四年级数学教案《商不变的性质练习》
商不变的性质数学教案
商不变的性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：理解商不变的性质。
难点：运用商不变的性质解决问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，包含相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容和做练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个简单的除法算式引出商不变的性质，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：教师讲解商不变的性质，通过PPT展示例题，引导学生观察、分析并总结商不变的规律。
3. 课堂练习：教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对商不变性质的理解和掌握程度。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解题心得，互相学习，共同提高。
5. 归纳总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对商不变性质的理解。
五、课后作业：教师布置一些有关商不变性质的课后练习题，要求学生在家长的监督下完成，巩固所学知识。
教案结束。
六、教学拓展：1. 教师通过PPT展示一些有关商不变性质的实际应用问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 学生分小组讨论，尝试解决这些问题，并分享解题过程和心得。
七、课堂小结：1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变性质的定义和应用。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。
八、评价与反馈：1. 教师对学生在课堂表现和课后作业中的表现进行评价，给予鼓励和指导。
2. 学生互相评价，总结自己在学习过程中的优点和不足，并提出改进措施。
九、教学反思：1. 教师反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法和策略。
2. 学生反思自己在学习过程中的表现，总结适合自己的学习方法，提高学习效率。
十、课后跟进：1. 教师通过家长群了解学生在家庭中的学习情况，给予针对性的指导和建议。
2. 学生定期向教师反馈自己的学习进展，寻求帮助和指导。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
四年级上册数学教学设计 商不变的性质 北师大版
四年级上册数学教学设计商不变的性质一、教学目标1.了解商的定义及性质。
2.学习掌握商不变的性质，即商不变性、商相等原理、商比原理、反比例函数的概念及其性质。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
3.反比例函数的概念及其性质。
三、教学重点和难点1.教学重点：商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
2.教学难点：反比例函数的概念及其性质。
四、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、演示、引导学生掌握知识点。
2.合作学习法：组织学生小组合作完成问题解答和探究，并在小组内互相讨论和交流。
3.实证法：通过具体例子演示和分析，帮助学生理解和掌握概念和性质。
五、教学过程第一课时教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性的概念及其证明。
教学过程1.教师介绍商的定义及性质，引导学生理解商的含义，并通过实例让学生感受商的作用。
2.通过实例进行商的计算，引导学生理解商的概念和计算方法。
3.介绍商不变性的概念及其证明，并通过例子帮助学生掌握证明过程。
4.带领学生探究商不变性在实际生活中的应用。
第二课时教学内容1.商相等原理及其证明。
2.商比原理及其证明。
教学过程1.介绍商相等原理的概念及证明，让学生了解商相等原理与商不变性的关系。
2.引导学生通过例子理解商相等原理的应用。
3.介绍商比原理的概念及证明，让学生掌握商比原理的性质。
4.通过实例让学生感受商比原理的应用。
第三课时教学内容1.反比例函数的概念及其性质。
教学过程1.介绍反比例函数的概念及性质，让学生理解反比例函数的特点和使用方法。
2.通过例子让学生掌握反比例函数的绘制方法和应用场景。
3.引导学生分析和解决实际生活中的反比例函数问题。
六、教学评估1.通过小组讨论和问题解答评估学生对知识点的掌握情况。
2.设计课堂练习和作业，检查学生对知识点的理解和运用情况。
3.班级竞赛和个人测验，评估学生的数学分析和解决问题的能力。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。
我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。
2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。
【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。
二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。
2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。
3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。
这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。
四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。
2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。
【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。
【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。
同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。
《商不变的性质》教案及反思
《商不变的性质》教案及反思
商不变的性质
【教学过程】
一、导入新课
1．创设情境。
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。
猴王分别给每只猴子8块饼，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：“8块饼太少了，不够吃。
”猴王说：“那好，我给你16块饼，平均分4天吃完。
”话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。
”猴王又说：“那我给你32块饼，平均分8天吃完。
”肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太少，太少，还不够吃。
”猴王最后说：“那我给你64块饼，平均分16天吃完，怎幺样？”肥肥得意地说：“够了，够了。
”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。
2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什幺猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
[教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。
]
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8块饼，平均分2天吃完。
”。
商不变的性质练习 四年级数学教案 小学数学教案 小学教案
（3）先说一说按照谁除以谁计算，再用简便方法计算下面各题：
43800÷300 65100÷210 69600÷870
订正：（1）被除数和除数末尾都有0。
（2）根据商不变的规律，把被除数和除数同时缩小相同的倍数（划去相同个数的零），即看成几个十或几个百来计算。
学生解答后说明理由。
6300÷420
30600÷600
1700里面有几个3400，1700÷340
同时扩大4倍，商不变，可以使计算变得更简便。
800÷25＝（800×4）÷（25×4）＝3200÷100＝32
625÷25＝（625×4）÷（25×4）＝2500÷100＝25
学生自己完成，有问题可以请教别人。
根据商不变的性质，被除数和除数同时缩小10倍既可以使计算变得简便，又没有改变商的大小。
由学生独立完成.
学生结合自己的理解说明理由。
商不变的性质。
学生说说怎样算简便，自己计算。
①被除数和除数末尾都有零的笔算除法怎样计算简便？
②为什么要划去被除数和除数末尾的零？
③如果被除数和除数末尾的零的个数不一样，该怎样确定划去零的个数？
（3）稍做变换
①把上题1350变成13500，
即13500÷270
②教师巡视，指名板演。
教学意图：质疑的目的是把学生的一些问题当堂解决，提高课堂教学效率。再者是培养学生勤于思考、敢于提问的良好学习习惯，同时也进一步巩固本节课所学的知识。
订正：
教师提问：你认为哪一种方法正确？为什么？
3．归纳概括。
（1）引导学生观察：以上几题被除数和除数有什么共同特点？
（2）新旧知识综合练。
商不变性质的数学教案
商不变性质的数学教案教学目标：1. 理解商不变的性质，并能在实际计算中运用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：第一章：商不变的概念1.1 引入商不变的概念，让学生通过实际例子感受商不变的现象。
1.2 解释商不变的含义，即在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变。
第二章：商不变的证明2.1 引导学生通过数学推理证明商不变的性质。
2.2 利用具体例子，让学生理解证明过程，并能够自己证明商不变的性质。
第三章：商不变的应用3.1 介绍商不变在实际计算中的应用，如简化计算过程，避免计算错误。
3.2 给出实际例子，让学生运用商不变性质进行计算，并解释计算过程。
第四章：商不变的拓展4.1 引导学生思考商不变性质的局限性，即只适用于整数除法。
4.2 探讨商不变性质在分数除法和小数除法中的适用性，引导学生理解商不变的推广。
第五章：商不变的练习5.1 提供一系列练习题，让学生运用商不变性质进行计算。
教学方法：1. 采用讲解法，明确商不变的概念和性质。
2. 利用举例法，让学生通过实际例子理解商不变的性质。
3. 采用推理法，引导学生证明商不变的性质。
4. 提供练习题，让学生通过实践巩固商不变的应用。
教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对商不变概念的理解程度。
2. 通过练习题的完成情况，评估学生对商不变性质的应用能力。
3. 通过小组讨论，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
参考教材：《数学教材》第六章：商不变与除法算式的变形6.1 介绍商不变性质在除法算式变形中的应用，如通过调整除数或被除数的位置，使计算更加简便。
6.2 给出具体例子，让学生演示如何利用商不变性质进行除法算式的变形，并解释变形过程。
第七章：商不变与除法的性质7.1 引导学生思考除法的基本性质，如除以一个数等于乘以它的倒数。
7.2 讨论商不变性质与除法性质之间的关系，让学生理解商不变性质是除法性质的一部分。
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商不变的性质练习
教学内容： 数学四年级第五单元73、74页内容。
教学目标：
1、在情境再现中，引导学生回顾商不变的规律的推导过程，在理解的基础上熟练掌握被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的性质。
2、结合具体情境对商不变的性质进行练习，在练习中进一步体会商不变的性质，并能应用商不变的性质这一规律进行相关简便运算并能解决实际问题。
教学重点：在情境再现中，进一步理解并掌握商不变的性质。
教学难点：掌握商不变的性质，能灵活运用商不变规律的规律解决问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、情境再现，回顾旧知
1、出示上面课件，教师讲述：
狐狸四兄弟为了提高销量在自家门前贴出了促销广告，老大为了抢生意说：小麦特价了，2千克卖8元钱。
老二一看老大的生意好，眼珠子一转说：20千克卖80元钱。
老三眼珠一转说：我这里小麦批发，200千克卖800元钱。
老四看大哥、二哥、三哥都搞活动，也在门前贴出牌子说：小麦甩卖，2000千克卖8000元钱．
如果你要买小麦，你会买谁家的小麦，为什么？
你能用我们上节课学的知识解释一下吗？
学生讨论后，列出算式。
8÷2=4
80÷
20=4
小麦， 2千克8元！ 20千克，卖80元钱了
我这里小麦批发，
200千克卖800元小麦甩卖，2000千克卖了
8000元钱．
800÷200=4
8000÷2000=4
教师引导学生得出：虽然卖的斤数和钱数都在变化，但是每斤的价钱都一样的。
这是应用了我们上节课学过的商不变的性质得到的结论。
回顾：商不变的性质是什么？
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
看来，应用商不变的性质可以帮我们解决生活中的问题，为我们做决定提供依据，今天我们就一起来上一节商不变的性质的练习课。
【设计意图：在狐狸比赛卖小麦的情景中引导学生回顾商不变的性质的推导过程，把“商不变的性质”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对“商不变的性质”的认识，并调动学生进行练习的积极性。
】
二、基本练习，巩固新知。
1、完成课本第6题。
订正时让学生说一说是怎样想的。
2、走进生活，解决问题。
（1）、平均每天收到多少封电子邮件？完成自主练习第4题。
教师用课件出示题目。
温馨提示：处理这道题时，教师先让学生回忆有关月份的知识，弄清每个月的天数。
如果学生有困难，教师有必要引导回顾一下月份的知识。
（2）课件出示第7题
练习时，教师首先指导学生看清图意，找出解决：“1万平方米树林平均每小时大约能吸收二氧化碳多少千克”需要的信息，然后让学生列式解答。
在全班订正后，教师可以结合该情境对学生进行保护树木，严禁乱砍滥伐的教育。
（3）课件出示第10题
温馨提示：这道题是运用混合运算的知识解决实际问题的题目。
练习时，先引导学生弄清题意，了解其中的信息，根据问题找出数量关系，再放手让学生列式解答，最后交流解题思路。
三、拓展练习，发展新知。
淘气班上，老师出了这样一道计算题400÷25，让全班同学比赛，看谁算得又对又快，结果淘气赢了，你们想知道淘气怎么算的吗？ 让我们一起来看看吧！
学生回答后，教师引导：
●淘气是怎样计算的，他计算的依据是什么？
●在被除数400和除数25中，淘气首先要考虑将哪个数扩大4倍？
●为什么25要乘以4？为什么400同时乘以4？
●学生交流后，得出：根据商不变规律，被除数和除数同时扩大4
倍，商不
变
. ●看来，应用商不变的性质，可以使计算变得简单，想不想也尝试一下？ ●课件出示：
●先让学生独立完成在练习本上，订正时让学生说一说是怎样想的。
●看来这道题难不倒大家，我出个高难度的，想不想挑战一下？ ●订正时让学生说一说思路，及要注意的问题。
【设计意图：本题设计的意图是让学生灵活应用所学的规律进行简便计算，在口算时寻找最佳方案，提高口算速度；让学生体会学有所用，学能应用。
】
继续挑战：
下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔
细观察计算的每一步，你受到什么启发？
400 ÷25
=（400×4）÷（25×4）
=1600 ÷100
=16
15000 0
÷3000…0= ？
20个20个21个
温馨提示：这是一道巩固商不变性质的深化练习题。
练习时，可以先让学生观察各组算式的特点，寻找规律，然后交流答案。
最后，教师可引导学生总结提升认识，掌握一般规律。
多找几名学生说发现，然后师小结课件显示小结内容（被除数和除数同时除以一个不为零的数，商不变；如果被除数不变，除数缩小到原数几分之一或扩大到原数的几倍，商就扩大到商的几倍或缩小到原商的几分之一。
）
终极挑战：
终极挑战：
看谁写的多：
300÷60==
【设计意图：设计的练习题要让学生在解决问題时，不知不觉地发展思维，培养能力。
要照顾到优等生和后进生，对优等生可增加一些思考性较强的题目，本题的设计意图就是使不同程度的学生都能得到相应的发展。
】
四、意犹未尽总结升华
说一说：商不变性质中哪些词语是关键词？
品一品：商不变的性质给计算和生活带来的方便。
谈一谈:在学习和生活中商不变的性质有哪些应用？
评一评：本节课谁表现的最好？你要向他（她）学点什么？
【设计意图：让学生交流学习的收获，引导学生梳理所学知识，总结学习方法，意在让学生学会学习。
】
板书设计：
商不变的性质练习
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
相同的数、零除外
同时乘或除以。