平行线的判定专题

教学过程：

知识点1 平行线的概念

1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a //

2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.

3、平行线的判定：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.

◆ 例题讲解

1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ）

A 、同位角

B 、对顶角

C 、内错角

D 、同旁内角 2.如图:

(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 )

∴____=∠4

∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理

； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )

_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )

∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )

3

5

4

2

1

3

l 1

l 2

l

3 5

4

2 1

3

l 1

l 2

l

从而得到定理 . 3.如图:

(1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥

根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 ∥

根据是

(3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是

4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么?

想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么?

2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.

1

2

3

a

b c

l

A B C

D

E F

14

23l

1l 3

l 2l 1

α

βγ

D

A

C

B

平行线的判定习题

一、填空题：

1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）

2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）

∵∠3=∠4，∴_______∥________（）

二、选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

三、完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）

∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）

2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）

四、证明题

1．如图：∠1=?

53，

127，∠3=?

53，∠2=?

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

2.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

练一练

一、填空题：

1、在图1中，与∠1是同位角的是，与∠2是内错角的是，与∠A是同旁内角的是。

2、如图2，∠5和∠7是，∠4和∠6是，∠1和∠5是，∠2与∠6是，∠1和∠3是，∠5和∠6是。

3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线、被直线所截得到的角；∠1和∠5是

直线 、 被直线 所截得到的 角；∠4和∠9是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠2和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角；

图1 图2 图3

二、选择题 1、如图5，DM 是AD 的延长线，若∠MDC=∠C ，则（ ） A 、DC//BC B 、AB//CD C 、BC//AD D 、DC//AB 2、两条直线被第三条直线所截，则（ ）

A 、同位角一定相等

B 、内错角一定相等

C 、同旁内角一定互补

D 、以上结论都不对 3、如图6，下列说法一定正确的是（ ）

A 、∠1和∠4是同位角

B 、∠2和∠3是内错角

C 、∠3和∠4是同旁内角

D 、∠5和∠6是同位角

图 5 图

6

图7

4、在图7中，如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补，那么（ ） A 、b a // B 、d c // C 、e d // D 、e c //

5、如图11，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： ∵∠5=∠CDA （已知）

∴ // （ ） ∵∠5=∠ABC （已知）

∴ // （ ） ∵∠2=∠3（已知）

∴ // （）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴ // （）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（）∠CDA与互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（）

∴ // （）