八年级(上)数学(图形的平移与旋转)单元目标检测题
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=25m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______m．【答案】98【分析】【解答】2.【答题】如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为______．【答案】6【分析】【解答】3.【答题】（山西模拟）如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE 是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是AC+BD______AB（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】【解答】由平移的性质知，AB与CE平行且相等．∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE=AC.∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD.AB∥CE，∴∠DCE=∠AOC=60°.∴△CED是等边三角形．∴DE=CE=AB.根据三角形的三边关系知，BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．4.【题文】两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，如图，已知AB=10，DO=5，平移的距离为6，试求阴影部分的面积．【答案】【分析】【解答】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-5=5，．5.【题文】某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下：（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少?（2）需购买的地毯面积是多少?【答案】【分析】【解答】（1）2.4+1.2=3.6（m）．答：需要购买地毯的长是3.6m．（2）3.6×3=10.8（m2）答：需购买的地毯面积是10.8m26.【题文】在长方形地块上建造公共绿地，其余的部分是小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，解决下列问题：（1）用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；（2）当x=1时，计算出绿地的面积．【答案】【分析】【解答】（1）通过平移，绿地部分可以拼成一个长方形，它的长为50-2x、宽为30-x．∴面积为．故公共绿地的面积为2x2-110x+1500.（2）当x=1时，绿地的面积=2-110+1500=1392．7.【答题】在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】下列平移作图错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】如图，已知线段AB的端点A平移到点C的位置，作出线段AB平移后的图形．作法（1）：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足______和______，连接CD，则线段CD为所求作的图形；作法（2）：过点C作线段CD，使CD满足条件______和______，则线段CD为所求作的图形．【答案】（1）BD∥AC，BD=AC；（2）CD∥AB，CD=AB.【分析】【解答】10.【题文】如图，按要求完成下列各题．（1）将四边形ABCD按箭头的方向进行平移得到四边形A'B'C'D'，并使点A平移到点A'处；（2）写出（1）中的对应线段与对应角．【答案】【分析】【解答】（1）四边形如图所示．（2）对应线段：AB与，BC与，CD与，AD与；对应角：∠BAD与，∠ABC与，∠BCD与，∠ADC与.11.【答题】如图，网格中的左图向右平移______个单位可以得到右图．【答案】6【分析】【解答】12.【题文】如图，在方格中平移△ABC，使点A移到点M，再将点A由点M移到点N．分别画出两次平移后的三角形．【答案】【分析】【解答】如图所示：13.【答题】如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使这两条线段和第三条线段首尾顺次相接组成三角形，则能组成三角形的平移方法有（）A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，在下面的平移方法中，正确的是（）A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移2格，再向右平移1格C. 先向下平移2格，再向右平移2格D. 先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【分析】【解答】15.【答题】如图，四个图形中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①③【答案】D【分析】【解答】16.【答题】如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是（）A. 垂直B. 相等C. 平分D. 互相平分且垂直【答案】D【分析】【解答】17.【答题】为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中图1中的宽为a m的直路改为图2中宽为a m的曲路，道路改造前后余下的面积（图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．【答案】=【分析】【解答】18.【题文】如图，将字母“E”沿图示的方向平移1.5cm．画出平移后的图形．【答案】【分析】【解答】如图所示：19.【题文】在如图的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?【答案】【分析】【解答】（1）作图如下：（2）△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的（或先向下平移2格，再向右平移6格）．20.【题文】如图，有一条小船．（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A点移动到直线a的某处）与A，B所围成的三角形的面积．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示：（2）点B到直线a的垂线段即为小船行走的最短路线．.。
北师大版八年级上册数学第三章图形的旋转和平移单元测试卷(一)(二)(两套含答案)
第三章图形的旋转和平移单元测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A）（B）（C）（D）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是( ).（A）FG=5, ∠G=70°(B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70°(D) EF=5，∠E=70°5. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）.（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有 （ ）. （1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个9. 如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误 的是 （ ）. （A ）BE=EC （B ）BC=EF（C ）AC=DF （D ）△ABC ≌△DEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋 转方向外，还需要知道 和 .12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13. 如图6，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .14. 下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．17. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19. 如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（8分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：图7A E DCFOB12ABCDO图1222. （10分）如图13，四边形ABCD是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23.(10分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.25.（10分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？第三章（1）答案提示： 一、选择题1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.A 10.C 二、填空题11. 旋转中心，旋转角 12. 4 13. 6，135° 14. ③ 15. 能 16. 4117. 7 18. 23 19. （1）（2）（3） 20. 亮亮 三、简答题 21. 略22. （1）AB 和DC ，AD 和BC ，AO 和OC ，BO 和OD ．（2）△AOB 和△COD ，△COB 和△AOD ，△CDA 和△ABC ，△ABD 和△CBD. 23. 解：根据旋转的性质可知将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合△ABP ≌△ACP /,所以AP=A P /,∠BAC=∠PA P /=90°.所以在Rt △AP P /中，P P /=233322=+.24. 解：相等.连接AH ，根据旋转性质，因为AG=AB ，AH=AH ，∠AGH=∠ABH=90°,所以△AGH ≌△ABH,所以HG=HB.25. 平移，平行公理：同位角相等两直线平行.单元测试卷（二）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共27分） 1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是 ．（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动．2．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE 处，则△CDE为三角形，周长为．4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是．5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是．6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是．7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必．8．如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）．9．如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共27分）1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（）A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70°C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70°3．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到5．下列说法正确的是（）A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′D．若线段a∥b，则线段a可以看作由线段b平移得到的6．如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△FAO D．△OEF7．图10中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）（）A．9对B．10对C．5对D．8对8．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°三、用心想一想，马到成功！（本大题共45分）1．（本小题8分）请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？2．（本小题9分）如图11，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．3．（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．4．（本小题9分）剪两个全等的三角形，把这两个三角形重叠在一起放在桌面上，实际操作试一试，保持其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图13中的两个图形？5．(本小题10分)如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!四、综合应用，再接再厉！（本大题共21分）1．（本小题10分）如图15，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数和AD的长．参考答案：一、1．（1），（4），（5）2．等腰直角，123．直角，124．37°5．3，平行且相等，平行且相等6．55°7．三角形，180，全等8．相等9．小正方形AEOF，三，△AOD（答案不惟一），三二、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．D三、1．略．2．略．3．将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．图略．4．略．5．略．四、1．AD=5．。
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1(附答案)
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合基础巩固练习题1（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．46．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：；（3）求△A′B′C′的面积．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列现象是数学中的平移的是（）A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【解答】解：A、小朋友荡秋千是旋转，故此选项错误；B、碟片在光驱中行是旋转，不是平移，故此选项错误；C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；D、瓶装饮料在传送带上移动是平移，故此选项正确；故选：D．2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为＝12米、5米，∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．故选：C．3．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离B．两直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角D．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等【解答】解：A、正确．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．B、正确．两直线平行，同旁内角互补．C、错误．应该是在同一平面内，若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角互为邻补角．D、正确．平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等．故选：C．4．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm 【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x∴x•（12﹣x）＝32，解得x1＝4，x2＝8，即AA′＝4cm或AA′＝8cm故选：D．5．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：点A的横坐标为﹣1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b＝3，同理，a＝3，∴a+b＝3+3＝6，故选：B．6．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪【解答】解：A、在空中上升的氢气球是平移，故此选项错误；B、飞驰的火车投是平移，故此选项错误；C、时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；D、运动员掷出的标枪传是平移，故此选项错误．故选：C．7．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC＝2，下面四个结论：①BF＝；②∠CBF＝45°；③△BEC的面积＝△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据旋转的性质可知BC＝CF，∠BCF＝90°，所以BF＝BC＝2，①正确；因为△BCF是等腰直角三角形，所以∠CBF＝45°，②正确；△BEC和△FBC是同底BC，但高不一样，所以面积不相等，③错误；因为DE垂直平分AB，所以FB＝F A＝2，所以DC＝AC＝2+2．所以△FCD面积＝×CD×CF＝2+2．因为E点为AB中点，∠ACB＝90°，所以过E点作AC的高是△ABC的中位线，即为BC＝1，所以△EFC面积＝×CF×1＝1．所以△ECD的面积为，④正确．故选：C．8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．9．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．10．下列图标中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）11．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．12．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551m2．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．13．如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为4．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为：4．14．如图，将直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，AB＝5cm，DH ＝2cm，那么图中阴影部分的面积为12cm2．【解答】解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3cm得到直角三角形DEF，∴BE＝3，DE＝AB＝5，△ABC≌△DEF，∴EH＝5﹣2＝3，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH＝（HE+AB）×BE＝×（3+5）×3＝12（cm2）．故答案为12．15．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是6秒或19.5秒．【解答】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．17．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝35°，∠BCA′＝40°，则∠A′BA等于30°．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝35°，∠ABC＝∠B'，BC＝B'C∴∠B'＝∠B'BC∵∠B'BC＝∠A'+∠BCA'＝35°+40°∴∠B'BC＝75°∴∠B'＝∠ABC＝75°∵∠ABA'＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'＝30°故答案为：30°．18．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是等边三角形．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．19．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是4．【解答】解：依题意有△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD＝AB＝3．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷3＝4．故答案为：4．20．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故答案为：③．三．解答题（共8小题）21．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？（3）如图，一块边长为a米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是b米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．【解答】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）＝6×7＝42 （米2）；答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42＝110（元），答：每平方米种植花草的费用是110元；（3）（a﹣2b）×（a﹣b）＝a2﹣ab﹣2ab+2b2＝（a2﹣3ab+2b2）（米2）．答：种花草的面积为（a2﹣3ab+2b2）米2．22．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是AB∥DE，AB＝DE．【解答】解：△DEF如图所示，AB∥DE，AB＝DE．故答案为：AB∥DE，AB＝DE．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；（2）图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线有：BB′，CC′；（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2图中可用字母表示，与线段AA′平行且相等的线段有：BB′，CC′；故答案为：BB′，CC′；（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，＝9﹣3﹣1.5﹣1，＝9﹣5.5，＝3.5．24．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝20﹣4﹣﹣＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD（1）如图1，若BC＝3，∠ADC＝∠BAC，求CD的长；（2）如图2，若BC＝2，D是BC的中点，把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a ＜60°）后得到△AEF，连结BF，点G是BF中点．求证：△DEG是等边三角形．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC．∴，代入AC＝2，BC＝3，可得CD＝；（2）如图，连接BE、DF、CF，∵AB＝AC＝2，D是BC中点，BC＝2，∴BD＝CD＝，AD⊥BC．∴sin∠CAD＝．∴∠CAD＝∠BAD＝60°．∵把△ADC绕点A顺时针旋转α度（0＜a＜60°）后得到△AEF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠F AE，AF＝AC＝AB，AE＝AD．∴∠BAE＝∠F AD．∴△BAE≌△F AD（SAS）．∴BE＝FD，∠ABE＝∠AFD．又∵AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB．∴∠EBF＝∠DFB．又∵BG＝FG，BE＝FD，∴△EBG≌△DFG（SAS）．EG＝DG，∵∠F AC＝α，AF＝AC，∴∠AFC＝90°﹣α，∠BAF＝120°﹣α．∴∠AFB＝．∴∠BFC＝∠AFC+∠AFB＝120°．∵BD＝CD，BG＝GF，∴DG∥FC．∴∠DGF＝60°．又∵∠EGB＝∠DGF，∴∠EGD＝60°．∴△DEG是等边三角形．26．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．对②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．对（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①③．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解答】解：（1）①＝72°，∴正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确；②＝90°，∴长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确；（2）①正三角形的最小旋转角为＝120°；②正方形的最小旋转角为＝90°；③正六边形的最小旋转角为＝60°；④正八边形的最小旋转角为＝45°；则有一个旋转角为120°的是①③．（3）＝72°，则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形．27．如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC与△OAB 全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（3，3）或（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）；（2）由图知点（﹣1，﹣3）与点（3，3）关于（1，0）成中心对称．28．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．。
八年级上数学第四章+图形的平移与旋转(题+答案)
第四章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC′的度数为( )A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°3.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )A. ∠EAB=30°B. ∠EAB=45°C. ∠EAB=60°D. ∠EAB=75°4.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(−3,−8)，P点关于x轴的对称点为33=( )P2(a,b)，则√abA. −2B. 2C. 4D. −45.如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. √37.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°8.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)9.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ( )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A. 48B. 96C. 84D. 42二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,2)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD=√41，则点C的坐标为．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是．14.在所示的数轴上，点B与点C关于点A成中心对称，A、B两点对应的实数分别是√3和−1，则点C所对应的实数是．15.如图所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90∘，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是______．17.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=．18.如图，在正方形ABCD中，AB=a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG，则下列结论：a2； ③FC平分∠BFG； ①∠FCG=∠CDG； ②△CEF的面积等于14 ④BE2+DF2=EF2．其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66分。
八年级数学上册平移与旋转复习测试题
八年级数学上册平移与旋转复习测试题八年级数学上册平移与旋转复习测试题一、填空题：1 、正方形绕中心起码旋转度后能与自己重合。
2 、如图 (1) 直角三角形 AOB顺时针旋转后与△ COD 重合，若 ang;AOD=127deg;，则旋转角度是。
3 、如图 (2) ，已知 ang;EAD=30deg; ，△ ADE绕着点 A 旋转 50deg; 后能与△ ABC 重合，则 ang;BAE= 度。
4、如图 (3) ，四边形 ABCD平移到四边形 A’B’C’D’的地点，这时可把四边形 A’B’C’D’看作先将四边形ABCD向右平格，再向下平移 2 格。
移5 、如图 (4)，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则 ang;FCA= 度。
6、如图 (5) ，已知△ ABD沿 BD平移到了△ FCE 的地点，BE=10，CD=4，则平移的距离是。
7、如图 (6) 以左侧图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转度即可获得右侧图案。
8、如图 (7) ，△ ABC沿 AB平移后获得了△ DEF，若ang;E=40deg; ， ang;EDF=110deg;, 则 ang;C= 。
二、选择题：1、如图 (9) ，△ ABC沿 BC平移获得△ DCE，以下说法正确的选项是 () 。
A.点 B 的对应点是点 E; B 点 C 的对应点是 E; C点 C 的对应点是点 C; D 点 C 没有挪动地点。
2、如图，△ ABC 经过平移到△ DEF 的地点，则以下四个“说法”中正确的有 ( ) 。
①AB∥DE， AB=DE;②AD∥BE∥CF， AD=BE=CF;③AC∥DF， AC=DF;④BC∥EF， BC=EF。
A.1 个;B.2个;C.3个;D.4个。
3、如图，△ ABC 和△ DEF中，一个三角形经过平移可获得另一个三角形，则以下说法中不正确的选项是( ) 。
A.AB∥FD， AB=FD;B.ang;ACB=ang;FED;C.BD=CE;D. 平移距离为线段CD的长度。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第4章 图形的平移与旋转》 单元测试卷 解析版
第4章图形的平移与旋转一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．25．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．46．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．48．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有（填序号）．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．4．如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，△ADE由△ABC旋转而成，则BE的长为（）A．1B．C．1.2D．2【分析】根据BE＝AB﹣AE，求出AB，AE即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，由旋转不变性可知：AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，故选：A．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．△ACD【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．6．经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（）A．旋转和平移B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称D．中心对称【分析】根据旋转、平移、轴对称、中心对称的性质即可进行逐一判断．【解答】解：因为经过旋转和平移能由图①所示的基本图形得到图②，所以A选项不符合题意；因为经过中心对称和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以B选项不符合题意；因为经过平移和轴对称能由图①所示的基本图形得到图②，所以C选项不符合题意；因为经过中心对称不能由图①所示的基本图形得到图②，所以D选项符合题意．故选：D．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（）A．B．5C．8D．4【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝．故选：A．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．6B．10C．8D．【分析】先求出∠ACD＝30°，再根据旋转角求出∠ACD1＝45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠A＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝AB＝×12＝6，AB⊥CO，∵DC＝14，∴D1C＝DC＝14，∴D1O＝14﹣6＝8，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果，那么．【分析】观察图象的变化，根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：由题意性质180，可得图形：12．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是105°．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAB'＝30°，即可求解．【解答】解：∵以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC'＝75°，AB＝AB'，∵BB'∥AC'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝75°，∵AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠BB'A＝75°，∴∠BAB'＝30°，∴∠BAC'＝∠BAB'+∠B'A'C'＝75°+30°＝105°，故答案为：105°．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，下列结论：①△ABC≌△DEF；②∠DEF＝90°；③AC＝DF；④EC＝CF；⑤S四动形ABEG＝S四边形DGCF．其中正确的有①②③⑤（填序号）．【分析】由平移的性质可得Rt△ABC≌△Rt△DEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌△Rt△DEF，故①正确；∴S△ABC＝S△DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，故②、③正确；∴S四动形ABEG＝S四边形DGCF，CF＝BE，故④错误，⑤正确，故答案为：①②③⑤．15．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为（﹣3，﹣6）．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那么让点B的横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6即为点B1的坐标．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣6，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣6）＝﹣6；∴B1的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝．【分析】设CD＝x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，于是得到∠BAD＝∠B，AC＝AC′＝4，AD＝BD＝8﹣x，由勾股定理可求解．【解答】解：设CD＝x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD＝∠B′，由旋转的性质得：∠B＝∠B′，AC＝AC′＝6，∴∠BAD＝∠B，∴AD＝BD＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴CD＝，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为10100．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的坐标．【解答】解：由图象可知点B2020在第一象限，∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2020（10100，4）．∴点B2020横坐标为10100．故答案为10100三、解答题（共46分）19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE连结CD、BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连结DE，若∠ADC＝115°，求∠BED的度数．【分析】（1）由等边三角形的性质知∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质知∠DAE＝60°，AE＝AD，从而得∠EAB＝∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB ＝∠ADC＝115°可得．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．∴∠BED＝55°．20．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，且BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝BE，∴BD⊥DE，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS 得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°．23．（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；（2）DE＝AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD，∵∠EBD＝∠C+∠BDC＝90°+∠BDC，∠ADF＝∠BDF+∠BDC＝90°+∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠F AD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠F AD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF．。
《第4章图形的平移和旋转》单元测试卷含答案解析
鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．510．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__________．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是__________．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．鲁教五四新版八年级数学上册《第4章图形的平移和旋转》2019年单元测试卷一.[复习前测]1．下列图形中是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合中心对称图形的定义．2．已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的性质和扑克的花色特点解答．【解答】解：B、C、D中，红桃5，黑桃5，和梅花5，旋转180°后，新图形中间的桃心将有变化，故B、C、D错误；只有A没有变化，说明旋转的是方块5．故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( )A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是( )A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是( )A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．【解答】解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．【点评】要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．8．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据△CEN是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折叠可得DN=EN，设CN=x，则EN=8﹣x，∵CN2+CE2=EN2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选B．【点评】考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．10．下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．菱形 B．梯形 C．正三角形 D．正五边形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．13．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤【考点】认识平面图形．【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．【解答】解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．【点评】此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )A．六边形B．八边形C．十二边形 D．十六边形【考点】剪纸问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点评】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．16．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为( )A．60°B．67.5° C．72°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题；操作型．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．17．下列图案中是轴对称图形的是( )A．2008年北京B．2004年雅典C．1988年汉城D．1980年莫斯科【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：结合定义可得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选D．【点评】本题涉及轴对称图形的相关知识，难度一般．18．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．19．如图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是( )A．信封 B．飞机 C．裤子 D．衬衣【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A，信封：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B：飞机：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C．裤子：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．20．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．21．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．22．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是( )A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．【点评】考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．23．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．故选A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象，哪一个平面展开图对面图案都相同．二、解答题（共3小题，满分0分）24．如图，镜子中号码的实际号码是3265．【考点】镜面对称．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．25．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、圆．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：矩形、圆即是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为：矩形、圆．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：【点评】此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．。
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3(附答案)
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转单元综合能力提升练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．6．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（）A．6+2B．4+2C．12+D．6+8．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共10小题）11．如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为．14．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使P A′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．15．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是．16．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转次得到的，每次旋转角度是．17．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为．18．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．19．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB ＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°．20．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有．三．解答题（共7小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．24．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．25．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．27．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：“人”平移得到“从”，“木”平移得到“林”，“水”平移得到“淼”，“口”平移得到“品”，所以通过平移组成一个新的汉字的有4个．故选：D．2．如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，则①AB∥DE，②AD＝BE，③∠ACB＝∠DFE均正确，④BC＝DE不一定正确；故选：C．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）【解答】解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，∵B（﹣4，3），∴B1的坐标为（2，1），故选：B．4．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离相同，故选：D．5．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，ACD三个图形通过平移而成，B中图案通过旋转而成．故选：B．6．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转【解答】解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于（）A．6+2B．4+2C．12+D．6+【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAB1＝15°，∴∠B1AD＝45°，∴△AB1D是等腰直角三角形，∵AD＝2，∴AB1＝DB1＝2，∴AB＝AB1＝2，∴AC＝2AB＝4，BC＝AB＝2，∴△ABC的周长＝2+4+2＝6+2，故选：A．8．如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是（）A．90°B．72°C．60°D．36°【解答】解：∵正五边形的中心角＝＝72°，∴绕它的中心旋转72°角度后能够与自身重合，故选：B．9．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意分析可得：△DEC可以由△ABC经过：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到，正确；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称的变化得到，正确；③将△ABC向下向左各平移1个单位，所得△DEC与原△ABC为轴对称图形，并非由旋转得到，错误．故选：A．10．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB＝102m，AD＝51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为5000m2．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102﹣2＝100，宽为51﹣1＝50．所以草坪的面积应该是长×宽＝100×50＝5000．故选：5000．12．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为6．【解答】解：∵AD⊥BC，BC＝6，AD＝3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，∴BB'＝2，△ABC的高AD＝△A'B'C'的高＝△A'B'C的高＝3，∴B'C＝BC﹣BB'＝6﹣2＝4，∴三角形A′B′C的面积＝，故答案为：613．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．【解答】解：由平移可得，C（0，2），D（4，2），∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD面积＝4×2＝8，又∵S△P AB＝S四边形ABDC，∴△P AB的面积为8，即×AB×OP＝8，∴OP＝4，∴当点P在AB下方时，P（0，﹣4）；当点P在AB上方时，P（0，4），故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．14．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于2；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使P A′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【解答】解：（1）S△ABC＝×2×2＝2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′＝AB＝＝．易证△PBB′≌△HAA′，可得PB′＝HA′，∴P A′+PB′＝P A′+A′H＝PH，∴当H、A′、P共线时，P A′+PB′的值最小，最小值＝PH＝＝故答案为：．15．平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（n）个图形中含边长为1的菱形的个数是2n2．【解答】解：第（1）个图形：2＝2＝2×12；第（2）个图形：8＝2×4＝2×22；第（3）个图形：18＝2×9＝2×32；…第（n）个图形为2n2个，故答案为：2n216．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转四次得到的，每次旋转角度是72°，144°，216°，288°．【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，每次旋转的角度分别为等360°÷5＝72°，72°×2＝144°，72°×3＝216°，72°×4＝288°．故答案为：四，72°，144°，216°，288°．17．如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为45°，75°，165°．【解答】解：①如图1中，当DE∥AB时，易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°②如图2中，当DE∥BC时，易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°故答案为45°，75°，165°．18．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为线段．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．故答案为：线段．19．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB ＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．【解答】解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝40°．故答案为：6，40．20．在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有平行四边形、圆、线段．【解答】解：在平行四边形、等边三角形、圆、线段中，是中心对称图形的有：平行四边形、圆、线段．故答案为：平行四边形、圆、线段．三．解答题（共7小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°﹣33°＝57°，由平移得，∠E＝∠CBA＝57°；（2）由平移得，AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝×（9﹣2）＝3.5cm，∴CF＝3.5cm．22．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；（2）求△DEF的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．23．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，故答案为：424．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个火炬图案的面积为：9+×3+（4﹣1﹣×1×2﹣×1×2）＝11.5．25．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，在等腰Rt△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝DE，连接AD，点F是AD的中点．（1）如图①，当点E和点F重合时，若BD＝，求CD的长；（2）如图②，当点F恰好在BE上，并且AB＝AD，若AG⊥BD，求证：AG＝DE+CD．【解答】（1）解：如图1中，作CM⊥BD交BD的延长线于M．∵∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBM＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBM＝∠BAD，在△CBM和△BAD中，，∴△CBM≌△BAD（AAS），∴BD＝CM，AD＝BM，∵AE＝DE＝BD，∴AD＝2BD，BM＝2BD，∴BD＝DM＝CM＝，∴△DCM是等腰直角三角形，∴CD＝CM＝；（2）证明：如图②中，作CM⊥BD于M．由（1）可知△CBM≌△BAG，∴BG＝CM，AG＝BM，∵AB＝AD，AG⊥BD，∴BG＝DG，∵ED⊥BD，∴AG∥DE，∴∠GAF＝∠FDE，BH＝HE，∴DE＝2GH，在△AHF和△DEF中，，∴△AHF≌△DEF（AAS），∴AH＝DE＝BD，∴AG＝3BG，BM＝3CM，∵BG＝DG，∴DM＝CM，∴△CDM是等腰直角三角形，∴DM＝CD，∵AG＝BM＝BD+DM，∴AG＝DE+CD．26．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．27．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，求a，b的值．【解答】解：∵点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，2b+2）关于原点对称，∴a﹣2＝﹣（﹣1），3＝﹣（2b+2），解得a＝3，b＝﹣。
八年级(上)第三章 《图形的平移与旋转》单元检测
八年级（上）第三章《图形的平移与旋转》单元测试题班级：姓名：一、选择题(每小题3分，共33分)1.在下列现象中：①温度计上，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动.属于平移的是（）A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④2.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）（1） A B C D3.右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转的度数是（）A.30B.60C.120D.1804.如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是( )A.点B的对应点是点EB.点C的对应点是点EC.点C的对应点是点CD.点C没有移动位置5.如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列四种说法中正确的有( )①AB∥DE，AB＝DE ②AD∥BE∥CF， AD＝BE＝CF ③AC∥DF，AC＝DF ④BC∥EF，BC＝EFA.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( )A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°第4题第5题第6题7.一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( )①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等.A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )A.75°B.60°C.45°D.15°9.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB＝BD.由一个三角形变换到另一个三角形( )A.仅能由平移得到B.仅能由旋转得到C.既能由平移得到，也能由旋转得到D.既不能由平移得到，也不能由旋转得到10.如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确A.AB ∥FD ，AB ＝FDB.∠ACB ＝∠FEDC.BD ＝CED.平移距离为线段CD 的长度第8题 第9题 第10题11.对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( )①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.A.①③B.②③C.③④D.③二、填空题（每小题3分，共18分）12.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________，经过20分钟，分针旋转了___________度；13.如图，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝128°，则旋转角是 度；14.如图，已知∠EAD ＝32°，△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合，则∠BAE ＝ 度；15.如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格，再向下平移2格；第13题 第14题 第15题16.将等腰直角△ABC 绕直角顶点A 按逆时针方向旋转60°后，使点C 到点E ，点B 到点D ，得到△ADE ，若AB ＝1，则EC 的长是 ；17.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．三、解答题：（本大题共5个小题，满分共计69分）18.作图题：（1）（本题6分）在左图中作出将直角三角形向右平移7格后的图形.（2）（本题6分）在右图中作出“三角旗”绕O 点按逆时针旋转90°后的图案．图b 图a（3）（本题6分）如图，△ABC 经过平移后，B 点移到了C 处，作出平移后的三角形.（4）（本题6分）如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，作出旋转前的图形.（5）（本题8分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．①若正方形方格的边长为1，则小金鱼的面积为 ；②画出小鱼向左平移3格，再向上平移2格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．19.（本题8分）小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长32m ，南北宽为20m 的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a ），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为x m ，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b ）不难发现图b 中的空白的面积. ⑴请你帮小红求出空白部分的面积（用含x 的代数式表示）；⑵当x=2m 时，求种菜部分的面积.20.（本题10分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG.（1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由.A BC21.（本题10分）阅读下面材料：如图(1)，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，可以变换到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180º，可以变换到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变换到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变的形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在如图所示中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变换到△ADF 的位置；②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？22.（本题9分）现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案，然后利用你设计的图案，通过平移或旋转或轴对称，设计出更加美观的大型图案.第22题参考答案：例如：然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的大型图案. 例如：解：说明：本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练，意在让学生发挥其创造力的同时，亲身体会数学的内在美.。
数学北师版八年级上第三章图形的平移与旋转单元检测(附答案)
数学北师版八年级上第三章图形的平移与旋转单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组图形中，经过平移一个图形能得到另一个图形的是()．2．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()．基本图案3．如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC()．A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的4．如图，在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是()．A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格5．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是()．6．如图，图中右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()．7．图中的两个三角形是经过什么变换得到的()．A．旋转B．旋转与平移C．旋转与轴对称D．平移与轴对称8．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下图的是()．二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，正方体的棱长为1 cm，将棱AA1平移到棱CC1的位置上，平移的距离是__________．10．一手扶电梯的传送速度为每分钟12 m，小明以每分钟10 m的速度通过电梯上楼，如果小明用1 min到达楼上，那么这部电梯露在外面的长为__________m.11．如图是某公司的商品标志图案．下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是以轴对称设计的．其中正确的有__________(只填序号即可)．12．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于__________．三、解答题(共48分)13．(10分)在如图所示的网格中，按要求画出图形：先将△ABC向下平移5格得到△A1B1C1；再以点O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2.14．(12分)如图所示的图案，它可以看成是由哪几个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的平移、旋转、轴对称变换来分析这个图形的形成过程．15．(12分)(1)图甲在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；(2)图乙是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后得到的图形，你将会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试试吧！16．(14分)如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案1．答案：C2.答案：A3.答案：A4.解析：在图(2)中找出图(1)中N的位置，然后对照平移后图形N的位置，确定平移方法．答案：C5.解析：变化规律是：先轴对称，再顺时针旋转90°.答案：B6.解析：以△ABC为基本图形，绕着点B逆时针旋转90°，然后再向上平移1个单位，即得到选项A中的三角形；绕着点B顺时针(或逆时针)旋转180°，即得到选项C中的三角形；绕着点B顺时针旋转90°，然后再向下平移2个单位，即得到选项D中的三角形．可见不能由平移或旋转得到的图形就是选项B的三角形，故应选B.答案：B7.解析：两个三角形有两条边在同一条直线上，先将上面的三角形沿这条直线向右平移至两边重合；然后再以这条直线为对称轴作轴对称变换，即可得到下面的三角形．答案：D8.解析：选项A中的图形可以经过平移得到右边的图形，B中的图形可以经过三次旋转(每次旋转90°)得到右边的图形，D中的图形可以经过一次旋转(旋转180°)得到右边的图形．而C中的图形则不能经过平移、旋转或轴对称变换后得到上图．答案：C9.解析：平移的距离即AC的长，由勾股定理得AC．cm10.解析：将小明视为电梯上运动着的物体．小明通过电梯上楼，到达楼上所走路程，相当于这部电梯露在外面的长度．在电梯上小明的速度是(12＋10)m/min，所以电梯露在外面的长度为(12＋10)×1＝22(m)．答案：2211.答案：③④12．解析：由题设可知，点P和点P′、点B和点C是对应点，AP和AP′、AB和AC是对应线段，∠BAP和∠CAP′是对应角，所以AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′，得到△APP′为等腰直角三角形．答案：13.解：如图．14.解：①将一个十字连续平移即可得到；②由上面两个十字绕中心O旋转3次得到，旋转角分别是90°，180°，270°；或左边和上面的四个十字组成一个基本图案，绕点O旋转180°即可得到；③由上面两个十字两次作轴对称变换得到；或左边和下面的四个十字组成一个基本图案，作轴对称变换得到．15.解：(1)将图A向上平移4个单位长度，得到图B；将图B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得图C或将图B向右平移4个单位长度，最后以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图C；(2)如图所示．16. 解：(1)如图．(2)123AA A A S 四边形＝123BB B B S 四边形－34BAA S ＝(3＋5)2－4×12×3×5＝34， 所以四边形AA 1A 2A 3的面积是34.(3)结论：AB 2＋BC 2＝AC 2或勾股定理的文字叙述．。
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八年级(上)数学(图形的平移与旋转)单元目标检测题
姓名: 班别: : 座号: 评分: 一. 选择题( 本大题共8小题, 每小题3分,共24分)
1.如图,正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移
得到的, 则有( )
A. 点E 和B 对应
B. 线段AD 和EH 对应
C. 线段AC 和FH 对应
D. ∠B 和∠D 对应
2.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由 左边第一个图平移得到的.
A B C D 3.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移 得到的,已知AD=5,∠B=700
,则
( ) A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700
D. EF=5. ∠E=700
4. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的.
A. 450、900、1350
B. 900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450、1350、2250、2700.
5. 下列说法正确的是
( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改 变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
6.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
A B C D
7.列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折过程
A D
B C
H
G
A
H
B D C
F
8.如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线, 将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每 次旋转900
,把圆分成四部分,则( ) A. 这四部分不一定相等 B. 这四部分相等 C. 前一部分小于后一部分 D. 不能确定
二. 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
9.ΔABC 经过平移得到ΔDEF,并且A 与D,B 与E,C 与F 是对应点, AD=3cm , 则BE= cm ,AD 与BE 的位置关系是 , AB 与DE 的位置关系是 .
10.如图,左图是一个五边形,先把左图
沿 方向平移,再沿 方向平移
便可得到右图.
11.钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15
分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500
,则它指的数字是 . 12.如所给的图案,可看作由“基本图案”： 旋转 度得到的，旋转的两个图形必 。
13.如图,绕点O 旋转的两个图形的对应点 M 与N 到旋转中心O 的距离 (相等或不相等). 14.如所给图案,可看作是 图形“ ”经 次平 移得到的，也可看作是图形
“ ”绕中心旋转
得到，还可看作是图形“ ”经轴对称得到整个图案的。
三. 解答题（本大题共8小题，共52分） 15．怎样将右图中的甲图案变成乙图案? （6/）
16.作出图中三角形先向右
向右平移5格,再顺时针旋转
600的图案.（7/）
17.如图,作出ΔABC 绕点C 点逆时针旋转1200的图形.（7/）
O ·
18.观察右图中的图案,它是 否可看作是某个“基本图形” 经过平移、旋转或轴对称而形 成的？请你说明。
（6/）
19.右图中的图案绕中心旋转多少度后
能和原来的图案相互重合?（6/
）
20.如图，将平行四边形向箭头方向平移3厘米。
（7/）
21.先分析右面图案形成过程,再利用一个圆, 通过平移、旋转和轴对称设计一个图案，说 明你的设计意图。
（7/）
22.如图,将一个矩形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已 知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积. （6/）
B C
C
G
O。