第二章波粒二象性 第五节 德布罗意波 学案
2019学年高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波教学案粤教版选修33
第五节 德布罗意波对应学生用书页码1．任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波称为德布罗意波，也称为物质波。
2．实物粒子的物质波波长与其动量之间的关系为λ＝h p。
3．电子束在晶体的晶格上会发生衍射。
电子束在单晶MnO 3上和在多晶Au 上都能产生衍射图样，且衍射图样都跟光通过小孔的衍射图样相同，说明电子与光有相似之处，都具有波粒二象性，即电子具有波动性。
4．总的来讲，波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波。
5．当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云。
6．如果用Δx 表示微观粒子位置的不确定性，用Δp 表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为Δx Δp ≥h4π，此式称为微观粒子的不确定性关系。
对应学生用书页码1.任何一个实物粒子都和一个波相对应。
2．德布罗意波假说的提出背景德布罗意认识到人们讨论光时过分地强调了波动性，忽略了粒子性，同样，在讨论实物粒子时，人们只讨论粒子性，忽略了波动性，于是把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。
3．德布罗意波(1)定义：实物粒子所对应的波称为德布罗意波，也称为物质波。
(2)德布罗意波长与动量的关系：λ＝h p其中λ是德布罗意波长，h 是普朗克常量，p 是相应的实物粒子的动量。
4．德布罗意波的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的表现，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维孙和G.P.汤姆生分别利用晶体进行了电子束衍射实验，从而证实了电子的波动性。
说明电子具有波粒二象性。
不仅电子，后来通过实验还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，ν＝εh ，λ＝hp同样成立。
2020学年高中物理第2章第5节德布罗意波教案粤教版选修3-5(2021-2022学年)
第五节德布罗意波[学习目标］１.知道实物粒子具有波动性.2．知道光波和物质波都是概率波．３．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点）4。
知道电子云,了解“不确定性关系”的具体含义．一、德布罗意波假说及电子衍射1.德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波,也称为物质波．2．波长与动量关系：λ＝错误!未定义书签。
．3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射.二、电子云和不确定性关系1.电子云:原子中的电子在原子核的周围运动,在空间各点出现的概率是不同的,当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些,概率小的地方小圆点疏一些,这样的概率分布图称为电子云.2.不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔｘΔp≥错误!,即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．1.正误判断(正确的打“√”,错误的打“×”)（1)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．ﻩ(√)(2）包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．ﻩﻩ(×)（３)在讨论微观粒子的运动时,只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．(√)ﻬ（4）微观粒子运动的状态,不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述,而是只能通过概率波作统计性的描述. (√）(5）改进测量技术,不确定性关系可以确定,微观粒子的坐标和动量可以同时确定．ﻩ2．在历史上,最早证明了德布罗意波存在的实验是( )A．弱光衍射实验B.电子束在晶体上的衍射实验C．弱光干涉实验D．以上都不正确B[由课本知识可知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验,选项B正确.］３.关于电子云,下列说法正确的是( ）A．电子云是真实存在的实体B．电子云周围的小黑圆点就是电子的真实位置C.电子云上的小黑圆点表示的是电子的概率分布D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道C ［由电子云的定义我们知道，电子云是一种稳定的概率分布,人们常用小黑圆点表示这种概率分布,小黑圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小,故选项Ｃ正确．］1.对物质波的理解（1）任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故.(２)粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配,不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波.ﻬ2．计算物质波波长的方法(1）根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mｖ.(2)根据波长公式λ＝＼f(h,ｐ)求解．(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量ε=hν，动量p=错误!;微观粒子的动能E k=错误!未定义书签。
高中物理第二章波粒二象性2.5德布罗意波素材粤教版选修3-5(new)
第五节 德布罗意波课前预习情景导入光的波粒二象性理论告诉我们：光既是电磁波，又是光子,这表明场和实物并非泾渭分明。
那么，电子、质子、中子,甚至原子、分子、物体是否也具有波动性？图2—5—1德布罗意简答：1924年，德布罗意推想：自然在许多方面是对称的，“波粒共存的观念可以推广到所有粒子”。
既然光具有波粒二象性，则实物粒子或许也有这种二象性，在这样的推想下，德布罗意提出假设：实物粒子和光一样，也具有波粒二象性.知识预览⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆∆=πλ4::::h P x p h 不确定关系电子的衍射和电子云证实物质波的波长一种波相对应任何一个实物粒子都和物质波波意罗布德尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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高中物理(粤教版选修3-5)教师用书：第2章 第5节 德布罗意波 含答案
学 习 目 标知 识 脉 络1.知道实物粒子具有波动性．2．知道光波和物质波都是概率波．3．理解德布罗意波，会解释相关现象．(重点、难点)4．知道电子云，了解“不确定性关系”的具体含义.德布罗意波假说及电子衍射[先填空]1．德布罗意波：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗意波，也称为物质波．2．波长与动量关系：λ＝.3．电子衍射：电子束在晶体上反射可能发生衍射．[再判断]1．电子衍射的发现证明了德布罗意波假说．(√)2．电子不仅会发生衍射，还会发生干涉．(√)3．包括光子在内的一切微观粒子都具有波粒二象性，而实物粒子不具有波粒二象性．(×)[后思考]既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？【提示】平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动量很大，由λ＝可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．2．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．1．下列说法中正确的是( )【导学号：55272058】A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，因此宏观物体运动时不具有波动性【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A错误；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，B、D错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，C正确．【答案】C2．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)【解析】中子的动量为p1＝m1v，子弹的动量为p2＝m2v，据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为λ1＝，λ2＝hp2联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝hm2v将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.【答案】 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m宏观物体波动性的三点提醒1．一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．2．要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．3．在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．电子云和不确定性关系[先填空]1．电子云：原子中的电子在原子核的周围运动，在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布．由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云．2．不确定性关系：用Δx表示微观粒子位置的不确定性，用Δp 表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为ΔxΔp≥，即不确定性关系．它意味着微观粒子的坐标和动量不可能同时完全精确地确定．[再判断]1．在讨论微观粒子的运动时，只能给出微观粒子在空间各点出现的概率分布，无法给出微观粒子运行的轨迹．(√)2．微观粒子运动的状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述．(√) 3．改进测量技术，不确定性关系可以确定，微观粒子的坐标和动量可以同时确定．(×)[后思考]对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？【提示】不能．微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．3．对不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )【导学号：55272059】A．微观粒子的动量不可能确定B．微观粒子的坐标不可能确定C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D．不确定性关系仅适用于电子和光子等微观粒子，不适用于其他宏观物体【解析】不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微．【答案】C4．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)．【解析】(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝m/s＝5.3×10－29 m/s.(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥＝ m/s＝5.89×105 m/s.【答案】(1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s对不确定性关系的两点提醒1．不确定性关系ΔxΔp≥是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．。
光的波粒二象性和德布罗意波 导学案 高二下学期物理粤教版(2019)选择性必修第三册
光的波粒二象性和德布罗意波姓名：班级: 学号： 1【学习目标】1.通过光的双缝干涉试验了解和理解光的波粒二象性，理解光是一种概率波。
并且能够分析不同不同光学现象对光性质的体现。
2.通过电子衍射的试验知道实物粒子和光子一样具有波动性。
通过讨论认识到无法观察到宏观物体波动性的原因。
【复习回顾】【新课教学】环节一：小组讨论粒子的特性:空间的排斥性，可碰撞，有确定的轨道。
波的特性:空间的叠加性，延伸性。
下列哪些现象体现光的粒子性，哪些体现光的波动性？为什么？还有没有其他现象可以体现光的性质呢？ 1.光电效应 2.光的干涉 3.光的衍射 4.康普顿散射粒子性波动性现象一： 分 析：现象一： 分 析：现象二：分 析：现象二： 分 析：其他现象： 其他现象：结论：单纯用粒子/波动模型均 完整地描述光的性质。
环节二：实验探究实验一：通过光的双缝干涉实验观察光强减弱后干涉图像的变化。
光的双缝干涉图样 光强减弱 现象：当光强减弱，屏幕上的条纹变成 。
猜想原因：结论：干涉图像的变化体现光的 。
➢ 一个电子吸收一个光子的能量 ，一部分能量用来克服金属的逸出功 ，剩下的表现为逸出后电子的初动能 。
爱因斯坦的光电效应方程：光的性质不同侧面波动性：突出表现在传播过程中。
粒子性：突出表现在与物质相互作用中。
实验二：将光源的强度减弱，每次只有一个光子通过狭缝，观察感光片上亮点变化。
观察随着记录时间的增加，感光屏上图像的变化。
记录时间短：记录时间长：结论：单个光子也具有。
光同时具有波动性和粒子性，即波粒二象性。
一般来说频率越高、波长越短、能量越大的光子其粒子性越显著，频率越低、波长越长、能量越小的光子其波动性越显著。
环节三：德布罗意的猜想和验证实物粒子和光一样具有波粒二象性。
这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波或物质波。
实物粒子的德布罗意波的波长和动量满足以下关系：λ=h/p。
若以电子为例，电子的质量为9.1×10-31 kg，某电子速度大小为4.0×106m/s，请计算该电子对应的德布罗意波长。
版物理课堂学案选修35粤教版课件：第二章第五节德布罗意波
1．(多选)关于物质波，以下说法中正确的是( ) A．任何一个物体都有一种波与之对应 B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波 C．动能相等的质子和电子相比，质子的物质波波长 短 D．宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以 没有物质波
解析：任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大
到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波
[典例❶] 如果一个中子和一个质量为 10 g 的子弹 都以 103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分 别是多长？(中子的质量为 1.67×10－27 kg，普朗克常量 h ＝6.63×10－34 J·s)?
解析：中子的动量为：p1＝m1v，子弹的动量为：p2 ＝m2v，根据 λ＝hp知中子和子弹的德布罗意波长分别为： λ1＝ph1， λ2＝ph2
联立以上各式解得：λ1＝mh1v， λ2＝mh2v 代入数据得：λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m. 答案：4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
★题后反思 (1)任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到 行星、太阳，都有德布罗意波长； 波长越长的波，波动 性越显著． (2)德布罗意波的波长计算： ①先求出物体的动量； ②根据德布罗意波长公式 λ＝hp计算波长．
系．
知识点一 德布罗意波假说和电子衍射
提炼知识
1．德布罗意波假说．
(1)1924 年，法国物理学家德布罗意提出一个大胆假
设：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波被称为
德布罗意波，也称为物质波．
λ＝hp
(2)德布罗意波的波长计算公式：_____．
2．电子衍射． (1)1927 年，美国工程师戴维孙和英国物理学家汤姆 生发现了电子在晶体上的衍射图样，证明德布罗意假说 的正确性．这有力地证明了实物粒子也具有波动性． (2)波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共 同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的 描述是概率波．
16-17物理粤教版选修3-5 第二章第五节德布罗意波 课件 精品
2．德布罗意波和光波一样，也是概率波，即实物粒子在空间 各处出现的概率受波动规律支配．微观粒子的运动状态不可 能用“轨迹”来描述，只能通过大量粒子的运动做统计性的 描述．因此电子在原子内没有确定的值，在原子核外任何地 方都有可能出现，只是概率不同．用点的疏密描绘出来就是 电子云． 3．根据德布罗意波假说，实物粒子也具有波粒二象性，宏观 物体的动量比较大，所以德布罗意波波长很短，波动性不明 显．微观粒子的德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可 以观察到他们的干涉和衍射等波的现象．
方法总结 本题考查德布罗意波波长计算．一般先求出动量，再由公 式 λ＝hp求德布罗意长．注意将各物理量统一采用国际制 单位．
1．(2013·高考江苏卷改编)如果一个电子的德布罗意波长和一
个中子的相等，则它们的____C____也相等．
A．速度
B．动能
C．动量
D．质量
解析：根据 λ＝hp，知电子和中子的动量大小相等，选项 C 正确．
[想一想] 2.“在微观物理学中，由于我们不可能同时准确地 知道某个粒子的位置和动量，粒子出现的位置是无规律可循 的．”你认为呢？ 提示：虽然我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动 量，但粒子的运动却有规律可循，那就是统计规律，比如， 衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．
理解德布罗意波
1．德布罗意认为：任何一个运动的物体，小的如电子、质 子，大的如行星、太阳，平时所见到的行驶的火车、流动 的人群等，都有一种波与之对应，称为德布罗意波，也叫 物质波．物质波的动量与波长之间的关系为 p＝hλ.
理解不确定性关系
1．微观世界中，粒子的位置和动量存在不确定性．以光的 衍射为例，如图是光的衍射原理图．实验发现：狭缝 a 越 窄，中央的亮条纹 b 越宽，即光子与原来运动方向垂直的 动量越大；也就是说，位置测量结果越精确，动量的测量 误差就越大；位置的不确定范围和动量的不确定范围的关 系是：ΔxΔp≥4hπ.
高中物理 2.5 德布罗意波同步备课课件 粤教版选修35
第五节 德布罗意波
第一页，共22页。
栏 目 链 接
第二页，共22页。
1．知道实物粒子和光子(guāngzǐ)一样具有波动性．
2．知道德布罗意波长和粒子动量的关系．
栏
目
3．知道电子云的概念．
链
接
4．初步了解不确定性关系．
第三页，共22页。
栏 目 链 接
第四页，共22页。
自然界中在许多方面都是明显对称的．既然光具有波粒二象性，
子性，忽略了波动性，于是把光的波粒二象性推广到了实
物粒子，用类比的方法(fāngfǎ)，从理论上预言了物质波的
存在．
第十页，共22页。
3．德布罗意波．
(1)定义：实物(shíwù)粒子所对应的波称为德布罗意波，
也称为物质波．
栏
目
(2)德布罗意波长与动量的关系：λ＝
链 接
其中λ是德布罗意波长，h是普朗克常量，p是相应的实 物(shíwù)粒子的动量．
粒子位置的不确定量 Δx 越小(微观粒子的坐标测得越准
确)，动量的不确定量 Δpx 就越大，反之亦然．
但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不
准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐
栏 目
链
标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测 接
准．
这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定
第十八页，共22页。
栏 目 链 接
第十九页，共22页。
由不确定关系可知，原子中的电子(diànzǐ)在原子核的周
围运动是不确定的，因而不能用“轨道”来描述它的运动．电
子(diànzǐ)在空间各点出现的概率是不同的．当原子处于稳定状
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第二章波粒二象性 第五节 德布罗意波 学案
〖学习目标〗
1、知道什么是德布罗意波，了解德布罗意波长与实物粒子的动量的关系；
2、知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；
3、了解不确定性关系.
〖学习难点〗对德布罗意波的理解
〖自主学习〗
一、德布罗意波假说及实验验证
1、德布罗意波
任何一个实物粒子都和一个 相对应，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也 叫做 。
2、物质波的波长、频率关系式：λ= 和v=
3、实验验证：1927年带戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了 的实验，得到了电子的 ，证实了电子的波动性。
二、不确定性关系
以△x 表示微观粒子位置的 ，以△p 表示微观粒子 的不确定性，那么△x △p ≥h/4π，式中h 式普朗克常量。
【重难点阐释】
一、说明：光的波粒二象性的联系
（1）、E=h ν 光子说不否定波动性
光具有能量动量，表明光具有粒子性。
光又具有波长、频率，表明光具有波动性。
且由E=h ν，光子说中E=h ν，ν是表示波的物理量，可见光子说不否定波动说。
（2）、光子的动量和光子能量的比较：p=λh
与ε=h ν
Ｐ与ε是描述粒子性的，λ、ν是描述波动性的，h 则是连接粒子和波动的桥梁
波粒二象性对光子来讲是统一的。
二、德布罗意波（物质波）
德布罗意(due de Broglie, 1892-1960)提出：一切实物粒子都有具有波粒二象性。
即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。
能量为E 、动量为p 的粒子与频率为v 、波长为λ的波相联系，并遵从以下关系：E=mc 2=hv p=mv=λh
其中p ：运动物体的动量 h ：普朗克常量
1、德布罗意波
这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波或概率波),其波长λ称为德布罗意波长。
2、一切实物粒子都有波动性。
后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。
一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。
解：估计一个中学生的质量m ≈50kg ，百米跑时速度v ≈7m/s ，则
λ=p
h =1.9×10－36m 计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。
所以，宏观物体只表现出粒子性。
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。
德布罗意公式成为揭示微观粒子波－粒二象性的统一性的基本公式，1929年，De Broglie 因发现电子波而荣获Nobel 物理学奖。
〖典型例题分析〗
一、 认识物质波
例题1：下列关于物质波的认识正确的是( )
A ．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
B ．通常情况下电子比质子的物质波波长长
C ．运动物体都具有波动性
D 从X 射线的衍射实验可以证明物质波的存在
跟踪训练
★1．关于物质波，下列认识错误的是（ ）
A. 任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫做物质波
B. X 射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C. 电子衍射实验，，证实了物质波假设是正确的
D. 宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
二、 德布罗意波长的计算
例题2：如果一个中子和一个质量为10g 的子弹都以103m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长
分别是多长？
跟踪训练
★2.1．电子的质量m=9.1×10－31kg ，电子所带电荷量e=1.6×10－19C ，求电子在经150V 电压加速后得到
的电子射线的波长。
★2.2．下列说法正确的是（ ）
A 质量大的物体，其德布罗意波长短
B 速度大的物体，其德布罗意波长短
C 动量大的物体，其德布罗意波长短
D 动能大的物体，其德布罗意波长短
三、 不确定性关系的理解和计算
例题3：关于不确定性关系△x △p ≥h/4π有以下几种理解，正确的是（ ）
如速度h 如电子h ==v =5.0⨯102m/s 飞行的子弹，质量为m =10-2Kg ，对应的德布罗意波长为：nm mv 25103.1-⨯==λm =9.1⨯10-31Kg ，速度v =5.0⨯107m/s, 对应的德布罗意波长为：nm mv 2104.1-⨯λ太小测不到！
X 射线波段
A 微观粒子的动量不可确定
B微观粒子的位置不可确定
C微观粒子的动量和位置不可同时确定
D不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
结论：不确定性关系△x△p≥h/4π是自然界的规律，对微观世界的影响，对宏观世界的影响。
例题4：已知h/4π=5.3×10－35J.S，试求下列情况中速度测定的不确定性
（1）一个球的质量m=1.0kg，测定其位置的不确定性为10-6m
（2）电子的质量m e=9.1×10－31kg，测定其位置的不确定性为10-10m（即在原子的数量级）
跟踪训练
★4．设子弹的质量是m=1.01kg，枪口直径为0.5cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定性。
小结：（1）解题思路：由不确定性关系△x△p≥h/4π求出的不确定关系，再由计算出的不确定性关系；
（2）普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定性关系可以，故宏观物体的位置和动量可以确定。
〖课后练习〗
1、历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是（）
A.弱光衍射实验
B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光的干涉实验
D.以上都不正确
2、下列关于物质波说法正确的是（）
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
3质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（）
A变为原来波长的一半 B. 保持不变
C. 变为原来波长的
D. 变为原来波长的两倍
4为了观察晶体的原子排列，可以采用以下方法：
（1）用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像（由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射
现象，因此电子显微镜的分辨率高）；
（2）利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列
则下列分析中正确的是（）
A. 电子显微镜所用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B. 电子显微镜中电子束运动的速度很小
C. 要获得晶体的X射线的衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D.中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
5从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系△x△p≥h/4π判定下列说法正确的是（）
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置
B. 狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C. 更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量不确定性却更大了
D. 可以同时确定粒子的位置和动量
6．光通过单缝所发生的现象，有位置和动量的不确定性关系得观点加以解释，正确的是[] A．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越大，动量不确定性△p越大的缘故B．单缝越宽，光沿直线传播，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越大，动量不确定性△p越小的缘故C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越小，动量不确定性△p越小的缘故D．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为单缝越窄，位置不确定性△x越小，动量不确定性△p越大的缘故
7．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念，任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为λ=h/p，p为物体运动的动量，h是普朗克常数。
同样光也具有粒子性，光子的动量为：p=h/λ。
根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E＝hν， p＝h/λ=hν/c，被电子吸收后有hν＝m e v2/2，hν/c＝m e v。
由以上两式可解得：v＝2c，电子的速度为两倍光速，显然这是不可能的。
关于上述过程以下说法正确的是（）
A．因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
B．因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，所以电子可能完全吸收一个γ光子
C．动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个γ光子
D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后频率不变
〖课后练习答案〗1B 2D 3A 4AD 5 C 6 BD 7。