教案 3-3节点电压法
节点电压法
节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。
这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。
2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。
通常选择接地节点作为参考节点。
2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。
2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。
电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。
2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。
2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。
3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。
然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。
进而可以计算出电路中各个元件的电流值。
4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。
节点电压法
1（2 V）
第三章 复杂直流电路
3．标定各支路电流的参考方向，应用一段含 源电路的欧姆定律求得各支路电流：
I1
E1
U AB R1
18 12 1
（6 A）
I2
E2
U AB R2
9 12 1
（3 A）
I3
U AB R3
12 4
（3 A）
可见，计算结果与用支路电流法计算的结果
该支路电导乘积的代数和除以各支路电导之
和。其中分子 （EG）中各项正负号的确定原则
是：凡电动势方向指向节点A时取正号，否则
取负号。
第三章 复杂直流电路
用节点电压法求解复杂直流电路的步骤： 1．选定节点电压的参考方向。 2．根据节点电压计算公式求出节点电压。 3．标定各支路电流的参考方向，应用一段
含源电路的欧姆定律求得各支路电流。
第三章 复杂直流电路
[例3—4] 用节点电压法求下图所示复杂电路中各支
路的电流。
第三章 复杂直流电路
解：
1．选定节点电压UAB的参考方向，如图所示。 2．根据节点电压计算公式求出节点电压。
U AB
E1G1 E2G2 G1 G2 G3
181 91 111 4
I2
E2 UAB R2Fra bibliotek (E2
UAB )G2
I3
E3 UAB R3
(E3
UAB )G3
I4
UAB R4
UABG4
式中，G1、G2、G3、G4为各支路的电导。
第三章 复杂直流电路
（4）将I1、I2、I3、I4的表达式代入节点A的 节点电流方程，得：
电工学 3.3节点电压法
i1 = (1S)u1 = 1A i2 = (2S)u2 = −6A i = (1S)(u − u ) = 4A 1 2 3
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
(2S + 2S + 1S)u1 − (2S)u 2 − (1S)u 3 = 6A − 18A − (2S)u1 + (2S + 3S + 6S)u 2 − (6S)u 3 = 18A − 12A − (1S)u1 − (6S)u 2 + (1S + 6S + 3S)u 3 = 25A − 6A
i1 + i4 + i5 = iS1 i2 − i5 + i6 = 0 i3 − i4 − i6 = −iS 2
i1 + i4 + i5 = iS1 i2 − i5 + i6 = 0 i3 − i4 − i6 = −iS 2
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。 电路中各电阻支路电流。 例1. 用节点电压法求图 电路中各电阻支路电流
用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u 解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压 1和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程： 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：
整理得到:
5u1 − 2u2 − u3 = −12V − 2u1 + 11u2 − 6u3 = 6V − u − 6u + 10u = 19V 2 3 1
解得结点电压
u1 = −1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ u2 = 2V u = 3V 3
节点电压法教案
例题一：
如图8-1所示电路，用节点电压法求通过
R 2的电流I 2。
弥尔曼定理：
如果在一个电路中有两个节点，那么，取其中一个为参考节点，其节点电压就只有一个。
只有两个节点的节点电压分析法，称为弥尔曼定理。
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。
弥尔曼定理的一般表达式为：
例题二：
已知数据如下，用节点电压法求图6-2所示电路各支路电流。
U S1=6V ，U S2=8V ，
I S =0.4A ，R 1=1Ω， R 2=6Ω， R 3=10Ω。
教 学 过 程
◆ 通过例题一的讲解，是同学们了解节
点电压法的具体应用，并熟练运用节点电压法解题。
10分钟
◆ 介绍弥尔曼定理的应用前提、意义以
及公式。
20分钟
◆ 通过例题二的讲解，使学生熟练掌握
应用弥尔曼定理解题的步骤与方法，以及解题的前提条件。
教学方法 时间分配
1s
s
U I R U R
+=
∑∑∑。
节点电压法
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
结点电压法教案
结点电压法教案一、教学目标1.了解结点电压法的基本概念和原理。
2.能够运用结点电压法解决简单的电路问题。
3.掌握结点电压法的计算步骤和注意事项。
二、教学内容1.结点电压法的基本概念和原理。
2.结点电压法的计算步骤和注意事项。
3.运用结点电压法解决简单的电路问题。
三、教学过程第一节：结点电压法的基本概念和原理1.引入：通过实例引入，让学生了解什么是结点，什么是支路，以及什么是结点电压。
2.讲解：介绍结点电压法的基本概念和原理，包括：（1）什么是结点电压？（2）如何确定未知的结点电压？（3）如何利用已知的结点电压求解支路电流？（4）如何利用支路电流计算支路上元件的功率？3.总结：对所讲内容进行总结，并提出问题，引导学生思考。
第二节：结点电压法的计算步骤和注意事项1.引入：通过实例引入，让学生了解如何利用结点电压法解决电路问题。
2.讲解：介绍结点电压法的计算步骤和注意事项，包括：（1）确定结点数目和标号。
（2）选择一个结点作为参考节点，将其电势设为零。
（3）利用基尔霍夫电流定律列出各支路的方程式。
（4）利用已知的结点电压求解未知的结点电压。
（5）利用求得的结点电压计算各支路上的电流和元件功率。
3.总结：对所讲内容进行总结，并提出问题，引导学生思考。
第三节：运用结点电压法解决简单的电路问题1.引入：通过实例引入，让学生了解如何运用结点电压法解决简单的电路问题。
2.讲解：以实例为例，演示如何利用结点电压法解决简单的电路问题，并重点讲解如何应对一些特殊情况，如支路中有独立源等情况。
3.练习：提供若干道练习题，让学生自行运用所学知识进行计算，并在教师指导下进行答案核对与讨论。
四、教学方法1.理论授课法2.实例演示法3.练习训练法五、教学评价1.课堂提问2.练习题答案核对与讨论3.考试成绩统计。
结点电压法教案
结点电压法教案一、引言结点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个结点的电压进行分析，可以得到电路中各个分支的电压和电流情况。
结点电压法的基本原理是根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过建立方程组求解电路中各个节点的电压。
二、基本原理结点电压法的基本原理是基于两个重要的定律：基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
2.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律是指在一个电路中，流入某个结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。
根据该定律，可以得到电路中各个结点处电流的关系。
2.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律是指在一个电路中，电压沿着闭合回路的各个分支之和等于零。
根据该定律，可以得到电路中各个分支的电压关系。
三、步骤和流程结点电压法的分析过程分为以下几个步骤：3.1 选定参考节点首先需要选定一个参考节点，将其作为电路中其他节点的参考基准。
通常选择地或电源作为参考节点。
对于除参考节点外的每个节点，建立一个节点电压方程。
需要注意的是，对于有独立电压源的节点，直接将其电压作为已知量，否则需要通过欧姆定律和基尔霍夫电流定律求解。
3.3 解节点电压方程将所有节点电压方程整理成方程组，利用线性代数的方法求解。
通常可以采用追赶法或高斯消元法进行求解。
3.4 求解分支电压和电流通过节点电压方程求解得到各个节点的电压后，可以利用基尔霍夫电压定律和欧姆定律求解电路中各个分支的电压和电流情况。
四、应用示例以下是一个简单的电路示例，通过结点电压法求解其电压和电流情况。
4.1 电路示例图+----- R1 -----+| |V1 R2| |+---- R3 -------+4.2 选定参考节点选择V1的负极作为参考节点。
4.3 建立节点电压方程根据电路示例图，可以建立以下两个节点电压方程： - 对节点1： - (V1 - V2) / R1 + (V1 - V3) / R3 = 0 - 对节点2： - (V2 - V1) / R1 + (V2 - V3) / R2 = 0将节点电压方程整理成方程组： - 2V1 - V2 - V3 = 0 - -V1 + 2V2 - V3 = 0通过解方程组，得到V1 = 0.6V，V2 = 0.4V，V3 = 0.8V。
高中物理教案3一3教案
高中物理教案3一3教案
教学目标：学生能够理解物体内能和熵的概念，掌握热容和热传导的相关知识，同时能够应用这些知识解决实际问题。
教学重点：内能和熵的概念、热容和热传导的计算方法。
教学难点：内能和熵的概念的理解和应用。
教学准备：物理教科书、黑板、教学PPT、实验器材。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
介绍热力学的基本概念，引入本节课的学习内容。
二、讲解内能和熵（15分钟）
1. 内能和熵的概念
2. 内能和熵的计算方法
3. 内能和熵的应用举例
三、讲解热容和热传导（20分钟）
1. 热容的概念和计算方法
2. 热传导的概念和计算方法
3. 热容和热传导的区别和联系
四、实验演示（15分钟）
进行一个与热容和热传导相关的实验演示，让学生亲自操作并观察实验现象。
五、课堂讨论（10分钟）
让学生分享自己的实验观察结果和解题过程，引导他们互相讨论，澄清疑惑。
六、总结与作业布置（5分钟）
总结本节课的重点内容，并布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。
教学反思：
本节课设计紧扣教学内容，通过理论讲解和实验演示相结合的方式，引导学生理解热力学
的基本概念，培养学生的实验操作能力和问题解决能力。
同时，通过课堂讨论和作业布置，巩固学生的学习成果，提高他们的综合素质。
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一．班级： 06电气工程/数控技术（本）
二．时间：
三．课时：2课时
四．复习旧课：
1．什么叫做支路电流法，求解的步骤是什么？
2．怎样选择独立回路？在列写回路方程时，绕行方向的选择是否会影响计算的结果？
五．讲授新课：
3．2 节点电压法
参考点：在电路中任意选择的一点，假设该点的电压为零。
节点电压：其他独立节点与参考点之间的电压。
节点电压法：节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（n-1）个独立节点电压为
未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。
适用范围：结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦，以及节点少、回路多的电路。
一、节点电压方程式的一般形式
步骤：1、选择最佳参考点，标在电路图中。
2、按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出个
节点电压方程。
3、联立求解，解出各节点电压。
4、根据节点电压，再求其他待求量。
注意：
1、自电导一定为正，互电导一定为负。
2、方程右边流入节点的电流为正，流出为负。
3、电路中有电压源支路：
（1）只有一个电压源支路，把参考节点选在电压源支路的一
端，以充分利用已知电压。
（2）有两个以上电压源支路时，对于跨接于两个独立节点之
间的电压源支路，一定要假设电流。
或者将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的并联。
4、电路中含有受控源支路时，一定要写补充方程，即控制量与
节点电压的关系式。
例3.3 试用节点电压法求（图8.1）所示电路中的各支路电流。
（图8.1）
07 A
I
解 取节点O 为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U 1、U 2, 列出节点方程，得
解之得 取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。
根据支路电流与节点电压的关系, 有
二、电路中含有理想电压源支路的处理方法
例3.4 用节点电压法求（图8.2）所示电路中电流源两端电压u S 和电压源支路中的电流i S 。
7)3121(
21321)2111(2121=++-=-+U U U U V
U V U 12,621==A U I A U U I A U I 43
12332126261612321211===-=-=-====。