2018年上半年中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力
2018年上半年中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．下列命题不正确的是( )。
A．有理数对于乘法运算封闭
B．有理数可以比较大小
C．有理数集是实数集的子集
D．有理数集不是复数集的子集
正确答案：D
解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的。有理数与数轴上的点一一对应，任何两个有理数都可以比较大小，结果可以是大于、等于或小于。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，有理数集也是复数集的子集。
2．设a，b为非零向量，下列四个命题：(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。正确的个数是( )。
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
解析：本题考察向量积的知识。向量积的定义，设向量C由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模｜c｜=｜a｜｜b｜sinθ，θ为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a，又垂直于向量b，且其指向符合右手定则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a×b。根据向量积的定义，题干中的(1)(2)正确，(3)(4)错误。故本题选C。
3．设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是( )。
A．f(x)在(a，b)上必有最大值
B．f(x)在(a，b)上必一致连续
C．f(x)在(a，b)上必有界
D．f(x)在(a，b)上必连续
正确答案：D
解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续，所以D项正确。下面用函
数f(x)=，x∈(0，1)说明ABC三项都不正确。函数f(x)=在(0，1)上可导，但它在(0，1)上没有最大值，也没有最小值，即它不是有界的。下面证明函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。分别取序列=0，所以对，当n＞N时，有｜xn(1)－xn(2)｜＜δ。取ε0=，当｜xn(1)－xn(2)｜＜δ时，有｜f(xn(1))－f(xn(2))｜=｜n－(n+1)｜=1＞ε0，所以函数f(x)=在(0，1)上不是一致连续的。
4．若矩阵的秩均为2，则线性方程组解的个数是( )。
A．0个
B．1个
C．2个
D．无穷多个
正确答案：B
解析：n个未知量的非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等于其增广矩阵B的秩。而当r(A)=r(B)=n时，方程组有唯一解；当r(A)=r(B)＜n时，方程组有无穷多个解；当r(A)＜r(B)时，方程组无解。本题中，因为线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且等于未知量个数，所以该方程组有唯一解。
5．边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：先求两个面被涂成红色的小正方体个数。如图所示，每条棱上有2个小正方体有两面被涂成红色，共有12条棱，所以共有24个小正方体恰有两面被涂成了红色，所求概率是。
6．在空间直角坐标系中，抛物柱面y2=2x与平面x－y－2=0的交为( )。
A．椭圆
B．两条平行直线
C．抛物线
D．双曲线
正确答案：B
解析：抛物柱面y2=2x和平面x－y－2=0可看作是xOy平面内曲线y2=2x与直线x－y－2=0沿平行z轴方向平移得到。联立两个方程y2=2x与方程x－y
－2=0，消去y得x2－6x+4=0，其中△=62－4×4×1=20＞0，故在xOy平面内曲线y2=2x与直线x－y－2=0的交是两个点。沿着平行z轴方向平移这两个点，就得到了两条平行直线。即抛物柱面y2=2x与平面x－y－2=0的交为平行于z轴的两条平行直线。
7．下面不属于“尺规作图三大问题”的是( )。
A．三等分任意角
B．作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍
C．作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
正确答案：D
解析：“尺规作图三大问题”是指三等分角，即三等分任意角；立方倍积，即作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍；化圆为方，即作一个正方形使之面积等于已知圆的面积。
8．下列内容属于高中数学必修课程内容的是( )。
A．风险与决策
B．平面向量
C．数列与差分
D．矩阵与变换
正确答案：B
解析：平面向量是高中数学必修4学习的内容，风险与决策是高中数学选修4—9的内容。数列与差分是高中数学选修4—3的内容，矩阵与变换是选修4—2的内容。
简答题
9．在什么条件下，矩阵存在逆矩阵，并求出其逆矩阵。
正确答案：若矩阵A存在逆矩阵，则有A－1=，故而要求矩阵A的行列式｜A｜≠0，即｜A｜==ad－bc≠0。因为A*=，所以A－1=。
10．求二次曲面x2－2y2+z2+xy+1=0过点(1，2，2)的切平面的法向量。
正确答案：设F(x，y，z)=x2－2y2+z2+xy+1，于是Fx′=2x+y，Fy′=－4y+x，Fz′=2z。过A点的切平面的法向量是(Fx′(A)，Fy′(A)，Fz′(A))。将A点坐标(1，2，2)带入导函数中得Fx′(A)=4，Fy′(A)=－7，Fz′(A)=4，得到切平面的法向量是(4，－7，4)。
11．设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx｜a，b∈R)是函数集合。对f∈V，令Df(x)= f′(x)，即D将一个函数变成它的导函数。证明：D是V到V上既单又满的映射。
正确答案：先证满射。对任意g(x)acosx+bsinx∈V，有∫g(x)dx=∫(acosx+bsinx)dx=asinx－bcosx+C，所以存在f(x)=－bcosx+asinx∈V，使得Df(x)=f′(x)=g(x)，即D是V到V上的满射。再证单射。对于f1(x)=a1cosx+b1sinx∈V和f2(x)=a2cosx+b2sinx∈V，如果f1(x)≠f2(x)，则f1(x)－f2(x)=(a1－a2)cosx+(b1－b2)sinx=≠0对于任意x∈R都成立，所以a1=a2和b1=b2不同时成立。Df1(x)=－a1sinx+b1cosx，Df2(x)=－a2sinx+b2cosx，则Df1(x)≠Df2(x)。若不然，有Df1(x)=－a1sinx+b1cosx=－a2sinx+b2cosx=Df2(x)对任意x∈R都成立。当x=0时，有b1=b2；当x=时，有a1=a2，与“f1(x)≠f2(x)时a1=a2和b1=b2不同时成立”相矛盾。即证得D是V到V上的单射。相关知识点设f是从集合A到集合B的映射，若f(A)=B，即B中任一元素b都是A中某元素的像，则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a1≠a2，它们的像f(a1)≠f(a2)，则称f为A到B的单射；若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”)。
12．简述确定中学数学教学方法的依据。
正确答案：教学方法是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。选择中学数学教学方法的依据：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；⑥符合教学的经验性。
13．简述你对《普通高中数学课程标准(实验)》中“探索并掌握两点间的距离公式”这一目标的理解。
正确答案：“探索”是过程与方法目标行为动词，“掌握”是知识与技能目标行为动词。探索和掌握两点间距离公式这一目标的设置，要求学生不仅要记住该公式的内容，还需要掌握该公式的推导过程，联系知识间的内在关系，体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。探索并掌握两点间的距离公式有助于学生认识数学内容之间的内在联系。两点间的距离是中学数学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。探索两点间的距离公式的过程中，需要数轴、直角坐标系、直角三角形、勾股定理等知识，而两点间的距离公式又是几何中最简单的一种距离，点到直线的距离、两条平行直线间的距离、两平行平面间的距离、异面直线公垂线段的长度等计算最终都可以归结为两点间的距离。学生经历探索并掌握两点间的距离公式的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识内在的联系，这对学生构建知识体系，增强学习数学的信心也很有帮助。探索并掌握两点间的距离公式有助于学生体会数形结合思想，形成正确的数学观。探索两点间的距离公式经历将几何问题代数化的过程，用代数的语言描述几何要素及其关系。两点间的距离公式是将几何问题转化为代数问题的重要桥梁和工具。利用距离公式分析代数结果的几何含义，也有助于最终解决几何问题。引导学生经历这样的数形结合的过程，对发展学生的推理能力很有益处。
解答题
14．设f(x)是R上的可导函数，且f(x)＞0，若f′(x)－3x2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。
正确答案：由f′(x)－3x2f(x)=0整理得=3x2f(x)，分离变量得=3x2dx，两边同时积分得=∫3x2dx，即lnf(x)=x3+C，故f(x)=ex3+C=C1ex3。又因为f(0)=C1=1，所以f(x)=ex3。
论述题
15．论述在高中数学教学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
正确答案：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助；鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；及时地肯定他们的点滴进步；耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
案例分析题
案例：教学片段：通过前面的学习，我们已经得到了异面直线的概念，即不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线。为了进一步理解这一概念，请同学们回答下面问题。如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′的棱所在直线中，与线段A′B所在直线成异面直线的有几条?对于这个问题，甲乙两位同学举手回答，甲同学回答5条，乙同学回答6条。教师只肯定了乙同学后，就要求学生们做另一组题目。问题：
16．针对教师的教学处理，谈谈你的看法。
正确答案：我认为这位老师的教学处理有欠妥当。首先，教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。教师在提问了两名学生得到答案后就进行后续的教学，没有做到面向全体学生，违背了新课程改革中教育观的要求。其次，在两位同学回答后，只有结果性评价，没有过程性评价，不利于学生形成良好的学习习惯。最后，针对其中的错误答案，没有引导学生分析错误原因，没有很好地起到一个组织者、引导者以及合作者的作用。
2018年上半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力
2018年上半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．下列命题不正确的是( )。
A．有理数对于乘法运算封闭
B．有理数可以比较大小
C．有理数集是实数集的子集
D．有理数集是有界集
正确答案：D。
解析：有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的。A项正确：有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值法等比较大小，B项正确；实数集包括无理数集和有理数集．有理数集是实数集的子集，C项正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x+1∈Q，x一1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项错误。故本题选D。
2．设a，b为非零向量，下列命题正确的是( )。
A．a×b垂直于a
B．a×b平行于a
C．a．b平行于a
D．a·b垂直于a
正确答案：A。
解析：两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。a×b为向量积，方向与a，b向量垂直，所以A项正确，B项错误；a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言，所以C项和D项错误。故本题选A。
3．设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是( )。
A．f(x)在[a，b]上有最大值
B．f(x)在[a，b]上一致连续
C．f(x)在[a，b]上可积
D．f(x)在[a，b]上可导
正确答案：D。
解析：已知f(x)在[a，b]上连续，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值，所以A项中命题正确。根据函数一致连续性定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，
则函数f(x)在[a，b]上一致连续。所以B项中命题正确。f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。所以C项中命题正确。连续函数不一定可导，比如y=∣x∣连续。但在x=0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确。故本题选D。
2014年上半年中学教师资格认定考试(高级英语学科知识与教学能力
2014年上半年中学教师资格认定考试（高级英语学科知识与教学能力）真题试卷（精选） (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 教学情境分析题
单项选择题
1．Sip and zip, tip and dip, map and nap are all______.
A．minimal pairs
B．diphthongs
C．allophones
D．phonemes
正确答案：A
解析：考查语音学知识。最小对比对(minimal pairs)是指只有一个音素不同的一组单词。sip[sip]和sip[sip]，tip[tip]和dip[dip]，map[mip]和nap都是最小对比对。其他选项，diphthong”双元音”，allophone“音位变体”，phoneme”音位，音素”，故选A。
2．Which of the following words in bold is pronounced with a falling tone?
A．Do you have any specials?
B．You’re kidding ... he has lost his job?
C．When will we have the exam, today or tomorrow?
D．The flat has a kitchen, a living room, two bedrooms, and a bath.
正确答案：C
解析：考查句子语调。陈述句和特殊疑问句用降调。一般疑问句用升调。选择疑问句or前面的词用升调。一句话中列举并列单词时除最后一个用降调外，其余全用升调。故选C。
3．We’d better makes a clear between competence and performance for the
convince of our discussion.
2013年下半年中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力
2013年下半年中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．极限的值是()。
A．—1
B．0
C．1
D．正无穷
正确答案：C
解析：，故选C。
2．设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是()。
A．f(x)f(—x)是奇函数
B．f(x)｜f(x)｜是奇函数
C．f(x)—f(—x)是偶函数
D．f(x)+f(—x)是偶函数
正确答案：D
解析：f(x)f(—x)是偶函数，A错误f(x)｜f(x)｜的奇偶性取决于f(x)的奇偶性，B错误：f(x)—f(—x)是奇函数，C错误：f(x)+f(—x)是偶函数，D正确，故选D。
3．定积分的值是()。
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：运用定积分换元法。
4．函数y=)f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，x0=一1，则()。
A．x0不是驻点
B．x0是驻点，但不是极值点
C．x0是极小值点
D．x0是极大值点
正确答案：B
解析：一阶导数为零的点是驻点，驻点不一定是极值点，极值点必定是驻点，故选B。
5．经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是()。
A．z+y+1=0
B．x—y—1=0
C．x+y一1=0
D．x—y+1=0
正确答案：D
解析：圆x2+2x+y2=0的圆心坐标是(—1，0)，直线x+y=0的斜率是k=—1，因此过圆心(—1，0)垂直该直线的直线斜率为Jk’=1，则直线方程是x—y+1=0。
6．下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是()。
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：题目中选项B是θ=0的时情况，选项C是时的情况，选项D是一般情况。而选项A是切变变化，平行于xd轴的切变为x’=x+y与y’=y。
中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷37(
中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷37 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．极限的值是( )。
A．∞
B．0
C．
D．2
正确答案：C
解析：分式上下都是含未知数幂的形式，如果上限幂指数相同，就寻找上下因式的最高次幂的系数比。如果分子的因式幂指数大于分母极限就为无穷；如果分子的幂指数小于分母，极限就为零。因此为C。
2．设级数( )
A．绝对收敛
B．条件收敛
C．发散
D．收敛性不确定
正确答案：A
解析：由级数所以存在N＞0，使得对任意的n＞N，有
3．已知曲面方程为x2+y2+z2一2x+8y+6z=10，则过点(5，一2，1)的切平面方程为( )。
A．2x+y+2z=0
B．2x+y+2z=10
C．x一2y+6z=15
D．x一2y+6z=0
正确答案：B
解析：设球面方程为x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y0，z0)的切平面方程为：x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。由曲面方程为x2+y2+z2一2x+8y+6z=10可知p=一1，q=4，r=3，d=一10，则过点(5，一2，1)(点在球面上)的切平面为5x一2y+z一(x+5)+4(y一2)+3(z+1)一10=0整理得：2x+y+2z=10。故选B。
4．设，则x=0是函数f(x)的()。
A．可去间断点
B．无穷间断点
C．连续点
D．跳跃间断点
正确答案：D
解析：因为所以x=0是函数f(x)的可去间断点。
5．设A、B是n阶方阵，则下列结论成立的是( )。
A．AB≠0<=>A≠0且B≠0
B．｜A｜≠0<=>A≠0
C．｜AB｜≠0<=>｜A｜≠0或｜B｜≠0
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(高级中学)
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
2018年下半年中学教师资格认定考试(高级历史学科知识与教学能力
2018年下半年中学教师资格认定考试（高级历史学科知识与教学能力）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 材料分析题 4. 教学设计题
单项选择题
1．在一份中国考古报告中写道：“陶器，除支座外，均为以稻草茎叶、稻壳为羼和料的夹碳黑陶。”由此可推断出土这种陶器的遗址是( )。
A．北京人遗址
B．半坡遗址
C．河姆渡遗址
D．山顶洞人遗址
正确答案：C
解析：河姆渡人掌握水稻种植技术并将稻草、稻壳用于夹碳黑陶的烧制，这和题干中对陶器的相关描述一致，C项正确。北京人和山顶洞人均属于旧石器时代的远古人类，不会制作陶器，排除A、D两项。半坡遗址出土的陶器主要是彩陶，排除B项。
2．《汉书》载：“诏贤良曰：‘……贤良明于古今王事之体，受策察问，咸以书对，著之于篇，朕亲览焉。’于是董仲舒、公孙弘等出焉。”文中的“朕”指的是( )。
A．汉高祖
B．汉文帝
C．汉景帝
D．汉武帝
正确答案：D
解析：题干引用《汉书》的内容说明“朕”对熟悉古今政事、能够撰文回复问题的贤良人士的器重，于是董仲舒、公孙弘等人受到重用。董仲舒、公孙弘等人活跃在汉武帝时期，所以题干中的“朕”指的是汉武帝。
3．在历史上，自率部曲百余家，冶铸兵器，渡江作战，收复黄河以南失地的事件是( )。
A．祖逖北伐
B．桓温北伐
C．张浚北伐
D．岳飞北伐
正确答案：A
解析：东晋初年，祖逖率领部曲(属于私人武装)渡过黄河进行北伐，在民众
的支援下收复黄河以南的大片失地，这与题干中的信息相符，A项正确。东晋时期的恒温北伐、南宋初期的张俊北伐和岳飞北伐都没有达到收复黄河以南失地的目的，B、C、D三项不符合题目要求。
4．农业著述是中国古代农业文明的重要组成部分。下列历史文献属于该分类的是( )。①《沟洫志》②《齐民要术》③《水经注》④《汜胜之书》
A．①②③
B．①②④
C．①③④
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题
2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
一、(本大题共8小题，每题5分，共40分)
1
与命题连续”不等价的命题是( )。
A、
B、
C、
D、
2
已知集合则集合M r-)N=( )。
A、(一∞，1)
B、(一1，1]
C、Ф
D、{1}
3
成立的( )。
A、充分条件但不是必要条件
B、充分必要条件
C、必要条件但不是充分条件
D、以上都不是
4
设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是( )。
A、 叫是f(x)的因式
B、X-a整除f(x)
C、(a，0)是函数y=f(x)的图象与2轴的交点
D、 f(a)=0
5
三次函数r=ax3+bx2+cx+d的导函数图象如图1， 则此三次函数的图象是( )。
A、
B、
C、
D、
6
直线
与平面π：x+y+z=2的位置关系是( )。
A、平行
B、相交但不垂直
C、垂直
D、直线f在平面上
7
义务教育阶段的数学课程应该具有( )。
A、基础性、普及性、发展性
B、实践性、普及性、选拔性
C、基础性、实践性、选拔性
D、实践性、普及性、发展性
8
下面是关于学生数学学习评价的认识：
①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价
②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价
③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重
④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为( )。
A、③④
B、 ①②③
C、①②④
D、①②③④
二、(本大题共5小题，每题7分，共35分)
9
设x=0．2431。请写出x的既约分数形式。
10
某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的，发生堵车的概率如图2所示(例如路段Ac发生堵车的概率是1/10)。请选择一条由A到D的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。
中学教师资格认定考试(高级数学学科知识与教学能力)模拟试卷2(
中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷2
(题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6.
教学设计题
单项选择题
1．函数y=x2+2x-3的定义域为{-1，0，1}，则其值域为( )。
A．{-4，-3，0}
B．{-4，-3}
C．{y∣y≥-4}
D．R
正确答案：A
解析：直接带入定义域的各个值求得值域。
2．若两圆的半径分别为方程x2-10x+16=0的两根，圆心距是12，则两圆的位置关系是( )。
A．外切
B．相交
C．内切
D．外离
正确答案：D
解析：由x2-10x+16=0得：两个圆的半径之和为r1+r2=10＜12，所以两圆外离。
3．已知数列7，77,777，7777，……的前四项，则此数列的一个通项公式为( )。
A．7(10n-1)
B．7×11n
C．
D．
正确答案：C
解析：设等比数列{an}，其中a1=1，q=10，则数列{an}的前n项和，则题目已知数列通项公式7777…=7(1+10+100+1000+…)=(10n-1)。
4．通过点(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线为( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：平面6x-3y-5z+2=0的法向量为n={6，-3，-5}，则所求直线与法向量平行，由直线的点法式方程可知，此直线的方程为，故选A。
5．8个同学排成一排的排列数为m，8个同学排成前后两排，其中前排3人，后排5人的排列数为n，则m、n的关系是( )。
A．n＜m＜2n
B．m＜n
C．m＞n
D．m=n
正确答案：D
解析：对于排成前后两排(前排3人，后排5人)可以理解成8个同学排成一排后将5个人移到后排，和排成一排的排列数相同。
6．设，则必有( )。
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
高级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试题及解答参考(2025年)
2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)
一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、题目：在下列数学函数中，哪个函数的图像是一条直线？
A.(𝑦=√𝑥)
B.(𝑦=2𝑥+3)
C.(𝑦=𝑥2)
D.(𝑦=1𝑥)
2、题目：已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求这个等差数列的通项公式。
A.(𝑎𝑛=2𝑛+1)
B.(𝑎𝑛=2𝑛+2)
C.(𝑎𝑛=3𝑛+2)
D.(𝑎𝑛=3𝑛+3)
3、设函数(𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：
A. 3
B. 1
C. -1
D. 5
4、若直线(𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0)通过点 (1, -2)，则下列哪一项一定成立？ A.(𝑎−2𝑏+𝑐=0)
B.(𝑎+2𝑏+𝑐=0)
C.(2𝑎−𝑏+𝑐=0)
D.(2𝑎+𝑏+𝑐=0)
5、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项an等于多少？
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
6、函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7、设函数𝑓(𝑥)=sin𝑥+cos𝑥，则下列哪个选项是𝑓′(𝑥)的正确表达式？
A.cos𝑥−sin𝑥
B.sin𝑥−cos𝑥
C.cos𝑥+sin𝑥
D.−cos𝑥−sin𝑥
8、在平面直角坐标系中，若直线𝑙1:𝑦=2𝑥+3与直线𝑙2:𝑦=−12𝑥+𝑏垂直，则𝑏的值为：
A.−5 B.−3
C.3
D.5
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）
第一题
请结合高中数学学科特点，阐述如何将数学知识与实际生活相结合，提高学生的数学素养。
第二题
题目：请结合高中数学教学实际，阐述如何帮助学生理解和掌握函数的单调性。
2018上半年教师资格证考试中学《教育知识与能力》真题及答案
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. 2018上半年教师资格证考试《教育知识与能力》真题及答案
一、单项选择题(本大题共21小题,每小题2分,共42分)
1、在科学分类中,首次将教学作为一门独立的学科划分出来的学者是()
A.卢梭
B.培根
C.康德
D.洛克
正确答案:B.培根
2、人类历史上最早专门论述教育问题的著作是()
A.《学记》
B.《孟子》
C.《论语》
D.《中庸》
正确答案:A.《学记》
3、教育具有自身的特点和規律,对政治经济制度和生产力有能动作用。这说明教育具有()
A.历史性
B.阶级性
C.社会生产性
D.相对独立性
正确答案:D.相对独立性
4、科学技术知识的再生产有多种途径,其中最重要的途径是()
A.社会生活
B.科学实验
C.生产劳动
D.学校教育 精品文档
. 正确答案:D.学校教育
5、“再生产科学所必要的劳动时间,同最初生产科学所需要的劳动时间是无法相比的,例如学生在一个小时内就能学会二项式定理。”这表明教学活动具有()
A.引导性
B.简捷性
C.直接性
D.实践性
正确答案:B.简捷性
6、发达国家大多已普及12年义务教育,而发展中国家一般仅普及9年义务教育。这说明从根本上制约发展规模和速度的社会因素是()
A.政治经济制度B.生产力发展水平C.人口数量和质量D.社会意识开态
正确答案:B.生产力发展水平
7、我国字校德育包括的三个基本组成音分是()
A.思想教育、品德教育和纪律教育
B.政治教育、道德教育和公民教育
C.道德教育、政治教育和思想教育
D.道德教育、政治教育和纪律教育
正确答案:C.道德教育、政治教育和思想教育
8、张校长特别重视学校文化建设,提出“让学校的每一面墙都开口说话”,以此来促进学生品德的发展。张校长强调的德育方法是()
A.陶冶法
B.示范法
C.锻炼法
D.说服法
正确答案:A.陶冶法
9、美国学者罗杰斯认为,人皆具有先天的优良潜能,教育的作用在于使之实现。由此,他