最新新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高一数学必修一函数的基本性练习题
高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。
增函数 B。
减函数 C。
先增后减 D。
先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
43.设 f(x) 是 (-∞。
+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。
f(a)。
f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。
增函数且最小值是 -5 B。
增函数且最大值是 -5 C。
减函数且最大值是 -5 D。
减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。
(-3,0)∪(0,3) B。
(-∞,-3)∪(0,3) C。
(-∞,-3)∪(3.+∞) D。
(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。
[c,5+5c] B。
[-c,c] C。
[-5+c,5+c] D。
[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。
当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。
3 B。
1 C。
-1 D。
-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。
y = 1-2x B。
y = x-1 C。
y = -x²+2x D。
y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。
新课标高一数学函数的基本性质试题及答案
新课标高一数学函数的基本性质试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B． C ．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B． C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B． C． D．9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．C． D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数在R上为奇函数，且，则当，.12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=.14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。
17．（12分）已知，，求.18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。
高一数学必修一函数的基本性练习题
函数的基本性质综合练习一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )A ．)2()(a f a f <B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－55．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ]C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．x y 21-=B ．1-=x yC ．x x y 22+-=D ．5=y9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10．给出下列命题：①xy 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。
高一函数性质练习题
高一函数性质练习题1. 函数性质的概述在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。
函数的性质是指函数在数学中所具备的一些特殊属性和规律。
在本文中，我们将介绍一些与函数性质相关的练习题，以帮助学生更好地理解和应用这些性质。
2. 函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数的对称性质。
一个函数可以是奇函数、偶函数或者既非奇函数也非偶函数。
奇函数的特点是f(-x)=-f(x)，即关于原点对称；偶函数的特点是f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。
练习题1：判断下列函数的奇偶性，并给出解释。
① f(x) = x^3 + x② g(x) = sin(x)③ h(x) = x^2 - 4解析：① f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x，不等于f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
② g(-x) = sin(-x) = -sin(x)，等于-g(x)，所以g(x)是奇函数。
③ h(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4，等于h(x)，所以h(x)是偶函数。
3. 函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
函数可以是严格递增、严格递减、非递减或非递增的。
练习题2：求下列函数的单调区间，并给出解释。
① f(x) = 2x^2 - 3x + 1② g(x) = exp(x)③ h(x) = |x|解析：①由于f'(x) = 4x - 3 > 0，所以f(x)在整个定义域上是递增的。
②由于g'(x) = exp(x) > 0，所以g(x)在整个定义域上是递增的。
③当x < 0时，h'(x) = -1 < 0；当x > 0时， h'(x) = 1 > 0。
所以h(x)在x小于0时是递减的，在x大于0时是递增的。
4. 函数的周期性函数的周期性是指函数的图像在某一长度的区间上具有重复的规律。
周期函数的周期是指函数在一个完整的周期内重复的最小单位长度。
(完整word版)函数的基本性质练习题及答案
高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A.1B.2C.3D.42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)2()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)1()23()2(-<-<f f f3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C.减函数且最大值是5-D.减函数且最小值是5-4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D.7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A ．有最大值7-2,无最小值B ． 有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 设定义域为R 的函数f （x ）满足，且f （－1）＝，则f （2006）的值为（ ） A ．1 B ．1 C ．2006 D ．二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 .2. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是____________ 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x 3 在(-)上的单调性，并用定义证明。
函数的基本性质练习题及答案
函数的基本性质练习题及答案22f(x)=(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：由题意可得f(x)=f(-x)，代入22式得到(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)=(m-1)(-x)+(m-2)(-x)+(m-7m+12)，化简可得m=2.若偶函数f(x)在[-∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.33f(-1)<f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)B.33f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)<f(-1)C.22f(-1)<f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)D.22f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)<f(-1)解析：由偶函数的性质可得f(-x)=f(x)，又因为f(x)在[-∞,-1]上是增函数，所以f(-x)=f(x)在[-1,0]上也是增函数，即f(x)在[-1,0]上是减函数。
所以选项A正确。
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5解析：由奇函数的性质可得f(-x)=-f(x)，又因为f(x)在[3,7]上是增函数，所以f(-x)在[-7,-3]上是减函数，即f(x)在[-7,-3]上是增函数且最小值为-5.所以选项A正确。
设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：由F(x)=f(x)-f(-x)可得F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)，即F(x)为奇函数。
所以选项A正确。
函数f(x)=x(x-1-x+1)是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数解析：化简f(x)=x(x-1-x+1)=x(0)=0，所以f(x)为偶函数。
高一数学函数的基本性质试题
高一数学函数的基本性质试题1.对a,b R,记,函数f（x）＝的最小值是 .【答案】【解析】,所以当时，f(x)取得最小值，最小值为.2.已知函数，若，则的值为（）A．-13B．13C．-7D．7【答案】A【解析】因为函数，若，则=-13，选A.3.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D4.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为解：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得当2x-1≥0，即x≥时，不等式f(2x-1)<f()等价于2x-1<，解之得x<而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，所以f(2x-1)＞f()等价于f(1-2x)<f()再根据单调性，得1-2x<，解之得x>综上所述，不等式f(2x-1)<f()的解集为{x|x>}故选A5.函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A【解析】函数定义域为R,故选A6.已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围【答案】a(0, 1)(3, +)【解析】解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a－a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。
高一数学函数的基本性质单元测试题
高一数学《函数的基本性质》单元测试题班次 学号 姓名 一、选择题：1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ）A.42+-=x y B.x y -=3 C.xy 1=D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ）A.)1(x x --B. )1(x x +C. )1(x x +-D. )1(-x x5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.26．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-8．下列判断正确的是 （ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是 （ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f ____________________；14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = ；15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .三、解答题：17．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）21)(xx x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()f x =.18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。
新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)
高一数学 ------函数的基天性质一、典型选择题1．在区间上为增函数的是（）A． B ． C ． D ．（考点：基本初等函数单一性）2．函数是单一函数时，的取值范围（）A． B ． C ． D ．（考点：二次函数单一性）3．假如偶函数在拥有最大值，那么该函数在有（）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值（考点：函数最值）4．函数，是（）A．偶函数 B ．奇函数 C ．不拥有奇偶函数 D ．与相关（考点：函数奇偶性）5．函数在和都是增函数，若，且那么（）A． B ．C． D ．没法确立（考点：抽象函数单一性）6．函数在区间是增函数，则的递加区间是（）A． B ． C ．D．（考点：复合函数单一性）7．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D．（考点：函数单一性）8．定义在R上的偶函数，知足，且在区间上为递加，则（）A．B．C．D．（考点：函数奇偶、单一性综合）19．已知在实数集上是减函数，若，则以下正确的选项是（）A． B ．C． D ．（考点：抽象函数单一性）二、典型填空题1．函数在 R上为奇函数，且，则当，. （考点：利用函数奇偶性求分析式）2．函数，单一递减区间为，最大值和最小值的状况为.（考点：函数单一性，最值）三、典型解答题1．（ 12 分）已知，求函数得单一递减区间 .（考点：复合函数单一区间求法）2．（ 12 分）已知，，求.（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3．（ 14 分）在经济学中，函数的边沿函数为，定义为，某企业每个月最多生产100 台报警系统装置。
生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），收益的等于收入与成本之差.①求出收益函数及其边沿收益函数；②求出的收益函数及其边沿收益函数能否拥有同样的最大值；③你以为此题中边沿收益函数最大值的实质意义 .（考点：函数分析式，二次函数最值）4．（ 14 分）已知函数，且，，试问，能否存在实数，使得在上为减函数，而且在上为增函数 .（考点：复合函数分析式，单一性定义法）2参照答案一、 BAABDBAAD二、1．；2．和，；三、3．解：函数，，故函数的单一递减区间为.4．解：已知中为奇函数，即=中，也即，，得，.5．解：.；，故当62 或 63 时，74120（元）。
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高一数学------函数的基本性质
一、典型选择题
1．在区间上为增函数的是（）
A． B． C． D．
（考点：基本初等函数单调性）
2．函数是单调函数时，的取值范围（）
A． B． C ． D．
（考点：二次函数单调性）
3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值
（考点：函数最值）
4．函数，是（）
A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关
（考点：函数奇偶性）
5．函数在和都是增函数，若，且那么（）
A． B． C． D．无法确定
（考点：抽象函数单调性）
6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）
A． B． C． D．
（考点：复合函数单调性）
7．函数在实数集上是增函数，则（）
A．B．C． D．
（考点：函数单调性）
8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A． B．
C．D．
（考点：函数奇偶、单调性综合）
9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）
A． B．
C． D．
（考点：抽象函数单调性）
二、典型填空题
1．函数在R上为奇函数，且，则当， .
（考点：利用函数奇偶性求解析式）
2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 .
（考点：函数单调性，最值）
三、典型解答题
1．（12分）已知，求函数得单调递减区间.
（考点：复合函数单调区间求法）
2．（12分）已知，，求.
（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）
3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。
生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为
（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
（考点：函数解析式，二次函数最值）
4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
（考点：复合函数解析式，单调性定义法）
参考答案
一、BAABDBAAD
二、1．
； 2．和，；
三、3． 解： 函数
，
，
故函数的单调递减区间为.
4．解： 已知
中
为奇函数，即=
中，也即
，
，得
，
.
5．解：.
；
，故当
62或63时，
74120（元）。
因为
为减函数，当
时有最大值2440。
故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 6．解：.
由题设当
时，
，，则当时，
，，则故.。