实验26波尔振动的物理研究 实验报告
波尔共振实验报告模板
一、实验名称波尔共振实验二、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。
4. 学习系统误差的修正。
三、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
这种周期性的外力称为强迫力。
当外力是按简谐振动规律变化时，稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定。
振幅的大小与强迫力的频率、原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
因此，在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时，产生共振，此时振幅最大，相位差为90度。
四、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 数据采集系统4. 计算器5. 记录本五、实验步骤1. 准备工作- 检查波尔共振仪的各个部件是否完好。
- 调整波尔共振仪的初始位置，使其摆轮处于平衡状态。
2. 测量固有频率- 在无阻尼力矩的情况下，通过改变摆轮的长度，记录不同长度下的振动周期，计算出固有频率。
3. 测量幅频特性- 在不同的强迫力频率下，记录摆轮的振幅，绘制幅频特性曲线。
4. 测量相频特性- 在不同的强迫力频率下，利用频闪仪测定摆轮的相位差，绘制相频特性曲线。
5. 测量阻尼力矩的影响- 改变阻尼力矩的大小，观察振幅和相位差的变化，分析阻尼力矩对受迫振动的影响。
6. 数据处理与误差分析- 对实验数据进行处理，计算振幅、相位差等参数，分析实验结果与理论值的差异，并进行误差分析。
六、实验数据与分析1. 固有频率的测量结果- 记录不同摆轮长度下的振动周期，计算固有频率。
2. 幅频特性的测量结果- 记录不同强迫力频率下的振幅，绘制幅频特性曲线。
3. 相频特性的测量结果- 记录不同强迫力频率下的相位差，绘制相频特性曲线。
波尔共振实验
波尔共振实验波尔共振实验振动是物理学中⼀种重要的运动，是⾃然界最普遍的运动形式之⼀。
振动可分为⾃由振动（⽆阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。
振动中物理量随时间做周期性变化，在⼯程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象⼀⽅⾯表现出较强的破坏性，另⼀⽅⾯却有许多实⽤价值能为我们所⽤。
如利⽤共振原理设计制作的电声器件，利⽤核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中⽶⽤波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利⽤频闪⽅法来测定动态的物理量——相位差。
【实验⽬的】1 ?研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2?研究不同阻尼⼒矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3?学习⽤频闪法测定运动物体的相位差。
【实验原理】受迫振动：物体在周期外⼒的持续作⽤下发⽣的振动称为受迫振动，这种周期性的外⼒称为强迫⼒。
受迫振动特点：如果外⼒是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的⼤⼩与强迫⼒的频率和原振动系统⽆阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫⼒的作⽤外，同时还受到回复⼒和阻尼⼒的作⽤。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫⼒变化不是同相位的，存在⼀个相位差。
当强迫⼒频率与系统的固有频率相同时产⽣共振，此时振幅最⼤，相位差为90。
实验采⽤摆轮在弹性⼒矩作⽤下⾃由摆动，在电磁阻尼⼒矩作⽤下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显⽰机械振动中的⼀些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外⼒矩M =M o COS「t的作⽤，并在有空⽓阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼⼒矩为-b—）其运动⽅程为dtJ 2 -b M 0COS t ⑴dt dt_kr 为弹性⼒矩，Mo 为强迫⼒矩的幅值，??为强迫⼒的m =巴°，则式（1）变为J2d c ： d ） 2.⼚ 2 o -mcos t dt dt即为阻尼振动⽅程。
0212波尔振动的物理研究实验报告
3. 观察共振现象，测量不同阻尼电压下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
步骤：①在实验 2 的基础上，分别接入 6V 和 8V 电压到阻尼线圈； ②从 15V 到 6V 变化，将电压接入受迫振动电机; ③测量不同电压下，振动 10 个周期后所用时间 10T 及波尔摆的末振幅格数， 将其记录表 3； ④根据表格数据，计算各振动角频率ω。
13
0.5/4.5
2
13.69 4.589617 1.454251 -163.30572
12
-1/5.5
3.25
15.32 4.101296 1.299523 -156.54946
11
-3.5/8
5.5
17.41 3.608952 1.143521 -139.48289
10
-6/11
8.5
19.53 3.217197 1.019391 -99.48507
减小；当 很大时，振幅趋于零。
由式（8）可见，当
0
0
时，有
0
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于
2
，而在
0
时（有阻尼时不是共振状态），
位相才正好落后 2
；当
0 时，有 tg
0
，此时
2
，即位相落后得更多；当
0
时， 趋近 ，即接近于反位相。在已知0 及 的情况下，则可由式（8）计算出各 值
10T/s
19.84 19.84 20.12 19.81 19.81 20.06 19.88 19.91
0 /rad·s-1 3.167 3.167 3.123 3.172 3.172 3.132 3.161 3.156
波尔共振实验报告总结
波尔共振实验报告总结
波尔共振是一种重要的光学现象，它在原子物理学和光谱学中有着重要的应用。
在本次实验中，我们对波尔共振进行了深入的研究和实验，得到了一些有意义的结果。
首先，我们搭建了实验装置，准备工作十分繁琐，需要精确的调试和仪器的精
密校准。
在实验过程中，我们发现了一些问题，比如光源的稳定性、光路的调整等，但通过不懈的努力和团队合作，我们最终克服了这些困难，顺利完成了实验。
在实验过程中，我们测量了不同频率下的共振曲线，并对实验数据进行了分析。
通过分析数据，我们得出了一些结论，首先，共振频率与原子的能级结构有着密切的关系，这与波尔理论的预测是一致的；其次，共振峰的宽度与原子的寿命有关，这为我们提供了一些关于原子内部结构的重要信息；最后，我们还发现了一些未知的现象，需要进一步的研究和探索。
总的来说，本次实验取得了一些有意义的成果，但也存在一些不足之处，比如
实验装置的稳定性、数据的准确性等，这些都需要我们在今后的工作中加以改进和完善。
通过本次实验，我们对波尔共振有了更深入的理解，也为我们今后的研究工作提供了一些重要的参考和启发。
在今后的工作中，我们将进一步深入研究波尔共振的原理和应用，不断提高实
验技术水平，争取取得更加丰富和有意义的成果。
相信通过我们的不懈努力和团队合作，一定能够取得更加显著的成绩，为科学研究和技术发展做出更大的贡献。
总之，波尔共振实验报告总结，本次实验为我们提供了一次宝贵的学习和锻炼
机会，也为我们今后的科研工作指明了方向和目标。
我们将继续努力，不断提高自身的科研能力，为科学事业的发展贡献自己的力量。
波尔振动的物理研究
波尔振动的物理研究实验者：杨亿斌(06325107) 合作者：王旭升(06325094)（中山大学物理系，光信息科学与技术06级3班）2008年4月10日[数据记录及分析]一计算机测控实验内容1.扭摆自由振动状态实验测得固有周期T = 1.90 s则固有频率023.31/rad s Tπω==在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图2。
相图中每一周圈代表一个振动周期T。
由图可见，该振动并不是理想的自由振动。
理论上，自由振动的相频特性曲线应该是一个圆。
但实际的相频特性曲线呈涡旋状，且曲率半径逐渐减小，这是由于扭摆在自由振动时摩擦及空气阻力作用.其中一个奇点是由于外界的干扰而引起的图2 自由状态下ϕω相图2. 阻尼振动状态(1) 外加6V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图3。
在6V阻尼的作用下, 相图中一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径明显地减小，相邻圆圈的距离比自由振动时的间隔大，也即曲率半径较快衰减,这是由于扭摆克服6V阻尼做功,一部分能量转换为热能.可见扭摆在阻尼电压的作用下，振幅较快衰减,很快就趋于静止(对应相图的原点).图3. 6V阻尼振动ϕω相图(2) 外加8V阻尼的振动状态当外加8V阻尼,而驱动电压为零时, 在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图4。
在8V阻尼的作用下, 相图中每一周为一个振动周期，曲线呈涡旋状，且曲率半径衰减得很厉害,圆圈数比外加6V阻尼时的振动稀疏，也即曲率半径迅速趋于零,比外加8V阻尼时衰减得更快.可见扭摆在比较大得阻尼电压的作用下，衰减的速度也很快, 迅速趋于静止(对应相图的原点);随着阻尼的增大,扭摆的衰减过程也更快.图4 8V阻尼振动ϕω相图3. 受迫振动状态(1) 外加6V阻尼的受迫振动状态当外加6V阻尼,在某个驱动电压的作用下,调节驱动电压,直到振动刚好达到共振状态, 此时振动频率等于固有振动频率,振幅最大.在Origin的工作界面下,画出的ϕω关系曲线图,见图5。
波尔共振实验分析
波尔共振实验振动是物理学中一种重要的运动，是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动（无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动。
振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，以及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面表现出较强的破坏性，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件，利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。
【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩0cosM M tω=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dbdtθ-）其运动方程为22cosd dJ k b M tdt dtθθθω=--+(1)式中，J 为摆轮的转动惯量，k θ-为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
波尔共振仪实验报告
波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。
2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。
二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。
设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。
2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。
3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。
四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。
波尔共振实验
波尔共振实验【实验目的】1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3．学习用频闪法测定运动物体的相位差。
【实验原理】受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
受迫振动特点：如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫外力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为）其运动方程为 (1)式中，为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。
令，，，则式（1）变为 (2)当时，式（2）即为阻尼振动方程。
当，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的固有频率为。
方程（2）的通解为 (3)由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
振幅为 (4)它与强迫力矩之间的相位差为 (5)由式（4）和式（5）可看出，振幅与相位差的数值取决于强迫力矩、频率、系统的固有频率和阻尼系数四个因素，而与振动初始状态无关。
由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，有极大值。
若共振时圆频率和振幅分别用、表示，则 (6)(7)式（6）、（7）表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。
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实验26 波尔振动的物理研究
【实验目的】
1． 观察扭摆的阻尼振动,测定阻尼因数。
2． 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘不同阻尼情况下的共振曲线。
3． 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性曲线。
4． 分析波尔共振的相位和角速度的关系，
【实验装置】
扭摆共振仪一套，停表，数据采集器，传感器
【实验装置图】
【实验原理】
1． 扭摆的阻尼振动
在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动，此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩，它与摆的扭转角成正比；二是阻力矩，可近似认为它与摆动的角速度成正比。
若扭摆的转动惯量为I ，则根据转动定律可列扭摆的运动方程：
02
2=++θθθI c
dt d I r dt d
解得：
()()t t A t T t A ωβπ
βθcos exp 2cos
exp 00-=-=
其中：
20ω=I c
A 0为扭摆的初始振幅，T 为扭摆做阻尼振动的周期，
β2=I
r
扭摆的振幅随时间按指数规律衰减。
若测得初始振幅A 0及第n 个周期时的振幅A n ，并测得摆动n 个周期所用的时间nT ，则有
()
()nT nT A A A A ββ-=-=ex p ex p 00
则阻尼系数可表示为：
n
A A In nT 01
=
β
2. 扭摆的受迫振动
当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。
设外加简谐力矩通过弹簧加到摆轮上则扭摆的运动方程变为
t h dt d dt d ωθωθβθcos 22
02
2=++
在稳态情况下
()ϕωθ+=t A cos
()
2
22
2
20
4ωβωω
+-=
h
A
其中A 为角振幅，表示为
而角位移θ与简谐外力矩之间的位相差ϕ则可表示为
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-20212tan ωωβωϕ
扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A ，它的频率与外力矩的频率相
同，但二者的位相差是ϕ。
【实验步骤】 1. 手工操作
（1） 测量共振摆在自由状态下的固有频率。
（2） 观测阻尼振动现象，测量阻尼电压为6V 和8V 时候的阻尼因数β。
（3） 观察共振现象，测量在6V 和8V 阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
幅频特性曲线：以ω/ω。
为横坐标，振幅A 为纵坐标。
相频特性曲线：以ω/ω。
为横坐标，相位φ为纵坐标。
2. 计算机测控
采用传感器和计算机自动采集，利用Origin 处理数据。
（1） 利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率 （2） 讨论各振动状态相图中的物理意义。
（3） 分析自由振动、阻尼振动。
受迫振动的相图的异同点。
【实验数据处理与分析】 1. 手工操作
（1）测量共振摆固有频率
次数 n 10 15 20 25 30
nT (s) 20.00 29.85 39.80 49.80 59.70
f (s-1) 0.500 0.503 0.503 0.502 0.503
多次测量取平均值得共振摆固有频率f = 0.502s-1角频率ω＝3.154rad/s
（2）测量阻尼因数β
10 12 14 16 18
6V A
1 1.8 1.
2 1.6 1.8
A
n
nT(s) 9.8 8.0 10.6 9.9 9.8
β0.235 0.237 0.232 0.233 0.235 8V A
10 12 14 16 18
1.8
2.0 2.3 1.0 1.3
A
n
nT(s) 3.8 3.9 4.0 6.1 5.8
β0.451 0.459 0.452 0.455 0.453
多次测量取平均值得
6V时阻尼系数β＝0.234 8V时阻尼系数β＝0.454
（3）观察共振现象
6V nT (s) 32.3 25.9 21.7 19.1 18.3 17.0 15.7 次数 n 10 10 10 10 10 10 10
f (s-1) 0.310 0.386 0.461 0.524 0.546 0.588 0.637
A 0.8 1.0 2.0 2.6 1.9 1.2 0.9
ω rad/s 1.945 2.426 2.895 3.290 3.433 3.696 4.002 ω/ω。
0.617 0.769 0.918 1.043 1.089 1.172 1.269 8V nT (s) 31.2 27.2 23.5 20.3 18.2 16.9 15.7 次数 n 10 10 10 10 10 10 10
f (s-1) 0.3210.3680.4260.4930.5490.5920.637
A 0.8 1.0 1.2 1.6 1.3 1.0 0.8
ω rad/s 2.014 2.310 2.674 3.095 3.452 3.718 4.002
ω/ω。
0.6390.7320.8480.981 1.095 1.179 1.269
6V阻尼下的振幅曲线 8V阻尼下的振幅曲线
6V 阻尼下的相位曲线 8V 阻尼下的相位曲线
可见，当0≤ω≤0ω时，有0≥ϕ≥2π-，即受迫振动的位相落后于外交简谐力矩的位相：在共振情况下，位相落后接近于2
π
，而在ω=0ω时，位相落后2
π
：当ω＞
0ω时，有ϕtan ＞0， ϕ＜2
π
-，位相落后得更多；当ω＞＞0ω时，ϕ趋于π-，
即接近于反相位。
2． 计算机测控实验内容
（1） 自由振动
由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，本图只取采集数据中前面一部分作为近似的自由振动。
可以算出，扭摆自由振动的振动周期T
＝ 1.75 sec 固有频率 f = 0.571 sec -1
从相图可以看出，相轨迹的圆不断缩小。
理论上，对于自由振动，相轨迹应该是一个圆，由于有小的阻尼，相轨迹缓慢地趋向中心，但因阻尼比较小，其衰减地速度比较慢。
这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。
（2）阻尼振动
阻尼电压为6V时，扭摆的振
动周期约为1.75 sec，阻尼电
压为8V时，扭摆的振动周期约为1.75 sec，说明8V和6V时的阻尼系数比较小，扭摆的频率仍近似于固有频率。
相图：
从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。
与自由振动相图不同的是，阻尼振动相图中，圆圈数稀疏了很多，相点回到中心的速度很大，经历的圈数很少；说明了随着阻尼的增大，扭摆振动的衰减过程变得越来越快了。
这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。
（3）受迫振动
阻尼电压为6V时，受迫振动周期为1.80s，电压为8V时，受迫振动周期为1.78s。
在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致的，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。
相图：
从受迫振动相图可以看出，相点也是几乎在同一个圆周上往复运动，没有向原点即静止状态趋近的倾向。
这是因为，通过外界驱动力做功，补偿振动过程中阻尼产生的损耗，使扭摆得以在稳定状态不断的振动下去。