高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)
试卷第1页，共13页 高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)
一、单选题
1．已知集合2,0xAyyx，ln2Bxyx，则AB（ ）
A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．,
2．已知,Rab，则“lnlnab”是“sinsinabba”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题:0,px，1lnxx≤的否定为（ ）
A．0,x，1lnxx≤ B．0,x，1lnxx
C．0,x，1lnxx D．0,x，1lnxx
4．若集合23AxZxx，2,BxyxyA，则AB（ ）
A．0,1,2 B．0,2 C．0,1 D．1,2
5．已知向量,2mk，1,3n，则“k6”是“m与n的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知集合2{|230}Axxx，2Bxyx，则AB（ ）
A．3, B．2,
C．,10, D．,12,
7．已知集合2()1Axxa∣，{1,0,1,2,3}B，若{0,1}AB，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0,1] B．(0,1) C．[1,) D．(,0)
8．方程22xx的所有实数根组成的集合为（ ）
A．0,2 B．0,2 C．0,2 D．22xx
9．设全集24UxNx，0,2A，则UA为（ ）
A．1,3 B．0,1,3 C．1,1,3 D．1,0,1,3 试卷第2页，共13页 10．已知0a，则“3aaa”是“3a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．设p：3x，q：130xx，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．设π:3p；:tan3q，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．设11Mxx，15b，则下面关系中正确的是（ ）
A．bM B．bM C．bM D．bM
14．已知集合4Axyx，1,2,3,4,5B，则AB（ ）.
A．2,3 B．1,2,3 C．1,2,3,4 D．2,3,4
15．已知非零向量a，b，c，则“||1ab，||2bc”是“||3ac”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．设集合|33Axx，集合|25Bxx，则AB（ ）
A．|35xx B．|32xx C．|23xx D．|35xx
17．已知集合22log213,40AxxBxx，则ABR（ ）
A．122xx B．122xx C．22xx D．
18．命题“0x，2xx”的否定是（ ）
A．00x，200xx B．00x，200xx
C．0x，2xx D．0x，2xx
19．若01a，则“loglogaaxy”是“xyaa”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．若数列na满足11a，则“m，*nN，mnmnaaa”是“na为等比数列”的试卷第3页，共13页 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
21．设集合1,0,1,2A，Byyx，则AB（ ）
A．0 B．0,1,2 C．0,1 D．0,2
22．已知集合ln3AxNyx，12Bxx，则AB（ ）
A．1,0,1 B．1 C．0,1 D．0,1,2
23．已知集合{1,0,1,2,3,4}A，2ln2Bxx，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．设xR，则“(1)(2)0xx”是“|2|1x”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．设全集2,1,0,1,2,3U，集合1,0,1,3A，2,0,2B，则U()AB（ ）
A．0,1,2 B．2,0,2 C．0,2 D．1,1,3
26．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题 ①若“2lg0x，则1x”的逆命题 ①“若xy或xy，则xy”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
27．已知全集2,1,0,1,2U，21AxZx，1,0,1B，则UBA（ ） 试卷第4页，共13页 A． B．0 C．1 D．0,1
28．已知集合2230AxxxZ，1,1,2,3B，则AB（ ）
A．1,2 B．1,1,2,3 C．1,2 D．1,3
29．“4a”是“过点1,1有两条直线与圆2220xyya相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
30．已知集合{1,0,1,2,3,4,5}A，集合{|34}Bxx，则 AB（ ）
A．{1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3} C．{1,0,1,2} D．{1,0,1,2,3,4}
31．设集合12022Axx，22530Bxxx，则AB（ ）
A．32022xx B．132xx
C．112xx D．1xx
32．已知集合2log12Axx，2230Bxxx，则RAB（ ）
A．1,3 B．,13, C．1,3 D．,13,
33．已知集合2,3,4,5A，23Bxyxx，则AB（ ）
A．2 B．3 C．2,3 D．2,3,4
34．“22b”是“圆22:9Cxy上有四个不同的点到直线:lyxb的距离等于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
35．设命题3:,3npnNn，则命题p的否定为（ ）
A．3,3nnNn B．3,3nnNn
C．3,3nnNn D．3,3nnNn
36．已知，R，则“coscos”是“存在kZ使得1kk”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 试卷第5页，共13页 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
37．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQMN，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割MN，就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割MN，，下列选项中不可能成立的是（ ）
A．M有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M没有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
38．设xR，则“322x”是“2102xx”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
39．设集合|14|3AxxBxx，，则()BAR（ ）
A．|34xx B．|34xx C．|13xx D．1xx
40．若01a，则“loglogaabc”是“bc”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
41．已知集合03Axx，24Bxx，则AB（ ）
A．0,2 B．2,0
C．0,3 D．0,2
42．已知集合02Axx，2230Bxxx，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．,32, B．,32,
C．,02, D．,02, 试卷第6页，共13页 43．若向量,3am，3,1b，则“1m”是“向量a，b夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
44．设集合Ayyx，Bxyx，全集为R，则RAB（ ）
A．0, B．,0 C．0,1 D．0,0,1,1
45．已知集合1|0,N4xAxxx，{0,1,2,3,4}B，则（ ）
A．AB B．BA C．ABB D．AB
46．若集合12xAxxR，2log11Bxx，则AB( )
A．1,3 B．11,3 C．10,3 D．1,13
47．若集合20Axxx，11Bxyx，则AB（ ）
A． B．0 C．1 D．0,1
48．已知集合24AxZx，1,Ba，BA，则实数a的取值集合为（ ）
A．2,1,0 B．2,1 C．{1,0} D．1
49．若集合61AxZNx，lg3Bxyx，则AB（ ）
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
1. 集合的元素个数是（ ）．
A．59 B．31 C．30 D．29
【答案】C
【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．
即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．
集合M中一共有30个元素。
【考点】集合问题
2. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）
A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{1，3，5} D．{3，5，6}
【答案】A
【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．
【考点】集合的运算
3. （本题满分12分）计算：
（1）集合集合求和
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得
试题解析：（1）
（2）
【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质
4. （本题满分12分）已知全集，，，
（1）求； （2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），（2）
【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．
试题解析：（1）
（2）∵
∴ ∴
得
∴实数的取值范围为
【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系
5. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，
． 【答案】-1 【解析】由两集合相等可得 【考点】集合相等与集合元素特征 6. 满足的集合A的个数是_______个． 【答案】7 【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个． 【考点】集合间的关系． 7. 设全集集合则 ． 【答案】 【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析 2
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
1. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）
A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{1，3，5} D．{3，5，6}
【答案】A
【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．
【考点】集合的运算
2. （本小题满分13分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋（a－1）x－a>0}，B＝{x|（x＋a）（x＋b）>0（a≠b）}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．
（1）若∁UB＝M，求a，b的值；
（2）若－1
（3）若－3
【答案】（1）a＝1，b＝－3，或a＝－3，b＝1；（2）A∩B＝{x|x＜－a或x＞1}；（3）≤a≤－．
【解析】首先整理化简集合A,M，（1）中∁UB＝M，则得到B,M两集合的边界值相同，从而可得到a，b的值；（2）中由－1
试题解析：由题意，得A＝{x|（x＋a）（x－1）>0}，∁UB＝{x|（x＋a）（x＋b）≤0}，M＝{x|（x＋1）（x－3）≤0}．
（1）若∁UB＝M，则（x＋a）（x＋b）＝（x＋1）（x－3），
所以a＝1，b＝－3，或a＝－3，b＝1．
（2）若－1
所以A＝{x|x<－a或x>1}，B＝{x|x<－a或x>－b}．
故A∩B＝{x|x＜－a或x＞1}．
（3）若－3－a}，∁UA＝{x|1≤x≤－a}．又由a2－1∈∁UA，得1≤a2－1≤－a，即，解得≤a≤－．．
【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的交并补运算
3. （本题满分8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：A∩B，A∪（）；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若CB，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∩B=（2，6），A∪=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）[2，8]．
【解析】（1）由交集、并集、补集的定义容易求解；（2）由子集运算可列出关于a的不等式组，解得即可．
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全
单选题
1、已知集合𝐴={(
𝑥,𝑦)
||
𝑥|
+|
𝑦|
≤2,𝑥∈𝑍,𝑦∈𝑍}，则𝐴中元素的个数为（ ）
A．9B．10C．12D．13
答案：D
分析：利用列举法列举出集合𝐴中所有的元素，即可得解.
由题意可知，集合𝐴中的元素有：(
−2,0)
、(
−1,−1)
、(
−1,0)
、(
−1,1)
、(
0,−2)
、(
0,−1)
、(
0,0)
、(
0,1)
、(
0,2)
、
(
1,−1)
、(
1,0)
、(
1,1)
、(
2,0)
，共13个.
故选：D.
2、已知集合𝑆={
𝑠|
𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}
，𝑇={
𝑡|
𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}
，则𝑆∩𝑇=（ ）
A．∅B．𝑆C．𝑇D．𝑍
答案：C
分析：分析可得𝑇⊆𝑆，由此可得出结论.
任取𝑡∈𝑇，则𝑡=4𝑛+1=2⋅(
2𝑛)
+1，其中𝑛∈𝑍，所以，𝑡∈𝑆，故𝑇⊆𝑆，
因此，𝑆∩𝑇=𝑇.
故选：C.
3、设集合𝐴={
𝑥|
−2<𝑥<4}
，𝐵={
2,3,4,5}
，则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{
2}
B．{
2,3}
C．{
3,4}
D．{
2,3,4}
答案：B
分析：利用交集的定义可求𝐴∩𝐵.
由题设有𝐴∩𝐵={
2,3}
，
故选：B .
4、以下五个写法中：①{
0}
∈{
0,1,2}
；②∅⊆{
1,2}
；③∅∈{
0}
；④{
0,1,2}
={
2,0,1}
；⑤0∈∅；正确的个
数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：B
分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.
对于①：是集合与集合的关系，应该是{
0}
⊆{
0,1,2}
，∴①不对；
对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{
1,2}
，∴②对；
对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{
0}
，∴③不对；
对于④：根据集合的无序性可知{
0,1,2}
={
2,0,1}
，∴④对；
对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语必练题总结
单选题
1、已知集合𝐴={
−1,0,1}
，𝐵={
𝑎+𝑏|
𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴
}
，则集合𝐵=（ ）
A．{
−1,1}
B．{
−1,0,1}
C．{
−2,−1,1,2}
D．{
−2,−1,0,1,2}
答案：D
分析：根据𝐴={
−1,0,1}
求解𝐵={
𝑎+𝑏|
𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴
}
即可
由题，当𝑎∈𝐴,𝑏∈𝐴时𝑎+𝑏最小为(
−1)
+(
−1)
=−2，最大为1+1=2，且可得(
−1)
+0=−1,0+0=
0,0+1=1，故集合𝐵= {
−2,−1,0,1,2}
故选：D
2、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､
“合格”2个等级，结果如下表：
等级
项目 优秀 合格 合计
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ）
A．5B．10C．15D．20
答案：C
分析：用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁
𝑈𝐴表示除草合格的
学生，则∁
𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．
用集合𝐴表示除草优秀的学生，𝐵表示植树优秀的学生，全班学生用全集𝑈表示，则∁
𝑈𝐴表示除草合格的学生，
则∁
𝑈𝐵表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，
设两个项目都优秀的人数为𝑥，两个项目都是合格的人数为𝑦，由图可得20−𝑥+𝑥+30−𝑥+𝑦=45，𝑥=
𝑦+5，因为𝑦
max=10，所以𝑥
max=10+5=15．
故选：C．
小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合𝐴,𝐵表示优秀学生，全体学生用全集表示，用
Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析 3
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
1. 若集合，则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【答案】B
【解析】,,所以B中共4个元素．
【考点】1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法）．
2. 已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（ ）
【答案】C
【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求
【考点】映射的概念
3. （12分）已知集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m≤x≤2m-1} A∩B="B," 求m的取值范围。
【答案】
【解析】由A∩B=B得到，将两集合标注在数轴上使其满足子集关系，进而得到m的不等式，得到m的范围，求解时要将B集合分为空集与非空集两种情况讨论
试题解析：①B=∅时，m>2m-1
m<1
②B∅时, m2m-1 即m1
又有
则
【考点】1．集合的子集关系；2．分情况讨论
4. 市场调查公司为了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订阅的有150户，则两种都不订阅的有 ． 【答案】19 【解析】（1）只订日报不订晚报的人数为 （人）． （2）只订晚报不订日报的人数为 （人）． （3）只订一种报纸的人数为 （人）． 又两种都订的人数为150人，所以至少订一种报纸的人数为 （人）．
（4）不订报纸的人数为 （人）．
【考点】集合的运算．
【思路点晴】本题采用集合表示法中的图示法分析问题可使问题简化．
5. 设全集集合则 ．
【答案】
【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．
【考点】集合运算．
6. 已知集合,,,则等于（ ）
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)
试卷第1页，共12页 高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合5,8A，23100Bxxx，则RAB（ ）
A．5 B．8 C．2,5,8 D．2
2．设全集3,2,1,0,1,2,3U，集合1,0,1,2A，3,2,3B，则UAB（ ）
A．1,0 B．0,1 C．1,1 D．1,0,1
3．已知,ab都是实数，则“2211loglogab”是“ab”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件
4．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn﹣nan＜0，对n＞1，n∈N*恒成立”是“d＞0”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分也非必要条件
5．已知集合1,2,3,4A，2,4,5B，则AB（ ）
A．1 B．2,4 C．2,3,4 D．1,2,3,4,5
6．已知集合1,0,1M，21Nyyx，则MN（ ）
A．0 B．1,0 C．0,1 D．1,0,1
7．已知集合3,2,1,0,1,2,3A，230Bxx，则AB（ ）
A．1,0,1 B．0,1
C．0,1,2 D．1,0,1,2
8．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（其中512ABBC）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧试卷第2页，共12页 BE，EG，GI的长度分别为l，m，n，给出以下两个命题：:plmn，2:qmln.则下列选项为真命题的是（ ）
高一数学集合与常用逻辑用语试题
高一数学集合与常用逻辑用语试题
1. 设集合,,则A∪B=（ ）
A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［-1,4］
【答案】D
【解析】由并集的含义，所以选D；
【考点】1．并集的含义；
2. 已知集合，则 ． 【答案】 【解析】，而，因此
【考点】集合的交运算；
3.
已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A∪B=（
）
A．{4}
B．{0，1，2，4}
C．{0，1，2} D．{0，2，4}
【答案】B
【解析】由并集的定义易得，．故选B．
【考点】并集运算．
4. （本小题满分12分）已知集合，，．若，试确定实数的取值范围．
【答案】
【解析】根据题意，可得集合A、B，由交集的意义可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，进而分C是空集与C不是空集两种情况讨论，对得到的a的范围求并集可得答案．
试题解析：由题意，得，
∵∴
当，即
当，则，解得
∴的取值范围是
【考点】集合关系中的参数取值问题
【方法点睛】解决含参数问题的集合运算问题：（1）已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍;（2）当题目中有条件B⊆A时，不要忽略B＝的情况．
5. （本小题满分8分）已知集合，，若能使成立的所有实数的集合是，求集合．
【答案】（－∞，4]．
【解析】（I）先利用，转化为．由空集是任何集合的子集，需要对集合B是否为空集分类讨论。当时，集合B中没有元素，m＋1≥2m－1，当时，在借助数轴比较端点值，求解，一定要保证．
试题解析： 由得 当时， m＋1≥2m－1，得m≤2．
当时， ，解得2
综上，m的取值范围是（－∞，4]．
【考点】1、并集与子集的关系；2、解不等式．
【易错点晴】本题主要考查的是，在已知集合A前提下．需要对集合B讨论，即当时，因为空集是任何集合的子集，学生特别容易忽略对空集的讨论，若学生没有讨论，则至多得2分，另外当时，可以借助数轴，找出参数的范围，尤其注意是否带上端点值，最后对和的结果进行综述．
高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题
试卷第1页，共51页 高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“1m”是“直线2110mxmy和直线330xmy垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
因为直线(21)10mxmy和直线390xmy垂直，所以0m或1m，再根据充分必要条件的定义判断得解.
【详解】
因为“直线2110mxmy和直线330xmy垂直，
所以23(21)0,220,0mmmmmm或1m.
当1m时，直线(21)10mxmy和直线390xmy垂直；
当直线(21)10mxmy和直线390xmy垂直时，1m不一定成立.
所以1m是直线2110mxmy和直线390xmy垂直的充分不必要条件，
故选：A．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为真
B．“若4ab，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题
C．命题“设,abR，若6ab，则3a或3b”是一个真命题
D．“1ab”是“ab”的一个充分不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复合命题的真假可判断A；写出逆命题，通过举反例可判断B；通过判断逆否命题可判断C；通过充分条件和必要条件的概念可判断D.
【详解】
对于A，若命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为假，故A错误； 试卷第2页，共51页 对于B，若4ab，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题为：
若a，b中至少有一个不小于2，则4ab；
当1,32ab时，显然B错误；
集合与常用逻辑用语练习题(含答案)
集合与常用逻辑用语
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0
A．(－∞，0) B．(0,1)
C．{1} D．(1，＋∞)
解析：由题意可知，a∈B，即0
答案：B
2．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )
A．{3,0} B．{3,0,1}
C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}
解析：由log2a＝0，得a＝1，从而b＝0，P∪Q＝{3,0,1}．
答案：B
3．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(
)
图1
A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9} D．{2,4}
解析：图中阴影表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．
答案：D
4．关于x的函数f(x)＝sin(φx＋φ)有以下命题：
①∀φ∈R，f(x＋2π)＝f(x)；②∃φ∈R，f(x＋1)＝f(x)；③∀φ∈R，f(x)都不是偶函数；④∃φ∈R，使f(x)是奇函数．
其中假命题的序号是( )
A．①③ B．①④
C．②④ D．②③
解析：对于命题①，取φ＝π时，f(x＋2π)≠f(x)，命题①错误；如取φ＝2π，则f(x＋1)＝f(x)，命题②正确；对于命题③，φ＝0时，f(x)＝f(－x)，则命题③错误；如取φ＝π，则f(x)＝sin(πx＋π)＝－sinπx，命题④正确．
答案：A
5．已知集合A＝{x|a－2
A．0≤a≤2 B．－2
C．0
解析：如果A∩B＝Ø，根据数轴有
a－2≥－2a＋2≤4，解得0≤a≤2.
答案：A
6．下列命题中，真命题的个数是( )
①若“p且q”与“p或q”都是假命题，则“非p且非q”是真命题
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析 4
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
1. （10分）已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）（2）
【解析】集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，集合的并集为两集合所有元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合，本题（1）中先求得再求与A的并集，（2）中先求得B,C两集合的补集，再求其并集
试题解析：（1）依题意有:
∴，故有 ．
（2）由；故有
【考点】集合的交并补运算
2. 已知集合，
（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（Ⅰ）解不等式，根据解分式不等式的方法，化不等式右端为0，即：，整理得：，化分式为整式，转化为，解得：，所以集合，若，则应先考虑B为空集时，此时有，解得：，然后再考虑集合B非空的情况，则应有：，解得：，所以，综合两种情况，所以；（Ⅱ）由于集合，若，则B为非空集合，所以应满足：，解得：，所以．
试题解析：解不等式，得，即
（Ⅰ）
①当时，则，即，符合题意；
②当时，则有 解得：
综上：
（Ⅱ）要使，则，所以有解得：
【考点】1．集合间的关系；2．分类讨论在集合中的应用．
3. 已知集合，,
（1）当时，求
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）[3，4） （2）m≥3或m≤一3
【解析】（1）当代入不等式，求两集合的交集即两集合的公共部分；（2）由可知AB，借助于数轴可得两集合边界值的大小关系，从而得到不等式，求得的取值范围 试题解析：（1） m=l时，A={x11
B={xIx≤0或x≥3}
AB=[3，4）
（2） AB=B
AB
m+3≤0或m≥3
解得m≥3或m≤一3
【考点】1．集合的交集运算；2．集合子集关系
4. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．