舰船纵摇运动函数变换型GM_1_1_模型研究

1 , 0 . 2 , - 0 . 9 , - 1 . 3 , - 1 . 76 , - 2 . 3 )
( 1)
注意到 X 1 数列有负的数据 , 因此 ,在文献 [ 1 ] 中 首先对上述数据进行了正化处理 , 即数列的每项 ( 0) ( 0) ( i ) | , 而将原来数列 X 1 都加上 2 | min X 1 变成
收稿日期 : 2001 - 03 - 10.
). 基金项目 : 国防科工委预研项目资助 (43. 1. 6. 1 ②
作者简介 : 沈继红 (19662) ,男 ,硕士 ,教授 .
文献 [ 1 ] 中曾利用灰色系统理论进行了建模研究 . 建模预报主要是两个问题 . 首先 , 是对舰船数据 的拟合问题 . 只有拟合好现有数据才能谈到对未 来的预测 . 当然 ,也存在这样的情况 ,即数据拟合 得很好 ,但拟合的曲线未能体现数据的整体发展 趋势 , 这样的拟合则很难用于预测 . 本文将针对 实际例子探讨这两个问题 . 灰色系统理论是以给定数据列为基础 , 通过 对数据列的数据生成 ,得到较有规律性的数据列 , 以此为基础建立微分方程的机理模型 . 灰色系统 理论尤其适用于那些信息不很充足的系统 . 灰色 系统理论另外一个优点是计算简便 , 较适用于实 时预测 . GM ( 1 ,1) 模型是灰色系统理论常用的模 型 . GM ( 1 ,1) 模型对单调正数列模拟效果很好 , 对负的数列需进行正化处理 ( 即通过平移变换使
X 11 进行初始处理 ,令
( )
珚 X ( k) =
定理 ,得
( 0) ( 1) ( 1) X 2 ( k ) = X 2 ( k + 1) - X 2 ( k ) = ( ) ) ]′ ξ ∈ ( k , k + 1) [ X 21 (ξ ( 0) ( k ) 是单增的 . 从而 X 2 ( 0) 对于式 ( 1) 给出的数列 X 1 , 经过 GM ( 1 ,1 )
Functional transf ormation GM( 1 , 1) model constructed f or ship pitching
SHEN J i2hong1 , SHAN G Shou2ting2 , ZHAO Xi2ren3
( 1. Dept . of Applied Mat hematics , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China ; 2. Dept . of Mat hematics , Harbin Institute of Technology , Harbin 150001 , China ; 3. Automation College , Harbin Engineering University , Harbin 15001 , China)
T
1 ( 0) ( 1) ( X2 ( 1) + X 2 ( 2) ) 2 1
-
1 ( 1) ( 1) ( X2 ( 2) + X 2 ( 3) ) 2 1
;
( 0) ( 0) ( 0) ( 2) , x 2 ( 3) , …, x 2 ( n) ) T Y = ( x 2 ( 1) 根据灰色系统理论 ,可以得到 X 2 离散的预
第 33 卷 第 3 期 哈
2
尔 滨 工 业 大 学 学 报 Vol. 33 , No . 3 0 0 1 年 6 月 J OU RNAL OF HARB IN INSTITU TE OF TECHNOLO GY J un . , 2 0 0 1
X ( k) , M = ma x | X ( k ) | k M ( 4)
得到新的数列 珚 X = {珚 X ( k ) | k = 1 , 2 , …, n} . 再 将数列 珚 X 看成是正弦函数值 , 即作变换 珚 X ( k) =
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哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 33 卷
( ) X 10 = ( - 1 . 53 , - 2 , - 2 . 5 , - 1 . 2 , - 0 . 01 , 2 . 2 ,
数列各元素为正) ,对非单调数列效果则不好 . 也 有一些办法试图改进模拟效果 ,如残差模型 、 周期 模型等 ,但也仅仅是对 GM ( 1 ,1 ) 模型进行小的修 正 ,很难从根本上模拟数据的规律 . 文献 [ 1 ] 曾针对船的纵摇角度数据利用 GM ( 1 ,1) 模型进行建模 ; 由于数据的周期振荡性 , 这 种建模误差较大 . 本文通过函数变换的方式对振 荡数列进行先期处理 , 再对其建立 GM ( 1 , 1 ) 模 型 . 这种方法避免了对原始数据进行正化处理 , 数据的处理更为直接 . 同时 , 这种方法可模拟数 据的发展态势 ,适用于预测 . 数值试验表明 ,这种 方法是实用和可行的 .
( )
式中 : C 为积分常数 . 对式 ( 3) 求二阶导数得
( 1) 2 at [ X 2 ( t ) ]″= Ca e
不妨设 C > 0 , 则有
( 1) [ X 2 ( t ) ]″> 0 ( 1) ( t) ) ′ 即一阶导数 ( X 2 是单增的 , 又由微分中值
模拟效果 . 考虑到反三角函数的值域 , 先将数列
( ) X 21 ( t ) = Ce at
X 10 = sin Y , 这个变换并非是一一映射 ,也就是 + u a ( 3)
( 0) 说 ,它不等价于 Y = arcsin X 1 , 但正由于这种 ( 0) 非一一映射 ,可以将 X 1 的值映射成单调增加的 数列 Y , 此时利用 GM ( 1 ,1 ) 模型将得到较好的
文献 [ 1 ] 曾利用灰色系统常用的 GM ( 1 ,1 ) 模 型对下列纵摇角度数据进行了预测 :
B = -
d X 21 ( 1) aX 2 = u . dt
( )
( 2)
式 ( 2) 中 , a , u 的计算方法如下 : ( a , u ) T = ( B T B ) - 1 B T Y ; … 1 ( 1) ( 1) ( X2 ( n - 1) + X 2 ( n) ) 2 1
i
( 0)
( 0) ( 0) 一个正的数列 X 2 , 再将 X 2 一次累加生成新的 ( 1) ( 1) ( 1) 数列 X 2 . 针对 X 2 , 将数列 X 2 看成是时刻 t ( 1) ( t ) , 建立 GM ( 1 , 1 ) 模 的连续函数 X ( 1) = X 2 型:
1 GM ( 1 ,1) 模型
舰船纵摇运动函数变换型 GM ( 1 ,1) 模型研究
沈继红1 , 尚寿亭2 , 赵希人3
( 1. 哈尔滨工程大学 应用数学系 ,黑龙江 哈尔滨 150001 ; 2. 哈尔滨工业大学 数学系 ,黑龙江 哈尔滨 150001 ; 3. 哈尔
滨工程大学 自动化学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001) 摘 要 : 以往曾有人利用时间序列法 、 周期图法 、 神经网络法及灰色系统理论等方法来研究船的运动 . 目前 还没有一种有效的方法解决船的纵摇 . 针对船的纵摇运动利用灰色系统理论建立系统模型 ,在灰色系统模 型的基础上 ,通过函数变换法 ( 三角变换及平移变换) 对纵摇角度数据的周期振荡性进行处理 ,得到单调增加 的数列 ,再利用灰色 GM ( 1 ,1) 模型建模预报 . 数值试验表明 ,这种改进方法较 GM ( 1 ,1) 模型效果好 . 关键词 : GM ( 1 ,1) 模型 ; 初始化处理 ; 三角函数变换 ; 平移变换 . 中图分类号 : O231 文献标识码 : A 文章编号 : 036726234 ( 2001) 0320291204
预测问题是控制工程的重要课题 . 舰船的运 动预报对于舰船航行有着重要的意义 . 舰船有六 种运动 : 纵荡 、 横荡 、 垂荡 、 纵摇 、 横摇 、 艏摇 . 除了 纵摇外 ,可以利用舵鳍联合控制器使船体趋于稳 定 . 目前 , 还没有一种有效的办法去解决船的纵 摇 . 对船的纵摇的理论研究则显得极为重要 ; 它 可帮助认识船的纵摇的规律 , 从而掌握和利用它 为舰船航行服务 . 舰船预测就是根据舰船的运动历史数据对船 体运动进行预测 . 以往曾有时间序列法 、 周期图 法、 神经网络法等方法进行舰船的预报 . 作者在
… 模型预测后的数列为
- 0 . 74 , -
( 0) 珚 X1 = ( - 1 . 53 , - 0 . 68 , - 0 . 70 , - 0 . 78 ,
测数列
( 1) ( 1) X 2 ( k + 1) = ( X 2
0 . 76 , -
0 . 78 , -
0 . 80 ,
u ( 1) )e a
Abstract : The prediction of ship motion is significant for ship navigation , but t here is no effective solution to t he ship pitching problem so far , and Time Series , Period Graph Met hod , Neural Networks and Grey System Theory were used to st udy t he motion of a ship . A system model is const ructed for ship pitch using t he Grey System Theory. Not alike GM ( 1 ,1 ) , t he given period oscillation series is first handled wit h a t ransformation , and a monotone increasing series is t hen obtained. GM ( 1 ,1) model is finally const ructed. The numerical result s imply t hat t he met hod is better t han GM ( 1 ,1) . Key words : GM ( 1 ,1) Model ; initialization ; t ransformation of t riangle f unction ; t ransformation of parallel t ranslation