北师大版九上第四单元学情调研试题及答案

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北师大版数学九年级上册第四章测试题及答案(共2套)

北师大版数学九年级上册第四章测试题（一）（图形的相似测试卷）一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：27．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（）A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：58．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．= B．=C．= D．=10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，则= ．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= ．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B （1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题19．已知线段a，b，c，d成比例，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段c的长度．20．（6分）若=，求的值．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？答案解析一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；网格型；数形结合．【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．【解答】解：设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质．【专题】数形结合．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=AD ， ∴=．故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．7．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（）A ．1：9B ．1：3C ．1：4D ．1：5【考点】位似图形的性质．【分析】四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，可知AD ∥A′D′，△OAD ∽△OA′D′，求出相似比从而求得S四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´的值．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，∴AD ∥A′D′，∴△OAD ∽△OA′D′，∴OA ：O′A′=AD ：A′D′=1：3，∴S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=1：9．故选：A ．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m【考点】利用影子测量物体的高度．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.2，2.2﹣1.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．二、填空题11．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】常规题型．【分析】根据比例的性质求出的值，然后两边加1进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴﹣2=，=2+=，∴+1=+1，即=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件求出的值是解题的关键．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．【考点】相似三角形的性质．【分析】由一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，根据相似比等于对应边的比，即可求得答案．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，∴较小三角形与较大三角形的相似比k==．故答案为：．【点评】此题考查了相似比的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记定义．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为4cm，6cm，8cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′的周长：△ABC的周长=A′B′：AB，∵在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，∴△ABC的周长为：54cm，∵△A′B′C′的周长为18cm，∴A′B′：AB=A′C′：AC=B′C′：BC=，∴A′B′=4cm，B′C′=6cm，A′C′=8cm．故答案为：4cm，6cm，8cm．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B （1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【考点】利用镜子的反射原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，=18，∴S△ABC故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，先设CE=x ，S △BEF =a ，再求出S △ADF 的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x 与a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ，∵CE=x ，BE ：CE=2：1，∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ；∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ，又∵∠BFE=∠DFA ；∴△EBF ∽△ADF∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ， ∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣，化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DEFC =：=：=9：11，故答案为9：11．【点评】此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、解答题19．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=6dm ，b=3dm ，d=dm ，求线段c 的长度．【考点】成比例线段．【分析】根据比例线段的定义得出=，即=，解之可得c ．【解答】解：根据题意，=，即=，解得：c=3，答：线段c的长度为3dm．【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键．20．若=，求的值．【考点】比例的性质．【分析】首先由已知条件可得x=，然后再代入即可求值．【解答】解：∵=，∴8x﹣6y=x﹣y，x=，∴==．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】比例的性质．【专题】探究型．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k 值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题能够利用方程求得k的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【考点】相似三角形的判定；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC +CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m 、20m 梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC 地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m 2、10元/m 2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？【考点】相似三角形的性质．【专题】应用题．【分析】（1）易得△AMD ∽△BMC ，根据BC=2AD 可得S △BMC =4S △AMD ，据此可得种满△BMC 的花费；（2）根据每平方米8元来看，△AMD 面积为20平米方米，△BMC 面积为80平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为12米，那么可得梯形面积为180平方米，还有80平方米未种，800元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴∠MAD=∠MCB ，∠MDA=∠MBC ，∴△AMD ∽△CMB ，∴S △AMD ：S △BMC =（10：20 ）2=1：4．∵种植△AMD 地带花费160元，单价为8元/m 2，∴S △AMD =20m 2，∴S △CMB =80m 2，∴△BMC 地带所需的费用为8×80=640（元）；（2）设△AMD 的高为h 1，△BMC 的高为h 2，梯形ABCD 的高为h ． ∵S △AMD =×10h 1=20，∴h 1=4，∵S △BCM =×20h 2=80，∴h 2=8，∴S 梯形ABCD =（AD +BC ）•h =×（10+20）×（4+8）=180．∴S △AMB +S △DMC =180﹣20﹣80=80（m 2），∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．如图，已知在△ABC 和△EBD 中，．（1）若△ABC 与△EBD 的周长之差为60cm ，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC 与△EBD 的面积之和为812cm 2，求这两个三角形的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可得到结论；（2）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论；【解答】解：（1）∵，∴△ABC∽△DBE，∴△ABC的周长：△EBD的周长=，设△ABC的周长为5k，△EBD的周长为2k，∴5k﹣2k=60，∴k=20，∴△ABC的周长=100cm，△EBD的周长=40cm；（2）∵，∴△ABC∽△DBE，∴=（）2=，∵△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，=812×=700．∴S△ABC【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？【考点】相似三角形的性质与判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得BD=13.6．答：河宽BD是13.6米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．北师大版数学九年级上册第四章测试题（二）（图形的相似测试卷）一．选择题1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C． D．53．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：16．）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C． D．27．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1611．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C． D．212．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）二．填空题13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．三．解答题17．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．21．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．22．如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？答案解析一．选择题1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=4：3，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C． D．5【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．4．（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．6．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C． D．2【考点】相似多边形的性质．【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），。

【北师大版】九年级数学上册(4-6)单元检测试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册（4-6）单元试卷（含答案）(满分：120分，时间：90分钟)第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n等于( )A .52B .23C .25D .322．若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为( )A ．1 4B ．1 2C ．2 1D ．4 13．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB·AD＝BD·BCD ．AB·AD＝AD·CD6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是( )(第7题)8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于( )A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25(第8题)(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F 到BC的距离为( )A．1 B．2 C．122－6 D．62－610．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB 交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CND＝13S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________． 12．已知a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c 的值为________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE∥BC，且S △ADES 四边形DBCE ＝18，那么AEAC ＝________．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________．17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．(第19题)20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)(第20题)21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．(第21题)22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第22题)23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第23题)24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点．(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.B3．C点拨：因为DE∥BC，所以AE∶AC＝AD∶AB＝3∶9＝1∶3，则AC＝6.4．A5．A点拨：因为△ABC∽△DBA，所以ABDB＝BCBA＝ACDA.所以AB2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.6．B点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴ABDC＝BECE，即AB20＝2010.∴AB＝40 m.7．A8．B点拨：由∠ABC＝90°，CF⊥BE，易证△ABE∽△FCB.∴ABBE＝CFBC.由AE＝12×3＝1.5，AB＝2，易得BE＝2.5，∴22.5＝CF3.∴CF＝2.4.(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H.∵AB＝AC ，AD ＝AG ，∴AD∶AB＝AG∶AC. 又∠BAC＝∠DAG， ∴△ADG∽△ABC. ∴∠ADG＝∠B. ∴DG∥BC.∴AN⊥DG. ∵四边形DEFG 是正方形， ∴FG⊥DG.∴FH⊥BC. ∵AB＝AC ＝18，BC ＝12， ∴BM＝12BC ＝6.∴AM＝AB 2－BM 2＝12 2. ∵AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612， ∴AN＝6 2. ∴MN＝AM －AN ＝6 2.∴FH＝MN －GF ＝62－6.故选D .10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB， ∴EM 是AB 边上的中线． ∴EM＝12AB.∵点D ，点N 分别是BC ，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN＝12AB ，DN∥AB.∴EM＝DN.①正确．由DN∥AB，易证△CDN∽△CBA. ∴S △CND S △CAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DN AB 2＝14. ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN .②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM＝12AC ，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD＝∠AND.易知∠ANF＝90°，∠AME＝90°， ∴∠EMD＝∠DNF. ∵FN 是AC 边上的中线， ∴FN＝12AC.∴DM＝FN.∴△DEM≌△FDN. ∴DE＝DF ，∠FDN＝∠DEM. ③正确．∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160.12．14 点拨：由a 5＝b 7＝c8，可设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k.∵3a－2b ＋c ＝9，∴3×5k－2×7k＋8k ＝9，∴k＝1.∴2a＋4b －3c ＝10k ＋28k －24k ＝14k ＝14.13．S 1＝S 2 点拨：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ， ∴BC 2＝AC·AB，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC·AD＝AC·AB，∴S 1＝S 2. 14．1∶315.33 点拨：由∠B＝45°，∠BAC＝90°，可知AC ＝AB ，由∠D＝30°，∠ACD＝90°，可知CD ＝3AC ，则CD ＝3AB.即AB CD ＝13＝33.易知△ABE∽△DCE， ∴BE EC ＝AB CD ＝33. 16．12 m17.163或3 点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM∶AB ＝BC∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM∽△ABP 时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM ＝4×3÷4＝3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322.∴S 1＝34S.同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n.三、19.解：因为四边形ABCD∽四边形EFGH ，所以∠H＝∠D＝95°，则∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.再由x∶7＝12∶6，解得x ＝14. 20．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求． (3)S△A 1B 1C 1∶S△A 2B 2C 2＝1∶4.(第20题)21．(1)证明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF.又∵∠AED＝∠CEF，且DE ＝FE ，∴△ADE≌△CFE.(2)解：方法一：∵AB∥FC， ∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠F. ∴△GBD∽△GCF.∴GB GC ＝BDCF .∴22＋4＝1CF .∴CF＝3. 由(1)得△ADE≌△CFE. ∴AD＝CF ＝3，∴AB＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.(第21题)方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH. ∵△ADE≌△CFE，∴AE＝CE.∴EH 是△ABC 的中位线．∴EH∥AB，且EH ＝12AB.∴∠GBD＝∠GHE，∠GDB＝∠GEH.∴△GBD∽△GHE. ∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2. ∴EH＝2.∴AB＝2EH ＝4. 22．解：由题意可得DE∥BC，所以AD AB ＝AE AC .又因为∠DAE ＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC. 所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC.因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，所以1616＋DB ＝2050.所以DB ＝24 m .所以这条河的宽度为24 m .23．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF. 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2.所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC∽△ACD，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24，解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC∽△ACD. ②若△FEC∽△ACD，则FC AD ＝ECCD ，所以4t 12＝12－2t 24，解得t ＝1.2，即当t ＝1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．24．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE≌△DCF.(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°. 所以∠QEC＋∠AED＝90°. 又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠QEC＝∠EAD. 又因为∠C＝∠ADE＝90°，所以△ECQ∽△ADE. 所以CQ DE ＝EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12CD ＝12AD.所以EC AD ＝12.因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12.即Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE ＝QE AE .所以CQ QE ＝CE AE .又因为∠C＝∠AEQ＝90°，所以△ECQ∽△AEQ. 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE. 所以S 1S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2.所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫EQ AQ 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.北师大版九年级数学上册（4-6）单元试卷（含答案）(满分：120分，时间：90分钟)第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)(第1题)1．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下( )A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如图，该几何体的左视图为( )(第3题)4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为( )A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm(第4题)(第6题)5．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( )6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )(第7题)8．如图是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )A．③④①② B．④③①② C．④③②① D．②④③①(第8题)(第9题)(第10题)9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有( )A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为( )A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________.12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下(填“灯”或“太阳”)．13．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________．(第13题)(第14题)14．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是________．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距地面 1 m，灯泡距地面 3 m，则地面上阴影部分的面积是________．(第16题)(第17题)(第18题)17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC ＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．画出如图所示两个几何体的三视图．(1)(2)(第19题)20．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．(第20题)21．如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．(1)请你根据小美在阳光下的投影，画出此时旗杆AB在阳光下的投影；(2)已知小美的身高为 1.54 m，在同一时刻测得小美和旗杆AB 的投影长分别为0.77 m和6 m，求旗杆AB的高．(第21题)22．一个几何体的三视图如图所示，请你画出这个几何体，并求出它的表面积和体积．(π取3.14)(第22题)23．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场有一处积水，若小李距积水2 m，他正好从水面上看到距他约10 m的前方一棵树顶端的影子(如图，积水水面大小忽略不计)．已知小李身高 1.6 m，请你估计一下树高应是多少米？(积水与树和人都在同一直线上)(第23题)24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m时，甲楼的影子落在乙楼上有多高？(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应当有多远？(结果保留根号)(第24题)答案一、1.D 2.D 3.D4．B点拨：设所求投影三角形的对应边长为x cm，则有25＝8 x，解得x＝20.5．B6．D点拨：移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为，俯视图为，左视图为，故只有左视图不变．7．B8.C(第9题)9．A点拨：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．10．B点拨：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，∴CDDE＝1.51.35.即1.8DE＝1.51.35.∴DE＝1.62 m.∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDE，∠BAC＝∠DCE.∴△ABE∽△CDE.∴CDAB＝DEBE.即1.8AB＝1.621.62＋3.6.解得AB＝5.8m .(第10题)二、11.正方体(答案不唯一)12．灯点拨：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．所以他们是站在灯光下．13．24 cm 3 14.11 15.① 16．0.81π m 217．66 点拨：由三视图的定义及勾股定理知长方体的长与宽均为3，高为4，故表面积为2×(3×3＋3×4＋3×4)＝66.(第18题)18．7.5 m 点拨：当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB 的长．∵影长的最小值为3 m ，∴AB＝3 m ．∵影长最大时，木杆与光线垂直(如图)，此时AC ＝5 m ，∴BC＝AC 2－AB 2＝4(m )．∵∠CBA＝∠CEF＝90°，∠C＝∠C，∴△CAB∽△CFE.∴CB CE ＝BAEF.即45＋5＝3EF.∴EF＝7.5 m.三、19.解：如图．(1)(2)(第19题)20．解：如图．(1)点P就是所求的点．(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．(第20题)21．解：(1)如图．BC为此时旗杆AB在阳光下的投影．(第21题)(2)如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以∠DEF＝∠ABC＝90°，∠DFE＝∠ACB. 所以△DEF∽△ABC. 所以DE AB ＝EF BC ，即1.54AB ＝0.776.所以AB ＝12 m .因此旗杆AB 的高为12 m .(第22题)22．解：该几何体如图所示．表面积： 3.14×(8÷2)2×2＋ 3.14×8×(10－5)＋3.14×8×5÷2＋8×5＝328.88.体积：3.14×(8÷2)2×(10－5)＋3.14×(8÷2)2÷2×5＝376.8. 23．解：由题意可知∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CED∽△AEB. ∴CD DE ＝AB BE .即1.62＝AB 10－2. ∴AB＝6.4 m ．即树的高度为6.4 m .24．解：(1)∵AB＝CD ＝30 m ，BA⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABDC 是矩形． ∴BD＝AC ＝24 m ，∠BDE＝90°. ∵∠DBE＝30°，∴设DE ＝x m ，则BE ＝2x m .∴在Rt△BDE中，BD＝BE2－DE2＝（2x）2－x2＝3x(m)．∴3x＝24.解得x＝8 3.∴EC＝CD－DE＝(30－83)m.即甲楼的影子落在乙楼上有(30－83)m高．(2)如图．当太阳光照射到C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60 m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝BC2－AB2＝602－302＝303(m)．∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼时，两楼之间的距离应当为30 3 m.北师大版九年级数学上册（4-6）单元试卷（含答案）(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．下面的函数是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝x 2C ．y ＝13xD ．y ＝2x －132．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－6(第4题)4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝kV (k 为常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg /m 3时，容器的体积为( )A ．9 m 3B ．6 m 3C ．3 m 3D ．1.5 m 35．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m>－3D ．m<－3(第7题)7．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4x (x ＞0)的图象相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，68．函数y ＝kx 与y ＝kx ＋k(k 为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )(第9题)(第10题)10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，若点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m /天)的函数关系式是________． 13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．14．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上．17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是____________．18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝k －1x 的图象的一个交点为(a ，2)，求k 的值．20．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)当12＜x ＜4时，求y 的取值范围．21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．22．如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y ＝－8x的图象交于A(－2，b)，B 两点．(第22题)(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．(第23题)24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min )成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min )之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a 时，y 和x 之间的函数关系式；(2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？(第24题)25．如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ，若△ABC 的面积为2.(1)求k 的值．(2)x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．(第25题)答案一、1.C 2.A3．B 点拨：∵点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴ab＝2.∴ab－4＝2－4＝－2. 4．C5．D 点拨：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．A 点拨：由反比例函数y ＝kx (k≠0)中的比例系数k 的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x 1，y 1)在第一象限，即x 1＞0，y 1＞0，由直线y ＝6－x 得x 1＋y 1＝6，所以矩形的周长为2(x 1＋y 1)＝12.8．A9．C 点拨：连接BF ，则可知S △AFB ＝12xy ＝12×4×3，故y ＝12x ，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的范围为125≤y≤4，故选C .10．A 点拨：分别过点A ，B 作AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，垂足分别为点C ，D.易知∠AOC＋∠BOD＝90°，∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠OBD ＝∠AO C.又∠BDO＝∠OCA＝90°.∴△ODB∽△ACO.∴OD AC ＝BD OC ＝OBOA＝2.设点A 的坐标是(m ，n)，∵点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，∴mn ＝1.易知AC ＝n ，OC ＝m ，∴BD＝2m ，OD ＝2n.∴B 点的坐标是(－2n ，2m)．∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴2m＝k －2n，即k ＝－4mn ＝－4.二、11.y ＝6x12．t ＝24 000v(v>0) 13．<14．(－1，－2) 点拨：因为反比例函数y ＝k x的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．15．y ＝12x点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y ＝12x. 16.12点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m＋32，∴M ⎝⎛⎭⎪⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上， ∴12＝1m ＋32，解得m ＝12. 17．y 2＝4x18．①③④三、19.解：∵直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ， ∴直线l 对应的函数表达式是y ＝x ＋1.∵直线l 与反比例函数y ＝k －1x的图象的一个交点为(a ，2)， ∴2＝a ＋1.∴a＝1.∴这个交点坐标是(1，2)．把点(1，2)的坐标代入y ＝k －1x，得2＝k －11，∴k＝3. 20．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k －13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x. 因为k ＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以y 的取值范围为12＜y ＜4. 21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，∴AB＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b＝±3.当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，3或⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3. 22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x，y ＝12x ＋5－m 得，12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2. ∴M(2，2)．把点M 的坐标代入y ＝k x，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x. (2)由题意得S △OPM ＝12OP·AM， ∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ，∴12OP·AM＝4. 又易知AM ＝2，∴OP＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x≤a 时，设y ＝k 2x，将(8，100)的坐标代入y ＝k 2x，得k 2＝800.∴当8<x≤a 时，y ＝800x.综上，当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x，解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. 又∵AC 垂直于x 轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－2. ∴A(1，2)，B(－1，－2)． ∴AD＝（1－m ）2＋22，BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D 为直角顶点时，∵AB＝25，∴OD＝12AB ＝ 5.∴D的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．。

北师大版九年级数学上册第四章测试题(附答案)

北师大版九年级数学上册第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A. 22°B. 44°C. 68°D. 80°2.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都会改变B. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变3.已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（）个A. 1个B. 2个C. 4个D. 无数个4.若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）A. 14B. 42C. 7D.5.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC 于点F.则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② ；③点F是BC的中点；④若，则tanE= .A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m7.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A. 平移B. 旋转C. 对称D. 位似8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4 ，则⊙O的直径等于（）A. B. 3 C. 5 D. 79.如图，已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点，连接，以为长，为宽作矩形，且点在第四象限，随着点的运动，点也随之运动，但点始终在反比例函数的图像上，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A 作AH⊥BE于点H，交BC于点F.以下结论：①BH HE；②∠BEG 45°；③△ABF ≌△DCG；④4BH2 BG·CD.其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2C. 3D. 411.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF 与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①△ABG∽△FDG；②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG:S△HBG＝tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是.正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共6题；共14分）13.两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是________ ________ .14.如图，在▱ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△COD=________．15.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于________16.已知==≠0，则的值为 ________17.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________18.如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC 交直线l2于点D.设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且则m+n的最大值为________.三、解答题（共3题；共24分）19.已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E．求证：．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．四、作图题（共1题；共12分）22.如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝.（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.五、综合题（共3题；共26分）23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB=8，AD= ，AF= ，求AE的长.24.如图，双曲线经过的点顶，轴，OB交双曲线于点C，且（1）求k的值；（2）连接AC，求点C的坐标和的面积．25.（问题引入）如图（1），在中，，，过作则交延长线于点，则易得（直接应用）如图,已知等边的边长为,点, 分别在边, 上, , 为中点，为当上一动点，当在何处时，与相似，求的值.答案一、单选题1. C2. D3. B4. D5. C6. D7. D8. C9. A 10. D 11. B 12. C二、填空题13.30；60 14.2：3 15.1：3．16. 17.18.三、解答题19. 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵BE//CD，∴∠E=∠ECD，∴ΔDCF∽ΔBEC，∴，又∵AB=CD，AD=BC，∴20. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴，即，解得DB=10，DB的长10．21. 解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠ACB=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．由勾股定理可知，OD===3四、作图题22. （1）解：AB= 2 ，作图如图所示；所以，AP= 时AP：BP=2：1.点P如图所示.取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求；（2）解：①如图1，CD即为所求；②如图2，CD即为所求.五、综合题23. （1）解：△ADF∽△DEC理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，，∴△ADF∽△DEC（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8.由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE= .在Rt△ADE中，AE=24. （1）解：把代入得：，答：k的值为：6．（2）解：过点A、C、B分别作轴，轴，轴，垂足为F、D、E，，，，由∽得：，，把代入得：，，，，，．答：点C的坐标为，的面积为16．25. 解：设∵等边的边长为，，∵为中点，，① 和是对应边时, ，，即，整理得，解得，即的长为或；② 和是对应边时, ，，即，解得，即.综上所述，的值是或或.（拓展应用）已知在平行四边形中，，，，, ，求长.解：反向延长EF，与BA，BC的延长线相交于点N、M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，AB∥CD,∴∠D=120°，∴∠ANE=∠CMF=30°, ∠AEN=∠CFM=30°均为等腰三角形，∵AE=2，CF=3，易得，，将绕旋转到，，作，，又由旋转的性质得，BE=BG，∠ABE=∠GBC∵∠A=60°∴∠ABC=120°∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠GBF=60°=∠EBF，又BF=BF ∴。

2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)

第四章测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。

北师大版九年级上册数学第四章检测试题(附答案)

北师大版九年级上册数学第四章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（）.A. 900cmB. 1000cmC. 1100cmD. 1200cm2.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A. =B. =C. =D. =3.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A. 7.5B. 10C. 15D. 204.将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( )A. B. C. D.5.应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚渝先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（）A. 一个篮球场的面积；B. 一张乒乓球台台面的面积；C. 《重庆时报》的一个版面的面积；D. 数学课本封面的面积。

6.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC ，则梯子的长为（）A. 3.5mB. 3.85mC. 4mD. 4.2m7.下列叙述正确的是（）A. 所有的矩形都相似B. 有一个锐角相等的直角三角形相似C. 边数相同的多边形一定相似D. 所有的等腰三角形相似8.如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E处．若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A. 4.8米B. 4米C. 3.2米D. 2.4米9.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A. 10B. 12C.D.10.如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A. S△AFD=2S△EFBB. BF=DFC. 四边形AECD是等腰梯形D. ∠AEB=∠ADC11.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A. 30厘米、45厘米；B. 40厘米、80厘米；C. 80厘米、120厘米；D. 90厘米、120厘米12.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C. △与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D. △与△ABC不是相似图形二、填空题（共6题；共12分）13.如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C.若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为________.14.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为________．15.若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为________16.如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________．17.如图，线段AC与BD相交于点O，，若OA∶OC＝4∶3，的面积是2，则的面积等于________．18.如图，点A(2，2 ),N(1，0), ∠AON=60°,点M为平面直角坐标系内一点,且MO=MA,则MN的最小值为________.三、解答题（共3题；共15分）19.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由．20.“两个三角形相似，对应点连线经过同一点，那么这两个图形位似”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．21.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．求证：．四、作图题（共1题；共10分）22.如图，△ABC与△A´B´C´是位似图形，且相似比为.（1）在图中画出位似中心；（2）若，求的长.五、综合题（共4题；共59分）23.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．24.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度．25.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．26.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是________．（直接给出结论无须证明）答案一、单选题1. D2. D3. C4. B5. C6. A7. B8. A9. C 10. A 11.C 12. B二、填空题13. 2 14.15.1：4 16.16 17.18.三、解答题19. 解答：△ABD∽△CBE ，△ABC∽△DBE ．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABD∽△CBE ，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DBE ，∴△ABC∽△DBE20.解：命题为真命题．因为两个三角形相似，对应点连线经过同一点，则利用相似三角形的性质可证明对应边平行或共线，所以那么这两个三角形位似．21.解：证明．证明：过B作BG∥EF，交AC于G．由平行线分线段成比例性质知= ， = ，∴× × = × × =1四、作图题22. （1）解：如解图，连接，交于点，则点即为位似中心；（2）解：∵与是位似图形，且相似比为，，∴五、综合题23. （1）解：①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF= ∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF= ，∴D′F= ，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）解：如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴= ，∴= ，∴DF= ，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴= ，∴= ，∴ED= ，∴EF=ED+DF= ．（3）解：如图③中，作FG⊥CB′于G．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF= •EF•DC= •CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴= ，∴AC2=AD•AF，∴AF= ，∵S△ACF= •AC•CF= •AF•CD，∴AC•CF=AF•CD= ．24. （1）解：设DB=xm，∵AB∥CD ，∴∠QBA=∠QDC ，∠QAB=∠QCD ，∴△QAB∽△QCD∴同理可得∵CD=EF∴∴∴x=12即小明距离路灯12m（2）解：由得∴CD=6即路灯高6m 25. （1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴= ，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x= ，即AE=26. （1）30°（2）①②思路1：如图2（a），连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAD=60°，∴∠EAB=∠CAD，在△AEB△与ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴CD=BE；思路2：过点D作DF∥AB，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠ADE=∠ACB=∠ABC=60°，∴∠DAF=∠EDB，在△ADF与△DEB中，，∴△ADF≌△DEB，∴DF=BE=CD；思路3：如图2（c），延长CB至G，使BG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=60°，∵CD=BG，∴DG=AC，∴∠ADE=∠ACB=∠ABC=60°，∴∠DAF=∠EDB，在△ADC与△DEG中，，∴△ADC≌△DEG，∴CD=EG=BG=60°，∴BE=BG=CD；（3）k（BE+BD）=AC。

2023年北师大版九年级上册数学第四章综合测试试卷及答案

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第四章综合练习
解：(1)“能相似分割”的三角形，如等边三角形，连接各边的中点分割得到，图略； “能相似分割”的四边形，如平行四边形，连接对边中点分割得到，图略．(本题答案不唯一，符合要求即可) (2)任意的三角形都是“能相似分割”的图形．分割方案：顺次连接三角形三边中点，得到的四个小三角形都和原三角形相似，图略．
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第四章综合练习
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分) 11．已知两个相似三角形的面积之比为9∶16，则这两个相似三角形的相似比为 3∶4 ．
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第四章综合练习
12．如图，测量玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3 cm，AC被分为6等份．若玻璃管口DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB)，那么玻璃管口径DE 的长为 2 cm ．
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第四章综合练习
证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADB＝90°， ∴∠ABC＋∠BAD＝90°，∠ABC＋∠C＝90°， ∴∠C＝∠BAD．
又∵E为AC的中点，∴ED＝12AC＝EC， ∴∠C＝∠EDC＝∠FDB，∴∠BAD＝∠FDB． ∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF．
第四章综合练习
第四章综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如果ba ＝ 35，那么a－a b的值是( C )
A．13
B．23
C．25
D．35
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第四章综合练习
2．如图，直线l1，l2，l3分别与直线m交于点A，B，
C，与直线n交于点A1，B1，C1，l1∥l2∥l3．若AB
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第四章综合练习
六、(本题满分12分) 21．如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D， AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与以P，B， A为顶点的三角形相似?如果存在，求出DP的长；如果不存在，请说明理由．

北师大版数学九年级上册第四章测试题及答案(共2套)

北师大版九年级上册数学第四章同步测试试卷及答案

第四章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝ 3B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝5，c＝2 3，d＝15D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为() A．1.5 B．2C．2.5 D．3(第2题)(第3题)(第5题)3．如图，面积为1 的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF 的面积是()A. 16 B.12C. 13 D.144．下列说法正确的是()A．边都对应成比例的多边形相似B．角都对应相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为()A．(1，2) B．(1，1)C．(2，2) D．(2，1)6．如图，方格纸中△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，若△ABC 和△EPD 相似，则点P 所在格点为( )A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 4(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，已知点C ，D 都是线段AB 的黄金分割点，如果CD ＝4，那么AB 的长度是( )A ．2 5－2B ．6－2 5C ．8＋4 5D ．2＋ 58．如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对9．如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4 m ，梯子上点D 距墙1.2 m ，BD 长0.5 m ，则梯子的长为( )A ．3.5 mB ．3.85 mC ．4 mD ．4.2 m(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，则下列结论：①DE BC ＝12； ②S △DOE S △COB ＝12； ③AD AB ＝OE OB ； ④S △DOE S △ADE ＝13. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．如果a b ＝c d ＝e f ＝k (b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f )，那么k ＝________.12．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 在AB 上(点D 与A ，B 不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD ∽△ABC ，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．(第12题) (第13题)13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB .若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．14．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是______．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上的点G 处，连接CE ，则CE 的长是________．16．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，在线段AB 上取一点D ，作DE⊥AB 交AC 于点E ，连接BE ，将△ADE 沿DE 折叠．设点A 落在线段BD 上的对应点为A 1，DA 1的中点为F ，若△FEA 1∽△FBE ，则AD ＝________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，已知∠ADC ＝∠BAC ，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，求DC 的长．18．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．20．如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．(1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝12OA；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD.21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小；(2)求CG的长．22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O、C不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交BO于H，连接OG，CG.(1)求证：AH＝BE；(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；(3)若OG⊥CG，BG＝ 5.求△OGC的面积．答案一、1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. C8. C 9. A 10. C二、11. 3 12. ∠ACD ＝∠ABC (答案不唯一) 13. 125 14. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，43 15. 3510 16. 85 三、17. 解：∵∠ADC ＝∠BAC ，∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BAC .∴AC BC ＝DC AC .∵BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，∴DC ＝12×1216＝9(cm)．18. (1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB .又∵AC 2＝AB ·AD ，∴AD AC ＝ACAB ，∴△ADC ∽△ACB .(2)解：CE ∥AD ，理由如下：∵△ADC ∽△ACB ，∴∠ACB ＝∠ADC ＝90°.又∵E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠EAC ＝∠ECA .∵∠DAC ＝∠CAE ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD .19. 解：∵∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠CDA ，∴△DEF ∽△DCA .∴DE DC ＝EF CA .∵DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，DC ＝20 m ，∴0.520＝0.25CA .∴AC ＝10 m.又∵CB ＝DG ＝1.5 m ，∴AB ＝AC ＋CB ＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度为11.5 m.20. 解：(1)如图，点C 即为所求．(2)如图，连接AB交OC于点D，则点D即为所求．证明如下：由(1)得BC∥OA，BC＝12OA，∴∠DBC＝∠DAO，∠DCB＝∠DOA，∴△DBC∽△DAO，∴DCDO＝BCAO＝12，∴OD＝2CD.21. 解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°.(2)由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°.∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC＝AEAB.∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5，由平移的性质得，CG＝AE＝12.5.22. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOE＝90°.∵AF⊥BE，∴∠GAE＋∠AEG＝∠OBE＋∠AEG＝90°.∴∠GAE＝∠OBE，∴△AOH≌△BOE，∴AH＝BE.(2)解：是．理由如下：∵∠AOH＝∠BGH＝90°，∠AHO＝∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴OHGH＝AHBH，∴OHAH＝GHBH.∵∠OHG＝∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO ＝∠ABO ＝45°，即∠AGO 的度数为定值．(3)解：∵∠ABC ＝90°，AF ⊥BE ，∴∠BAG ＝∠FBG ，∠AGB ＝∠BGF ＝90°， ∴△ABG ∽△BFG ，∴AG BG ＝BG GF ，∴AG ·GF ＝BG 2＝5，∵△AHB ∽△OHG ，∴∠BAH ＝∠GOH ＝∠GBF . ∵∠AOB ＝∠BGF ＝90°，∴∠AOG ＝∠GFC .∵∠AGO ＝45°，CG ⊥GO ，∴∠AGO ＝∠FGC ＝45°.∴△AGO ∽△CGF ，∴GO GF ＝AG CG ，∴GO ·CG ＝AG ·GF ＝5.∴S △OGC ＝12CG ·GO ＝52.。

北师大版九年级(上)第四单元测试卷

北师大版九年级（上）第四单元测试卷时间：50分钟分值：70分一、单项选择题（22分）1．观察下列图片，对它们所反映的历史现象的认识正确的是：①都反映了进步的历史思潮②都与资本主义兴起与发展有关③图二反映的核心思想与图四提出的口号相似④图三与图四的发表都标志着社会主义运动进入新阶段A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④2．历史上，曾经极大地促进人们思想解放的运动是：①文艺复兴运动 ②欧洲思想启蒙运动 ③中国洋务运动 ④中国新文化运动A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④3．人类历史上的每一次思想解放运动，都推动了社会的进步和发展。

下列哪位思想家的理论宣传了自由、平等的思想，促进了人们的思想解放和欧洲社会的进步：4．某同学在复习课上将文艺复兴、启蒙运动、新文化运动归纳为一个专题，这个专题的名称可以确定为：A ．民主革命的影响B ．政治改革的意义C ．民族战争的结果D ．思想解放的作用5．列夫·托尔斯泰被列宁称为“俄国革命的镜子”“一个天才的艺术家”，他一生中创作了许多长篇小说。

以下作品属于他的是：A ．《战争与和平》B ．《物种起源》C ．《向日葵》D ．《命运交响曲》6．右面这幅作品的主题是一种植物，且即将枯萎，但它带给人的感觉却是对生命的执着追ABC D求，这幅作品的作者最擅长的就是对此植物的描绘，他的作品成为人类艺术珍宝宝库中的珍奇瑰宝。

请你根据所给信息判断这位画家是：A ．毕加索B ．凡高C ．米开朗琪罗D ．伏尔泰7．人类文明的发展，伴随着民主与专制、法治与人治的斗争，下列历史文献开启现代法治社会先河的是：①《权利法案》②《人权宣言》③《独立宣言》④《宅地法》A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8． 1999年12月，在20世纪最后一期的《时代》周刊，评选出了一位“世纪人物”。

《时代》周刊称他为“天才、政治难民，人道主义者，原子和宇宙的开启者……”这个“世纪人物应是”：9．马克思主义诞生的标志是：A ．《人民宪章》的提出B ．《共产党宣言》的发表C ．第一国际的成立D ．《英雄纳雄耐尔》谱曲成功10．思想解放运动是革命的前奏曲，也是改革的动员令，下列叙述不正确的是：A ．严复等宣传西方思想推动了维新变法运动的发展B ．伏尔泰为代表的启蒙运动为英国资产阶级革命提供了锐利的思想武器C ．中国新文化运动是一次空前的思想大解放运动，促进了马克思主义的传播D ．欧洲文艺复兴以人文主义为核心，为资本主义的发展做了必要的思想文化准备11．近代自然科学产生和发展的最基本条件是：A ．宗教神学的束缚B ．资本主义的产生和发展C ．牛顿等科学家的推动D ．启蒙思想的影响二、对号填空题（8分）12．当今时代，文化越来越成为民族凝聚力和创造力的重要源泉、越来越成为综合国力竞争的重要因素，丰富精神文化生活越来越成为各国人民的热切愿望。

九年级数学上册第四章检测试题北师大版附答案

适用精选文件资料分享九年级数学上册第四章检测试题（北师大版附答案）第四章检测题 ( 时间：120 分钟满分：120分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．假如 mn＝ab，那么以下比率式中错误的选项是＝＝＝＝bn 2．( 贺州中考 ) 如图，在△ ABC中，点 D、E 分别为 AB、AC的中点，则△ ADE与四边形 BCED的面积比为 ( C ) A ．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 3．如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ ABC 相似的三角形的个数有( D) A．1 个 B．2个 C．3 个D．4个 , 第 2题图),第 3 题图 ), 第 6 题图 ) 4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 ( A ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 5．( 通辽中考 ) 某人要在报纸上刊登广告，一块 10cm×5cm的矩形版面要付广告费180 元，他要把该版面的边长都扩大为本来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费同样的状况下，他对付广告费(C)A ．540元 B ．1080 元 C．1620 元 D．1800 元 6 ．( 永州中考 ) 如图，在△ ABC 中，点 D是 AB边上的一点，若∠ ACD＝∠ B， AD＝1，AC＝2，△ ADC 的面积为 1，则△ BCD的面积为 ( C ) A ．1 B．2 C．3 D．4 7 ．( 眉山中考 ) “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获取，则井深为 ( B ) A．尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺 , 第 7 题图) , 第 8 题图) , 第 9 题图) , 第 10 题图) 8 ．以以以下图，在矩形ABCD中，F 是 DC上一点， AE均分∠ BAF交 BC于点 E，且 DE⊥AF，垂足为点 M，BE＝3，AE＝26，则 MD的长是 ( C ) A.15 B.1510 C．1 D.1515 点拨：设 DM＝a，证△ AEM≌△ AEB，△ ADM≌△ DEC，可得(a ＋3)2 ＝a2＋(15)2 9 ．如图，在△ ABC中， A、B两个极点在 x 轴的上方，点C的坐标是 ( －1，0) ．以点 C为位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形△ A′B′C，并把△ ABC的边长放大到本来的 2 倍．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B的横坐标是 ( D ) A．－ 12a B．－ 12(a ＋1) C．－12(a －1) D．－12(a ＋3) 10．如图，在矩形 ABCD中，DE均分∠ ADC交 BC于点 E，点 F 是 CD边上一点 ( 不与点 D重合 ) ．点P为 DE上一动点， PE＜PD，将∠ DPF绕点 P 逆时针旋转 90°后，角的两边交射线 DA于 H，G两点，有以下结论：① DH＝ DE；② DP＝ DG；③DG＋ DF＝ 2DP；④DP?DE＝DH?DC，此中必定正确的选项是 ( D ) A．①②B．②③ C．①④ D．③④二、填空题 ( 每题 3 分，共 18 分) 11．若x∶y＝1∶2，则 x－yx＋y＝__－13__．12 ．若△ ABC∽△ A′B′C′，且 AB∶A′B′＝ 3∶4，△ ABC的周长为 12 cm，则△ A′B′C′的周长为 __16_cm__. 13．( 锦州中考 ) 如图， E 为?ABCD的边 AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝__3∶5__．, 第 13 题图), 第 14 题图), 第 15 题图),第 16 题图 ) 14．(阿坝州中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，D(3，0) ，△ABC与△ DEF位似，原点 O是位似中心．若 AB＝1.5 ，则 DE＝__4.5__ ． 15 ．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF丈量树的高度 AB，他调整自己的地点，想法使斜边 DF保持水平，而且边 DE与点 B 在同向来线上，已知纸板的两条直角边 DE＝ 50 cm，EF＝25 cm，测得边 DF离地面的高度 AC＝1.6 m ，CD＝10 m，则树高AB＝__6.6__m. 16 ．如图，在△ ABC中，分别以 AC，BC为边作等边△ACD和等边△ BCE.设△ ACD，△ BCE，△ ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有以下结论：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ ECA；③若 AC⊥BC，则 S1?S2＝34S32.此中结论正确的序号是__①②③ __．三、解答题 ( 共 72 分) 17．(6 分) 如图，在△ ABC中，点D是边AB的四均分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形 DECF的周长．解：∵ DE∥AC，DF∥BC，∴四边形 DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，DF＝EC，∵ DF∥BC，∴△ ADF∽△ ABC，∴ DFBC＝AFAC＝ADAB＝14，∵ AC＝8，BC＝12，∴ AF＝2，DF＝3，∴ FC＝AC－AF＝8－2＝6，∴ DE＝FC＝6，DF＝EC＝3，∴四边形 DECF的周长是DF＋CF＋CE＋DE＝3＋6＋3＋6＝18. 答：四边形 DECF的周长是 1818．(6 分)( 凉山州中考 ) 如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ ABC三个极点分别为 A(－1，2) 、B(2，1) 、C(4，5)． (1) 画出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1B1C1； (2) 以原点 O为位似中心，在x 轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为 2，并求出△ A2B2C2的面积．解：(1) 以以以下图，△A1B1C1就是所求三角形 (2) 以以以下图，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点 A2、 C2作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为 E、F，∵ A(－ 1，2) ，B(2 ，1) ，C(4 ，5) ，△A2B2C2与△ ABC位似，且相似比为 2，∴ A2(－ 2，4) ，B2(4 ，2) ，C2(8，10) ，∴S△A2B2C2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝2819．(6 分) 九年级 (1) 班课外活动小组利用标杆丈量学校旗杆的高度，以以以下图，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度 EF＝1.6 m，人与标杆 CD的水平距离 DF＝2 m，则旗杆 AB的高度．解：∵ CD⊥FB，∴ AB⊥FB，∴ CD∥AB，∴△ CGE∽△ AHE，∴ CGAH＝ EGEH，即： CD－EFAH＝FDFD＋BD，∴3－＝22＋15，∴ AH＝11.9 ，∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9 ＋＝13.5(m)20．(7 分) 如图，在梯形 ABCD中， DC∥AB， AD＝BC，E 是 DC延长线上的点，连接 AE，交 BC于点 F. (1) 求证：△ ABF∽△ ECF； (2) 假如AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求 CE的长． (1) 证明：∵ DC∥AB，∴∠ B＝∠ ECF，∠ BAF＝∠ E，∴△ ABF∽△ ECF(2) 解：∵ AD＝ BC，AD ＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF＝3 cm. ∵由 (1) 知，△ABF∽△ ECF，∴BACE＝BFCF，即 8CE＝32. ∴CE＝ 163(cm) 21．(8 分) 如图，四边形 ABCD是矩形，E是 BD上的一点，∠BAE＝∠B CE，∠AED＝∠ CED，点 G是 BC、AE延长线的交点，AG与 CD订交于点 F. (1)求证：四边形 ABCD是正方形； (2) 当 AE＝2EF时，判断 FG与 EF有何数目关系？并证明你的结论． (1) 证明：易证△ ABE≌△ CBE，∴AB＝B C，∴四边形 ABCD是正方形 (2) 解：当 AE＝2EF时， FG＝3EF.证明以下：∵四边形 ABCD是正方形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△ ABE∽△ FDE，△ ADE∽△ GBE. ∵AE＝ 2EF，∴ BE∶DE＝AE∶EF＝2.∴BG∶AD＝BE∶DE＝ 2，即 BG＝2AD. ∵ BC＝AD，∴ CG＝AD.易证△ADF∽△ GCF，∴ FG＝ AF，即 FG＝AF＝AE＋EF＝3EF22．(8 分)( 泰安中考 ) 如图，在四边形 ABCD中， AB＝AC＝AD，AC平分∠ BAD，点 P 是 AC延长线上一点，且 PD⊥AD. (1) 证明：∠ BDC＝∠PDC； (2) 若AC与 BD订交于点 E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求 AE 的长． (1) 证明：∵ AB＝AD，AC均分∠ BAD，∴ AC⊥BD，∴∠ ACD＋∠BDC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ ACD＝∠ADC，∴∠ ADC＋∠ BDC＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ ADC＋∠ PDC＝90°，∴∠ BDC ＝∠ PDC (2) 解：过点 C作 CM⊥PD于点 M，∵∠ BDC＝∠ PDC，∴ CE＝ CM，∵∠ CMP＝∠ ADP＝90°，∠ P＝∠ P，∴△ CPM∽△ APD，∴ CMAD＝ PCPA，设 CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝ 32x，∵AB＝ AD＝ AC＝1，∴x1＝32x32x＋1，解得 x ＝13，故 AE＝1－13＝23 23 ．(9 分) 晚餐后，小聪和小军在社区广场闲步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思虑片晌，建议用广场照明灯下的影长及地砖长来丈量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线 NQ挪动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点( 距 N点 5 块地砖长 ) 时，其影长 AD恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点( 距 N点 9 块地砖长 ) 时，其影长 BF恰好为 2 块地砖长．已知广场所面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC为米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你依据以上信息，求出小军身高BE 的长． ( 结果精确到 0.01 米) 解：由题意得：∠ CAD＝∠ MND＝90°，∠CDA＝∠ MDN，∴△ CAD∽△ MND，∴ CAMN＝ ADND，∴＝1×（5＋1）×0.8 ，∴MN＝9.6 ，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△ EFB∽△ MFN，∴ EBMN＝ BFNF，∴＝2×0.8 （ 2＋9）× 0.8 ，∴EB≈1.75 ，∴小军身高约为 1.75 米24．(10 分) 如图 (1) 是一种广场三联闲步机，其侧面表示图如图 (2) 所示，此中 AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm，AD＝30 cm，∠ DAC＝90°. (1) 求点 A 到地面的距离； (2) 求点 D到地面的高度是多少？解：(1)过 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，过点 D作 DH⊥AF，垂足为 H.∵AF⊥BC，垂足为 F，∴ BF＝FC＝12BC＝40 cm.依据勾股定理，得 AF＝AB2－BF2＝1202－402＝802(cm) (2) ∵∠ DHA＝∠ DAC＝∠ AFC＝90°，∴∠ DAH ＋∠ FAC＝90°，∠C＋∠ FAC＝90°，∴∠ DAH＝∠ C，∴△DAH∽△ ACF，∴AHFC＝ADAC，∴ AH40＝30120，∴ AH＝10 cm，∴ HF＝ (10 ＋802)cm.答： D到地面的高度为 (10 ＋802)cm25．(12 分) 从三角形 ( 不是等腰三角形 ) 一个极点引出一条射线与对边订交，极点与交点之间的线段把这个三角形切割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的圆满切割线．(1) 如图 1，在△ABC中，CD为角均分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的圆满切割线； (2) 在△ ABC中，∠ A＝48°， CD是△ ABC的圆满分割线，且△ ACD为等腰三角形，求∠ ACB的度数． (3)如图 2，在△ ABC 中， AC＝2，BC＝ 2，CD是△ ABC的圆满切割线，且△ ACD是以CD 为底边的等腰三角形，求圆满切割线 CD的长．解：(1) 如图 1 中，∵∠ A＝40°，∠B＝60°，∴∠ ACB＝80°，∴△ ABC 不是等腰三角形，∵CD均分∠ ACB，∴∠ ACD＝∠ BCD＝12∠ACB＝40°，∴∠ ACD＝∠ A＝40°，∴△ ACD为等腰三角形，∵∠ DCB＝∠ A＝40°，∠CBD＝∠ ABC，∴△ BCD∽△ BAC，∴CD是△ ABC的圆满切割线 (2) ①当 AD＝CD时，如图 3，∠ACD＝∠ A＝48°，∵△ BDC∽△ BCA，∴∠ BCD＝∠ A＝48°，∴∠ ACB＝∠ ACD＋∠ BCD＝96° ②当 AD＝AC时，如图4 中，∠ACD＝∠ ADC＝180°－ 48°2＝66°，∵△ BDC∽△ BCA，∴∠BCD ＝∠ A＝48°，∴∠ ACB＝∠ ACD＋∠ BCD＝114°；③当 AC＝CD时，如图 5 中，∠ADC＝∠ A＝48°，∵△ BDC∽△ BCA，∴∠ BCD＝∠ A＝48°，∵∠ ADC＞∠ BCD，矛盾，舍弃．∴∠ ACB＝96°或 114° (3) 由已知AC＝AD＝2，∵△ BCD∽△ BAC，∴ BCBA＝ BDBC，设 BD＝x，∴( 2)2＝x(x ＋2) ，∵ x＞0，∴ x＝ 3－1，∵△ BCD∽△ BAC，∴ CDAC＝BDBC＝3－1 2，∴ CD＝ 3－1 2×2＝ 6－ 2。

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甘肃省张掖市城关中学九年级语文上册第四单元学情调研试题北师大版第一部分：1．常识填空：（2分）《麦琪的礼物》作者，美国小说家；《艺术品》作者，俄国小说家。

2．解释下列句子中的词语。

（3分）⑴这些钱是从杂货店老板那儿一分两分地扣下来，直弄得自己羞愧难当，深感这种掂斤拨两的交易实在丢人现眼。

掂斤拨两：⑵似乎他绞尽脑汁也没弄明白这明摆着的事实。

绞尽脑汁：⑶律师先还喜之不尽，后来却战战兢兢地瞅着门口。

战战兢兢：3．对本单元相关内容的叙述，有误的一项是（）（2分）A、《麦琪的礼物》通过写圣诞节前一天，一对小夫妻互赠礼物，结果阴差阳错的故事，告诉人们要尊重他人的爱，学会去爱他人。

B、《麦琪的礼物》中，作者充分运用夸张、比喻等手法，营造一种戏剧性的氛围。

C、《艺术品》记叙了一件艺术品被多次转送的故事，反映了社会不同阶层的人对艺术品起凡的鉴赏能力。

D、契诃夫小说的结尾严格遵循他的小说情节的发展逻辑，没有欧·亨利式的异峰突起，只有朴素与平淡的尾声，却更发人深省。

4．能力拓展：（3分）不管是《麦琪的礼物》、《艺术品》，还是《项链》，小说的结尾意味深长，既在意料之外，又在情理当中。

好的结尾余音绕梁，让人回味无穷。

看下面的材料，回答问题。

有一年，全国写作协会在深圳罗湖区举行年会。

开幕式上，省、市各级有关领导论资排辈，逐一发言祝贺。

轮到罗湖区党委书记发言时，开幕式已进行了很长时间。

于是他这样说：“首先，我代表罗湖区委和区政府，对各位专家学者表示热烈的欢迎。

”掌声过后，稍事停顿，他又响亮地说：“最后，我预祝大会圆满成功。

我的话完了。

”他以迅雷不及掩耳之势结束了演讲。

听众一愣之后，爆发出热烈的掌声。

请你说说这个书记发言的妙处。

5．综合性学习：走进名著（6分）某班学生开展了“走进名著”的读书知识竞赛活动。

下面是竞赛的部分试题，你能完成吗?⑴《西游记》是一部家喻户晓、妇孺皆知的小说，它主要由唐僧出世、、等三大部分组成。

⑵法国作家罗曼·罗兰在《名人传》中给三个人作传：德国音乐家贝多芬、俄国作家、意大利画家和雕塑家。

⑶在阅读“现代科学幻想小说之父”凡尔纳的《海底两万里》时，同学们产生了浓厚的兴趣。

他们就凡尔纳小说为什么能如此动人、广为流传展开了热烈的讨论。

有同学认为：凡尔纳小说得以广为流传，是因为作者具有社会正义感和崇高的人道主义精神，他笔下的人物都是品质高尚、献身科学的人，是英勇顽强、不畏艰险的人，像尼摩船长就是一个反抗压迫的战士形象。

请你也结合小说的具体内容谈谈你的看法。

我的看法是：6．短文修改：（3分）①身在武汉，是幸运的，曾无数次站在长江边，望着这晕黄而从不安份的江水，内心便有种悸动。

②江水如同一只随时可能咆哮、怒吼的野兽，仿佛涌动的不是水，而是热情的血液!③江岸一次又一次被冲击着，连脚下的稳定大地都不安起来。

④不禁感慨：通过水的力量，使大地都动摇!(1)第①句有两个错别字，请找出来并改正。

改为；改为。

(2)第③句有一个词语使用不当，应将改为。

(3)第④句有语病，请修改。

7．能力综合：（3分）速读下文，找出表达关键信息的语句。

全球定位系统是一种用信号覆盖全球各个角落的卫星系统。

目前由美国国防部发射的24颗卫星组成。

它们在距离地面大约12000英里高的轨道上绕地球运行。

每颗卫星都不断地向地面发出表示时间和位置的信号。

地球上任何地方的接收器随时都可以收到4个以上卫星的信号。

任何有接收手段的人利用这些信号就能确定自己的位置和行进速度。

第二部分：（一）吉姆站在屋里的门口边，纹丝不动地好像猎犬嗅到了鹌鹑的气味似的。

他的两眼固定在德拉身上，其神情使她无法理解，令她毛骨悚然。

既不是愤怒，也不是惊讶，又不是不满，更不是嫌恶，根本不是她所预料的任何一种神情。

他仅仅是面带这种神情死死地盯着德拉。

德拉一扭腰，从桌上跳了下来，向他走过去。

“吉姆，亲爱的，”她喊道，“别那样盯着我。

我把头发剪掉卖了，因为不送你一件礼物，我无法过圣诞节。

头发会再长起来——你不会介意，是吗？我非这么做不可。

我的头发长得快极了。

说‘恭贺圣诞’吧！吉姆，让我们快快乐乐的。

你肯定猜不着我给你买了一件多么好的——多么美丽精致的礼物啊！”“你已经把头发剪掉了？”吉姆吃力地问道，似乎他绞尽脑汁也没弄明白这明摆着的事实。

“剪掉卖了，”德拉说。

“不管怎么说，你不也同样喜欢我吗？没了长发，我还是我嘛，对吗？”吉姆古怪地四下望望这房间。

“你说你的头发没有了吗？”他差不多是白痴似地问道。

“别找啦，”德拉说。

“告诉你，我已经卖了——卖掉了，没有啦。

这是圣诞前夜，好人儿。

好好待我，这是为了你呀。

也许我的头发数得清，”突然她特别温柔地接下去，“可谁也数不清我对你的恩爱啊。

我做肉排了吗，吉姆？”吉姆好像从恍惚之中醒来，把德拉紧紧地搂在怀里。

现在，别着急，先让我们花个十秒钟从另一角度审慎地思索一下某些无关紧要的事。

房租每周八美元，或者一百万美元——那有什么差别呢？数学家或才子会给你错误的答案。

麦琪带来了宝贵的礼物，但就是缺少了那件东西。

这句晦涩的话，下文将有所交待。

吉姆从大衣口袋里掏出一个小包，扔在桌上。

8．文中描写杰姆一进门看到德拉没有了美丽的金发后的神态、动作，揣摩其心理变化的过程。

（5分）神态和动作：奇怪的盯————————————掏出一包东西扔在桌上9．发挥想像，描绘一下划线句子所表现出的奇怪的神情。

（3分）10．试分析“杰姆把德拉搂在怀里”时的心情。

（3分）11．作者说：“为了不致冒昧，让我们花十秒钟工夫瞧瞧另一方面无关紧要的东西吧。

”结合文段说明是什么东西无关紧要?你认为真的无关紧要吗?（3分）12．请你谈谈对文中男女主人公极不聪明地为了对方牺牲了最宝贵的东西的做法有何感想?（3分）（二）失而复得的项链去鼓浪屿旅游，给母亲挑了一串珍珠项链。

淡粉色的，色泽柔和，珠子大小也均匀，虽然比不上名贵的珍珠，但已经花去我一个月的工资。

母亲生日那天，我很恭敬地送给了她。

中午，我们在酒店的餐厅吃饭，母亲说要去一趟洗手间，谁知一去半天都没回来。

我和姐姐赶紧去找。

在洗手间门口，看见母亲在跟一个年轻的女孩说话，很客气的样子。

见我们来了，母亲对那女孩说：“我女儿来了，再见！”女孩微微地向母亲弯了弯腰，匆匆走了。

我和姐姐都以为那女孩是母亲的学生。

一直到晚上回到家里我们才知道事情的经过。

母亲从洗手间出来，在镜前想梳洗一下。

酒店的洗手间分两间，外面梳妆，里面是女厕。

她怕肥皂水弄脏了珍珠，就摘下项链放在梳妆台的一个专门用来放小饰物的白色小瓷盘里。

等到母亲洗完脸再看，小瓷盘空着，珍珠项链不见了！母亲想了想，洗手间里只有她和那个女孩，母亲梳洗的时候她就站在母亲身边，现在那女孩正抓住洗手间玻璃门的铜把手，而且神色慌张要出去，母亲叫住了她。

母亲说，我知道我不能着急，哪怕是一点儿急躁的样子，也会把那个女孩吓跑，就算我判断正确也没用。

“姑娘。

”“干什么？”那女孩一惊。

“请你帮我个忙好吗？”“什么事？”“我有一条珍珠项链，是我的小女儿送给我的礼物。

不是很昂贵，但那是她用自己的我买了。

刚才我洗脸怕弄脏了，随手一放就不记得放在什么地方了，人老了，记性真不好。

今天是我第一次戴它。

要是找不到了，我女儿可要伤心死了。

因为今天是我的生日，我今天整60岁了，一家人高高兴兴地非要到这儿来给我过生日。

其实，像我这样的年龄，我倒希望她们不刻我的生日才好，免得老是提醒我一天比一天老。

”女孩长久地看着母亲，紧张的神情开始缓解，慢慢地脸上现出一丝微笑：“您一点儿都不老，您看上去比我妈妈还要年轻，她才40岁。

”她停了一下又说：“我帮您找找看吧。

”“那就麻烦你了，我到里边去找找看。

”母亲推开了里边那扇门。

过了一会儿，母亲出来。

女孩用餐巾托着那串珍珠项链说：“您看，是这串吗？”母亲接过来说：“就是它。

年轻人眼睛好，真谢谢你了。

”女孩连忙说：“不用，真不用。

”停了一下，她又说，“我也祝您生日快乐！”就在这时，我和姐姐找来了。

母亲抚摸着脖子上的珍珠项链，说：“那女孩，真不错。

”“她偷了您的东西，您还谢她，您应该去叫保安。

”我和姐姐叫道。

“我觉得她也许不是有意要偷我的东西，”母亲说，“要是我叫保安，那我们两个人中，总有一个会丢掉珍珠的。

”13．“女孩”为什么会把珍珠项链还给“母亲”？（3分）14．“母亲”凭什么认为珍珠项链可能是“女孩”拿的？（3分）15．“母亲”为什么说“那女孩，真不错”？（3分）16．“要是我叫保安，那我们两个人中，总有一个会丢掉珍珠的。

”句中“母亲”可能丢掉的“珍珠”指什么？“女孩”可能丢掉的“珍珠”指什么？（4分）17．这篇文章给你的启示是什么？（3分）（三）孔丘2000从孔丘第一次周游列国算起，人类的历史又向前迈进了2500年，儒学已经弘扬四海，成家成教了。

于是孔丘决定再次游历各地，考察一下他的学说是怎样有效地影响着这个年代的芸芸众生。

这天，孔丘和他的得意门生端木赐商定第一个目的地就去省城。

省城很远，任重而道远，需要借助交通工具。

汽车是买不起的，他们从一位农产品批发商那里买了辆老牛破车。

那商人把钱揣进裤兜后说：“哦！孔子。

耳熟。

俺就知道你是好人，要不牛车咋会卖这价，打灯笼也找不着的好价钱，绝对实惠。

多谢多谢。

”孔丘捋着山羊胡须点头微笑，上了牛车。

不料这牛车上得山来没走几里路。

它的一个轮子就开小差独自滚到悬崖下面去了。

孔丘一不留神打个跟头摔下来，扭伤了左脚，疼得他直冒冷汗。

端木赐又惊又急，俊秀的白脸有些扭曲了，他说：“老师，先回去贴些膏药休息几天吧。

”但孔丘毕竟是孔丘，有着非凡的意志力，知难而上。

他说：“既然出来了，就要坚持到底。

嗯……拦辆汽车去省城吧。

”于是端木赐在山路旁不断地向来往的汽车挥手。

但汽车们呼啸而来，呼啸而去，屁都没放一个。

最后终于．．有辆宝马车停下来了，只见司机摇下车窗，问：“喂！这路是去省城的吗?”端木赐走上前去，作揖回答说：“是的，是去省城。

哎，这位大哥，我的老师摔伤了腿脚，能否搭个便车去省城就医呢?”这时坐在司机旁边的胖子冷冷地说话了：“小陈，仁爱医院的奠基典礼快要开始了。

”司机答一声：“是，局长!”猛踩油门，宝马车跑得飞快。

吃了一脸尘土的端木赐无奈地回头瞥瞥孔丘。

也许是夜幕降临的缘故，孔丘脸色阴沉。

他说：“见义不为，无仁无勇也。

走吧。

”端木赐搀扶着孔丘走了一天一夜，总算翻过了山，来到山脚下的小镇。

小镇虽小，但各色营生俱全。

沿街酒吧发廊旅馆饭店桑拿浴室的门外都有袒胸露背浓妆艳抹的女郎站着，向路人暗送秋波甚至朗声召唤。

孔丘师生二人一路脸红耳赤地低头走过去，进了一家没有女郎把守的小饭店。

屁股刚沾着板凳，一个小贩就捧着货品跟了进来：“各种报纸杂志！十大畅销书！老板，看看?”孔丘正想了解一下现在的大众文化，于是就拿了几本书翻翻。

这一翻，顿时令孔丘七窍生烟，连翻白眼。