陈绍蕃 钢结构第四章答案

第四章

4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；

②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；

4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：

①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；

③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：

①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；

③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。 4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。

答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。

4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。 解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =

2

3364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭

3364y 5001821225031.310mm 1212

I =⨯+⨯⨯⨯=⨯

2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=

x 21.8cm i ===

，y 5.6cm i ===

0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 400

71.45.6

l i λ===，

翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ

整体稳定验算：

3

150010200.8MPa 215MPa 0.74710000

N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。

4.11解：先计算杆件截面特性

对强轴x 和弱轴y 均为b 类截面，查表得:

满足整体稳定要求！ 验算板件稳定性

翼缘的宽厚比为：

1

122/1012.2(100.123.89b t

λ==<+=

腹板的高厚比为：

200/633.3(250.594.45w

h t λ==<+=

因此板件局部稳定满足要求。

9.13848.69008.12277.120048.6622.260477.9625.59122.26041225125.591225.1025112206.062506.02512900,1200004

34

23200=============⨯⨯==⨯⨯⨯+⨯==⨯+⨯⨯===y y y x x x y y x x y x y x i l i l cm

A I i cm A I i cm I cm I cm A cm l cm l λλ349.0min ==y ϕϕ()

()223

2152086200349.010450mm N f mm N A N y =<=⨯⨯=ϕ

4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？

解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l ==

22

4x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

x 11.1cm i =

== 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9

l i λ===

0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，

整体稳定验算：

3

2

130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =⋅，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？

已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。

解：①求截面特征参数 截面形心位置：

1231.826

112mm 260112148mm 4231.8

x x ⨯=

==-=+，

24231.873.8cm A =+= 4x 340023945794cm I =+= 224y 2254211.215831.814.812616.952cm I =+⨯++⨯=

该压弯柱两端铰接因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 8m l l ==

x x 57948.86cm 73.8I i A =

==，y y 12616.952

13.08cm 73.8

I i A === 0x x x 80090.38.86l i λ===，0y y y 800

61.213.08

l i λ===

220y y 1y 73.8

27

61.22763.12 4.29

A A λλ=+=+=⨯ ②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）

由0y 63.1λ=，b 类截面，查附表得0.791ϕ=

3y

2110010600148

726kN 260260M Nx N a a ⨯⨯=+=+=

21600726126kN N N N =-=-=-

说明分肢1受压，分肢2受拉，

y 31y 1

12616.952

1126.5cm 11.2

I W x =

=

=

223Ey 22

0y 2061073803425.9kN 1.1 1.163.1

EA N ππλ⨯⨯⨯'===⨯

由图知，M 2=0，1100kN m M =⋅，等效弯矩系数my 210.650.350.65M M β=+=

y

x

y 1

260

x

y 2

x 1

x 2

45°