2个超神奇地数学魔术揭秘
数学魔术大揭秘利用数学原理玩转魔术
数学魔术大揭秘利用数学原理玩转魔术数学魔术大揭秘：利用数学原理玩转魔术数学和魔术，在很多人看来似乎是两个截然不同的领域。
数学被视为一门严肃而抽象的学科，而魔术则常常被视为神秘和令人着迷的艺术形式。
然而，魔术中的一些惊人效果背后隐藏着许多数学原理。
本文将带您揭示数学魔术背后的奥秘，并了解如何利用数学原理展示令人惊叹的魔术。
1. 引言魔术是一门深受人们喜爱的表演艺术。
表演者通过使用手法、道具和心理学等技巧，创造出一系列令观众着迷的效果。
然而，有些魔术效果似乎超出了常人的理解，引发了人们的好奇心和困惑。
这就是数学魔术的奇妙之处。
2. 数学在魔术中的应用数学在魔术中扮演着重要的角色。
它被用来设计和计算各种魔术效果，为观众呈现出一种超乎寻常的感觉。
2.1. 概率和统计概率和统计是魔术中常用的数学原理。
通过合理地控制概率，魔术师可以实现各种看似不可能的效果。
例如，扑克牌魔术中的洗牌和抽牌过程，通过对牌的顺序和数量进行精确计算，使观众看到的结果与他们预期的完全不同。
2.2. 几何和空间变换几何和空间变换也是数学魔术的重要组成部分。
魔术师利用几何和空间变换的原理，创造了许多令人难以置信的效果。
例如，魔术师可以表演一些看似单纯的纸牌变化，通过巧妙的手法使纸牌在空间中产生移动、变换和消失的效果。
2.3. 数学算法和编码数学算法和编码在魔术中也发挥着重要的作用。
许多魔术效果涉及对数字、文字或图案进行特殊编码和解码。
这些编码和解码的过程基于数学原理，通过巧妙的设计，可以使观众看到一些看似不可思议的效果。
3. 数学魔术的例子接下来，我们将介绍几个经典的数学魔术效果，并揭秘其背后的数学原理。
3.1. 扑克牌魔术扑克牌魔术是数学魔术中最常见的形式之一。
一个著名的例子是"22张扑克牌魔术"。
在这个魔术中，观众被要求从一副牌中任选一张，并将其放回。
然后，魔术师只需通过查看剩下的牌，就能够准确地猜中观众选择的牌。
4个超有趣的数学小魔术,快来学学看3篇
4个超有趣的数学小魔术，快来学学看第一篇：拆数小魔术材料：一副扑克牌、纸片、笔步骤：1. 将扑克牌洗牌。
2. 请观众从牌组中选取一张牌，并且不要让你知道。
3. 将剩余的牌分为两组，每组都有不同数量的牌。
将每组的牌放在观众的左右两侧。
4. 让观众数出左侧组的牌数，然后让他们反转右侧组的牌数。
5. 让观众将两组牌的数量相加，得到一个数字，并且将结果告诉你。
6. 将这个数字减去1，然后在纸片上写出这个数字对应的扑克牌，例如5就是5号的黑桃牌。
7. 然后请观众拿出他们选的牌，上面的字母就是刚刚写下的扑克牌。
8. 观众一定会很惊奇，不敢相信这个小魔术。
解析：这个小魔术的关键是观众不知道你是如何确定他们选择的扑克牌的。
其实这个魔术基于数学原理，你会得到观众左侧组的牌数和右侧组牌数加起来减去1的数字。
换句话说，你得到的数字就是观众选择的扑克牌在整个牌组中的位置，然后你可以根据对应的顺序写下扑克牌。
很神奇，但就是这么简单！第二篇：数字魔幻材料：一张纸、一支笔步骤：1. 首先让观众想一个三位数（每位的数不相等）。
2. 然后让他们将这个数字的百位数字减去它的个位数字。
（比如531就是5-1=4）3. 让观众记住这个数字。
4. 让他们再把刚刚减掉的那个数字加回去，这个时候数字就变化了。
5. 请观众把数位上的数字按照从大到小的顺序排列，这样就得到了一个新的数字。
6. 然后让他们把新数字减去旧数字，得到的结果一定是9的倍数。
7. 观众一定会对这个结果感到惊奇！解析：这个小魔术的本质是基于数字的规律。
无论观众选择的起始数字是什么，最终得到的结果一定是45或者其倍数。
因为无论如何做，起始数字的百位数字和个位数字一定是会相加，然后中间的数字自然也是出现在结果之中的。
因此，新数字和旧数字只是在重新排列数字顺序这一步有所不同，其他的步骤都是相同的。
这个小魔术看似有些神奇，但其实就是数学规律的运用。
第三篇：魔术算式材料：一副扑克牌、一张纸片、一支笔步骤：1. 把所有的红色牌拿出来，从中选出任意一张牌，并把它放在一边。
借助数学魔术巧学二进制
借助数学魔术巧学二进制二进制是计算机科学中非常重要的一种数据表示方式。
它基于二进制数字，只包括 0 和 1，并且可以更高效地在计算机中处理。
虽然二进制看起来很晦涩难懂，但是我们可以借助一些数学魔术来更容易地理解和学习二进制。
魔术 1：折纸折纸法是一种可以表示二进制的方法。
假设我们有一张纸，在第一个折痕上将其纸张对折，再将其对折。
现在，我们可以把叠在一起的物质形态看作一个 1，还剩下一半的另一半看作一个 0。
如果我们继续折叠纸张，并且建立垂直于前一个对折的轴，我们可以对每一次折叠得到一个新的数字。
当折叠多次后，最后的数字就是使用二进制系统表示的数字。
例如，如果我们折叠了 3 次，就会得到一个以二进制表示为 0111 的数字。
魔术 2：使用锅盖欧洲的某些酒吧，为了让客人更容易地点餐，会在桌子上放置一些锅盖，并在上面用二进制代码表示不同的点菜选项。
每个锅盖可以翻成 0 或 1，表示不同的点菜选项。
当服务员来取餐时，他们只需要简单地读取锅盖的值，并将它们转换为十进制数字即可完成点单。
这种方法使得点单变得更为简单，因为客人只需要翻开需要的锅盖即可点单，而不需要再寻找整个菜单，即便他们不会读取二进制也没有关系。
魔术 3：基于颜色的二进制有一种有趣且有用的二进制表示方式是基于颜色的。
这种方法使用了红、绿、蓝三种颜色，每种颜色代表一个位的值（0 或 1）。
例如，当设置一个颜色，比如 #00ff00，它代表的就是 0001 1111 0000 0000 的 16 位二进制数。
这种方法可以用于制作色码表。
例如，一些设计师使用基于颜色的方法来选择网页上的颜色。
他们只需要将添加的颜色映射到颜色的二进制表示，并选择最小化相邻颜色之间的差异的颜色。
魔术 4：通过图形来学习二进制我们可以通过展示简单的图形并将其转换成二进制来更好地理解二进制。
例如，我们可以展示一个由 1 个球和 3 个立方体组成的图形，我们可以通过一对 0 和 1 表示两种不同的形状。
数学魔术十大未解之谜
数学魔术十大未解之谜数学魔术的十大未解之谜是一个有趣且引人入胜的话题。
以下是一些可能的数学魔术未解之谜：1. 三重骰子：当三个骰子一起掷出时，它们的点数之和总是6的倍数。
这是如何实现的？2. 卡巴拉之树：卡巴拉之树是一种数学模型，它描述了从1开始，每次迭代都会增加一个平方数，直到达到一个特定值。
这个特定值是多少？3. 帕斯卡三角的起源：帕斯卡三角是一个著名的数学定理，但它的起源和证明方法仍然是一个谜。
4. 莫比乌斯带：莫比乌斯带是一个只有一面的曲面，它有许多令人惊奇的特性。
如何解释它的构造和性质？5. 费马大定理：费马大定理是数学史上最著名的未解问题之一，它声称在给定的情况下，不存在三个大于2的整数a、b和c，使得an=bn+cn。
尽管有大量的尝试，但至今仍未找到证明或反例。
6. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个著名的数列，它以0和1开始，后续的每个数字都是前两个数字的和。
但为什么这个数列在自然世界中如此常见？7. 哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想是一个著名的数学问题，它声称每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
8. 庞加莱猜想：庞加莱猜想是拓扑学中的一个著名问题，它声称任何一个单连通的3D封闭流形一定同胚于一个3D球。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
9. 孪生素数猜想：孪生素数猜想是一个关于素数的猜想，它声称存在无穷多对形如(n, n+2)的素数。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
10. 阿列克谢耶夫特性质猜想：阿列克谢耶夫特性质猜想是一个关于自守形式和L函数的猜想，它声称在某种意义下，所有L函数都是自守的。
尽管有许多进展，但至今仍未找到证明或反例。
以上只是数学魔术中的一部分未解之谜，实际上还有很多其他的有趣问题和猜想等待我们去探索和解决。
数学魔术师初中奥数题魔术
数学魔术师初中奥数题魔术数学一直以来都是学生们的噩梦之一，但有些人却能将它变成一门有趣且富有创意的艺术形式。
这些人被称为数学魔术师，他们利用数学的原理和技巧进行各种令人惊叹的魔术表演。
在本文中，我们将介绍一些初中奥数题魔术，让我们一起领略数学的魅力与神奇。
魔术一：神奇的交错数列请你想象一个数列，第一项为1，第二项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
这个数列是非常有趣的，我们称之为斐波那契数列。
现在，我将展示一个神奇的数学魔术。
首先，我请你选择一个任意的整数，记作X。
接下来，你需要用斐波那契数列中的第X项代替X。
然后，我们将继续用同样的方式，将每次的结果作为下一次替代的数。
最后，当你完成上述操作后，我将准确地告诉出你选的是哪个数。
现在，让我们来看一个具体的例子。
假设你选择的数为5。
斐波那契数列的前五项为1，1，2，3，5。
下一步，我们将5替代成斐波那契数列的第五项，即5。
接着，我们继续将5替代成斐波那契数列的第五项，即8。
最后，我告诉你选的是8。
无论你选的是什么数，我都能够通过这种神奇的方法准确地猜出来。
魔术二：纸牌切割之谜接下来，我将向你展示一道纸牌魔术，这个魔术结合了奥数中的几何知识和计算能力。
首先，请你选一张纸牌，然后将它切成两半。
然后，我们将计算每一半纸牌上数字的总和，并将这个总和记作X。
接下来，我们将继续重复上述步骤，将每一半纸牌再切割成两半，计算每一半纸牌上数字的总和，并将这个总和加到之前的总和上。
我们将一直重复这个过程，直到每一半纸牌上只剩下一张牌。
最后，我将能够通过计算得出你选的那张牌的数字。
这个魔术看上去非常神奇，但实际上，它是建立在数学的基础上的。
通过对每一半纸牌上数字总和的计算，我们可以利用等差数列的知识推导出你选的纸牌数字。
魔术三：数字的神秘逆变在这个魔术中，我将向你展示一个数字逆变的过程。
首先，请你随机选择一个三位数，记作ABC。
接下来，你需要将这个数按照从大到小的顺序重新排列，得到一个新的数，记作XYZ。
数学魔术84个神奇的数学小魔术
数学魔术84个神奇的数学小魔术数学魔术是结合数学知识和魔术操作技巧的一种表演形式，可以给观众带来惊喜和兴奋。
以下列举了84个神奇的数学小魔术，让我们一起来畅游于数学的世界吧！1. 把一个正方形剪成两个相等的三角形，再把这两个三角形颠倒位置，竟然可以拼成一个不规则的平行四边形。
2. 把一个正三角形剪成四个相等的小三角形，在摆成一个T字形后，再把T字形整体转90度，就变成了一个长方形。
3. 给定一个心形图形，可以利用一张正方形纸和一支笔完成心形的画法。
4. 以任意一点为圆心割圆，在圆上取三点作为三角形的三个顶点，将其对角线交点用直线连接，竟然可以将三角形划分成6个小三角形。
5. 把一个长方形切成两个相等的小长方形，并把这两个小长方形交错放置，竟然会得到一个看起来比原来长方形宽的“长方形”。
6. 将一个等腰三角形的底边向外翻折，再将其两侧翻转90度，竟然可以得到一个正方形。
7. 在一张正方形纸上做连线，就可以得到一个图案，其元素个数等于所有点对之间的连线个数。
8. 用一个等腰三角形的三边拼成一个小正方形，就可以发现和原来的等腰三角形面积相等。
9. 把一个三角形顺时针旋转120度，再逆时针旋转90度，就可以得到一个正方形。
10. 在一张正方形纸上画四条直线，每条直线都与另外两条直线相交，可以得到一个有6个小正方形的图形。
11. 把一个正方形切成9个相等的小正方形，再将其中4个小正方形取出，可以组成一个大正方形。
12. 在一张纸上画两条平行直线，再在两条直线之间随机用点连线，就可以得到许多个面积相等的小正方形。
13. 把一个五角星剪成10个三角形，再重新拼成一个四边形，竟然可以使四边形的周长比原来的五角星短。
14. 将一个正方形和一个正五边形拼成一个长方形，可以使其周长相等。
15. 在一张纸上画三条相交的直线，可以得到4个小三角形，其中一个小三角形的面积等于其他三个小三角形的面积之和。
16. 把一个长方形剪成两个相等的小长方形，再把这两个小长方形交错放置，竟然会得到一个看起来比原来长方形窄的“长方形”。
好玩的数学魔术展示数学的神奇力量
好玩的数学魔术展示数学的神奇力量数学一直被视为一门枯燥乏味的学科，而魔术则被认为是令人着迷的表演艺术。
然而，将数学与魔术相结合，不仅能为观众带来欢乐和震撼，更能展示数学的神奇力量。
本文将介绍几个好玩的数学魔术，带您一起探索数学的奇妙魅力。
魔术一：不会出错的数学预测在这个魔术中，魔术师需要随机选择一个观众，并请该观众随意选择一个两位数。
然后，观众需要将这个两位数的个位数和十位数的数字相减，得到一个新的数字。
接下来，魔术师神奇地预测出观众得到的结果。
这个数学魔术背后隐藏了一个数学原理，叫做"位数差"。
无论观众选择了什么两位数，该两位数的个位数和十位数之差总是能被9整除。
而当我们将一个两位数的个位数和十位数的数字相减时，得到的差总是9的倍数。
魔术师通过这个原理，轻松地预测出观众的结果，给人以数学的神秘感。
魔术二：神奇的数学矩阵这个魔术需要一个5x5的矩阵，矩阵中填充了1至25的整数。
观众被要求在心中选择一个数字，并告诉魔术师该数字所在的行和列。
然后，魔术师在几秒钟内就能准确地猜出观众选择的数字。
这个数学魔术背后的原理是矩阵的排列。
无论观众选择的数字是多少，只要我们按照行和列的顺序将整个矩阵写下来，观众选择的数字总是出现在矩阵的中间位置。
魔术师通过这个规律，迅速猜出观众选择的数字，让人惊叹不已。
魔术三：魔术师的心算能力在这个魔术中，魔术师会请观众任意选择一个三位数，并在心中对该数字进行一系列的加减乘除运算。
然后，魔术师能够准确地猜出观众心中得出的最终结果。
这个数学魔术涉及到一种数学技巧，称为"除以9的性质"。
当一个三位数的百位数、十位数和个位数的数字相加后，再将这个和除以9，所得到的余数总是与观众选择的数字的和对应的。
魔术师通过这个性质，轻松地猜出观众心中的最终结果，展示了心算在数学中的神奇力量。
通过这些好玩的数学魔术，我们不仅能够享受到魔术带来的惊喜和快乐，更能感受到数学的魅力和奇妙。
数学魔术
第一部分数学魔术一、简单的小魔术在一张纸上并排画 11 个小方格。
叫你的好朋友背对着你（确保你看不到他在纸上写什么），在前两个方格中随便填两个 1 到 10 之间的数。
从第三个方格开始，在每个方格里填入前两个方格里的数之和。
让你的朋友一直算出第 10 个方格里的数。
假如你的朋友一开始填入方格的数是 7 和 3 ，那么前 10 个方格里的数应该是10 个方格里的数，你只需要在计算器上按几个键，便能说出第 11 个方格里的数应该是多少。
你的朋友会非常惊奇地发现，把第 11 个方格里的数计算出来，所得的结果与你的预测一模一样！这就奇怪了，在不知道头两个数是多少的情况下，只知道第 10 个数的大小，不知道第 9 个数的大小，怎么能猜对第 11 个数的值呢？魔术揭秘：只需要除以 0.618其实，仅凭借第 10 个数来推测第 11 个数的方法非常简单，你需要做的仅仅是把第10 个数除以 0.618，得到的结果四舍五入一下就是第 11 个数了。
在上面的例子中，由于249÷0.618 = 402.913.. ≈ 403，因此你可以胸有成竹地断定，第 11 个数就是 403。
而403。
把头两个方格里的数换一换，结论依然成立：可以看到，第 11 个数应该为 215+348 = 563，而 348 除以 0.618 就等于 563.107..，与实际结果惊人地吻合。
这究竟是怎么回事儿呢？魔术原理：溶液调配的启示不妨假设你的好朋友最初在纸上写下的两个数分别是 a 和 b 。
那么，这 11 个方格里的数分别为：接下来，我们只需要说明，21a+34b 除以 34a+55b 的结果非常接近 0.618 即可。
让我们来考虑另一个看似与此无关的生活小常识：两杯浓度不同的盐水混合在一起，调配出来的盐水浓度一定介于原来两杯盐水的浓度之间。
换句话说，如果其中一杯盐水的浓度是 a/b，另一杯盐水的浓度是 c/d，那么 (a+c)/(b+d) 一定介于 a/b 和 c/d 之间。
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§1 欺骗眼睛的几何问题生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。
数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题：问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。
奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。
问题2：将图3中面积为13×13=169的形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。
我们先来分析一下问题2：我们在白纸上将形量好画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。
要证实这一点我们只要计算一下长方形对角线的斜率和形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。
问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。
我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现形和长方形的面积是不会相等的，有时形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。
多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。
用公式表示就是：2111n n n f f f +-=⋅±。
其中2n f 表示形的面积，11n n f f +-⋅表示长方形的面积。
知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。
上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。
比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。
如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x 表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：2a b c b ac x +=⎧⎨=±⎩。
我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是：b a =恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。
这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，φ，2φ，3φ，4φ，……。
要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，φ，φ+1，2φ+1，3φ+2，……就可以了。
只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割形，才可以拼出面积不变的长方形。
我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。
最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题3，图5这个形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图6，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗g卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，但相信它难不倒聪明的中国学生。
为帮助大家思考，提示一下：不要忘了计算！最后送给大家一句华罗庚教授的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
§2 揭秘排队返现网的数字骗局作晚朋友打给我，问我关于排队返现网的操作模式。
我之前并不知道排队网的模式，我以为跟返利网一样，淘宝返利10%给，再返利5%给消费者。
朋友说不是这样的，是消费100返现100，我说不可能，中间肯定有猫腻，于是上午花了一个小时，做了一回数学题，搞懂了他们的骗局模式。
按说作为一个互联网从业者，去揭秘这种事是很不地道的，但是我相信大家都是聪明人，迟早都会明白是怎么回事。
排队返现给出的规则是这样的。
你去的联盟商家买东西，满100元，再送你100元的返现券，然后你拿着返现券去排队等返现。
关键就在于这个排队上，规则是每新增加20（有的是15）个排队号，20个前面的一个排队号就可以返现。
如你的排队号是1，那么总排队号到20的时候，你就能返现；如你的排队号在10，那得等到总排队号到200，才轮到你返现。
怎么赚钱呢，商家给你的100元返现券（出钱返给你），这个券是商家向购买的，目前大多是收15元/100元返现券，相当于商家打了8.5折。
也许你会觉得，排队返利只收入了15元，却给消费者返了100元，它不是尽亏85元吗？理论是这样的，可是事实上不是。
它的模式就像前几年出现的非法融资模式，理论上它是巨额亏损，实际上它手上钱越来越多。
下面我们就来分析这个数字骗局：排队返利网每出售20返现券，才会返100元出去，算下：20X15元=300元，减去100元，剩下200元在手上。
如果运营不错的话，每10分钟出去一100返现券，那么每小时出6，每天按12小时算，每天出72*15元=1080元，再减去给用户返现的，按4位算，即减去400元。
每天收入680元，每月收入20400，不错的收入。
按照上述的假设，来看看排队的奥秘。
假如你的排队号是1，那么总排队号到20，你就可以返利，那么你当天就可以等到返利；排队号是10，那你得等到总排队号到200，即第三天返利；排队号是100，总排队号要到2000，要等到一个月后；排队号到1000，总排队号要到20000，等到返利差不多277天；排队号在10000，总排队号要到20万，你得等到4年后才能返现；要是你排在了10万名的话，恭喜你，你要等到77年后……由你的儿子帮你去领返现吧。
在等待排队的朋友，你去看看你的排队号是多少吧？随便搜了一个的排队拿，目前的排队号是3900多，如果你现在加入的话，拿到返现的时间是在3年后。
现在你知道了，上说消费100，返现金100，不是那么容易拿到的。
§3 游戏解密三则大家知道，游戏的公平是指各方获胜的可能性(概率)相同.在我们身边，有些游戏是公平的，还有一些游戏是不公平的，只要我们认真研究都可以透彻地认识它们.下面用我们所学的数学知识揭穿三则游戏的奥秘，并希望同学们能从中受到一些启示.一、“抢31”“抢31’’游戏:第一个人先说，’1”或‘，l，2”，第二个人接着往下说一个数或两个数，然后又轮到第一个人，再接着说一个数或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个数或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到“31”谁就获胜.分析为方便分析，现把各数依次写出:l，2，3，4，…，25，26，27，28，29，30，31，要先抢到“31”，根据游戏规则，可知，只要先抢到“28”即可.比如甲、乙双方，甲先抢到“28，，，那么乙只能说“29”或“29，30”，如果乙说“29”，甲就说“30，31”即获胜;如果乙说“29，30”，甲必说“31”，还是甲胜.这就是说“抢31”实际上变为“抢28”.同样道理，“抢28’’实际就是“抢25”.依次类推，实际就是“抢22”、“抢19”、“抢16”…“抢7，’、“抢4’’、“抢1”.由以上分析说明，在明确上述道理的情况下，谁先说谁获胜，故“抢31”游戏对双方是不公平的，总结上面分析，易知“抢31”就是抢“3n+1”(n为自然数).推广1在与“抢31”游戏规则相同的情况下，游戏改为“抢32”或“抢33”，实际就是“抢(3n+2)”或“抢3n”，显然“抢32”先说者获胜;“抢33”后说者获胜.推广2如果“抢31”将上面游戏规则改为：第一个人先说“1”或“1，2”或“1，2，3”，第二个人接着往下说一个数或两个数，或三个数，…，如上面的两人反复轮流，一个人只可说一个数或两个数或三个数，但不可说四个数，谁先抢到“31”谁获胜.仿照上面分析易知，这种“抢31”实际就是“抢(4n+3)”，先说者说“l，2，3”就占领了获胜制高点，只要不失误，就胜券在握了.同样可以按上述规则改为“抢4n”、“抢(4n+1)”、“抢(4n+2)”.至于谁获胜，同学们不难得知.推广3上面游戏还可以推广为“抢(5n+m)”(m=0，1，2，3，4)，“抢(6n+m)”(m=0，l，2，3，4，5)，…二、“涂13花瓣”甲、乙两人轮流在一朵有着13片花瓣的雏菊花瓣上涂色，每次可在一片花瓣或相邻两片花瓣上涂色，涂过的不准重涂，谁最后涂谁赢.分析1.如果只准挨着涂，则与“抢31”道理相同，实为“抢13，’，由前面的分析知，先徐者赢.2.假设没有任何限制，即可以按规则每人随意涂一片花瓣或相邻两片花瓣.采取如下策略，第一个涂的输，即第二个涂的赢.不妨假设甲先涂，那么只要乙采取均分法(对称法)，即乙将甲涂第一次余下的花瓣脚分为各5片花瓣的两部分，即如下两种情况.(1)甲涂1片，乙就涂两片.如图1所示.(2)甲涂2片，乙就涂1片.如图2所示.随后，乙只需跟着甲涂对称的花瓣，乙赢就确定无疑了.推广1甲、乙两人轮流在有着，(n)3)片花瓣的雏菊花瓣上涂色，每次可在一片花瓣或邻两片花瓣上涂色，涂过的不准重涂，谁最后涂谁赢.舒图2只要采取上述策略就是第一个先涂的输，即另一个赢.仿照“抢31”的推广2、推广3可继续推广，请同学们自己完成.三、“赶长龙”首先设计如下“长龙”.游戏规则从一副扑克牌(去掉大小王)中，任意抽取一，如果抽到的点是n，就从n开始往后数n个格，最后赶到哪个格抽奖者就中那个格所预先设定的奖.比如，你抽到5，就从5开始往后数5个格，正好赶到9，你就能得9这个格中所设的奖.这种游戏，坐庄者一般在奇数格上设小奖或没有奖，在极少的奇数格上设有中等奖，而在偶数格上设有较多奖，且有一些大奖，以诱惑别人.分析当参加游戏者抽到n时，从n开始数，往后数n个格，而前面只有(n-l)格，因此，最后赶到的格的数字为(n-1)+n=2n-1为奇数，所以这种游戏，参加游戏者无论抽到任何一牌，都不会赶到偶数，因此，不可能奖.说明上面游戏中，也可改为:抽到n，从n后面第一个格开始数往后数n个格，但“长龙”中预先设的奖，正好与前者颠倒，即奇数格多都有奖，且有大奖;而偶数格中，大多没有奖或部分格中有小奖，极少的格中设有中等奖，其道理不难说明，留给同学们自己思考.借此，提醒同学们，在街头巷尾，有一些江湖骗子摆摊玩一些游戏，这些游戏大都与“赶长龙”类似，以重奖诱惑骗人，你只要认真研究，都可以揭穿他们骗人的伎俩，且不可上当受骗.§4 隐蔽的尺寸在城市广场的中央有一片很大的圆形憩息地。