测试题(数、整式、分式及分式方程、二次根式)一
九年数学复习单元测试题
（数、整式、分式方程、二次根式）
一、选择题（每题3分 共30分）
1 （2011广东汕头，1,3分）－2的倒数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．12
-
2. （2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2
B ．－2和1
2
C ．－2和－1
2
D ．1
2
和2
3. （2011浙江绍兴，2，3分）明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 51.2510⨯
B.61.2510⨯
C. 71.2510⨯
D. 81.2510⨯ 4. （2011浙江杭州，3，3）63(210)⨯=（ ）
A ．9610⨯
B ．9810⨯
C ．18210⨯
D ．18810⨯ 5. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．(1)1x x --+=+
B =
C 22=
D ．222()a b a b -=-
6. （2011湖北鄂州，10，3分）计算()2
21222
-+---1（-）=（ ）
A ．2
B ．－2
C ．6
D ．10
7. （2011安徽，4，4分）设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
8. （2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式
mn n m 322-+的值为（ ）
A .9
B .±3
C .3
D . 5
9. （2011四川凉山州，5，4分）已知y =2xy 的值为（ ）
A．15
-B．15C．
15
2
-D．
15
2
10.分式方程111
28
x
-=-的解为（）
A．
8
3
x=B．
8
3
x=-C．8
x=D．8
x=-
二、填空题（每题3分共15分）
11. （2011浙江杭州，11，4）写出一个比-4大的负无理数．
12. （2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数为
12. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．
13. （2011内蒙古乌兰察布，13，4分）()0
2011
12=
-
+
+y
x则y x= 14. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算★如下：a★
b=
(,0)
(,0)
b
b
a a
b a
a a
b a
-
⎧>≠
⎪
⎨
≤≠
⎪⎩
，
例如2★3=2-3=1
8
.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=
三、解答题（每题5分，共55分）
15. （2011四川重庆，）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－3
27＋(
1
2)
－2
16. （2011四川凉山州）计算：
(
)
()0
2
33
sin 30380.125+-+⨯-
17. （2011山东烟台，19,6分）（满分6分）先化简再计算：
22
121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭
，其中x 是一元二次方程2
220x x --=的正数根.
18. （2011江苏苏州，）先化简，再求值：
（a －1＋1
2
+a ）÷（a 2＋1），其中a=2－1.
19. （2011湖北黄石，18，7分）先化简，后求值：
（2
222444y xy x y y x ++-）·（x y x xy +-24），其中⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1
21
2y x
20. （2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2
－2x ＋1 x 2－4，
其中x ＝－5．
21．解方程
27
1
326
x
x x
+=
++
22．解方程
22
1046
(1)1
x
x x x
-
=
--
23、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
24、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
25、间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？。
分式及分式方程专题训练
最新北师版八年级数学下第五章分式及分式方程专题训练1．求函数y=的自变量x的取值范围．2．当x=_________时，分式无意义．3．当x取什么数时，分式的值为零？4．若分式的值为零，求x的值．5．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．6．已知，求的值．7．若分式的值为负，则x的取值范围是_________．8．求当x取何值时，分式的值大于0？9．已知：=2，求的值．10．已知a+=5，求的值．11．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当x∈（﹣1，1），试说明的最小值为8．12．已知：，求代数式的值．13．在括号中填“+”或“一”，使等式成立．=．14．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．（1）；（2）．15．（2011•六合区一模）化简：．16．（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．17．（2013•十堰）化简：．18．（2013•普洱）解方程：．19．（2013•陕西）解分式方程：+=1．20．（2012•工业园区一模）解方程：．21．计算（1）已知：，且2a﹣b+3c=23，求a，b，c的值．（2）关于x的分式方程+=有增根，求k的值．22．当m为何值时，关于x的方程会产生增根？23．已知关于x的分式方程+1=出现增根x=﹣1，求k的值．24．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？25．已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围．26．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）28．（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？29．阅读材料题对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：解：去分母，得2x+a=﹣x+2化简，得3x=2﹣a所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2所以当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；若无错误，请说明每一步变形的依据．参考答案与试题解析1．（2002•宜昌）求函数y=的自变量x的取值范围．2．当x=0或1时，分式无意义．3．当x取什么数时，分式的值为零？4．若分式的值为零，求x的值．时分式的值为零．5．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．∴==，即分式的值是﹣6．已知，求的值．的形式从而求出值．==．7．若分式的值为负，则x的取值范围是﹣1＜x＜2．①或②8．求当x取何值时，分式的值大于0？先化简分式得到﹣，则当或解：∵=，∴，时，分式的值大于9．已知：=2，求的值．解：∵∴===5 10．已知a+=5，求的值．的值，然后根据分式的基本性质，分子=5）=25=23+1=2411．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当x∈（﹣1，1），试说明的最小值为8．，于是求出∴∴=这样，分式）由+7++7+12．已知：，求代数式的值．t=可以用同一个字母来表示，然后将其代入代数式t=，则，得=，的值是．13．在括号中填“+”或“一”，使等式成立．=．．14．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．（1）；（2）．，得=15．（2011•六合区一模）化简：．÷•16．（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．÷×﹣17．（2013•十堰）化简：．×18．（2013•普洱）解方程：．19．（2013•陕西）解分式方程：+=1．20．（2012•工业园区一模）解方程：．21．计算（1）已知：，且2a﹣b+3c=23，求a，b，c的值．（2）关于x的分式方程+=有增根，求k的值．a=c=）∵a+2=b ba=bb（+=，的分式方程=有增根，22．当m为何值时，关于x的方程会产生增根？23．已知关于x的分式方程+1=出现增根x=﹣1，求k的值．24．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？25．已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围．26．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？+=27．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价），）知，第二批购进=50××﹣28．（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？=4×≤29．阅读材料题对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：解：去分母，得2x+a=﹣x+2化简，得3x=2﹣a所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2所以当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；若无错误，请说明每一步变形的依据．时，分母有可能为零，即，则方程无解．时，方程。
数学代数基础复习题集及答案
数学代数基础复习题集及答案一、整式的定义及运算整式是由常数和变量（用字母表示）通过加、减、乘、乘方等基本运算符号组成的式子。
整式的运算包括加减乘除和化简等操作。
下面是数学代数基础的复习题集及答案。
1. 计算下列整式的和或差：(1) 3x + 2y + 4x - y(2) 5a - 3b - 2a + 4b答案：(1) 7x + y(2) 3a + b2. 计算下列整式的积：(1) (2x + 3)(x - 4)(2) (3a - 1)(a + 2)答案：(1) 2x^2 - 5x - 12(2) 3a^2 + 5a - 2二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，通过求根公式或配方法等方式可以求得方程的解。
以下是一些一元二次方程的复习题。
1. 解下列一元二次方程：(1) x^2 + 4x + 4 = 0(2) 2x^2 - 5x - 3 = 0答案：(1) x = -2(2) x = -1, x = 3/22. 求下列一元二次方程的解，并判断它们的解的情况：(1) x^2 + 9 = 0(2) x^2 - 2x + 1 = 0(3) x^2 - 4x + 5 = 0答案：(1) 无实数解，有两个虚数解(2) x = 1，有一个重根(3) 无实数解，有两个虚数解三、分式及分式方程分式是由整式的除法运算得出的式子，分式方程则是含有分式的方程。
下面是一些关于分式及分式方程的复习题。
1. 化简下列分式：(1) (3x^2 + 6x) / (2x)(2) (4a^3 - a^2 + 2a) / (3a^2 - 3a)答案：(1) 3 + 3/x(2) 4a + 1 / (3a - 3)2. 解下列分式方程，并判断解的情况：(1) (2/x) + 1 = 4(2) (1/a) - (1/a^2) = 2答案：(1) x = 1/2(2) 无解四、多项式的乘法及因式分解多项式的乘法是指将多个单项式相乘的运算；而因式分解则是把一个多项式写成几个单项式相乘的形式。
八年级数学下册《二次根式》单元测试能力提升卷 含答案 (原卷+详解)
人教版数学八年级下册单元测试能力提升卷《二次根式》一．选择题1有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-2．若23a <<( ) A ．52a -B ．12a -C ．25a -D ．21a -3．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．B ．16cmC ．4)cm +D ．4)cm -4．已知10a -<<( )A ．2aB ．22a a+ C ．2a D ．2a-5．已知：a ，b =，则a 与b 的关系是( )A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．22a b =6．计算201820193)3)-的值为( )A ．1B 3C 3D ．3-7．若实数x 满足|3|7x -=，化简2|4|x +( ) A ．42x + B ．42x -- C ．2- D ．28．如果22()1xf xx=+并且f表示当x12f==，f表示当x=值，即13f==，那么f f f f f f f+++++⋯++的值是()A．12n-B．32n-C．52n-D．12n+9()======A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错10．下列各式中，正确的是个数有()2=a b=+=A．1个B．2个C．3个D．0个11．若实数m满足|4||3|1m m-=-+，那么下列四个式子中与(m-相等的是() AB．CD．二．填空题12a为．13．若x，y4y=，则xy的值为．14．=⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n个等式写出来．15．已知m是实数，且m+1m-都是整数，那么m的值是．16．已知ABC∆的三边长分别为AB=BC=AC=其中7a>，则ABC ∆的面积为 ．17．已知a ，b 是实数，且)1a b =，问a ，b 之间有怎样的关系： ．18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘2122222(2)===， （1分母有理化可得 ；（2）关于x 的方程132x -的解是 ．19．已知252a a +=-，225b b +=-，且a b ≠，则化简 ．20．（1）（2）02(3)ππ--（3）-（4）21．已知a 为实数，且a +与1a-a 的值是 ．三．解答题 22．计算：（1-（2）21)（3）解分式方程：1111x x x+=--；（4）已知：22112()1121x A x x x x -=-÷+-++；①当1x =时，先化简，再求值； ②代数式A 的值能不能等于3，并说明理由．23．已知：12y 的值．24．若x ，y 是实数，且13y =，求2(3-的值．25．已知：a 、b 、c 是ABC ∆26．化简求值：x =，y =的值．27．阅读下面的文字再回答问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a 14a =”有不同的解答．甲的解答是：22213474a a a a a a a +==+-=-=；乙的解答是22211174a a a a a a a ==+-=+= （1）填空： 的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a 的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当35x <<28．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当1x =时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把1x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一 将条件变形．因1x =，得1x -=(1)x -的表达式．原式321(22)22x x x =--+21[(1)(1)3]22x x x x x =----+ 21[(1)3]22x x x =--+ 1(33)22x x =-+ 2=方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由1x -=得2220x x --=，即，222x x -=，222x x =+． 原式21(22)22x x x x =+--+ 222x x x x =+--+2=请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =，求432295543x x x x x x ---+-+的值．29．（1（2）已知1x ，1y =，求代数式22x y xy +的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：若设222(22a m m n ++=++a 、b 、m 、n 均为整数）， 则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若2(a m +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．人教版数学八年级下册单元测试能力提升卷《二次根式》答案详解版一．选择题1有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是( ) A ．7-B ．6-C ．5-D ．4-【解析】去分母得，2(1)3m x -+-=， 解得，52m x +=， 关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解， ∴502m +>， 5m ∴>-，又1x =是增根，当1x =时，512m +=，即3m =- 3m ∴≠-，有意义，20m ∴-，2m ∴，因此52m -<且3m ≠-， m 为整数，m ∴可以为4-，2-，1-，0，1，2，其和为4-， 故选：D ．2．若23a <<( ) A ．52a -B ．12a -C ．25a -D ．21a -【解析】23a <<，∴2(3)a a =---23a a =--+ 25a =-．故选：C ．3．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．B ．16cmC ．4)cmD ．4)cm【解析】设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：2x y += 则图②中两块阴影部分周长和是2(42)2(4)4442162(2)1616()y x y x x y cm -+-=⨯--=-+=-．故选：B ．4．已知10a -<<( )A ．2aB ．22a a+C ．2a D ．2a-【解析】10a -<<，∴==11()a a a a=--+2a =-．故选：D ． 5．已知：a ，b =，则a 与b 的关系是( )A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab =D ．22a b =【解析】分母有理化，可得2a =+，2b =(2(2a b ∴-=+--=A 选项错误；(2(24a b +=++=，故B 选项错误；(2(2431ab =+⨯=-=，故C 选项正确；22(2437a =+=+=+22(2437b ==-=-22a b ∴≠，故D 选项错误；故选：C ．6．计算201820193)3)-的值为( )A ．1B 3C 3D ．3【解析】原式201820183)3)3)=⨯20183)]3)=⨯2018(109)3)=-⨯13)=⨯3=，故选：B ．7．若实数x 满足|3|7x -=，化简2|4|x +( ) A ．42x + B ．42x --C ．2-D ．2【解析】|3|7x -，|3||4|7x x ∴-++=，43x∴-，2|4|x∴+2(4)|26|x x=+--2(4)(62)x x =+--42x=+，故选：A．8．如果22()1xf xx=+并且f表示当x12f==，f表示当x=值，即13f==，那么f f f f f f f+++++⋯++的值是()A．12n-B．32n-C．52n-D．12n+【解析】代入计算可得，1f f+=，1f f+=，⋯，1f f+=，所以，原式11(1)22n n=+-=-．故选：A．9()======A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错【解析】甲同学在计算时，将分子和分母都乘以是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B ．10．下列各式中，正确的是个数有( )2=a b =+= A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【解析】2不能合并，故①错误，若1a =，2b =a b ≠+，故②错误，，故③正确，3a +=故选：B ．11．若实数m 满足|4||3|1m m -=-+，那么下列四个式子中与(m -( )A B ．C D ．【解析】由|4||3|1m m -=-+得，3m ，40m ∴-<，30m -，(m ∴-故选：D ． 二．填空题12a 为 2 ．a 为2， 故答案为：2．13．若x ，y 4y =，则xy 的值为 2 ．【解析】x ，y 4y =，210x ∴-=，4y =，则12x =，故1422xy =⨯=．故答案为：2．14．（2019秋•===，⋯观察下列各式：请你找出其中规律，并将第(1)n n (n =+===，⋯得(n =+(n =+15．已知m 是实数，且m +1m-都是整数，那么m 的值是 3-3- 【解析】22m +是整数，m a ∴=-，（其中a 为整数），∴1m ==，又1m -是整数，281a ∴-=，3a ∴=±，3m ∴=-或3m =--故答案为：3-3--．16．已知ABC ∆的三边长分别为AB =BC AC =其中7a >，则ABC ∆的面积为 168 ．【解析】2AB ==BC =AC =如图，点(,24)A a ，(,24)B a --，(7,0)C11124247242168222ABC S OC OC ∆∴=⨯+⨯=⨯⨯⨯=故答案为：168．17．已知a ，b 是实数，且)1a b =，问a ，b 之间有怎样的关系： 0a b += ．【解析】2(1)1a ab +=，等式的两边都乘以)a b a =①，等式的两边都乘以)b -a b +②，①+b a b a =，整理，得220a b += 所以0a b += 故答案为：0a b +=18．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘2122222(2)===，（11 ；（2）关于x的方程132x -=+ 的解是 ． 【解析】（11==1；（2）132x -=，132x -=，132x -=+⋯+，113122x -=+，611x -=-+6x =x =，故答案为：2．19．已知252a a +=-，225b b +=-，且a b ≠，则化简+=【解析】252a a +=-，225b b +=-，即2520a a ++=，2520b b ++=，且a b ≠，a ∴、b 可看做方程2520x x ++=的两不相等的实数根，则5a b +=-，2ab =，0a ∴<，0b <，则原式=-==(254)2-=-=故答案为：20．（1）（2）02(3)ππ--（3）-（4）【解析】（1）原式==（2）原式2(3)1ππ=---+231ππ=--++2=；（3）原式=3=；（4）原式322=-+3=．21．已知a 为实数，且a +1a-a 的值是 5-5-【解析】a +a ∴是含-1a -∴化简后为1a 为含5a ∴=-5--故答案为：5-5--． 三．解答题（共9小题） 22．计算：（1-（2）21)（3）解分式方程：1111x x x +=--； （4）已知：22112()1121x A x x x x -=-÷+-++；①当1x =+时，先化简，再求值； ②代数式A 的值能不能等于3，并说明理由．【解析】（1）原式11=-=-；（2）原式426=-=- （3）两边都乘以1x -，得：11x x -=-， 解得：1x =，检验：当1x =时，10x -=，1x ∴=是原分式方程的增根，则原分式方程无解；（4）①原式211(1)[](1)(1)(1)(1)2x x x x x x x -+=-+-+-- 22(1)(1)(1)2x x x x x -+=+--11x x +=-，当1x 时，原式===；②若代数式A 的值为3，则131x x +=-，解得2x =，当2x =时，原式没有意义，∴代数式A 的值不可能为3．23．已知：12y =的值． 【解析】180x -，18x810x -，18x，18x ∴=，12y =，∴原式4===．24．若x ，y 是实数，且13y =，求2(3-的值．【解析】x ，y 是实数，且13y ，410x ∴-且140x -，解得：14x =，13y ∴=，2(3∴-的值．2===18=25．已知：a 、b 、c 是ABC ∆【解析】a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，a b c ∴+>，b c a +>，b a c +>，∴原式||||||a b c b c a c b a =++-+-+--()()a b c b c a b a c =++-+-++-a b c b c a b a c =++--+++- 3a b c =+-．26．化简求值：x =，y的值．【解析】22x ===-，2y ===，∴====27．阅读下面的文字再回答问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a+14a =”有不同的解答．甲的解答是：22213474a a a a a a a +==+-=-=；乙的解答是22211174a a a a a a a =+-=+= （1）填空： 乙 的解答是错误的；（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a 的式子表示这个性质（3）请你正确运用上述性质解决问题：当35x <<【解析】（1）乙的做法错误．当14a =时，10a a ->1a a =-，故乙的做法错误．故答案为：乙（2）当0a <a -；（3）35x <<，70x ∴-<，250x ->．7252x x x =-+-=+28．先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当1x =时，求32122x x x --+的值，为解答这题，若直接把1x 代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一 将条件变形．因1x =，得1x -=(1)x -的表达式．原式321(22)22x x x =--+21[(1)(1)3]22x x x x x =----+ 21[(1)3]22x x x =--+ 1(33)22x x =-+ 2=方法二 先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由1x -=得2220x x --=，即，222x x -=，222x x =+． 原式21(22)22x x x x =+--+ 222x x x x =+--+2=请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若2310a a -+=，求32232531a a a --++的值；（2）已知2x =，求432295543x x x x x x ---+-+的值． 【解析】（1）2310a a -+=，231a a ∴-=-，213a a +=，13a a +=，32232531a a a ∴--++2232(3)(3)333a a a a a a a =-+-+-+ 12(1)(1)33a a a =⨯-+-+-+12133a a a =--+-+ 14a a =-+ 34=-1=-；（2）2x =+，2x ∴-= ∴432295543x x x x x x ---+-+322(2)(2)7(2)19(2)33(2)1x x x x x x x x -+------=--======962-=32=．29．（1（2）已知1x ，1y =，求代数式22x y xy +的值．【解析】（1）原式92=-+7=；（2）22x y xy +()xy x y =+11)=+1=⨯=．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如23(1+．善于思考的小明进行了以下探索：若设222(22a m m n ++=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n =+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若2(a m +=+，当a 、b 、m 、n 均为整数时，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = 227m n + ，b = ；（2）若2(a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3．【解析】（1）设222(72a m m n +=+=++a 、b 、m 、n 均为整数），则有227a m n =+，2b mn =；故答案为227m n +，2mn ；（2）62mn =，3mn ∴=， a 、m 、n 均为正整数，1m ∴=，3n =或3m =，1n =，当1m =，3n =时，22313928a m n =+=+⨯=；当3m =，1n =时，22393112a m n =+=+⨯=；即a 的值为为12或28；（3t =，则244t =8=+8=+81)=+6=+21)=，1t ∴=．。
2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果把分式2xyx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2、在代数式32x+，32x+，32x+，32xx+，πx中，分式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．53、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（）A．57610-⨯B．47.610-⨯C．57.610-⨯D．30.7610-⨯4、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h，则下列方程正确的是（）A．101020.25x x=⨯+B．101020.25x x=⨯-C．101020.25x x=⨯+D．101020.25x x=⨯-5、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m ，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）A ．8810-⨯B ．80.810-⨯C ．70.810-⨯D ．7810-⨯ 6、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-17、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.25×108B ．1.25×10﹣8C ．1.25×107D ．1.25×10﹣7 8、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．是原来的8倍B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变9、若关于x 的分式方程242x m x x x ++--＝﹣1无解，则m 的值是（ ） A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝﹣6 10、下列代数式中：5x ，1,8y a b x y ++，10m n -，6m m +共有分式（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x =5y ，则x y x+=_____．2x 的取值范围为_______________．3、方程12131x x=-+的解为___．4、新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为______．5、当2x=时，分式35xx a+-无意义，则=a______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算或因式分解：（1）计算：（a2﹣4）2aa+÷；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．2、计算：（1）（3＋m）（3﹣m）＋m（m﹣6）﹣7；（2）2213 (1)369 a a a a a a+--÷--+3、先化简，再代入求值：2442xxx x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中2220x-x-=4、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？5、先化简221111x x xx x⎛⎫++÷+⎪--⎝⎭，再从12x-<<的范围内选取一个合适的整数代入求值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．2、A【分析】根据分式的定义解答即可．【详解】解：32x+、32xx+的分母中含字母，是分式，32x+、32x+、xπ的分母中不含字母，不是分式，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.00076=47.610-⨯. 故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．4、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．【详解】解：0.00000008=8×10-8．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．6、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x =1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x ﹣1），得：m ﹣1－x ＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x =1，把x =1代入整式方程，得m =2．故选A ．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、D【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：70.000000125 1.2510-=⨯故选D ．本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．8、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．9、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x =m -4，利用分式方程无解得到x =±2，所以m -4=±2，然后解关于m 的方程即可．【详解】 解：242x m x x x ++--＝﹣1 去分母得x +m -x （x +2）=-x 2+4，解得x =m -4，∵原方程无解，∴x =2或-2，即m -4=2，解得m =6；或m -4=-2，解得m =2；即当m =2或6时，关于x 的分式方程242x m x x x++--＝﹣1无解．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．【详解】 解：在5x ，1a b +，8+y x y ，10m n -，6m m +中，是分式的有1a b +，8+y x y ，6m m+共3个； 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键．二、填空题1、75【分析】先用含y 的代数式表示出x ，然后代入x y x+计算． 【详解】解：∵2x =5y ， ∴52x y =，∴x y x +=572552y y y y y +==75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y 的代数式表示出x 是解答本题的关键．2、12x ≤且1x ≠- 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x -≥，且10x +≠ 解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠- 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】 解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．4、71.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.00000014 1.410-=⨯．故答案是：71.410-⨯．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】 解：对于分式35x x a +-，当x =2时，分式无意义，得5×2-a =0，解得a =10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．三、解答题1、（1）22a a +；（2）()()()a b a b x y +--【分析】（1）根据平方差公式和分式的除法计算法则求解即可；（2）利用提取公因式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：()224a a a+-÷ ()()222a a a a =+-⋅+ ()2a a =+22a a =+；（2）()()22a x y b y x -+-()()22a x y b x y =---()()22a b x y =--()()()a b a b x y =+--．【点睛】本题主要考查了分解因式，分式与整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）2﹣6m（2）4 a【分析】（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．（1）解：原式＝9﹣m2+m2﹣6m﹣7＝2﹣6m．（2）解：原式＝2 13(3) ()33(3) a a aa a a a+---⨯---＝433aa a-⨯-＝4a．【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、22x x-，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把2220x-x-=变形为222x x=-代入计算即可求出值．【详解】解：2442xxx x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，＝22442x x xx x x x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，＝22442x+x xx x⎛⎫-⎪-⎝⎭，＝()2222xxx x--，＝x（x－2），＝22x x-，2220x x-=-，变形为222x x=-，原式＝22x x-＝2．【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(10)x-元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(10)x-元，依据题意列出方程为：1600210010x x=-，解得：42x=，经检验：42x=是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x-=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．5、1x +；1【分析】先根据分式运算法则进行化简，再确定符号题意的字母的值代入求即可．【详解】 解：221111x x x x x ⎛⎫++÷+ ⎪--⎝⎭ 222211111x x x x x x x ⎛⎫+-+=÷+ ⎪---⎝⎭ 21111x x x x ++=÷-- 1(1)(1)11x x x x x +-+=⨯-+ 1x =+因为12x -<<且x 是整数且1x ≠和1-，所以0x =，当0x =时，原式011=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，按照分式运算顺序化简，正确确定字母的值，代入求解．。
新初中数学方程与不等式之分式方程专项训练及解析答案(1)
新初中数学方程与不等式之分式方程专项训练及解析答案(1)一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．25=B ．()33626x x =C ．3222x x x ÷=D ．若111x x -=-则211x x -+= 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一项的结果，再进行判断即可. 【详解】A. 2=B. ()33928x x =，故原选项错误；C. 3222x x x ÷= ，计算正确；D. 若111x x -=-则22=0x -，，故原选项错误 故选C. 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式和解分式方程，熟练运用法则是解题关键.2．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 【答案】C 【解析】 【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=， 故选C ． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．3．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4， 则和为4， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6【答案】A【解析】 【详解】方程两边同时乘以x -1得， 1-m -（x -1）+2=0， 解得x =4-m ． ∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4． ∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3． 故选A ．5．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠【答案】B 【解析】 【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x kx x-=--Q， 21x kx +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.6．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=- D ．90606x x=+ 【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．7．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21a b a-．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A ．1 B ．13 C ．﹣1D ．-13【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选A ． 【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x 元，则可列方程为（ ） A ．300072004030x x -=+ B ．720030004030x x -=+ C ．720030004030x x -=+ D ．300072004030x x-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x -=+ 故选：C 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．9．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是A ．5B ．-5C ．3D ．-3【答案】A 【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.10．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系． 【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.11．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】 【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程． 【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．12．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A ．1010152x x-= B ．1010152x x-= C ．1010124x x -= D ．1010124x x -= 【答案】C 【解析】【分析】设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得． 【详解】设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，∴所列方程正确的是：1010124x x -=， 故选：C ． 【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．13．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解【答案】D 【解析】 【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得． 【详解】方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得： x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2， 解方程得：x ＝﹣1，检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0， 所以x ＝﹣1不是方程的解． 故选：D ． 【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键14．方程31144x x x --=--的解是（ ） A ．－3 B ．3C ．4D ．－4【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：3-x-x+4=1， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 故选：B ． 【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．若分式方程2+1kx x 2--＝12x-有增根，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k 即可. 【详解】解：分式方程去分母得：2（x ﹣2）+1﹣kx ＝﹣1， 由题意将x ＝2代入得：1﹣2k ＝﹣1， 解得：k ＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.16．若整数a 使关于x 的分式方程111a x ax x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加． 【详解】解：解关于x 的分式方程111a x ax x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，∴a ≠0，a≠1， ∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a ≤4，∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．17．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．30x＝456x + B ．30x＝456x - C ．306x -＝45x D ．306x +＝45x【答案】A 【解析】 【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．18．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的为( )A ．5x ＋16＝52x B ．5x ＝52x ＋16C ．5x＋10＝52x D ．5x－10＝52x【答案】B 【解析】 【分析】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程． 【详解】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，由题意得,5x ＝52x ＋16所以答案为B. 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.19．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．60048040x x=- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可． 【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ． 【点睛】读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x+天是解答本题的关键．20．方程22111x xx x-=-+的解是（）A．x＝12B．x＝15C．x＝14D．x＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解，故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
(完整版)分式及分式方程综合练习及答案
分式及分式方程综合练习一、选择题：1．分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A. x=-3 B. x=1 C. x=-3或 x=3 D. x=-3或 x=12．若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ）A.m=-4,x=2B. m=4,x=2C. m=-4,x=-2D. m=4,x=-23.若已知分式 96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 D.14．如果分式的值为1,则x 的值为 ( )33--x x A. x≥0 B. x>3 C. x≥0且x≠3 D. x≠35．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．56．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是 （ ）A ．aB ．bC ．D ．2b a +ba 2ab +二、填空题7、已知，则 。
432z y x ===+--+z y x z y x 2328．已知则代数式的值为 ,2x 1-x =22x 1x +9.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
10．当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
11．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = 。
12.若方程有增根，则增根是 .42123=----xx x 13．如果，则 .b a b a +=+111=+ba ab 14．已知，那么= .23=-+y x y x xy y x 22+15．全路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米.三、计算题16、解方程 ⑴ ⑵ x x 523=-625--=-x x x x ⑶ ⑷ 2-x -313-x x -2=1132422x x+=--17．已知，求的值；12,4-=-=+xy y x 1111+++++y x x y 18．求的值，并求)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 当x=1时,该代数式的值.19．已知=5，求的值。
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简： （1）222x y y x ⋅； （2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---； （4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义； 由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++． （4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。
整式、分式、二次根式小测试z
《整式、分式、二次根式》小测验1、下列各式一定是二次根式的是（ ）A 7B m 2C 12+mD ba2、下列运算正确的是( )A.x 10÷x 5=x 2B.x -4·x=x -3C.x 3·x 2=x 6D.(2x -2)-3=-8x 63、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b x +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -64、.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.45、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、()()1333--⋅+-m m 的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m7、能使等式=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥8、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.9、.不改变分式52223x y x y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x y x y -+ 10、若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba 11、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b + 12、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±24二、填空题：13. 若2x ＝m ，2y ＝n ，则8x+y ＝ .14. 已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______.15. 当a 时，分式321+-a a 有意义． 16. 计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 17. 二次根式31-x 有意义的条件是 。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x-= B ．102010602x x+= C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 2．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =3．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．184．下列各分式中是最简分式的是（ ） A ．2-1-1x x B ．42xC ．22-1xx D ．-11-x x5．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠06．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 7．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=8．已知2,1x y xy +==，则y xx y+的值是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．29．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==11．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 12．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．0C ．1-D ．无解二、填空题13．若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ．14．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．15．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．16．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 17．要使分式3x 2-有意义，则x 的取值范围是___________． 18．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a ab ab a-⊗=-有下列命题：①1(3)3⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗； ③方程1102x的解为12x =； ④若函数(2)y x =-⊗的图象经过(1,)A m -，(3,)B n 两点，则m n <，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．20．对于每个非零自然数n ，x 轴上有(,0)n A x ，(,0)n B y 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，其中n A ，n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______．三、解答题21．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．22．解方程：21113x x x ++=． 23．解分式方程：1212x x x -+=- 24．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =．（2）解方程：11322x x x--=--． 25．解方程：3155x x x -=-+． 26．解分式方程 （1）572x x =- （2）2162142x x x ++=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，由题意得：102010602x x -=， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．C解析：C 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验； 【详解】两边同时乘以()21x x -， 得：()312x x -= ， 解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠， ∴方程的解为x=3． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；3．C解析：C 【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案． 【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11，x ＞3，由②得：3x ＜1a +，x ＜1,3a+ 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=- 2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥2,a ∴≥-22a +为整数， 2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C 【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1xx ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．5．D解析：D 【分析】若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围． 【详解】解：∵24x x +＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0， ∴x ＞−4且x≠0． 故选：D ． 【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．6．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A.22b ba a=不一定正确；B.22+++a ba ba b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确；D.22m nnm-=-不正确；故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x+，∴由题意得6608400147 660840010x x⨯=++，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8．D解析：D【分析】将y xx y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．9．C解析：C 【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．11．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解． 【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个， 依题意得：3000300052x x -= 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可. 【详解】∵分式211a a +-的值等于0，∴21a +=0， ∵21a +≥1＞0， ∴21a +=0是不可能的， ∴无解， 故选D. 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有（m+n ）的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解：∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为：【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件解析：13-【分析】由113m n+=可得m+n=3mn ，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n ）的代数式，进而整体代换求出结果即可． 【详解】解：∵113m n+=， ∴=3m nmn+，即m+n=3mn ， ∴225m n mnm n+---=()()25+m n mnm n +--=2353mn mnmn ⋅--=3mn mn - =13-． 故答案为：13-． 【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．14．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10， 故答案为：2.2×10−10． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400x x =- 【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．【详解】解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有240000224000400x x =- 故填，240000224000400x x =-． 【点睛】 考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．16．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 17．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围．【详解】 解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0． 18．①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对③进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对④进行判断【详解】解：所以①正确；所以②不正确；由于方程所以解得经解析：①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到922y x ，然后根据一次函数的性质对④进行判断．【详解】 解：2(11)1(3)1(3)31，所以①正确； 2(1)a a b ab a-⊗=-，2(1)b b a ab b，所以②不正确； 由于方程1102x ，所以2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数2(21)9(2)2222y x x x ，因为(1,)A m -，(3,)B n 在函数922y x =-，所以m n <，所以④正确；综上所述，正确的是：①④；故答案为①④．【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键．19．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条 解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式； （2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】 解：（1）1111111a a a a a +-==-+++； 故答案为：111a -+； （2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---； 故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-， 当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．20．【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解：方程组①+②得即将代入①得：∴∵n ＞0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为：【点睛】此题考查了分式 解析：20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．【详解】解：方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得22n x =，即1x n =， 将1x n =代入①得：11y n =+， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∵n ＞0， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根， ∴111n n A B n n =-+， 则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=． 故答案为：20202021． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【分析】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x +8）个零件，根据“甲做240个零件的时间=乙做300个零件的时间”列出方程求解即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x+8）个零件， 由题意可得：2403008x x =+， 解得：x =32，经检验，x =32是原方程的解，∴x +8=40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．22．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-． 经检验43x =-是该方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根． 23．2x =-【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到方程的解．【详解】 解：1212x x x -+=- 两边同时乘以()2x x -得：223222x x x x x -++=-移项得：223 2 2 2x x x x x -+-+=-合并同类项得：2x =-检验：当2x =-时，(2)0x x -≠所以，原分式方程的解为2x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．20x =-【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘()()55+-x x()()253525x x x x +--=-22531525x x x x +-+=-240x =-检验：当20x =-时，()()550x x +-≠，所以，原分式方程的解为20x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．26．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．。
(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．甲乙两地相距60km ，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h ，若设此轮船在静水中的速度为x km/h ，可列方程为（ ） A ．6060855x x +=+- B ．120120855x x +=+- C ．6058x += D ．6060855x x +=+- 2．已知一个三角形三边的长分别为5，7，a ，且关于y 的分式方程45233y a a y y++=--的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．24 B ．15 C ．12 D ．73．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A ．93010-⨯米B ．83.010-⨯米C ．103.010-⨯米D ．90.310-⨯米 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ）A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式6．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = 9．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．210．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ） A ．11x x y y +=+ B ．1x y x y -+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A ．420420200.5x x -=- B ．420420200.5x x -=+ C ．420420200.5x x -=+ D ．420200.5x =- 二、填空题13．人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为_____．14．关于x 的分式方程211m x =-+无解，则m 的取值是_______． 15．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h ，它以最大航速沿江顺流航行240km 所用时间与以最大航速逆流航行120km 所用时间相同，则江水的流速为________km/h ．16．已知215a a+=，那么2421a a a =++________．17．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 18．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-有下列命题： ①1(3)3⊗-=；②a b b a ⊗=⊗；③方程1102x 的解为12x =；④若函数(2)y x =-⊗的图象经过(1,)A m -，(3,)B n 两点，则m n <，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）19．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．20．如果方程322x m x x-=-- 无解，则m=___________． 三、解答题21．先化简，再求值：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭，其中22150x x +-=． 22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 23．计算： （1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷-； （2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦； （3）2269243a a a a a-+-⋅--． 24．（1）化简：22121a a a a a--+÷； （2）把（1）中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当1a >时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．25．先化简，再求值2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中整数x 满足13x -≤<． 26．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】 解：由题意，得：6060855x x +=+-， 故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 2．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系确定a 的取值范围，再根据分式方程的解是非负数确定a 的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论.【详解】 解：45233y a a y y++=-- 去分母得:4526y a a y +-=-移项得:6y a -=-+∴6y a =-∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥∴6a ≤，且a≠3∵三角形的三边为:5，7，a ，∴212a <<∴26a <≤，又∵a≠3，且为整数，∴a 可取4，5，6，和为15.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式（组）解集，求出不等式（组）的整数解.3．B解析：B【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米，30纳米=30×10-9米=3×10-8米．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n （1≤a ＜10，n 为负整数）表示较小的数． 4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．6．A解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】 解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -，∵不等式组恰有三个整数解，∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜， 解分式方程132211y a y y--=---， 得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩， 解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．7．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．D解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．10．C解析：C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值．【详解】解：∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点睛】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】 解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-． 故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．二、填空题13．8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n 是正数；解析：8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将28纳米用科学记数法表示为2.8×10-8米，故答案为：2.8×10-8米．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程无解确定出x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值【详解】解：去分母得：由分式方程无解得x+1=0即x=-1把x=-1代入得：解得：m=0故答案为：m=0【解析：0m =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：21m x =--，由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，把x=-1代入21m x =--得：2110m =-=，解得：m=0，故答案为：m=0．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．15．20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速逆水船速＝静水船速﹣水速设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案【详解】解：设江水的流速为根据题意可得：解得：经检验：是原方程的根故答案为20【点睛】 解析：20【分析】由顺水船速＝静水船速+水速，逆水船速＝静水船速﹣水速，设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：2401206060x x=+-， 解得：20x ，经检验：20x 是原方程的根，故答案为20．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．16．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124． 【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 17．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 18．①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对③进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对④进行判断【详解】解：所以①正确；所以②不正确；由于方程所以解得经解析：①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到922y x ，然后根据一次函数的性质对④进行判断．【详解】 解：2(11)1(3)1(3)31，所以①正确； 2(1)a a b ab a-⊗=-，2(1)b b a ab b ，所以②不正确；由于方程1102x ，所以2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数2(21)9(2)2222y x x x ，因为(1,)A m -，(3,)B n 在函数922y x =-，所以m n <，所以④正确；综上所述，正确的是：①④； 故答案为①④．【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键．19．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】 （1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．20．1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程再根据原方程无解可得x=2然后把x=2代入整式方程求解即可【详解】解：去分母得x －3=﹣m ∵原方程无解∴x －2=0即x=2把x=2代入上式得2－3=﹣m 所以解析：1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x =2，然后把x =2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x －3=﹣m ，∵原方程无解，∴x －2=0，即x =2，把x =2代入上式，得2－3=﹣m ，所以m =1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．三、解答题21．242x x +；415【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把22150x x +-=变形为2215x x +=，最后代入化简结果中进行计算即可．【详解】 解：222444142x x x x x x+-++⎛⎫-÷- ⎪-⎝⎭=22(2)4(2)(2)2x x x x x x x+--+÷-+- =22(2)(2)4(2)2x x x x x x x+-+-+⨯-- =242x x x x+++-=22444(2)x x x x x x ++--+ 242x x=+ 22150x x +-=2215x x ∴+=∴原式415=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）72m n -；（2）x y +；（3）32a a --+ 【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方化简原式中的各项后再进行乘除运算即可得到结果；（2）将中括号内的运用完全平方公式和平方差公式把小括号展开合并后，根据多项式除以单项式的运算法则计算出结果即可；（3）把分式中的分子与分母因式分解后约分即可得到答案．【详解】解：（1）()()()3223m n m n mn ⋅-÷- =()63322m n m n m n ⋅-÷=9422m n m n -÷=72m n -；（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦ ()222222x xy y x y y =++-+÷()2222xy y y =+÷x y =+；（3）2269243a a a a a-+-⋅-- ()()()232223a a a a a--=⋅+-- 32a a -=-+． 【点睛】此题主要考查了整式的运算和分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 24．（1）1a a -；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析 【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可；（2）由1a A a =-先求出1a B a+=，作差1(1)B A a a -=--，然后判断1(1)a a --符号即可．【详解】 解：（1）原式221(1)a a a a -=⋅-． 1a a =-； （2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：1,1a a A B a a+==-．∴21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----． ∵1a >，∴10a ->，∴()11a a >0-， ∴0B A -<．∴B A <．∴B 的值与A 的值相比是变小了．【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键．25．原式1x=，1x =时，原式1=；或2x =时原式12=． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x ＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ =2(1)(1)11x x x x x x--++⋅+ =221x x x-+ =1x， ∵x （x+1）≠0，∴x≠0，x≠-1，∵整数x 满足-1≤x ＜3，∴x=1或2，当x=1时，原式=11=1，当x=2时，原式=12． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键．。