必修2点到直线的距离_练习

经典例题：已知过点A （1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x ，y 轴分别交于P 、Q ，过P 、Q 作直线02=+y x 的垂直平分线，垂足为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值． 练习：1．方程y=k(x-2)表示（ ）A ．过点（-2，0）的所有直线B ．通过点（2，0）的所有直线C ．通过点（2，0）且不垂直于x 轴的直线D ．通过点（2，0）且除去x 轴的直线2．在等腰AOB 中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ）A ．y-1=3(x-3)B ．y-1=-3(x-3)C ．y-3=3(x-1)D ．y-3=-3(x-1)3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线沿y 轴负方向平移a(a ≠0)个单位，再沿轴正方向平移a ＋1个单位，若此时所得直线与直线重合，则直线l 的斜率是（ ）A ．B ．－C ．D ．－5．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B ．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程+=1表示D ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示6．过点A （1，2）作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线的条数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（）A．B．6 C．-D．-68．过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0 或2x-5y=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-9=0或2x-5y=0 9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（）A.实数A、B必须不全为零B．A2+B20 C．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B20)表示D．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量10．过点M（2，1）的直线与x轴，y轴分别相交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|,则直线的方程是（）A．x-2y+3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-5=0 D．x+2y-4=011．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线，则（）A．m2且m1, m 3 B．m 2 C．m1,且m 3 D．m可取任意实数12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（）A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<013.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab| C．D．14．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是．如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是．15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________．16．直线过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则的截距式方程是_______________．17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C应满足条件___________．18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程．19．在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．、20．光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．21．已知直线1：y=4x与点P（6，4），在1上求一点Q，使直线PQ与直线1，以及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小．参考答案：经典例题：解：设方程为，则从而可得直线PR和QS的方程分别为：和又PR∥QS∴又|PR|,四边形PRSQ为梯形∴∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.当堂练习：1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.C;7.D;8.D;9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16.; 17. A且B,C R;18.解：设直线的斜截式方程为y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b, 由|b|+|b|+, 即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3,所求直线的方程为y=-x 3.19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=(1-)+(2-k)=3+(-)+(-k), 当且仅当-=-k, 即k= -(k<0).另解: b= (1-)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此=(b-3)2-80,即b,此时k= -.20. 解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -，即B(-,0),同理可求得C（0，），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0, 直线CD的方程为5x+2y-7=0.21. 解：设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P、Q的直线方程为, 若QP交x轴于点M（x2,0）,得x2=, M(,0). ,由S=,得10x12-Sx1+S=0,据0，得S40，当S=40时，x1=2, 点Q(2,8).经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标．当堂练习：1．下列命题中正确的是（）A．平行的两条直线的斜率一定相等B．平行的两条直线的倾斜角相等C．斜率相等的两直线一定平行D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（）A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-33．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（）A．-1 B．-2 C．2 D．64．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（）A. m=1 B．m= 1 C．D．或5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（）A．a=, b=0 B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D．a=-, b=26．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（）A．-1或2 B．-1 C．2 D．7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=08．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（）A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=09．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．与m,n的取值有关10．方程x2-y2=1表示的图形是（）A．两条相交而不垂直的直线B．一个点C．两条垂直的直线D．两条平行直线11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（）A．1 B．0 C．1或0 D．1或－112．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（6，8）D．（-6，-8）13．已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为（）A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=014．过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．15．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________．16．若直线1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________．17．已知点P是直线上一点，若直线绕点P沿逆时针方向旋转角（00<<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线的方程是___________．18．平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程．19．若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．20．已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程．21．已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使AC BC．参考答案：经典例题：解：AC BH，, 直线AB的方程为y=3x-5 (1)AB CH，, 直线AC的方程为y=5x+33 (2)。

由（1）与（2）联立解得A点的坐标为（-19，-62）.当堂练习：1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;18. 解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-,0）,(0,-),由已知条件得：,m2=100, 直线的方程为2x+5y10=0.19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），又（4，-1）满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=AC BC,kAC kBC=-1,即x=1或x=2, 故所求点为C（1，0）或C（2，0）能力提升17．（2010北京丰台，模拟）圆关于直线对称,则ab的取值范围是A．B．C．D．18．设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值是_________．19．（2010天津南开，模拟）两圆交于点A（1，3）和B（m，1），两圆的圆心都在直线上，则的值等于________．综合探究20．（2011 课标20）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值.能力提升17. A解析：∵直线过圆心，∴ -2a-2b+2=0，即a+b=1，∴，∴．18．1解析：圆的圆心是O(0，0)，圆心O到直线的距离是，所以点P到直线的距离的最小值是.故填1.19. 3解析：由题意，AB与直线垂直，且AB中点在上，∴，m=3，，∴ c=0，∴ m+c=3．20. 解析：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为，．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由已知可得，判别式因此，从而（1）由于，可得又，所以由（1）（2）得，满足故．。