层次分析法研究报告
层次分析法 实验报告
层次分析法实验报告层次分析法实验报告一、引言层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际案例，验证层次分析法在决策问题中的有效性，并探究其应用的局限性。
二、实验目的1. 了解层次分析法的基本原理和步骤；2. 运用层次分析法解决实际决策问题；3. 分析层次分析法的优势和不足。
三、实验设计本实验选取一个实际的决策问题，以选购一台新的电脑为例，通过层次分析法进行决策。
四、实验步骤1. 确定目标层：将决策问题分解为不同的层次，首先确定最终的目标层，即选购一台新的电脑。
2. 构建层次结构：在目标层的基础上，构建层次结构，包括准则层、子准则层和方案层。
准则层包括性能、价格和品牌等因素，子准则层包括CPU性能、内存容量和硬盘容量等因素，方案层包括不同品牌和型号的电脑。
3. 两两比较：对于每一层的因素，进行两两比较，根据其重要性进行打分。
例如，对于准则层的性能和价格，根据其对目标的重要程度进行比较评分。
4. 构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建判断矩阵。
例如，对于子准则层的CPU性能和内存容量，根据两两比较的结果构建判断矩阵。
5. 计算权重：通过计算判断矩阵的特征向量，得到各因素的权重。
根据权重可以评估各因素对目标的重要程度。
6. 一致性检验：通过计算一致性指标，判断判断矩阵的一致性。
若一致性指标超过一定阈值，则需要重新进行比较和调整。
7. 综合评价：根据各因素的权重，综合评价各方案的优劣，选取最佳方案。
五、实验结果与分析通过层次分析法，我们得到了不同因素的权重和最佳方案。
根据实验数据，我们可以发现性能对于选购电脑的重要性最高，其次是价格，品牌的重要性最低。
在子准则层中，CPU性能的权重最高，内存容量次之，硬盘容量的权重最低。
最终，我们选取了一款具有较高性能、适中价格、知名品牌的电脑作为最佳方案。
六、实验总结层次分析法是一种有效的多目标决策方法，通过将问题分解为不同层次，对各因素进行比较和权重计算，可以帮助决策者做出合理的决策。
层次分析法的研究与应用
以某城市的交通规划为例，说明模糊德尔菲层次分析法的应用。首先，根据 城市交通问题的性质和需求，构建了一个包含交通拥堵、环境污染、交通安全、 出行便利性等多个指标的指标体系。然后，邀请多名交通规划专家对这些指标进 行赋值和权重分配。通过多轮专家调查和集体讨论，对各指标的权重进行修正和 优化。最后，根据综合评价结果，制定出符合该城市实际情况的交通规划方案。
对于熵权与层次分析法的结合研究，其优势在于可以综合利用熵权法和层次 分析法的优点，从而更加全面和准确地解决决策问题。具体来说，熵权法可以提 供各指标的权重信息，而层次分析法可以将复杂问题分解为多个层次并进行比较 和评价。因此，将这两种方法结合起来，可以在指标权重和问题层次结构之间找 到一个平衡点，从而得到更加科学合理的决策结果。
4、灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情 况进行调整和优化。
分析
文章层次结构的含义及其优点
在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干 层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的 问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章 层次结构还有以下优点：
例如，在社会经济系统分析领域，可以利用层次分析法对经济系统的各个组 成部分进行分层评价，以揭示经济系统的内在规律；在风险评估领域，可以利用 层次分析法将风险因素分层，并评估各层次的风险程度，以制定相应的风险管理 措施；在数据挖掘领域，可以利用层次分析法对数据进行分层挖掘，以发现数据 中隐藏的模式和规律。
定义
层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解 为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决 中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标 评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。
数学建模实验报告1、层次分析法
数学建模实验报告1、层次分析法第一篇：数学建模实验报告1、层次分析法数学建模实验报告一、实验要求柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。
二、前期准备1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。
2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。
3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。
三、思路&分析1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。
2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素的权重矩阵。
当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。
3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检验。
得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。
四、实验过程1、确定层次结构2、构造判断矩阵（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵3、层次单排序及一致性检验该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。
（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过 [n,n]=size（A）来算得阶数。
）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。
将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m 中调用。
层次分析法的开题报告
层次分析法的开题报告1. 引言本文将介绍层次分析法的开题报告。
层次分析法是一种多准则决策方法，适用于复杂问题的决策过程。
通过对决策目标的层次结构进行分解、比较和综合评价，层次分析法可以帮助决策者做出准确、合理的决策。
2. 研究背景层次分析法是20世纪70年代由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）提出的一种决策方法。
随着社会的发展和问题的复杂化，传统的决策方法已经无法满足人们的需求。
层次分析法应运而生，成为一种有效的决策工具。
3. 研究目的本研究的目的是探索层次分析法在实际决策中的应用，分析其优势和局限性，并提出改进和拓展的建议。
通过研究层次分析法的应用，可以帮助决策者更好地使用这一方法，提高决策的准确性和合理性。
4. 研究方法本研究将采用文献研究和案例分析的方法。
通过对相关文献的综述和对实际案例的分析，可以全面了解层次分析法的理论基础和实际应用情况。
同时，通过对不同案例的比较研究，可以发现层次分析法的适用范围和局限性。
5. 研究内容本研究将重点研究以下内容：•层次分析法的基本原理和步骤•层次分析法在不同领域的应用案例分析•层次分析法的优势和局限性•层次分析法的改进和拓展方法6. 研究意义层次分析法作为一种多准则决策方法，具有广泛的应用前景。
通过深入研究层次分析法的原理和应用，可以帮助决策者更好地利用这一方法，提高决策的科学性和准确性。
同时，对层次分析法的改进和拓展研究，可以进一步完善这一方法，使其更好地适应不同领域和场景的决策需求。
7. 预期成果通过本研究，预计可以获得以下成果：•对层次分析法的理论基础和应用方法有更深入的理解•发现层次分析法在不同领域的应用案例，总结其成功经验和教训•分析层次分析法的优势和局限性，提出改进和拓展的建议8. 研究计划本研究计划按照以下步骤进行：1.文献综述：对相关文献进行综述，了解层次分析法的理论基础和应用情况。
2.案例分析：选取不同领域的案例，分析其决策过程和结果，总结层次分析法的应用特点。
层次分析法实验报告
东南大学《数学实验》报告学号_______ 姓名 ________ 成绩_________________实验题目：钓鱼岛问题一实验目的掌握层次分析法的有关知识及应用方法二预备知识层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP )是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
三实验内容与要求问题：假设钓鱼岛争端最终解决方案有如下几种：武力解决最终归属、政治谈判决定归属、提交国际法庭并接受判决、无限期搁置或中日共管，作为专家，用AHP方法为我国政府决策部门提供合理化决策。
解答：武力解决和平解决 武力解决 1 1/9 和平解决91max战争搁置 共管 战争 1 1/4 1/7 搁置4 1 1/2 共管721q 1/4 1/7C1-P 判断矩阵为41 1/2(721政治谈判国际法庭 搁置 共管 政治谈判 12 53 国际法庭 1/21 2 2 搁置 n1/5 1/2 1 1 共管1/31/211目标A准则层C措施层P战争政治谈判 国际法庭「----------------------搁置共管A-C 判断矩阵为■'1 1/9、 V 1」'max=4.0247, Cl =0.00823,Rl = 0.90钓鱼岛问题解决策略武力解决 和平解决「1253、C2-P判断矩阵为1/21221/51/211<1/31/211」■(0.4959,0.25,0.1189,0.1384)T，层次总排序权值表CI =0.1 0.001 0.9 0.00823 = 0.00751RI =0.1 0.58 0.9 0.9 =0.868CR 詣=0.00865 ：： 0.1所以，层次总排序结果具有满意的一致性。
层次分析法报告
=eig（）函数其判断矩阵的特征值,利用 lamda=max（diag（y）) 求矩阵的最 大特征根，并进行一致性检验。在第一个案例当中，判断矩阵 B1、B2、B3、 C1、C2、C3、C4、C 5、C6 均为 2 维方阵,绝对符合一致性检验,所以在程序中 为节省空间，不对其进行一致性检验。最后求出方案层的总权重并输出。
if CR<0.10
disp（’C 矩阵的一致性可以接受！’)；
1/3 2 1 1 3 3 5 3 5 5 5 2 4 1/2 1/3 1 4 1/2 1 6 3 3 1 1/3 1/4 1/3 1/4 1 2 1/2 2 2 1/2
1/3 1/2 1/3 1/5 2 1 1 2 1 3 1
1/2 1 1/3 1/5 1 2 1/2 1 2 2 1/2 1/2 1/4 1/6 1/5 1/6 1/2 1 1/2 1 1/2 2 1/2 1/5 1/4 1/5 1/3 1/2 1/3 1/2 2 1 1 1/2 1/5 1/4 1/5 1/3 2 1 2 1/2 1 1 ］; 准则层与方案层： A1=［ 1 5 1/3；1/5 1 1/7;3 7 1 ］；A2=［1 1/3 3；3 1 5； 1/3 1/5 1 ］; A3=［1 1/3 3；3 1 5; 1/3 1/5 1 ]；A4=［1 1/3 3;3 1 5; 1/3 1/5 1 ］; A5= ［1 1/2 3;2 1 5; 1/3 1/5 1];A6= ［1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1]； A7=[1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1］; A8=［1 1/3 3;3 1 5;1/3 1/5 1］; A9=［1 1/2 1/3;2 1 1/2；3 2 1］; A10=［1 2 1/3；1/2 1 1/5;3 5 1]; A11=[1 1/3 3；3 1 5;1/3 1/5 1]; 实现层次分析法的 MATLAB 程序如下： C=［1 4 1/3 1/3 1/2 1 3 2 2 2 2 ； 1/4 1 1/2 1/2 1/4 3 2 1 4 5 5 ;
层次分析实验报告心得
一、实验背景在本次实验中，我们学习了层次分析法（AHP）的基本原理和方法，并通过具体实例的实践，加深了对该方法的理解。
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化、层次化的决策分析方法，广泛应用于各个领域。
通过本次实验，我们不仅掌握了层次分析法的原理和方法，而且提高了解决实际问题的能力。
二、实验目的本次实验的主要目的是：1. 掌握层次分析法的原理和方法；2. 熟悉层次分析法在实际问题中的应用；3. 培养团队协作和沟通能力；4. 提高解决实际问题的能力。
三、实验过程1. 实验准备在实验前，我们首先了解了层次分析法的原理和方法，包括层次分析法的步骤、一致性检验、权重计算等。
同时，我们还学习了如何使用MATLAB进行层次分析。
2. 实验实施本次实验以“奖学金评选”为例，运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行权重分配。
具体步骤如下：（1）确定层次结构。
根据实际情况，将层次结构分为目标层、准则层和方案层。
（2）构造判断矩阵。
根据专家意见，对准则层和方案层的因素进行两两比较，构造判断矩阵。
（3）计算权重。
利用MATLAB计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，得到各因素的权重。
（4）一致性检验。
对判断矩阵进行一致性检验，确保权重的可靠性。
（5）层次总排序。
根据各因素的权重，对方案层进行层次总排序，得到各方案的综合得分。
3. 实验总结通过本次实验，我们成功地运用层次分析法对奖学金评选的各个因素进行了权重分配，为奖学金评选提供了科学依据。
同时，我们也总结出以下经验：（1）层次分析法在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们解决多目标、多因素的问题。
（2）层次分析法的关键在于构建合理的层次结构和判断矩阵，确保权重的合理性。
（3）层次分析法需要一定的数学基础，如矩阵运算、特征值等。
（4）在实验过程中，团队成员要密切配合，共同完成实验任务。
四、心得体会1. 提高了解决实际问题的能力。
通过本次实验，我们学会了如何运用层次分析法解决实际问题，提高了我们的实际操作能力。
层次分析法报告
《物流系统规划与设计》大作业（二）作业题目：物流系统评价方法的应用学院名称：交通与物流学院专业：物流管理班级：港口09-1姓名：陈金敏学号：02号成绩：一、作业要求1.层次分析法根据学习的评价指标体系构建方法，自拟题目构建某一问题的评价指标体系，虚拟3~4个被评价对象（备选方案），构建递阶层次结构，以此为基础采用层次分析法按步骤进行分析并获得最终评价结果。
要求：指标体系得当，步骤齐全，一致性检验通过，获得评价结果并进行分析。
2.模糊综合评价法题目：某地对区级医院2010~2011年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2010年600例，2011年650例。
患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用。
规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2。
现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2010与2011两年的工作进行模糊综合评价，并对评价结果进行分析。
表1 评判指标与标准表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表要求：用两种算子分别进行模糊变换，最终结果可根据最大隶属原则或加权平均原则获得，观察不同模糊变换方式下的结果差异。
二、计算方法、步骤与结果(,)M ∧∨),(⊕∙M1、层次分析法（1）层次结构的建立上图是构建的层次结构图，有目标层和判断层。
判断层分两个，一个是以及判断层，一个是二级判断层。
（2）构造判断矩阵上图是一级指标配送服务和其对应的二级指标之间的判断矩阵，其他的指标也同理可得。
（3）计算权重向量计算权重向量有两个方法，一个是按列平均法，一个是方根法；1、按列平均法：先把判断矩阵按列归一，然后求行和，然后行和除以判断矩阵的阶数，则得权重向量W，如图红色区域。
2、方根法：先对应求出每行成绩，然后再开n次方根得权重，然后再将其归一化处理得权重向量W,如上图。
（4）一致性检验先利用POWER函数求得判断矩阵与权重向量的积AW求得最大特增值，查出R.I的值，之后再根据相关公式求得C.I与C.R，如上图所示。
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层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进 行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方 案优先次序的相对权重。
一般来说，对于最高层之下的第二层次单排序 即 层 A为i(为 次1≤总 单i≤排 排k)对序 序应。已的假完本设成层上，次一得元层到素所的为权有B重元1,为素B2Aa,1…1,，BAm单2，排a…2,序…A结ak的k,果与
bijbjk=bik i，j，k=1，2，…，m
可以证明判断矩阵满足一致性要求的充分必要 条件是它的最大特征值λ*=m。
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三、层次单排序 利用判断矩阵，计算对于上一层某元素而言，
本层次与之有联系的元素的重要性次序的权值（权 向量）的过程，称为层次单排序。层次的单排序可 以归结为计算判断矩阵的特征值与特征向量的问题 ，即对于判断矩阵B，求解满足
路漫漫其悠远
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二、构造判断矩阵 建立了层次结构后，上下层次之间的从属关系就确定了
。假定A层中元素Ak与下层中元素B1，B2，…，Bm有联系， 构造如下的判断矩阵：
Ak
B1
B2
…
Bm
B1
b11
b12
…
b1m
B2
b12
b22
…
b2m
…
Bm
bm1
bm2
…
bmn
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其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标度 。通常按下表的方式定义。
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和积法 （1）将判断矩阵B每一列正规化； （2）每列正规化的判断矩阵按行相加； （3）对相加后得到的向量再正规化，即得排序所要 求的特征向量W； （4）计算判断矩阵B的量大特征值λ*
中（BW）i表示向量BW的第i个元素。
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BU=λU 的最大特征值λ*以及对应λ*的正规化（单位化）的特 征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重。
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在一般情况下，判断矩阵的特征值为单根，且 λmax≥m，当B具有满意的一致性时，λmax稍大于m，其余 的特征值接近于零，此时，层次分析得出的结论基本合 理，于是我们可用
CI= 作为检验B的一致性的指标。
显高
明显
7
Bi比Bj重要性明显 i比Bj极端重要
二者间差异达到可
能范围的下限度
2，4，6，8 表示相邻判断的中 用于需要达成妥协
间值
场合
路漫漫其悠远
上述各值的 倒数
相应的反比较，即 Bi和Bj比较其相对 重要性用上述之一 值进行标度，则Bj 和Bi比较以该值的
判断矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和 分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判断矩阵 的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求
8024215924
因为一、二阶判断矩阵具有致性，其RI值只是形 式上的，于是当判断矩阵阶数大于2时，CI与RI之比称 为判断矩阵的随机一致比例，记为CR，当CR=＜0.10 时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要调整 判断矩阵。
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四、层次总排序 为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组
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其中若Bj与Ai无关，,我们有如下层次排序表
层次A
A1
A2
…
AK
B层次总排
层次B
a1
a2
…
aK
序
B1
…
B2
…
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Bm
…
其中B层m个元素相对总体目标组合排序权重向量即为 显然 即层次总排序是一正规化向量。
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五、一致性检验 为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需
要计算与层次单排序类似的检验量，记 CI——层次总排序的一致性指标 RI——层次总排序随机一致性指标 CR——层次总排序随机一致性比例
层次分析法研究报告
路漫漫其悠远 2020/3/27
一、明确问题建立层次
通过分析，找出问题所研究的全部元素，并按 各元素之间的相互影响与作用进行分类，每类作为 一个层次，按最高层（即目标层，表示解决问题的 目的）、若干有关的中间层（表示采用某种措施或 根据某种准则来实现预定目标所涉及的中间环节） 和最低层（表示解决问题的措施和方案）的形成排 列起来形成一个层次结构图（图4.1）。在这个层次 结构中，某一中间层次的元素作为准则，对下一层 次某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次 的某个元素。
显然判断矩阵B= （bij）有关系式
bij＞0，bii=1，bji=
，i,j=1，…，m
因此对于m阶判断矩阵，我们仅需要对m（m-1） /2个元素给出标度即可。
标度值
意义
说明
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1
Bi与Bj同样重要 Bi，Bj对一个目
标贡献相同
3
Bi比Bj重要性稍 二者间判断差异
高一些
轻微
5
Bi比Bj重要性明 二者间判断差异
其中
CIi为Ai对应的下一层B层次中判断矩阵的一致性指标。
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RIi为Ai对应的B层次中判断矩阵的随机一致性批标。
当CR≤0.10时，则认为层次总排序计算结果的一致性 可以接受。
由上面的五个步骤可以看出，层次分析法计算的主要 问题是如何计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向 量。这里我们介绍在精度要求不高的情况下，简化计算的 两种近似方法——和积法和根法。
显然，当判断矩阵具有一致性，CI=0，λ*-m越大， CI越大，一致性越差。
此外还要考虑判断矩阵的平均随机一致性指标RI。 通过多次随机的构造m阶判断矩阵，计算其最大特征根 ，然后取平均值得λ，于是得到
RI=
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对于1~12阶判断矩阵，RI值为
阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数 RI 0 0 0.5 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5