新浙教版 二次函数的图像
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二次函数的图象 PPT课件 5 浙教版
二次函数y=ax²
y = a(x+m)2
y = a(x+m)2 +k
对于二次函数y=ax² +bx+c （ a≠0 ）的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
通过变形能否将 y=ax² +bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？
y=ax² +bx+c
b =a（x2+ a x）+c b b b 2 =a〔x + x+ – 〕+c a 2a 2a
3 b 3 1 2a 2
4ac b 2 4a
1 5 4 32 2 2 1 4 2
2
2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
做一做:
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
2 4 ac b = a(x+ )2 + 2a 4a
2 2
b
y=ax² +bx+c
b2 4 ac b y a ( x ) 2 a 4 a
2
y=ax²+bx+c 的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x=
顶点坐标是为（
b 2a b 2a
2 b2 4 ac b a ( x ) 二次函数 y 2 a 4 a (
数
学
九年级 上 册 课程标准浙教版实验教科书
2.2 二次函数的图 象（3）
温十七中九年级数学备课组
知识回顾:
二次函数y=ax²
1、顶点坐标？ （0，0） （–m，0） （ –m，k ）
浙教版九年级上册 1.2.2 二次函数的图象 课件(共35张PPT)
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k 呢？
知识点1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
解：先列表：
x
…
当x≤-m时，y随x增大而减小；当x≥-m时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=-m
直线x=-m
（-m,k）
x=-m时，y最小值=k
x=-m时，y最大值=k
（-m,k）
图1-2-9
例3.某二次函数图象的一部分如图1-2-9所示，请求出该二次函数的表达式，并直接写出该二次函数图象在 轴右侧部分与 轴的交点坐标.
D
A. B. C. D.
B
9. 把二次函数 的图象绕原点旋转 后得到的图象的函数表达式为_________________.
[解析] 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，图象绕原点旋转 后得到的图象的顶点坐标为 ，开口向下，所以旋转后的新图象的函数表达式为 .
10.（2021杭州一模）已知二次函数 （ 是实数）.
-m
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+m)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,m,k的正负分类 ）
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
m>0
m<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
浙教版九年级数学上册课件：1.2二次函数的图像(1) (共12张PPT)
（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是 ( 3,6)与( 3,6)
驶向胜利 的彼岸
2、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的�
九年级数学上册2.2二次函数的图像(2)课件浙教版.pptx
2
y 1 x 22 3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
2
二次函数y=a(x+ m)2+k的图象和性质.
y=a(x+m)2 当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
y=a(x+ m)2+k
y=a(x+ m)2+k的图象
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;ຫໍສະໝຸດ 3做一做抛物线
开口方向 对称轴
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
顶点坐标
用描点法在同一直角坐标系中画出下列 函数的图象：
y 1 x 22
2
y 1 x 22 3
2
x
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 …
y 1 x 22 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
一般地，二次函数y=ax²（ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）
在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22 y 1 x 22
2
2
x
y y
y
1 2
1 x 2
1 2
x
x2
2 2
2 2
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
…
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
y 1 x 22 3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
2
二次函数y=a(x+ m)2+k的图象和性质.
y=a(x+m)2 当k>0时,向上平移
当k<0时,向下平移
y=a(x+ m)2+k
y=a(x+ m)2+k的图象
a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点;ຫໍສະໝຸດ 3做一做抛物线
开口方向 对称轴
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
顶点坐标
用描点法在同一直角坐标系中画出下列 函数的图象：
y 1 x 22
2
y 1 x 22 3
2
x
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 …
y 1 x 22 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
一般地，二次函数y=ax²（ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；
抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）
在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22 y 1 x 22
2
2
x
y y
y
1 2
1 x 2
1 2
x
x2
2 2
2 2
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
…
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
九年级数学上册 2.2 二次函数的图象1 浙教版
位置
答称画在：，函抛又x数轴物关y的线于=a抛 原上x物 点2方与线 对（y称y==除。x2-与顶a只x抛要点2的物画外图线出）象yy==a，在-xx2x2怎与轴既y样的关= 画下于-ax方x才2轴中（简对的除便顶？点外）
开口方向一对条称抛来物画线。向，上另一条可利用关于x轴对称或向关下于原点
增减性
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
y 2x2
2、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.
；
（2）对称轴是
，开口
.
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
.
抛物线在x轴的
方（除顶点外）.
练 习、二 已 知 抛y物 a线 x2a0与 双 曲 线
y2交 点 的 横 坐 标 ，问 大 a是于大零于 零 x
还 是 小？ 于 零
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).
(1) 求这条抛物线的解析式.
对称这对对轴这对对这对条称对称与条称称条称抛，称抛轴抛，轴抛，物y物轴。物轴y。线物轴y线。线就轴关线就的关是就于关是交于它是于y它点轴的y它轴的y轴的 叫做抛物线的顶点。
浙教版九年级上册1.2二次函数的图象(共19张PPT)
2．二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 平移：一般地，函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象，可以由函 数y＝ax2的图象_向__右_(_当__m_<_0_)或__向__左__(当__m_>_0_)_平_移_____
______|_m_|个__单__位__，_再__向__上_(_当__k_>0_)_或__向_下__(_当_k_<_0_)_平_移__|k_|_个_单__位_____得到． 顶点：抛物线的顶点坐标为__(－__m_，__k_)_____．
1.2二次函数的图象（2)
新知导入
复习回顾
思考：二次函数y=ax²的图象及其特点？
二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方 向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？
合作学习 试一试：在同一坐标系中作出下列二次函数：
y 1 x2 2
y 1 x 22
解：(1)顶点(－1，－4)，开口向上，对称轴为直 线x＝－1； (2)y＝(x－1)2； (3)y＝(x＋1)2－ 4向右平移1个单位，再向上平移4个单位．
课堂总结
1．二次函数y＝a(x＋m)2(a≠0)型的图象及其特征 平移：(1)一般地，函数y＝a(x＋m)2(a≠0)的图象与函数 y＝ax2的图象只是位置不同，它可由y＝ax2的图象
对称轴：直线____x_＝__－_m____． 开口方向：抛物线y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的开口与抛物线y＝ ax2的开口___相__同___，当a>0，开口向上，当a<0，开口向下．
最大(小)值：当a>0时抛物线有最低点，当x＝－m时函数有最 小值k；当a<0时，抛物线有最高点，当x＝－m时函数有最大值k.
二次函数的图象课件浙教版九年级数学上册
y ax2 当m＜0时,向左平移 当m＞0时,向右平移
y a(x m)2 的图象
y a(x m)2
对称轴是 ____直__线__x_=_m___， 顶点坐标是 ___(_m_,_0_)___。
a＞0时，开口__向__上____, 最 _低___ 点是顶点; a＜0时，开口__向__下____, 最 __高__ 点是顶点;
值有关。
m左加右减; k上加下减
巩固练习:
1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1) y 2( x 3)2 5
(2) y 0.5( x 1)2
(3) y 3 x2 1 4
(4) y 2( x 2)2 5
2.二次函数 y 3(x 2)图2 像的对称轴是（ A ）
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
3.将抛物线 y 3x向2 左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ D ）
A. y 3x2 3 B. y 3(x 3)2
C. y 3x 2 3 D. y 3(x 3)2
4.抛物线y (x 1)2是由抛物线 y_=_-X2 向 右 平移__1 个单位得到
2
2
y 1 x 2 向左平移2个单位
2
向上平移3个单位
由此你有什么发现?
y 1 ( x 2)2 3 2
共同归纳:
y ax2
当m＜0时,向左平移 当m＞0时,向右平移
y a(x m)2
y a(x m)2 k
当k>０时向上平移 当k<０时向下平移
y a(x m)2 k的图象
对称轴是 ____直__线__x_=_m___， 顶点坐标是 ____(_m_,_k_)__。
二次函数图像(1)浙教版初中数学九年级上册课件(共14张PPT)
3
对称轴是
，顶点坐标是
点是这条抛物线的最 点；
， ，顶
（2）抛物线
y
1 3
x2的开口方向为
，
对称轴是
，顶点坐标是
，顶
点是这条抛物线的最
点.
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像 经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图像的位置.
y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
yy=2x22x2 ... -6 8 1.5 2 0 2
3
3
3
3
1.5
8 3
-6
...
y 1 x2 2
y 2x2
列表参考
y 2 x2 3
y 2x2
函数图象画法
描点法
列表
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
y x2
y1 x
描点 连线
y x2
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y 1 x2 2
y 2x2
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向
最值
y=2x2
（0，0）
y轴 在x轴的上方 （除顶点外）
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y=a(x+ m)2对称轴是 直__线__x_=__-_m_____， 顶点坐标是 ____(-_m__,0_)__。
向上 向下
直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 ( 1 , 0 )
向下 直线x=3 ( 3, 0)
填空：
1、由抛物线y=2x²向 左
平移 1 个单位可得
到y= 2(x+1)2
3 45
4.5
0.5 2 4.5
y 1(x2)2 2
y 1 x2 2 y 1 (x2)2
2
请比较所画三个函数的图象, 它们有什么共同的特征?
它们的形状、大小、开口方向一致
由于a相同
y 1(x2)2 2
y
y 1 x2 2 y 1(x2)2
2
-2 o 2 x
y 1 x2 2
向右平移2个单位 y 1 (x2)2
平移规律：左加右减自变量
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax2
(0,0) y轴，
a＞0时，当x=0
a＞0时，开口向上；时，y最小值为0。
即直线x=0 a＜0时，开口向下；a＜0时，当x=0
时，y最大值为0。
yaxm2(-m,0) 直线x=-
m
同上
a＞0时，当x=-m 时，y最小值为0。
y ax2
(0,0) y轴，
即直线x=0
a＞0时，当x=0
a＞0时，开口向上 时，y最小值为0。 a＜0时，开口向下 a＜0时，当x=0
时，y最大值为0。
yaxm2(-m,0) 直线x=-m
同上
a＞0时，当x=-m 时，y最小值为0。
a＜0时，当x=-m 时，y最大值为0。
时，y最大值为0。
yaxm2(-m,0) 直线x=-m
同上
a＞0时，当x=-m 时，y最小值为0。
a＜0时，当x=-m 时，y最大值为0。
yaxm2k(-m,K) 直线x=-m 同上
a＞0时，当x=-m 时，y最小值为K。
a＜0时，当x=-m 时，y最大值为K。
一般地，平移二次函数 y a x 2 的图象就
a＜0时，当x=-m 时，y最大值为0。
例题学习:
例2 对于二次函数 请回答下列问题：
m:左加右减自变量
y 1 (x 4)2 3
1、把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换，
3
就能得到函数 y 1(x 4)2 的图象. 3
2、说出函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点 坐标和对称轴. 3
y-3x2先向右平2移 个单位，再向上 1个单位得到
3函数 y2x52 2 3的图象可由抛
y5. 如果一条抛物线的形状与 y 4x2的形状相同，
且顶点坐标是（2，4）,求该二次函数的解析式.
解y ： 4x224
4x216 x12
1、 如果抛物线 坐标是（-1，5）则
在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象
y1x2,y1(x 2 )2,y1(x 2 )2
22
2
x
-5
y 1 x2 2
y 1 (x2)2 4.5
2
y 1 (x2)2 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
4.5 2 0.5 0 0.5 2 2 0.5 0 0.5 2 4.5
4.5 2 0.5 0
2
顶点坐标(0,0)
(2,0)
对称轴:直线x=0
直线x=2
y 1 x 2 向左平移2个单位 y 1 (x2)2
2
2
顶点坐标(0,0) 对称轴:直线x=0
(-2,0) 直线x=-2
请你总结二次函数y=a(x+ m)2图象的平移规律
y ax 2 当m>0时,向左平移 ya(xm)2
当m<0时,向右平移
可得到二次函数 ya(xm)2k的图象， 因此，二次函数 ya(xm)2k 它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向
与 a,m,k 的值有关。
它们的形状、大小、开口方向一致 由于a相同
课内练习: ya(xm)2k 的图象：
对称轴是 _直__线__x_=__-_m____， 顶点坐标是 _(_-_m_,_k__) ___。
y 1(xh的)2 顶k点
2
h 1 k 5
它的对称轴是 直线x=-1 .
小结:1.二次函数y=a(x+ m)2+K图象的平移规律
y
ax 2
当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y a(xm)2
当k>０时向上平移
ya(xm)2k
当k<０时向下平移
平移规律：左加右减自变量 上加下减常数项
小结:2.二次函数y=a(x+ m)2+K的图象和性质.
1、指出下列二次函数的开口方向、对称 轴和顶点坐标：
(1)y2(x3)25(2)y0.5(x1)2
(3)y 3 x2 1 (4)y3(1x)2
4
2
(5)y0.5(x4)22(6)y3(x3)2
4
左 3
左
3 1函数 y4x12的图象右可由
6y4x2向左平1个 移单位得到
2函数 y-3x- 2 2 1的图象可由抛物
y a(xm)2
当k>０时向上平移
ya(xm)2k
当k<０时向下平移
平移规律：左加右减自变量 上加下减常数项
请你总结二次函数y=a(x+ m)2+K的图象和性质.
y ax2
(0,0) y轴，
即直线x=0
a＞0时，当x=0
a＞0时，开口向上 时，y最小值为0。 a＜0时，开口向下 a＜0时，当x=0
知识回顾: a0
二次函数y=ax²的图象及其特点？ 1、顶点坐标？ （0，0）
2、对称轴？ y轴（直线x=0）
a0
3、图象的名称 抛物线.
4、图象具有以下特点：
当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上 的最低点. 抛物线在x轴的上方（除顶点外）. 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上 的最高点.抛物线在x轴的下方（除顶点外）.
由
y
1 2
x2
合作学习:
图象经过怎样平移得到 y
1(x2)2 2
3
由
y 1(x2)2 3
此
2
你
3
有 什
y 1 (x2)2 2
2 1
y 1 x2 2
么
发
-2 -1 0 1 2 -1
现?
-2
请你总结二次函数y=a(x+ m)2+K图象的平移规律
y
ax 2
当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物
线 y=-5x 2
向 右 平移 4 个单位而得到的
例 题 学习
用描点法在同一直角坐标系中画出函数
y 1 (x2)2 2
y 12(xy2)212(3x的2)图2 象3 .
3 2
y 1 (x2)2
2
1
驶向胜利
-2 -1 0 1 2 -1
的彼岸
-2