七年级上册数学绝对值
七年级上册数学绝对值知识点总结
七年级上册数学绝对值知识点总结宝子们，今天咱们来唠唠七年级上册数学里绝对值这个知识点哈。
一、绝对值是个啥玩意儿。
1. 定义。
- 简单来说，绝对值就是一个数在数轴上离原点的距离。
比如说，5这个数，它在数轴上离原点0的距离是5个单位长度，那|5|就等于5；同样的， - 5离原点的距离也是5个单位长度，所以| - 5|也等于5。
就像你从家到学校不管是向左走还是向右走，只要走的路程一样，那这个路程的长度就是绝对值啦。
2. 表示方法。
- 绝对值用两条竖线来表示，就像这样|a|，这里的a可以是正数、负数或者0。
二、绝对值的性质。
1. 非负性。
- 这可是绝对值的一个超重要的性质哦。
任何数的绝对值都是大于等于0的。
你想啊，距离哪有负的呢？就像你和朋友之间的距离，总不能是负的吧。
不管这个数是3也好， - 3也罢，|3| = 3，| - 3|=3，它们的绝对值都是正的或者0（0的绝对值就是0）。
2. 互为相反数的两个数绝对值相等。
- 比如说5和 - 5是互为相反数的，它们离原点的距离都是5，所以|5|=| -5|。
这就像你和你的小伙伴在原点的两边，但是你们离原点的距离是一样的呢。
3. 若|a| = a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
- 这个怎么理解呢？当一个数的绝对值等于它本身的时候，这个数肯定是正数或者0啦，就像|3| = 3，|0| = 0。
而当一个数的绝对值等于它的相反数的时候，这个数就是负数或者0啦，比如| - 3|=-(-3)=3，这里 - 3的绝对值就是它的相反数3，所以 - 3是符合|a|=-a（a = - 3时）这种情况的，这里的a就是小于等于0的。
三、绝对值的运算。
1. 简单数的绝对值计算。
- 这是最基础的啦。
像|4|就是4，| - 2|就是2，只要根据绝对值的定义，看这个数离原点的距离就好。
2. 含有绝对值的式子化简。
- 比如说|x - 3|，这时候就要分情况讨论了。
当x - 3≥0，也就是x≥3的时候，|x - 3|=x - 3；当x - 3＜0，也就是x＜3的时候，|x - 3|=-(x - 3)=3 - x。
人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值
③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不 足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标 准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习 了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的 一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数； （5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序 用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到 右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小 于右边的数.
七年级上册数学绝对值难题类型
七年级上册数学绝对值难题类型七年级上册数学绝对值难题类型及解析一、绝对值的定义与性质1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作\vert a\vert。
2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
二、绝对值的化简1. 已知字母的取值范围化简绝对值当a \geq 0时，\vert a\vert = a；当a 0时，\verta\vert = a。
例如：已知x 0，化简\vert x 2\vert。
因为x 0，所以x 2 0，则\vert x 2\vert = (x 2) = 2 x。
2. 多重绝对值的化简从内向外依次化简绝对值。
例如：化简\vert\vert 3 x\vert 1\vert，需要先求出\vert 3 x\vert的值，再进一步化简。
三、绝对值方程1. 形如\vert x\vert = a（a > 0）的方程方程的解为x = \pm a。
例如：\vert x\vert = 5，则x = \pm 5。
2. 形如\vert ax + b\vert = c（c > 0）的方程当ax + b \geq 0时，ax + b = c；当ax + b 0时，ax + b = c。
例如：\vert 2x 1\vert = 3，当2x 1 \geq 0，即x\geq \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 2；当2x 1 0，即x \frac{1}{2}时，2x 1 = 3，解得x = 1。
四、绝对值不等式1. 形如\vert x\vert a（a > 0）的不等式不等式的解集为a x a。
例如：\vert x\vert 2，则2 x 2。
2. 形如\vert x\vert > a（a > 0）的不等式不等式的解集为x a或x > a。
例如：\vert x\vert > 3，则x 3或x > 3。
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】
七年级数学《绝对值》教案【优秀6篇】数学《绝对值》教案篇一●教学内容七年级上册课本11----12页1.2.4绝对值●教学目标1、知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2、过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3、情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备多媒体课件●教学过程一、创设问题情境1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
若规定向右为正，则A处记作__________，B处记作__________。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。
（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型1、绝对值的概念（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5.注意：①与原点的关系②是个距离的概念2、。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
人教版七年级上册数学绝对值ppt课堂课件
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝__０___，
b＝ __３___. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，
则这个数是__4_._5_3或__－__4_.5_3____. ４．如果|x－1|=2，则x=___3或__－__1___． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a|
东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图
1.2-5)。
方向不同， （正负性）
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？距（不离。管相方同向，)
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长 度)相同吗？
A
10
-10
O
10
B
0
10
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
1.2.4
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
学习目标
1. 初步理解绝对值的概念，能求一个
数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决相关问题，体 会绝对值的意义和作用.
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
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6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
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7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版七年级上册数学第3讲 绝对值
第3讲 绝对值姓名 学校 日期【知识要点】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】例1 求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?例6 数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小；（2）比较a 和b 的大小； （3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；（4）试化简a b b a -+--经典练习一、填空题1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31．2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．6. 的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值不大于3，则满足条件的最大的负数是 ．二、选择题1．下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=--2．下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=-- D 、311312213=---a b3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数4．下列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--5．下列判断正确的是（ ）A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则b a <D 、若b a >，则b a >三、解答题1．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．2．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，214-，0，－2.2．在这组数中：（1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．3．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个4．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)
课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．
七年级数学上《绝对值》知识解析
《绝对值》知识解析
课标要求
理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值，理解绝对值的几何定义和代数定义。
知识结构
1．绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，它是一个数的几何特征，利用一个数的绝对值的几何意义可以直观地将数和点联系起来．更有利于研究它的性质．
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．任给一个有理数，求它的绝对值．
内容解析
教材首先通过实例提出决定一个数不仅是符号，还有它到原点的距离---绝对值，然后利用数轴提出绝对值的几何意义——数轴上表示数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，在数轴上研究不同类别的数的绝对值，归纳总结出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．从而使学生学会求一个数的绝对值，了解有理数的绝对值的特征．
重点难点
本节的重点是正确理解绝对值的定义，能求一个数的绝对值．难点是正确理解一个数的绝对值的几何定义和代数定义．
教法导引
利用数轴引导学生观察绝对值的几何意义，总结绝对值的代数意义，通过数形结合，启发、诱导、讨论的方法学会找一个数的绝对值．
学法建议
联系生活实际，利用类推，归纳，相互讨论的方式来学习绝对值．。
[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册
(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关 系？ 解：a＝±b.
19 一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴 上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点___A_1上的机器人表示的数的绝对值最大，站 在点__A_和2 点___A_5，点___A_3和点___A上4 的机器人到原点 的距离分别相等；
7 (7) －－72 ＝_2_；
(2) －(－1)＝_1__； (4) －|－11|＝__－__1_1_； (6) ＋|－20|＝__2_0_；
(8) |－3.1|＋|1.9|＝__5_.
绝对值的应用 6．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路 程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为(单位： 米)： ＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10. 若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，那么蚂蚁每分钟走多少路程？
14 下列各式中，等号不成立的是( D )
A. |－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C. |－3|＝3 D．－|－2|＝2
15 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A. 2 B．－2 C．1 D．－1
16 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则 计算|b|－|a|正确的是( C ) A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
17．若 a，b 都是非零的有理数，那么|aa|＋|bb|的值是多少？ 解：当 a＞0，b＞0 时，|aa|＋|bb|＝2；
当 a，b 异号时，|aa|＋|bb|＝0；
当 a＜0，b＜0 时，|aa|＋|bb|＝－2.
综上所述，|aa|＋|bb|的值是±2 或 0.
1．|－6|＝( B ) A．－6 C．－16
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主备教师：李翠科组长审核：年级组审核：
学案小主人：班级：组次：
课题
绝对值
课型
预习+展示
学习目标
1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义；
2、会利用绝对值比较两个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]
学习重点与难点
学习重点：1、绝对值的意义2、有理数大小比较
5、如果a表示一个数，那么 表示__________________，|a|表示_____________。
如果一个数的绝对值是 ，那么这个数为______．如果 那么a=____________。
6、 ，则 和 的关系为_________________。
7、|a-3|+|b+2|=0,求2a+b的值。
学习难点：绝对值的意义的学习
学习方法
自主学习，合作探究
一、知识回顾：
1、具有、、的叫做数轴。
2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a—b的相反数是。
二、自主学习：
1、一个正数的绝对值等于；一个负数的绝对值等于它的；0的绝对值等于；互为相反数的两个数的相等。
到原点的距离是________________，因此 _____________。
2、绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。绝对值等于它的相反数的是_____________。
3、任何数的绝对值一定__________________0。
学习过程
4、绝对值最小的数是_________________。绝对值小于4的所有负整数有________________。互为相反数的两个数的绝对值__________________。
2、-2的绝对值记作。
3、| +8|=；∣—2.25∣=；∣ ∣=；∣0∣=。
三、合作探究：
1、绝对值在数轴上的意义？
2、绝对值的性质，怎样把文字叙述的绝对值法则转化为数学的符号语言？
若a>0，则|a|=
若a=0,则|a|=
若a<0，则|a|=
四、当堂检测：
1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的_________________，记作|a|。
8、有理数a，b在数，|a|与|b|
9、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。