07-08年.高三下.丰台.数学.二模.卷答(2008-5,文科)
07-08年.高三下.西城.数学.二模.卷答(2008-5,文科)
07-08年.高三下.西城.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共2小题；共10分）1. 双曲线的渐近线方程是______A. B. C. D.2. 袋中装有编号分别为，，，的个白球和个黑球，从中取出个球，则取出球的编号互不相同的取法有______A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共2小题；共10分）3. 已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是______．4. 设函数，的定义域分别为，，且．若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在上的一个延拓函数，且是偶函数，则 ______．三、解答题（共2小题；共26分）5. 在数列中，且．（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和．6. 设，函数．（1）求的单调区间；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的最大值；（3）若方程存在三个相异的实数根，求的取值范围．四、选择题（共6小题；共30分）7. 设全集，集合，，则集合等于______A. B.C. D.8. 设，表示不同的直线，表示不同的平面，且．则" "是"且"的______A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 在等差数列中，，，若，则等于______A. B. C. D.10. 圆的圆心到直线的距离是______A. B. C. D.11. 设，函数．若，则等于______A. B. C. D.12. 函数且的图象按向量平移后恰好经过原点，则等于______A. B. C. D.五、填空题（共4小题；共20分）13. 在的展开式中，的系数是______；展开式中各项系数的和为______．14. 从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在之间的概率约为______．15. 已知点的坐标满足条件则变量的最大值是______．16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使平面平面，则折起后，两点的距离为______；直线和平面所成角的大小是______．六、解答题（共4小题；共52分）17. 已知函数的图象经过点和．（1）求实数和的值；（2）若，求的最大值及相应的值．18. 设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是，，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响．（1）若两人各投球次，求两人均没有命中的概率；（2）若两人各投球次，求乙恰好比甲多命中次的概率．19. 如图，在正四棱柱中，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．20. 已知抛物线的方程为，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于，两点，分别过点，作抛物线的两条切线和，记和相交于点．（1）证明：；（2）求点的轨迹方程．答案第一部分1. C2. C第二部分3.4.第三部分5. （1）因为，所以．（2）因为所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以，即．所以的通项公式为．（3）因为的通项公式为，所以，6. （1）的导数．令，解得，或；令，解得．从而的单调递增区间为，；单调递减区间为．（2）由，得．由（1）可知，函数在内单调递增，在内单调递减，从而当时，函数取得最大值．因为对于任意，不等式恒成立，故，即，从而的最大值是．（3）当变化时，，变化情况如下表：极大值极小值①由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；②当时，解方程，得，，即方程只有两个相异的实数根；③当时，解方程，得，，即方程只有两个相异的实数根．如果方程存在三个相异的实数根，则解得．事实上，当时，因为，且，所以方程在，，内各有一根．综上，若方程存在三个相异的实数根，则的取值范围是．第四部分7. B 8. A 9. A 10. B11. C 12. D第五部分13. ；14.15.16. ；第六部分17. （1）因为函数的图象经过点和，所以即解得，．（2）由（1）得．因为，所以．当，即时，取得最大值．所以在上的最大值为，此时．18. （1）记“甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件，则相互独立，且，．那么两人均没有命中的概率为（2）记“乙恰好比甲多命中次”为事件，“乙恰好投球命中次且甲恰好投球命中次”为事件“乙恰好投球命中次且甲恰好投球命中次”为事件，则，，为互斥事件．，，．19. （1）以为原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，，，，从而所以，因此．（2）连接，设，连接．平面，且，．又，是二面角的平面角．由（1），得，，，则从而因此，二面角的大小是．20. （1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程消去整理得设，的坐标分别为，，则．将抛物线的方程改写为，求导得．所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，因为所以．（2）直线的方程为即同理，直线的方程为联立这两个方程，消去得整理得注意到，所以．此时由（1）知，，所以，所以点的轨迹方程是．。
丰台区高三二模统一练习数学试卷（文科
丰台区高三二模统一练习数学试卷（文科）2005.5本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至9页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P A B P A P B ()()()+=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P A B P A P B ()()()··= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P k C p p n n kk n k()()=--1球的表面积公式S R =42π 球的体积公式V R =433π 其中R 表示球的半径一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合{}{}M x y x y N x y x y =+==-=()||()||，，，24，则集合M N 为（ ）A. {}()31，-B. ()31，-C. {}31，-D. x y ==-31，2. 函数f x x x ()sincos =1414的最小正周期为（ ） A.14πB. πC. 2πD.4π3. 当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）4. 曲线x y ==⎧⎨⎩cos sin θθ（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A. 12B. 22C. 1D. 25. 三个数607607607...log ，，的大小顺序是（ ） A. log (076)076076<<B. 07660707.log ..6<<C. log (0707)66607<<D. 076660707.log ..<<6. 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ） A. 23种 B. 11种 C. 9种D. 6种7. 若向量||||a b →=→=32，，且a b →→与的夹角为30°，则||a b →+→等于（ ）A. 23B. 13C. 5D. 38. 直线y x =+3与曲线y x x 2941-=||的公共点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4第II 卷（非选择题 共110分）注意事项：1. 第II 卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
07-08年.高三下.宣武.数学.二模.卷答(2008-5,文科)
07-08年.高三下.宣武.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共1小题；共5分）1. 已知直线和平面，则的必要非充分条件是______A. 且B. 且C. 且D. 与成等角二、填空题（共1小题；共5分）2. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，又知点恰为的中点，则 ______．三、选择题（共6小题；共30分）3. 若集合，则下列关系成立的是______A. B. C. D.4. 已知，则角所在象限是______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知，，若，则 ______A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，不等式组为常数，表示的平面区域的面积是，则实数的值是______A. B. C. D.7. 由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值是______A. B. C. D.8. 在中，，且对任何、都有：（1），（2），（3）．给出以下三个结论：①；②；③．其中正确的结论个数是______A. 个B. 个C. 个D. 个四、填空题（共5小题；共25分）9. 已知展开式的二项式系数的和是，则 ______．10. 曲线在点处的切线方程是______．11. 已知向量，，则函数的最大值为______，最小正周期为______．12. 从到这十个数中，任意选取个数，其中第二大的数是的情况共有______ 种．13. 已知，，，是同一个球面上的四个点，且每两点之间的距离都等于，则球的半径是______，球心到平面的距离是______．五、解答题（共4小题；共52分）14. 在数列中，，表示该数列的前项和．若已知，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式．15. 已知函数的图象过点，且在处的切线恰好与直线垂直．（1）求得解析式；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．16. 已知动点到双曲线：的两焦点的距离之和为定值，点的轨迹与轴交于点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作轴的垂线交轨迹于第一象限的点，设是轨迹上不同的两点，直线与的斜率互为相反数．试判断直线的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．17. 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字" "，要么只写有文字"奥运"．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着"奥运"的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有人取得写着文字"奥运"的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同．（1）求该口袋内装有写着数字" "的球的个数；（2）求当游戏终止时总取球次数不多于的概率．答案第一部分1. D第二部分2.第三部分3. B4. B5. C6. D7. A8. A第四部分9.10.11.12.13. ；第五部分14. （1）因为，且，所以，所以．所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．（2）由（1）知，，当时，．因为当时，不适合上式，所以数列的通项公式为．15. （1），由题可得所以所以．（2），令，得或．所以在单调递增区间为和．因为在区间上单调递增，所以或，所以．16. （1）由题意知动点的轨迹是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为，．，．，．所求轨迹的方程为．（2）直线的斜率是定值，证明如下：由题意知，设直线的方程为．由得设，则，直线与的斜率互为相反数，．，．又．（定值）．17. （1）设该口袋内装有写着" "的球的个数为个．依题意得，解之得．所以该口袋内装有写着" "的球的个数为个．（2）当游戏终止时，总取球次数是的概率等于，当游戏终止时，总取球次数是的概率等于，当游戏终止时，总取球次数是的概率等于，所以，当游戏终止时，总取球次数不多于的概率为．。
丰台2008高二考试题理(含答案)
考试题(理)一、选择题（每小题4分，共56分）1．如果输入2，那么执行右图中算法的结果是A ．输出2B ．输出3C ．输出4D ．程序出错，输不出任何结果 2．用样本估计总体，下列说法正确的是 A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确 C ．样本容量越小，估计就越精确D ．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态3．从1，2，3，4这4个数中，一次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是A ．16B ． 14C ．13D ． 124．分别把甲、乙两名射击运动员的射击成绩进行统计，最能反映甲比乙成绩更优的是（ ）A 甲成绩的中位数和标准差均高于乙B 甲的最低成绩和标准差均低于乙C 甲成绩的众数和标准差均高于乙D 甲成绩的平均数高于乙，但标准差却低于乙5．已知x 可以在区间[2,3]a a -（0a >）上任意取值，则1[,]2x a a ∈-的概率是A ．16B ．310C ．13D ． 126．按照程序框图（如右图）执行，最后一个输出的数是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．97．1x =是0x >的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题 9. 设M 是双曲线221169xy-=上的任意一点，若12,F F 是该双曲线的两个焦点，则12||||M F M F - 的值是（ ）A ． 8B ． -8C ． 8或-8D ． 不确定 10. 下列各组向量平行的是( )A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a bB ．(0,1,0),(1,0,1)==a bC ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a bD ．(1,0,0),(0,0,1)==a b 11. 在空间四边形O A B C 中，OA AB CB +-等于( )A ．O AB ．ABC ．O CD ．A C12．下列关于四种命题的判断正确的是（ ） A “若p ，则q ”与“若q ，则p ”必然一真一假 B “若q ，则p ” 与“若p ⌝，则q ⌝” 必然一真一假 C “若p ，则q ”与“若p ⌝，则q ⌝”同真假 D “若p ，则q ”与“若q ⌝，则p ⌝” 同真假 13.设直线y kx =与椭圆22143xy+=相交于A B 、两点，分别过 A B 、向x 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k 等于（ ）. A ． 32±B ． 23±C ． 12±D ． 2±14．如图，在三棱锥A B C D -中，D A ，D B ，D C 两两垂直，且D B D C =，E 为B C 中点，则AE BC ⋅等于( )A ．3B ．2C ．1D ．0 二、填空题（每小题4分，共20分）15．命题0p x x ∀∈≥R ：，的否定p ⌝是 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(北京卷·文科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．305．函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ）A ．1()11)fx x -=>B ．1()11)fx x -=>C ．1()11)f x x -=+≥D ．1()11)f x x -=-≥6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．27．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1868．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）A BC DMNP A 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 10．不等式112x x ->+的解集是 ． 11．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么a b 的值为 ．12．5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）13．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．14．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．16．（本小题共14分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小． 17．（本小题共13分）已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数． （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．18．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率． 19．（本小题共14分） 已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且AB l ∥． （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积； （Ⅱ）当90ABC ∠=，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程． 20．（本小题共13分）数列{}n a 满足11a =，21()n n a n n a λ+=+-（12n =，，），λ是常数． （Ⅰ）当21a =-时，求λ及3a 的值；（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； （Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m ，当n m >时总有0n a <．ACBP2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．4310．{}|2x x <-11．8-12．10 3213．2 2-14．②三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11sin 2cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤． 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，ACBDPAB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影， CE AP ∴⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，BE AB ==sin 3BC BEC BE ∴∠==． ∴二面角B AP C --的大小为arcsin3． 解法二：（Ⅰ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥． AC BC C =，PC ∴⊥平面ABC ． AB ⊂平面ABC ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -．则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，． 设(00)P t ，，．PB AB ==，2t ∴=，(002)P ，，． ACBEPy取AP 中点E ，连结BE CE ，．AC PC =，AB BP =，CE AP ∴⊥，BE AP ⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．(011)E ，，，(011)EC =--，，，(211)EB =--，，，cos 26EC EB BEC EC EB∴∠===． ∴二面角B AP C --的大小为arccos17．（共13分）解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+． 又32()3f x x ax bx c =+++所以32323232x ax bx c x ax bx c -+-+-=----+． 所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32f x x bx =++．所以2()33(0)f x x b b '=+≠．当0b <时，由()0f x '=得x =x 变化时，()f x '的变化情况如下表：所以，当0b <时，函数()f x 在(-∞，上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增．当0b >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增． 18．（共13分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． （Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=． 19．（共14分）解：（Ⅰ）因为AB l ∥，且AB 边通过点(00)，，所以AB 所在直线的方程为y x =．设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，． 由2234x y y x⎧+=⎨=⎩，得1x =±．所以12AB x =-=．又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离．所以h =122ABC S AB h ==△． （Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y x m =+，由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． 因为A B ，在椭圆上， 所以212640m ∆=-+>．设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则1232mx x +=-，212344m x x -=，所以12AB x =-=．又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l 的距离，即BC =所以22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++． 所以当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>） 此时AB 所在直线的方程为1y x =-． 20．（共13分）解：（Ⅰ）由于21()(12)n n a n n a n λ+=+-=，，，且11a =． 所以当21a =-时，得12λ-=-， 故3λ=．从而23(223)(1)3a =+-⨯-=-．（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等差数列，证明如下：由11a =，21()n n a n n a λ+=+-得22a λ=-，3(6)(2)a λλ=--，4(12)(6)(2)a λλλ=---．若存在λ，使{}n a 为等差数列，则3221a a a a -=-，即(5)(2)1λλλ--=-， 解得3λ=．于是2112a a λ-=-=-，43(11)(6)(2)24a a λλλ-=---=-． 这与{}n a 为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{}n a 都不可能是等差数列．（Ⅲ）记2(12)n b n n n λ=+-=，，，根据题意可知，10b <且0n b ≠，即2λ>且2*()n n n λ≠+∈N ，这时总存在*0n ∈N ，满足：当0n n ≥时，0n b >；当01n n -≤时，0n b <．所以由1n n n a b a +=及110a =>可知，若0n 为偶数，则00n a <，从而当0n n >时，0n a <；若0n 为奇数，则00n a >，从而当0n n >时0n a >．因此“存在*m ∈N ，当n m >时总有0n a <”的充分必要条件是：0n 为偶数，记02(12)n k k ==，，，则λ满足22221(2)20(21)210k k b k k b k k λλ-⎧=+->⎪⎨=-+--<⎪⎩． 故λ的取值范围是22*4242()k k k k k λ-<<+∈N ．。
北京市丰台区高三数学第二学期统一练习(二) 文(丰台二模) 试题
丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x> (B) x ∀∈R ，2310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，xy a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a = (A) 12-(B) 23-(C)35(D)52关于数列的概念是几次考试中第一次考，要注意引起关注。
遇到这样既不成等差又不成等比的数列，求2011a =，只能是周期性。
5．如图所示，已知2AB BC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是 (A) 3122c b a =- (B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-这样的问题是学生的难点和易错点，学生的问题往往是不知从何下手。
讲评时可再选一填空BCOxyO π2π1-1题进行复练。
6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D)41sin(2)55y x =+本题就是考查正弦函数的图象变换。
最好采用排除法。
考查的关键是A ，ω，φ每一个字母的意义。
7．已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a = (A)(B)(C)(D) 0本题就是考查回归方程过定点(,)x y 。
07-08年.高三下.东城.数学.二模.卷答(2008-5,文科)
07-08年.高三下.东城.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知，，那么是 ( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 直线和圆的位置关系是 ( )A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心3. 已知，则下列不等式中正确的是 ( )A. B. C. D.4. 已知两条直线，两个平面，则下列结论中正确的是 ( )A. 若，且，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5. 已知函数，其反函数为，若，则的值为 ( )A. B. C. D.6. 正方形中，分别是和的中点，若，则等于 ( )A. B. C. D.7. 某国要从名短跑运动员中选人参加奥运会的接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法有 ( )A. 种B. 种C. 种D. 种8. 已知函数，则是的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知是等比数列，，，则数列的前项的和．10. 若，则；．11. 已知点，，若点在曲线上，则．12. 已知向量，，则．13. 某企业有高级工程师人，普通技工人，其他职员人，为了了解该企业员工的工资收入情况，若按分层抽样从该企业的所有员工中抽取人进行调查，则抽取的高级工程师人数为．14. 已知正数，满足则的最大值为．三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求函数的最大值和最小值．16. 已知函数在时有极值．（1）求，的值；（2）若过函数图象上一点的切线与直线平行，求该切线方程．17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是正方形，为中点，．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小．18. 已知一枚质地不均匀的硬币，抛掷一次正面朝上的概率为．（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，求四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率．19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为，，是双曲线的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）直线过坐标原点且和双曲线交于两点，，点为双曲线上异于，的一点，且直线的斜率均存在，求的值．20. 已知数列为等差数列，公差为．（1）若，，且，求的最大值；（2）对于给定的正整数，若，求的最大值．答案第一部分1. C2. C3. D4. A5. A6. D 【解析】设正方行边长为，则，，由余弦定理可得．7. B 8. C 【解析】由可得为奇函数；函数和都是上的增函数，所以函数在上单调递增．于是，等价于，即．第二部分9.10. ；11.12.13.14.第三部分15. （1）由已知，得所以的最小正周期为．（2）由，得从而当时，有最大值；当或时，有最小值．16. （1）由已知，得依题意，得即解得，．此时，令，或；令，，所以在处有极大值．故，．（2）由（1）可知设切点的坐标为，则依题意，得解得，从而切点的坐标为．所以切线的方程为即所求切线的方程为．17. （1）是等边三角形，且为中点，．又，面．面面．（2）∵平面．∴为直线与平面所成的角．设底面正方形边长为，则，∴．∴直线与平面所成的角大小为．（3）设为平面的一个法向量，则，．由．可得令则得．又是平面的一个法向量，设二面角的大小为，则．∴二面角的大小为．18. （1）抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为（2）四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率为19. （1）依题意，得结合，解得所以，双曲线方程为（2）设，由双曲线的对称性，得．设，则由、在双曲线上，得从而因此，的值是．20. （1）由，得由，，得整理，得解得因此，的最大值为．（2）设，则从而由已知，得整理，得配方，得因为，所以解得从而因此，的最大值为．。
北京市丰台区2007—2008学年度第一学期期末练习高三数学(文科)
丰台区2007—2008学年度第一学期期末练习高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改法，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合B A B A ⋃==那么},,7,5,3,2{},,6,5,4,3{等于 （ ）A ．{2，3，4，5，6，7}B ．{3，5}C ．{3，4，5，6}D ．{2，3，5，7，} 2．函数12-=x y 的反函数是（ ）A ．)1)(1(log 2>-=x x yB ．)0(log 12>+=x x yC ．)(121R x y x∈+=D ．)1(121≠=-x y x3．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0）、（4，0），则双曲线方程为 （ ）A ．110622=-y xB ．161022=-y x C ．112422=-y xD ．141222=-y x 4．若平面向量与则),5,4(),4,5(--=-=（ ）A ．平行且同向B ．平行且反向C ．垂直D ．不垂直也不平行5．26)12(x x 的展开式中+的系数为 （ ）A ．15B ．60C ．120D ．2406．过坐点原点且与0252422=++-+y x y x 相切的直线方程为 （ ）A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-=-=或C ．x y x y 313-==或D ．x y x y 313==或7．若函数ϕωϕω和则如图部分的图象,)()sin()(+=x x f 的取值是 （ ）A ．3,1πϕω-== B ．3,1πϕω==C ．6,21πϕω-==D ．6,21πϕω== 8．把数列}12{+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为 （ ） A ．1112 B ．1168 C ．1176 D ．1192第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
07-08年.高三下.崇文.数学.二模.卷答(2008-5,文科)
07-08年.高三下.崇文.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共8小题；共40分）1. 函数的一个单调递增区间为 ( )A. B. C. D.2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ( )A. B. C. D.3. 已知数列中，，点在直线上，则 ( )A. B. C. D.4. 若函数的反函数是，则的值为 ( )A. B. C. D.5. 若半径为的球与的二面角的两个半平面切于、两点，则两切点间的球面距离是 ( )A. B. C. D.6. 按分层抽样的方法，从个相同的红球和个相同的黑球中抽出个球排成一排，则不同的排列方法有 ( )A. B. C. D.7. 给出下列命题，则其中的真命题是 ( )A. 若直线，都平行于平面，则，一定不是相交直线B. 已知平面，互相垂直，且直线，也互相垂直，若，则C. 直线，在平面内的射影分别是一个点和一条直线，且，则或D. 直线，是异面直线，若，则必与相交8. 若偶函数定义域为，在上的图象如图所示，则不等式的解集是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 函数的定义域是．10. 若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为．11. 二项式的展开式中常数项等于．12. 已知等比数列的公比不为，若向量，，满足，则．13. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则．14. 在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列：，，，，，，，，，，则．（用数值作答）三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数，且．（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，并指出函数的单调区间．16. 在中，角，，分别所对的边为、、，且，的面积为．（1）求角的大小；（2）若，求边长．17. 已知人组成的抢险小分队中有名医务人员，将这人分为，两组，每组人．（1）求组中恰有一名医务人员的概率；（2）求组中至少有两名医务人员的概率；18. 如图，已知正方形与矩形所在平面互相垂直，，，是线段上的动点．（1）若点为正方形的中心，求直线与平面所成角的最大值；（2）当点为的中点时，求直线与所成角的正弦值；（3）求二面角的大小．19. 已知、分别是轴和轴上的两个动点，满足．点在线段上，且，设点的轨迹方程为．（1）求曲线的方程；（2）若点，是曲线上关于原点对称的两个动点，点的坐标为，求的面积的最大值．20. 已知，是函数的图象上的任意两点（可以重合），点在直线上，且 = ．（1）求的值及的值（2）已知，当时，，求；（3）在（2）的条件下，设 = ，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值．答案第一部分1. D2. D 【解析】[答案] D[解析] 抛物线的焦点为F（\dfrac{p}{2}，0），椭圆中c^2=6-2=4，∴c=2，其右焦点为（2，0），∴\dfrac{p}{2}=2，∴p=4．3. C4. C5. D【解析】如图所示：，由相切可知，，则两切点间的球面距离是．6. A7. C8. B 【解析】提示：我们把的整体图象画出来，发现当时，，此时我们找使成立的区间即可，在右侧也这么分析．第二部分9.10.11.12.【解析】由已知，得结合，得由等比数列的通项公式，得由，解得．13.14.【解析】第一条虚线上有项，第二条虚线上有项，第三条虚线上有项，第四条虚线上有项，第五条虚线有项，这五条虚线上共有项，所以第项在第六条虚线上，且是虚线上的第二个数．而第六条虚线上的第一个数为，则第六条虚线上的第二个数为，所以．第三部分15. （1）由，（2）图像如图．函数的单调递增区间是和，的单调递减区间是．16. （1）由已知，得由，解得因为，所以．（2）由的面积为，得结合，，解得．由余弦定理，得17. （1）设" 组中恰有一名医务人员"为事件，则（2）设" 组中至少有两名医务人员"为事件，则18. （1）在正方形中，由，得．在中，由，得，从而．连接，设与平面所成的角为，则当是的中点时，平面．因此，直线与平面所成的最大角是．（2）连接，，．因为、分别是、的中点，所以四边形是平行四边形，从而，则或其补角是与所成的角．因为，所以，从而．因为平面平面，，所以平面．由，，得．在中，，则因此，与所成的角的正弦值为．（3）由（2），得平面，，所以平面．在中，由，，得，同理可得，从而．取的中点，连接，，则，且，于是是二面角的平面角．又，所以．又，所以是等腰直角三角形，且．因此，二面角的大小是．19. （1）设，，，由，得解得由，得，从而曲线的方程为（2）设，，则①当时，设的方程为，则点到的距离为从而的面积为由，得于是因为解得从而当且仅当，即时，②当时，此时，的面积为综上，的面积有最大值．20. （1）∵点在直线上，设．又 = ，即，，∴．①当时，，；②当时，，综合①②得，．（2）由（1）知，当时，．∴，．时，，①，②①②得，，则．时，满足．∴．（3），．，，∴，、为正整数，∴，当时，∴，∴．。
山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟(数学文科)
山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟数学（文）试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题 卡. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，若需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3．参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中S 表示其底面积，h 为高. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上或填在和Ⅱ卷相应的空格内.1．设全集U 是实数集R ，},112|{},4|{2≥-=>=x x N x x M 则图中阴影部分所表示的集 合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．在△ABC 中，)3,2(),1,(,90==︒=∠k C ，则k 的值是 （ ）A ．5B ．－5C ．23 D ．23-3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 4．若0lg lg =+b a （其中1,1≡≠b a ），则函数xxb x g a x f ==)()(与的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a b y a x 且上一点,21t a n21=∠F PF 则该椭圆的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 6．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为54，则河宽为 （ ）A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m7．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次 记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π48．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形 的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．1 B ．21 C ．31D ．619．已知抛物线).0(22>=p px y 直线l 经过定点)20(),0,(p m m M <<且交抛物线于A 、B两点，则AOB ∠为（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．锐角或直角10．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式}31|{1)1(1<<-<+<-x x x f 的解集为 （ ）A ．（3，2）B ．（4，0）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如果函数)1ln(2)(+-=x b a x f 的图象在1=x 处的切线l 过点（b1,0-），并且l 与圆C ：,122相离=+y x 则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不能确定12．某地一年的气温)(t f （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令g （t ）表示时间段[0,t]的平均气温，g （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在Ⅱ卷相应题号的空格内.13．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130—140分数段的人数为90人，则90—100分数段的人数 .14．已知函数)(),(),2sin(2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=-==π的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为 . 15．设)(x f 是以2为周期的奇函数，且)2cos 4(,55sin ,3)52(ααf f 则若==-的值等于.16．已知点P （x,y ）的坐标满足AOP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.0),cos ,(cos ),,2(=⋅=+=n m C B n b c a m 且（1）求角B 的大小；（2）设)()(,2cos 23)cos(cos sin 2)(x f x f x C A x x x f 的周期及当求-+=取得最大值时的x 的值.18．（本题满分12分）如图，在三棱锥P —ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、PC 、BC的中点，且P A=PB ，AC=BC 、 （1）证明：AB ⊥PC ； （2）证明：PE//平面FGH19．（本小题满分12分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列. （1）求)30(f 的值；（2）若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f的大小关系，并证明你的结论.20．（本小题满分12分）某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足13+-=m kx （k 为常 数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的 固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每年产品的销售价 格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不 包括促销费用）.（1）将2006年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； （2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．（本题满分12分）如图，椭圆的方程为)0(122222>=+a ay a x ，其右焦点为F ，把椭圆的长轴分成6等分，过每个点作x 轴的垂线交椭圆上半部于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5五个点， 且|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F |=52.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 过F 点（l 不垂直坐标轴），且与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M （m,0），试求m 的取值范围.22．（本题满分14分）已知函数,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足 R x f f 在且0)(',0)1('≥=上恒成立.（1）求d c a ,,的值； （2）若;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式 （3）是否存在实数m ，使函数]2,[)(')(+-=m m mx x f x g 在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.山东省菏泽市2007—2008学年度第二学期高三年级5月模拟参考答案一、选择题CACCD BADBD AD 二、填空题 13．810 14．22 15．－3 16．5三、解答题 17．解：（1）由0cos cos )2(,0=++=⋅C b B c a n m 得0cos cos cos 2=++∴c b B c B a由正弦定理，得0sin cos cos sin cos sin 2=++B C B C B A ………………3分即0)sin(cos sin 2=++B C B A0)1cos 2(sin =+∴B A在0sin ,≠∆A ABC 中01cos 2=+∴B.32π=∴B ……………………6分（2）因为,32π=B3π=+∴C A)32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=∴x x x x f ………………8分 ∈+=-∴k k x x f ,2232)(ππππ令的周期为 ，得125ππ+=k x （∈k ） 即当时125ππ+=k x （k ∈ ）时)(x f 取最大值.……………………12分 18．解：（1）证明：连接EC ，AB EC ⊥有………………2分又,PB PA =PE AB ⊥∴………………4分PEC PC PEC AB 面面⊂⊥∴,PC AB ⊥∴（2）连结FH ，交于EC 于R.连接GR .在.//,PE GR PEC 中∆………………9分..FHG GR FHG PE 面⊂⊄.//FHG PE 面∴……………………12分19．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即2=∴m 得…………………………………………………………4分5)230(log )30(2=+=∴f …………………………6分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又b c a b b c a ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---++==+-++∴…………9分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即………………12分20．解（1）由题意可知当0=m 时，1=x （万件）,231=-=∴k k 即………………2分123+-=∴m x 每件产品的销售价格为x x1685.1+⨯（元）……………………4分 )168(]1685.1[2006m x x xx y ++-+⨯=∴年的利润………………6分m n m x -+-+=-+=)123(8484……………………8分)0(29)]1(116[≥++++-=m m m（2）,8162)1(116,0=≥+++≥m m m 时 ……………………10分 31116,21298=⇒+=+=+-≤∴m m m y 当且仅当（万元）时，21max =y （万元）……………………11分所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元…………12分21．解：（1）由题意，知.,3251轴对称分别关于与与y P P P P 设椭圆的左焦点为F 1，则|P 1F |+|P 5F |=|P 1F |+|P 1F 1|=2a ，同时|P 2F |+|P 3F |=2a 而|P 3F |=a ∴|P 1F |+|P 2F |+|P 3F |+|P 4F |+|P 5F |=5a =522=∴a1222=+∴y x 椭圆方程为…………………………6分（2）由题意，F （1，0），设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y1222=+y x 代入椭圆方程为整理，得0224)21(2222=-+-+k x k x k……………7分因为l 过椭圆的右焦点，.,B A l 与椭圆交于不同的两点∴设),(),,(),,(002211y x AB y x B y x A 中点为，则12)1(,122)(21,21420022*******+-=-=+=+=+=+k kx k y k k x x x k k x x …………9分)(100x x ky y AB --=-∴的垂点平分线方程为令2222222001211212122,0kk k k k k k ky x m y +=+=+-+=+==得由于012>k ,2122>+∴k.210<<∴m …………………………12分22．解：（1）,0)0(=f0=∴d21,0)1('21)('2=+=+-=∴c a f c x ax x f 有及 021,0)('2≥+-≥c x ax R x f 即上恒成立在 恒成立即021212≥-+-a x ax 恒成立……………………2分显然0=a 时，上式不能恒成立a x ax x f a -+-='≠∴2121)(,02函数是二次函数由于对一切,0)(,≥'∈x f R x 都有于是由二次函数的性质可得⎪⎩⎪⎨⎧≤--->.0)21(4)21(,02a a a41:0)41(,0016121,022=⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎩⎪⎨⎧≤+->a a a a a a 解得即 41==c a ………………………………4分 （2）.41==c a .412141)(2+-='∴x x x f 041243412141,0)()(22<-+-++-<+'∴b bx x x x x h x f 即由 即0)21)((,02)21(2<--<++-x b x b x b x 即………………6分 当)21,(,21),,21(,21b b b b 解集为时当解集为时<> 当ϕ解集为时,21=b ……………………………………8分 （3）,41==c a 412141)(2+-='∴x x x f .41)21(41)()(2++-=-'=∴x m x mx x f x g 该函数图象开口向上，且对称轴为.12+=m x假设存在实数m 使函数41)21(41)()(2++-=-'=x m x mx x f x g 区间]2.[+m m 上有最小值－5.①当]2,[)(,12,1+<+-<n m x g m m m 在区间函数时上是递增的..541)21(41,5)(2-=++--=∴m m m m g 即 解得.373=-=m m 或 ,137-> 37=∴m 舍去.………………10分 ②当]12,[)(,212,11++<+≤<≤-m m x g m m m m 在区间函数时上是递减的，而在区间]2,12[++m m 上是递增的，.5)12(-=+∴m g 即541)12)(21()12(412-=+++-+m m m 解得均应舍去或,212121212121+-=--=m m ………………12分 ③当1≥m 时，]2,[)(,212++≥+m m x g m m 在区间函数上递减的 5)2(-=+∴m g 即.541)2)(21()2(412-=+++-+m m m 解得221.221221--+---=m m m 其中或应舍去. 综上可得，当2213+-=-=m m 或时，函数.5]2,[)()(-+-'=上有最小值在区间m m mx x f x g ………………14分。
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07-08年.高三下.丰台.数学.二模.卷答（2008-5，文科）
一、选择题（共3小题；共15分）
1. 已知两条直线和互相垂直，则等于______
A. B. C. D.
2. 若互不相等的实数，，成等差数列，，，成等比数列，且，则
______
A. B. C. D.
3. 已知在上是的减函数，则的取值范围是______
A. B. C. D.
二、解答题（共2小题；共26分）
4. 设双曲线的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线
的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：与双曲线交于两点、，试问：当为何值时，以为直径的圆过原点．
5. 设函数在及时取得极值．
（1）求、的值；
（2）若对于任意的都有成立，求的取值范围．
三、选择题（共5小题；共25分）
6. 设集合，，，则等于______
A. B. C. D.
7. 设、是两个命题，：，：，则是的______
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
8. 函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是______
A. B. C. D.
9. 甲、乙、丙三位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修
方案共有______
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
10. 如果，那么
等于______
A. B. C. D.
四、填空题（共6小题；共30分）
11. 若向量，（），且，则的最小值为______．
12. 若实数，满足，则曲线上的点到原点距离的最大值为
______，最小值为______．
13. ______．
14. 给出下列条件（其中和为直线，为平面）：
①垂直内三条都不平行的直线；
②垂直内无数条直线；
③垂直内正六边形的三条边；
④垂直，垂直．
其中是" 垂直 "的充分条件的所有序号是______．
15. 若点在曲线上，则的取值范围是______．
16. 在半径是的球面上有、、三点，，，，则球心
到平面的距离是______．
五、解答题（共3小题；共39分）
17. 甲乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别为和，且每次试跳成功与否相互
之间没有影响．求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
18. 已知，点在函数的图象上，其中．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求及数列的通项公式．
19. 在中，已知角、、所对的三条边分别是、、，且满足．
（1）求证：；
（2）求函数的值域．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. B
第二部分
4. （1）因为抛物线的焦点为，
所以设中心在原点，右焦点为的双曲线C的方程为．
因为到双曲线的一条准线的距离为，
所以．
所以，．
所以双曲线的方程为．
（2）由得．
由得．①
设，．
∵，∴，，．∴．即．②将，，代入②，解得，满足①．
∴时，以为直径的圆过原点．
5. （1）
∵函数在及时取得极值，
∴，
∴解得
（2）由（1）可知
当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，取得极大值．
又，
∴当时，的最大值为
∵对于任意的都有成立，
∴
解得或
∴的取值范围为
第三部分
6. D
7. A
8. C
9. B 10. A
第四部分
11.
12. ；
13.
14. ①③
15.
16.
第五部分
17. （1）记"甲第次试跳成功"为事件，"乙第次试跳成功"为事件．
依题意，得，，且，相互独立．
"甲第三次试跳才成功"为事件，且三次试跳相互独立．
．
（2）设"甲在两次试跳中成功次"为事件，"乙在两次试跳中成功次"为事件，事件"甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次"可表示为，且，为互斥事件．
所以
18. （1）由已知，得，所以．
因为，所以．①式两边取对数，得，即故数列是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）得，，所以，所以．故19. （1）由及余弦定理，得从而结合，得
（2）由，得从而因此，函数的值域为．。