2016年春季新版湘教版九年级数学下学期第2章、圆单元复习教案1

章末复习
【知识与技能】
掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点,构建知识体系.
【教学难点】
利用圆的相关知识解决具体问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.垂径定理及推论的应用
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.
特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.
2.三角形内切圆的半径r,周长l 与面积S 之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.
三、典例精析，复习新知
例1如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，
则下列结论中不正确的是（）
A.AB ⊥CD
B.∠AOB=2∠AOD
C. AD BD
D.PO=PD
【分析】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D 项结论不正确.
例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点,
⊙O 与AC 相切于点D,与BC 相切于点E,设⊙O 交OB 于F,连
DF 并延长交CB 的延长线于G.
(1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么?
(2)求由DG 、GE 和 ED
所围成图形的面积(阴影部分).
解:(1)是.连接OD,∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵⊙O 与AC 相切于点D,
∴OD ⊥AC.
又∵∠C=90°,即:GC ⊥AC
∴OD ∥GC.
∴∠BGF=∠ODF,
又∵∠BFG=∠OFD,
∴∠BFG=∠BGF.
(2)如图,连接OE,则四边形ODCE 为正方形,边长为3.
∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=3.
∴CG=CB+BG=3+S 阴影=S △DCG -(S 正方形ODCE -S 扇形ODE ）=
(
22119933(33)24422ππ⨯⨯+--=+- . 例3如图⊙O 的半径为1,过点A （2，0）的直线与⊙O 相切于点B ，交y 轴于点C.
(1)求线段AB 的长.
(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式.
解:(1)连接OB.∵AC 是⊙O 的切线
∴OB ⊥AC,
∴AB =(2)过B 作BE ⊥OA 于E,
∴S △ABO =12·BE ·OA=12
·OB ·AB.
∴·122
OB AB BE OA ===
∴1
2
OE===.
∴1(
2
B.设直线AC的解析式为y=kx+b.
则：
02
2
k b
k
b
=+
⎧
=+
∴3
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴以直线AC
为图象的一次函数的解析式为y x
=
四、复习训练，巩固提高
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB=1∶4，CD=8，则AB=___.
第1题图第2题图
2.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧 BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H
分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转
120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过
部分的面积（即阴影部分面积）为______.
4.如图，已知直线AB：y=-
1
2
x+4交x轴于点A，交y轴于
点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，
⊙O1与x轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD ∥
AF
交⊙O 1于点D ，交OA 于点E.
(1)求⊙O 1的半径；
(2)求点E 的坐标.
【答案】1.10 2.50°3.π【解析】连接BH 、BH 1,则有△BOH ≌△BO1H1,
由勾股定理，得BH=BH 1=,BO=BO 1=2,
所以阴影部分的面积11221202360HBH BOO S S S ππ=-=
⨯-=扇形扇形［］.
4.解：（1）连接O 1A 交BD 于点H ， 设⊙O 1的半径为r.
∵直线y=-12x+4. ∴OB=4,OA=8.
∵OO 12+OA 2=O 1A 2,
∴(r-4)2+82=r 2,解得r=10,
∴⊙O 1的半径为10.
(2)∵AF 是⊙O 1切线，
∴O 1A ⊥AF.又∵BD ∥AF ，
∴O 1A ⊥BD,∴
AD AB =, ∵OB ⊥AC,∴ CB AB =,
∴ CB AD =,∴∠EAB=∠EBA,
∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,
∵OE 2+OB 2=BE 2,∴x 2+42=(8-x)2,
解得x=3,∴点E 的坐标为（3,0).
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些相关的证明方法？你还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，
对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.。