广东省潮州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
10. 函数
在区间 上的最大值是 2，则常数 （ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是
详解：
令
，解得： 或 ，
令
，解得：
，则 值可求．
∴在
递增，在 递减，
，
故答案为：2 点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健
步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”请问第三天走了（
）
A. 60 里 B. 48 里
【答案】B
C. 36 里
D. 24 里
【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为 的等比数列，设等比数列的首项为 ，则有
不同的放球方法数目，相加可得答案．
详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，可得 1 号盒子至少放一个，最多放 2 个小球，分情况讨论：
①1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2 号盒子，有
种方法；
②1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有
种方法；
则不同的放球方法有 10 种，
9. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为 ，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率 即可得出．
详解：：∵每次投篮命中的概率是 ，
∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率
．
故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是 ． 故选 D. 点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．
故选 C.
点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个变量的相关关系一定是线性相关
B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于 0
C. 在回归直线方程
中，当解释变量 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加 1 个单位
D. 对分类变量 与 ，随机变量 的观测值 越大，则判断“ 与 有关系”的把握程度越大
了 里，故选 C.
，
，
，所以此人第 天和第 天共走
考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.
8. 若函数
的导函数
的图象如图所示，则
的图象有可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围，进而根据当导函数大
B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1；
C.在回归直线方程
中，当解释变量 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加 0.2 个单位
D.正确.
故选 D.
点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概
念辨析问题．
3. “因为指数函数 是增函数（大前提），而 ”.上面推理错误的原因是（ ）
对称，得到两个概率相等的区间
关于 对称，得到关于 的方程，解方程求得
详解：由题随机变量 服从正态分布
，且
，则 与 关于
对称，则
故选 D.
点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于
基础题．
5. 在
的展开式中，含 项的系数为（ ）
A. 10 B. 15 【答案】B
（2）设
，证明对任意的
，
恒成立.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由已知
，把此等式用公差 表示出来，解得 后可得通项公式；（2）由
（1）计算出
，为了证明不等式
，要想办法求出和
，但此和不可能求
出，为了证不等式，由 不等式成立．
【答案】D
【解析】分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；
B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1；
C.在回归直线方程
中，当解释变量 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加 0.2 个单位
D.正确.
详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；
故答案为：10．
点睛：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．属中档题.
16. 已知数列 的前 项和为 ， 为__________． 【答案】-14
，且满足
，若
， ，则 的最小值
【解析】分析：由
，即
利用等差数列的通项公式可得：
当且仅当
时， ．即可得出结论．
详解：由由
，即
．
∴数列
为等差数列，首项为-5，公差为 1．
19. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：
试根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班的学生人数及分数在
之间的频数；
（2）为快速了解学生的答题情任选 3 人进行交流，求交流的学生中，成绩位于
P(X＝0)＝ ＝ ，
P(X＝1)＝ ＝ ，
P(X＝2)＝ ＝ ＝ ，
P(X＝3)＝ ＝ ＝ . ∴X 的分布列为
X
0
1
2
3
P
∴X 的数学期望为 E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ ＝ . 20. 公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
若由资料可知 对 呈线性相关关系，试求：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程
；
（2）据此估计广告费用支出为 10 万元时销售收入 的值.
（参考公式：
，
.）
【答案】（1）
；（2） .
【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线
，，
.若第 项的系数最
大，则 详解：
，解不等式即可.
展开式的通项为
.
依题意，
，得 .
(1)令 ，则各项系数的和为
.
(2)设展开式中的第 项、第 项、第 项的系数分别为
，，
.若第 项的系数最
大，则
,得
.
于是系数最大的项是
和
.
点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．
数 的最小值，属难题．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知
，那么 __________．
【答案】8
【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.
详解：
，
解得 . 即答案为 8. 点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.
14. 曲线 【答案】
在点 处的切线方程为__________．
性回归方程的系数，再做出 的值，得到线性回归方程．
（3）把所给的 的值代入线性回归方程，求出 的值，这里的 的值是一个预报值，或者说是一个估计值．
详解：
（1）由题目条件可计算出 ， ，
，
，
故 y 关于 x 的线性回归方程为
.
（2）当 时，
，
据此估计广告费用支出为 10 万元时销售收入为 万元.
点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运
【解析】试题分析：因为
，所以
，则在 点处的切线斜率为 ，所以切
线方程为
，即
；故填
．
考点：导数的几何意义．
15. 将 4 个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的
个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．
【答案】10
【解析】分析：根据题意，可得 1 号盒子至少放一个，最多放 2 个小球，即分两种情况讨论，分别求出其
6. 若 A. 1
B. -2
，则实数 的值为（ ） C. 2 D. -2 或 1
【答案】A
【解析】分析：据积分的定义计算即可．
详解： 解得 或
（舍）.
故选 A
点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减
算求出线性回归方程的系数，属基础题．
18. 已知
的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是 .
求：（1）展开式中各项系数的和；
（2）展开式中系数最大的项.
【答案】（1） ；（2）
和
【解析】分析：（1）由条件求得
. ，令
，可得展开式的各项系数的和．
(2)设展开式中的第 项、第 项、第 项的系数分别为
列和数学期望.
和
分数段的试卷中
分数段的人数 的分布
【答案】（1） ，20；（2） . 【解析】解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为 4，频率为 0.008×10＝0.08，故全班的学生人数
为 ＝50. 分数在[70,80)之间的频数等于 50－(4＋14＋8＋4)＝20. (2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比． 又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于 5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有 5 人，分数在[80,90)之间的有 2 人，分数在[90,100]之间的有 1 人． 从中任取 3 人，共有 C83＝56 种不同的结果． 被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数 X 的所有取值为 0,1,2,3. 它们的概率分别是：
2017-2018年广东省潮州市高二(上)期末数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2+x﹣2≥0的解集是（）A．[﹣2，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）A．9 B．5 C．25 D．﹣93．（5分）在△ABC中，“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=a8=3，则其前n项和S n（）A．（3n﹣1） B．n2C．3n D．3n5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．6．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）＞g（x）C．f（x）＜g（x）D．f（x），g（x）的大小与x的取值无关7．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，=，=，则向量=（）A．﹣++B．C．﹣﹣+D．﹣+8．（5分）在同一坐标系中，方程=1与=0（a＞b＞0），表示的曲线大致是（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2n2+n，那么它的通项公式是（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．a n=4n﹣1 D．a n=4n+110．（5分）海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（）A．a B． a C． a D．a11．（5分）如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（）A．8 B．18 C．10 D．2012．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是．14．（5分）若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．15．（5分）若A（﹣1，2，3），B（2，﹣4，1），C（x，﹣1，﹣3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x=．16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=时，S n取得最大値．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cosC=（l）求△ABC的面积；（2）求△ABC中最大角的余弦值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，且满足a3=6，S11=132（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．19．（12分）已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，命题q：∃x0∈[﹣1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．22．（12分）如图，在直角坐标xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F1且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2+x﹣2≥0的解集是（）A．[﹣2，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：不等式x2+x﹣2≥0，其中△=12﹣4×1×（﹣2）=9，对应方程x2+x﹣2=0的实数根为x=﹣2和1，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．2．（5分）已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）A．9 B．5 C．25 D．﹣9【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则=，解得m=25．故选：C．3．（5分）在△ABC中，“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，“cosA＜0”⇒A为钝角，⇒△ABC为钝角三角形．反之不成立．∴“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=a8=3，则其前n项和S n（）A．（3n﹣1） B．n2C．3n D．3n【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=a8=3，则q7==1，则q=1，则有a n=3，则该数列的前n项和S n=3n，故选：D．5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+y，可看成是直线z=2x+y的纵截距，画出2x+y=0表示的直线，平移直线2x+y=0，当直线z=2x+y过B（﹣1，﹣1）点时z有最小值﹣3，故选：B．6．（5分）若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则（）A．f（x）=g（x）B．f（x）＞g（x）C．f（x）＜g（x）D．f（x），g（x）的大小与x的取值无关【解答】解：f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，故f（x）＞g（x），故选：B．7．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，=，=，则向量=（）A．﹣++B．C．﹣﹣+D．﹣+【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．=，=，=，∴向量===﹣+．故选：A．8．（5分）在同一坐标系中，方程=1与=0（a＞b＞0），表示的曲线大致是（）A．B．C．D．【解答】解：方程=1（a＞b＞0），表示长轴在x轴的椭圆，排除C，D，=0（a＞b＞0），表示开口向左的抛物线，排除B，故选：A．9．（5分）数列{a n}的前n项和S n=2n2+n，那么它的通项公式是（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．a n=4n﹣1 D．a n=4n+1【解答】解：∵S n=2n2+n，∴a1=2×12+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1，把n=1代入上式可得a1=3，即也符合，故通项公式为：a n=4n﹣1，故选：C．10．（5分）海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（）A．a B． a C． a D．a【解答】解：如图所示，由题意可知AB=a，∠BAC=70°﹣40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，∴∠C=45°，在△ABC中，由正弦定理得=，即BC==a．故选：D．11．（5分）如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（）A．8 B．18 C．10 D．20【解答】解：∵P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，x1+x2+x3+x4=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（x1+2）+（x2+2）+（x3+2）+（x4+2）=x1+x2+x3+x4+8=18．故选：B．12．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy=0，可得，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，即m2+2m＜8，解得：﹣4＜m＜2．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是若x，y全为零，则x2+y2=0．【解答】解：命题若p则q的逆否命题为：若￢q，则￢p，即命题的逆否命题为：若x，y全为零，则x2+y2=0，故答案为：若x，y全为零，则x2+y2=014．（5分）若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．15．（5分）若A（﹣1，2，3），B（2，﹣4，1），C（x，﹣1，﹣3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x=﹣11．【解答】解：=（3，﹣6，﹣2），=（x+1，﹣3，﹣6），∴=3（x+1）+18+12=0，解得x=﹣11．故答案为：﹣11．16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=25时，S n取得最大値．【解答】解：根据题意，设出等差数列{a n}的公差d，若5a15=3a8，则有5（a1+14d）=3（a1+7d），变形可得：2a1=﹣49d，则d=﹣a1，则等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=a1，分析可得：当n≤25时，a n≥0，则当n=25时，S n取得最大値；故答案为：25．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cosC=（l）求△ABC的面积；（2）求△ABC中最大角的余弦值．【解答】解：（1）因为cosC=，0＜C＜π，所以sinC=，所以△ABC的面积为S=absinC==10．（2）因为c2=a2+b2﹣2abcosC=25+64﹣2×=49，可解得：c=7，所以：b＞c＞a，可得：B＞C＞A，所以：最大角为B，所以：cosB===．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为s n，且满足a3=6，S11=132（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）由S11=132得11a6=132，即a6=12，，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，即a n=2n．（2）由（1）知，∴，∴==，∴．19．（12分）已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，命题q：∃x0∈[﹣1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵∀x∈[0，1]，2x﹣2≥m2﹣3m，∴，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（2）∵∃x0∈[﹣1，1]，m≤x0∴m≤1，即命题q满足m≤1．∵命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OE，BD，∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵O、E分别为AD，AB的中点，∴OE∥BD，∴AC⊥OE．∵PA=PD，O为AD的中点，∴PO⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴PO⊥面ABCD，∴PO⊥AC，∵OE∩OP=O，∴AC⊥面POE，∴AC⊥PE；（2）解：连接OB，∴ABCD为菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△DAB为等边三角形，又O为AD的中点，∴BO⊥AD，∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥OA，∴OP、OA、OB两两垂直．以OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O﹣xyz，则A（3，0，0），B（0，3，0），P（0，0，4），=（0，，0）为平面PAD的法向量，设面PAB的法向量，∵，，则，即，取x=1，则，∴cos＜＞==，结合图形可知二面角D﹣PA﹣B的余弦值为．22．（12分）如图，在直角坐标xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F1且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1，∴|MF1|=2a﹣1．又由Rr△MF1F2可知（2a﹣1）2=（2）2+1，a＞0，∴a=2，又a2﹣b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得．整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0①因为直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q等价于△=64k2﹣16（2k2+1）＞0，解得k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），由①得②又y1+y2=k（x1+x2）+4③因为，所以．所以+与共线等价于．将②③代入上式，解得k=．因为所以不存在常数k，使得向量+与共线．。
广东省潮州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题+扫描版含答案
潮州市2017-2018学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 0,22≠+y x y x 不全为零，则若 14． －11 16. 25 解析：1、直接计算120)1)(2(022≥-≤⇒≥-+⇒≥-+x x x x x x 或，故选D2、由椭圆11622=+y m x 的焦点在x 轴上可知，2525916222=⇒=-==m m m a c e ，故选C3、由“0cos <A ”知A 为钝角，易得“△ABC 为钝角三角形”，但由“△ABC 为钝角三 角形”只能知有一个角是钝角，不一定是角A ，不能说“0cos <A ”，故选A4、等比数列中，公比1133187=⇒===q a a q ，则等比数列各项都是常数3，从而n a n 3=， 故选D5、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B6、作差法，()()()011221213)()(2222>+-=+-=-+-+-=-x x x x x x x x g x f ，即)()(x g x f >，故选B7、c b a a b c B A D A BB D B BB M B BB BM ++-=-+=-+=+=+=2121)(21)(21211111111111， 故选A 。
8、因为0>>b a ，故12222=+by a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a b y -=2，显然是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C 10、依题意可知，ABC ∆中，A=30°,B=105°,C=45°,且a AB =，直接由正弦定理可得a BC 22=，故选D11、由抛物线方程可知4=p ，由抛物线定义可知=+++||||||||4321F P F P F P F P ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+22224321p x p x p x p x 18210=+=p ，故选B12、02=-+xy y x 可化为112=+y x ，则()y xx y y x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥yxx y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，因为m m y x 222+>+恒成立， 所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D 13、若y x ,不全为零，则022≠+y x14、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC 。
广东省潮州市汫洲中学高二地理下学期期末试题含解析
广东省潮州市汫洲中学高二地理下学期期末试题含解析一、选择题(每小题2分，共52分)1. 读“中国生态环境问题分布图”，回答下面小题。
15. 图中反映我国最主要的生态环境问题是( )A. 森林破坏B. 生物多样性减少C. 草地退化D. 土壤侵蚀16. 甲、乙两地区森林的主要生态功能分别是( )A. 甲：防风固沙、保护农田；乙：涵养水源、保持水土B. 甲：涵养水源、保持水土；乙：防风固沙、保护农田C. 甲：防风固沙、吸烟除尘；乙：涵养水源、美化环境D. 甲：防风固沙、保持水土；乙：吸烟除尘、保护农田17. 丙、丁两区域生态问题相同，其中危害较为严重的是丙，其理由不包括( )A. 地形起伏大，土层薄B. 处于各种地理要素的过渡地带，生态环境脆弱C. 河流下游城市密集，经济发达D. 土地生产能力高参考答案：15. D 16. A 17. B15. 由图中可以看出土壤侵蚀在我国分布最广，是图中反映出的我国最主要的生态环境问题。
故选D。
16. 甲位于东北农牧交界地带，风沙危害较大，所以森林的作用应是防风固沙、保护农田；乙位于西南地区，降水多，水土流失严重，所以森林的作用是涵养水源、保持水土。
故选A。
点睛：森林的生态环境作用：① 森林是空气的净化物。
受污染的空气中混杂着一定含量的有害气体，威胁着人类，其中二氧化硫就是分布广、危害大的有害气体。
植物叶面积巨大，吸收二氧化硫要比其他物种大的多。
②森林有自然防疫作用。
树木能分泌出杀伤力很强的杀菌素，杀死空气中的病菌和微生物，对人类有一定保健作用。
③森林是天然制氧厂。
森林在生长过程中要吸收大量二氧化碳，放出氧气。
就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气，同时吸收大气中的悬浮颗粒物,有极大的提高空气质量的能力；并能减少温室气体，减少热效应。
④森林是天然的消声器。
森林作为天然的消声器有着很好的防噪声效果。
实验测得，公园或片林可降低噪声5-40分贝，比离声源同距离的空旷地自然衰减效果多5-25分贝要使消声有好的效果，在城里，最少要有宽6米（林冠）、高10米半的林带，林带不应离声源太远，一般以6-15米间为宜。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2021-2022学年广东省潮州市高二下学期期末考试地理试题(解析版)
广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末地理试题第I卷（选择题）一、选择题:本大题共16小题，每小题3分，共计48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.“带食日出”是日偏食的一种景象，初升的红日从地平线升起的时候就缺了一块。
下列天体运动中，与“带食日出”密切相关的是（）①地球的自转②地球的公转③月球的自转④月球的公转A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④〖答案〗B〖解析〗“带食日出”中的“日出”是地球自转产生，因此①符合题意；“带食日出”中的“食”为日偏食，日食（包括日偏食）是月球公转至日地之间，月球的日影遮挡地球某些区域所致，因此月球公转与“带食日出”密切相关，④符合题意；“带食日出”与地球公转、月球自转关系不密切，②、③符合题意。
综上所述，B符合题意，排除ACD。
故选B。
海岸地貌和陆架沉积序列的演化能较客观地反映海平面的升降状况。
沙坝是由波浪携带泥沙堆积而成的一种狭长的、与海岸线平行的堆积体，沙坝将海水分割，内侧便形成一个封闭或半封闭的潟湖，潟湖常有潮汐通道与大海相连，下图为全新世（11700年前至今）形成的美国东海岸地貌和陆架沉积序列模式图，图中a、b为三角洲。
据此完成下面小题。
2. a、b三角洲形成的主要外力作用分别是( )A. 河流堆积和风力堆积B. 河流堆积和涨潮时海浪堆积C. 风力堆积和涨潮时海浪堆积D. 风力堆积和退潮时海浪堆积3. 若此后海平面显著下降，则图中( )A. 沙坝逐渐降低甚至消失B. 潟湖的盐度逐渐升高C. 沙坝可能转化为离岸堤D. 潟湖受侵蚀水深增大〖答案〗2. B 3. C〖解析〗〖2题详析〗由图可知，a三角洲位于潟湖靠陆地一侧，为入海河流带来的泥沙堆积而成，排除CD选项。
b三角洲则位于潟湖靠近沙坝一侧，结合材料“沙坝是由波浪挟带泥沙堆积而成”和材料“潟湖常有潮汐通道与大海相连”可知，该三角洲是涨潮时海浪携带泥沙通过潮汐通道后流速减慢，泥沙堆积而成。
广东省潮州市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
潮州市2017-2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 8 14．310x y --= 15. 10 16. 14- 解析：1、(1)(2)13z i i i =--=-，则13Z i =+，虚部为3，故选C2、D 答案中，由独立性检验知“判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大”正确，故选D3、当1a >时，x y a =为增函数；当01a <<时，xy a =为减函数，所以大前提错误.故选A.4、由正态分布的性质可得24a -=，从而6a =，故选D.5、含3x 项为24236(1)15x C x x =，所以含3x 项的系数为15，故选B.6、原积分式可化为()2202a x xa a +=+=，则1,(0)a a =>，故选A.78、当0x <时，/()0f x >，()f x 单调递增；当01x <<时，/()0f x <，()f x 单调递减． 故选C.9. 故选D 10、/2()363(2)f x x x x x =-=-，令/()0f x =，得0x =或2x =(舍去)，当10x -≤<时，/()0f x >；当01x <≤时/()0f x <. 所以当0x =时，()f x 取得最大值为m ，2m =. 故选C.11、由题意可知2112n n n n a a a a +-+==，解得2(2)n a n =≥(由于数列{}n a 每项都是正数， 故0n a =舍去)，又2112(2)n n n n b b b b n +-==≥，所以2(2)n b n =≥，故2201820182log ()log 42a b +==.故选C12、依题意可得，min 1ln ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<x x x x m ，设1,1ln )(>-+=x x xx x x g ，则2)1(ln 2)(---='x x x x g ，令x x x ln 2)(--=ϕ，则011)(>-='xx ϕ，所以x x x ln 2)(--=ϕ在),1(+∞上单调递增， 又03ln 1)3(<-=ϕ，02ln 22)4(>-=ϕ,故存在()4,30∈x ，使0ln 2)(000=--=x x x ϕ 从而)(x g 在()0,1x 上单调递减，在()+∞,0x 上单调递增，即00000000min 1)21(1)ln 1()()(x x x x x x x x g x g =--+=-+==，故()4,30∈<x m ，即m 的最大值是3 故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13、原式等价于2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，3n >且n N *∈，整理得8n =. 14、由于2'36y x x =-+，故1'|363x y ==-+=，所以所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．15、将4个小球分2组：①2042223C C A =种；②13434C C =种.①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴有2236A = (种)放法.②中的4种分组方法各只对应1种放法.故总的放球方法为6＋4＝10(种). 16、由152321+-=-+n a n a nn 得1525)1(21=---++n a n a n n ，即数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-52n a n 是等差数列，首项为5521-=-a ，公差为1，从而1)1(552⨯-+-=-n n a n ，即)6)(52(--=n n a n ，由通项公式可知，前2项为正，第3、4、5项为负，第6项为0，第7项及以后都是正项，故m n S S -的最小值是14543-=++a a a三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤） 17、（本小题满分12分）解： （1）由题目条件可计算出=5x ，=50y …………2分121()()=6.5()niii nii x x y y b x x --∧=-=--∴=-∑∑， ………6分ˆ=50 6.55=17.5a y b x ∧=--⨯ ………7分故y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+ …………8分（3）当10x =时， 6.51017.582.5y =⨯+= ……11分据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为82.5万元 …………12分18、解：展开式的通项为52122()2n rrn rr r rr nn T C C x x--+==. ……………2分 依题意，44222102n n C C =，得8n =. …………………4分(1)令1x =，则各项系数的和为88(12)3+=. …………………5分(2)设展开式中的第r 项、第1r +项、第2r +项的系数分别为1182r r C --，82r r C ，1182r r C ++.若第1r +项的系数最大，则118811882222r r r rr r r rC C C C --++⎧≤⎪⎨≤⎪⎩ , 得56r ≤≤. …………………10分 于是系数最大的项是21761792-=xT 和1171792T x -=. …………………12分19、解：(1)由茎叶图可知，分数在[50，60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为4500.08=. 分数在[70，80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.又[70，80)，[80，90)和[90，100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70，80)之间的有5人，分数在[80，90)之间的有2人，分数在[90，100]之间的有1人.从中任取3人，共有3856C =种不同的结果.被抽中的成绩位于[70，80)分数段的学生人数X 的可能取值为0，1，2，3.对应的概率分别是：P (X ＝0)＝C 3356＝156，P (X ＝1)＝C 15C 2356＝1556，P (X ＝2)＝C 25C 1356＝3056＝1528，P (X ＝3)＝C 3556＝1056＝528. ∴X 的分布列为∴X E (X )＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝10556＝158. 20、解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意得2241S S S =⋅，即2111(46)(2)a a d a d +=+ …2分11,0.a d =≠ 2.d ∴= *21,()n a n n N ∴=-∈ ……4分(2)由（1）得2n S n =，21n b n =………6分 当1n =时，112b =< 成立； 当2n ≥时，21111(1)1n b n n n n n=<=--- 所以12311111111222231n b b b b n n n++++<+-+-++-=-<-成立……11分所以对任意的正整数,n 不等式成立． ……12分21、解：由题设得，g (x )＝x1＋x (x ≥0)． ………1分(1)由已知，g 1(x )＝x1＋x ，g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x1＋x1＋x 1＋x＝x1＋2x ，g 3(x )＝x1＋3x ，…，可得g n (x )＝x1＋nx . ………3分下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g 1(x )＝x1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即g k (x )＝x1＋kx . 那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k x 1＋g k x ＝x1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋k ＋x ，即结论成立．由①②可知， 结论对n ∈N ＋成立．所以g n (x )＝x1＋nx . ………6分(2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立．设φ(x )＝ln(1＋x )－ax1＋x (x ≥0)， 则φ′(x )＝11＋x －a＋x2＝x ＋1－a＋x 2， ………8分当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)， ∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a ≤1时，ln(1＋x )≥ax1＋x 恒成立(仅当x ＝0时等号成立)． ………10分 当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0，∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0，即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0，故知ln(1＋x )≥ax1＋x 不恒成立． ………11分 综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]． ………12分 22.解析：（1）直线l的普通方程为0,x y -+=． ……………… 1分∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C的直角坐标方程为22((1,22x y -++= ……………… 2分圆心到直线0x y -+=的距离51d ==>； ……… 3分 ∴直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……… 5分（2）设cos ,sin ),22M θθ+-+ ………… 6分则cos sin ),4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣ ……………… 10分23.解：（1）由题意：3≤-a x ，即33≤-≤-a x ………………………………………1分 所以，当13x -≤≤时，33+≤≤-a x a 恒成立 ………………………………2分所以⎩⎨⎧≥+-≤-3313a a ，所以[]2,0∈a …………………………………5分（2）因为a a x a x x a x a x f a x f 21222)()(-≥=--≥+-=++-………7分所以可化为⎩⎨⎧-≥>-a a a 212021 或 021≤-a解得41≥a ………………………………………………9分 ∴a 的最小值为41………………………………………………10分。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
【全国市级联考】广东省潮州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
潮州市2017—2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出复数，得到，即可得到答案.详解：故的共轭复数的虚部是3.故选C.点睛：本题考查复数的乘法运算，复数的共轭复数等，属基础题.2. 下列说法正确的是（）A. 两个变量的相关关系一定是线性相关B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大【答案】D【解析】分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.正确.故选D.点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．3. “因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】试题分析：大前提：指数函数是增函数错误，只有在时才是增函数考点：推理三段论4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. -2B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5. 在的展开式中，含项的系数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中的系数．然后求解即可．详解：6展开式中通项令可得，，∴展开式中x2项的系数为15，在的展开式中，含项的系数为：15．故选：B．点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．6. 若，则实数的值为（）A. 1B. -2C. 2D. -2或1【答案】A【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（）A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里【答案】B【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.8. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由的图象易得当时故函数在区间上单调递增；当时，f'（x）＜0，故函数在区间上单调递减；故选：C．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是，∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．10. 函数在区间上的最大值是2，则常数（）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是，则值可求．详解：令，解得：或，令，解得：∴在递增，在递减，，故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．11. 已知正项等差数列满足：，等比数列满足：，则（）A. -1或2B. 0或2C. 2D. 1【答案】C【解析】分析：根据数列的递推关系，结合等差和等比数列的定义和性质求出数列的通项公式即可得到结论．详解：由，得，∵是正项等差数列，∴，∵是等比数列，则，即故选：D．点睛：本题主要考查对数的基本运算，根据等差数列和等比数列的性质，求出数列的通项公式是解决本题的关键．12. 已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：问题转化为对任意恒成立，求正整数的值．设函数，求其导函数，得到其导函数的零点位于内，且知此零点为函数的最小值点，经求解知，从而得到0，则正整数的最大值可求．．详解：因为，所以对任意恒成立，即问题转化为对任意恒成立．令，则令，则，所以函数在上单调递增．因为所以方程在上存在唯一实根，且满足．当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以所以因为），故整数的最大值是3，故选：B．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数的最小值，属难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，那么__________．【答案】8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：，解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．15. 将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．【答案】10【解析】分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，故答案为：10．...........................点睛：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．属中档题.16. 已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________．【答案】-14【解析】分析：由，即利用等差数列的通项公式可得：当且仅当时，．即可得出结论．详解：由由，即．∴数列为等差数列，首项为-5，公差为1．可得：，当且仅当时，．已知，则最小值为即答案为-14.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售（万元）之间有如下的对应数据：若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.（参考公式：，.）【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出的值，得到线性回归方程．（3）把所给的的值代入线性回归方程，求出的值，这里的的值是一个预报值，或者说是一个估计值．详解：（1）由题目条件可计算出，，，，故y关于x的线性回归方程为.（2）当时，，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属基础题．18. 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是.求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.【答案】（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由条件求得，令，可得展开式的各项系数的和．(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则，解不等式即可.详解：展开式的通项为.依题意，，得.(1)令，则各项系数的和为.(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，，.若第项的系数最大，则 , 得.于是系数最大的项是和.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．19. 某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，如图所示：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于分数段的人数的分布列和数学期望.【答案】（1），20；（2）.【解析】解：(1)由茎叶图可知，分数在[50,60)上的频数为4，频率为0.008×10＝0.08，故全班的学生人数为＝50.分数在[70,80)之间的频数等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人，分数在[80,90)之间的有2人，分数在[90,100]之间的有1人．从中任取3人，共有C83＝56种不同的结果．被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.它们的概率分别是：P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X ＝3)＝＝＝. ∴X 的分布列为∴X 的数学期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.20. 公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，证明对任意的，恒成立.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由已知，把此等式用公差表示出来，解得后可得通项公式；（2）由（1）计算出，为了证明不等式，要想办法求出和，但此和不可能求出，为了证不等式，由（），这样和通过放缩后就可求得，从而证得不等式成立．试题解析：（1）设数列的公差为由题∵，∴（2）由（1）得，∴，当时，成立.当时，，∴成立，所以对任意的正整数，不等式成立．考点：等差数列的通项公式，放缩法证明不等式．21. 设函数，，，其中是的导函数. （1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即恒成立．设(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得g n(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即g k(x)＝.那么，当n＝k＋1时，g k＋1(x)＝g(g k(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以g n(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）相离；（2）.【解析】试题分析：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程的应用以及直线和圆的位置关系的判断。
2017-2018学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(理科)附解析
2017-2018学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=（1-i）（2-i）（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A. 3iB.C. 3D.2.下列说法正确的是（）A. 两个变量的相关关系一定是线性相关B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大3.“因为指数函数y=a x是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”．上面推理错误的原因是（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都错误4.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=P（ξ＞a-2），则a=（）A. B. 2 C. 4 D. 65.在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A. 30B. 20C. 15D. 106.若，则实数a的值为（）A. 1B.C. 2D. 或17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里8.若函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象有可能是（）A.B.C.D.9.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）A. B. C. D.10.函数f（x）=x3-3x2+m在区间[-1，1]上的最大值是2，则常数m=（）A. B. 0 C. 2 D. 411.已知正项等差数列{a n}满足：a n+1+a n-1=a n2（n≥2），等比数列{b n}满足：b n+1•b n-1=2b n（n≥2），则log2（a2018+b2018）=（）A. 或2B. 0或2C. 2D. 112.已知函数f（x）=x+x lnx，若m∈Z，且f（x）-m（x-1）＞0对任意的x＞1恒成立，则m的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共32.0分）13.已知，那么n=______．14.曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为______．15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有______种．16.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=15，且满足，若n，m∈N*，n＞m，则S n-S m的最小值为______．17.已知∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1．求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）18.若由资料可知对呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y的值．（参考公式：=，．）19.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数段的人数X的分布列和数学期望．20.公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S1，S2，S4成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+b n＜2恒成立．21.设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf'（x），x≥0，其中f'（x）是f（x）的导函数．（1）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N*，求g n（x）的表达式；（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．23.设f（x）=|x-a|，a∈R．（1）当-1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（2）若对任意x∈R，f（x-a）+f（x+a）≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵z=（1-i）（2-i）=1-3i，∴，则复数的虚部是3．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：两个变量的相关关系一定是线性相关，不满足两个变量的相关关系的定义，所以A不正确；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此选项B 不正确；在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，所以C不正确；由独立性检验知“判断“X与Y有关系”的把握程度越大”正确，故选：D．利用线性回归的有关知识即可判断出．本题考查回归直线方程的应用，回归分析以及相关关系的应用，是基本知识的考查．3.【答案】A【解析】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=a x是增函数这个大前提是错误的，得到结论本题考查演绎推理的基本方法，考查指数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．4.【答案】D【解析】解：因为随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）=P（ξ＞a-2），∴0与a-2关于x=2对称，则0+a-2=4，解得a=6．故选：D．由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=2对称，得到两个概率相等的区间关于x=2对称，得到关于a的方程，解方程求得a2考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是中档题．5.【答案】C【解析】解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．6.【答案】A【解析】解：，由于a＞0，解得a=1．故选：A．由已知条件得a＞0，利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，得到关于a的二次方程，即可求解出a的值．本题考查定积分的计算，考查计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{a n}，且公比为，∵6天后共走了378里，∴S6=，解得a1=192，∴第三天走了a3=a1×=192×=48，故选：B．由题意得：每天行走的路程成等比数列{a n}、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可．本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由导函数的图象，可得x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0，原函数在（-∞，0）递增；当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，原函数在（-∞，0）递增减；由此可得C适合．故选：C．根据导函数的图象，可得（-∞，0）时，f′（x）＞0，原函数在（-∞，0）递增；（0，1）时，f′（x）＜0，原函数在（-∞，0）递增减；即可选出答案．本题考查了导函数的正负与原函数的单调性的关系．属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，满足X∽B（4，）投篮四次，恰好两次投中的概率P==．故选：D．利用二项分布的概率计算公式：概率P=即可得出．本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：f′（x）=3x（x-2），令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在[-1，0）递增，在（0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=m=2，故选：C．求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是f（0）=m，则m值可求．本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：正项等差数列{a n}满足：a n+1+a n-1=a n2（n≥2），∴=2a2＞0．解得a2=2．又，可得，∴2×2+2d=（2+d）2，解得d=0，d=-2（舍去）．∴a2018=2．等比数列{b n}满足：b n+1•b n-1=2b n（n≥2），∴=2b n＞0，解得b n=2．则log2（a2018+b2018）=log24=2．故选：C．正项等差数列{a n}满足：a n+1+a n-1=a n2（n≥2），可得=2a2＞0．解得a2．又，解得公差d即可得出．等比数列{b n}满足：b n+1•b n-1=2b n （n≥2），可得=2b n＞0，解得b n．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质、裂项求和方法考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x）=x+xlnx，所以f（x）-m（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，即m（x-1）＜x+xlnx，因为x＞1，也就是m＜对任意x＞1恒成立．令h（x）=，则h′（x）=，令φ（x）=x-lnx-2（x＞1），则φ′（x）=1-=＞0，所以函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增．因为φ（3）=1-ln3＜0，φ（4）=2-2ln2＞0，所以方程φ（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函数h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[h（x）]min=h（x0）==x0∈（3，4）．所以m＜[g（x）]min=x0，因为x0∈（3，4），故整数m的最大值是3，故选：B．问题转化为对任意x∈（1，+∞），m＜恒成立，求正整数m的值．设函数h（x）=，求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（3，4）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到m＜x0，则正整数m的最大值可求．．本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数h（x）的最小值，学生思考起来有一定难度．13.【答案】8【解析】解：根据题意，若，则有2n（2n-1）（2n-2）=10×n×（n-1）（n-2），即4（2n-1）=10（n-2），解可得：n=8；故答案为：8根据题意，由排列数公式可得：若，则有2n（2n-1）（2n-2）=10×n×（n-1）（n-2），将其化简可得4（2n-1）=10（n-2），解可得n的值，即可得答案．本题考查排列数公式的计算，关键是掌握排列数公式，属于基础题．14.【答案】y=3x-1【解析】解：∵曲线y=-x3+3x2，∴y′=-3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=-3+6=3，又因为曲线y=-x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y-2=3（x-1），即y=3x-1，故答案为：y=3x-1．根据曲线方程y=-x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；15.【答案】10【解析】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有10种，故答案为：10．根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．16.【答案】-14【解析】解：由，即-=1，∵=-5．∴数列{}为等差数列，首项为-5，公差为1．∴=-5+n-1，可得：a n=（2n-5）（n-6），当且仅当3≤n≤5时，a n＜0．已知n，m∈N，n＞m，则S n-S m的最小值为a3+a4+a5=-3-6-5=-14．故答案为：-14．利用等差数列的通项公式可得：a n=（2n-5）（n-6），当且仅当3≤n≤5时，a n＜0．即可得出结论．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）由题意得：：∴n2-5n-24=0，解得n=8．令x=1，得各项系数为（，通项公式为T r+1=．（2）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，解得5≤r≤6，故系数最大的项T6=T7=1792x-11，【解析】解（1）利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出第五项的系数与第三项的系数，根据已知条件列出方程，求出n的值，将n的值代入二项式，给二项式中的x赋值1，求出展开式中各项系数的和．（2）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，解得5≤r≤6，故可得系数最大的项本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求出系数绝对值最大的项是解题的关键．18.【答案】解：（1）由题目条件可计算出，，∴=6.5，=50-6.5×5=17.5，故y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5．（3）当x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5，据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为82.5万元．【解析】（1）分别求出x，y的平均数，求出相关系数，求出回归方程即可；（2）代入x的值，求出y的预报值即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值，是一道常规题．19.【答案】解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08，参赛人数为=50人，分数在[70，80）上的频数等于50-（4+14+8+4）=20人．（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．又[70，80），[80，90）和[90，100]分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，分数在[80，90）的有2人，分数在[90，100]的有1人．从中任取3人，共有种不同的结果．被抽中的成绩位于[70，80）分数段的学生人数X所有取值为0，1，2，3．它们的概率分别是：P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（x=3）==．∵EX=0×+1×+2×+3×=．【解析】（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率，参赛人数，从而可得结论；（II）确定被抽中的成绩位于[70，80）分数段的学生人数X所有取值，求出相应概率，即可求分布列与期望．本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关键．20.【答案】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意可得：，即，∵a1=1，d≠0，∴d=2，∴a n=2n-1．（2）由（1）得S n==n2，∴．当n=1时，b1=1＜2成立；当n≥2时，＜，∴b1+b2+…+b n＜＜成立，所以对任意的正整数n，不等式成立．【解析】（1）设数列{a n}的公差为d，由题意可得：，即，解出即可得出．（2）（2）由（1）得，可得＜=（n≥2）．利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和”方法、放缩法、数列的单调性，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．21.【答案】解：由题设得，g（x）=（x≥0），（1）由已知g1（x）=，g2（x）=g（g1（x））==，g3（x）=，…可得g n（x）=．下面用数学归纳法证明．①当n=1时，g1（x）=，结论成立．②假设n=k时结论成立，即g k（x）=，那么n=k+1时，g k+1（x）=g（g k（x））==，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（2）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）-（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a-1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a-1]上单调递减，∴φ（a-1）＜φ（0）=0，即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）由已知g1（x），求出g2（x）=g（g1（x）），g3（x），然后猜想g n（x）），再用数学归纳法加以证明；（2）由已知得到ln（1+x）≥恒成立，构造函数φ（x）=ln（1+x）-（x≥0），利用导数求出函数的最小值即可．本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，，半径为1，圆心到直线x-y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是，．【解析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．23.【答案】解：（1）f（x）≤3，即|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，由题意可得，解得0≤a≤2，即a的范围是[0，2]．（2）f（x-a）+f（x+a）=|x-2a|+|x|≥|（x-2a）-x|=2|a|，当且仅当（x-2a）x≤0时，等号成立．结合题意可得2|a|≥1-2a，解得a≥，∴a的最小值为．【解析】（1）由f（x）≤3解得a-3≤x≤a+3，由题意可得关于a的不等式组，由此解得a的范围．（2）利用基本不等式求得f（x-a）+f（x+a）的最小值为2|a|，结合题意可得2|a|≥1-2a，解得a的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，