量矩阵时,有C、当是对角矩阵时,有D、当不可逆时,有我的答案：B10【单选题】、是同阶可逆矩阵,则下列矩阵未必可逆的是( ) A、B、C、D、我的答案：B1【单选题】是3阶初等矩阵,则的值不可能是( )A、3B、2C、1D、0我的答案：D2【单选题】下列关于初等矩阵的说法正确的是( )A、初等矩阵一定是可逆矩阵B、可逆矩阵一定是初等矩阵C、初等矩阵的行列式可能为零D、初等矩阵可能是退化矩阵我的答案：A3【单选题】已知矩阵是一行三列,矩阵是三行四列,则的结果是( )A、矩阵的第一列B、矩阵的第一行C、矩阵的第一列D、矩阵的第一行我的答案：B4【单选题】方阵经过一次初等变换后得到方阵,且,则( )A、0B、1C、2D、不确定我的答案：D5【单选题】交换方阵的第一、二行得到矩阵,交换方阵的第一、二列得到矩阵,则下列说法正确的是( )A、与不等价,且B、与不等价,且C、与等价,且D、与等价,且我的答案：C6【单选题】,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】,则的标准形是( )A、B、C、D、我的答案：D8【单选题】,且已知矩阵可以经过行初等变换得到矩阵,其中,,则( )A、B、C、D、我的答案：A9【单选题】某初等矩阵一共有三行,则该矩阵一共有( )列A、27B、9C、3D、1我的答案：C10【单选题】四阶方阵的标准形中含元素1的个数最多是( )个A、2B、4C、1D、3我的答案：B1【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：A3【单选题】可逆,且,则( )A、B、C、D、我的答案：C4【单选题】是阶方阵,且,则有( )A、不可逆B、可逆且C、可逆且D、可逆且我的答案：B5【单选题】是三阶可逆方阵,且,,则矩阵方程的解( )A、B、C、D、我的答案：D1【单选题】A是n阶矩阵,是非零常数,则一定有( )A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】A=,则有( )A、B、C、D、我的答案：C3【单选题】A是n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】一个六行八列矩阵的秩可能是( )A、6B、8C、66D、88我的答案：A5【单选题】矩阵A是m行n列且,若,则( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D6【单选题】A是一个矩阵,则“是零矩阵”是“”的( )条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分不必要我的答案：C7【单选题】A是n阶矩阵,,,则有( )A、B、C、D、以上答案都错我的答案：A8【单选题】k是常数,,则不可能是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B9【单选题】,则有( )A、B、C、D、我的答案：A10【单选题】矩阵经过3次初等变换得到矩阵,,则( )A、8B、2C、5D、15我的答案：C作业1已知矩阵,、是常数且,则____正确答案：第一空： 12已知,满足,则常数____正确答案：第一空： 43矩阵,(),且,则____正确答案：第一空：504矩阵,及常数,满足,则____正确答案：05,是常数,,是未知数,且矩阵方程组有无穷多组解,则常数____正确答案：101某数量矩阵第四行的非零元素是2,则该矩阵第二行的非零元素是4( ) 正确答案：×2对角矩阵主对角线上的元素都不等于零( )正确答案：×3既是上三角矩阵又是下三角矩阵的矩阵是零矩阵( )正确答案：×4非负矩阵的行数不超过列数( )正确答案：×5五阶方阵的每个元素不小于5( )正确答案：×6数量矩阵不可能是单位矩阵( )正确答案：×7上三角矩阵第一行的元素都不等于零( )正确答案：×8某矩阵共四行,且所有元素都是4,则该矩阵是四阶方阵( )正确答案：×9下三角矩阵的行数不等于列数( )正确答案：×10数量矩阵的所有元素都相等( )正确答案：×1已知矩阵,且,则____正确答案：32已知且,是方阵,则是____阶方阵正确答案：4；四3矩阵,,且,又,则主对角线上所有元素的和等于____正确答案：34矩阵是行3列矩阵,是3行列矩阵,且,则____正确答案：35、、、、、是六个矩阵,且,,, 则矩阵所有元素的和等于____正确答案：06,,其中是单位矩阵,,则____正确答案： 27是反对称矩阵,则____正确答案：08二阶方阵、满足,且,, 则____正确答案：109,,则____正确答案：010是矩阵,是矩阵,的行数与列数相等,则____正确答案：81已知矩阵,且是的逆矩阵,则____正确答案：12是反对称矩阵且可逆,则主对角线上元素的和等于____正确答案：03矩阵可逆且,,则____正确答案：24矩阵是8阶方阵,则是 ____阶方阵正确答案：8；八5,是退化矩阵,则常数____正确答案：26方阵不可逆,则____正确答案：07方阵,且可逆,则____正确答案：18方阵,则____正确答案：29可逆矩阵的逆矩阵,若,则____ 正确答案：410矩阵,且,则____正确答案：01方阵经过初等变换后得到方阵,且,则的值不可能是____正确答案：02是四阶方阵且,是的标准形,则____正确答案：13矩阵,若,则____正确答案：24矩阵与等价,且是3行5列,是行列,则____正确答案：85矩阵,,,,,则____正确答案：36矩阵,,,则____正确答案：7矩阵,,,则____正确答案：18、是同阶方阵且,,则将矩阵的第二行乘以____就能得到矩阵正确答案：29在、、,三个矩阵中,逆矩阵等于自身的有____个正确答案：310矩阵,且矩阵序列,实数序列。
线性代数复习题带参考答案(2)
线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-0100002000010 n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 210001200000210001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数题库4
200 —200 学年度第 学期《线性代数》期 末 考 试 题4复查人签名: 核分人签名:一、判 断 题（每小题1分，共10分）1．n(n-1)(n-2)…21是偶排列。
（ ） 2．n 阶方阵A 可逆，则r(A)=n 。
（ ）3．设A 1，A 2都是n 阶矩阵，则│A │=021A A =│A 1││A 2│ （ ）4．正交向量组必线性无关。
（ ） 5．若矩阵A n 中有某个S 阶子式不等于零，则R （A n ）≥S 。
（ ） 6．若α1，α2，…, αr 是一组线性无关的向量，则对任何一组不全为零的数k 1,k 2,…,kr ，都有k 1α1+k 2α2+…+k r αr ≠0。
（ ）7．齐次线性方程组AX=0的基础解系是唯一的。
（ ） 8．对A m ×n 左乘初等矩阵，相当于对A 做相应的初等列变换。
（ ） 9．若两个向量组等价，则它们的秩相等，反之，若两个向量组的秩相等，则它们必等价。
（ ） 10．若向量组α1，α2，…, αs 的秩为r ，则其中任意r 个向量都可以构成它的一个极大无关组。
（ ）二、填空题（每小题2分，共10分）1．排列75284631的逆序为 。
=-5.013 。
3.如果⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b a a63312010311,则a= ,b= 。
4.若A 为n m ⨯矩阵，则≤≤)(0A R 。
5．设A==≠⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12121),0(,A a a a a a a n n 则。
三、单项选择题（每小题3分， 共15分）1、设A 为n 阶矩阵，下述结论正确的是（ ）A 、矩阵A 有n 个不同的特征根B 、矩阵A 有T A 有相同的特征值和特征向量C 、矩阵A 的特征向量α1, α2的线性组合C 1α1+C 2α2仍是A 的特征向量D 、矩阵A 对应于不同特征值的特征向量线性无关2．设A=的是则00,)(*==⨯A A a n n ij （ ）A 、充分条件但非必要条件B 、必要条件但非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3．设A , B 都是n 阶非零矩阵，且AB =0，则A 和B 的秩（ ）A 、必有一个等于零B 、都小于nC 、一个小于n ,一个等于nD 、都等于n 4．设A ，B 均为n 阶矩阵，且A 与B 等价，则下列命题中不正确的是（ ）A 、存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ=B B 、若,0≠A s 则存在可逆矩阵P ，有PB=EC 、若A 与E 等价，则B 可逆D 、若0,0>>B A 则5.设321,,ξξξ是四元非齐次线性方程组AX =b 的解向量，且r (A )=3.若1ξ=(－1, 0, 1, 2)T , T )6,4,2,2(32-=+ξξ，则线性方程组AX =b 的通解X =（ ）A 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-11112101c B 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-11122101c C 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-01012101c D 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10102101c其中c 为任意常数.四、（15分）求n 阶行列式xaaaa x a aa a x aa a a x的值五、(10分 )已知R 3的两个基为：=1α(1, 1, 1)T，2α=(1, 0, －1)T , 3α=(1, 0, 1)T=1β(1, 2, 1)T，2β=(2, 3, 4)T ,3β=(3, 4, 3)T求由基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵P六、（15分） 设A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-71534321101111a b ，求A 的秩七、（10分）设矩阵A 、B 及A +B 都可逆，证明A－1+B－1也可逆，并求其逆矩阵八、（15分）用消元法解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=+-+-25333251072223243215432154321x x x x x x x x x x x x x x200 —200 学年度第 学期《线性代数》期 末 考 试 题5复查人签名: 核分人签名:一、判 断 题（每小题1分，共10分） 1．排列n (n -1)(n-2)…21的逆序数为2)1(-n n （ ）2．设向量组A 与向量组B 的秩相等，且A 组能由B 组线性表示，则A 组与B 组等价。
《+线性代数+》网上考试题库
《 线性代数 》课程网上考试题库第一章 多项式一、单项选择题1、全体（ ）组成的集合不是数域。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：D2、字母Q 是指全体（ ）组成的集合。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：A3、多项式()323456f x x x x =+-+是（ ）次多项式。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C4、在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式 答案：B5、实数域上的不可约多项式()f x 是（ ）。
A ．233x x ++B ．333x x ++C ．233x x --D ．333x x -- 答案：A6、整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的（ ）条件。
A ．充分 B ．充分必要 C ．必要 D ．既不充分也不必要 答案：B7、在有理数域上，44x -可以分解为（ ）。
A ．()()2222x x -+ B ．()()()2222x x x -++C ．()()()()2222x x x i x i -+-+D ．()()2222x x ++答案：A8、设()1g x x =+是()624244f x x k x kx x =-++-的一个因式，则k =（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B二、判断题1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。
（ ） 答案：正确2、如果一个包含0，1在内的数集P 对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那么P 就称为一个数域。
（ ） 答案：错误3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。
（ ） 答案：正确4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。
（ ） 答案：正确5、数域P 上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域P 上的多项式。
（ ） 答案：正确6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。
高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一
高等教育自学考试《线性代数（经管类）》题库一1. 【单选题】（江南博哥）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：2. 【单选题】A. a=-1，b=3，c=0，d=3B. a=-1，b=3，c=1，d=3C. a=3，b=-1，c=1，d=3D. a=3，b=-1，c=0，d=3正确答案：D参考解析：3. 【单选题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：合同矩阵A和B 有相同的秩和正惯性指数，只有B符合且都有一个正惯性指数4. 【单选题】设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A. A的行向量组线性相关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关正确答案：D参考解析：设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A的列向量组线性无关5. 【单选题】设α1，α2，α3，线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关B. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关D. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关正确答案：D参考解析：6. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：7. 【填空题】设A为三阶方阵，且|A|=-2，则|2A|=_____．我的回答：正确答案：参考解析：由|A|=|A T|,则|2A T|=23|A T|=8×(-2)=-16．8. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：9. 【填空题】设实二次型f(x1，x2，x3)=．则f的秩为_______. 我的回答：正确答案：参考解析：10. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】方程组只有零解，说明系数矩阵满秩．11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=k(1，1，1) T12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】313. 【填空题】设A为3阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_______．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】60|A+2E|=(1+2)X(2+2)X(3+2)=3 X 4 X 5=60．14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【计算题】我的回答：参考解析：17. 【计算题】求向量组=(2，3，1)，=(1，-1，3)，=(3，2，4)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示出来．我的回答：参考解析：18. 【计算题】我的回答：参考解析：19. 【计算题】我的回答：参考解析：20. 【计算题】我的回答：参考解析：21. 【计算题】我的回答：参考解析：线性方程组的增广矩阵22. 【计算题】我的回答：参考解析：23. 【证明题】我的回答：参考解析：高等教育自学考试《线性代数（经管类）》模拟卷(二)1. 【单选题】设A为三阶方阵，其特征值分别为1，-2，-1，则|A+E|= （）A. 0B. 2C. -2D. 12正确答案：A参考解析：2. 【单选题】下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【单选题】A、B为n阶矩阵，且A～B，则下述结论中不正确的是（）A. λE-A=λE-BB. |A|=|B|C. |λE-A|=|λE-B|D. r(A)=r(B)正确答案：A参考解析：4. 【单选题】A. -EB. EC. DD. A正确答案：B参考解析：5. 【单选题】二次型的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D参考解析：6. 【填空题】设向量=(1，1，2，--2)，=(1，1，-2，-4)，=(1，1，6，0)，则向量空间V={β|β=，∈R，i=1，2，3)的维数为_______．我的回答：正确答案：参考解析：6. 【计算题】我的回答：参考解析：7. 【填空题】设二次型)=，则二次型的秩是_______．我的回答：正确答案：参考解析：7. 【计算题】设二次型()=，用正变变换化上述二次型为标准形，并指出二次型的秩及其正定性。
网络教育考试线性代数 题库2
线性代数1．排列14536287的逆序数为： A ．8 B ．7 C ．10 D ．92．设208A=315297-，则代数余子式12A =（）A ．-31B ．31C ．0D ．-113.设A 是方阵，若AB=AC 则必有：A. A 0≠ 时B=CB.B A=0时C ≠C. B=C A 0时≠D. A 0B=C时≠ 4．设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则1ABC =（）- A.111A B C --- B.111C B A --- C.111C A B --- D.111A C B --- 5.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1）B. （-2,0，-1,1）C. （1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）6. 设向量1212===___3_（5,1,2），（3,2，-1），则2αααα+A.(3,7,1)B.(13,-1,2)C.(-13,8,1)D.（13,8,1）7. 在5阶行列式中，含有1423324155a a a a a 的项的符号为A. 负B. 正C. 正负D. 不确定8. 关于x 的多项式11122xxx xx---中，含32,x x 项的系数分别是 A.-2,4B.2,4C.2,-4向量组D.-2,-49．矩阵124A=013⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.102-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦10．已知向量组()()()123=1,2,3=3-1,2=2,3____，，，，线性相关，则常数k=k αααA.5B. -5C. 6D. -611．下列排列中（ ）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．65432112.行列式abcd efg h k中元素f 的代数余子式是（ ） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a b g hD ．d eg h-13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（ ）⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A. 10-2-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 110-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．设A ，B ，为n 阶可逆矩阵，则必有（ ） A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA可逆15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1） B. （-2,0，-1,1） C.（1，-1，-2,0） D.（2，-6，-5,-1）16.设向量1212____==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+A.(1,3,0)B.(3,-5,0)C.（3,5,0）D. (-3,5,0)17.已知A 为2阶方阵A =32A =，则A.11B.13C.14D.1218. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B A. 1022-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦B. 1022-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦ C. 1022-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D. 1022-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦19. 方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是 A A. A 0≠ B. A 0= C. 1A 0-≠ D.1A 0-=20．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα A.1 B.2 C.3 D.421．下列各项中，为某5阶行列式中的项是： A ．1344324155a a a a a B ．2132414155a a a a a C ．3125431452a a a a a D ．1531324155a a a a a22．已知4阶行列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的代数余子式依次分别为5,3，-7,4，则D=（ ）A ．-15B ．15C ．0D ．123.设A 是2阶矩阵，若3A =362A =，则 （ ）A. 1B. -1C. 2D. -224．设A ，B 为n 阶方阵，且T T A =-A B =B ，，则下列命题正确的是（ ）A.()TA B =A B ++B.()TAB =AB - C.2A 是对称矩阵 D.2B A 是对称矩阵+25.向量组()()()123=1,0,0=1,1,0=1,1,1，，ααα的秩为（ ）A.1B.2C.3D.426.若()=0,2=，与（1，-2,1）正交，则x=x αβ( )A.4B.5C.6D.1 27．在5阶行列式中，含有1123324455a a a a a 的项的符号为( )A.正B.负C.不确定D.正负 28. 设方阵A 的行列式0A =，则A 必有一个特征根为（ ）A.1B.-1C.0D.-229．矩阵124A=113-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.112-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.112143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.112-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D.112-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦30．行列式10000200=00300004( )A.5B.-5C.1D.24 31．排列13546287的逆序数为：____ A ．8 B ．6 C ．10 D ．932．设208A=315297-，则代数余子式11A =____A ．-38B ．38C ．0D ．-1133.4阶行列式410200203D =30400401的值为则必有：____A. 20B.-20C. 10D. -1034．设矩阵[]1,1,1AB=1，则A B ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦A.0B.[]1-1，C.1-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11-1-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 35.设222123112132233(,,)642f x x x x x x x x x x x tx =+++++若其秩为2，则t 的值为:____A . 1 B. 78 C. 4 D.-336设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα+A. (1,4,5)B.(3,10,4)C.(-2,4,6)D.(8,3,1) 37．实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是______ A.相似的 B.合同的 C.正交的 D.相关的38. 设方程组121220=20有非零解，则k x x x kx +=⎧⎨+=⎩_____ A.4 B.-4 C.1 D.-139．矩阵120A=011⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则TA =____ A.102-101-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.102-101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C.102-101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.102-101-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦40．将向量()=0,12单位化，得：α______)2-B.)2-)0,12)2-41．排列13564287的逆序数为：____A ．8B ．7C ．10D ．942．设208A=315297-，则代数余子式21A =____A ．-28B ．28C ．0D ．-7243.若2A =A ，则下列一定正确的是__ A. A=0B.A=EC. A =0A E =0或-D. 以上均不对44．向量组()122，，，的秩不为零的充分必要条件是s s ααα≥______A.12，，，中没有线性相关的部分组s αααB.12，，，中至少有一个非零向量s αααC.12，，，全是非零向量s αααD.12，，，全是零向量s ααα45.二次型22123112223(,,)244f x x x x x x x x x =++-的标准型为______A .22212324y y y -+ B. 22122y y -C. 2212y y + D.222123y y y ++46设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα-A. （-2,-1,3）B.(2,-1,3)C.(1,1,3)D.(1,-1,3)47．N 阶方阵若有n 个不相同的特征值，则与一个________相似 A.对角矩阵 B.n 阶方阵 C.单位矩阵 D.上三角阵 48.设A 是 43⨯矩阵，若齐次线性方程组AX=0只有零解，则矩阵A 的秩为_____A.1B.2C.3D.449．矩阵112A=112-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.111-122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ B.111-122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦C.111-122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D.111122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦50．将向量()=1,12单位化，得：α______A.)2)1,12-)1,2-)1,1251.设001010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
《线性代数(经管类)》综合测验题库
《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( ) 正定没有负的特征值的正惯性指数等于n 合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。
（A+B）X4.设A，B为正定阵，则( )，A+B都正定正定，A+B非正定非正定，A+B正定不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )7.设（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论( )不成立。
与B相似与B等价与B有相同的特征值与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )==1==013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( )，1，1，-1，-2，1，-1，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。
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第一章 多项式
一、单项选择题 1、全体（ ）组成的集合不是数域。 A．有理数 B．实数 C．复数 D．整数 答案：D 2、字母 Q 是指全体（ ）组成的集合。 A．有理数 B．实数 C．复数 D．整数 答案：A
3、多项式 f (x)= 3x3 + 4x2 - 5x + 6 是（ ）次多项式。
答案：错误 12、如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么它们就称为同类项。（） 答案：正确
第二章 行列式
一、单项选择题
1、排列 2431 的逆序数为（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D
0001 2、 0 0 2 0 是（ ）阶行列式。
0300 4000
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D
12 5 10、设行列式 D = 1 3 - 2 = 0 ，则 a=（ ）。
25 a
A．2 B．3 C．-2 D．-3 答案：B
k 21 11、行列式 2 k 0 = 0 ，则 K 的取值为（ ）。
1 -1 1
A．2 B．-2 或 3 C．0 D．-3 或 2 答案：B
0 0 0L
a1 0 0 L 12、n 阶行列式 0 a2 0 L
a11 a12 a13 3、行列式 a21 a22 a23 中 a22 的代数余子式为（ ）。
a31 a32 a33
A． a22 a23 a32 a33
答案：C
B． - a11 a13 a31 a33
C． a11 a13 a31 a33
D．- a21 a22 a31 a32
108 4、 0 1 8 的值为
6、行列式 a1 b1 = 1， a1 - c1 = - 1，则行列式 a1 b1 - c1 = （ ）。
a2 b2
a2 - c2
a2 b2 - c2
A．-1 B．0 C．1 D．2
答案：B
2x1
7、令 f (x)= 1 2 3 ，那么 f (x)的一次项系数为（ ）。
-1 0 -2
A．1 B．2 C．-1 D．-2 答案：C
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C
4、在 F [x]里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A．零多项式 B．零次多项式 C．本原多项式 D．不可约多项式 答案：B
5、实数域上的不可约多项式 f (x)是（ ）。
A． x2 + 3x + 3 B． x3 + 3x + 3 C． x2 - 3x - 3 D． x3 - 3x - 3 答案：A
6、整系数多项式 f (x)在 Z 不可约是 f (x)在 Q 上不可约的（ ）条件。
A．充分 B．充分必要 C．必要 D．既不充分也不必要 答案：B 7、在有理数域上， x4 - 4 可以分解为（ ）。
A．(x2 - 2)(x2 + 2) B．(x- 2)(x + 2)(x2 + 2) C．(x- 2)(x + 2)(x- 2i)(x + 2i) D．(x2 + 2)(x2 + 2)
答案：A
8、设 g (x)= x + 1是 f (x)= x6 - k2x4 + 4kx2 + x - 4 的一个因式，则 k = （ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B
二、判断题 1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。（ ） 答案：正确 2、如果一个包含 0，1 在内的数集 P 对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那 么 P 就称为一个数域。（ ） 答案：错误 3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。（ ） 答案：正确 4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。（ ） 答案：正确 5、数域 P 上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域 P 上的多项式。（ ） 答案：正确 6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。（ ） 答案：错误 7、在一元多项式环中，可以做加、减、乘、除四种运算。（ ） 答案：错误 8、一个 n（n≧1）次多项式的微商是一个 n-1 次多项式；它的 n 阶微商是一个 常数；它的 n+1 阶微商等于零。（ ） 答案：正确 9、判断一个多项式有没有重因式的充分必要条件是 f(x)与 f′(x)互素。（ ） 答案：正确 10、每个次数≥1 的复系数多项式，在复数域上一定有一个一次因式。（ ） 答案：正确 11、两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式。（ ）
LLLL
0 0 0L
0 an 00 0 0 的值为（ ）。 LL an- 1 0
A． a1a2 L an B． - a1a2 L an C．(- 1)n- 1 a1a2 L an D．(- 1)n a1a2 L an
答案：C
二、判断题 1、一个排列中逆序的总数称为排列的逆序数。（ ） 答案：正确 2、对换不改变排列的奇偶性。（） 答案：错误 3、行列对换，行列式不变。（ ） 答案：正确 4、如果行列式中有两行相同，那么行列式为零。（ ） 答案：正确 5、把一行的倍数加到另一行，行列式改变。（ ） 答案：错误 6、对换行列式两行的位置，行列式不变。（ ） 答案：错误 7、常数项全为零的线性方程组称为其次线性方程组。（ ） 答案：正确 8、行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零。（ ） 答案：正确
第三章 线性方程组
一、单项选择题 1、下列命题中错误的是（ ）。 A．只含有一个零向量的向量组线性无关
B．由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关 C．由一个非零向量组成的向量组线性相关 D．两个成比例的向量组线性相关 答案：C
xyz
2x 2y 2z
8、设行列式 4 0 3 = 1 ，则行列式 4 0 1 = （ ）。
3
111
111
A． 2 B．1 C．2 阶行列式 k - 1 2 ¹ 0 的充分必要条件是（ ）。 2 k- 1
A． k ? 1 B． k ¹ 3 C． k ? 1且 k ¹ 3 D． k ? 1或 k ¹ 3 答案：C
001
A．0 B．1 C．8 D．64 答案：B
a11 a12 a13 a14 5、 a21 a22 a23 a24 的值为
a11 a12 a13 a14 a41 a42 a43 a44
A． a11 鬃a22 a13 ?a44 B． a14 鬃a23 a12 ?a41 C．0 D． a141
答案：C