高数上册内容总结
高等数学(上册)重点总结
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A ynn =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000㈡无穷大量和无穷小量 1．无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
高数上册知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(xa y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df ∙= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ∙∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），x y 1=（x=0是函数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高等数学(上)总结
高等数学(上)总结.doc高等数学（上）知识点总结第一章：函数、极限与连续性1.1 函数定义：函数是定义域到值域的一种对应关系。
性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性等。
1.2 极限定义：极限描述了函数在某一点或无穷远处的行为。
运算法则：加、减、乘、除、复合等。
1.3 无穷小与无穷大无穷小：函数值趋于零的量。
无穷大：函数值趋于无穷的量。
1.4 连续性定义：函数在某一点的极限等于函数值。
性质：连续函数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是连续的。
间断点：第一类间断点和第二类间断点。
第二章：导数与微分2.1 导数定义：导数是函数在某一点处的切线斜率。
几何意义：曲线在某点的切线斜率。
物理意义：速度、加速度。
2.2 基本导数公式幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的导数。
2.3 高阶导数定义：导数的导数，用于研究函数的凹凸性。
2.4 微分定义：函数在某一点处的线性主部。
几何意义：局部线性逼近。
第三章：积分3.1 不定积分定义：原函数，即导数等于给定函数的函数。
基本积分表：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
3.2 定积分定义：在区间上函数平均值的极限。
几何意义：曲线与x轴围成的面积。
3.3 积分技巧分部积分法、换元积分法、有理函数积分等。
第四章：级数4.1 数项级数收敛性：正项级数、交错级数、比值判别法等。
4.2 幂级数泰勒级数：函数在某点的幂级数展开。
4.3 函数项级数一致收敛性：函数序列的极限。
第五章：多元函数微分学5.1 偏导数定义：函数对某一变量的局部变化率。
5.2 全微分定义：函数在多元变量上的微分。
5.3 隐函数微分法定义：隐函数的导数和微分。
5.4 多元函数的极值拉格朗日乘数法：求解多元函数的条件极值。
高等数学上册总结
第二类换元法常见类型:
1 )f(x ,na b x )d x , 令tnaxb
2)f(x,nc ax x d b)dx,
令
t n
a xb c xd
第
四
3 )f(x, a 2 x 2)d x, 令 xasitn或 x 节aco t s
讲
4 )f(x, a 2 x 2)d x,令 xatatn 或 xasth
第二类间断点
无穷间断点 振荡间断点
左右极限至少有一 个不存在
最值定理，介值定理
在 在 在 4. 当
上有界;
上达到最大值与最小值;
上可取最大与最小值之间的任何值种等价形式； 复合函数求导公式； 隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；
1. 导数的实质: 增量比的极限;
换元积分： 分部积分：
常1 2 ))用的ff((几a xx n 种) x配b n )1 元ddx形x 式1a :1n
f
(ax b) d(axb) f (xn) d x n
3) f(xn)1dx1 xn
f (xn)
1 xn
dxn
万 能
4 )f(sinx)co sxdxf
(sinx)dsinx
n1x1~1n x , ln1(x)~x
1. f (x) 在点 x 0 连续的等价形式
xl ixm 0f(x)f(x0)
lx i0 [fm (x 0 x ) f(x 0 ) ] 0 f(x 0 ) f(x 0 ) f(x 0 )
左连续 右连续
2. f (x) 在点 x 0 间断的类型
可去间断点 第一类间断点 跳跃间断点 左右极限都存在
凑 幂
5 )f(co sx)sinxdx f(coxs) dcos法x
(完整版)高等数学上册知识点
高等数学上册第一章 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在。
间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。
无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限δδε-<-<∀>∃>∀⇔=→Ax f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f x x +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。
3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。
2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim,~,~存在，则（无穷小代换）4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→xxxb)e xx xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 5） 无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c) x e x~1- （a x a xln ~1-）d) x x ~)1ln(+ （a xx a ln ~)1(log +）e)x x αα~1)1(-+第二章 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率。
高数上知识点总结
高数上知识点总结(zǒngjié)高数上知识点总结(zǒngjié)高等数学(shùxué)是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比拟(bǐnǐ)多。
主要包括8方面(fāngmiàn)内容。
1、函数、极限与连续。
主要考查分段函数极限或极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比拟;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学。
主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法那么求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
3、一元函数积分学。
主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4、向量代数和空间解析几何。
主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和平面方程;平面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。
5、多元函数微分学。
主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切平面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
6、多元函数的积分学。
这局部是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
7、无穷级数。
(完整版)高等数学(上)重要知识点归纳
高等数学（上)重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n2、性质(1） )()()(lim 0x A x f A x f xx α+=⇔=→,其中)(x α为某一个无穷小。
（2)（保号性）若0)(lim 0>=→A x f xx ,则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。
（3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
二、求极限的主要方法与工具 1、＊两个重要极限公式 (1)1sin lim=∆∆→∆ （2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则 （1） ＊夹逼准则 （2)单调有界准则 3、＊等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin (2)∆∆~tan(3)∆∆~arcsin (4)∆∆~arctan（5）∆∆+~)1ln( （6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆- （8）nn ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较＊ 高阶、同阶、等价1、连续的定义＊)(x f 在a 点连续)()()()()(lim 0lim 0a f a f a f a f x f y ax x ==⇔=⇔=∆⇔-+→→∆2、间断点的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他震荡型（来回波动））无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在）第一类 3、曲线的渐近线*ax x f A y A x f ax x =∞===→∞→则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1(五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义＊a f x f a f x a f y dy a f y ax x x a x a x -=-∆+=∆=='='→→∆→∆==)()(lim )()(lim lim |)(|002、左右导数 左导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='--→→∆-)()(limlim)(0 右导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='++→→∆+)()(limlim)(03、导数的几何意义＊k a f a x f y a x 处的切线斜率在点（曲线))(,)(|='=4、导数的物理意义加速度）速度）则若运动方程：()()()(,)(()()(t a t v t s t v t s t s s ='=''='= 5、可导与连续的关系： 连续，反之不然。
高数(上)重要内容总结复习笔记
A−a 叫做 a 的相对误差 a
如果 A − a ≤ δ A ，那么 δ A 叫做测量Ａ的绝对误差限，而
δA 叫做测量Ａ的相对误差限． a
（3） lim
f ′( x) f ( x) f ′( x) 存在（或为无穷大） ，那么 lim ． = lim x → ∞ F ′( x ) x →∞ F ( x ) x →∞ F ′( x )
如果函数 f ( x) 在含有 x0 的某个开区间 (a, b) 内具有直到(n+1)阶的倒数，则对任一
泰勒(Taylor)中值定理
高阶导数：
(cot x)′ = − csc 2 x (a x )′ = a x ln a (arccos x)′ = − 1 1 − x2
(arcsin x)′ =
1
(sec x)′ = sec x tan x 1 (log a x)′ = x ln a 1 (arctan x)′ = 1+ x2
1 (ch x)′ = sh x (th x)′ = 2 ch x 1 (arch x)′ = 1 x 2 − 1 (arth x)′ = 1 − x2
f ′′(0) f ( n ) (0) f ( n+1) (θx) n +1 x +…+ x+ x 2! n! (n + 1)!
(0 < θ < 1)
另带有佩亚诺余项的麦克劳林公式从略． 定义
x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )< ，那么称 f ( x) 在 2 2 x +x f ( x1 ) + f ( x2 ) I 上的图形是(向上)凹的(或凹弧)；如果恒有 f ( 1 2 ) > ，那么称 f ( x) 在 I 上的图形是(向上) 2 2
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arcsin x ~ x ， arctan x ~ x ，
1 2 1 − cos x ~ x , a x − 1 ~ x ln x 2 (1 + x )α − 1 ~ αx ,
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二 、连续性
1 定义： lim f ( x ) = f ( x0 )； lim Δy = 0 。
x → x0
(4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方 法求出导数. 适用范围:
多个函数相乘和幂指函 数 u( x )v ( x ) 的情形 .
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(5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则
⎧ x = ϕ (t ) 若参数方程 ⎨ 确定 y与x间的函数关系, ⎩ y = ψ (t ) dy dy dt ψ ′( t ) d 2 y ψ ′′( t )ϕ ′( t ) − ψ ′( t )ϕ ′′( t ) = = ; . = 2 3 dx dx ϕ ′( t ) dx ϕ ′ (t ) dt 注意：1、熟记求导公式；
莱布尼兹公式.
(n)
n n d y d f ( x) ( n) ( n) f ( x ), y , n 或 . n dx dx
n( n − 1) ( n− 2 ) v′ + u v′′ ( u ⋅ v ) = u v + nu 2! n( n − 1)"( n − k + 1) ( n− k ) ( k ) + u v + " + uv ( n ) k!
(4) ( xα )( n ) = α (α − 1)"(α − n + 1) xα − n
π
( e x )( n ) = e x
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5、微分的定义
定义 设函数 y = f ( x )在某区间内有定义 , x0及x0 + Δx
在这区间内, 如果
Δ y = f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) = A ⋅ Δ x + 返回
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3、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
设 u = u( x ), v = v ( x ) 可导，则 （1）( u ± v )′ = u′ ± v ′ , （2）( cu)′ = cu′ ( c 是常数),
′ ′ （3）( uv )′ = u′v + uv ′ , （4）( u )′ = u v −2 uv (v ≠ 0). v v
1、导数的定义
Δy f ( x0 + Δ x ) − f ( x0 ) y′ x = x0 = lim . = lim Δx → 0 Δ x Δx → 0 Δx
f −′ ( x0 ) = lim−
x → x0
f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + Δ x ) − f ( x0 ) = lim− ; 0 Δ x → x − x0 Δx
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2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）
(C )′ = 0 (sin x ) ′ = cos x (tan x ) ′ = sec 2 x (sec x ) ′ = sec xtgx ( a x ) ′ = a x ln a 1 ′ (log a x ) = x ln a 1 ′ (arcsin x ) = 1− x2 1 (arctan x ) ′ = 1+ x2
f ( n+1) (ξ ) 其中 Rn ( x ) = ( x − x0 )n+1 (ξ 在 x0 与 x 之间 ) ( n + 1)!
或
Rn ( x ) = o(( x − x0 )n )
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麦克劳林(Maclaurin)公式
f ′′(0) 2 f ( n ) (0) n f ( x ) = f (0) + f ′(0) x + x + "+ x 2! n! f ( n+1) (θx ) n+1 + x (0 < θ < 1) (n + 1)!
Δx →0
2 性质： （1）初等函数在其定义域内是连续的。 （2）连续等价与左右连续且相等。 3 间断点的类型： （1）第一类间断点； （2）第二类间断点。
4 闭区间上连续函数的性质： （1） 零点存在定理； （2） 介值定理； （3） 最大值，最小值定理；
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第二章主要内容
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基本初等函数的微分公式
d (C ) = 0 d (sin x ) = cos xdx d ( x μ ) = μx μ −1dx d (cos x ) = − sin xdx
d (tan x ) = sec2 xdx d (cot x ) = − csc2 xdx d (sec x ) = sec x tan xdx d (csc x ) = − csc x cot xdx
g ′( x ) 在( a , b ) 内每一点处均不为零，则在 ( a , b ) 内至少 f ( b ) − f ( a ) f ′(ξ ) 有一点 ξ(a < ξ < b )，使得： = 。 g ( b ) − g ( a ) g ′(ξ )
二、洛比达法则：注意应用的条件
三、泰勒公式：
f ′′( x 0 ) ( x − x0 )2 f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′( x 0 )( x − x 0 ) + 2! f ( n ) ( x0 ) +"+ ( x − x 0 ) n + Rn ( x ) n!
(2) 反函数的求导法则
如果函数 x = ϕ ( y ) 的反函数为 y = f ( x ) , 则有 1 f ′( x ) = . ϕ ′( y )
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(3) 复合函数的求导法则
设 y = f ( u) , 而 u = ϕ ( x ) 则复合函数 y = f [ϕ ( x )] 的 dy dy du = ⋅ 导数为 或 y′( x ) = f ′( u) ⋅ ϕ ′( x ). dx du dx
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6、导数与微分的关系
定理
函数 f ( x ) 在点 x0 可微的充要条件是函数 f ( x ) 在点 x0 处可导 , 且 A = f ′( x0 ) .
7、 微分的求法
dy = f ′( x )dx
求法：计算函数的导数，乘以自变量的微分.
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8、 微分的基本法则
成立 (其中 A是与Δx无关的常数 ), 则称函数 y = f ( x ) 在点x0可微 , 并且称 A ⋅ Δx为函数 y = f ( x )在点x0 相应 于自变量增量 Δx的微分 , 记作dy x = x0 或df ( x0 ),即
dy x = x0 = A ⋅ Δx .
微分 dy 叫做函数增量 Δy 的线性主部 . (微分的实质)
函数和、差、积、商的微分法则
d ( u ± v ) = du ± dv d ( uv ) = vdu + udv d (Cu) = Cdu u vdu − udv d( ) = v v2
微分形式的不变性
无论 x 是自变量还是中间变量 , 函数 y = f ( x ) 的微分形式总是 dy = f ′( x )dx
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9、导数和微分的求法
1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数 注意讨论分界点处左右导数是否存在和相等 (2) 隐函数求导法 (3) 参数方程求导法 (5) 高阶导数的求法 对数微分法
转化
极坐标方程求导
(4) 复合函数求导法 (可利用微分形式不变性) 逐次求导归纳 ; 间接求导法; 利用莱布尼兹公式.
f +′ ( x0 ) = lim+
x → x0
f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + Δ x ) − f ( x0 ) = lim+ ; 0 Δ x → x − x0 Δx
函数 f ( x )在点 x 0 处可导 ⇔ 左导数 f −′ ( x 0 ) 和右 导数 f +′ ( x 0 )都存在且相等.
第一章主要内容
一 、极限
1 2 3 定义： 运算法则： （1）四则运算（2）复合函数 性质： （1）有界性 （2）唯一性 （3）保号性 （4）有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量。 （5） lim f ( x ) = A ⇔ f ( x ) = A + α ( x ) ， 其中 limα ( x ) = 0 。 4 无穷小量的阶：
拉格朗日(Lagrange)中值定理： 若 f ( x )在[a , b]上连续， 在(a , b ) 内可导， 则在 (a , b ) 内 f (b) − f (a ) 至少存在一点 ξ( a < ξ < b )，使得： f ′(ξ ) = b−a
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柯西(Cauchy)中值定理： 设 f ( x )和 g ( x ) 在[a , b]上连续，在 ( a , b ) 内可导，且
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第三章内容小结：
一、微分中值定理：