全国各地2016年中考数学试题分类汇编 二次根式 含答案
2016年全国中考数学真题分类 因式分解(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ． 【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是 ．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）， 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。
二次根式中考汇编(经典考题)真题训练,综合测试卷(带答案)
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
4.（2011四川凉山，5，4分）已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．
【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.
例1当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？
分析由二次根式的非负性可知 的最小值为0，因为3是常数，所以 的最小值为3.
解：∵
∴ ，
∴当9x+1=0，即 时， 有最小值，最小值为3.
例18函数y= 中，自变量x的取值范围是.
分析本题比较容易，主要考查函数自变量的取值范围的求法，本题中 是二次根式，所以被开方数2x-4≥0,所以x≥2.故填x≥2.
例19如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为 ，则输出的数值为.
图21-9
分析本题比较容易，根据程序给定的运算顺序将问题化为二次根式求值问题，易知图中所表示的代数式为 ，代入可知（ ）2-1=2.故填2.
【解题策略】本题中所求字母x的取值必须使原代数式有意义.
例5化简
【解题策略】本题应根据条件直接进行化简，主要应用性质
例6已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简
解：由a，b，c在数轴上的位置可知：
【解题策略】利用间接给出的或隐含的条件进行化简时，要充分挖掘题目中的隐含条件，再进行化简.
（3）二次根式具有非负性． （a≥0）是一个非负数．
初中数学二次根式中考试题(含答案)
初中数学二次根式中考试题（含答案）1、8 2 的结果是（）(09 常德 )A ．6B．2 2C．2 D ．22、下列运算正确的是（） (黑龙江齐齐哈尔09)1A ．3 273B．(π3.14)01C．12D．9323、下列各式中，运算正确的是（） (09长沙 )A ．a6a3a2B ．(a3)2a5C．2233 55 D ．6324、若使二次根式x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (湖南株洲 09)．．．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 25、估算272的值() (09 四川眉山 )A．在 1到 2之间B．在 2到 3之间C．在 3到 4之间D．在 4到5之间x 20096、若x，y为实数，且x2y 2 0 ，则的值为（）(09 天津 )y7m n， y m n ，则xy的值是（(新疆09)、若 x）A ．2m B．2nC．m n D．m n8、下列运算正确的是()(09绥化 )A ．a3·a2=a6B． ( π -3.14)0=l C ．() -1 =-2 D ．=± 39、 36 的算术平方根是（）． (09哈尔滨 )（A ）6（B）± 6（C）6（D）±610、下面计算正确的是（）(09 衡阳 )A ．3333B．2733C．235D．4211、 |－9|的平方根是 ()(09 湖北荆门 )(A)81 ．(B)± 3．(C)3．(D) － 3．12、若x 1 1 x =( x＋y)2，则x－y的值为() (09 湖北荆门 )(A) － 1．(B)1 ．(C)2 ．(D)3 ．113、计算12 的结果是 (09 淄博 )3(A)73(B)332(C)3(D)5333314、下列计算正确的是 ()(09湖南娄底 )222235A. （a-b）=a -bB.a · a =aC. 2a+3b=5abD.33-2 2=115、下列运算中，正确的是（）(09 济宁 )A ． 93B． (a 2 ) 3a6C． 3a·2a 6a D．32616、已知 a 为实数，那么 a 2等于（）(09 济宁 )A 、 aB 、 -aC 、-1D 、 017、下列各数中，最大的数是（）(09 湖州 )A ．1B ．0C．1 D ．218、4的算术平方根是（）(09湖州 )A ．2B ．2C．2D．1619、下列计算正确的是：(09 安顺 )A ．822B．3 2 1C．325D．23620、 9 的平方根是 ( )(09宜宾 )A．3 B ．一3 C ．±3D．321、使二次根式x 2 有意义的x的取值范围是（）（09 宁波）．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 222、计算：12 3 =． (09 广西柳州 )、已知 | a1|8b0 ，则a b ．安徽芜湖095分)23(24、计算：327418 ＝_________．(湖北荆州09)225、 9的算术平方根是.( 湖北恩施州 09)26、若a2b3c20，则 a b c．(09 怀化 ) 427、对于任意不相等的两个数a， b，定义一种运算※如下：a※ b=a b ，a b如 3※2=325 ．那么12※4=． (湖南湘西 09) 3228、计算( 3 1)(31) =___________．(大连09)29、计算：12 3 =．(09 山西 )30、分母有理化：1．(上海 ) 531、化简：188 =．(09 天津 )32、计算18－8＝ ___________． (09 仙桃 )33、化简：38532 的结果为。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
2016年中考数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元达标检测试题及其答案
ab = a · b （a≥0，b≥0）
B.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
1
（a≥0，b≥0） a · b ＝ ab ． C.商的算术平方根的性质： 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
a a = （a≥0，b>0） b b
D.二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
三．解答题（共 9 题，每题 10 分，满分 90 分）
21.计算： 3 x y
4 x2 y 2 x y 4x 4 y
22.计算：
2 2
(2 12 +4
1 8
－3 48 )
23.已知：x=
1 2 3
，y=
y
2
24.
a (a0 ) 25.写出公式 a2 与( a )2 aa ( 0 )的区别与联系 |a | a ( a 0 )
b
=0，则（m+n） = . ﹣
5
．
16．已知 x、y 为实数，且 y= 17.当 x=
+4，则 x﹣y=
．
时，
1 x
2
是二次根式。
18.在实数范围内分解因式：x4-9 = 19.当 __________ 时， x 2 1 2 x 有意义。 20.若 y= x 5 + 5 x +2011，则 x+y=
2.下列二次根式中的最简二次根式是 A、 30 B、 12 C、 8
1 2
（ ）
3.下列计算错误的是 A. • = B. + = C. ÷ =2 D. + =2
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编——二次根式(解析版)
二次根式1．（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2016•永州）下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【解析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【解析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•广州）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2=x2y6【解析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2÷=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．8．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【解析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【解析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．15．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．16．（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【解析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．18．（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．。
2016年中考数学 专题 实数运算整式因式分解二次根式试卷答案
专题01 实数的有关概念及运算学校：___________姓名：___________班级：___________1.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年考数学试卷】下列各式正确的是（）A．-22=4 B．20=0 C．4=±2 D．|-2|=2【答案】D．【解析】考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．2.【吉林长春2015年中考数学试题】在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）（A）40.63210⨯（D）66.3210⨯⨯（C）663.210⨯（B）56.3210【答案】B【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是10.正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此632000=6.32³5故选B考点：科学记数法3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45° B． C．π D．【答案】A．【解析】考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值．4.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】按一定的规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） A ．451 B ．401 C ．461 D ．501【答案】D ． 【解析】试题分析：通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n 2+1，偶数项的分母为：n 2﹣1．据此规律判断即可． 分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2， 第2个数的分母为：22﹣1=3， 第3个数的分母为：32+1=10， 第4个数的分母为：42﹣1=15， 第5个数的分母为：52+1=26， 第6个数的分母为：62﹣1=35， 第7个数的分母为：72+1=50， …第奇数项的分母为：n 2+1， 第偶数项的分母为：n 2﹣1， 所以第7个数是501． 故选D ．考点：规律型：数字的变化类．5.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】计算：=⎪⎭⎫⎝⎛2-21-4-3_________.【答案】【解析】214()442--==考点：实数的计算.6.【辽宁辽阳2015的整数部分是 ． 【答案】3． 【解析】考点：估算无理数的大小．7.【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】计算：（﹣1）0+|﹣4|= ．【答案】5﹣23． 【解析】试题分析：原式=1+4﹣23=5﹣23. 考点：1.实数的运算；2.零指数幂．8.【2015届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】在数学中，为了简便，记．1!=1，2!=2³1，3!=3³2³1，…，n!=n ³（n ﹣1）³（n ﹣2）³…³3³2³1．则20102011112011!2010!k k k k ==-+=∑∑ ． 【答案】0． 【解析】 试题解析∵1123(1)nk k n n ==++++-+∑ ，n!=n ³（n ﹣1）³（n ﹣2）³…³3³2³1，∴20102011112011!2010!k k k k ==-+∑∑ =（1+2+3…+2008+2009+2010）﹣（1+2+3+…+2009+2010+2011）+=1+2+3…+2008+2009+2010﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010﹣2011+2011=0． 考点：有理数的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+【答案】26+1. 【解析】考点：实数的计算.10.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】计算：-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【答案】23+4． 【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：解：原式=23﹣3+4﹣23=23+4． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( ) A 、3a-2a=1 B 、a 2²a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2【答案】B 【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．55102x x x += C ．33(2)8x x -= D ．321(2)(6)3x x x -÷-=【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．x 2²x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确； 故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ． 【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ．考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）． A ．x 2+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2+x+1 D ．x 2+4x+4 【答案】D ． 【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a 2-b 2的值为 ． 【答案】 -3 【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3³（﹣1）=﹣3. 考点：1.因式分解；2.整体代入思想. 6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=na ，162=nb ，则()n ab = ．【答案】± 【解析】试题分析：∵52=na，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±故答案为：± 考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ． 【答案】2（x ﹣8）（x+2）． 【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）． 故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 . 【答案】0. 【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0， 则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()3p-，y=2.【答案】xy －y 2；－2 【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m 2﹣2m ﹣1+1=m 2﹣5m+1， 当m 2﹣5m=14时，原式=（m 2﹣5m ）+1=14+1=15． 考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．专题04 二次根式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北武汉2015年考数学试卷】若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2【答案】C【解析】考点：二次根式的性质.2.【湖北荆门2015年中考数学试题】当12a <<10a -=的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．23a - D ．32a - 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0，∴()22-a +|1-a|=2-a +a-1=1．故选B ．考点：二次根式的性质与化简．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 【答案】A. 【解析】试题解析：6是最简二次根式，A 正确；8=22，B 不正确；12=23，C 不正确；2221=，D 不正确， 故选A ．考点：最简二次根式．4.【2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟】已知0＜a ＜b ，x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关 【答案】C ． 【解析】考点：二次根式的化简求值．5.【黑龙江哈尔滨2015-＝【解析】试题分析：原式－3考点：二次根式的计算.6.【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0且x ≠1． 【解析】有意义，∴x ≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】计算32278+-+的结果为 ． 【答案】2+43．【解析】：原式=22+33﹣2+3=2+43． 考点：二次根式的加减法．8.【2015= ． 【答案】23-2． 【解析】考点：二次根式的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+【答案】26+1. 【解析】试题分析：先计算平方差、二次根式化简、0指数幂，然后按顺序计算即可； 试题解析：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=()1621322-+-=3-1+26-1=26+1.考点：1.实数的计算；2.二次根式的化简.10.【2015-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【答案】23+4． 【解析】考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．。
2016年中考数学专题复习-第六讲-二次根式(含答案)
2016年中考数学专题复习第六讲二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子（）叫做二次根式名师提醒：①二次根式必须注意这一条件，其结果也是一个非负数即：_ ，②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。
二、二次根式的几个重要性质：①（）2= （a≥0）；②= =；③= （a≥0 ≥0）；④= (a≥0, b＞0)。
名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。
三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式，2、被开方数不含的因数或因式。
四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：（a≥0 ≥0）除法法则：=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。
名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：= = ；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成。
【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例1 （2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．思路分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：解：根据二次根式有意义的条件，1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．跟踪训练1．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．考点二：最简二次根式例2 （2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．跟踪训练2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点三：二次根式的混合运算例3 （2015•淄博）计算：．思路分析：首先应用乘法分配律，可得=；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式的值是多少即可．解：==1+9=10。
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二次根式
选择题
1. (2016·云南)下列计算，正确的是（ ）
A ．（﹣2）﹣2=4
B ．
C ．46÷（﹣2）6=64
D ．
【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．
【解答】解：A 、（﹣2）﹣2=，所以A 错误，
B 、
=2，所以B 错误， C 、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C 正确；
D 、﹣=2﹣=，所以D 错误，
故选C
【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．
2.（2016·广东梅州）二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是
A ．2>x
B ．2<x
C ．2≥x
D ．2≤x
答案：D
考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得：20x -≥，解得：2≤x
2. （2016年浙江省宁波市）使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）
A ．x≠1
B ．x ＞1
C ．x≤1
D ．x≥1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：D ．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．（2016·四川巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】同类二次根式．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】解：A 、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B 、
=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C 、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D 、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B ．
4．（2016·江苏泰州）4的平方根是（ ）
A ．±2
B ．﹣2
C ．2
D ．
【考点】平方根．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：4的平方根是：±
=±2． 故选：A ．
填空题
1. （2016·湖北咸宁） 若代数式1 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求解．
【解答】根据二次根式有意义的条件，得：x-1≥0，
解得：x ≥1．
故答案为：x ≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件. 判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a （a ≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
2. (2016·四川资阳)若代数式
有意义，则x 的取值范围是 x≧2 ． 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x ﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵代数式
有意义， ∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
3. (2016·四川自贡)若代数式有意义，则x 的取值范围是 x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，
解得x≥1且x≠0，
所以，x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4.（2016湖北孝感，11，3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．
5.（2016x的取值范围是 .
［难易］容易
［考点］根式有意义
［解析］有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即9-x³0,x£9
［参考答案］x£9
6.（2016·广西贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意，得
，
解得x≥﹣1且x≠0．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．
7.（2016年浙江省衢州市）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．。