地球经纬度与球面距离
地理经纬度计算公式
地理经纬度计算公式地理经纬度计算公式经度和纬度的表示方式经度和纬度是用来表示地球上某一点的坐标信息。
经度表示东西方向的距离，范围为-180°到180°，西经为负数，东经为正数；纬度表示南北方向的距离，范围为-90°到90°，赤道为0°，北纬为正数，南纬为负数。
球面距离计算公式Haversine公式Haversine公式是用来计算球面上两点之间的最短距离（弧长）的公式。
公式如下：a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²(Δlon/2)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d = R * c其中： - lat1和lon1为第一个点的纬度和经度； - lat2和lon2为第二个点的纬度和经度； - Δlat = lat2 - lat1； - Δlon = lon2 - lon1； - R为地球的半径（一般取平均半径约为6371km）；- d为球面上两点之间的距离。
举例说明假设有两个城市A和B，其经纬度分别为A(° N, ° E)和B(° N, ° E)，我们来计算一下这两个城市之间的球面距离。
插入代码块：import mathdef calculate_distance(lat1, lon1, lat2, lon2):R = 6371 # 地球半径，单位为kmlat1_rad = (lat1)lon1_rad = (lon1)lat2_rad = (lat2)lon2_rad = (lon2)delta_lat = lat2_rad - lat1_raddelta_lon = lon2_rad - lon1_rada = (delta_lat/2)**2 + (lat1_rad) * (lat2_rad) * (de lta_lon/2)**2c = 2 * ((a), (1-a))distance = R * creturn distance# 计算A和B两个城市之间的距离distance_AB = calculate_distance(, , , )print("城市A和城市B之间的距离为：{:.2f} km".format(dista nce_AB))运行结果：城市A和城市B之间的距离为： km所以，城市A和城市B之间的球面距离约为 km。
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式是用来计算两个地球表面上的点之间的距
离的公式。
由于地球是一个球体，所以在计算地球上两个点之间的距离时，需要考虑球面上的曲率。
经纬度两点距离公式基于球面三角学原理，通过计算两个点之间的弧长来确定它们之间的距离。
经纬度两点距离公式的公式如下：
distance = arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1)) * R
其中，lat1和lat2分别是两个点的纬度，lon1和lon2分别是两个点的经度，R是地球的半径，一般取6367公里。
这个公式可以用来计算任意两个地球上的点之间的距离，例如，可以用它来计算两个城市之间的距离，或者计算两个地理坐标之间的距离。
- 1 -。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
பைடு நூலகம்任意两点距离计算公式为
d=111.12cos{1/[sin①Asin①十cos①Acos①Bcos（入B—入A）]}
其中A点经度，纬度分别为入A和①A,B点的经度、纬度分别为入B和①B,d为距离。
至于比例尺计算就不废话了
2.所谓的 “东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负 ”是为了计算的 方便。
比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°)
3.AB对球心所张角的球法实际上是求＜0A＞和＜0B＞两向量的夹角
K。
用公式<OA>*<OB>=|OA|*|OB|*cosK
可以得到 其中地球平均半径为6371.004km
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny
因此AB两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是 如图：
关于用经纬度计算距离：
地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里，而@一圈分成360°而每1°度）有60,每
一度一秒在赤道上的长度计算如下：
40075.04km/360°=111.31955km
111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负,
地球的经纬度与球面距离
地球的经纬度与球面距离一、课题引入师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课1．地球的经纬度师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。
]师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。
可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。
]师：所谓球面上A 、B 两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。
实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？[学生回答。
] 师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧的长总是大于这两点的球面距离的，但一般情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问题留待将来讨论。
3．球面距离的计算师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算 例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km ，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为151137.637818012R ⨯=⋅=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：||434.35180||R 经度差经度差⨯≈⋅。
] （2）同纬度两点的球面距离的计算例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。
[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。
两个经纬度算距离公式及方法
两个经纬度算距离公式及方法在地理定位和导航应用中，计算两个经纬度之间的距离是一个常见的需求。
本文将介绍两种常用的经纬度计算距离的公式及方法。
1. 大圆距离公式（Haversine Formula）大圆距离公式，又称为哈弗辛公式（Haversine formula），是一种计算球面（如地球）上两点之间距离的准确方法。
它基于球面三角学的概念，通过经纬度的差异来计算球面上两点之间的最短距离。
公式如下：a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d = R * c其中，φ₁和φ₂表示两个纬度，Δφ表示纬度的差异，Δλ表示经度的差异，R表示地球的半径。
如果结果单位是千米，可以将R取值为 6371；如果结果单位是英里，可以将R取值为 3956。
这个公式在计算距离时假设了地球是一个完全的球体，没有考虑地球的形状变化。
因此，对于较短的距离，这个公式的计算结果是相对准确的。
但当计算跨越很大距离时，由于地球的扁平形状，这个公式会引入一定的误差。
2. 球面劣弧距离公式（Spherical Law of Cosines）球面劣弧距离公式（Spherical Law of Cosines），是利用余弦定理来计算球面上两点之间的距离的公式。
与大圆距离公式相比，这个公式更适用于计算大距离的情况。
公式如下：d = arcCos(sin(φ₁) * sin(φ₂) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * cos(Δλ)) * R其中，φ₁和φ₂表示两个纬度，Δλ表示经度的差异，R表示地球的半径。
同样，如果结果单位是千米，可以将R取值为 6371；如果结果单位是英里，可以将R取值为 3956。
与大圆距离公式不同，球面劣弧距离公式在计算距离时考虑了地球的扁平形状。
因此，它在计算大距离时准确度更高。
然而，使用这个公式计算较短距离时可能会引入一些误差。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式一、球面余弦定理球面余弦定理是一种常用的计算地球上两点距离的公式。
它基于球面三角形的余弦定理，公式如下：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。
在计算中，经纬度应以弧度为单位。
如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。
二、哈弗斯因子公式哈弗斯因子公式也是一种常用的计算地球上两点距离的公式。
它基于海伦公式，公式如下：d = 2 * R * arcsin(√(sin((lat2 - lat1) / 2)² + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2 - lon1) / 2)²))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。
在计算中，经纬度应以弧度为单位。
如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。
可以看到，球面余弦公式和哈弗斯因子公式在计算方式上有一些差异。
球面余弦公式更容易计算，因为它不需要计算所有角度的正弦函数值，只需要计算两个角度的正弦函数值并进行一些乘法和加法运算。
相比之下，哈弗斯因子公式需要计算所有角度的正弦函数值，计算量稍大一些。
无论是使用球面余弦公式还是哈弗斯因子公式，都需要注意地球的半径值。
地球的半径并不是一个精确的常数，因为地球的形状是复杂的。
在实际计算中，可以根据所需要的精度选择合适的地球半径值，一般情况下选择平均半径值进行计算即可。
除了上述公式之外，还可以使用其他更复杂的公式来计算地球上两点的距离。
例如，Vincenty公式和Haversine公式等都是比较常用的计算地球上两点距离的公式。
关于已知两点经纬度求球面最短距离的公式推导
关于已知两点经纬度求球⾯最短距离的公式推导已知两点经纬度计算球⾯距离的公式，⼀搜⼀⼤堆，形式如下：可是⾄于这个公式为什么是这样的，今天推导了⼀下，详细推导过程如下。
⾸先画个图（图1），要不然空间想象能⼒差的话容易犯糊涂。
⾸先对图1做个⼤致的说明，红⾊的半圆表⽰⾚道，蓝⾊的圆弧表⽰本初⼦午线（也就是经度为0的⼦午线）。
球最上⽅是北极点，点A和点B分别为要计算的两个点，坐标分别为A（jA,wA）和B（jB，wB）。
图1 ⽰意图再开始推导之前，我们需要在图中绘制⼀些辅助线，便于后⾯的描述和推导。
如图1所⽰，A（jA,wA），B（jB,wB）两点分别为球⾯上的两点，坐标为经纬度表⽰。
延A、B两点分别做垂直于⾚道平⾯的垂线交⾚道⾯为C、D两点。
连接C、D两点，然后过A做CD的平⾏线交BD与点E。
⾄此，所有的辅助线绘制完毕。
假设地球为⼀个规则的圆球，半径为R（其实地球是⼀个椭球体，⾚道的半径⽐极地的半径稍微⼤⼀点点）。
第⼀步：确定已知条件，第⼆步：在直⾓和直⾓中有：第三步：在平⾯ABCD中，有：第四步：在直⾓中，使⽤勾股定理可以得到AB的直线长度。
如下：第五步：这⾥需要引⼊⼀个公式（5），就是⼤名⿍⿍的余弦定理，假设三⾓形的三个⾓为A,B,C，则有：把上⾯的公式（1）、（2）、（3）、（5）带⼊（4）中，然后整理可以得到：最后，通过整理得到AB之间的直线距离为：第六步：我们已经知道AB的直线距离，那么AB的弧长距离可以先通过计算中对应的圆⼼⾓，然后⽤弧长公式计算出来。
这⾥在依旧使⽤余弦定理公式（5），经过变形可以得到：把式（6）带⼊式（7），化简得到：最终，我们得到了⼀个关于圆⼼⾓的余弦值的公式：第七步：知道圆⼼⾓，计算弧长的公式很简单，使⽤半径乘以圆⼼⾓（弧度单位）即可：所以最后我们就得到了球⾯上AB的距离应该是：最后使⽤公式（10）就可以编写代码来计算球⾯上任意两点间的最短距离了。
这⾥使⽤的是⼀个规则的球来代替的椭球的，肯定会有误差的，⼀般都⽤这个公式来进⾏计算。
怎么用经纬度计算两地之间的距离
怎么用经纬度计算两地之间的距离经纬度是地球上一点的坐标表示方法，可以用来计算两个点之间的距离。
计算两地之间的距离可以使用多种方法，包括球面距离公式、大圆航线距离和Vincenty算法等。
下面将详细介绍这些方法。
1.球面距离公式球面距离公式是最简单且最常用的计算两点之间距离的方法。
它基于球面三角形的边长计算两点之间的距离，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的球面距离，R是地球的平均半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
2.大圆航线距离大圆航线距离是计算两点之间最短距离的方法，它基于地球表面上连接两点的最短弧线，如下所示：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d是两点之间的大圆航线距离，R是地球的半径，lat1和lat2是两点的纬度，lon1和lon2是两点的经度。
3. Vincenty算法Vincenty算法是一种更精确的计算两点之间距离的方法，它基于椭球体模型而不是简单地球模型。
该算法能够考虑地球形状的扁平化，并且适用于短距离和长距离的计算。
具体实现需要迭代计算，公式略显繁琐，如下所示：a=R1,b=R2,f=(a-b)/aL = L2 - L1, U1 = atan((1 - f) * tan(lat1)), U2 = atan((1 - f) * tan(lat2))sinU1 = sin(U1), cosU1 = cos(U1), sinU2 = sin(U2), cosU2 = cos(U2)λ=L,λʹ=2πwhile (，λ - λʹ， > 10e-12):sinλ = sin(λ), cosλ = cos(λ), sinσ = sqrt((cosU2 *sinλ) * (cosU2 * sinλ) + (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 *cosλ) * (cosU1 * sinU2 - sinU1 * cosU2 * cosλ))cosσ = sinU1 * sinU2 + cosU1 * cosU2 * cosλσ = atan2(sinσ, cosσ)sinα = cosU1 * cosU2 * sinλ / sinσcos²α = 1 - sinα * sinαcos2σm = cosσ - 2 * sinU1 * sinU2 / cos²αC = f / 16 * cos²α * (4 + f * (4 - 3 * cos²α))λʹ=λλ = L + (1 - C) * f * sinα * (σ + C * sinσ * (cos2σm + C * cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm)))u² = cos²α * (a*a - b*b) / (b*b)B=u²/1024*(256+u²*(-128+u²*(74-47*u²)))Δσ = B / 6 * (cosσ * (-1 + 2 * cos2σm * cos2σm) - B / 4 * (cos2σm * (-3 + 4 * sinσ * sinσ) - B / 6 * cosσ * (-3 + 4 * cos2σm * cos2σm) * (-3 + 4 * sinσ * sinσ)))s=b*A*(σ-Δσ)其中，a和b是地球的长半轴和短半轴，f是扁平度参数，R1和R2是两点的曲率半径，L1和L2是两点的经度差，lat1和lat2是两点的纬度。
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地球的经纬度与球面距离
[教学科目]数学（《立体几何》）
[教学课题]地球的经纬度与球面距离
[教学目标] 1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离的计算方法；
2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。
[教学重点]球面上任意两点的球面距离的计算方法。
[教学难点]对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。
[教学方法]启发式、讨论式。
[教学工具]常规教学工具。
[教学时间]一课时（45分钟）。
[教学班级]北京四中99级数学B4班
[任课教师]北京四中李建华
[教学过程]
一、课题引入
师：上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课
1．地球的经纬度
师：让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
[学生回答。
]
师：通过经纬度我们就能够确定地球球面上的任意一点。
可以看到北京的经纬度大约是（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）、石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）、南昌（N28°，E116°）。
2．球面距离的概念
师：那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
[学生回答，然后给出球面距离的定义。
]
师：所谓球面上A、B两点的球面距离，就是指经过经过这两点的大圆的劣弧的长。
实际上，这是球面上两点之间的最短距离，为什么最短呢？
[学生回答。
]
师：我们可以证明过这两点的小圆劣弧Array的长总是大于这两点的球面距离的，但一般
情形的证明却并不容易，我们暂时作为一个问
题留待将来讨论。
3．球面距离的计算
师：下面我们来研究球面距离的计算。
先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算
例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌
（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴
北京与南昌之间的球面距离为
15
1137.637818012R ⨯=⋅
=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式： ||434.35180
||R 经度差经度差⨯≈⋅。
] （2）同纬度两点的球面距离的计算
例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。
[参考答案：要计算A 、B 两点间的球面距离关键是确定∠AOB 的大小，为此，只有通过解△AOB 得到。
首先，OO' = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。
于是，O'A=041.5026'OO OA 22≈-。
再由∠AO'B = 114° - 106 °= 8°得 AB ≈ 701.198。
从而，由余弦定理可以得到∠AOB 的余弦
值为0.99236，∴∠AOB = 6.302°。
∴A 、B 的球面距离为35.434×6.302 ≈
223.305(km). ]
（3）球面距离
例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（E118°）之间的球面距离。
[简单叙述思路与方法即可。
]
三、小结
（略。
）
四、作业 课本第171页解答题2、3。