高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (1)200808(含答案解析)
第1页，共12页 必修一第一章 集合与常用逻辑用语 练习题 (1)
一、选择题（本大题共23小题，共115.0分）
1. “𝑚>12”是“𝑥2+𝑦2−2𝑚𝑥−𝑚2−5𝑚+3=0为圆方程”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥，𝑔(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥(其中𝑎∈𝑅).对于不相等的实数𝑥1，𝑥2，设𝑚=𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2，𝑛=𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)𝑥1−𝑥2，给出下列三个结论：
①对于任意不相等的实数𝑥1，𝑥2，都有𝑚>0；
②对于任意的a及任意不相等的实数𝑥1，𝑥2，都有𝑛<0；
③对于任意的a，存在不相等的实数𝑥1，𝑥2，使得𝑚=𝑛．
其中，所有正确结论的序号是( )
A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③
3. 已知𝑎∈𝑅，复数𝑧1=3+𝑎2𝑖，𝑧2=3+(3𝑎−2)𝑖，则“𝑎=1”是“𝑧1=𝑧2”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知集合𝐴={𝑥|0≤𝑥≤3}，𝐵={𝑦|𝑦=√𝑥+1+1}，则𝐴∩𝐵=( )
A. [0,3] B. (1,3] C. ⌀ D. [1,3]
5. 已知集合𝑀={0,2，4，6}，𝑁={0,1，2，3}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {0,2} B. {0,4} C. {0,1} D. {1,2}
6. 已知集合𝑀={𝑥|−4<𝑥<2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≤0}，则𝑀∪𝑁=( )
A. {𝑥|−4<𝑥≤3} B. {𝑥|−4<𝑥≤−2}
C. {𝑥|−2≤𝑥<2} D. {𝑥|2<𝑥≤3}
7. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2<1}，𝐵={𝑥|1𝑥<1}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {𝑥|−1<𝑥<0} B. {𝑥|−1<𝑥<1}
C. {𝑥|𝑥<0或0<𝑥<1} D. {𝑥|𝑥<0或𝑥>1}
8. 已知集合𝑈={1,2，3，4，5，6，7}，𝐴={2,4，6，7}，𝐴∩(∁𝑈𝐵)={2,6}，则集合B可以为( )
A. {2,5，7} B. {1,3，4，5} C. {1,4，5，7} D. {4,5，6，7}
9. 设全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥<1}，𝐵={𝑥|𝑥<2}，则集合(∁𝑈𝐴)∪𝐵=( )
A. (−∞,+∞) B. [1,+∞)
C. [1,2) D. (−∞,1)∪[2，+∞)
10. 已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面𝛼，𝛽，下列四个命题中错误的为( )
A. 若𝑙//𝛼，𝑙⊥𝛽，则𝛼⊥𝛽
B. 若𝛼//𝛽，𝑚⊥𝛼，则𝑚⊥𝛽
C. 若𝛼∩𝛽=𝑚，𝑙//𝛼且𝑙//𝛽，则𝑙//𝑚
D. 若𝛼//𝛽，𝑚//𝛼，则𝑚//𝛽
11. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥(𝜔>0)，则“𝑓(𝑥)在[𝜋6,𝜋3]上单调递减”是“3≤𝜔≤4”的( ) 第2页，共12页 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 给出以下命题：(1)(𝑥2𝑒𝑥)′=2𝑥𝑒𝑥；(2)∫|2𝜋0𝑐𝑜𝑠𝑥|𝑑𝑥=4；(3)𝑓(𝑥)的原函数为𝐹(𝑥)，且𝐹(𝑥)是以2为周期的函数，则∫𝑓𝑎0(𝑥)𝑑𝑥=∫𝑓𝑎+22(𝑥)𝑑𝑥，(4)设函数𝑓(𝑥)可导，则△𝑥→0𝑙𝑖𝑚𝑓(1+△𝑥)−𝑓(1)2△𝑥=12𝑓′(1).其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 已知集合𝐴={𝑥∈𝑍|𝑥2−2𝑥−3≤0}，𝐵={𝑦|22𝑦−1≥12}，则𝐴∩𝐵中的元素个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
14. 已知集合𝑀={𝑥|√𝑥−1≤2}，𝑁={0,1，2，3}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {0,1，2，3} B. {1,2，3} C. {1,2} D. {3}
15. 已知全集𝑈={−1,0，1}，集合𝐴={−1,0}，𝐵={0,1}，则∁𝑈(𝐴∩𝐵)=( )
A. {0} B. {−1,0} C. {−1,1} D. {0,1}
16. 已知集合𝐴={𝑥|12𝑥2+𝑥>0}，𝐵={𝑥|(12)𝑥>1}，则𝐴∩𝐵=( )
A. {𝑥|𝑥<−2} B. {𝑥|𝑥<0}
C. {𝑥|−2<𝑥<0} D. {𝑥|0<𝑥<1}
17. 已知𝐴={𝑥|(2𝑥−2)(2𝑥−8)<0}，𝐵={𝑥|𝑥≥2}，则𝐴∩(∁𝑅𝐵)=( )
A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2) D. (0,2]
18. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥<1}，𝐵={𝑥|2𝑥<1}，则𝐴∩𝐵=( )
A. (−∞,0) B. (0,1) C. (1,+∞) D. ⌀
19. “𝑥≥12”是“𝑥+1𝑥≥2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
20. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥<0}，𝐵={𝑥|2−2𝑥>0}，则𝐴∩𝐵=( )
A. (1,2) B. (−2,1) C. (0,1) D. (−1,0)
21. 命题p：1𝑥−1<1，则￢𝑝为( )
A. 1<𝑥≤2 B. 1≤𝑥≤2 C. 1≤𝑥<2 D. 1<𝑥<2
22. 命题p：−1≤𝑥<2的一个必要不充分条件是( )
A. −1≤𝑥≤2 B. −1≤𝑥<2 C. 0≤𝑥<2 D. 0≤𝑥<3
23. 命题“𝑎>𝑏”是命题“𝑎𝑐2>𝑏𝑐2”的( )条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
24. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−4<0}，𝐵={𝑥|𝑥>1}，则𝐴∩𝐵=______，𝐴∪𝐵=______．
25. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥+1𝑥−1，下面四个结论：①函数𝑓(𝑥)在其定义域上为增函数；②对于任意的𝑎<0，都有𝑓(𝑎)>−1；③𝑓(𝑥)有且仅有两个零点；④若𝑦=𝑒𝑥在点(𝑥0,𝑒𝑥0)处的切线也是𝑦=𝑙𝑛𝑥的切线，则𝑥0必是𝑓(𝑥)的零点，其中所有正确的结论序号是______． 第3页，共12页 26. 已知集合𝑀={−1,0，1，2}，集合𝑁={𝑥|𝑥2+𝑥−2=0}，则集合𝑀∩𝑁=______．
27. 定义在R上函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)，𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)且𝑓(𝑥)在[−1,0]上是增函数，给出下列几个命题：
①𝑓(𝑥)是周期函数；
②𝑓(𝑥)的图象关于𝑥=1对称；
③𝑓(𝑥)在[1,2]上是增函数；
④𝑓(2)=𝑓(0)．
其中正确命题的序号是______．
28. 下列命题中正确的命题序号是______
①命题“若𝑥2+𝑦2=0，则𝑥=0，𝑦=0”的否命题是“若𝑥2+𝑦2≠0，则𝑥≠0，𝑦≠0”；
②不等式||𝑎|−|𝑏||≤|𝑎+𝑏|中当且仅当𝑎𝑏≤0取等号；
③函数𝑦=sin2𝑥+4sin2𝑥的最小值为4；
④若函数𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)上满足𝑓′(𝑥)≥0，则𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)上单调递增；
⑤函数𝑦=3√𝑥23的导数是𝑦′=−2√𝑥53．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
29. 数字1，2，3，…，𝑛(𝑛≥2)的任意一个排列记作(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛)，设𝑆𝑛为所有这样的排列构成的集合．集合𝐴𝑛={(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛)∈𝑆𝑛|任意整数i，j，1≤𝑖<𝑗≤𝑛，都有𝑎𝑖+𝑖≤𝑎𝑗−𝑗}；集合𝐵𝑛={(𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛}∈𝑆𝑛|任意整数i，j，1≤𝑖<𝑛，都有𝑎𝑖+𝑖≤𝑎𝑗+𝑗}．
(Ⅰ)用列举法表示集合𝐴3，𝐵3
(Ⅱ)求集合𝐴𝑛∩𝐵𝑛的元素个数；
(Ⅲ)记集合𝐵𝑛的元素个数为𝑏𝑛.证明：数列{𝑏𝑛}是等比数列．
30. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥−8𝑥+3≤0}，集合𝐵={𝑥|1−𝑚≤𝑥≤1+𝑚}，命题p：𝑥∈𝐴，命题q：𝑥∈𝐵，若￢𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
第4页，共12页 -------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：将方程进行配方得(𝑥−𝑚)2+𝑦2=2𝑚2+5𝑚−3，
若方程表示圆，则2𝑚2+5𝑚−3>0得𝑥>12或𝑥<−3，
则“𝑚>12”是“𝑥2+𝑦2−2𝑚𝑥−𝑚2−5𝑚+3=0为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A．
利用配方法将圆的方程进行配方，结合充分条件和必要条件的关系进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合圆的方程求出m的范围是解决本题的关键．难度不大．
2.答案：A
解析：解：对于①，由于𝑒>1，由指数函数的单调性可得𝑓(𝑥)在R上递增，即有𝑚>0，则①正确；
对于②，由二次函数的单调性可得𝑔(𝑥)在(−∞,−𝑎2)递减，在(−𝑎2,+∞)递增，则𝑛>0不恒成立，则②错误；
对于③，由𝑚=𝑛，可得𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)，即为𝑔(𝑥1)−𝑓(𝑥1)=𝑔(𝑥2)−𝑓(𝑥2)，
考查函数ℎ(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥−𝑒𝑥，ℎ′(𝑥)=−2𝑥+𝑎−𝑒𝑥，当𝑎→−∞，ℎ′(𝑥)小于0，ℎ(𝑥)单调递减，则③错误；
故选：A．
运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数ℎ(𝑥)=−𝑥2+𝑎𝑥−𝑒𝑥，求出导数判断单调性，即可判断③；
本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键，属于中档题
3.答案：A
解析：解：复数𝑧1=3+𝑎2𝑖，𝑧2=3+(3𝑎−2)𝑖，
若“𝑧1=𝑧2”，则𝑎2=3𝑎−2，解得𝑎=1或𝑎=2，
∴“𝑎=1”是“𝑧1=𝑧2”的充分而不必要条件，
故选：A．
根据复数相等的条件求出a的值，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断．
本题考查了复数相等的条件和充分条件，必要条件，属于基础题．
最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．若a、b是两个单位向量，其夹角是，则“32”是“1ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若命题P:1x或2y，命题Q:3xy，则P是Q的（
）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必有
3．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( )
A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0
5．已知集合220Axxx，则AR
A．12xx B．12xx
C．|12xxxx D．|1|2xxxx
6．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）
A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a
7．“1x”是“12log(2)0x”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．全集UR，集合04xAxx，集合2log12Bxx，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．,04,5 B．,04,5
C．,04,5 D．,45, 9．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．设向量(sin2,cos)a，(cos,1)b，则“//ab”是“1tan2”成立的（ ）
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(含答案解析)
一、选择题
1．已知:250px，2:20qxx，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝3x}，则（CUM）∪N等于（ ）
A．{x|x＜﹣2或x≥0} B．{x|x＞1}
C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R
3．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中，不正确．．．的是（ ）
A．0xR，200220xx
B．设1a，则“ba”是“log1ab”的充要条件
C．若0ab，则11ab
D．命题“1,3x，2430xx”的否定为“01,3x，200430xx”
5．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( )
A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a
≥3 C．a < 0或a >3 D．0
6．已知集合220Axxx，则AR
A．12xx B．12xx
C．|12xxxx D．|1|2xxxx
7．设向量(sin2,cos)a，(cos,1)b，则“//ab”是“1tan2”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320xx”
B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件
C．命题“在ABC中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为假命题
D．对于命题p：存在xR，使得210xx，则p：任意xR，则210xx 9．设na是等差数列，则“123aaa”是“数列na是递增数列”的（ ）
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(包含答案解析)
一、选择题
1．已知命题2:11xpx，命题:()(3)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,1] B．[1,3] C．[1,) D．[3,)
2．已知:250px，2:20qxx，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设集合{1,2,3,4}A，{1,0,2,3}B，{|12}CxRx，则()ABC
A．{1,1} B．{0,1}
C．{1,0,1} D．{2,3,4}
4．已知集合220Axxx，则AR
A．12xx B．12xx
C．|12xxxx D．|1|2xxxx
5．"tan1"是""4的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
6．已知集合2|13,|4,PxRxQxRx 则()RPQ
A．[2,3] B．（ -2,3 ] C．[1,2） D．(,2][1,)
7．已知在等比数列{}na中，120,2aa是11a与33a的等比中项，则“113a”是“数列{}na唯一”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若集合1|,6 AxxmmZ， 1|,23nBxxnZ，1|,26pCxxpZ，则A，B，C之间的关系是（ ）
A．ABC B．ABC C．ABC D．BCA
9．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x ，则2320xx” B．若pq为假命题，则,pq均为假命题
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(30)
1 第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 已知函数 𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，则“∃𝑥0∈𝐑，使 𝑓(𝑥0)<0”是“𝑐<0”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
2. 集合 𝑆={0,1,2,3,4,5}，𝐴 是 𝑆 的一个子集．当 𝑥∈𝐴 时，若有 𝑥−1∉𝐴 且 𝑥+1∉𝐴，则称
𝑥 为集合 𝐴 的一个“孤立元素”，那么 𝑆 中无孤立元素的四元子集的个数是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3. 设 𝑥∈𝐑，则“1<𝑥<2”是“∣𝑥−2∣<1”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知集合 𝐴={𝑥∣ 𝑥<𝑎}，𝐵={𝑥∣ 𝑥<2}，且 𝐴∪(∁𝑅𝐵)=𝐑，则 𝑎 满足 ( )
A． 𝑎≥2 B． 𝑎>2 C． 𝑎<2 D． 𝑎≤2
5. 函数 𝑦=(13)√𝑥−1 的值域是 ( )
A． (−∞,0) B． (0,1] C． [1,+∞) D． (−∞,1]
6. 如图 𝑈 为全集，𝑀，𝑁，𝑆 是 𝑈 的子集，则图中的阴影部分所示的集合是 ( )
A． (∁𝑈𝑀∩∁𝑈𝑁)∩𝑆 B． (∁𝑈(𝑀∩𝑁))∩𝑆
C． (∁𝑈𝑁∩𝑆)∪𝑀 D． (∁𝑈𝑁∪𝑆)∪𝑁
7. 已知 𝑥∈[12,2]，函数 𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑝𝑥+𝑞 与 𝑔(𝑥)=3𝑥2+32𝑥 在同一点处取得相同的最小值，那么 𝑓(𝑥) 在 [12,2] 上的最大值是 ( )
A． 134 B． 4 C． 8 D． 54
2 8. 已知 𝑝：“0<𝑎<1，𝑏>1”，𝑞：“𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−𝑏（𝑎>0，且 𝑎≠1）的图象不经过第一象限”，则 𝑝 是 𝑞 的 ( )
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案专项训练
(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案专项训练 单选题
1、设全集𝑈={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合𝐴={−1,0,1,2}, 𝐵={−3,0,2,3}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=（ ）
A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}
2、已知集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑚−56,𝑚∈Z }，𝑁={𝑥|𝑥=𝑛2−13,𝑛∈Z }，𝑃={𝑥|𝑥=𝑝2+16,𝑝∈Z }，则集合𝑀，𝑁，𝑃的关系
为（ ）
A．𝑀=𝑁=𝑃B．𝑀⊆𝑁=𝑃
C．𝑀⊆𝑁⊈𝑃D．𝑀⊆𝑁，𝑁∩𝑃=∅
3、已知集合𝑀={−1,0,1,2,3,4},𝑁={1,3,5},𝑃=𝑀∩𝑁，则𝑃的真子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
4、在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（ ）
A．{𝑥|𝑥≤−3或𝑥≥3}B．{𝑥|−3≤𝑥≤3}C．{𝑥|𝑥≤−3}D．{𝑥|𝑥≥3}
5、集合𝐴={𝑥|𝑥<−1 或𝑥≥3}，𝐵={𝑥|𝑎𝑥+1≤0 }若𝐵⊆𝐴，则实数𝑎的取值范围是（ ）
A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)
6、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生
喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．62%B．56%
C．46%D．42%
7、已知集合𝐴={−1,1,2,4},𝐵={𝑥||𝑥−1|≤1 }，则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}
8、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（ ）
A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可
最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(有答案解析)
一、选择题
1．“21x”是“2x”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知na是等比数列，nS为其前n项和，那么“10a”是“数列nS为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝3x}，则（CUM）∪N等于（ ）
A．{x|x＜﹣2或x≥0} B．{x|x＞1}
C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R
4．下列命题中，不正确．．．的是（ ）
A．0xR，200220xx
B．设1a，则“ba”是“log1ab”的充要条件
C．若0ab，则11ab
D．命题“1,3x，2430xx”的否定为“01,3x，200430xx”
5．设a，b都是不等于1的正数，则“log3log31ab”是“33ab”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．设向量(sin2,cos)a，(cos,1)b，则“//ab”是“1tan2”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知集合1,2,3,4,5A，且ABA，则集合B可以是（ ）
A．|21xx B．21xx C．2log1xx D．1,2,3
8．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若2430xx，则3x”的逆否命题为“若3x，则2430xx”
B．命题“xR，220xx”的否定是“0xR，20020xx”
C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题
D．“1x”是“2430xx”的充分不必要条件
人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(有答案解析)
一、选择题
1．已知命题2:11xpx，命题:()(3)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,1] B．[1,3] C．[1,) D．[3,)
2．已知直线,mn和平面，n，则“//mn”是“//m”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“2a”是“函数xfxxae在0,上有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．全集UR，集合04xAxx，集合2log12Bxx，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．,04,5 B．,04,5
C．,04,5 D．,45,
5．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则AB中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．[－1，3]
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
8．已知p：02x，q：2230xx，则p是q的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．充分必要条件 9．已知1:12px，:||2qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A．(,4] B．[1,4] C．(1,4] D．(1,4)
10．设集合1,0,1,2,3A， 2{|30}Bxxx，则()RACB（ ）
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
1 / 6人教A版数学必修一第一章
一、单选题
1． 设集合𝐴={𝑥|𝑥2
―4𝑥+3≤0}，𝐵={𝑥|2<𝑥<4}，则𝐴∪𝐵=（ ）
A．{𝑥|2<𝑥≤3}B．{𝑥|2≤𝑥≤3}
C．{𝑥|1≤𝑥<4}D．{𝑥|1<𝑥<4}
2．集合 𝐴={𝑥∈𝑁|―1<𝑥<3} 的真子集的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
3．下列式子中，不正确的是( )
A．3∈{
𝑥|𝑥≤4}
B．{
―3}
∩𝑅={
―3}
C．{
0}
∪∅=∅D．{
―1}
⊆{
𝑥|𝑥<0}
4．已知集合 𝑀={1
，4
，2𝑥} ， 𝑁={1
，𝑥2
} ，若 𝑁⊆𝑀 ，则实数 𝑥= （ ）
A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或2
5．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b
6．在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，设 𝛺 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从 𝛺 中的任
意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为
𝑀
𝑃 ， 𝑁
𝑝 ．所有点
𝑀
𝑃 构成的集合为M，M中所有点的横
坐标的最大值与最小值之差记为 𝑥(𝛺) ；所有点
𝑁
𝑃 构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与
最小值之差记为 𝑦(𝛺) ．给出以下命题：
①𝑥(𝛺) 的最大值为 2
：②𝑥(𝛺)+𝑦(𝛺) 的取值范围是 [2
，22
] ；③𝑥(𝛺)―𝑦(𝛺) 恒等于0．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7．已知𝑀={
(
𝑥
，𝑦)
|𝑦―3
𝑥―
2=3}
，𝑁={(
𝑥
，𝑦)
|𝑎𝑥+2𝑦+𝑎=0}
且𝑀∩𝑁=∅，则a=（ ）
A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-2
8．设集合 𝐴={𝑥|(𝑥+2)(𝑥―3)⩽0} ， 𝐵={𝑎} ，若 𝐴∪𝐵=𝐴 ，则 𝑎 的最大值为（ ）
(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(含答案解析)
一、选择题
1．以下四个命题中，真命题的是（ ）
A．0π,sintanxxx，
B．ABC中，sinsincoscosABAB是2C的充要条件
C．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示pq
D．R，函数sin2fxx都不是偶函数
2．“21x”是“2x”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设aR，则“1a”是“直线1:20laxy与直线2140：lxay平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．"tan1"是""4的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
5．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）
A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a
6．已知下列命题：
①“2,56xRxx”的否定是“2,56xRxx”；
②已知,pq为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；
③“2019a”是“2020a”的充分不必要条件；
④“若0xy，则0x且0y”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为（ ）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
7．已知命题2:230pxx；命题:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ）
A．,1 B．1, C．1, D．,3
8．已知集合2|13,|4,PxRxQxRx 则()RPQ
第一章 集合与常用逻辑用语(单元测试卷)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．1.下列表述中正确的是( )
A.{0}＝∅ B.{(1，2)}＝{1，2}
C.{∅}＝∅ D.0∈N
2.已知集合A＝{1，2}，B＝{1}，则下列关系正确的是( )
A.BA B.B∈AC.B⊆A D.A⊆B3.已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，则a＝( )
A.－1 B.－23 C.－32 D.－134.集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝( )
A.{2} B.{1，2}
C.{2，4，6} D.{1，2，4，6}
5.“x为整数”是“2x＋1为整数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系
为( )A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P7.已知a，b为实数，M：a＜b ，N：a＜b，则M是N的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.{m|m≥1} B.{m|m＞1}
C.{m|m＜1} D.{m|m≤1}
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.下列关系正确的有( )A.12∈R B.2∉R
C.|－3|∈N D.|－3|∈Q
10.方程组Error!的解集可表示为( )A.Error! B.Error!C.(1，2) D.{(2，1)}
11.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(A)∩B中的元素有( )
A.－2 B.－1C.0 D.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．