精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数
精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数 第07课 二次函数图象性质
第07课 二次函数图象性质知识点：⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x轴交点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2）⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒++=⎪⎩⎪⎨⎧⇔++=轴有无交点，则与轴有一个交点，则与轴有两个交点，则与决定轴的交点个数由与抛物线轴，则若对称轴是符号，轴右侧，则若对称轴在符号，轴左侧，则若对称轴在的对称轴是直线抛物线若交点在坐标原点，则轴的负半轴，则若交点在轴的正半轴，则若交点在），轴的交点坐标是（与抛物线当开口向下时，则当开口向上时，则决定的开口方向由抛物线x x x x y b a y b a y y y y 2222c bx ax y c bx ax y c bx ax y c bx ax y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+-⇒-=+-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++⇒=++cb a cb ac b a c b a c b a cb ac b a c b a 轴上，则点在轴下方，则点在轴上方，则点在确定时抛物线上的点的位置的符号：由轴上，则点在轴下方，则点在轴上方，则点在确定时抛物线上的点的位置的符号：由x x x 1x x x x 1x例1.二次函数x x y 42+-=的函数值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 ．反之,解一元二次方程342=+-x x 又可以看作已知二次函数 的函数值为3的自变量x 的值．一般地：已知二次函数c bx ax y ++=2的函数值为m ，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程 ．反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函数c bx ax y ++=2的值为m 的自变量x 的值．例2.如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．例3.已知函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程 02=++c bx ax 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根 例4.观察图象：(1)二次函数22-+=x x y 的图象与x 轴有____个交点，则一元二次方程022=-+x x 的根的判别式△=_____0；(2)二次函数962+-=x x y 的图像与x 轴有____个交点，则一元二次方程0962=+-x x 的根的判别式△=_______0；(3)二次函数12+-=x x y 的图象与x 轴______公共点，则一元二次方程012=+-x x 的根的判别式△_______0．例5.如图，一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。
精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数 第01课 二次函数及其图像
第 01 课 二次函数及其图像
知识点： (1)若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那 么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。 (2)形如 的函数是一次函数，当 时，它是 函数。 (3)定义：一般地，形如 ， （a,b,c常数，且 ）的函数为二次函数。 其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 注意：当 b、c 为零时，解析式分别为 均为二次函数。 二次函数 y ax 的图象
23.已知二次函数 y ax 2 c(a 0), 当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.
24.富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平 面图是一排大小相等的长方形. 2 (1)如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 ）与 x 有怎样的函数关系？ 2 (2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米 ，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长 度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
B.y=x－1
2.函数 y ax 2 与 y ax b 的图象可能是（
3.抛物线 y=-x 不具有的性质是（ ） A、开口向下 B、对称轴是 y 轴
2
C、与 y 轴不相交
D、最高点是原点
第 3 页 共 8 页
4.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 s= gt （g=9.8） ，则 s 与 t 的函数图像 大致是（ s ） s s s O t D
25.已知二次函数 y ax 2 (a 0) 与直线 y=4 交于 A、B 两点，顶点为坐标原点，连接 OA,OB，若△OAB 为 等腰直角三角形，求二次函数解析式并求出此△OAB 面积。
精品2014年九年级数学上册暑期讲义同步练习--二次函数第04课二次函数的图象03
(4) 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；
(5) 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；
时， y 随 x 的增大而减小 .
(6) 该函数图象可由 y 3x 2 的图象经过怎样的平移得到的？
，对称轴是
，当 x=
时，
y 有最
值为
。当 x
时， y 随 x 的增大而增大 .
8. 若抛物线 y
a( x 1) 2
k 上有一点 A（ 3， 5），则点 A 关于对称轴对称点
/
A
的坐标为
____________
9. 一条抛物线的对称轴是 x=1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式 为 ________________ 10. 已知抛物线的顶点坐标为 (2,1) ，且抛物线过点 (3,0) ，则抛物线的关系式是 11. 若函数 y x2 mx m 2的图象经过 (3 ，6) 点，则 m=______
P 的坐标； P 的坐标；
P 的坐标。
课堂练习：
1. 要得到 y 2( x 2) 2 3 的图象，需将抛物线 y 2 x2 作如下平移 ( )
A. 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位
C. 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D. 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位
1 x
2 2 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为
3
_______
，当 x＝
9. 若把函数 y
5x
2
2
3 的图象分别向下 , 向左移动 2 个单位 , 则得到的函数解析式为
。
10. 二次函数 y (x 1) 2 2的最小值为 ____________
精品 2014年九年级数学上册暑期讲义+同步练习--二次函数 第09课 二次函数综合复习
第09课 二次函数综合复习1.把242+--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）A.y=-(x-2 )2-2 B.y=-(x-2 )2+6 C. y =-(x+2 )2-2 D. y=-(x+2 )2+6 2.图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ） A.y=12(x+2 )2 -2 B.y=12(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2-2 3.把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（ ）A.21(5)12y x =-+ B.21(1)52y x =+- C.21322y x x =++ D.21722y x x =+-4.抛物线y=2x 2-5x+3与坐标轴的交点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-12 D.x=126.二次函数522-+=x x y 有( )A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6 7.抛物线2)1(212+-=x y 的对称轴是直线__________顶点坐标为__________ 8.把322---=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式为__________ 9.抛物线262+--=x x y 与x 轴的交点的坐标是_________10.方程ax 2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线__________11.已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A 、B ，把y=2x 2平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为______________12.已知抛物线222)1(2k k x k x y -+-+-=，它的图象经过原点，求①解析式; ②与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的△OAC 面积。
精品 2014年九年级数学上册暑期讲义同步练习--二次函数 第03课 函数的图象与性质02
第03课 函数2)(h x a y -=的图象与性质知识点：函数2)(h x a y -=图象性质（1）形状：二次函数2)(h x a y -=的图象是 ，（2）开口方向：当a 0时，开口向_____；当a 0时，开口向_____； （3）顶点坐标： ⇔反映在坐标系中： （4）对称轴：（5）最值：当a 0时，有最 值；当a 0时，有最 值。
（6）增减性：当a 0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；当a 0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；（7）图象左右平移：2ax y =向 平移 个单位后解析式为）（0)(2>-=k k x a y 2ax y =向 平移 个单位后解析式为）（0)(2>+=k k x a y 例1.在同一坐标系中画出二次函数22x y =，2)1(2-=x y ，2)1(2+=x y 的图象，它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这三个函数的图象之间有什么关系?总结：1.函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象开口方向 、对称轴和顶点坐标 ；函数2)1(2-=x y 的图象可以看作是函数22x y =的图象向 平移 个单位得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
函数2)1(2+=x y 与22x y =的图象开口方向 、对称轴和顶点坐标 ；函数2)1(2+=x y 的图象可以看作是函数22x y =的图象向 平移 个单位得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
2.函数2)1(2-=x y 的图象当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______。
函数2)1(2+=x y 的图象当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的左右平移与 有关平移规律：若抛物线顶点落在x 轴上⇔042=-ac b增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第06课 二次函数实际应用 二
第06课二次函数实际应用二例1.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线my+=与该二次函数的图象交于A、B两点，x其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当h最大值时，求其P点坐标。
例2.如图，已知二次函数24=-+的图像经过点A和点B．y ax x c（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离.例3.如图，抛物线c=2与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.y++bxx(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.例4.某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图中的二次函数图象（部分）刻车了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）.根据图象提供信息，解答下列问题：（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（4）求第8个月公司所获利是多少元？例5.如图，已知抛物线1-)1-2(22n x n x y ++= (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.课堂练习：1.在二次函数y=x 2+bx+c 中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ）A ．（-1，-1）B ．（1，-1）C ．（-1，1）D ．（1，1）2.若ac ﹤0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点个数为（ ）A ．2个B ．l 个C ．0个D ．无法确定3.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a-b+c ，b 2-4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）5.在同一坐标系中，函数y=ax 2与y=ax-1（a ≠0）的图象可能是图中的（ ）6.已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）7.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：①a ﹤O ，b ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④4a+2b+c=0．正确结论的序号是 .8.已知抛物线c x x y ++=221与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；(2)抛物线c x x y ++=221与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．9.如图所示，二次函数y=-x 2+2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使ABC ABD S S ΔΔ=，求点D 的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，已知直线3-+=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线32++=nx mx y 经过点A 和点（2，3），与x 轴的另一交点为C.（1）求此二次函数的表达式；（2）若点P 是x 轴下方的抛物线上一点，且△ACP 的面积为10，求P 点坐标。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第05课 二次函数实际应用 一
第05课 二次函数实际应用 一例1.求下列二次函数的最值：(1)求函数3-22x x y +=的最值;)32-(≤≤x (2)求函数3-22x x y +=的最值．)30(≤≤x例2.已知：二次函数c x ax y +=4-2的图象经过点A(1，-8)和点(-2，7)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．例3.抛物线kx m x k y 4-)2-(22+=的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线221-+=x y 上，求抛物线解析式。
例4.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。
如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。
设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？例5.如图，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M （1，-2）、N （-1，6）． （1）求二次函数c bx x y ++=2的关系式．（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB=900，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5. 将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．课堂练习：1.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ).A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m 2.把抛物线142-2++=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 （ ）A.6)1-(2-2+=x yB.6-)1-(2-2x y =C.6)1(2-2++=x yD.6-)1(2-2+=x y 3.若直线y=x-n 与抛物线n x x y --2=的交点在x 轴上, 则n 的取值一定为 ( ) A.0 B.2 C.0或2 D.任意实数 4.不论x 为何值,函数)0≠(2a c bx ax y ++=的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<05.若函数432)1(+++=m m x m y 是二次函数，则m 的值为6.已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2-4x+m 上的点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是7.二次函数5-6-2x x y +=，当x 时， y<0，且y 随x 的增大而减小．8.如图,抛物线c bx ax y ++=21和直线n mx y +=2的图象，观察图象，y 2≥y 1时，x 的取值范围____________ 9.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式。
2014年 九年级数学上册同步教案+同步练习--二次函数-第04课 二次函数图像应用
例 5.如图，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的解为 。 2 例 6.如图，一元二次方程 ax + bx + c = 3 的解为 。 例 7.如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 8cm，∠B=30°，若边长 AB=x(cm)。 2 (1)写出□ABCD 的面积 y(cm )与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； (2)当 x 取什么值时，y 的值最大?并求最大值；(3)求二次函数的函数关系式。
⑶二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点坐标是
.
抛物线y ax 2 bx c的开口方向由
当开口向上时，则 决定 ⇔ 当开口向下时，则 ， 若交点在y轴的正半轴，则 ） ⇒若交点在y轴的负半轴，则 若交点在坐标原点，则
抛物线y ax 2 bx c与y轴的交点坐标是（
例 9.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这是水 面宽度为 10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
课堂练习：
1.已知抛物线 y=ax +bx,当 a>0,b<0 时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限
第 3 页 共 3 页
九年级数学上册同步教案
4.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则点 ( ac, bc) 在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
） D.第四象限
5.二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图象如图所示，则下列结论：①a>0;②c>0;③b -4ac>0，其中正确
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数第01课 二次函数及其图像知识点：(1)若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
(2)形如 的函数是一次函数，当 时，它是 函数。
(3)定义：一般地，形如 ，（a,b,c 常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．注意：当b 、c 为零时，解析式分别为 均为二次函数。
二次函数2y ax =的图象复习：画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
一次函数图象的形状是 抛物线2ax y =的性质(2)当a ＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y 随x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，即x 0时,y 随x 的增大而 。
(3)在前面图中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答： 。
由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。
(4)当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________； 因此，a 越大，抛物线的开口越________。
自主学习：1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
(分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y= ，整理为y= .)2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式例1.已知32)4(232-+-=--x m y m m是二次函数,求m 的值.例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．例3.画出函数2x y =，221x y =，22x y =的图象． 解：列表：例4.请画出函数221x y -=，2x y -=，22x y -=的图象． 解：列表：例5.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．(1)求a 、b 的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．课堂练习：1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=x 2－1B.y=x －1C.y=8xD.y=8x22.函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）3.抛物线y=-x 2不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点归纳：(1)由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；(2)抛物线y=x 2是轴对称图形，对称轴是 ； (3)y=x 2的图象开口_______；(4) 与 的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线y=x 2的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”）， 即当x=0时，y 有最 值等于0.(5)在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势； 即x<0时，y 随x 的增大而 ， x>0时，y 随x 的增大而 。
⇒4.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足s=12gt 2（g=9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y=200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+； ⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
（只填序号） 6.已知13)1(2+-+=-x x m y mm 是二次函数，则m 的值为___________7.若1222)(--+=m m x m m y 是二次函数，则m=8.当____m时，函数x x m y m m3)4(652+-=+-是关于x 的二次函数。
9.若点 A ( 2, m) 在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿10.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为11.函数273x y =的图象顶点是________，对称轴是_______，开口向_____，当x=_____时， 有最____值是____,当x>0时，y 随x 的增大而________；当x<0时，y 随x 的增大而________.12.点)21(b A ，是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是13.当m= 时，抛物线mmx m y --=2)1(开口向下．14.如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6， 则该抛物线的表达式为15.对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。
其中正确的是 。
16.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）231x y -=（2）x x y 232-=（3）2)5(+-=x x y（4）2323x x y += （5）xx y 1+= (6)32)21(2++-=x x x y st O st O stOs t O17.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S 与宽x 之间的函数关系式．18.正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．19.二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。
20.二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。
21.已知二次函数32++-=bx x y ．当x=2时，y=3，求 这个二次函数解析式．22.已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； (3)m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？23.已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.24.富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？(2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？25.已知二次函数)0(2≠=a ax y 与直线y=4交于A 、B 两点，顶点为坐标原点，连接OA,OB ，若△OAB 为等腰直角三角形，求二次函数解析式并求出此△OAB 面积。
课堂测试题01日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分：1.下列函数中是二次函数的是（ ） A.y=x+12B.y=3(x-1)2C.y=(x+1)2-x 2D.x x y -=212.若函数12)1(22-++-=a x x a y 是二次函数，则（ ） A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠-13.在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s=5t 2+2t ，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4.关于二次函数22x y x y -==与的图象,下列说法错误的是( )A.它们的开口方向相同B.对称轴都是y 轴C.顶点都是原点D.与x 轴都有且只有一个交点 5.二次函数2x y =和22x y =,以下说法中其中正确的说法有( )①它们的图象都是开口向上; ②它们对称轴都是y 轴,顶点都是原点; ③当x ＞0时,它们的函数值y 都随x 的增大而增大; ④它们开口的大小是一样的. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列函数中:①2x y -=；②3222x x y -+=；③x y 2=；④23t t m --=。
是二次函数是的 ( x,t 为自变量 ) 7.函数)(3)2(2为常数m mx x m y -+-=。
(1)当m__________时，该函数为二次函数； (2)当m__________时，该函数为一次函数． 8.当____m时，函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数9.二次函数23y x bx =-++．当x=2时，y=4，则这个二次函数解析式为10.函数26x y -=的图象顶点是________，对称轴是_______，开口向______，当x=_______时，有最______值是_____．当x>0时，y 随x 的增大而________；当x<0时，y 随x 的增大而________. 11.二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m_______ 12.二次函数22-=mmx y 有最高点，则m=________13.二次函数2)1(x k y +=的图象如图所示，则k 的取值范围为14.若二次函数2ax y =的图象过点（1，-2），则a 的值是___________15.抛物线:①25x y -=；②22x y -=；③25x y =；④27x y =。
开口从小到大排列是_____________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。
16.已知y 与x 2成正比例，并且当1-=x 时，3-=y ．求：(1)函数y 与x 的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值； (3)当31-=y 时，x 的值．17.如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加xcm ，那么面积增加ycm 2， (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.第02课 函数k ax y +=2的图象与性质知识点：函数k ax y +=2图象性质（1）形状：二次函数k ax y +=2的图象是 ，（2）开口方向：当a 0时，开口向_____；当a 0时，开口向_____； （3）顶点坐标：（4）对称轴： 或（5）最值：当a 0时，有最 值；当a 0时，有最 值。