数学广角——数与形(一)
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版一、教材内容概述本节课主要介绍数与形的关系，强调数学中数字与几何图形之间的联系。
通过学习，让学生能够感受到数学的广度和深度，培养数与形沟通的能力。
二、教学目标1.理解数字与图形之间的关系，能够在实际生活中应用所学知识。
2.能够对简单的图形进行分析和判断，并用数学语言描述。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点1.数与形的关系。
2.图形的基本性质与特征。
3.使用数学语言描述图形的特点。
四、教学准备1.课件或板书。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.适量的小组练习题。
五、教学过程第一节：数与形的联系（40分钟）1.引入：通过展示一副图画，让学生观察其中的图形，并引导他们思考数字与图形之间的联系。
2.学习：讲解数与形的关系，如正整数与几何图形的边数之间的对应关系。
3.练习：让学生在小组内讨论并总结几何图形与数字的对应规律。
4.总结：引导学生发言，总结数与形之间的联系，并展示结论。
第二节：图形的特征（40分钟）1.复习：让学生回顾上节课的知识点，简要复述数与形的关系。
2.学习：介绍几种基本图形的特征，包括线段、角、平行四边形等。
3.实践：让学生通过测量、画图等方式，验证基本图形的特点。
4.讨论：组织学生交流对不同类型图形的理解和认识。
5.总结：梳理图形的基本特征，引导学生形成对图形的整体把握。
第三节：图形的应用（40分钟）1.引入：通过展示日常生活中的实例，引导学生关注数字与图形在实际生活中的应用。
2.学习：以简单问题为例，让学生运用所学的知识解答问题，培养数学思维。
3.练习：布置相应练习，让学生在小组内合作完成，加深对图形应用的理解。
4.总结：与学生共同总结图形的应用，并对知识点进行回顾。
六、课堂延伸1.让学生以生活中的实例展示数字与图形的联系。
2.组织学生设计简单游戏或活动，加深对数与形的理解。
3.带领学生深入探讨不同图形之间的相互关系。
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
(易错题)小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题(答案解析)(1)
（易错题）小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题（答案解析）(1)一、选择题1．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（）。
A.B.C.2．下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（）。
A. B. C.D. 以上都不对3．乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.4．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。
A. 12B. 16C. 20D. 245．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.6．观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）A. 32B. 24C. 64D. 207．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1008．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．A. 1B. 2C. 4D. 59．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13( )，34，……A. 15B. 17C. 21D. 30 10．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）A. B. C. D.11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)与时间t(分)的图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是( )．A. B.C. D.12．小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 小强跑得快B. 小亮跑得快C. 小强、小亮同时到达终点D. 以上说法都不对二、填空题13．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得________条线段，画10个不同点，可得________条线段。
六年级数学教案数学广角——《数与形》
教案概述：本节课的主题是数与形，通过学习，让学生认识到数与形之间的相互关系，培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高他们的数学综合素质。
本课使用了多种教学方法，如讲解、展示、实验和练习等，通过多种形式的学习，促进学生的全面发展。
教学目标：1.认识数与形之间的关系，理解数可以表示形状的特点和属性。
2.学会用数字和字母表示图形的名字和特征。
3.培养学生的观察力和逻辑思维能力，提高他们的数学综合素质。
教学重点：1.让学生认识到数与形之间的相互关系。
2.学会用数字和字母表示图形的名字和特征。
教学难点：1.培养学生观察力和逻辑思维能力。
2.让学生灵活运用所学知识解决问题。
教学准备：1.教学课件或黑板。
2.讲解用的实物或图片。
3.学生练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师利用实物或图片向学生展示一些简单的图形，让学生在心中默数该图形的各个部分，并告诉学生数字与图形之间有什么关系。
步骤二：讲解（15分钟）1.告诉学生数字可以表示线段的长度，通过数字可以比较两个线段的长短。
2.使用多边形示例，告诉学生可以通过数字来描述图形的边数、角数和角的大小。
3.通过展示不同的图形几何形状，让学生学会用字母表示图形的名字和特征。
步骤三：实验（20分钟）1.教师给每个学生发放一些线段、圆形和正方形的拼图，让学生通过拼图来感受数字与图形之间的关系。
2.让学生自由地组合拼图中的线段、圆形和正方形，然后使每个组合的边长之和尽量接近10。
3.鼓励学生讲解自己的组合方案和思考过程，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
步骤四：讨论（15分钟）1.教师引导学生回顾实验结果，让学生总结出哪些线段的组合可以使边长之和接近10，为什么？2.学生进行小组讨论，分享自己的发现和思考，并写在黑板上进行展示和交流。
步骤五：练习（20分钟）1.教师发放练习册，让学生独立完成书上相关练习。
2.教师巡视班级，及时解答学生的问题。
步骤六：总结（5分钟）教师带领学生总结本节课的学习内容，强调数字与图形之间的关系，鼓励学生灵活运用所学知识解决问题。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(教案)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（教案）一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角-数与形（一）》，这部分内容是在学生已经学习了平面图形的知识基础上进行拓展的。
本节课的主要内容是通过观察和操作，让学生感受图形的变化，初步理解数形结合的思想。
教材中提供了丰富的图片和实例，让学生在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于平面图形的变化也已经有了初步的认识。
但是，对于数形结合的思想还需要通过实例和操作来进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，提供适当的引导和帮助，让学生能够在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.教学难点：对于数形结合的思想的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用观察法、操作法、引导发现法、讨论法等教学方法。
教师通过提供丰富的实例和图片，引导学生观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
同时，教师引导学生进行讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT、实例图片、操作材料等教学资源。
学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实例图片，让学生观察并说出图形的名称。
然后，教师引导学生思考：这些图形之间有什么联系和区别？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些图形的变化，让学生观察并说出图形的规律。
教师引导学生发现，图形的规律可以通过数形结合的思想来理解和描述。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行操作，尝试用自己的方法来发现和描述图形的规律。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
《数学广角数与形》教案
《数学广角-数与形》教案第一章：数的起源与计数1.1 学习目标：了解数的起源和计数方法，掌握自然数、整数、分数、小数的基本概念。
1.2 教学内容：1.2.1 数的起源：从古代的计数工具开始，了解数学的发展历程。
1.2.2 自然数：认识自然数，理解自然数的性质和规律。
1.2.3 整数：了解整数的分类，掌握整数的加减乘除运算。
1.2.4 分数：学习分数的定义和性质，掌握分数的加减乘除运算。
1.2.5 小数：了解小数的意义，掌握小数的加减乘除运算。
1.3 教学活动：1.3.1 导入：通过讲解数的起源，引发学生对数学的兴趣。
1.3.2 讲解：分别讲解自然数、整数、分数、小数的基本概念和运算方法。
1.3.3 练习：进行相关的习题练习，巩固所学知识。
1.3.4 总结：对本章内容进行总结，加深学生对知识点的理解。
第二章：几何图形的认识2.1 学习目标：了解常见几何图形的特征，掌握图形的面积和周长的计算方法。
2.2 教学内容：2.2.1 平面几何图形：认识三角形、四边形、圆形等基本图形。
2.2.2 立体几何图形：了解长方体、正方体等立体图形的特征。
2.2.3 图形面积和周长：学习图形的面积和周长的计算方法。
2.3 教学活动：2.3.1 导入：通过展示各种几何图形，引发学生对图形的兴趣。
2.3.2 讲解：分别讲解平面几何图形和立体几何图形的特征，以及面积和周长的计算方法。
2.3.3 练习：进行相关的习题练习，巩固所学知识。
2.3.4 总结：对本章内容进行总结，加深学生对知识点的理解。
第三章：数的规律与数字游戏3.1 学习目标：了解数的规律，提高逻辑思维能力，培养对数字游戏的兴趣。
3.2 教学内容：3.2.1 数的规律：学习数的排列规律，如数列、数阵等。
3.2.2 数字游戏：介绍各种数字游戏，如数独、24点等。
3.3 教学活动：3.3.1 导入：通过讲解有趣的数字游戏，引发学生对数的规律和数字游戏的兴趣。
3.3.2 讲解：讲解数的规律和数字游戏的基本规则。
第1课时 数学广角 —— 数与形(1)
小正方形。
112 －92＝ 40
阳光同学系列丛书
拓展练习 1. 你能利用规律直接写一写吗？
2＋4＋6＋8＝ 4×5 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝ 7×8 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18 ＝90
2＋4＋6＋8＋10＋…＋ 2n ＝ n（n＋1）
n个
从 2 开始的 n 个
连续偶数相加，和就
是 n（n＋1）。
阳光同学系列丛书
四、课堂小结
你的收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
阳光同学系列丛书
五、布置作业
教材练习二十二第 2、3 题。
阳光同学系列丛书
数学六年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
1＋3＋5＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形左下角的 小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方 形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数 的平方。
阳光同学系列丛书
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1＋3＋5＋7＝（4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（7） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
阳光同学系列丛书
三、梯度练习
简单练习
1．请根据例题的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
数学六年级上册（RJ） 教学课件
8 数学广角 —— 数与形 第 1 课时 数学广角 — 你发现什么？
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计教学内容：人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）教材分析：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形个数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
学情分析：小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在前面的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中、高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，按先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标：1、知识与技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、情感态度与价值观：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学准备：课件和小正方形。
教学过程：(一)游戏导入，引出课题1、师：同学们喜欢玩猜数游戏吗？在上课之前我特意去了一年级，我给一年级小朋友一个数，根据我给的数，让他们画出图形。
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数形结合之一
一、复习导入
计算出结果。
你发现了 什么？
1＋ 3 ＝ （ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
3 2 － 1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 ＝ 40
2
四、布置作业
作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 ＋62 ＝85
2
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识
1. 你7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）